Post on 15-Feb-2019
QUADERNI DI PROGETTAZIONE STRUTTURALE
4: COLLEGAMENTI BULLONATI NEI NODI TRAVE – COLONNA
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COLLEGAMENTI BULLONATI NEI NODI TRAVE - COLONNA
I collegamenti bullonati rappresentano uno dei modi con cui di solito vengono realizzate le unioni tra elementi
strutturali in acciaio. In generale, vengono utilizzati principalmente per:
- prolungare le membrature tramite giunzioni (beam splice, column splice)
- collegare membrature tipologicamente differenti (beam-to-column joint)
- collegare le colonne alle fondazioni (column base)
Fig.1 – Nomenclatura per i collegamenti in acciaio
Tramite i collegamenti è possibile dunque trasmettere le caratteristiche di sollecitazione tra le varie membrature
collegate. In questo quaderno si farà riferimento ai collegamenti bullonati per i nodi trave-colonna.
Riferimenti normativi
Le normative da seguire per la progettazione delle unioni bullonate sono:
D.M. 14/01/2008: Norme tecniche per le costruzioni, dal 22/03/2018 il nuovo riferimento normativo
italiano è il DM 17/01/2018 Aggiornamento delle “Norme tecniche per le costruzioni”)
UNI EN 1993-1-8 (Eurocodice 3): Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 1-8: Progettazione dei
collegamenti.
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INFLUENZA NELL’ANALISI DELLA RIGIDEZZA DEI COLLEGAMENTI TRAVE-COLONNA
Classificazione in base al tipo di vincolo
A seconda del tipo di connessione fra le membrature l’Eurocodice 3 individua, dal punto di vista statico, la
seguente classificazione (EN 1993-1-8:2005 – 5 Analysis, classification and modelling):
collegamenti a cerniera (collegamenti semplici)
collegamenti rigidi e a completo ripristino di resistenza (collegamenti continui)
collegamenti semirigidi e a parziale o completo ripristino di resistenza (collegamenti semi-continui)
Fig.2 – Esempi tipici di nodi trave-colonna in acciaio
Contributo alla deformazione del collegamento
La configurazione e le proprietà dei collegamenti giocano un ruolo fondamentale nel comportamento del nodo
in termini di distribuzione delle sollecitazioni interne. Analizzando la configurazione deformata di un telaio
generico sottoposto all’azione di forze orizzontali, è possibile concepire lo spostamento verticale v della trave in
campata, attraverso un’equivalenza cinematica, come se fosse prodotto da una forza verticale F applicata nello
stesso punto. Di tale spostamento è pertanto possibile individuarne i contributi in funzione delle rispettive
proprietà delle membrature (trave e colonna) e del nodo (pannello d’anima della colonna e componenti del
collegamento),
v = vb + vc + vj
dove:
vb è il contributo della trave
vc è il contributo della colonna
vj = vwp + vconn è il contributo del nodo, fortemente variabile a seconda delle caratteristiche geometriche e
meccaniche del nodo
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Fig.4 – Modellazione cinematica equivalente di un nodo trave-colonna all’interno di un telaio
Classificazione dei nodi in base alla rigidezza
Rigidi e a completo ripristino di resistenza v ≈ vb + vc sia in campo elastico che plastico (vj è sempre trascurabile)
Rigido e a parziale ripristino di resistenza v ≈ vb + vc in campo elastico, ma non plastico (vj è trascurabile in campo elastico)
Semi-rigidi e a completo ripristino di resistenza v ≈ vb + vc in campo plastico, ma non elastico (vj è trascurabile in campo plastico)
Semi-rigidi e a parziale ripristino di resistenza v > vb + vc sia in campo elastico che plastico (vj non è mai trascurabile)
L’andamento forza-deformazione per le suddette tipologie di nodi è schematizzabile secondo il seguente grafico.
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Fig.5 – Legame Forza-Spostamento al variare della rigidezza del collegamento
Un telaio può dirsi a nodi rigidi se il moltiplicatore critico elastico αcr non è significativamente influenzato dalla
semi-rigidezza dei nodi, potendo dunque trascurare gli effetti del secondo ordine. Secondo il DM 14/01/2008
(cap. 4.2.3.4 Effetti delle deformazioni) è infatti possibile effettuare l’analisi del primo ordine, imponendo
l’equilibrio sulla configurazione iniziale della struttura, nei casi in cui possano ritenersi trascurabili gli effetti delle
deformazioni sull’entità delle sollecitazioni, sui fenomeni di instabilità e su qualsiasi altro parametro di risposta
della struttura. Tale condizione si può assumere verificata se risulta soddisfatta la relazione (4.2.2):
αcr =Fcr
FEd≥ 10 per l′analisi elastica
αcr =Fcr
FEd≥ 15 per l′analisi plastica
dove:
Fed è il valore dei carichi di progetto
Fcr è il valore critico instabilizzante calcolato considerando la rigidezza iniziale elastica della struttura.
