Aturan Perkalian Permutasi Kombinasi

PERMUTASIKOMBINASI

RUANG SAMPEL

ATURAN PERKALIAN

PELUANG KEJADIAN

KELUAR

ATURAN ATURAN PERKALIANPERKALIAN

MEMOMEMOKASUSKASUS

SOALSOALULANGULANG

ANAN

KEMBALIKELUAR

MEMMEMOO

JIKA SESUATU DAPAT JIKA SESUATU DAPAT DISELESAIKAN DALAM DISELESAIKAN DALAM nn11 CARA CARA

YANG BERBEDA , DAN YANG BERBEDA , DAN SESUATU YANG LAIN DALAM SESUATU YANG LAIN DALAM nn22 CARA YANG BERBEDA. MAKA CARA YANG BERBEDA. MAKA

KEDUA HAL TERSEBUT KEDUA HAL TERSEBUT SECARA BERURUTAN DAPAT SECARA BERURUTAN DAPAT DISELESAIKAN DALAM DISELESAIKAN DALAM nn11 X X nn2 2

CARA YANG BERBEDA.CARA YANG BERBEDA.KEMBALIKELUAR

KASUS 1KASUS 1SI FULAN MEMPUNYAI 2 SI FULAN MEMPUNYAI 2 BAJU DAN 3 CELANA YANG BAJU DAN 3 CELANA YANG BERBEDA, MAKA BERAPA BERBEDA, MAKA BERAPA BANYAK PILIHAN UNTUK BANYAK PILIHAN UNTUK MEMASANGKAN BAJU DAN MEMASANGKAN BAJU DAN CELANA YANG BERBEDA?CELANA YANG BERBEDA?

PEMECAHANKEMBALI

PEMECAHAPEMECAHAN 1N 1

KESIMPULANKEMBALI



PEMECAHAN PEMECAHAN 11A. DIAGRAM A. DIAGRAM

POHONPOHONJENIS BAJUJENIS BAJU

JENIS JENIS CELANACELANA

PILIHAN YANG PILIHAN YANG TERJADITERJADI

Baju 1Baju 1 Celana 1Celana 1Baju 1 dan Baju 1 dan Celana 1Celana 1

Celana 2Celana 2Baju 1 dan Baju 1 dan Celana 2Celana 2


Baju 2Baju 2 Celana 1Celana 1Baju 2 dan Baju 2 dan Celana 1Celana 1



Keterangan : Keterangan : → Dipasangkan→ Dipasangkan→ Menjadi→ Menjadi

KELUARKEMBALI

PEMECAHAPEMECAHAN 2N 2B. TABEL B. TABEL

SILANGSILANGJENIS BAJU

JENIS CELANA

Baju 1 Baju 2

Celana 1Baju 1 dan Celana

1Baju 2 dan

Celana 1


2Baju 2 dan

Celana 2


3Baju 2 dan

Celana 3

PILIHAN PILIHAN YANG YANG

TERJADITERJADI

PILIHAN YANG TERJADIPILIHAN YANG TERJADIKELUARKEMBALI

PEMECAHAPEMECAHAN 3N 3C. PASANGAN C. PASANGAN

BERURUTAN BERURUTAN BAJU DIPASANGKAN DENGAN CELANA SECARA BAJU DIPASANGKAN DENGAN CELANA SECARA BERURUTAN MENJADI :BERURUTAN MENJADI :

{ Baju 1 dan Celana 1, Baju 1 dan Celana 2, Baju 1 dan

Celana 3, Baju 2 dan Celana 1, Baju 2 dan Celana 2, Baju 2

dan Celana 3 }

KELUARKEMBALI

KESIMPULKESIMPULANANBERDASARKAN URAIAN DIATAS, BERDASARKAN URAIAN DIATAS,

DAPAT SECARA LANGSUNG DAPAT SECARA LANGSUNG MENENTUKAN BANYAKNYA MENENTUKAN BANYAKNYA PASANGAN YANG TERJADI PASANGAN YANG TERJADI

