Kumpulan Rumus Matematika

Post on 24-Mar-2015

394 views 48 download

Transcript of Kumpulan Rumus Matematika

����������� �� � ��� �� ����������������������� ������������������� �� �!� � ! �!! !! ������� ���������� ������� ��������"������������������ �����#������������$�$�%����# ��#�$��$���&��'���()*+,-+�+.)/.�0)/(12+�3����4$��� �� �������������� ������������������������5����� �������6����4����#���������5������6����4�����$�$��7����8+)0))*�9.)�0)/(12+�������:���!'��;��$�������;��$���������������������� '�����6����7��5�������������7���<,8()+1�=.0>)?�@�����A��:��!'��;��$�@���;��$�����;��$����� '�B�%C�����%C�A�#�%CD���E�#���������C�E��$�$����1F)/�-,8()+1�,8*G.0>)?)*���!'�H$� ����I�����A�����A��� '���$�����I�����J��A��K�A�@�����A�J�A�@K�L'�������������M�����55����A�M���M�A�������N'�������������O������55����A�JO�K���M�P'�J�A�K�������A����Q8F1*1+1�����O������A�JOK�R)/)/)*�"��������$�����������������7��5��� ������7��M'�"�������O����4�$�����5�����5�����������4���������5���O!'��S8(2)>1)*�98*T)*�2-*+/)*/)�@�������:�!'����#����5������%�������@���������#�$��$��������� '��B�%C�������%CD���E�#���������C�E��$�$����1F)/�48(2)>1)*�98*T)*�2-*+/)*/)�4�����U��#����5������%���������������%�������J4�A�UK������4���A�U����4�J���A�K���4���A�4���4�JU���K���J�4�UK����<,8()+1��)>1�@������:�!'�@��&����� ��V ��WXYZ YX[�\�]����7� � ��#��5�����C���_"�� �������

������� � ����� ���� � �� �� ��� � ���������������������������������� !�!"#$% %�&'��(�)�*�)�(����(+"+� %�&'��,(�)-�.���(�,)�.-�/��0�+%1�2$%�&���(�,)���.-���(�)���(.�3��(� �# %1�!+�4�56%�% +�+57�688 ��(�4���4�(���(�9��:�! �(�)���;<�25=$#�%56%$�(���;� % $�)���;�>��:�! �(�)���(�.�# ! �25=$#�%56%$�)���.�?��,(���)-%����)%�(%��@�����A��B %1�!+�4�56%�% +�� � = 7�# %1�!+��"1�"�6�C�6�, % $�2$D$1+ 68! 1-��E 68��+5#$ �5=5#56��� 8"6 =� ����� �������� 66������ 6�5=5#56�= �66E �6"=��F����G�A�A�05%51#�6 6�# %1�!+�(���%$=�+�+52 8 ����5%,(-� % $�H(H�����(��� �I�H(H� ��� ���J ���� ���KKLMNNOP �� �� �� �� ���(�� �KKKLMNNNOP // /� /� �/ �� �� �/ �� �� �H(H� �� // /� �/ �� J �� // /� �/ �� � �/� /� /� �� �� �� . 1 �= �6� � = 7��568 6�#5%"�5�Q"11$+��H(H��� R�R ��� �RRR�R �R��� R� S ���������������������, ��� ��� //��� ��� �/� /���� �/� ��� /�-���������������������������������J�, ��� ��� //��� ��� �/� /���� �/� ��� /�-������������5%�,(�)-����5%,(-���5%�,)-��5%�,(���)-�*��5%,(-����5%,)-�(�"1�"�6C6�I��5%,!�(-���!6��5%,(-��5%�,(%-����5%,(-��5%�,�(J��-��� T�5%� ��UAV����W�������46X51+�� 1��# %1�!+�(���%$=�+�(J��� 6����5&�6�+�! 6�+52 8 ��251�!$%H��(J���6X51+�(���Y�������(�# %1�!+�"1�"�6�C�6�������������������������(�(J����(J��(���4����41X 6�05�E� � )�#2�68 6�)5= D 1�QB(�0Z�Z 16 ��

