Kumpulan rumus rumus SMP - dan lat... · PDF fileYohanesprivate.com Page 1 Kumpulan rumus...

Click here to load reader

  • date post

    02-Mar-2019
  • Category

    Documents

  • view

    513
  • download

    24

Embed Size (px)

Transcript of Kumpulan rumus rumus SMP - dan lat... · PDF fileYohanesprivate.com Page 1 Kumpulan rumus...

Yohanesprivate.com Page 1

Kumpulan rumus rumus SMP

Himpunan

A & B saling lepas A & B berpotongan B bagian dari A A & B himp yang sama

A B = AB B A AB = AB = A = B

A B = B ;

A B = A

Dalil De Morgan :

III BABA & III BABA Catatan : A-B = AB I ; A+B = (AB I ) (A I B)

n(AB) = n(A) + n(B) n (AB)

Banyak himpunan bagian dari suatu himpunan = 2n

Himpunan bilangan cacah = (0, 1, 2, 3, )

Himpunan bilangan asli = (1, 2, 3, )

Himpunan bilangan genap = (0, 2, 4, )

Himpunan bilangan ganjil = (1, 3, 5, )

Himpunan bilangan prima = (2, 3, 5, )

Himpunan bilangan kuadrat = (0, 1, 4, 9, )

Himpunan bilangan komposit = (4, 6, 8, 9, 10, 12, )

bilangan komposit adalah bilangan cacah yang bukan prima, bukan 0 dan bukan 1.

KPK (Kelipatan persekutuan terkecil) didapat dari hasil kali factor prima berbeda dengan pangkat terbesar.

FPB (Faktor persekutuan terbesar) didapat dari hasil kali factor prima yang sama dengan pangkat terkecil.

Contoh: 42 = 2 x 3 x 7

60 = 22 x 3 x 5

KPK = 22 x 3 x 5 x 7 = 420

FPB = 2 x 3 = 6

Jaring-jaring kubus.

H G H G

E F gambar disamping adalah salah

satu contoh jaring-jaring kubus,

H

D C

D C

A B H E A B

G F B

C B

A B

A A

B A=B B

Yohanesprivate.com Page 2

Statistik

*) Mean : nilai rata-rata

*) Modus : nilai yang paling sering muncul

*) Median : nilai tengah dari nilai terurut ( dari kecil ke besar )

Relasi sudut pada garis sejajar

Sehadap : 1A = 1B , 2A = 2B ,

Dalam berseberangan : 3A = 2B , 4A = 1B ,

A 1 2 Luar berseberangan : 1A = 4B , 2A = 3B ,

3 4 Dalam sepihak : 4A + 2B =180 , 3A + 1B =180,

Luar sepihak : 1A + 3B = 180, 2A + 4B = 180,

B 1 2 3 4

Segi banyak :

*) Dari setiap titik sudut segi n, dapat dibuat (n-3) buah diagonal.

*) Banyaknya semua diagonal suatu segi n = 2

)3( nn

*) Jumlah sudut suatu segi n = (n 2)180

*) Besar setiap sudut segi n beraturan = n

n 180)2(

*) Jumlah sudut luar setiap segi n = 360

*) Banyaknya diagonal ruang yang dapat dibuat dari salah satu titik sudutnya = (n 3)

*) Banyaknya semua diagonal ruang yang dapat dibuat = n ( n 3 )

Fungsi Jurusan tiga angka *) Hubungan / relasi dari A ke B disebut pemetaan(fungsi) jika,

Sudut selalu dihitung dari arah utara setiap anggota A mempunyai hubungan dengan tepat satu

U anggota B.

*) Banyak pemetaan yang dapat dibuat

BL TL dari A ke B = anbn Contoh A = (a, b, c, d) nA = 4

B = (0, 1, 2) nB = 3

B T banyaknya pemetaan dari A ke B = anbn = 34 = 81

banyaknya pemetaan dari A ke B = nban = 43 = 64

BD TG *) Hubungan dari A ke B disebut korespondensi satu-satu jika,

setiap anggota A mempunyai hubungan dengan anggota B tepat

S satu anggota, dan demikian juga sebaliknya.

Perlu diingat jurusan tiga angka selalu Contoh : A = (a, b, c, d, e)

ditulis dengan tiga angka (digit) dengan B = (1, 2, 3, 4, 5)

satuan derajat. Banyak korespondensi satu-satu = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

Luas dan keliling bangun datar

b

C *) Segitiga *) Trapesium

Luas = c . tc Luas = ( a + b ) t Keliling = a + b + c c t d Kell = a + b + c + d

b tc a

a

D

A B b b *) Layang-layang

c Luas = (ACxBD)

A C Kell = 2a + 2b

*) Persegi panjang

l Luas = a . b

Keliling = 2a + 2b a a

p B

Yohanesprivate.com Page 3

*) Lingkaran

*) Persegi Luas = 2r Luas = s

2 o Kell = r2

s Keliling = 4s

s

*) Jajaran genjang *) Juring

t h b Luas = a . t Luas = 2

360rx

= b . h Kell = 2r + AB a

Kell = 2a + 2b

A B B AB = rx

2360

D C *) Belah ketupat

Luas = (AC x BD) *) Tembereng

t a = a . t L = L(juring) L()