DENGAN ATURAN PERKALIAN DENGAN ATURAN PERKALIAN YAITU : YAITU :

n(A X B ) = 2 X 3 = 6 PASANG n(A X B ) = 2 X 3 = 6 PASANG YANG BERBEDAYANG BERBEDA

KELUARKEMBALI

KASUS KASUS 22

APABILA ADA 3 CALON APABILA ADA 3 CALON UNTUK KETUA KELAS DAN UNTUK KETUA KELAS DAN

5 CALON UNTUK 5 CALON UNTUK WAKILNYA, MAKA WAKILNYA, MAKA

BANYAKNYA PASANGAN BANYAKNYA PASANGAN CALON BERBEDA YANG CALON BERBEDA YANG AKAN MENGISI KEDUA AKAN MENGISI KEDUA JABATAN TERSEBUT JABATAN TERSEBUT

ADALAH . . . . . ADALAH . . . . . PEMECAHANKEMBALI

PEMECAHAPEMECAHAN N

BERDASARKAN PRINSIP DASAR BERDASARKAN PRINSIP DASAR PERKALIAN YANG TELAH KITA PERKALIAN YANG TELAH KITA

DAPATKAN SEBELUMNYA, MAKA DAPATKAN SEBELUMNYA, MAKA DAPAT SECARA LANGSUNG KITA DAPAT SECARA LANGSUNG KITA

MENENTUKAN BANYAKNYA MENENTUKAN BANYAKNYA PASANGAN YANG TERJADI PASANGAN YANG TERJADI

DENGAN ATURAN PERKALIAN DENGAN ATURAN PERKALIAN YAITU : YAITU :

n(A X B ) = 3 X 5 = 15 PASANG n(A X B ) = 3 X 5 = 15 PASANG YANG BERBEDAYANG BERBEDA

KELUARKEMBALI

SOAL SOAL

PEMECAHANKEMBALI

Dari 4 orang siswa dalam kelompok Dari 4 orang siswa dalam kelompok belajar akan melakukan pemilihan ketua belajar akan melakukan pemilihan ketua dan sekertaris!dan sekertaris!Dari 4 orang siswa akan dipilih 2 orang!Dari 4 orang siswa akan dipilih 2 orang!

Carilah ada berapa cara yang terjadi dari Carilah ada berapa cara yang terjadi dari kedua kasus tersebut dengan kedua kasus tersebut dengan menjabarkannya dan diskusikan dengan menjabarkannya dan diskusikan dengan temanmu apa perbedaan dan kesamaan temanmu apa perbedaan dan kesamaan dan simpulkandan simpulkan

PEMECAHAPEMECAHANN

KASUS 1KASUS 1

KASUS 2KASUS 2

KELUARKEMBALI

PEMECAHAN PEMECAHAN 11

DIAGRAM POHONDIAGRAM POHONketuaketua

KELUARKEMBALIsekretarisekretariss Pilihan yang terjadiPilihan yang terjadi

AA BB (A,B)(A,B)

AA CC (A,C)(A,C)

AA DD (A,D)(A,D)

BB AA (B,A)(B,A)

BB CC (B,C)(B,C)

BB DD (B,D)(B,D)

CC AA (C,A)(C,A)

(C,B)(C,B)CC BB

CC AA (C,D)(C,D)

DD AA (D,A)(D,A)

DD BB (D,B)(D,B)

DD CC (D,C)(D,C)

PEMECAHAN PEMECAHAN 22

DUA ORANG DIPILIH SECARA TERURUT DUA ORANG DIPILIH SECARA TERURUT SEHINGGA MENJADISEHINGGA MENJADI

KESIMPULANKEMBALI

(A,B)(A,B)(A,C)(A,C)(A,D)(A,D)(B,C)(B,C)(B,D)(B,D)(C,D)(C,D)

KESIMPULAKESIMPULANNUNTUK KASUS 1 TERJADI PEMILIHAN DENGAN MELIHAT POSISI ATAU UNTUK KASUS 1 TERJADI PEMILIHAN DENGAN MELIHAT POSISI ATAU