���� �������������� � �� ��� �������� �� ���������������������������������������� ����������!��"���#�������$��"����#�����������������������%�������%��������������%�����������%��&'()*+�,+-).+(�/'0),1(�.'.2134+)�2'3*'0()+3�5+.+������5)3*1-+0�!����()6+,�2134+�)37'05�$��6'(�����8���907+3�:'64� � �)./)3*+3��'-+;+0�<=��:>)>+03+��

����������� � �� ��������������������������������������� �!�"#$%�%�!�$��&'��(�)���*��+�&,*��+�-,*��+�.,�/''�.'-'&�-'�0���1�2��� ,(* (344543 67 �0���18�2��2�9��2�)�*��+�&,(�0���18�2���������:;�<;���1�21���2����)� ((((3=>4 �.'�?@� ���2�� ,(*( (343 434A43 67BBCDEEFG7 ���@�����H��8@���I� �44444 J44JK4JK4K4JK '''''-'&L,* --& BBCDEEFGMMBBCDEEFGMBBCDEEFGMBBCDEEFG7M 66��#NO�$P�QO�RO��#S� ��$��&'�0��1����)� �1�T1������U�2��2��1�1U�� ���9�� �1�T1��1��9��������U�2��� ����9��-'�?�2�����������:��1�����������U� &,*L VV W5 �&,*,* 7M XW5W5 �.'�Y��91��2��U���:���U�2������)� ,*W54Z ���)� ���9���:��T@ ������#S� ��$�[�S#\O]��&'�0*� ,�)�0*�,�_�0*,�_�0*� ,�-'�?��������2��������:�2�I�0*� ,�)�0*�,�_�0*,�.'�?��������2������ � �2�I�0*� ,�)0*�,Z0*,��

������������������ ����������������������������� ����������������� ������! � ���������"����#$%&$'$()*)%+(,)-,+.$/()0))%+1*($2,-+3,4)+1$%4)%+565789:1)+;+<)/)+0$%<)/*+)=)/+.$/()0))%+=,)1/)->+&)*-,+1$%4)%+0$0?)=-@/=)%>+1$%4)%+0$'$%4=).*+=,)1/)-+($0.,/%)+1)/*+2$%-,=+,0,0+1)%+1$%4)%+/,0,(+)+2+<A+#$/(*(%&)+<)/)+/,0,(+)2<+)1)')B+�C����� DEF���GH �IJ+1)%+IK+)=)/+)IK+L+2I+L+<+M+N+O+M+2K+H+P)<+O+1*($2,-+1*(=/*0*%)%++QRSTUVWXYZTQRVT[TZV\*?)-+3,0')B+ DF]] H_ �C +\*?)-+=)'*+ D]] ^�Ca +\*?)-+.$%4,/)%4)%+ DE]] GH �C �b$2$/).)+2$%-,=+/,0,(+&)%4+1*%&)-)=)%+1$%4)%+(*?)-+1*)-)(+JA++c,0')B+=,)1/)-+)=)/d)=)/+IJK+L+IKK+M+eIJ+L+IKfK+H+KIJ+IK++KA++c,0')B+.)%4=)-+-*4)+)=)/d)=)/+++++++++IJ;+L+IK;+M+eIJ+L+IKf;+H+;IJ+IK+eIJ+L+IKf++;A+=,)1/)-+($'*(*B+)=)/d)=)/+eIJ+H+IKfK+M+�DE+++++++eIJ+H+IKfK+M+eIJ+L+IKfK+H+PIJ+IK+++++++++++PA++($'*(*B+=,)1/)-+)=)/d)=)/+ +IJK+H+IKK+M+eIJ+L+IKf+eIJ+H+IKf++gA++3,0')B+=$2)'*=)%+)=)/d)=)/+++CC]+L+�C]+M+ �C �C�]] ]]_ ++c$%*(d3$%*(+)=)/++Ca��h������!�! � �� ! �������ij�h�k��+�a��h������!�� ���!��� ij�h����+la��m������ �� �������!�! � ��ij�h�n��+�o!p���h �q� � ����������� �r�!�stu�hv�v�!���

