PENDAHULUAN PENGERTIAN DAN CONTOH TEOREMA TURUNAN FUNGSI TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI PERSAMAAN GARIS SINGGUNG FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN SOAL-SOAL LATIHAN PENUTUP

MGMP MATEMATIKA

SD

SMP

SMA

SKKK JAYAPURA

Kami mohon Donasi dari saudara-saudara sekalian agar blog ini tetapEksis untuk membantu saudara-saudara sekalian agar dapat mengakses materi bahan ajar atau soal-soal dan lainnya dalam bentuk “POWERPOINT” silahkan salurkan lewat rekening Bank MANDIRI atas nama HENDRIK PICAL,A.Md,S.Sos dengan No. ac Bank1540004492181. dan konvirmasi lewat No. HP. 081248149394. Terima Kasih.

BAB II TURUNAN FUNGSI

TURUNAN FUNGSI(DIFERENSIAL FUNGSI)

PENGERTIAN TURUNAN FUNGSIA.LAJU PERUBAHAN NILAI FUNGSIA.1 LAJU PERUBAHAN RATA-RATA

Δt

ΔsV rata-rata

PENGANTAR ILUSTRASI

Seorang murid mengendarai motor dari rumah ke sekolah yang jaraknya 15 km. Ia berangkat dari rumah pukul 06.00 dan jarak yang ditempuh dicatat setiap 5 menit dengan cara mengamati spidometer pada motornya.Catatan jarak yang ditempuh setiap 5 menit adalah sbb:

06.00 - 06.05 2,5

06.05 - 06.10 1,25

06.10 - 06.15 2,5

06.15 - 06.20 2,5

06.20 - 06.25 3,75

06.25 - 06.30 2,5

.adalah....Sekolah keRumah dariMotor

imengendaraitu siswa rata-rataKecepatan

? Pertanyaan

Waktu Jarak

KECEPATAN RATA-RATA DALAM INTERVAL WAKTU

21 ttt

KECEPATAN RATA-RATANYARUMUSNYA SBB :

12

12rata-rata tt

)f(t)f(t

Δt

ΔsV

CONTOH 1

Gerak sebuah benda ditentukan dengan persamaan s=f(t)=4t-5 (s dalam meter dan t dalam detik). Tentukan besar kecepatan sesaat untuk waktu-waktu berikut ini :

a). t=2 detik b). t=5 detik

Jawab a

m/detik 4adalah detik 2saat t padasesaat Kecepatan

4h

4hLimit

h

34h3Limit

h

5}-8{}5h)4{8Limit

h

5}-4(2){}5h)4{(2Limit maka

5-4tf(t) aLintasanny,h

f(2)h)f(2Limit maka

2a jika,h

f(a)h)f(aLimit :sesaat Kecepatan

0 h

0 h

0 h

0 h

0 h

0 h

Jawab b

m/detik 4adalah detik 5saat t padasesaat Kecepatan

4h

4hLimit

h

154h15Limit

h

5}-20{}5h)4{20Limit

h

5}-4(5){}5h)4{(5Limit maka

5-4tf(t) aLintasanny,h

f(5)h)f(5Limit maka

5a jika,h

f(a)h)f(aLimit :sesaat Kecepatan

0 h

0 h

0 h

0 h

0 h

0 h

CONTOH 2

cm. 2r ketikar jari-jari terhadap

V volumebolaperubahan laju Tentukan

,πr3

4f(r)Vadalah itu bola volume

sehingga cmr jari-berjari bolaSebuah

3

Jawab

16adalah cm 2rsaat pada bola Volume

16 h

)34

816(Limit

h34

816Limit

h

}3

32{}

34

8163

32{

Limit

h

}3

32{}))(2(3)2(38{

34

Limit

h

}(2)34

{}h){(234

Limit maka

πr3

4f(r) aLintasanny,

h

f(2)h)f(2Limit maka

2a jika,h

f(a)h)f(aLimit :sesaat Kecepatan

2

0 h

32

0 h

32

0 h

322

0 h

33

0 h

3

0 h

0 h

hhh

hhh

hhh

hhh

SOAL LATIHAN

1 xpada,12x f(x) b).

2 xpada 2x3 f(x) a).

: disebutkan yang titik pada iniberikut

fungsi nilaisesaat perubahan laju Tentukan

3

Definisi Turunan Fungsi

,h

f(a)h)f(aLimit (a)' f

0 h

CONTOH 1.