A a B K = AB + AB

A B

Volume dan luas bangun ruang

*) Kubus *) Balok V = a

3

V = p . l . t L = 6 a2

L =2 ( p.t + p.l + t.l ) a

t

l a

p a

*) Prisma *) Silinder

V = A . t V = r2 h L = jumlah luas L ( alas ) = r2 t sisi prisma h L ( selimut ) = 2 r h A = luas alas L ( tutup ) = r2 + L ( tabung ) =2 r2+2 r h

r

*) Kerucut

*) Limas V = r2 . t V = A . t t s L (alas) = r2 L = jumlah luas L (selimut) = r s + t sisi limas

L (kerucut) = r2 + r s r

*) Lingkaran

V = 3

3

4r

L = 4 2r

O r

M

M

Yohanesprivate.com Page 4

Peluang

Peluang P (A) = )(

)(

Sn

An

Batas-batas nilai P : 0 P (A) 1 ; P(A) = 0,berarti mustahil ; P(A) = 1 berarti pasti

FH (A) = P(A) x banyaknya percobaan

P (A dan B) = P(A) x P(B)

P (A atau B) = P(A) + P(B)

P (bukan A) = 1 P(A)

Gradien Gradien garis adalah besaran yang menentukan kemiringan suatu garis.

m = kx

ky ky = komponen y

kx = komponen x

Hubungan antara 2 buah garis yaitu :

Sejajar ( // ) : m1 = m2 Tegak lurus ( ) : m1 . m2 = -1

Gradien garis melalui 2 titik : ( x1 , y1 ) & ( x2 , y2 )

m = 21

21

xx

yy

Persamaan garis Persamaan garis secara umum : ax + by + c = 0

Beberapa bentuk khusus :

1. x = c garis sejajar dengan sumbu y

y = c garis sejajar dengan sumbu x

2. y = mx garis melalui titik pangkal dan bergradien m

garis y = x, persamaan garis bagi kuadran I dan III

garis y = -x, persamaan garis bagi kuadran II dan IV

3. y = mx + c garis bergradien m dan melalui titik ( 0, c )

contoh: y = x + 3, maka m = dan melalui (0,3)

4. y y1 = m ( x x1 ) garis melalui sebuah titik dan gradient

5. 12

1

yy

yy

=

12

1

xx

xx

garis yang melalui dua buah titik ( x1 , y1 ) & ( x2 , y2 )

6. b

y

a

x = 1 garis memotong sumbu x dan sumbu y di titik (a, 0) dan (0,b)

Transformasi

*) Refleksi (pencerminan)

P Dicerminkan pada P

( x, y )

Sumbu x ( x, -y )

Sumbu y ( -x, y )

Titik O ( 0, 0 ) ( -x, -y )

Garis x = h ( 2h - x, y )

Garis y = k ( x, 2k - y )

Titik T ( h, k ) ( 2h - x, 2k - y )

Garis y = x ( y, x )

Garis y = -x ( -y, -x )

*) Translasi ( pergeseran )

P ( x , y )

b

a

P ( x + a, y + b )

*) Dilatasi ( perkalian bangun )

P ( x , y ) KO, P ( kx , ky )

Yohanesprivate.com Page 5

*) Rotasi (perputaran)

P ,0 P

(x, y )

90,0 ( -y, x ) 90,0 ( y, -x ) 180,0 ( -x, -y ) 270,0 ( y, -x ) 270,0 ( -y, x )

Pemfaktoran - Ax + Ay = A (x + y) - Ax + Ay + Bx + By = A(x + y) + B (x + y) = (x + y) (A + B) - A2 B2 = (A + B) (A B)

- A2 2AB + B2 = (A B)

2 Rumus abc : x1,2 =

a

acbb

2

42

- A2 + (p + q)A + p . q = (A + p) (A + q) Cara : 2x2 7x + 6

- Pemfaktoran bentuk ax + bx + c = 0 x1,2 =2.2

6.2.47)7( 2

x1 = 2

Rumus = a . c = + x2 = 3/2

b

Contoh : 2x2 7x + 6

Cara : 2 x 6 = 12 = -3

-4 +

-7

2

)42)(32( xx = (2x 3) (x 2)

- A3 + B3 = (A + B)(A2 AB + B2) - A3 B3 = (A B)(A2 + AB + B2)

Perkalian (A + B)

n = k0 A

n + k1 A

n-1 .B + k2 A

n-2 .B

2 + k3 A

n-3 .B

3 + . + kn B

n

k0, k1, k2, k3, . Mengikuti pola Pascall contoh : (A + B)

3 = 1 A

3 + 3 A

2 B + 3 A B

2 + 1 B

3

Segitiga Pascall