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LAS FRACCIONES
Índice
I. CONCEPTO DE FRACCIÓN
1. Interpretación de una fracción
2. Fracciones equivalentes
3. Fracción irreducible
4. Comparación y ordenación de las fracciones
II. OPERACIONES CON FRACCIONES
1. Suma y resta de fracciones
2. Multiplicación de fracciones
3. Cociente de fracciones
4. Potencia de una fracción
III. OPERACIONES COMBINADAS
I. CONCEPTO DE FRACCIÓN
1. Interpretación de una fracción
Una fracción 𝑎
𝑏 es el cociente de dos números enteros:
donde a es el numerador y b es el denominador,
con b ≠ 0.
Una fracción se puede interpretar de diferentes formas:
• Como parte de una unidad:
Ejemplo: Queda 1
4 de pizza.
• Como cociente entre dos números:
Ejemplo: Repartir 8 manzanas entre 6 niños 8
6
• Como fracción de cantidad:
Ejemplo: 2
5 de 30 coches son diesel, es decir
2
5 ·30=
2·30
5=60
5=12
EJERCICIO 1
Indica la interpretación de fracción que se utiliza en cada
caso:
a) Un quinto del público del teatro es de Toledo
b) Setenta y cinco de cada 100 estudiantes practican algún
deporte.
c) Jacinto ha comido un cuarto de pizza
d) Tres décimos de las rosas tienen pulgones
EJERCICIO 2
Escribe la cantidad sombreada como una fracción de la
cantidad entera:
2. Fracciones equivalentes
Dos fracciones son equivalentes si representan la misma
parte de una cantidad. Las fracciones 𝑎
𝑏 y
𝑐
𝑑 son
equivalentes si se cumple que 𝑎 · 𝑑 = 𝑏 · 𝑐
Ejemplo:
Se pueden obtener fracciones equivalentes a una dada
multiplicando o dividiendo sus términos por un mismo
número distinto de cero.
Ejemplo:
EJERCICIO 3
Comprueba si estas fracciones son equivalentes:
EJERCICIO 4
Escribe 2 fracciones amplificadas y 2 simplificadas:
a. 12
30
b. 50
90
c. 44
52
3. Fracción irreducible
Cuando los términos de una fracción no pueden dividirse
más entre un mismo número se obtiene la fracción
irreducible.
Otra forma de obtener la fracción irreducible es utilizando el
M.c.d.
EJERCICIO 5
Simplifica hasta obtener la fracción irreducible
a. 48
24
b. 32
128
c. 42
77
d. 34
51
4. Comparación y ordenación de las fracciones
Para comparar y ordenar fracciones con igual numerador o
igual denominador
EJERCICIO 6
Compara las siguientes fracciones:
a. 3
5 y
3
7
b. 8
3 y
11
3
c. 7
9 y
7
10
Para comparar y ordenar fracciones tienen distinto
numerador y denominador, se buscan fracciones
equivalentes con el mismo denominador utilizando el
m.c.m. y después se comparan
EJERCICIO 7
Ordena las fracciones de menor a mayor
1. 3
7, 2
5 y
7
9
2. 5
11, 17
25 y
7
12
II. OPERACIONES CON FRACCIONES
1. Suma y resta de fracciones
Para sumar o restar fracciones se reducen a común
denominador y se suman o se restan los denominadores
Ejemplo 1: Calcula → 3
5 +
8
5 =
3+8
5 =
11
5
Ejemplo 2: Calcula → 2
3 - 2 +
7
8 = [m.c.m. (3, 1, 8)=24]
16
24 -
48
24 +
21
24 = −
11
24
EJERCICIO 8
Realiza las siguientes operaciones
a. 5
12+
7
18
b. 1
23+
1
16
c. 19
42−
11
28
2. Multiplicación de fracciones
El producto de dos fracciones es otra fracción cuyo
numerador es el producto de los numeradores, y el
denominador, el producto de los denominadores.
Ejemplo: 5
7 ·
3
4 =
5·3
7·4 =
15
28
EJERCICIO 9
Realiza estas multiplicaciones y expresa el resultado en
forma irreducible
a. 1
5·4
7 b.
12
15·25
36
3. Potencia de una fracción
Cuando tenemos una fracción en la base de una potencia,
se eleva numerador y denominador al exponente de dicha
potencia
Ejemplo: (3
5)4 =
34
54 =
3·3·3·3
5·5·5·5 =
81
625
EJERCICIO 10
Calcula las siguientes potencias:
a. (2
6)3 b. (
4
3)5
4. División de fracciones
Para dividir dos fracciones se multiplica la primera por
la inversa de la segunda, o lo que es lo mismo, se
multiplican en cruz sus términos
Ejemplo 3
4 :
5
6 =
3·6
4·5 =
18
20
EJERCICIO 11
Realiza las siguientes divisiones y expresa el resultado
como fracción irreducible
a. 2
3:4
9
b. 1
5:6
10
c. 12
5:4
25
III. OPERACIONES COMBINADAS
Para realizar operaciones combinadas con fracciones, se
debe tener en cuenta la jerarquía de operaciones. Se
resuelven primero las operaciones que aparecen del
paréntesis y corchetes y después el resto, en este orden:
1º Potencias
2º Multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha
3º Sumas y restas
EJERCICIO 12
Resuelve las siguientes operaciones combinadas
a. 3
8−
5
6:4
3+
2
9
b. 5
3: 3 − 3:
5
3
c. 2
5+
3
5:1
2·4
3
EJERCICIO 13
Resuelve las siguientes operaciones combinadas con
paréntesis:
a. 2
5−
1
5· (
3
5−
1
5)
b. 5
12+
7
3: (
4
3+ 2)
c. (7
8−
1
6:5
3) · (
3
4)3
ACTIVIDADES
1. Realiza las siguientes operaciones:
a. 11
12−
6
25
b. 10
11−
4
7+
3
5
c. 1
6−
8
3+
1
20
d. 16
5·3
9·5
11
e. 13
42·6
5·24
10
f. 7
2: 2
g. 8:7
6
h. 10
8:3
8
2. Realiza las siguientes operaciones combinadas
a. 11
12−
3
4·1
5−
1
16
b. 7
6−
11
3: 4 +
14
9
c. 3
8+
3
4·3
2· 3
d. 3
40−
12
28:2
3+
23
36
3. Realiza las siguientes operaciones combinadas con paréntesis
a. 7
8−
1
6: (
5
3·3
4)
b. 9
20− (
13
16−
11
12) :
25
24
c. (1
3−
1
3·1
2) : (
5
4)2
d. 11
36− (
7
12+
1
2:5
4)