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Fig.6 – Carico critico instabilizzante per strutture controventate e strutture intelaiate
Fig.7 – Moltiplicatore critico per telai a nodi rigidi e telai a nodi semi-rigidi
Gli effetti del secondo ordine posso essere più o meno rilevanti a seconda della rigidezza dei collegamenti,
la quale gioca quindi un ruolo fondamentale, al pari della resistenza, nella risposta dell’intera struttura. Al
paragrafo 5.2.2.5 la EN-1993-1-8 stabilisce i limiti per la classificazione dei nodi diversi da quelli alla base
delle colonne, facendo riferimento alla seguente figura.
Per il calcolo della rigidezza rotazionale Sj,ini per nodi che connettono sezioni ad I e H, è necessario fare
riferimento alla formula (6.27) presente al paragrafo 6.3 della EN-1993-1-8.
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Fig.8 – Classificazione dei nodi in base alla rigidezza (rotazionale)
Fig.9 – Legame Momento-Rotazione per tipici esempi di nodi trave-colonna in acciaio
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A seconda del tipo di collegamento trave-colonna, i nodi possono essere rappresentati dalle relazioni momento-
rotazione visibili nel grafico precedente, dove:
Mj è il momento agente nel nodo
φj è la rotazione del nodo
Sj è la rigidezza rotazionale del nodo
Lb è la luce della campata calcolata fra gli interassi delle colonne
Ib è il momento d’inerzia della sezione della trave
Mb,pl è il momento resistente plastico della trave
Per i casi in cui il momento trasmesso dal nodo risulti ridotto, il comportamento del collegamento trave-colonna
è assimilabile a quello di tipo a cerniera. È importante notare che il momento trasmesso si mantiene piccolo solo
se non avviene il contatto fra l’ala inferiore e la colonna e che si verifichi pertanto la seguente condizione:
Φreq ≤ Φav
dove:
Φreq =qL3
24EI è la rotazione richiesta
Φav =t𝑝
h𝑒 è la rotazione consentita dalla geometria del collegamento
tp è la distanza fra l’ala inferiore della trave e la colonna
he è la distanza fra il bordo inferiore della piastra frontale e il bordo inferiore dell’ala inferiore della trave
Fig.10 – Rotazione consentita dal collegamento trave-colonna
Il precedente criterio si basa sulle due seguenti assunzioni:
- colonna indeformata
- centro di rotazione all’estremità inferiore della piastra frontale.
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RESISTENZA DEI COLLEGAMENTI BULLONATI NEI NODI TRAVE-COLONNA
Classificazione dei nodi in base alla resistenza
Per quanto riguarda la resistenza di un nodo trave-colonna, si può pensare alla seguente classificazione (vedere
la figura successiva):
Nodo a completo ripristino di resistenza della trave Mwp,b,Rj > Mb,R
Nodo a completo ripristino di resistenza della colonna Mwp,c,Rj > Mc,R
Nodo a completo ripristino Soddisfatte entrambe le condizioni precedenti
Fig.11 – Modellazione nodo trave-colonna in acciaio
dove:
Mj,R = momento resistente del nodo
Mwp,b,Rj = momento resistente del collegamento fra pannello d’anima e trave
Mwp,c,Rj = momento resistente del collegamento fra pannello d’anima e colonna
Mb,R = momento resistente trave
Mc,R = momento resistente colonna
Il momento resistente del nodo Mj,R può essere calcolato come segue, facendo riferimento alla figura seguente:
Mj,R = Ft,Rz
dove:
Ft,R = min(Fcwt,R; Fcfb,R; Fbt,R; Fepb,R; Fbwt,R)
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è la resistenza a trazione della componente più debole, posto inoltre che
Ft,R ≤ min(Fcwc,R; Fbfc,R),
Ft,R ≤ Fcws,R
Per la resistenza di ciascuna componente è stato assegnato un acronimo con riferimento alla simbologia
dell’Eurocodice 3 (EN 1993-1-8:2005 – 6.2.6 Design Resistance of basic components) e alla sollecitazione alla
quale è sottoposta la componente stessa:
cws = pannello d’anima della colonna soggetto a taglio (column web in shear)
cwt = pannello d’anima della colonna soggetto a trazione (column web in tension)
cwc = pannello d’anima della colonna soggetto a compressione (column web panel in compression)
cfb = ala della colonna soggetta a flessione (column flange in bending)
bt = bulloni soggetti a trazione (bolt in tension)
epb = piastra di estremità soggetta a flessione (end plate in bending)
bwt = anima della trave in trazione (beam web in tension)
bfc = ala della trave soggetta a compressione (beam flange in compression)
Fig.12 – Schema delle componenti di un nodo trave-colonna con collegamenti bullonati
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Fig.13 – Esempi di nodi trave-colonna realizzati attraverso collegamenti bullonati
Modelli delle componenti dei collegamenti + T-stub
Per modellare il comportamento in termini di legame momento flettente-rotazione dei nodi trave-colonna
considerati semi-rigidi si può ricorrere al metodo delle componenti attraverso l’introduzione di un cosiddetto
“T-stub” equivalente. L’equivalenza è stabilita mediante la definizione di una lunghezza “efficace” o lunghezza
“effettiva” leff.