JABATAN ATAU URUTAN SEHINGGA KASUS INI DISEBUT KASUS JABATAN ATAU URUTAN SEHINGGA KASUS INI DISEBUT KASUS PERMUTASIPERMUTASIUNTUK KASUS 2 TERJADI PEMILIHAN TANPA MELIHAT POSISI ATAU UNTUK KASUS 2 TERJADI PEMILIHAN TANPA MELIHAT POSISI ATAU JABATAN ATAU URUTAN SEHINGGA KASUS INI DISEBUT KASUS JABATAN ATAU URUTAN SEHINGGA KASUS INI DISEBUT KASUS KOMBINASIKOMBINASIDARI KEDUA KASUS DAPAT KITA SIMPULKAN DIANTARANYA :DARI KEDUA KASUS DAPAT KITA SIMPULKAN DIANTARANYA :

ULANGANKEMBALI

(1) UNTUK KASUS PERMUTASI MEMPERHATIKAN URUTAN SEDANGKAN (1) UNTUK KASUS PERMUTASI MEMPERHATIKAN URUTAN SEDANGKAN KOMBINASI TIDAK MEMPERHATIKAN URUTANKOMBINASI TIDAK MEMPERHATIKAN URUTAN(2) JUMLAH CARA DARI KASUS PERMUTASI LEBIH BESAR ATAU SAMA DENGAN (2) JUMLAH CARA DARI KASUS PERMUTASI LEBIH BESAR ATAU SAMA DENGAN KOMBINASI ( P KOMBINASI ( P >> C) C)(3) FORMULA UMUM YANG DAPAT DIBUAT ADALAH(3) FORMULA UMUM YANG DAPAT DIBUAT ADALAHPERMUTASIPERMUTASI pprr

nn =n(n-1)(n-2)…(n-r+1)=n(n-1)(n-2)…(n-r+1)== n! _ n! _

(n-r)! (n-r)!

KOMBINASIKOMBINASInnCCrr = P= Prrnn / r ! / r !

= = n ! _ n ! _ r ! (n – r) ! r ! (n – r) !

PERMUTAPERMUTASISI

MEMOMEMO

KASUSKASUS

ULANGANULANGAN

KELUARKEMBALI

SOALSOAL

MEMO MEMO 11

KELUARKEMBALI

MEMO MEMO 22 MEMO MEMO

33

MEMMEMO 1O 1

KASUS 1KASUS 1

MEMO MEMO 22

MEMO MEMO 33

KASUS 2KASUS 2

KASUS 1KASUS 1

KASUS 2KASUS 2

KASUS 1KASUS 1

KASUS 2KASUS 2

KELUARKEMBALI

SOALSOALMEMO MEMO

11MEMO MEMO

22MEMO MEMO

33

KELUARKEMBALI

PEMECAHPEMECAHANAN

KASUS 1KASUS 1

KASUS 2KASUS 2

KASUS 3KASUS 3

KELUARKEMBALI

KASUS 4KASUS 4

KASUS 5KASUS 5

MEMO MEMO 11Suatu permutasi Suatu permutasi r r unsur yang diambil dari unsur yang diambil dari nn

unsur yang berlainan adalah penempatan unsur yang berlainan adalah penempatan rr unsur unsur untuk itu dalam suatu urutan (untuk itu dalam suatu urutan (rr << n n ) dan ) dan dinyatakan dalam notasi dinyatakan dalam notasi nnpprr, p(n,r), p, p(n,r), p(n,r)(n,r), p, prr

nn,, atau atau nnpprr. Nilai . Nilai pprr

n n ditentukan oleh formula berikut ini.ditentukan oleh formula berikut ini. pprr

nn =n(n-1)(n-2)…(n-r+1)=n(n-1)(n-2)…(n-r+1)== n! _ n! _ (n-r)! (n-r)!

Hal khusus:Hal khusus:Untuk Untuk rr = = n n maka: maka: PPnn

nn == n(n-1)(n-2)…3.2.1 n(n-1)(n-2)…3.2.1 == n! n! P Pnn

nn sering ditulis sering ditulis PPnn dan dibaca: permutasi dan dibaca: permutasi n n unsur.unsur.

