векторы 10 класс
Transcript of векторы 10 класс
![Page 1: векторы 10 класс](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022032715/55acc1b41a28ab8a588b45b9/html5/thumbnails/1.jpg)
ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО МАТЕМАТИКЕ В 10в КЛАССЕ
ЛИЦЕЯ № 179
ТЕМА УРОКА “ВЕКТОРНЫЙ МЕТОД
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ”
УЧИТЕЛЬ: ЗАКУЦКАЯ М.В.
![Page 2: векторы 10 класс](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022032715/55acc1b41a28ab8a588b45b9/html5/thumbnails/2.jpg)
“Не следует придавать значения тому факту, что
алгебра и геометрия по видимости различны. Алгебраические факты
есть факты геометрические, которые доказаны”.
Омар Хайям
![Page 3: векторы 10 класс](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022032715/55acc1b41a28ab8a588b45b9/html5/thumbnails/3.jpg)
А
Е
В
D
СF
О
![Page 4: векторы 10 класс](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022032715/55acc1b41a28ab8a588b45b9/html5/thumbnails/4.jpg)
ЗАДАНИЕ № 1
Даны точки: А (x1, y1, z1); B (x2, y2, z2).
Найти координаты вектора АВ и его длину.
![Page 5: векторы 10 класс](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022032715/55acc1b41a28ab8a588b45b9/html5/thumbnails/5.jpg)
ЗАДАНИЕ № 2
Даны векторы: m {m1, m2, m3}; n {n1, n2, n3}.
Записать для них:
а) определение скалярного произведения векторов;
б) теорему о скалярном произведении векторов.
![Page 6: векторы 10 класс](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022032715/55acc1b41a28ab8a588b45b9/html5/thumbnails/6.jpg)
ЗАДАНИЕ № 3
Записать условие перпендикулярности a и b,
и условие их коллинеарности, если
а {xa, ya, za}; b {xb, yb, zb}.
![Page 7: векторы 10 класс](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022032715/55acc1b41a28ab8a588b45b9/html5/thumbnails/7.jpg)
№ На языке векторовНа геометрическом языке
Таблица перевода геометрических утверждений на язык векторов
1. Точка С лежит на прямой (отрезке) АВ
АС = k × АВ
2. АВСD - параллелограмм
АB = DС или BC = AD
![Page 8: векторы 10 класс](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022032715/55acc1b41a28ab8a588b45b9/html5/thumbnails/8.jpg)
3. Точка С делит отрезокАВ в отношении m : k
OC = OA + OBk + m k
k + m m
k × АС = m × CB k > 0m > 0
![Page 9: векторы 10 класс](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022032715/55acc1b41a28ab8a588b45b9/html5/thumbnails/9.jpg)
4. Точка С – середина отрезка АВ
AС = AВ21
AС = СВ
ОС = (ОA + ОВ)21
5. Точки А, В, С лежат на одной прямой
ОС = α ОA + β ОВ
(О АВ), где α + β = 1∉
![Page 10: векторы 10 класс](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022032715/55acc1b41a28ab8a588b45b9/html5/thumbnails/10.jpg)
6. Точки А, В, С лежат в одной плоскости
ОD = α ОA + β ОВ + γ ОС(О (АВС)), где α + β + γ = 1∉
7. Точка M – центроид ∆ АВС
MA + MB + MC = 0
ОM = (ОA + ОВ + OC)31
![Page 11: векторы 10 класс](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022032715/55acc1b41a28ab8a588b45b9/html5/thumbnails/11.jpg)
С
В
A
DЗадача № 1
5DА1 = DA
2
5DВ1 = DB
3
5DС1 = DC
4
А1
С1 В1
М1
М
DM – ?
DM1
![Page 12: векторы 10 класс](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022032715/55acc1b41a28ab8a588b45b9/html5/thumbnails/12.jpg)
РЕШЕНИЕ
DM1 = xDM
DM = (DA + DB + DC)3
1
1) Как перевести на векторный язык
DM ?
DM1
2) Как перевести на язык векторов, что
M – точка пересечения медиан Δ ABC?
![Page 13: векторы 10 класс](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022032715/55acc1b41a28ab8a588b45b9/html5/thumbnails/13.jpg)
РЕШЕНИЕ
3) Как выразить из условия:
а) DA через DА1?
б) DB через DB1?
в) DC через DC1?