Fig.14 – Lunghezza effettiva (o efficace)
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Per ogni riga di bulloni si definiscono due T-stub equivalenti:
1) per la riga considerata a se stante;
2) per la riga come parte di un gruppo, così come nella figura seguente.
Fig.15 – Modellazione dell’ala di una colonna rinforzata come T-stub separati
Per ciascuna riga, la lunghezza del T-stub equivalente al piatto di estremità è diversa da quella del T-stub
equivalente alla colonna.
Per la riga di bulloni oltre il filo della trave il T-stub è “verticale”, perché l’ala della trave simula l’anima del T-stub;
leff è perciò misurata in orizzontale. In tutti gli altri casi, il T-stub è “orizzontale”.
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Fig.16 – Modellazione di un’estesa piastra di estremità come T-stub separati
Meccanismi (modi) di collasso di un «vero» T-stub
Le ali del T-Stub sono elementi «trave», che sviluppano una resistenza flessionale (momento plastico). I bulloni
sono elementi che sviluppano una resistenza (principalmente) assiale. Con la teoria dell’analisi limite si può
calcolare la resistenza del T-stub associata ai tre possibili meccanismi illustrati di seguito.
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Fig.17 – Meccanismi di collasso di un T-stub
Meccanismi (modi) di collasso “veri”
Il T-stub equivalente deve avere lunghezza tale da riprodurre la «vera» resistenza. Quest’ultima, escluso il caso
della rottura dei soli bulloni (modo 3), è la minima tra quelle associate a tutti i possibili meccanismi plastici
bidimensionali (linee di plasticizzazione in una piastra).
La figura seguente mostra esempi di meccanismi bidimensionali: a) meccanismo «circolare»; b) meccanismo
«non-circolare»; c) «effetto gruppo». Le lunghezze efficaci sono diverse per ciascun meccanismo. La lunghezza
efficace finale sarà la minima tra quelle di tutti i meccanismi, in modo da minimizzare la resistenza.
Fig.18 – Esempi di meccanismi di collasso bidimensionali di un T-stub
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INTERAZIONE FRA LE SOLLECITAZIONI NELLE VERIFICHE DI RESISTENZA PER
COLLEGAMENTI BULLONATI
Interazione M-V
Per quanto riguarda i collegamenti “flangiati”, per la determinazione dell'interazione tra momento e taglio, si
possono seguire due differenti strade.
a) Si distribuisce la forza di taglio fra tutti i bulloni del collegamento (EN 1993-1-8:2005 - Table 3.4: Design
resistance for individual fasteners subjected to shear and/or tension):
FV,Ed =VEd
Nb
FV,Ed
FV,Rd+
Ft,Ed
1.4Ft,Rd= 1
da cui:
Ft,Rd,V = 1.4Ft,Rd (1 −FV,Ed
FV,Rd)
dove:
VEd = taglio sollecitante
Nb = numero complessivo di bulloni
Ft,Rd = resistenza a (sola) trazione del bullone
FV,Rd = resistenza a (solo) taglio del bullone
Ft,Rd,V è la resistenza a trazione del bullone ridotta per effetto del taglio.
b) Si assegna la forza di taglio a un gruppo di bulloni selezionati «in zona compressa».
Nb,VFV,Rd + (Nb − Nb,V)0.4
1.4FV,Rd ≥ VEd
Dove:
FV,Rd,t è la resistenza a taglio ridotta per effetto della trazione (posto Ft, Ed = Ft,Rd)
Nb,V è il numero di bulloni ai quali si assegna la forza di taglio; si scelgono in prossimità del centro di
compressione.
Agli (Nb – Nb,V) bulloni si assegna il compito di resistere al momento flettente con una resistenza a trazione non
ridotta per effetto del taglio.
Per i collegamenti con angolari, invece, la squadretta che collega la flangia compressa della trave si può supporre
che trasferisca lo sforzo di taglio dalla trave alla colonna, assunto che:
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- lo spazio g tra la fine della trave e la faccia della colonna non ecceda lo spessore ta dell'angolare;
- la forza tagliante non ecceda la resistenza a taglio di progetto dei bulloni che collegano la squadretta alla
colonna;
- l'anima della trave soddisfa i requisiti dati in EN 1993-1-5, sezione 6.