1 xpada

2x,-3f(x) fungsirunan Carilah tu

JAWAB

-2(1)' fadalah

1 xpada2x,-3f(x) fungsi turunan Jadi

22Limith

2hLimit(1)' f

h

2(1)}-{3-h)}2(1-{3Limit(1)' f

h

f(1)-h)f(1Limit(1)' f

(1)' fadalah 1 x pada 2x,-3f(x)

0 h 0 h

0 h

0 h

CONTOH 2

a nilai hitunglah

13, nilai mempunyai a, xpada

,234x f(x) FungsiTurunan 2

x

Jawab

2a nilaiuntuk 13 nilai

mempunyai a xpada 234xf(x) fungsi turunan Jadi

2 a

168a 133-8a

38384Limit}384h{

Limit

}384{Limit

}3)48{Limit

}234{}233)48{4aLimit

}234{}233)2{4(a

Limit

}23)(4{}2)(3)(4{Limit

h

f(a)-h)f(aLimit (a)' fadalah

2 x pada,234xf(x) fungsiTurunan

2

0 h 0 h

2

0 h

2

0 h

222

0 h

222

0 h

22

0 h

0 h

2

x

aahh

ah

h

hahh

h

hhah

h

aahahah

h

aahahah

h

aahaha

x

SOAL LATIHAN

mungkin yang a nilaicarilah 19,(a)' f Jika b.

Radengan (a)' fCarilah a.

}/{D asaldaerah

dengan,723

1f(x) Diketahui 2.

2 xpada,xf(x) b.

4 xpada 2x,-5f(x) a.

disebutkan yang x nilai-nilaiuntuk

berikut fungsi-fungsi darirunan Carilah tu 1.

f

23

23

Rxx

xxx

x

TEOREMA UMUM TURUNAN FUNGSI

) (Terbukti 00Limit h

k-kLimit

h

f(x)-h)f(xLimit(x)' f :BUKTI

0dx

dk atau 0.(x)' f

: maka konstank dengank f(x) Jika

KONSTAN FUNGSI 1. TEOREMA

0 h

0 h

0 h

CONTOH

0 0 Limit h

55Limit

h

f(x)h)f(xLimit (x)' f

:Jawab

5Limit Hitunglah

0 h

0 h

0 h

0 h

FUNGSI IDENTITAS

1)(dx

d atau

1(x)' f maka x, f(x) Jika

IDENTITAS FUNGSI 2. TEOREMA

x

) (Terbukti 11 Limit h

hLimit

h

x-hx Limit

h

f(x)h)f(xLimit (x)' f : BUKTI

0 h

0 h

0 h

0 h

FUNGSI PANGKAT

). Terbukti ( nxx1

n

h...hx2

nx

1

nLimit

h

xhn

n...hx

2

nhx

1

nx

0

n

Limit

h

xh)(xLimit

h

f(x)-h)f(x Limit(x)' f : BUKTI

nx)(xdx

d ataunx(x)' f

makarasional, bilangan n dan xf(x) Jika

PANGKAT FUNGSI 3. TEOREMA

1-n1-n

1n-2n1-n

0 h

nn2-2n1-nn

0 h

nn

0 h0 h

1-nn 1-n

n

CONTOH

250xx50.5nx(x)' f maka50,n,5xf(x) c.

100x100xnx(x)' f maka 100,n,xf(x) b.

3x3xnx(x)' f maka 3n ,xf(x) a. : SOLUSINYA

5xf(x) c.

xf(x) b.

xf(x) a.

: berikut fungsi-fungsi dari fungsi Turunan Carilah

491-501-n50

9911001-n100

2131-n3

50

100

3

AKTIVITAS SISWA

pecahan dan negatif bulat

bilangan nuntuk benar 3 Teorema Buktikan .2

xf(x) f. xf(x) c.

xf(x) e. xf(x) b.

xf(x) d. 4f(x) a.

: berikut fungsi-fungsi dari Turunan Tentukan 1.

413-

-25

10

HASIL KALI KONSTANTA DENGAN FUNGSI

) Terbukti ( (x)' c.f

h

f(x)-h)f(xc. Limit

h

c.f(x)-h)c.f(xLimit

h

g(x)-h)g(xLimit(x)' g : BUKTI

(x)' c.ff(x)dx

dc. c.f(x)

dx

d atau (x)' c.f(x)' g

: maka ada, (x)' f dan c.f(x)g(x) oleh kandidefinisi

yangfungsi g dan konstanta, suatu cfungsi, suatu f Jika

FUNGSI DENGAN KONSTANTA KALI HASIL 4.TEOREMA

0 h

0 h

0 h

CONTOH

66x

55x .5

6

(x)' .g5

6(x)' f ,x

5

6f(x) c.

9000x

100.90x

(x)' 100.g(x)' f ,100x f(x) b.

250x x5

6f(x) c.

5.50x 100x f(x) b.

(x)' 5.g(x)' f ,5x f(x) a. : SOLUSINYA 5x f(x) a.

: berikut f(x) fungsi Turunan Tentukan 1.

54

54

55

89

89

90

4955

4990

5050

AKTIVITAS SISWA

88

100xf(x) c.

5x

.x50xf(x) e.

2x

50f(x) b.

110x

55xf(x) d. x

3

2f(x) a.