����������������� � ������ ������������������������������������������ ��������� ��!�"� �����������!�"� #�$�����������������������%���������� ������� ��!�&� ����������!�"� #�'��������������(��(�������������������"� ��������!��&� #�)���*����(���+��������������(�,�����-�.��!#�/���� ��!�-� �/�(�-� �0���*����(����(���������(�,�����-�!�1�#�/������!�-���/�,�-���234� 56789�9:9;�;9<=>?9@�A�B�:C�7=D9?9�9E�FE�G�79?�:�F=@9?H9?��;9<=>?9@4��I6?J8<8?�K6;<9D99?�5897;9L�F9;8�M�K6;<9D99?�:897;9L�J9?H�9:9;N9:9;?J9�O2�79?�OC�979@9P��OC�Q�RO2�S�OCTO�S�O24OC�B�3���U�V�������� � W�X(��%���W������YZ*��+�+�����

���������������� ����� �������������������������������������������������������������������������������������������������� �!����������"�����#���������������"�����#��������$%���������&����������"�������������'�����������()�%�*�� �!��+�,-��./�0�1��� ��' 23456788 9:;<:= 9:;<:=9999 ��� �>? �"����@�����>������� �>A �"����>���@��������>������� B>A ���>'���B'���C>�@�BDC>���BD������� B>? ���>'���B'���C>�@�BDC>���BD�������,���EF�0��� G��HDCI A? JJ9K ����L M�DC����DC ' 3NA 9KJ9K ���������� DCDC 9O9K A ���L M�DC��������DC�������DCDC 3N3NA 9O9K9O9K ��� DCDC 9P9K ? ���� �Q R �DC�����DC����DCDC ' AN3N? 9P9K9P9K��STU���V)&B� � W%"�%�X���W)Y�Z�T�[\]�V %�T����

STATISTIKA

Ukuran Pemusatan

1. Rata-rata (Mean) n

ix

x

2. Median = nilai tengah setelah data diurutkan

3. Modus = nilai yang paling sering muncul

4. Kuartil = nilai perempat setelah data diurutkan

Q1 = kuartil bawah Q2 = median Q3 = kuartil atas

Jika seluruh data dikali dengan n maka ukuran pemusatan akan dikali n

Jika seluruh data dibagi dengan n maka ukuran pemusatan akan dibagi n

Jika seluruh data ditambah dengan n maka ukuran pemusatan akan ditambah n

Jika seluruh data dikurang dengan n maka ukuran pemusatan akan dikurang n

Ukuran Penyebaran

1. Jangkauan = data terbesar – data terkecil

2. simpangan rata-rata = n

xix

3. simpangan baku = n

2)xix(

4. jangkauan kuartil = Q3 – Q1

5. simpangan kuartil = 21 ( Q3 – Q1)