Interazione M-N
Per l'interazione tra momento e sforzo normale, se la forza assiale NEd della trave collegata eccede il 5% della
resistenza di progetto Npl,Rd, si può usare il seguente metodo semplificato (EN 1993-1-8:2005 - 6.2.7 Design
moment resistance of beam-to-column joints and splices):
Mj,Ed
Mj,Rd+
Nj,Ed
Nj,Rd≤ 1,0
dove:
Mj,Rd è la resistenza a momento di progetto del giunto, assumendo l'assenza di sforzo assiale;
Nj,Rd è la resistenza assiale di progetto del giunto, assumendo l'assenza di momento applicato.
Inoltre, si ha:
Mj,Rd,N = Mj,Rd (1 −Nj,Ed
Nj,Rd);
Nj,Rd = ∑ Ftr,Rdr ;
Ftr,Rd = mini
{Fti,r,Rd};
dove:
Fti,r,Rd = resistenza a trazione della i-esima componente alla riga r.
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ESEMPI SVOLTI DI CALCOLO E VERIFICA PER COLLEGAMENTI BULLONATI FLANGIATI E
A SQUADRETTA
Il seguente quaderno approfondisce alcune verifiche in cui vi è interazione fra le sollecitazioni, mentre rimanda
all’Eurocodice 3 parte 1-1 per le verifiche di resistenza dei singoli elementi collegati e alla parte 1-8 per le
verifiche delle diverse componenti per collegamenti trave-colonna rigidi e semi-rigidi, le ultime delle quali sono:
- Verifica a taglio del pannello d’anima della colonna
- Verifica a compressione del pannello d’anima della colonna
- Verifica a trazione del pannello d’anima della colonna
- Verifica a flessione dell’ala della colonna
- Verifica a flessione della piastra di estremità (flangia)
- Verifica a flessione della squadretta
- Verifica a compressione dell’ala e dell’anima della trave
- Verifica a trazione dell’anima della trave
- Verifica a trazione e compressione della piastra (flangia)
- Verifica a trazione dei bulloni
- Verifica a taglio dei bulloni
- Verifica a rifollamento delle lamiere del collegamento
- Verifica di resistenza a “block tearing”
- Verifica delle saldature (se presenti)
Per approfondire l'argomento si allegano due esempi di calcolo di collegamenti bullonati trave-colonna,
dove vengono svolte le verifiche complete per giunti flangiati e per giunti a squadretta, tratti dal volume
“Collegamenti in acciaio in edifici monopiano e multipiano - Eurocodice 3” pubblicato da Fondazione
Promozione Acciaio. La monografia composta da due macrocapitoli, dedicati l’uno agli edifici monopiano,
l’altro alle costruzioni multipiano, è il risultato della traduzione dall’originale di Single-Storey Steel Buildings
– Part 11: Moment Connections e Multi-Storey Steel Buildings – Part 5: Joint Design, pubblicazioni facenti
parti del progetto europeo Facilitating the market development for sections in industrial halls and low rise
buildings (SECHALO) RFS2-CT-2008-0030.
NOTA: negli esempi svolti a seguire si fa riferimento all’ultima versione aggiornata dell’Eurocodice (vale a
