Post on 10-Jul-2015
Elementos de um polígono regular
“Informática Educativa II”
Conceito de um polígono regular
Um polígono é chamado equiângulo quando possui todos os ângulos internos congruentes, e equilátero quando possui todos os lados congruentes.
Exemplos
O retângulo tem todos os ângulos internos
congruentes.
Logo, o retângulo é equiângulo
a b
c d
O losango tem todos os lados congruentes.
Logo, o losango é equilátero.
a
b
c
d
O quadrado tem todos os lados e todos os
ângulos internos congruentes.
Logo, o quadrado é equilátero e equiângulo
a b
c d
Assim, temos:
Todo polígono equilátero e equiângulo é chamado POLÍGONO REGULAR
Portanto:
Um polígono é REGULAR quando todos os seus lados e todos os seus
ângulos são congruentes
Se um polígono é regular, consideramos:
Centro do polígono: é o centro da circunferência circunscrita (ponto o)
Raio do polígono: é o raio da circunferência circunscrita
Apótema do polígono: é a distância entre o centro e cada um dos lados do polígono
Ângulo Central: é aquele cujo vértice é o centro do polígono e cujos lados são semi-retas que contêm dois raios consecutivos
A medida do ângulo central é:
Ac =
onde n é o número de lados
Exemplos:
a) Calcular a medida do ângulo central do pentágono regular
n = 5
Ac= 360°/n
Ac = 360°/5
Ac = 72°
Resp: O ângulo central mede72°
cccc c
b) Qual é o polígono regular cujo ângulo central mede 18°?
Resp: O polígono cujo ângulo central mede 18°
é o icoságono
Ac = 18°Ac = 360°/n18° = 360°/n18° . n = 360°n = 360°/18°n = 20
Agora é com você!
1) Calcule a medida do ângulo central dos polígonos:
a) triângulo equilátero
b) octógono regular
2) Qual é o polígono regular cujo ângulo central mede 36°?
Gabarito
1) a – 120° b – 45°
2) 10 lados - decágono
“Se eu vi mais longe, foi por estar de pé sobre ombros de gigantes.”
Isaac Newton
Bibliografia
Bianchini, Edwaldo. Matemática. 4.ed – São Paulo: Moderna, 1996
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