: berikut f(x) fungsi Turunan Tentukan

32-

3

1050-

20

35-

15-3

JUMLAH DUA FUNGSI

V' U' V)(U dx

d atau

(x)V'(x)U'(x)' f' y maka

V(x),U(x)f(x) ydan diturunkan dapat yang

x dari fungsi-fungsi adalah V dan U Jika

FUNGSI DUA JUMLAH

5. TEOREMA

BUKTI

) Terbukti ( (x) v' (x)u' h

v(x)-h)v(xLimit

h

u(x)h)u(xLimit

h

v(x)-h)v(x

h

u(x)h)u(xLimit

h

v(x)u(x)h)v(xh)u(xLimit

h

f(x)-h)f(xLimit(x)' f

0 h0 h

0 h

0 h

0 h

SELISIH DUA FUNGSI

v'- u' v)(udx

d

atau (x)V'-(x)U'(x)' f' y

makaV(x),-U(x)f(x) ydan diturunkan

dapat yangx dari fungsi-fungsi adalah V dan U Jika

FUNGSI DUA SELISIH 6. TEOREMA

CONTOH 1

7-12x

07.1-6.2x

(2)dx

d(x)

dx

d7)(x

dx

d6

(2)dx

d)7(

dx

d)6(

dx

d(x)' f 276xf(x)

:SOLUSINYA

276xf(x) dari Turunan Tentukan

2

22

2

xxx

x

CONTOH 2

30x4

1

1.302.8

1

0(x)dx

d30)(x

dx

d

8

1

180dx

d30

dx

dx

8

1

dx

d

18030x8

1

dx

d(x)C'

:berlaku sehingga 1h dengan C(x)-h)C(xC Marginal Biaya

: SOLUSINYA

a.produksiny biaya dari marjinal biaya Tentukan rupiah. ribuan

18030x8

1C(x)sebesar produksi biaya dibutuhkan barang

unit x imemproduksuntuk bahwamenaksir perusahaan Sebuah

2

2

2

2

x

x

x

x

AKTIVITAS KELAS

22

2

23

x

22xf(x) c.

2x)-(6f(x) b.

524xf(x) a.

:BERIKUT FUNGSI-FUNGSI TURUNAN CARILAH

xx

PERKALIAN DUA FUNGSI

)U.(V'U'.(V)(U.V) dx

d

: atau

(x)U(x).V'(x).V(x)U'(x)' f maka

U(x).V(x),f(x) dan diturunkan dapat yang

x dari fungsi-fungsi V dan U Jika

FUNGSI. DUA PERKALIAN 7. TEOREMA

BUKTI

) Terbukti ( (x)V(x).U'(x)U(x).V' h

u(x)-h)u(x Limit v(x).Limit

h

v(x)-h)v(xLimith).u(x Limit

h

u(x)-h)u(xv(x).Limit.

h

v(x)-h)v(xh)u(xLimit

h

u(x).v(x)-h).v(x)u(xh).v(x)u(x-h)h).v(xu(xLimit

h

u(x).v(x)-h)h).v(xu(xLimit

h

f(x)-h)f(xLimit(x)' f

0 h0 h0 h0 h

0 h0 h

0 h

0 h

0 h

CONTOH

29x8x18x

6x6x23x8x12x

x)x)(6()12).(4x(3x

(x).V(x)U'(x)U(x).V'(x)' f

:didapat 7 teorema dalam ke Masukan

14x(x)V' dan 6x(x)U'

xx V(x) dan 23xU(x) Misalkan

: SOLUSINYA

x)2)(x(3xf(x) pertama turunan mencariuntuk 7 Teorema Gunakan

235

25235

432

3

42

42

x

PEMBAGIAN DUA FUNGSI

22 V

UV'VU'

V

U

dx

d atau

V(x)

(x)U(x).V'-(x).V(x)U'(x)' f

maka 0,V(x),V(x)

U(x)f(x) dan

,diturunkan dapat yangx dari fungsi-fungsi V dan U Jika

FUNGSI. DUA PEMBAGIAN

8. TEOREMA

CONTOH

23

34

23

3434

23

223

23

223

2

23

2

3

2

9)(x

9054x40x3x-

9)(x

30x9x9054x10x6x

9)(x

)10x)(3x(3x9)10).(x(6x

9)(x

)10).(3x(3x-9)(6x)(x

V(x)

(x)U(x).V'-(x).V(x)U'(x)' f

:didapat 8 Teoreman Berdasarka

3x(x)V' 9xV(x)

6x(x) U' 103xU(x)Misalkan

:SOLUSINYA9x

103xf(x) turunan mencariuntuk 8 TeoremaGunakan

AKTIVITAS SISWA

12x-x

3-4x3xf(x) d.

5xx1

-3f(x) b.

1-10xx

3x4xf(x) c.

25

123xf(x) a.

: berikut fungsi-Fungsi Turunan Hitunglah

2

2

3

22

x

x

TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

TanxY 3.

dan CosxY 2.