2 DA = DA1
5
3 DB = DB1
5
DC = DC14
5
![Page 14: векторы 10 класс](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022032715/55acc1b41a28ab8a588b45b9/html5/thumbnails/14.jpg)
4) Осуществить подстановку (2) и (3) в (1):
DM1 = DA1 + DB1 + DC1 6
5x
9
5x
12
5x
РЕШЕНИЕ
![Page 15: векторы 10 класс](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022032715/55acc1b41a28ab8a588b45b9/html5/thumbnails/15.jpg)
РЕШЕНИЕ5) Каково условие принадлежности трёх точек одной плоскости?
+ + = 1 6
5x
9
5x
12
5x x =
65
36
Ответ: 36 : 65.
![Page 16: векторы 10 класс](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022032715/55acc1b41a28ab8a588b45b9/html5/thumbnails/16.jpg)
Задача № 2
С
В
A
D
F
Е
N
M
L
K
![Page 17: векторы 10 класс](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022032715/55acc1b41a28ab8a588b45b9/html5/thumbnails/17.jpg)
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № 2
1) Как перевести на язык векторов,что KLMN – параллелограмм?
KL = NMили
KN = MN
KN = ON – OK
2) Как представить KN в виде разности двух векторов с концамив точках N и K?
или
![Page 18: векторы 10 класс](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022032715/55acc1b41a28ab8a588b45b9/html5/thumbnails/18.jpg)
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № 23) Как перевести на язык векторов, что N – середина BF?
ON = (OB + OF)2
1
4) Выразить в векторном виде,
OF = (OC + OD)2
1
OE = (OA + OB)2
1
что F – середина СD,
E – середина АВ.
![Page 19: векторы 10 класс](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022032715/55acc1b41a28ab8a588b45b9/html5/thumbnails/19.jpg)
5) Подставить всё в выражение для KN,упростить и получить ответ
KN = (OB – OC + OD – OA)4
1
7) Сделать вывод.
6) Аналогичную работу проделать для MN.
KLMN – параллелограмм.
ML = (OD – OA + OB – OC)4
1
![Page 20: векторы 10 класс](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022032715/55acc1b41a28ab8a588b45b9/html5/thumbnails/20.jpg)
ЗАДАЧА № 3
Найти область значения функции:
2361)( xxxxf −+−=
![Page 21: векторы 10 класс](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022032715/55acc1b41a28ab8a588b45b9/html5/thumbnails/21.jpg)
a
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № 3
2231)( xxxxf −+−= { }{ }3;1
2;1 2
b
xxxa
−−
3. Найти .b
4. При каких ? х ba ↑↑
6. Ответ.
5. При каких ? х ba ↑↓
2. Найти .a
b
b
1. Найти .)( fD
![Page 22: векторы 10 класс](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022032715/55acc1b41a28ab8a588b45b9/html5/thumbnails/22.jpg)
ЗАДАЧА № 4
В правильном тетраэдре DАВС точки K, M, N – середины рёбер CD, AD, AB соответственно. Точка О – центр ∆ABC. Найдите угол между прямыми MO и KN.
![Page 23: векторы 10 класс](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022032715/55acc1b41a28ab8a588b45b9/html5/thumbnails/23.jpg)
Задача № 4
С
В
A
D
O
N
a b
с
M K
![Page 24: векторы 10 класс](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022032715/55acc1b41a28ab8a588b45b9/html5/thumbnails/24.jpg)
ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ
a
b
с
a b с
1
1
1
21
21
21
21
21
21
![Page 25: векторы 10 класс](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022032715/55acc1b41a28ab8a588b45b9/html5/thumbnails/25.jpg)
ПЛАН РЕШЕНИЯ
3. Выразить на векторном языке М – середина АD.
2. Перевести на язык векторной алгебры О – центр ∆ АВС (связать с точкой D).
10. Найти сos .ϕ 11. Ответ.
1. Представить MO в виде разности двух векторов(связать с точкой D).
5. Выразить KN через DN и DK.
6. N – середина AB. 7. K – середина DC.
9. Найти: а) MO × KN, б) │MO│, в) │KN│.
4. Выразить МО через a, b, c.
8. KN – через a, b, c.
![Page 26: векторы 10 класс](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022032715/55acc1b41a28ab8a588b45b9/html5/thumbnails/26.jpg)
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!