dire UNI EN 1993-1-8:2005) e si prescinde dai NAD italiani per il valore dei coefficienti, dal momento che
questi ultimi sono stati pubblicati in un secondo momento.
ESEMPIO SVOLTO – GIUNTO FLANGIATO
a
SINTESI DEI DATI PER LA VERIFICA
VEdFEd
Resistenza delle saldature OK
ESEMPIO 1: GIUNTO FLANGIATO
Resistenza delle saldature OK
× 12 mmhp hb OK
VEd V
VA f
c,Rdv y,b
M0
= / 3
A = 430 × 9 = 3870 mm2
Vpl,Rd = 4 kN3870 275 3
1 010 613/
,VEd
VEd FRd
si fa sempre riferimento a EN 1993-1-8
EN 1993-1-1
ESEMPIO 1: GIUNTO FLANGIATO
FRd se
F F F Fb,Rd v,Rd Rd b,Rd allora
max
se
F F F F n Fb,Rd v,Rd b,Rd Rd s b,Rd allora min max min
se F F F n Fv,Rd b,Rd Rd s v,Rd allora
min,0 8
F
f Av,Rd
v ub
M2
=
Fv,Rd = 94 kN
0 6 800 2451 25
10 3,,
Fk f dt
b,Rd1 b u,p p
M2
ked1
0
= min , , ; , min , , ; ,2 8 1 7 2 5 2 83022
1 7 22 55 2 12 2 5 2 12min , ; , ,
b0
ub
u,p
= min ; ; , min ;ed
ff
1
31 0
403 22
8004300
1 0 0 61 1 86 1 0 0 61; , min , ; , ; , ,
b0
ub
u,p
= min ; ; , minpd
ff
1
314
1 070
3 2214
;; ; , min , ; , ; , ,800430
1 0 0 81 1 86 1 0 0 81
Prospetto 3.4
Prospetto 3.4
ESEMPIO 1: GIUNTO FLANGIATO
F Fb,Rd,end b,Rd min
, ,,
2 12 0 61 430 20 121 25
10 3 =107 kN
F Fb,Rd,inner b,Rd max
, ,,
2 12 0 81 430 20 121 25
110 1423 kN
F F )min
F n FRd s v,Rd kN0 8 0 8 12 94 902, ,min
VEd
VEd V
V = (V ; V ; V )
Vh t f
Rd,gp p y,p
M0
= 21 27 3
2 430 12 275
1 27 3 1 0, , ,10 12903 kN
V Af
Rd,n v,netu,p
M2
= 23
A × 22) = 3576 mm2
VRd,n = kN2 3576430
3 1 2510 14203
,
Fonte [VIII]
Fonte [VIII]
ESEMPIO 1: GIUNTO FLANGIATO
hp p3 × 140 = 190 mm
hp p3 allora
V = V
f A f ARd,b
u,p nt
M2
y,p nv
M0
= 23
A t e dnt p 02 mm2 0 5 12 30 0 5 22 228, ,
A t h e n dnv p p 1 01 0 5 12 430 40 6 0 5 22 3, , 2228 mm2
VRd,b = 2430 228
1 25275 3228
3 1 010 3
, ,11182 kN
V
VEd
a ttp ×
a t OK
F F F FEd Rd,u,1 Rd,u,2 Rd,u,3min , ,
Fonte [VIII]
Fonte [VIII]
ESEMPIO 1: GIUNTO FLANGIATO
Fn e M
mn e m nRd,u,1w pl,1,Rd,u
w
= 8 2
2
l e n peff A A= 2 11 1 1
e e p t ad
1A 1 w = e 0 5 2 223
0,
0 5 140 9 2 5 6 2222
69, , mm
= 40 1Ae
p p p t a d1A 1 w= e 3 02 2
p t a d3 02 2 140 9 2 5 6 2 22 137w mm,
= 70 1Ap
l e n peff A A = = 430 mm 2 1 2 40 6 1 701 1 1
Ml t f
pl,1,Rd,ueff,1 p u,p
Mu
= 0 25 0 25 430 122 2, , 430
1 110 6 056
,, kNm
mp t a3 2 0 8 2
2140 9 2 0 8 5 6 2
2w 59 mm
, , ,
ed
ww mm4
374
9 25,
n e mmin ; , min ;2 1 25 30 76 30 mm
FRd,u,1 = 8 30 2 9 25 6 05 10
2 59 30 9 25 59 3
3, ,
, 00493 kN
FM n F
m nRd,u,2pl,2,Rd,u t,Rd,u =
2
M Mpl,2,Rd,u pl,1,Rd,u kNm6 05,
Fk f A
t,Rd,uub
Mu
= kN2 30 9 800 2451 1
10 160,
,
FRd,u,2 = 12
kN2 6 05 10 30 160
59 30793
3,
Prospetto 6.2
Prospetto 6.2
ESEMPIO 1: GIUNTO FLANGIATO
F FRd,u,3 t,Rd,u = kN12 160 1920
min = min 493; 793; 1920Rd,u,1 Rd,u,2 Rd,u,3F F F, , = 493 kN
FEd
FEd FRd
Ft h f
Rdw p u,b
Mu
= 3 kN9 430 430
1 110 1513
,
FEd
Prospetto 6.2
Fonte [VIII]
ESEMPIO 1: GIUNTO FLANGIATO
