Post on 06-Feb-2021
GÉPSZERKEZETTAN - TERVEZÉS
IDŐBEN VÁLTOZÓ IGÉNYBEVÉTEL,
KIFÁRADÁS
Gépszerkezettan,
tervezés
Kifáradás 2
Változó igénybevétel
• Állandó amplitudó, periódikus változás
Gépszerkezettan,
tervezés
Kifáradás 3
Alapfogalmak
Középfeszültség: sm, feszültségamplitudó: sa, maximális
feszültség: smax, minimális feszültség: smin
Gépszerkezettan,
tervezés
Kifáradás 4
Összefüggések
Maximális feszültség:
Minimális feszültség:
Feszültség viszony:
Az amplitudó és a
középfeszültség
kapcsolata:
am sss max
am sss min
am
amsR
ss
ss
s
s
max
min
m
s
sa
R
Rss
1
1
Gépszerkezettan,
tervezés
Kifáradás 5
Fáradt törés
A
B
C
A: repedés kezdete B: repedés tovább terjedése C: törés
A
B
C
ABC
B
Gépszerkezettan,
tervezés
Kifáradás 6
A kifáradás folyamata
• Repedés kezdete
• Repedés terjedése
• Terhelési határvonalak
• Fáradt törés: matt, sima felületű, kagylós töret
• A teherviselő keresztmetszet egyre csökken
• Végső fázisban a terhelés meghaladja a statikus
szilárdságot
• Rideg törés: csillogó, szemcsés töret
Gépszerkezettan,
tervezés
Kifáradás 7
Wöhler kísérletei
• August Wöhler: 1860-tól szisztematikus fárasztó
vizsgálatok mintegy 10 éven át
• Vasúti kocsik tengelyei hosszabb üzemelési idő
után eltörtek
• A statikus szilárdsági számítások ezt nem
indokolták
• A törés oka: kifáradás
• Az igénybevétel időben változó, ismétlődő,
forgó-hajlító
Gépszerkezettan,
tervezés
Kifáradás 8
Fárasztó vizsgálat
Gépszerkezettan,
tervezés
Kifáradás 9
Wöhler eredményei
• Kifáradási diagram (Wöhler-görbe): kísérleti
adatok alapján felvett összefüggés a
terhelésismétlési szám (ciklusszám) N és a
feszültség s között
• Kifáradási határ: az a feszültség, melyet az adott
szerkezeti elem végtelen sok ismétlődéssel,
törés nélkül elvisel
Gépszerkezettan,
tervezés
Kifáradás 10
Wöhler-görbe
Statisztikai megközelítés: P törési valószínűség.
Minden törési valószínűséghez más Wöhler-görbe tartozik.
Túlélési valószínűség: Q=1-P.
Lineáris skála
Gépszerkezettan,
tervezés
Kifáradás 11
Wöhler-görbe
Fél-logaritmikus Logaritmikus
N0: kifáradási ciklusszám NB: bázis ciklusszám
Gépszerkezettan,
tervezés
Kifáradás 12
A Wöhler-görbe egyenlete
• Basquin, 1910:
• Nem tartalmazza a végtelen ciklusszámhoz
tartozó kifáradási határt
• Pontosabb leírást ad a négy paraméteres
összefüggés:
• Weibull, 1961:
aNb s
aD NBb
)(ss
KND ss )(
Gépszerkezettan,
tervezés
Kifáradás 13
Befolyásoló tényezők
A kifáradási határt az alábbi tényezők
befolyásolják:
• Vizsgálati frekvencia
• Alkatrész mérete
• Felület minősége (érdesség)
• Felületszilárdító eljárások
• Bemetszések, feszültséggyűjtő helyek
• Hőmérséklet
• Középfeszültség
Gépszerkezettan,
tervezés
Kifáradás 14
Vizsgálati frekvencia
• A kérdést a nagyfrekvenciás fárasztás
megjelenése vetette fel
• Mintegy 8000/min frekvenciáig a kifáradási határ
nagysága független a vizsgálati frekvenciától
• Nagyobb vizsgálati frekvencia esetén a
kifáradási határ lassan emelkedik
Gépszerkezettan,
tervezés
Kifáradás 15
Mérettényező
dp: a próbatest mérete
d: az alkatrész mérete
K1(d): technológiai mérettényező
K2(d): geometriai mérettényező
Gépszerkezettan,
tervezés
Kifáradás 16
Mérettényező
Gépszerkezettan,
tervezés
Kifáradás 17
Érdességi tényező
Átlagos é
rdesség
Gépszerkezettan,
tervezés
Kifáradás 18
Feszültségtorlódás
Alaktényező:
Horonytényező:
n
tKs
smax
hornyoltD
simaDfK
,
,
s
ss
Kt >1
Kfs >1 Kfs < Kt
Gépszerkezettan,
tervezés
Kifáradás 19
Hőmérséklet
• Alacsonyabb hőmérsékleten bizonyos
megszilárdulás tapasztalható, amely növeli a
kifáradási határt
• Egy hőmérséklethatár felett a növekvő
hőmérséklethez csökkenő kifáradási határ