KELUARKASUS

KASUKASUS 1S 1

BANYAKNYA PERMUTASI BANYAKNYA PERMUTASI HURUF ABJAD : a, b, c, HURUF ABJAD : a, b, c, yang diambil 2 unsur yang diambil 2 unsur adalahadalah

PEMECAHANKEMBALI

PEMECAHAPEMECAHAN N PP22

33 = = 3! 3! __

(3–2)! (3–2)!==3!3! 1! 1!==3 x 2 x 1 3 x 2 x 1 1 1

∆ ∆ PP2233 = 6 cara= 6 cara

HURUF 1 HURUF 2 SUSUNAN HURUF

a → b → ab a → c → ac b → a → ba b → c → bc c → a → ca c → c → cb

KASUSKEMBALI

KASUKASUS 2S 2

BERAPA KENDARAAN YANG BERAPA KENDARAAN YANG DAPAT DIBERIKAN PLAT DAPAT DIBERIKAN PLAT NOMOR POLISI DARI ANGKA NOMOR POLISI DARI ANGKA 1, 2, 3, 4, 5 TANPA ADA 1, 2, 3, 4, 5 TANPA ADA ANGKA YANG BERULANG, ANGKA YANG BERULANG, APABILA TIAP NOMOR APABILA TIAP NOMOR TERDIRI ATAS 5 ANGKA?TERDIRI ATAS 5 ANGKA?

PEMECAHANKEMBALI

PEMECAHAPEMECAHAN N PP5555 = 5!= 5!

= 5 x 4 x 3 x 2 = 5 x 4 x 3 x 2 x 1x 1

= 120 = 120 ∆ ∆ PP55

55 = 120 = 120 BUAHBUAH

MEMOKEMBALI

MEMO MEMO 22

• Jika diketahui n unsur, diantaranya ada k unsur yang sama (k < n), maka banyaknya permutasi yang berlainan dari n unsur tersebut ditentukan oleh formula:

P =n ! k !

• Jika dari n unsur yang tersedia terdapat n1 unsur yang sama, n2 unsur yang sama, dan n3 unsur yang sama maka banyaknya permutasi yang berlainan dari n unsur itu ditentukan oleh formula:

P = n ! _ n1 ! n2 ! n3 !

dengan n1 + n2 +n3 < n

KELUARKASUS

KASUKASUS 1S 1PERKATAAN “ADA” PERKATAAN “ADA” TERDIRI ATAS TIGA TERDIRI ATAS TIGA HURUF DENGAN 2 HURUF DENGAN 2 HURUF YANG SAMA, HURUF YANG SAMA, MAKA BERAPA MAKA BERAPA BANYAKNYA PERMUTASI BANYAKNYA PERMUTASI BERLAINAN?BERLAINAN?

PEMECAHANKEMBALI

PEMECAHAPEMECAHAN N

PP = = 3!3! 2! 2!= = 3 x 2 x 13 x 2 x 1 2 x 1 2 x 1

∆ ∆ P P = 3 cara= 3 cara

KASUSKEMBALI

KASUKASUS 2S 2

PERKATAAN PERKATAAN “MATEMATIKA” TERDIRI “MATEMATIKA” TERDIRI ATAS 6 HURUF, MAKA ATAS 6 HURUF, MAKA BERAPA BANYAKNYA BERAPA BANYAKNYA PERMUTASI BERLAINAN?PERMUTASI BERLAINAN?

PEMECAHANKEMBALI

PEMECAHAPEMECAHAN N

PP = = 10! _ 10! _ 3! x 2! x 2! 3! x 2! x 2!= = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4

x 3 !x 3 ! 3 ! x 2 x 1 x 2 x 13 ! x 2 x 1 x 2 x 1

∆ ∆ P P = 151.200 cara= 151.200 cara

MEMOKEMBALI

MEMO MEMO 33

• Permutasi SiklisBila tersedia n unsur berbeda, maka banyak permutasi siklis dari n unusur itu ditentukan oleh formula :

Psiklis =(n - 1)!• Permutasi Berulang

Bila tersedia n unsur berbeda, maka banyak permutasi berulang r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia ditentukan oleh formula:Pberulang =nr dengan r < n

KELUAR KASUS

KASUKASUS 1S 1

DIKETAHUI ADA 5 ORANG AKAN DIKETAHUI ADA 5 ORANG AKAN MENEMPATI 5 KURSI YANG MENEMPATI 5 KURSI YANG MENGELILINGI SEBUAH MEJA MENGELILINGI SEBUAH MEJA BUNDAR. BERAPA BANYAK BUNDAR. BERAPA BANYAK SUSUNAN YANG DAPAT SUSUNAN YANG DAPAT TERJADI?TERJADI?

