Post on 17-Feb-2016
description
Poutres supportant une dalle pleine
Les charges:La charge permanente G( en KN / m2 ) = 5.000La charge d'exploitation Q( en KN / m2 ) = 4.000La charge du mur ou actère ( en KN / m ) = 8.500
fe = 500 MPa σs=fe/1,15 435
fc28 = 25 MPa σbc=0,85 x fc28/(θ x 1,5)=Les portées de lx et ly:
4.60La portée de la poutre ly( en m ) = 5.20Epaisseur de la dalle e ( en cm ) 14
Les dimensions transversales de la poutre lx :La largeur de la poutre bx ( cm ) = 25La hauteur de la poutre hx ( cm ) = 40La hauteur utille de la poutre dx ( cm ) = 35
Les dimensions transversales de la poutre ly :La largeur de la poutre by ( cm ) = 25La hauteur de la poutre hy ( cm ) = 50La hauteur utille de la poutre dy ( cm ) = 45
La poutre ly:Calcul des moments
Dû aux poids propre de la poutre et le mur:
g1 = 11.625 KN/m
39.293 KN.mDû aux charges permanentes de la dalle:g2 = G x lx / 2 = 11.500 KN/m
28.731 KN.m
Moment dû aux charges permanentesMg = Mg1 + Mg2 = 68.023 KN.m
Moment dû aux charges d'exploitationq = Q x lx / 2 = 9.200 KN/m
22.985 KN.m
ELU : 1,35 xM g + 1,5 x Mq = 126.309 KN.mELS : Mg + Mq = 91.008 KN.m
La portée de la poutre lx( en m ) =
by x hy x ρ + mur =
Mg1 = g1 x ly2 / 8 =
Mg2 = g2 / 2 x ( ly2 / 4 - lx2 / 12 ) =
Mq = q / 2 x ( ly2 / 4 - lx2 / 12 ) =
Myu =Mys =
Calcul de la section d'armatures:
μ= Mu/(bd²σs)= 0.1761
β=0,5(1+√(1-2μ)= 0.902
α = 2,5(1-β)= 0.2447.15 cm²
La poutre lx:Calcul des moments
Dû aux poids propre de la poutre et le mur:
g1 = 11.000 KN/m
29.095 KN.mDû aux charges permanentes de la dalle:
g2 = G x lx / 2 = 11.500 KN/m
20.278 KN.m
Dû aux charges permanentesMg = Mg1 + Mg2 = 49.373 KN.m
Dû aux charges d'exploitationq = Q x lx / 2 = 9.200 KN/m
16.223 KN.m
ELU : 1,35 xM g + 1,5 x Mq = 90.988 KN.mELS : Mg + Mq = 65.596 KN.m
Calcul de la section d'armatures:
μ= Mu/(bd²σs)= 0.2097
β=0,5(1+√(1-2μ)= 0.881
α = 2,5(1-β)= 0.2986.79 cm²
La dalle:
ρ =lx / ly = 0.885
0.0542
0.631
pu = 1,35 G + 1,5 Q = 12.750 KN / m
A=Mu/(βdσs)=
bx x hx x ρ + mur =
Mg1 = g1 x lx2 / 8 =
Mg2 = g2 x lx2 / 12 =
Mq = = q x lx2 / 12 ) =
Mxu =Mxs =
A=Mu/(βdσs)=
μx =μy =
14.623 KN . m My = μy . Mx = 9.227 KN . m
ferraillage 14.17 MpaSens de lx :
μ = 0.085 α = 0.112β = 0.955
A 8 = 0.5027 Ax = 3.20e= 15.5 cm Ax = 3.24
Sens de ly :μ = 0.054 α = 0.069
β = 0.972A 8 = 0.5027 Ax = 1.98
e= 25.0 cm Ax = 2.01
Mx = μx . pu. lx2 =
σbc=
cm2
cm2
cm2
cm2
14.17
2.5
1-,4a (1-b)/,4
Poutre lx à l' E.L.U.
Données
Dimensions caractéristiques
Largeur de la poutre b =Hauteur utile de la poutre d =
d' =Moment ultime en N.m Mu =
Moment de service en N.m Ms =Contrainte de l'acier utilisé en Mpa fe =
Contrainte du béton à 28 jours en Mpa Fc28 =Contraintes de calcul
Contrainte de compression de bétonContrainte de traction des aciers σs=
αl=
µ=α=
β=1-0,4*α β=
As=Mu/(β*d*σs) As=M1=
δ' = d' / d δ' =σs' =A' =As=
Donner la section d'armatures pratique As = 5.75Donner la section d'armatures pratique A's = 0
Distance entre A' et la fibre la plus comprimée
σbc=( 0,85*fc28)/1,5 σbc=σs=fe/1,15
Coefficients correspondant au Pivot B
εl=
βl=µl=
Section rectangulaire sans armatures comprimées
µ=Mu / (b*d2*σbc)α=1,25*(1-(1-2*µ)1/2
( γ - 1 ) / 2 + fc28 / 100 =Si la fissuration est peu nuisible, il n'y a pas de vérification à faire à l'
ELS
M1=µl*b*d2*σbc
Poutre lx à l' E.L.U.