ESEMPIO SVOLTO – GIUNTO MEDIANTE SQUADRETTE (ANGOLARI D’ANIMA BULLONATI)
VEdFEd
Resistenza di progetto del gruppo di bulloni
ESEMPIO 2 - GIUNTO MEDIANTE SQUADRETTE
Taglio di progetto delle squadrette angolari
Resistenza a taglio e “block tearing”
Resistenza di progetto delle squadrette angolari e del gruppo di bulloni
Spessore squadrette 10 mm
hac hb
RESISTENZA A TAGLIO DEI BULLONI
VEd VRd
Vn F
n nRd
b v,Rd
b
2
b
= 1
2
Ff A
v,Rdv ub
M2
=
si fa riferimento sempre a EN 1993-1-8
ESEMPIO 2 - GIUNTO MEDIANTE SQUADRETTE
Ff A
v,Rdv ub
M2
=
Fv,Rd = kN
0 6 800 2451 25
10 943,,
n2 = 1 e n1 = 0
61
6 506 6 1 70
0 1021
zn n p1 1
,
Per cui
VRd 2=
12 kN2
6 94
0 6 0 102 696
2,
VEd
VEd V
Vn
nF
nF
b,Rdb
b
b,ver,Rd
2
b
b,hor,Rd
= 1
22
= 0 e
Fk f dt
b,ver,Rdb u,ac ac
M2
= 1
ked1
2
0
2 8 1 7 2 5 2 84022
1 7 2 5min , , ; , min , , ; ,
min , ; , ,3 39 2 5 2 5
b
ed
pd
ff
min ; ; ; , min1
0
1
0
ub
u,ac3 314
1 040
3 22270
3 220 25
800430
1 0
0 61 0 81
; , ; ; ,
min , ; , ; 11 86 1 0, ; ,
b
Fb,ver,Rd = kN2 5 0 61 430 20 10
1 2510 1053, ,
,
ESEMPIO 2 - GIUNTO MEDIANTE SQUADRETTE
Fk f dt
b,hor,Rdb u,ac ac
M2
= 1
ked
pd1
1
0
1
0
2 8 1 7 1 4 1 7 2 5 2 84
min , , ; , , ; , min ,00
221 7 1 4
7022
1 7 2 5
3 39 2 75 2
, ; , , ; ,
min , ; , ; ,55 2 5,
b
ed
ff
min ; ; , min ;2
0
ub
u,ac31 0
403 22
800430
;; ,
min , ; , ; , ,
1 0
0 61 1 86 1 0 0 61
Fb,hor,Rd = kN2 5 0 61 430 20 10
1 2510 1053, ,
,
VRd 2=
1 2
6
0 6105
0 102 6105
10752
,kkN
VEd
ESEMPIO 2 - GIUNTO MEDIANTE SQUADRETTE
VEd VRd
Vn
nF
nF
Rdb
b
b,ver,Rd
2
b
b,hor,Rd
= 1
22
= 0 e
Fk f dt
b,ver,Rdb u,b w
M2
= 1
k
ed1
0
2 8 1 7 2 5 2 84022
1 7 2min , , ; , min , , ; ,2,b 55
3 4 2 5 2 5min , ; , ,
b
ed
pd
ff
min ; ; ; , min1,b 1
0
ub
u,b3 314
1 090
30 2270
3 2214
800430
1 0
1 36 0 81 1
; ; ; ,
min , ; , ; ,, ; , ,86 1 0 0 81
Fb,ver,Rd = kN2 5 0 81 430 20 9
1 2510 1253, ,
,
Fk f dt
b,hor,Rdb u,b w
M2
= 1
ked
pd1
0
1
0
2 8 1 7 1 4 1 7 2 5 2min , , ; , , ; , min ,1,b 889022
1 7 1 47022
1 7 2 5
9 75 2 75
, ; , , ; ,
min , ; , ; 22 5 2 5, ,
b
ed
ff
min ; ; , min ;2,b
0
ub
u,b31 0
403 22
8004300
1 0
0 61 1 86 1 0 0 61
; ,
min , ; , ; , ,
Fb,hor,Rd = kN2 5 0 61 430 20 9
1 2510 943, ,
,
ESEMPIO 2 - GIUNTO MEDIANTE SQUADRETTE
VRd 2=
1 kN
6
0 6125
0 102 694
5832
,
VEd
VEd FRdFRd
Se
F Fb,Rd v,Rdmaxallora F FRd b,Rd
Se
F F Fb,Rd v,Rd b,Rdmin maxallora F n FRd s b,Rd min
Se F Fv,Rd b,Rd min
allora F n FRd s v,Rd0 8,
Ff A
v,Rdv ub
M2
=
Fv,Rd = kN
0 6 800 2451 25
10 943,,
Vk f dt
b,Rd1 b u,ac ac
M2
=
ESEMPIO 2 - GIUNTO MEDIANTE SQUADRETTE
ked1
22 8 1 7 2 5 2 84022
1 7 2 5min , , ; , min , , ; ,0
min , ; , ,3 39 2 5 2 5
b
ed
ff
min ; ; , min ;1
31 0
403 22
8004300
ub
u,ac
;; ,
min , ; , ; , ,
1 0
0 61 1 86 1 0 0 61
b
pd
ff
min ; ; , min ;1
314
1 070
3 22140
ub
u,ac
8800430
1 0
0 81 1 86 1 0 0 81
; ,
min , ; , ; , ,