Jika seluruh data dikali dengan n maka ukuran penyebaran akan dikali n

Jika seluruh data dibagi dengan n maka ukuran penyebaran akan dibagi n

Jika seluruh data ditambah dengan n maka ukuran penyebaran tidak berubah

Jika seluruh data dikurang dengan n maka ukuran penyebaran tidak berubah

Data Berkelompok

f

id.if

sx

f

ix.if

x

I2d1d

1dbTModus

Mf

kfn21

bTMedian

1Qf

kfn41

bT1Q

3Qf

kfn43

bT3Q

Irvan Dedy Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna

SUKU BANYAK

Bentuk umum

anxn + an1x

n1 + an2x

n2+.... +a1x+ao

Teorema sisa

1. Jika suku banyak f(x) dibagi oleh ax maka sisanya adalah f(a)

2. Jika suku banyak f(x) dibagi oleh bax maka sisanya adalah a

bf

3. Suku banyak f(x) dibagi oleh maka sisanya adalah )bx)(ax( qpx dengan

ba

bfafp

)()(

dan ba

abfbafq

)()(

4. Jika suku banyak f(x) dibagi oleh g(x) dan hasil baginya adalah h(x) maka

f(x) = g(x).h(x) + sisa

derajat f(x) = derajat g(x) + derajat h(x)

jika g(x) fungsi linear maka sisa berupa konstanta

jika g(x) polinom berderajat n maka sisa merupakan polinom dengan derajat

maksimum n – 1

Teorema faktor

Jika f(x) suatu suku banyak , maka f(h)=0 jika dan hanya jika x – h merupkan faktor

dari f(x)

Menentukan akar-akar rasional suku bnayak

Jika f(x) suku banyak maka x – h faktor dari f(x) jika dan hanya jika h adalah akar

dari f(x) = 0

Algoritma menentukan akar-akar

1. Jika ao = 0 maka x = 0 merupakan akar dari f(x) = 0, jika tidak lakukan langkah 2

2. Selidiki apakah jumlah koefisien-koefisien f(x) = 0

Jika ya, maka x = 1 merupakan akar dari f(x) = 0

Jika tidak, lakukan langkah 3

3. Periksa apakah jumlah koefisien-koefisien berpangkat genap sama dengan

koefisien-koefiien berpangkat ganjil

Jika ya, maka x = −1 merupakan akar dari f(x) = 0

Jika tidak lakukan langkah 4

4. Tentukan faktor-faktor dari ao (ao 0), lakukan langkah coba-coba

Irvan Dedy Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna

TRANSFORMASI

Jika titik (x, y) ditransformasikan oleh matriks M sehingga memiliki bayangan (x’, y’)

maka berlaku

'

'

y

x

y

xM

MATRIKS TRANSFORMASI

Matriks pencerminan

terhadap sumbu x

10

01

terhadap sumbu y

10

01

terhadap garis y = x

01

10

terhadap garis y = - x

01

10

Matriks Rotasi

01

1090oR

10

01180oR

01

10270oR

cossin

sincosR

Dilatasi faktor skala k

k

k

0

0

Rotasi terhadap titik (a, b)

by

ax

by

axR

'

'

R = matriks rotasi

Dilatasi terhadap titik (a, b) dengan faktor skala k

by

ax

by

ax

k

k

'

'

0

0

Pencerminan terhadap garis nmxy yang melalui (a, b)

by

ax

by

ax

m

m

m

mm

m

m

m

'

'

1

1

1

21

2

1

1

2

2

2

22

2

Irvan Dedy Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna

TRIGONOMETRI

sinx =MIDE

cosx =MISA

tanx =SADE

DE

SA

MI

x

sec x = xcos1

csc x =xsin

1

cot x = xtan

1

KUADRAN

Isemua +

IIsin = +

IItan = +

IIcos = +

Sudut Istimewa

0o 30

o 45

o 60

o 90

o

sin 0 21 2

2

1 32

1 1

cos 1 32

1 22

1 21 0

tan 0 33

1 1 3 -

Identitas

1. sin2 x + cos

2 x = 1

2. sin2 x = 1 cos

2 x

3. cos2 x = 1 sin

2 x

4. tan x = xcos

xsin

5. cot x = sin x

xcos

6. sec x = xcos

1

7. csc x = xsin

1

8. sec2 x = tan

2 x + 1

9. csc2 x = cot

2 x + 1

Aturan Segitiga

1. Aturan sinus pada segitiga ABC

C

c

B

b

A

a

sinsinsin

2. Aturan cosinus pada segitiga ABC

Abccba cos2222

Baccab cos2222

Cabbac cos2222

3. Luas segitiga ABC

L = ½ . bc sin A = ½ . ac sin B = ½ . ab sin C

L = ))()(( csbsass

Irvan Dedy Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna

s = ½ (a + b + c)