PEMECAHANKEMBALI

PEMECAHAPEMECAHAN N

BANYAK UNSUR = 5, MAKA BANYAK UNSUR = 5, MAKA PERMUTASI SIKLIS DARI 5 PERMUTASI SIKLIS DARI 5 UNSUR ITU ADALAH:UNSUR ITU ADALAH:PPSiklisSiklis = (5 -1)!= (5 -1)!

= 4!= 4!= 24= 24

KASUSKEMBALI

KASUKASUS 2S 2

DIKETEHUI ANGKA-ANGKA DIKETEHUI ANGKA-ANGKA 1,2,3,4,5, DAN 6 AKAN DIBENTUK 1,2,3,4,5, DAN 6 AKAN DIBENTUK BILANGAN – BILANGAN YANG BILANGAN – BILANGAN YANG TERDIRI ATAS 3 ANGKA DENGAN TERDIRI ATAS 3 ANGKA DENGAN ANGKA-ANGKA BOLEH BERULANG. ANGKA-ANGKA BOLEH BERULANG. BERAPA BANYAK BILANGAN YANG BERAPA BANYAK BILANGAN YANG DAPAT DIBENTUK?DAPAT DIBENTUK?

PEMECAHANKEMBALI

PEMECAHAPEMECAHAN N

UNSUR YANG TERSEDIA UNSUR YANG TERSEDIA nn = 6, = 6, UNSUR YANG DIPILIH UNSUR YANG DIPILIH rr = 3, = 3, MAKA MAKA PP Berulang Berulang = 6= 633

= 6 X 6 X 6= 6 X 6 X 6= 216= 216

MENUKEMBALI

ULANGULANGANAN

PEMECAHANKEMBALI

1.1. BERAPA BANYAK KATA YANG TERDIRI ATAS BERAPA BANYAK KATA YANG TERDIRI ATAS 33 HURUF YANG HURUF YANG DAPAT DIBENTUK DARI KATA “ANDI”?DAPAT DIBENTUK DARI KATA “ANDI”?

2.2. DARI KATA “AKMAL” ADA 2 HURUF YANG SAMA, TANPA DARI KATA “AKMAL” ADA 2 HURUF YANG SAMA, TANPA MEMPERHATIKAN KEDUA HURUF YANG SAMA, MAKA BERAPA MEMPERHATIKAN KEDUA HURUF YANG SAMA, MAKA BERAPA KATA YANG TERBENTUK DARI KATA TERSEBUT?KATA YANG TERBENTUK DARI KATA TERSEBUT?

3.3. SEEKOR SEMUT MERAYAP DARI TITIK A MENYUSURI RUSUK SEEKOR SEMUT MERAYAP DARI TITIK A MENYUSURI RUSUK KUBUS ABCD.EFGH MENUJU TITIK G. BERAPAKAH KUBUS ABCD.EFGH MENUJU TITIK G. BERAPAKAH BANYAKNYA JALAN TERPENDEK YANG DAPAT DILALUI SEMUT BANYAKNYA JALAN TERPENDEK YANG DAPAT DILALUI SEMUT TERSEBUT?TERSEBUT?

4.4. DALAM SIDANG TERDIRI DARI 6 ORANG YAITU 1 ORANG DALAM SIDANG TERDIRI DARI 6 ORANG YAITU 1 ORANG PIMPINAN DAN 5 ORANG ANGGOTA BERAPAKAH BANYAK PIMPINAN DAN 5 ORANG ANGGOTA BERAPAKAH BANYAK SUSUNAN YANG DAPAT TERJADI JIKA PIMPINAN TIDAK SUSUNAN YANG DAPAT TERJADI JIKA PIMPINAN TIDAK BERPINDAH?BERPINDAH?