Sinx Y .1

1. TURUNAN Y=SIN X

) Terbukti ( Cosxh)Cos(xLimit

h).1Cos(xLimith

hSinLimith).Cos(xLimit

h

hh)SinCos(xLimit

h

h21

h)Sin(2x21

2CosLimit

Sinβ-Sinα Rms) (Gunakan h

Sinxh)Sin(xLimit

h

f(x)-h)f(xLimit(x)' f

: BUKTI

x Cos (x)Y' maka x, Sin Y Jika

X SINF(X)

21

0 h

21

0 h21

21

0 h21

0 h

21

21

21

0 h21

21

0 h

0 h0 h

x

2. TURUNAN Y=COS X

) Terbukti ( Sinxh)Sin(x-Limit

h).1Sin(x-Limith

hSinLimith).Sin(x-Limit

h

hh)SinSin(x-Limitx

h

h21

h)Sin(2x21

2Sin-Limit

Cosβ-Cosα Rms) (Gunakan h

Cosxh)Cos(xLimit

h

f(x)-h)f(xLimit(x)' f

: BUKTI

x Sin- (x)Y' maka x, Cos Y Jika

X COSF(X)

21

0 h

21

0 h21

21

0 h21

0 h

21

21

21

0 h21

21

0 h

0 h0 h

3. TURUNAN Y=TAN X

) Terbukti ( xSecxCos

1

xCos

xSinxCos

xCos

)Sinx(-sinx-Cosx.Cosx(x)Y'

maka -Sinx(x)V' CosxV(x) dan

Cosx(x)U' SinxU(x) dimana V(x)

(x)U(x).V'-(x).V(x)U'(x)Y'

dapat di fungsi) dua bagi Hasil Rms. (Gunakan V(x)

U(x)

x Cos

x Sinx Tan Y

: BUKTI

XSEC(X)Y' X TANY Jika

22

2

22

2

2

2

CONTOH

Tentukan Turunan dari fungsi-fungsi berikut:1. f(x) = 4sinx – 2cosx2. f(x) = 2sinxcosx

SOLUSINYA

1. f(x) = 4sinx – 2cosx f ‘ (x) = 4. dsinx-2.dcosx =4cosx+2sinx2. f(x) = 2sinxcosx = sin 2x f ‘(x) = d2x.dsin2x =2cos2x

Buktikan

Turunan dari 1. y= cosecx2. Y=secx3. Y=cotx

AKTIVITAS SISWA

4-x4cos y j. 4cos2x 2sinx y e.

xsin xcos yi. b)(ax tan yd.

12sin- y h. ax tan y c.

sin-1 y g. b)cos(ax y b.

4cos2x 3sin2x y f. b)(ax sin y a.

: berikut fungsi-Fungsi Turunan Tentukan

2

22

2

2

x

x

TURUNAN FUNGSI KOMPOSISIDENGAN ATURAN RANTAI

dx

du.

du

dy

dx

dy atau

(x)(g(x)).g'f'(f(g(x))dx

d (x) y'

: maka

diturunkan dapat yangx dari fungsi merupakan f(g(x)) yserta

diturunkan dapat yangx dari fungsi merupakan g(x)u dan

diturunkan dapat yangu dari fungsi merupakan f(u) y Jika

RANTAI DALIL 9. TEOREMA

CONTOH

52

52

525

62

62

3)5x)(4x 30-48x(

58x.3)5x6(4x

dx

du.

du

dy

dx

dy 58x

dx

du

3)5x6(4x6Udu

dy

U ymaka 35 4xU

:SOLUSINYA

)35(4x y

: dari Turunan Tentukan

x

x

CONTOH 2

43)2)(x(x y

: ini berikut fungsi dari Turunan Carilah

AKTIVITAS SISWA

23

13xf(x) b.

52x-7xf(x) a.

: berikut fungsi Turunan Tentukan .2

2xu dan 4u yb.

1-2xu dan 3u ya.

ini berikut soal padadx

dy Tentukan 1.

2

2

23-

15

x

x

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG DISUATU TITIK PADA KURVA

P(X,f(X))

f(x+h)-f(x)h Q(x+h,f(x+h))

x x+hl

g

h

f(x)h)f(xLimit(x)' f adalah

Ptitik di kurva singgung Garis Gradien

0 h

RINGKASAN MATERI

21

21

11

11

0 h

mm makasejajar garisnya Jika.4

1m.m maka lurustegak saling garis Jika3.

)xm(xy- y: adalah m gradiennya

dengan )y,P(xtitik di singgung Garis Persamaan 2.

m h

f(x)-h)f(xLimit(x)' f

adalah y)P(x,titik di Singgung Garis Gradien 1.

CONTOH SOAL 1

9-6xy

918-6x y

3)-6(x 9-y

)x-x m(y-y

: adalah (3,9) di singgung garis persamaan

m62.3(3) ymaka(3,9),titik pada 2x y' xy

:SOLUSINYA

x ykurva pada (3,9)titik di singgung garis persamaan Tentukan

11

'2

2

CONTOH SOAL 2

)1(22

12

2

1 y )(2

2

12

2

1-y

)xm(xy-y

adalah )22

1,

4

π( di singgung garis Persamaan

22

1 cos)( y' cosx y' sinxy

: SOLUSINYA

sinx ykurva pada )22

1,

4

π(titik di singgung garis persamaan Tentukan

44

11

44

xx

m

AKTIVITAS SISWA

010x8y garis lurustegak 32x yd.