Rumus Trigonometri

1. sin ( + ) = sin cos + cos sin

2. sin ( ) = sin cos cos sin

3. cos ( + ) = cos cos sin sin

4. cos ( ) = cos cos + sin sin

5. tan ( + ) =

tan tan 1

tan tan

6. tan ( ) =

tan tan 1

tan tan

7. sin 2 = 2 sin cos

8. cos 2 = cos2 sin2

cos 2 = 2cos2 1

cos 2 = 1 2sin2

9. tan 2 =2tan1

2tan

10. sin2 = 2cos2

1

2

1

11. cos2 = 2cos2

1

2

1

12. sin 3 = 3sin 4sin3

13. cos 3 = 4cos3 3cos

14. 2sin cos = sin (+) + sin ()

15. 2cos sin = sin (+) sin ()

16. 2 cos cos = cos (+) + cos ()

17. –2sin cos = cos (+) cos ()

18. sin + sin = 2 sin 21 (+) cos

21 ()

19. sin sin = 2 cos 21 (+) sin

21 ()

20. cos + cos = 2cos 21 (+) cos

21 ()

21. cos cos = 2 sin 21 (+) sin

21 ()

Bentuk a cos x + b sin x

1. a cos x + b sin x = k cos (x)

k = 22 ba dan tan = ab

2. y = a cos x + b sin x + c

ymax = k + c dan ymin = k + c

3. Agar acos x + bsin x = c bisa diselesaikan maka 222 cba

Persamaan trigonometri

1. sin x = sin

x = + n. 360o

x = 180o – + n. 360

o

2. cos x = cos

x = + n. 360o

3. tan x = tan

x = + n.180 o

Irvan Dedy Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna

TURUNAN

Definisi :

Turunan pertama dari fungsi y = f (x)

didefinisikan sebagai berikut :

f ‘ (x) = y’ = p

)x(f)px(flim

dx

dy

0p

RUMUS-RUMUS TURUNAN

1. Jika y = c ( konstanta ) , maka y’ = 0

2. Jika y = x n , maka y’ = n.x

n-1

3. Jika y = sin x , maka y’ = cos x

4. Jika y = cos x , maka y’ = –sin x

5. Jika y = tan x , maka y’ = sec2x

6. Jika y = cot x maka y’ = – csc2 x

7. Jika y = sec x maka y’ = secx tan x

8. Jika y = cscx maka y’ = – csc x.cot x

9. Jika y = ln x , maka y’ = x

1

10. Jika y = ex , maka y’ = e

x

SIFAT-SIFAT TURUNAN

1. Jika y = u ± v , maka y’ = u’ ± v’

2. Jika y = u . v , maka y’ = u’.v + u.v’

3. Jika y = v

u , maka y’ = 2v

'v.uv'.u

4. Jika y = u n , maka y’ = n. u

n-1 . u’

5. Jika y = f ( u ) , maka y’ = f ’ ( u ) . u’

6. Jika y = f ( t ) dan t = g (x) , maka

dx

dt.