Données2535
590,988 65,596
50025
Contraintes de calcul14.17
4350.00217
0.6169
0.75330.37170.2097
0.298
0.444
0.881
6.79
Poutre ly à l' E.L.U.
Données
Dimensions caractéristiques
Largeur de la poutre b =Hauteur utile de la poutre d =
d' =Moment ultime en N.m Mu =
Moment de service en N.m Ms =Contrainte de l'acier utilisé en Mpa fe =
Contrainte du béton à 28 jours en Mpa Fc28 =Contraintes de calcul
Contrainte de compression de bétonContrainte de traction des aciers σs=
αl=
µ=α=
β=1-0,4*α β=
As=Mu/(β*d*σs) As=M1=
δ' = d' / d δ' =σs' =A' =As=
Donner la section d'armatures pratique As = 8.01Donner la section d'armatures pratique A's = 0
Distance entre A' et la fibre la plus comprimée
σbc=( 0,85*fc28)/1,5 σbc=σs=fe/1,15
Coefficients correspondant au Pivot B
εl=
βl=µl=
Section rectangulaire sans armatures comprimées
µ=Mu / (b*d2*σbc)α=1,25*(1-(1-2*µ)1/2
( γ - 1 ) / 2 + fc28 / 100 =Si la fissuration est peu nuisible, il n'y a pas de vérification à faire à l'
ELS
M1=µl*b*d2*σbc
Poutre ly à l' E.L.U.
Données2545
5126,309
91,008 500
25Contraintes de calcul
14.17435
0.00217
0.6169
0.75330.37170.1761
0.244
0.444
0.902
7.15
Calcul des contraintes de la poutre lx
Données
Largeur de la poutre b = 25
d = 35
d' = 5
Moment de service en N.m Ms = 65,596
Sections d'armatures
Armature tendues As = 5.75
A's = 0.00
Résultats
D = 3.45
E = 241.50
y1 = 12.47
Moment d'inertie I = 59,940
K = 1.09
Contrainte du béton comprimé 13.65
Contrainte d'aciers tendues σs = 369.86
Dimensions caractéristiques
Hauteur utile de la poutre
Distance entre A' et la fibre la plus comprimée
Armature comprimées (A's=0, si la section est
sans armatures comprimées)
σb =
Calcul des contraintes de la poutre ly
Données
Largeur de la poutre b = 25
d = 45
d' = 5
Moment de service en N.m Ms = 91,008
Sections d'armatures
Armature tendues As = 8.01
A's = 0.00
Résultats
D = 4.81
E = 432.54
y1 = 16.54
Moment d'inertie I = 135,025
K = 0.67
Contrainte du béton comprimé 11.15
Contrainte d'aciers tendues σs = 287.74
Dimensions caractéristiques
Hauteur utile de la poutre
Distance entre A' et la fibre la plus comprimée
Armature comprimées (A's=0, si la section est
sans armatures comprimées)
σb =
Calcul de la section d'armature As à l'ELS
Données
Moment de service en N.m Ms = 50000
Dimensions caractéristiquesb = 25
d = 30
Contrainte du béton à 28 jours en Mpa Fc28 = 25
Contrainte de l'acier en Mpa σs= 240
Contrainte du béton admissible en Mpa 15.00
Resultats
λ = 1.28
φ = 0.81
0.43
19.89
0.86
12.07
Section d'armatures tendues As = 8.11
Largeur de la poutre
Hauteur utile de la poutre
σb ad =
λ = 1+30.Ms/(b.d2.σs)
φ = Arccos(λ-3/2)
α1=1+2.λ1/2.cos(4.π/3+φ/3) α1=
k1=15.(1-α1)/α1 k1=
β1=1-α1/3 β1=
σb = σs / k1 σb =
en cm2
Calcul des sections d'armatures As et As' à l'ELS
Données
Moment de service en N.m Ms = 80000
Dimensions caractéristiques
b = 25
d = 30
d' = 5
Contrainte du béton à 28 jours en Mpa Fc28 = 25
Contrainte de l'acier en Mpa σs= 300
Contrainte du béton en Mpa 15.00
Resultats
k1= 20.00
α1= 0.43
y1= 12.86
σs'= 137.50
Fb= 2410.71
Section d'armaatures comprimées As'= 5.24
Section d'armaatures tendues As= 10.44
Largeur de la poutre
Hauteur utile de la poutre
Distance entre A' et la fibre la plus
comprimée
σb =
en cm2
en cm2