5.5. BERAPA KENDARAAN YANG DAPAT DIBERIKAN PLAT NOMOR BERAPA KENDARAAN YANG DAPAT DIBERIKAN PLAT NOMOR POLISI DARI ANGKA 1, 2, 3, 4, 5 ADA ANGKA YANG POLISI DARI ANGKA 1, 2, 3, 4, 5 ADA ANGKA YANG BERULANG, APABILA TIAP NOMOR TERDIRI ATAS BERULANG, APABILA TIAP NOMOR TERDIRI ATAS 44 ANGKA? ANGKA?

PEMECAHAPEMECAHAN N

DIKETAHUI: DIKETAHUI: nn = 4 DAN = 4 DAN rr = 3= 3

PP3344 = 4!= 4!= 4 X 3 X 2 X 1= 4 X 3 X 2 X 1= 24= 24

KELUARKEMBALI

PEMECAHAPEMECAHANN

DIKETAHUI: DIKETAHUI: nn = 5 DAN = 5 DAN kk = 2= 2

PP = = 5!5! 2! 2!= = 5 X 4 X 3 X 2!5 X 4 X 3 X 2!

2!2!= 60= 60

KELUARKEMBALI

PEMECAHAPEMECAHANN DIKETAHUI RUSUK KUBUS DIKETAHUI RUSUK KUBUS

ABCD.EFGHABCD.EFGH

KELUARKEMBALI

BA

CD

EG

FH

Semua langkah dari Semua langkah dari A A ke ke GG memerlukan 1 kali ke kanan, 1 memerlukan 1 kali ke kanan, 1 kali ke depan, dan 1 kali dan 1 kali ke depan, dan 1 kali dan 1 kali ke atas. Hal ini berarti: kali ke atas. Hal ini berarti: nn11 = = 1, 1, nn22 = 1, dan = 1, dan nn33 = 1. jadi banyak = 1. jadi banyak jalan terpendek yang dapat jalan terpendek yang dapat ditempuh adalah:ditempuh adalah:PP111111

33 == 3! _ 3! _ 1! 1! 1! 1! 1! 1!= = 3 x 2 x 13 x 2 x 1 1 1= 6= 6

PEMECAHAPEMECAHANN Banyak Unsur = 5, karena 1 Banyak Unsur = 5, karena 1

orang tidak berpindah maka orang tidak berpindah maka banyak unsur sama saja banyak unsur sama saja dengan 5, maka permutasi dengan 5, maka permutasi siklis dari unsur itu adalah :siklis dari unsur itu adalah :PPsiklissiklis = (5 - 1)!= (5 - 1)! = 4!= 4!

= 24 = 24

KELUARKEMBALI

PEMECAHAPEMECAHANN Unsur yang tersedia Unsur yang tersedia nn = =

5, unsur yang dipilih 5, unsur yang dipilih r r = = 4, maka 4, maka PPberulang berulang = 5= 544

= 5 x 5 x 5 x 5= 5 x 5 x 5 x 5= 625= 625

MENUKEMBALI

KOMBINASIKOMBINASIMEMOMEMO

KASUSKASUS

ULANGANULANGAN

KELUARKEMBALI

SOALSOAL

MEMMEMO O

Suatu kombinasi r unsur yang diambil dari n Suatu kombinasi r unsur yang diambil dari n unsur yang berlainan adalah suatu pilihan dari n unsur yang berlainan adalah suatu pilihan dari n unsur tanpa memperhatikan urutannya (r < n)unsur tanpa memperhatikan urutannya (r < n)

Kombinasi r unsur yang diambil dari n unsur yang Kombinasi r unsur yang diambil dari n unsur yang berlainan dinotasikan dengan: Cberlainan dinotasikan dengan: Crr

nn,,nnCCrr, C, C(n,r)(n,r), C, Cn,rn,r, ,

atau (atau (rrnn) dan ditentukan oleh formula berikut ini:) dan ditentukan oleh formula berikut ini:

CCrrnn = P = Prr

nn / r ! / r !

