Post on 24-Sep-2015
Kehidupan kita dikelilingi
dengan bentuk-bentuk 3D
Bentuk-bentuk 3D
mempunyai panjang,
lebar dan tinggi.
Bentuk-bentuk 3D:
SILINDER
KUBUS
PRISMA
KUBOID
SFERAPIRAMIDKON
Bentuk 2D ialah model geometri
suatu objek sebagai rajah dua
dimensi.
Mempunyai dua dimensi. Misalnya
panjang dan lebar.
Bentuk-bentuk 2D.
SEGIEMPAT
SAMA
SEGI TIGA
SEGI EMPAT TEPAT
BULATAN
TRAPEZIUM
SEGIEMPAT SELARISEGI TIGA
BERSUDUT
TEGAK
DODEKAGONDEKAGONHEKSAGON
PENTAGON
Poligon ialah rajah 2 dimensi dengan tepi
lurus dan tertutup.
antara yang berikut, yang manakah poligon?
A BC
E F D
- ialah hasiltambah sisi yang menutupi rajah.
Bentuk Perimeter
Kira perimeter rajah berikut:
5 cm
4 cm
Perimeter= AB + BC + CD + DE + EA
= 5 + 4 + 5 + 4 + 5
= 23 cm
A
B
CD
E
Poligon dengan empat sisi yang sama panjang
dan bersudut 90o
hasiltambah sudut ialah 360o.
Luas segiempat sama
panjang
lebar
Luas= panjang X panjang
panjang = lebar
Luas segiempat tepat
panjang
lebar
Luas= panjang X lebar
Poligon dengan 2 pasang sisi yang selari.
Hasiltambah sudut pedalaman ialah 360
Poligon dengan empat sisi yang sama
panjang.
Hasiltambah sudut pedalaman ialah 360
Luas= tapak X tinggi
tapak.
tinggi
Luas= tapak X tinggi
= 16 X 10
= 160 cm
16 cm
10 cm
Luas= (hasiltambah sisi bertentang yg selari) X tinggi
= X (8 + 12) X 7
= 70 cm
2
1
12 cm
7 cm
8 cm
2
1
Sebuah layang-layang memiliki sepasang-sepasang sisi yang sama panjang.
Sebuah layang-layang dibuat dari dua buahsegi tiga sama kaki yang saling berimpit disisi alasnya.
Poligon dengan 3 sisi
Jumlah sudut pedalaman ialah 180
Adalah segi tiga yang mempunyai semua sisi
sama panjang
Setiap sudut berukuran 60
Segitiga bersudut tegak (Right angle Triangle)
- segitiga dengan satu daripada sudutnya berukuran 90o
-Sisi terpanjang XZ dinamakan hipotenus dandua kaki lain XY dan YZ bertemu pada sudut tepat 90o
-ciri istimewa segitiga ini memberikan hubungan
Teorem Phythagoras
(Hipotenus)2 =(XY)2+(YZ)2
segi tiga yang mempunyai dua sisi yang sama
panjang
- segitiga dengan ketiga-tiga sisi tidak sama
panjang.
Segitiga bersudut tirus (Acute Triangle)
- segitiga dengan tiga sudut tirus.
Segitiga bersudut cakah (Obtuse Triangle)
- segitiga dengan satu sudut cakah.
- satu daripada sudutnya berukuran lebih dari 90
Luas segitiga
Luas= X tapak X tinggi2
1
tinggi
tapak.
Luas= X tapak X tinggi
= X 6 X 4
= 12 cm
2
1
6 cm
5 cm 4 cm
2
1
Sudut dalam sebuah poligon ialah sudut
pedalaman.
Sudut yang terbentuk di antara sisi yang
dipanjangkan dan sisi bersebelahan disebut
sebagai sudut peluaran. Misalnya
Hasiltambah sudut peluaran bagi sebuah poligon = 360
Jika n ialah bilangan sisi suatu poligon, maka
hasiltambah sudut pedalaman bagi poligon itu ialah
Semua poligon yang mempunyai lebih dari
tiga bucu boleh dibahagikan kepada segitiga-
segitiga dengan menyambungkan satu bucu
kepada bucu-bucu lain.
Hasiltambah sudut pedalaman
=Bilangan segitiga X 180
Bilangan permukaan : 6
Bilangan bucu : 8
Bilangan tepi : 12
Isipadu = panjang X lebar X tinggi
= panjang X panjang X panjang
lebar
panjang
tinggi
Panjang=lebar=tinggi
Luas = 6 X ( panjang X panjang )
lebar
panjang
tinggi
Bilangan permukaan : 6
Bilangan bucu : 8
Bilangan tepi : 12
Muka berbentuk segiempat sama atausegiempat tepat
Luas permukaan = 2(ab) + 2 (bc) + 2(ac)
Panjang (a)
Tinggi ( c)
Lebar (b)
Isipadu = panjang X lebar X tinggi
panjang
tinggi
lebar
Mempunyai tapak dan muka atas yang rata
Tapak dan muka atas adalah sama
Mempunyai satu permukaan melengkung
Bukan sejenis polihedron
Isipadu
= luas tapak X tinggi
= r X t
SILINDER
Luas permukaan
= 2 luas tapak + luas permukaanmelengkung
=2 r + 2 r t
Tinggi
(t)
Jejari(r)
Mempunyai keratan rentas yang sama sepanjangbentuk tersebut
Merupakan sebuah polihedron.