dt

dy

dx

dy

PENGGUNAAN TURUNAN

1. f ’ (x ) = 0 didapat titik kritis

2. f ’ (x) > 0 f (x) naik

3. f ‘ (x) < 0 f (x) turun

4. f ‘ (x) = 0 dan f “ (x) < 0 didapat titik ekstrim maksimum

5. f ‘ (x) = 0 dan f ” (x) > 0 didapat titik ekstrim minimum

Irvan Dedy Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna

����������� � �� ����������������������������������������������� � �!������������"#������� $����#��!����!� �����"��� $����������������������"��������%�&'�'��()�����������#�#���% &'� '� ()��������!������������$��* �+,� +,,� � �-../01123 444 55 66 77 89 89 89 ����������:�������#��!����������'����#�;�* *�%�<'��='��>)�*��<��-�?��=�-�?��> �../01123 ��>=<888��!�������*�%�<'��='��>)��,�@���!��A� �% �:��"��������������)�B��B, ,���C���!��A� �*�B�B,8 =>===<� 888 DD ��E���������������� �"�������������� �����������!� #��$��� #� ���������������������#���"�����������#�#����'� ��� �����!���!���������������# � ���� �����"����������*��F�, ,8 9 GHGIJ K 9L8M88N8O 98 PPPP ����������������������"�������Q%R'�R'�R)���!� #���������"�!�!��S�� ���������� ��������� ,8�*� ������ ��������"�!�!����������+,Q�,9�*� ������ ��������"�!�!���������+,Q������ �*��4��+,� ,9 ,8��"���!��"�������������:��������������%���� ��)���%�&'�'�()��%�&'��'��()�& ( � Q

����������� � �� ���������������������������������������������������������� �� ��� ���������� � ��������������� ��!� ������!�� ����� � �" �#������ �!�����!���������������!���������� �!� ������������������ ��������������� �����$%����������#�&�%'�&�%��(���$���#������%)�� *�+)�$%�%�&��,��!������!����� �� �� ���*����)���%�&�,�����!�����!�-��!����!�-����*������$��$������%�%�����%$����"���"����" ��� �" �" �� ���.*���������%)��/����#�������!�/����� � � ��"��012345603736819:;26<1=3236>1;?1:25@ 6( �*�A$����������������������*���%)������)���*�� �� � ��!������ �!� ��� B��%)�� �����($�������#*�� �#���$#����%)� � ���/� �/����/�������%$����C�������D�������� ��E�%������������������� �#��$��������!��� ������#�����%$��������%��� ����F��$������������(������ �� � G�HI G�IJ G�HJ� ����(�%����$��������� ������� $�#�%�%��*��"B��%)���"�%������� ������ ����/���������#������������ G��� ���� ����������HI�������/� G�IH��� � ���!�� ����!� ����H� I�J�� � �� /��H� I IH

����� ��� ������� ���������� ������������������������ �� ���� � ���� ���!"#$� � %&'(&�)���%"*�+���,-.�!/&/�������0��"+�+����#"�)����0���������1����( 0� 0(�0��"���2�#"�)����������0�1�������3�4�0( � 0(0��("�*�/��������2�#"�)����� �1���������5�4�0( 0� 0(�0��1� ��0�1�� ���1�� �6078 ( 6079 0: 607;89�<�9;�1�'�<����-�������0(�1�� �=���> 0��?� �==��> 0:����8"���*&���&&��0��@�0��1����A�B�( C��C0 C(C�0��-&�*�����1���D���E���F� ���1��(D���(E��(F �0� 0(-����("�*��G�H� 0��I���1���D�(D��?���E�(E��?���F�(F�0(B�1�J��� ���A��B1�0 0� ( C(�CC�C (������00 0I0 �1�� C(�CC�C (���(��(� ��� F���� FEEDD 00 >> ��,&K�L&K��D@��I��1��I��0� 0( 0( 0�E@�I���?� ��1�I��?��I��0� 0( 0: 0� 0( 0� 0:F@��I��1�M ME�0� 0� 0�N@���")���*G�G��O�I��1�4�0� 0( 0� 0(�PQRSTUVWXVYZ[YXX\TU[RQX]Z�ZX\TU[RQXSZ_XZWXa"�����#�*�2�b��$"�&� "�����b�#�� "����@�;G'G���#����"(�)�&�("�&�G�H�0: 0� 0( 0: CAC�0� ���c ��� @� �����c ���� E@� �� �0�����3�40� �0����5�4�' �8�7� ;90d� 0e 0:0�B� 0(�0�0:� �0(