03y-2x garissejajar 3xx yc.

di(2,4),42x-x yb.

(1,-42) 40,.di-3x-x ya.

:berikut kurva pada singgung garis persamaan Carilah 2.

4dan,2

1-1,1,0,x

di tersebut kurva singgung garis gambarlah kemudian

5x5- interval pada 12xf(x)grafik Gambarlah 1.

2

2

23

2

2

x

FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN

Sifat-sifat suatu fungsi dapat diselidiki dengan menggunakan turunan.

1. Syarat fungsi naik dalam suatu interval tertentu yaitu Fungsi dikatakan naik jika seiring pertambahan nilai x ke kanan,maka nilai f(x) bertambah.atau f ‘(x)>0

2. Syarat fungsi turun yaitu jika seiring pertambahan nilai x kekanan,maka nilai f(x) berkurang.atau f ‘(x)<0

SKETSA FUNGSI NAIK DAN TURUN

1x 1x2x

y=f(x)

y=f(x)

2x

)f(x1 )f(x1 )f(x2)f(x2

Fungsi Naik

(a)

Fungsi Turun

(b)

CONTOH

barangnya? produksi penambahan

dengan seiring turun ataunaik aMarjinalny biaya Apakah

a.Marjinalny biaya n10.Tentuka50x5xx5

2C(x)

dengan diberikan barang unit x produksi total Biaya

23

Jawabannya

barang. produksi

penambahan dengan seiringnaik akan Marjinal Biaya sehingga

0 daribesar lebih selalu akan (x)M' maka 0x Karena 10x5

12

10x5

62.(x)M'

.5010x5

6 M(x)

ternyata :0xuntuk 0,(x)M' 0;(x)M' apakah yaitu

barang penambahan dengan seiring turun ataunaik marjinal biaya bahwa

menentukanuntuk Kemudian .5010x5

6 M(x) di Ja

5010x5

6

505.2x .3x5

2

(x)c'M(x) Marjinal Biaya

2

2

2

2

x

x

x

CONTOH 2

(Positif) 06612)2(33(2) (2)' f

(Negatif) 04

3-

4

6

4

3)

2

1(3)

2

13( )

2

1(' f

(Positif) 06)1(33(-1)(-1)' f

2x dan,2

1x -1,xtitik di (x)' f nilai selidiki dan bilangan garisGambar

1x atau 0x 1)-3x(x

33x(x)' f x2

3xf(x)

turun. ataunaik x2

3xf(x) fungsiagar interval Tentukan

2

2

2

223

23

x

0 1

+ + + + + +- - -

1x0 interval pada Turun

dan 1x dan 0x interval padanaik x2

3-xf(x) Jadi 23

AKTIVITAS SISWA

naik?. fungsi

merupakan amarjinalny biaya Kapankah .2xx4xC(x)

dengan dinyatakan barang unit x dari produksi biaya Misalkan .2

)x(1

x-1f(x) d). 1xxf(x) b).

4x

xf(x) c). 3xxf(x) a).

turun ataunaik berikut fungsi-fungsiagar interval Tentukan 1.

23

22

22

2

223

Jawaban

(3)f'

(1)f'

(-1)f'

3x dan 1x -1,x di (x)f' nilai selidika

2x atau 0x 02)-3x(x

06x3x

0(x)f'naik fungsi Syarat

6x3x(x)f' 3xxf(x)

2

223

SKETSA GRAFIK DENGAN UJI TURUNAN

SKETSA GRAFIK DENGAN UJI TURUNAN PERTAMA

Stasioner.Titik 5.

turun ataunaik fungsi Interval 4.

fungsi definisi Interval 3.

koordinat sumbu-sumbu dengan potongTitik 2.

kuadrat) atau(Linear Dasar Bentuk 1.

: Syaratnya

CONTOH

dan(1,-10) (-5,98) adalah yastasionerntitik -titik i Jad

-10y

2-15.(1)-6.(1)(1) ymaka 1x a Jik

98 y

2-15.(-5)-6.(-5)(-5) ymaka -5x a Jik

1x atau 5x

01)-5)(x(x

01)-5)(x3(x

0.15123x

0y'stasioner titik Syarat .15123x y'

215x6xx ya.

: JAWAB

grafiknya. sketsa Buatlah c.

a dari diperoleh yangstasioner titik titik dari JenisTentukan b.

215x6xx yfungsiuntuk stasioner titik Carilah a.