Keratan rentas adalah sebuah poligon
Misalnya jika keratan rentas ialah sebuahbulatan, maka ia adalah sebuah silinder
Prisma segiempat sama: Cross-ection:
kubus:
(kubus ialah sebuah prisma, keratan rentasnya
adalah segiempat sama)
Keratan rentas:
Keratan rentas:
Prisma segitiga: Keratan rentas:
Prisma Pentagonal:Keratan rentas:
Isipadu
= luas keratan rentas X tinggi
= X t X tapak X tinggi2
1
keratan rentas = segitiga
Piramid ialah polihedron dengan tapak
poligon dan muka lainnya adalah segitiga.
Piramid terbentuk apabila muka berbentuk
poligon disambung ke satu titik (puncak)
Piramid yang mempunyai n bucu mempunyai
n muka berbentuk segitiga
Luas permukaan
= luas tapak + luas permukaan sisi
Isipadu
= X luas tapak X tinggi3
1
Mempunyai tapak rata
Mempunyai satu permukaan melengkung
Mempunyai satu sisi melengkung
Bukan polihedron
Isipadu
= X luas tapak X tinggi
= x
3
1
3
1 r X t
Luas permukaan
= luas tapak + luas permukaan
melengkung
= r + r s
s
Tiada permukaan rata
Tiada tepi lurus
satu permukaan melengkung
Isipadu
= r
SFERA
3
4
Luas permukaan
= 4 r
SFERA
Definisi ruang (spatial sense)
Kenapa kanak-kanak perlu belajar geometri?
Kepentingan ruang dalam kehidupan harian.
Pembelajaran Geometri dengan Model Van Hiele
Spatial sense/ruang adalah perasaan intuitif(gerakhati)
kepada bentuk dan ruang.
Ia melibatkan penerokaan bentuk dua dan tigadimensi melalui aktiviti lipatan kertas, transformasi, teselasi dan pemetaan.
Geometri wujud dalam kehidupan kita seni, alamdan juga benda-benda buatan manusia. Pemahaman tentang geometri diperlukan semasakita mereka bentuk sebuah lapangan terbang, bangunan, perabot, mukasurat sebuah surat khabaratau pun sehelai baju.
Pengajaran geometri perlu dilaksanakan di
peringkat awal persekolahan iaitu pra
sekolah, diikuti sekolah rendah dan
diteruskan ke peringkat sekolah menengah.
Kenapa belajar geometri ?
Penyelesaian masalah -Mempelajari matematik
dan geometri menyediakan murid untuk
menyelesaikan masalah yang dihadapi setiap
hari
Membantu murid memperolehi pengetahuan
Membekalkan konsep asas dan pemikiran
kritikal berkaitan geometri
Meningkatkan kebolehan kanak-kanak
memanipulasi persekirtaran 3D mereka.
Murid dapat menggunakan pemahaman tentang
ruang dan pengetahuan tentang ciri bentuk dan
ruang dalam kehidupan seharian.
Membekalkan pengetahuan asas dan
pemahaman geometri untuk kerjaya masa
depan terutamanya dalam bidang teknikal dan
vokasional. Geometri adalah satu cabang yang
penting dalam kerjaya sebagai arkitek,
jurutera, hiasan dalaman dll.
Dalam merancang aktiviti serta pengalaman
pembelajaran bagi kanak-kanak, guru perlu
mengambil kira perkembangan intelek kanak-kanak.
Pierre van Hiele dan isterinya, Dina van Hiele-
Geldof memainkan peranan penting dalam mereka
bentuk kurikulum geometri.
Mengikut van Hiele kanak-kanak perlu belajar
geometri mengikut lima tahap atau peringkat.
Idea-idea geometri bagi murid-murid berkembang
mengikut hiraki tahap-tahap.
Aktiviti pembelajaran mesti mengikut peringkat-
peringkat.
Hipotesis menunjukkan kanak-kanak yang
terlepas/melangkau peringkat akan menghadapi
masalah dan akan menghalang perkembangan
konsep geometri mereka.
Kajian van Hiele menunjukkan murid mula
belajar mengenal bentuk, diikuti dengan
menganalisa ciri-ciri bentuk tersebut.
Seterusnya mereka dapat kenalpasti
hubungan antara bentuk-bentuk dan
membuat deduksi mudah.
Hanya selepas menguasai tahap ini, murid
dapat membentuk bukti-bukti deduktif.
