Post on 16-Oct-2015
Page | 1
MEMBUAT APLIKASI MENGENAI KOMBINASI DAN PERMUTASI DENGAN GEOGEBRA
Elisabeth Isandhyta / 06121008011 Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Sriwijaya elisandhyta@gmail.com
Pada awalnya saya sempat bingung aplikasi Geogebra apa yang cocok ke dalam materi
Kombinasi dan Permutasi. Dalam pikiran saya, aplikasi Geogebra ini hanya dapat digunakan
dalam materi seperti Aljabar dan Geometri saja. Ternyata setelah saya mengunjungi Google
Group https://groups.google.com/forum/#!topic/mathssciencestf/YZBNNoi7cnc, saya jadi
terpikir untuk membuat aplikasi Kalkulator untuk Kombinasi dan Permutasi.
A. Kalkulator Kombinasi
Berikut langkah-langkahnya:
1. Buka Geogebra, dan buatlah sebuah worksheet.
Gambar 1
2. Klik kanan pada Graphics dan klik pilihan hingga garis axis
dan ordinat menghilang.
Page | 2
Gambar 2
3. Klik kanan dan pilih , sehingga terbuka jendela seperti di
gambar 3. Klik Background Color dan ubah warna background grafik seperti pada
gambar 4. Kali ini saya memilih warna biru.
Gambar 3
Page | 3
Gambar 4
4. Pilih menu Text pada menu bar. Sehingga muncul menu lainnya seperti pada
gambar 5 dan pilih Text.
Gambar 5
5. Kursor akan berubah menjadi seperti ini dan klik pada daerah yang akan diberi teks.
Sehingga muncul jendela Text seperti pada gambar 6 dan pada kolom Edit masukkan
teks yang ingin dimasukkan. Hasilnya pada gambar 7.
Page | 4
Gambar 6
Gambar 7
6. Kita dapat memindahkan posisi dan mengedit tampilan Text. Klik kanan teks yang akan
diedit sehingga muncul jendela seperti pada gambar 8. Lalu klik Object Properties
sehingga muncul jendela Preferences seperti pada
gambar 9. Pada menu Text kita dapat mengubah ukuran teks dari small ke large. Pada
menu Color kita dapat mengubah warna teks seperti pada gambar 10.
Page | 5
Gambar 8
Gambar 9
Page | 6
Gambar 10
7. Rumus Kombinasi adalah
( ) . Kita mengetikkan rumus Kombinasi dengan
menggunakan menu Text. Dalam menuliskan sebuah rumus (formula), centangkan
LaTex formula sehingga tampilan rumus seperti kita menggunakan
Equation dalam Word atau Excel. Klik tanda panah dalam LaTex formula
, lalu pilih Roots and Fractions untuk membuat bentuk pecahan dan
subscript seperti pada gambar 11 . Ketikkan rumus Kombinasi, lihat gambar 12.
Gambar 11
Page | 7
Gambar 12
8. Pada rumus Kombinasi, dibutuhkan penginputan variabel n dan r. Agar lebih mudah kita
gunakan Slider. Pada menu bar pilih Slider sehingga muncul jendela Slider
seperti pada gambar 13. Pada kolom Name ubah nama Slider menjadi n. Pada bagian
Interval isi kolom Min dengan 0 dan Max dengan 100. Juga kolom Increment ubah
menjadi 1 (lihat gambar 14). Selanjutnya buat Slider untuk variable r (lihat gambar 15).
Ubah ketebalan garis Slider dengan mengklik kanan Slider yang ingin diubah, pilih menu
Style dan pilih Line Thickness yang diinginkan seperti pada gambar 16 dan 17).
Gambar 13
Page | 8
Gambar 14
Gambar 15
Gambar 16
Page | 9
Gambar 17
9. Perhitungan dalam Geogebra sama seperti kita membuat program dalam Pascal. Untuk
memudahkan kita masukkan nilai a dimana a = n! dan b dimana b = r! pada Input Bar.
Sehingga pada kolom Algebra (sebelah kiri layar) muncul nilai a dan b (lihat gambar 19).
Gambar 18
Gambar 19
Page | 10
10. Kita masukkan nilai-nilai lainnya, misalnya n1 dimana n1 = n r, n2 dimana n2 = n1!, n3
dimana n3 = n2 * b dan n4 dimana n4 = n! / n3. Hal ini dilakukan untuk memudahkan
komputasi.
Gambar 20 Gambar 21
Gambar 22 Gambar 23
11. Selanjutnya pilih menu Text dan ketikkan rumus selanjutnya. Rumus kombinasi kali ini
kita masukkan variabel-variabel yang sudah kita buat pada langkah 10. Dalam Geogebra
nilai variabel masuk dalam Objects (lihat gambar 24). Ketikkan rumus pada kolom Edit
seperti pada gambar 25.
Gambar 24
Page | 11
Gambar 25
12. Hasil dari langkah 11 dapat dilihat pada gambar 26. Ulangi langkah di atas untuk
menulis rumus berikutnya (lihat gambar 27, 28, 29).
