Polígonos regulares inscritos na circunferencia
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matemáticaMARINA GOMES DA SILVA
Polígonos Chama-se polígono toda linha poligonal fechada simples juntamente com os pontos da região interna que essa linha determina.
Polígonos convexos e côncavos
No polígono ABCDE ao lado temos que:
Os segmentos AB, BC, CD, DE e EA são os lados do polígono;
Elementos de um polígono• Os pontos A, B, C, D, E são os vértices do
polígono;• Os segmentos AC, AD, BE, BD e CE são as
diagonais do polígono;• são os ângulos do polígono;• Diagonal de um polígono é o segmento de
reta que une dois vértices não consecutivos desse polígono.
De acordo com o número de ângulos, o polígono recebe um nome especial.◦ Veja, no quadro abaixo, o nome de alguns polígonos:
Nome dos polígonos
Número de lados Nome
Número de lados Nome
3 Triângulo 9 Eneágono
4 Quadrilátero 10 Decágono
5 Pentágono 11 Undecágono
6 Hexágono 12 Dodecágono
7 Heptágono 15 Pentadecágono
8 Octógono 20 Icoságono
Chama-se polígono regular a todo polígono que tem todos os lados congruentes e todos os ângulos congruentes (ângulos que possuem a mesma medida).
Polígonos regulares
• O centro, é o ponto que dista igualmente de todos os vértices do polígono;
• O apótema é o segmento que tem uma extremidade no centro e outra no ponto médio do lado, formando um ângulo de 90º.
a: apótema r : raio da circunferência l = lado
► Um quadrado está inscrito numa circunferência de raio 24 cm. Nessas
condições, determine: a) a medida do lado do quadrado b) a medida do apótema do quadrado: c) o perímetro (P) do quadrado: d) a área (S) do quadrado:
Hexágono regular inscrito na circunferência
Exemplo: ► Determine a medida do lado e a
medida do apótema de um hexágono regular inscrito numa circunferência de raio 30 cm.
a) a medida do lado do hexagono: b) a medida do apótema:
Triângulo eqüilátero inscrito na circunferência
Exemplo:► Um triângulo eqüilátero está inscrito numa circunferência de raio 60 cm.Determine:a)a medida do lado do triângulo:b) a medida do apótema do
triângulo:
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EXERCÍCIOS (1)Uma circunferência tem 40 cm de raio. Nessas condições, determine a medida do lado e do apótema de cada um dos seguintes polígonos regulares inscritos nessa circunferência:a) quadradob) hexágono regularc) triângulo eqüilátero(2)Um quadrado cujo lado mede 16 cm está inscrito numa circunferência. Determine o comprimento r do raio dessa circunferência.(3)Sabendo que o apótema de um triângulo eqüilátero inscrito em uma circunferência de raio r mede 15 cm, determine:a) o comprimento do raiob) a medida do lado do triângulo, fazendo =1,73
3
Polígonos: relação ângulo-lado e diagonais
Soma das medidas dos ângulos internos:
180º 2iS n
Soma das medidas dos ângulos externos:
360ºeS
Ângulos internos de um polígono regular:
180º 2 ou i
i i
nSa a
n n
Ângulos externos de um polígono regular:
360º ou e
e e
Sa a
n n
Número de diagonais de um polígono:
3
2
n nd
Classificação dos triângulos
Lei dos senos e cossenos
•Lei dos senos •Lei dos cossenos
Quadriláteros Quanto aos
ângulosQuanto às diagonais
Quanto aos lados
ParalelogramoÂngulos opostos congruentes e ângulos adjacentes suplementares.
Encontram-se no seu ponto médio.
Lados opostos congruentes.
RetânguloQuatro ângulos retos.
São congruentes. Lados opostos congruentes.
LosangoÂngulos opostos congruentes e ângulos adjacentes suplementares.
São perpendiculares entre si e estão contidas nas bissetrizes dos ângulos internos do losango.
Quatro lados congruentes.
QuadradoQuatro ângulos retos.
Encontram-se no seu ponto médio e são congruentes.
Quatro lados congruentes.