GEOMETRIA PLANA - POLÍGONOS REGULARES (ANGLO)
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POLÍGONOS REGULARES
Matemática
Dorta
DEFINIÇÃO
Um polígono convexo é regular, se e somente se, tem todos os seus
lados congruentes e todos os seus ângulos internos congruentes.
Assim, o triângulo equilátero é o triângulo regular e o quadrado é o
quadrilátero regular
PROPRIEDADES DOS POLÍGONOS REGULARES
PROPRIEDADE 1
Todo polígono regular é inscritível em uma circunferência.
Assim, dado um polígono regular, existe uma única circunferência que passa pelos seus vértices.
EXEMPLOS DA PROPRIEDADE 2
PROPRIEDADE 2
Todo polígono regular é circunscricritível a uma circunferência.
Assim, dado um polígono regular, existe uma única circunferência inscrita no polígono.
EXEMPLOS DA PROPRIEDADE 2
Elementos notáveis
polígono do lado :l
apótema :r
maior nciacircunferê da raio :R
polígono do centro :O
cêntrico ângulo :a
interno ângulo :a
externo ângulo :a
c
i
e
ALGUMAS DEFINIÇÕES
ÂNGULO EXTERNO
Ângulo externo: é formado pelo lado de um polígono e a
prolongação do lado adjacente
EXEMPLOS DE ÂNGULO EXTERNO
OBSERVAÇÃO 1
A soma dos ângulos externos de um polígono regular qualquer é dada por:
oeS 360
Observe essa soma em um triângulo qualquer:
360 ,
180180180)(180
180180180)()(
180180180)()()(
zyxLogo
zyx
zyxcba
zcybxa
OBSERVAÇÃO 2
Como todos os ângulos externos de um polígono regular são congruentes, a medida de cada um dos n ângulos externos é dada por:
na
o
e360
ÂNGULO INTERNO
Ângulo interno: é ângulo formado
por dois lados de um polígono
qualquer.
EXEMPLOS DE ÂNGULO INTERNO
OBSERVAÇÃO 1
A soma dos ângulos internos de um polígono regular qualquer é dada por:
oi nS 180).2(
OBSERVAÇÃO 2
Como todos os ângulos internos de um polígono regular são congruentes, a medida de cada um dos n ângulos internos é dada por:
n
Sa ii
CENTRO DE UM POLÍGONO REGULAR
Centro de um polígono regular é o centro comum
das circunferências circunscrita e
inscrita.
EXEMPLOS
ÂNGULO CÊNTRICO
Ângulo Cêntrico: tem vértice na
origem O e lados passando em dois
vértices consecutivos do
polígono.
EXEMPLOS
OBSERVAÇÃO
Como todos os ângulos cêntricos são congruentes, a medida de cada um dos ângulos cêntricos é dada por:
na
o
c360
APÓTEMA
Apótema de um polígono regular é o
seguimento com uma extremidade no centro
e outra no ponto médio de um lado.
Pode ser definido também como raio da circunferência inscrita.
EXEMPLOS
EXERCÍCIOS DE CLASSE
(p.109)
EXERCÍCIO 1 Dê a medida de um ângulo central de
cada um dos seguintes polígonos:
a) Hexágono regular;b) Quadrado;c) Triângulo equilátero;d) Pentágono regular.
a) Medida do ângulo central do hexágono regular
606
360ca
b) Medida do ângulo central do quadrado
904
360ca
c) Medida do ângulo central do triângulo equilátero
1203
360ca
d) Medida do ângulo central do pentágono regular
725
360ca
EXERCÍCIO 2
Um quadrado tem lado 4cm. Calcule a medida:
a) Do raio da circunferência inscrita (apótema);
b) Do raio da circunferência circunscrita.
EXERCÍCIO 2 - figura
EXERCÍCIO 2 – ITEM A
cma
a
ABMN
2 logo,
42
EXERCÍCIO 2 – ITEM B
cmR
.R
R
R
22
42
44
22
OMC Triângulo
2
222
EXERCÍCIO 3 – p.83
Um triângulo equilátero tem lado 6cm. Calcule a medida:
a) Do raio da circunferência inscrita (apótema);
b) Do raio da circunferência circunscrita.
EXERCÍCIO 3 - figura
EXERCÍCIO 3 – ITEM A
3 33
3
330
aa
atg
OMC
EXERCÍCIO 3 – ITEM B
32R 3
2
3
330cos
R
R
OMC