F Fb,Rd,end b,Rd min
, ,,
2 5 0 61 430 20 101 25
10 3
105 kN
F Fb,Rd,inner b,Rd max
, ,,
2 5 0 81 430 20 101 25
100
139
3
kN
F F )min
F n FRd s v,Rd kN0 8 0 8 12 94 902, ,
VEd
VEd V
V = min(V ; V ; V )
ESEMPIO 2 - GIUNTO MEDIANTE SQUADRETTE
RESISTENZA A TAGLIO DELLA SEZIONE LORDA
Vh t f
Rd,gac ac y,ac
M0
= 21 27 3
2430 10 275
1 27 3, , 1 010 10763
, kN
RESISTENZA A TAGLIO DELLA SEZIONE EFFICACE
V Af
Rd,n v,netu,ac
M2
= 23
A t h n dv,net ac ac 0
2= mm1 10 430 6 22 2980
VRd,n = kN2 2980430
3 1 2510 11843
,
RESISTENZA A “BLOCK TEARING”
Vf A f A
Rd,bu,ac nt
M2
y,ac nv
M0
=20 5
3
,
A t e dnt ac 0
2 mm2 0 5 10 40 0 5 22 290, ,
A t h e n dnv ac ac 01 1 0 5 10 430 40 6 0 5 22, , 2690 mm2
VRd,b =20 5 430 290
1 25275 2690
3 1 010 3,
, ,954 kN
V
VEd
VEd V
V = min(V ; V ; V )
ESEMPIO 2 - GIUNTO MEDIANTE SQUADRETTE
RESISTENZA A TAGLIO DELLA SEZIONE LORDA
Vh t f
Rd,gac ac y,ac
M0
= 21 27 3
2430 10 275
1 27 3, , 1 010 10763
, kN
RESISTENZA A TAGLIO DELLA SEZIONE EFFICACE
V Af
Rd,n v,netu,ac
M2
= 23
A t h n dv,net ac ac 0
2= mm1 10 430 6 22 2980
VRd,n = kN2 2980430
3 1 2510 11843
,
RESISTENZA A “BLOCK TEARING”
Vf A f A
Rd,bu,ac nt
M2
y,ac nv
M0
= 20 5
3
,
A t e dnt ac 02 mm2 0 5 10 40 0 5 22 290, ,
A t h e n dnv ac ac 01 1 0 5 10 430 40 6 0 5 22, , 2690 mm2
VRd,b =20 5 430 290
1 25275 2690
3 1 010 3,
, ,954 kN
ESEMPIO 2 - GIUNTO MEDIANTE SQUADRETTE
V
VEd
VEd V
V = min(V ; V ; V )
RESISTENZA A TAGLIO DELLA SEZIONE LORDA
V Af
Rd,g v,wby,b
M0
= 3
A = A btf + (t + 2r)tfA = 6001 mm2
h t 2
VRd,g = kN6001 275
3 1 010 9533
,
RESISTENZA A TAGLIO DELLA SEZIONE EFFICACE
V Af
Rd,n v,wb,netu,b
M2
= 3
A A n d tv,wb,net v,wb 0 w2= mm1 6001 6 22 9 4813
VRd,n = kN4813430
3 1 2510 9563
,
ESEMPIO 2 - GIUNTO MEDIANTE SQUADRETTE
RESISTENZA A “BLOCK TEARING”
Vf A f A
Rd,bu,b nt
M2
y,b nv
M0
= 0 5
3
,
A t e dnt w ,b2 mm2 00 5 9 40 0 5 22 261, ,
A t e n p n dnv w 1,b 1 1 1 01 0 5 9 90 6 1 70 6, 00 5 22 2871, mm2
VRd,b = 0 5 430 261
1 25275 2871
3 1 010 3,
, ,501 kN
V
VEd
ESEMPIO 2 - GIUNTO MEDIANTE SQUADRETTE
FEd FRd
F F F FRd Rd,u,1 Rd,u,2 Rd,u,3min , ,
La resistenza a “tying” F
Fn e M
mn e m nRd,u,1w pl,1,Rd,u
w
= 8 2
2
l e n peff A A= 2 11 1 1
e1A = e1 e 0 5 223
0, p t rd
w
0 5 109 9 2 11222
50, mm
e1A = 40 mm
p1A = p1 e p t r d3 02w
p t r d3 02 109 9 2 11 22 100w mm
p1A = 70 mm
l e n peff A A mm2 1 2 40 6 1 70 4301 1 1
Ml t f
pl,1,Rd,ueff,1 f u,ac
Mu
= 0 25 0 25 430 102 2, , 430
1 110 4 26
,, kNm
mp t t r3 2 2 0 8
2109 9 2 10 2 0 8 11
231w ac m
, ,mm
ed
ww mm4
374
9 25,
n e mmin ; , min ;2 1 25 40 39 39 mm
FRd,u,1= 8 39 2 9 25 4 2 10
2 31 39 9 25 31 39
3, ,
,696 kN
La resistenza a “tying” F
FM n F
m nRd,u,2pl,2,Rd,u t,Rd,u=
2
ESEMPIO 2 - GIUNTO MEDIANTE SQUADRETTE
M = M
Fk f A
t,Rd,uub
Mu
= kN2 30 9 800 2451 1
10 160,
,
FRd,u,2 = kN2 4 2 10 39 12 160
31 391190
3,