== n ! _ n ! _

r ! (n – r) !r ! (n – r) !KASUSKELUAR

KASUS 1KASUS 1

KASUS 2KASUS 2

KELUARKEMBALI

soalsoal

KASUS KASUS 11

BANYAKNYA COMBINASI BANYAKNYA COMBINASI HURUF ABJAD : a, b, c, HURUF ABJAD : a, b, c, yang diambil 2 unsur yang diambil 2 unsur

adalahadalah

PEMECAHANKELUAR

PEMECAHAPEMECAHANN

33CC22 == 3! 3! __ 2! x 1! 2! x 1!= = 3 x 23 x 2 2 2= 3 = 3

yaitu yaitu ab, ac, dan bcab, ac, dan bcKASUSKELUAR

KASUSKASUS 22BERAPA BANYAK BERAPA BANYAK JABATAN JABATAN TANGANTANGAN

YANG TERJADI SECARA YANG TERJADI SECARA BERGANTIAN DALAM BERGANTIAN DALAM SUATU PESTA YANG SUATU PESTA YANG

DIHADIRI 12 ORANG? DIHADIRI 12 ORANG?

PEMECAHANKELUAR

PEMECAHAPEMECAHANN CC22

1212 == 12! 12! __ 2! x (12 – 2)! 2! x (12 – 2)!

== 12! 12! __ 2! x 10! 2! x 10! = = 12 x 1112 x 11

2 x 1 2 x 1CC22

1212 = 66 = 66 jadi banyaknya jabatan jadi banyaknya jabatan tangan yang terjadi tangan yang terjadi adalah 66 kaliadalah 66 kali

MENUKELUAR

ULANGULANGANAN

PEMECAHANKEMBALI

1.1. BERAPA BANYAK KATA YANG TERDIRI ATAS BERAPA BANYAK KATA YANG TERDIRI ATAS 33 HURUF YANG DAPAT DIBENTUK DARI KATA HURUF YANG DAPAT DIBENTUK DARI KATA “ANDI”?“ANDI”?

2.2. DARI KATA “AKMAL” ADA 2 HURUF YANG SAMA, DARI KATA “AKMAL” ADA 2 HURUF YANG SAMA, TANPA MEMPERHATIKAN KEDUA HURUF YANG TANPA MEMPERHATIKAN KEDUA HURUF YANG SAMA, MAKA BERAPA KATA YANG TERBENTUK SAMA, MAKA BERAPA KATA YANG TERBENTUK DARI KATA TERSEBUT?DARI KATA TERSEBUT?

SELESAIKAN KEDUA KASUS DENGAN CARA SELESAIKAN KEDUA KASUS DENGAN CARA KOMBINASIKOMBINASI

PEMECAHAPEMECAHANN

KASUS KASUS 11

KASUS KASUS 22

KELUARKEMBALI

PEMECAHAPEMECAHAN N

DIKETAHUI: DIKETAHUI: nn = 4 DAN = 4 DAN rr = = 33

44CC33 = = 4! _ 4! _

3!(4-3)! 3!(4-3)!= = 4 X 3!4 X 3! 3! 3!= 4= 4

KELUARKEMBALI

PEMECAHAPEMECAHAN N Unsur yang tersedia Unsur yang tersedia nn = 4, = 4,

karena tanpa memperhatikan karena tanpa memperhatikan huruf yang sama maka Ahuruf yang sama maka A11=A=A22. . unsur yang dipilih unsur yang dipilih r r = 2 , maka = 2 , maka kombinasi yang terjadi adalahkombinasi yang terjadi adalah

4 4CC22= = 4! _ 4! _ 2!(4-2)! 2!(4-2)!= = 4 x 3 x 2!4 x 3 x 2! 2! x 2 x 1 2! x 2 x 1= 6 Cara= 6 Cara

MENUKEMBALI

Aturan Perkalian Permutasi Kombinasi

Documents

Transcript of Aturan Perkalian Permutasi Kombinasi