23

23

2

2

23

23

x

x

b. LANJUTAN

turunan. tabel dalam hasilnya masukkan

0 21 y'maka 2x

dan -15 y'maka 0x

0 21 y'maka -6x

turunan. fungsi kedalam masukan

sampel sebagai 2x dan 0,x -6,x pilih kita Misalnya

stasioner.titik kanan dan kiri disebelah ujititik pakai

kita makastasioner,titik jenis menentukanUntuk

TABEL TURUNAN

X -6 -5 0 1 2

Y’Kemiringan

+/

0-

-\

0-

+/

minimum.balik titik adalah (1,-10) dan

maksimumbalik titik adalah (-5,98) demikian Dengan

c. LANJUTAN

(-7,873,0) dan ,(-0,127,0)(2,0),

adalah x, sumbu dengan potongtitik i Jad

7,873- x atau -0,127,x atau 2,x

ABC) rumus (Pakai 15-4x atau 2x

018xx atau 2x

01)8x2)(x-(x

02-15x-6xx

0 ymaka x sumbu dengan potongTitik 1.

lagititik beberapa dibutuhkan

2-15x-6xx yfungsigrafik mengsketsaUntuk

2

2

23

23

C LANJUTANTitik potong dengan sumbu y maka x=0Y=-2Jadi titik potong dengan sumbu y adalah (0,-2)Dari tabel turunan dapat disimpulkan bahwa:Grafik naik pada selang (-~,-5)dan(1,~) dan turunPada interval selang (-5,1)

LANJUTAN SKETSA GRAFIK(-5,98)

(1,-10)

(0,-2)

(-0,127,0)(-7,873,0) (2,0)

Y

X

2-15x-6xxy 23

AKTIVITAS SISWA

lain.titik beberapa bantuan dengan grafiknyaGambar d.

turunan.

tabel nmenggunaka denganbelok titik atauminimum,

maksimum, sebagaistasioner nilai jenis ikanKlasifikas c.

n.bersesuaia yang y

nilai dan 0(x) y'memenuhi yangx nilai Tentukan b.

dapat. di yangkuadratbentuk faktorkan dan y'Tentukan a.

4x-x-x yMisalkan 23

SKETSA GRAFIK DENGAN UJI TURUNAN KEDUA

CONTOH :

a dari informasi anmemanfaatk

dengan xxgrafik y sketsa Buatlah b.

xxgrafik y padastasioner

titik semua ikanklasifikas dan Tentukan a.

34

34

TURUNAN/ DIFERENSIAL

DEFINISI TURUNAN

h

f(x)-h)f(x lim

0h (x)f y

dx

dy

:dengan kandidefinisi

xterhadap f(x) ydari Turunan

11

RUMUS-RUMUS TURUNAN

32

21-

2

22

2

3x) - (4x )23 -(4x C.

3x) - (4x )23 (4x E. 3) (2x 4x)-

32( B.

3x) (4x )23 -(4x D. 8) (2x 4)-x

32( A.

adalah... 3x 4x f(x) dari pertama Turunan

RUMUS-RUMUS TURUNAN

2V

1U.V -V 1U (x)1f maka

VU

f(x) 5.

1U.V.V1U (x)1f makaU.V f(x) 4.

Soal ke-1

Jika f(x) = 3x2 + 4 maka nilai f1(x) yang

mungkin adalah ….

A. 3x C. 9x2 E. 12x2

B. 6x D. 10x2

Pembahasan

f(x) = 3x2 + 4

f1(x) = 6x

Jawaban soal ke-1

Jika f(x) = 3x2 + 4 maka nilai f1(x) yang

mungkin adalah ….

A. 3x C. 9x2 E. 12x2

B. 6x D. 10x2

Soal ke-2

Nilai turunan pertama dari:

f(x) = 2(x)2 + 12x2 – 8x + 4 adalah …

A. x2 – 8x + 5 D. 6x2 + 24x + 8

B. 2x2 – 24x – 2 E. 6x2 + 24x – 8

C. 2x2 + 24x – 1

Pembahasan

f(x) = 2x3 + 12x3 – 8x + 4

f1(x) = 6x2 + 24x – 8

Jawaban soal ke-2

Nilai turunan pertama dari:

f(x) = 2(x)2 + 12x2 – 8x + 4 adalah …

A. x2 – 8x + 5 D. 6x2 + 24x + 8

B. 2x2 – 24x – 2 E. 6x2 + 24x – 8

C. 2x2 + 24x – 1

Soal ke-3

Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1)

Adalah …

A. 24x + 5 D. 12x – 5

B. 24x – 5 E. 12x – 10

C. 12x + 5

Pembahasan

f(x) = (3x-2)(4x+1)

f1(x) = 12x2 + 3x – 8x – 2

f(x) = 12x2 – 5x – 2

f1(x) = 24x – 5

Jawaban soal ke-3

Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1)

Adalah …

A. 24x + 5 D. 12x – 5

B. 24x – 5 E. 12x – 10

C. 12x + 5

Soal ke- 4

1-5

2-51-5

1-55

1-61

2x 4x C.

2x 4x E. 2x 2x B.

2x 4x D. 2x 2x A.

adalah... 2x x32 f(x) dari (x)f Nilai

Pembahasan

22x - 4x (x)f

(-1).x 2 x326. (x)f

2x x32 f(x)

-51

1-1-1-61

1-6

Jawaban Soal ke- 4

1-5

2-51-5

1-55

1-61

2x 4x C.