Gambar 26
Page | 12
Gambar 27 Gambar 28
Gambar 29
13. Perlu diingat bahwa dalam rumus Kombinasi nilai r tidak boleh melebihi nilai n. Ini
disebut Kondisi. Maka dapat kita buat teks agar user dapat diperingatkan saat dia salah
memasukkan input (lihat gambar 30). Teks dapat kita buat agar muncul saat input n
lebih kecil dari r, maka kita dapat membuat kondisi teks seperti pada gambar 31. Klik
kanan teks, pilih Object Properties sehingga muncul
jendela Preferences, pilih panel Advanced pada kolom Condition to Show Object. Isi
dengan kondisi n < r, sehingga teks Error hanya muncul bila nilai r yang di-input user
melebihi nilai n.
Page | 13
Gambar 30
Gambar 31
Page | 14
14. Ulangi proses pada langkah 13 untuk teks yang telah kita buat pada langkah 11 dan 12.
Kali ini kondisi yang diberikan adalah n r , sehingga bila user memasukkan nilai r yang
melebihi nilai n, komputasi tidak dimasukkan (atau dalam hal ini tidak tampak) dan
pesan Error pada langkah 13 yang muncul.
Gambar 32
15. Berikutnya kita buat Input Box, mungkin user akan mengalami sedikit kesulitan bila
menggunakan Slider, dengan Input Box user dapat langsung mengetikkan nilai n dan r
yang diinginkan. Pilih menu Slider pada menu bar dan pilih
Input Box. Pada kolom Caption isi n dan pada kolom Linked Object pilih n = 0. Hal ini
dilakukan agar nilai yang diisi pada Input Box menjadi nilai n pada komputasi (lihat
gambar 33). Begitu juga untuk Input Box selanjutnya untuk nilai r (lihat gambar 34).
Input Box dapat kita edit tampilannya dengan mengklik kanan Input Box dan memilih
Object Properties sehingga muncul jendela Preferences.
Tampilan akhir dapat dilihat pada gambar 34.
Page | 15
Gambar 33
Gambar 34
Gambar 35
Page | 16
16. Untuk mempercantik tampilan dan posisi teks, kita harus men-disable zoom. Jika tidak
saat user tidak sengaja men-scroll, tampilan akan otomatis ter-zoom dan posisi teks
dapat berantakan. Hal tersebut dapat kita atasi dengan mengetikkan
zoomin[x(corner[0]), x(corner[3]), y(corner[0]), y(corner[3]),] pada Input Bar (lihat
gambar 36).
Gambar 36
17. Lalu agar posisi teks, slider, dan input box tidak dapat diubah-ubah oleh user, kita dapat
menggunakan setting Fix Object pada jendela Preferences (lihat Gambar 37).
Gambar 37
18. Selanjutnya, kita dapat memasukkan teks yang berisi deskripsi program, petunjuk
penggunaan, dan kondisi dalam penginputan nilai n dan r. Contoh dapat dilihat pada
gambar 38.
Page | 17
Gambar 38
19. Agar display tidak tampak terlalu penuh, kita dapat membuat Check Box agar user
dapat menyembunyikan teks kondisi pada langkah 18. Pilih menu Slider klik
Check Box sehingga muncul jendela Check Box (lihat gambar 39).
Isi kolom Caption dengan judul Check Box yang diinginkan dan pada kolom Select
objects in construction or choose from list pilih teks yang berisi kondisi (dalam hal ini
text 10). Hasil akhir dapat dilihat pada gambar 40.
Gambar 39
Page | 18
Gambar 40
20. Program Kalkulator Kombinasi pada Geogebra sudah selesai dan siap ditampilkan
kepada user.
Gambar 41
Page | 19
B. Kalkulator Permutasi
Berikut langkah-langkahnya:
1. Jika kita telah memahami betul proses pembuatan Kalkulator Kombinasi, maka langkah
pembuatan Kalkulator Permutasi akan menjadi sangat mudah. Pertama buka file
Geogebra yang berisi Kalkulator Kombinasi. Kita tinggal mengubah rumus saja.
Gambar 42
2. Ubah background grafik, pada kali ini saya memilih warna abu-abu.
Gambar 43
Page | 20
3. Untuk mengubah teks, sebelumnya kita harus men-disable Fix Object dengan meng-klik
kanan teks.
Gambar 44
4. Rumus Permutasi jelas berbeda dengan rumus Kombinasi. Maka kita harus mengubah
seluruh variabel dan nilai-nilainya. Untuk nilai a tetap a = n!, untuk b menjadi b = n1!,
untuk n1 menjadi n1 = n r, untuk n2 menjadi n2 = a / b, untuk n3 menjadi n3 = n2 * b
lalu n4 menjadi n4 = n! / n3 sesuai dengan rumus Permutasi
( ) (lihat gambar
45 dan 46).
Gambar 45
Gambar 46
Page | 21
5. Ubah semua teks rumus Kombinasi dengan rumus Permutasi.
Gambar 47 Gambar 48
Gambar 49
6. Jangan lupa mengubah deskripsi program. Ubah warna teks agar lebih menarik.
Program Kalkulator Permutasi sudah selesai dan dapat ditampilkan kepada user.
Page | 22
Gambar 50
Gambar 51
Page | 23
REFERENSI
https://www.geogebra.org/book/intro-en.pdf
https://www.geogebra.org/forum/viewtopic.php?f=48&t=34321
http://www.geogebra.org/workshop/en/GerritStols-GeoGebra-in10Lessons.pdf
https://groups.google.com/forum/#!topic/mathssciencestf/YZBNNoi7cnc