La resistenza a “tying” F
F FRd,u,3 t,Rd,u= kN12 160 1920
F F F FRd Rd,u,1 Rd,u,2 Rd,u,3min , ,
FRd kNmin , ,696 1190 1920 696
FEd
FEd FRdFRd = 2nbF
Ff A
v,uv ub
Mu
kN0 6 800 245
1 110 1073,
,
FRd
FEd
FEd FRd
FRd = 2nbF
ESEMPIO 2 - GIUNTO MEDIANTE SQUADRETTE
Fk f dt
b,hor,u,Rd1 b u,ac ac
Mu
=
ked
pd1 2 8 1 7 1 4 1 7 2 5 2 8
4min , , ; . , ; , min ,1
0
1
0
0022
1 7 1 47022
1 7 2 5
3 39 2 75 2
, ; , , ; ,
min , ; , ; ,55 2 5,
b
ed
ff
min ; ; , min ;2
0
ub
u,ac31 0
403 22
800430
;; ,
min , ; , ; , ,
1 0
0 61 1 86 1 0 0 61
Fb,hor,u,Rd = kN2 5 0 61 430 20 10
1 110 1193, ,
,
FRd
FEd
FEd F
Ff A f A
Rd,bu,ac nt
Mu
y,ac nv
M0
= 3
Caso 1
A t n p n dnt ac2 1 1 2 10 6 1 70 6 11 1 1 0 22 4800 mm2
A t e dnv ac2 mm4 0 5 4 10 40 0 5 22 11602 0, ,
ESEMPIO 2 - GIUNTO MEDIANTE SQUADRETTE
FRd,b = 430 4800
1 1275 1160
3 1 010 2063
, ,00 kN
Caso 2
A t e n p n dnt ac2 1 0 51 1 1 1 0,
Ant2 mm2 10 40 6 1 70 6 0 5 22 5380,
A t e dnv ac2 mm2 0 5 2 10 40 0 5 22 5802 0, ,
FRd,b = 430 5380
1 1275 580
3 1 010 21953
, , kN
FEd
FEd FRd
FRd = nbF
Fk f dt
b,hor,u,Rd1 b u,b w
Mu
=
kpd1 1 4 1 7 2 5 1 4
7022
1 7 2 5min , , ; , min , , ; ,1
0
2 5,
b2,b
0
ub
u,b
min ; ; , min ;ed
ff3
1 040
3 228004300
1 0 0 61; , ,
ESEMPIO 2 - GIUNTO MEDIANTE SQUADRETTE
Fb,hor,u,Rd = kN2 5 0 61 430 20 9
1 110 1073, ,
,
FRd
FEd
FEd F
F Af
Rd,n net,wbu,b
Mu
= 0 9,
A t h d n tnet,wb w ac w2= mm0 1 9 430 22 6 9 2682
FRd,n = kN0 9 26824301 1
10 9443,,
FEd
FEd F
Ff A f A
Rd,bu,b nt
Mu
y,b nv
M0
= 3
Caso 1
A t n p n dnt w 1 1 1 01 1 9 6 1 70 6 1 22 2160 mm2
A t e dnv w b2 mm2 0 5 2 9 40 0 5 22 5222 0, , ,
FRd,b = 430 2160
1 1275 522
3 1 010 9273
, ,kkN
FEd
ESEMPIO 2 - GIUNTO MEDIANTE SQUADRETTE
Fondazione Promozione Acciaio | Via Vivaio 11 | 20122 Milano | Italia
T +39 02 86313020 | F +39 02 86313031 | info@fpacciaio.it | www.promozioneacciaio.it
CREDITS
- Fig.1/6 – Ing. Antonio Formisano - COSTRUIRE CON L’ACCIAIO: DAL MATERIALE AI SISTEMI COSTRUTTIVI. PROGETTO E VERIFICA DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI - Milano, 11 Novembre 2016
- Fig.2/4/5/7/9/11/12/14/17/18 – Prof. Gaetano Della Corte – Collegamenti e nodi: il metodo delle componenti (EN 1993-1-8)
- Fig.8 – UNI EN 1993-1-8:2005 – Figure 5.4 - Fig.10 – Prof. Paolo Napoli – Progettazione di costruzioni in acciaio - Fig.15 – UNI EN 1993-1-8:2005 – Figure 6.9 - Fig.16 – UNI EN 1993-1-8:2005 – Figure 6.10
- Esempi svolti di calcolo e verifica per collegamenti bullonati flangiati e a squadretta tratti dal volume: COLLEGAMENTI IN ACCIAIO IN EDIFICI MONOPIANO E MULTIPIANO – EUROCODICE 3
Fondazione Promozione Acciaio – Dario Flaccovio Editore ISBN: 978-88-579-0146-6
- Copertina: Sede L’Oreal, Milano – Redesco Progetti srl
© Documento di proprietà di Fondazione Promozione Acciaio. Redazione: Febbraio 2018. Diritti di riproduzione riservati.