2x 4x E. 2x 2x B.

2x 4x D. 2x 2x A.

adalah... 2x x32 f(x) dari (x)f Nilai

Soal ke- 5

3 3x D. 3x B.

1 x3 E. 2 x3 C. x3 A.

... adalah 3 x y dari 1-ke Turunan

22

6

Pembahasan

21

3

26

6

3x y

3 xy

3 xy

3 x y

Jawaban Soal ke- 5

3 3x D. 3x B.

1 x3 E. 2 x3 C. x3 A.

... adalah 3 x y dari 1-ke Turunan

22

6

Soal ke- 6

Jika f(x) = (2x – 1)3 maka nilai f1(x) adalah …

A. 12x2 – 3x + 12 D. 24x2 – 12x + 6

B. 12x2 – 6x – 3 E. 24x2 – 24x + 6

C. 12x2 – 6x + 3

Pembahasan

f(x) = (2x – 1)3

f1(x) = 3(2x – 1)2 (2)

f1(x) = 6(2x – 1)2

f1(x) = 6(2x – 1)(2x – 1)

f1(x) = 6(4x2 – 4x+1)

f1(x) = 24x2 – 24x + 6

Jawaban Soal ke- 6

Jika f(x) = (2x – 1)3 maka nilai f1(x) adalah …

A. 12x2 – 3x + 12 D. 24x2 – 12x + 6

B. 12x2 – 6x – 3 E. 24x2 – 24x + 6

C. 12x2 – 6x + 3

Soal ke- 7

Turunan pertama dari f(x) = (5x2 – 1)2

adalah …

A. 20x3 – 20x D. 5x4 – 10x2 + 1

B. 100x3 – 10x E. 25x4 – 10x2 + 1

C. 100x3 – 20x

Pembahasan

f(x) = (5x2 – 1)3

f1(x) = 2(5x2 – 1) (10x)

f1(x) = 20x (5x2 – 1)

f1(x) = 100x3 – 20x

Jawaban Soal ke- 7

Turunan pertama dari f(x) = (5x2 – 1)2

adalah …

A. 20x3 – 20x D. 5x4 – 10x2 + 1

B. 100x3 – 10x E. 25x4 – 10x2 + 1

C. 100x3 – 20x

Soal ke- 8

32

21-

2

22

2

3x) - (4x )23 -(4x C.

3x) - (4x )23 (4x E. 3) (2x 4x)-

32( B.

3x) (4x )23 -(4x D. 8) (2x 4)-x

32( A.

adalah... 3x 4x f(x) dari pertama Turunan

Pembahasan

21

3x)2)(4x23(4x (x)f

3)(8x 21

3x)2(4x21 (x)f

21

3x) (4x f(x)

3x4x f(x)

1

1

2

2

Jawaban Soal ke- 8

32

21

-2

22

2

3x) - (4x )23 -(4x C.

3x) - (4x )23 (4x E. 3) (2x 4x)-

32

( B.

3x) (4x )23 -(4x D. 8) (2x 4)-x

32

( A.

adalah... 3x 4x f(x) dari pertama Turunan

Soal ke- 9

Turunan pertama dari Turunan pertama dari

f(x) = (3xf(x) = (3x22 – 6x) – 6x) (x + 2)(x + 2)

adalah …adalah …

A. 3xA. 3x22 – 12 – 12 D. 9xD. 9x22 – 12 – 12

B. 6xB. 6x22 – 12 – 12 E. 9xE. 9x22 + 12 + 12

C. 6xC. 6x22 + 12 + 12

Pembahasan

f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2)

Cara 1:

Misal : U = 3x2 – 6x

U1 = 6x – 6

V = x + 2

V1 = 1

Pembahasan

Sehingga:

f1(x) = (6x – 6)(x+2)+(3x2+6x).1

f1(x) = 6x2+12x – 6x – 12+3x2 – 6x

f1(x) = 9x2 – 12

Pembahasan

f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2)

Cara 2:

f1(x) = 3x-3+6x2 – 6x3 – 12x

f1(x) = 9x2+12x –12x – 12

f1(x) = 9x2 – 12

Jawaban Soal ke- 9

Turunan pertama dari Turunan pertama dari

f(x) = (3xf(x) = (3x22 – 6x) – 6x) (x + 2)(x + 2)

adalah …adalah …

A. 3xA. 3x22 – 12 – 12 D. 9xD. 9x22 – 12 – 12

B. 6xB. 6x22 – 12 – 12 E. 9xE. 9x22 + 12 + 12

C. 6xC. 6x22 + 12 + 12

Soal ke- 10

1-8x-24x C.

18x-16x

11- E. 18x16x B.

1-8x-24x D. 18x-16x A.

... adalah 1-4x2)(3x

f(x) dari pertama Turunan

2

22

22

Pembahasan

4 V

1 -4x V 3 U

23x U :Misal

1-4x23x f(x)

1

1

Pembahasan

21

2

111

1)(4x

2)4(3x1)3(4x(x)f

V

UV -VU(x)f

:Maka

Pembahasan

18x16x

11(x)f

18x16x

812x312x(x)f

21

21

Jawaban Soal ke- 10

1-8x-24x C.