Mengikut van Hiele terdapat 5 tahap
pemikiran geometri
Tahap 0. Visualisasi(Visual)
Tahap 1. Analisis(Analysis)
Tahap 2. Abstrak(Abstract)
Tahap 3. Deduksi(Deduction)
Tahap 4. Penegasan (Rigor)
Tahap 0: Visualisasi
Murid dapat
Kenalpasti objek melalui bentuk keseluruhannya.
Kenalpasti, membanding dan mengumpul bentuk
mengikut rupa sepenuhnya.
(sorts shapes on the basis of appearance as a whole)
Selesaikan masalah menggunakan ciri umum dan teknik-
teknik asas (e.g., mengukur, menindan/melapis).
Menggunakan bahasa informal. (eg. Sfera = bola)
TIDAK mengenali dari aspek ciri-ciri
Tahap 0: mengenal-visualisasi dan menamakan bentuk
Contoh Tahap 0: Visualisasi
Ia telah diterbalik Ia merupakan imej cermin
Murid dapat
Kenal dan menerangkan sesuatu bentuk (contoh:
segiempat tepat) dari segi ciri-cirinya.
Menemui ciri-ciri melalui ujikaji meneliti, mengukur, melukis dan membuat model.
menggunakan bahasa dan simbol formal
Masih TIDAK menggunakan takrif yang mencukupi
untuk menerang suatu bentuk. Hanya
menyenaraikan banyak ciri-ciri.
Tahap 1: analisis-menerangkan ciri-ciri
Murid dapat Menakrifkan suatu rajah dengan memberi ciri-cirinya
pada tahap yang mencukupi/ minimum.
Memberi hujah-hujah tidak formal dan menemui ciri-ciri baru secara deduksi.
Tahap 2; mengkelaskan- dan membuat
generalisasi mengikut ciri-ciri
Jika saya dapat cari luas segi empat tepat, maka saya dapat cari luas segitiga!
Luas segitiga=
h
b
1
2h 1
2bh
Murid dapat:
Mengenal dan menggunakan aksiom
( pernyataaan logik yang dianggap benar tetapi
tidak terbukti.)
Mewujudkan, membanding dan membezakan
bukti-bukti yang berbeza.
Menggunakan hujah deduktif (bukti) untuk
mengesahkan andaian mereka
Tahap 3: membuktikan menggunakan aksiom
dan definisi.
Pada rajah ABC,
jika ialah median,
Saya dapat buktikan
Luas ABM = luas MBC.
M
CB
A
BM
Murid pada tahap ini dapat
membanding aksiom
(con: geometri Euclidean and non-Euclidean).
(rigorously establishes theorems in different
axiomatic systems in the absence of reference
models.)
Tahap adalah berurutan. Pelajar tidak boleh
melangkau tahap.
Jika tahap pengajaran dan pemahaman berbeza,
pembelajaran yang berlaku amatlah sedikit.
Tahap bermula dengan pendekatan induktif dan bergerak
ke arah pendekatan deduktif.
Murid mula belajar dengan pelbagai contoh objek
geometri. Semakin mereka maju, mereka menemui
persamaan yang membolehkan mereka mengkelas objek
mengikut kumpulan dan membuat andaian.
Mereka perlu bergerak ke tahap deduktif untuk
membuktikan atau menyangkal andaian mereka.
Tahap-tahap tidak dipengaruhi oleh umur.
Tahap dipengaruhi oleh tahap pengalaman.
Untuk maju ke peringkat berikutnya, arahan
mestilah berurutan.
Bila arahan (isi kandungan atau
perbendaharaan kata atau lain-lain) berada
pada tahap yang tidak sesuai, murid tidak
dapat faham. Mereka mungkin dapat
menghafal, tetapi tanpa memahami isi
kandungan.
Tiga tahap pertama berlaku dalam pendidikansekolah rendah.
Pada tahap 0, murid dapat:
Kenal dan label bentuk seperti bulatan, segi empat sama, segi tiga,
Namakan pepejal mudah dan asas atau menggunakannama kurang formal seperti kotak atau bola.
Kenal pepejal mudah-kubus, sfera, silinder, piramid dankon.
Pada tahap 1, murid dapat menerangkan ciri-ciribentuk 2D dan pepejal.
Bahasa yang digunakan tidak semestinya istilahmatematik yang tepat. Sfera dinamakan sebagai bola, segiempat mempunyai empat sisi yang lurus-membawamaksud sudut tegak.
Tahap 2 bermula pada tahap peringkat 2 sekolah
rendah (darjah 4-6)
Murid mengkelaskan dan mengatur/menyusun bentuk
dan pepejal mengikut ciri-cirinya.
Tahap 3 dan 4 berkisar pada tahap pemikiran yang
lebih maju dan merujuk kepada pemahaman yang
lebih jelas tentang geometri. Murid pada tahap ini
dapat membuktikan teorem tanpa pengalaman
konkrit. Pembelajaran geometri tahap ini adalah
untuk sekolah menengah dan menengah atas.