18x-16x

11- E. 18x16x B.

1-8x-24x D. 18x-16x A.

... adalah 1-4x2)(3x

f(x) dari pertama Turunan

2

22

22

Soal ke- 11

32 D.

34

B.

31 E. 1 C.

35 A.

... adalah mungkin yangNilai 4. (x)1f Jika

6 4x -23xf(x) Diketahui

Pembahasan

f(x) = 3x2 – 4x + 6

f1(x) = 6x – 4

Jika f1(x) = 4

Pembahasan

34x

68x

86x6x86x44

46x4:Maka

Jawaban Soal ke- 11

32 D.

34

B.

31 E. 1 C.

35 A.

... adalah mungkin yangNilai 4. (x)1f Jika

6 4x -23xf(x) Diketahui

Soal ke- 12

Diketahui f(x) = 5x2+3x+7. Nilai f1(-2)

Adalah ….

A. -29 D. -7

B. -27 E. 7

C. -17

Pembahasan

f(x) = 5x2 – 3x + 7

f1(x) = 10x – 3

Maka untuk f1(-2) adalah…

f1(-2) = 10(-2)+3

f1(-2) = -20+3

f1(-2) = -17

Jawaban Soal ke- 12

Diketahui f(x) = 5x2+3x+7. Nilai f1(-2)

Adalah ….

A. -29 D. -7

B. -27 E. 7

C. -17

Soal ke- 13

3 D. 3 - B.

6 E. 0 C. 6 - A.

... adalah 211f Nilai

16 5x 24x -32xf(x) Diketahui

Pembahasan

... adalah 21

f untuk Maka

12-12x(x)f

512x-6x(x)f

16-5x6x-2xf(x)

"

"

2"

23

Pembahasan

6- 21

f

12- 6 21

f

12 - 21

12 21

f

"

"

"

Jawaban Soal ke- 13

3 D. 3 - B.

6 E. 0 C. 6 - A.

... adalah 211f Nilai

16 5x 24x -32xf(x) Diketahui

Soal ke- 14

34x)-2(2x 12)-(18x (x)1f E.

34x)-2(3x 12)-(18x (x)1f D.

34x)-2(3x 12)-(18x (x)1f C.

52)2(3x 2)-(18x (x)1f B.

51)-2(3x 12)-(18x (x)1f A.

62 adalah... 4x3x21 f(x) dari pertama Turunan

Pembahasan

52

52

162

62

4x)12)(3x(18x(x)1f

4)(6x4x)3(3x(x)1f

4)(6x4x)(3x21

6.(x)1f

4x)(3x21

f(x)

Jawaban Soal ke- 14

54x)-212)(2x-(18x (x)1f E.

54x)-212)(3x-(18x (x)1f D.

54x)-212)(3x-(18x (x)1f C.

52)22)(3x-(18x (x)1f B.

51)-212)(3x-(18x (x)1f A.

62 adalah... 4x3x21 f(x) dari pertama Turunan

Soal ke- 15

34

D.32

B.

35

E.1 C.31

A.

12

adalah... mungkin x yangnilai maka

)21

(f untuk 1 3x 6x f(x) Diketahui

Pembahasan

x2

3-12x 21

:maka21

(x)f untuk

3-12x (x)f

13x 26xf(x)

1

1

Pembahasan

31 x

248

x

8 24x

24x 8

24x 62

624x 2

Jawaban Soal ke- 15

34

D.32

B.

35

E.1 C.31

A.

12

adalah... mungkin x yangnilai maka

)21

(f untuk 1 3x 6x f(x) Diketahui

Soal ke- 16

4-8x D.28x B.

48x E. 2-8x C.1x A.

adalah... 1-2x f(x)

:dari pertama Turunan

4

4

8

Pembahasan

2

48

1)-(2xf(x)

1)-(2xf(x)

1)-(2xf(x) 4 8

Pembahasan

48x(x)f

1)4(2x(x)f

1)(2)2(2x(x)f

1

1

1

Jawaban Soal ke- 16

4-8x D.28x B.

48x E. 2-8x C.1x A.

adalah... 1-2x f(x)

:dari pertama Turunan

4

4

8

Soal ke- 17

1 D. 1 - B.

2531

E. 0 C.2531

- A.

adalah...

mungkin x yangnilai Maka 2. yuntuk

1-2x y dari pertama Turunan1

3

6

Pembahasan

6)-10(5xy

(5) 6)-2(5xy

6)-(5xy

6)-(5xy

6)(5x y

1

36

3 6

2

Pembahasan

2531

x

5062

x

6250x

50x602

60-50x2

:maka 2, yUntuk 1

Jawaban Soal ke- 17

1 D. 1 - B.

2531

E. 0 C.2531

- A.

adalah...

mungkin x yangnilai Maka 2. yuntuk

1-2x y dari pertama Turunan1

3

6

142