tartozik
Gépszerkezettan,
tervezés
Kifáradás 20
Felületszilárdító eljárások
• Görgőzés
• Sörétezés
• Felületedzés
• Nitridálás
• Karbonitridálás
• Betétedzés
növelik a kifáradási határt
Gépszerkezettan,
tervezés
Kifáradás 21
Kifáradási biztonsági területek
Smith-diagram
Haigh-diagram
Haigh-diagram
Gépszerkezettan,
tervezés
Kifáradás 22
Smith-diagram
Gépszerkezettan,
tervezés
Kifáradás 23
Gépszerkezettan,
tervezés
Kifáradás 24
Biztonsági tényező
• Tiszta lengő igénybevétel (sm=0)
Szilárdsági biztonság:
Élettartam biztonság:
Kifáradási biztonság:
aP
DDn
s
s 1
M
KN
N
Nn
aM
aLns
ss
Wöhler-görbe
Gépszerkezettan,
tervezés
Kifáradás 25
Biztonsági tényező
• Aszimmetrikus igénybevétel: van középfeszültség és az
amplitudó arányosan változik a középfeszültséggel
mM
mL
aM
aL
M
LDn
s
s
s
s
s
s
max
max
Haigh-diagram
Biztonsági tényező
Gépszerkezettan,
tervezés
Kifáradás 26
01
10
1 0 11
1 00
0
1
1 0
0
21. , 2. ,
2
2,
2
2
DD
aMa D m a m
D mM
aM D D DmL D mL mL
aM D DmM D
mM D
mL DD
D DmMaM mM
D
n
ss
ss s s s s
s s
s s s ss s s s
s s ss s
s s
s s
s sss s
s
Gépszerkezettan,
tervezés
Kifáradás 27
Biztonsági tényező
• Haigh-diagram alapján
mM
D
DDaM
DDn
ss
sss
s
0
01
1
2
Kifáradási biztonság:
Folyási biztonság:M
eH
mMaM
eHF
RRn
maxsss
Gépszerkezettan,
tervezés
Kifáradás 28
Biztonsági tényező
• Aszimmetrikus igénybevétel: van középfeszültség, de az
amplitudó nem arányosan változik a középfeszültséggel
M
LDn
max
max
s
s
Haigh-diagram
Gépszerkezettan,
tervezés
Kifáradás 29
Biztonsági tényező
• Soderberg-féle biztonsági terület
eH
mM
D
aMD
R
ns
s
s
1
1
Gépszerkezettan,
tervezés
Kifáradás 30
Túlterhelés hatása
• Túlterhelés: valamely szilárdsági jellemző
túllépése
• Statikus terhelésnél: a folyáshatárnál nagyobb
feszültség
• Kifáradásnál: a kifáradási határt meghaladó
feszültség
• Károshatás vonala
Gépszerkezettan,
tervezés
Kifáradás 31
Károshatás vonala
Gépszerkezettan,
tervezés
Kifáradás 32
Károsodás foka
1
11
N
nDn
2
22
N
nDn
i
ini
N
nD
Gépszerkezettan,
tervezés
Kifáradás 33
Élettartam változása
2
2
22 1 nDN
nNL
Gépszerkezettan,
tervezés
Kifáradás 34
Károsodások halmozódása
• Egy adott s terhelésszinten minden terhelés
ismétlés DD mértékű károsodást okoz
• Általános esetben DD nem állandó
• n terhelés ismétlés után a károsodás mértéke:
• Legyen N a töréshez tartozó ciklusszám
• Ekkor a károsodás mértéke:
Dn
n DD1
DN
N DD1
Gépszerkezettan,
tervezés
Kifáradás 35
Károsodások halmozódása
• Feltételezzük, hogy Dn változása folytonos,
minimális értéke 0, maximális értéke 1
• Ha n=0, akkor Dn=0 (egyetlen terhelés sem
történt)
• Ha n=N, akkor Dn=DN=1 (törés)
• Hogyan változik a károsodási függvény a két
határ között?
• Palmgren – Miner lineáris halmozódási elmélet
• Adott feszültségszinten minden terhelési ciklus
azonos mértékű károsodást okoz
Gépszerkezettan,
tervezés
Kifáradás 36
Károsodások halmozódása
• Dn=n DD
• DN=N DD=1 ebből DD=1/N
• Behelyettesítve: Dn=n/N, ami a károsodás foka
adott feszültségszinten
• k számú különböző terhelési szint esetén a
törésig felhalmozott károsodás:
111
k
i
ni
k
i i
i DN
n
Gépszerkezettan,
tervezés
Kifáradás 37
Károsodások halmozódása
Gépszerkezettan,
tervezés
Kifáradás 38
Összetett igénybevétel
• Tiszta lengő igénybevétel
• A normális és a
csúsztatófeszültségek
fázisban változnak
• A biztonsági terület jó
közelítéssel negyed
ellipszis
Gépszerkezettan,
tervezés
Kifáradás 39
Biztonsági terület
Ellipszis egyenlete:
1
2
1
2
1
D
aL
D
aL
s
s
Gépszerkezettan,
tervezés
Kifáradás 40
Biztonsági tényező
aMDaL n ss aMDaL n
aM
Dns
ss
1aM
Dn
1
1
22
s n
n
n
n DD22s
s
nn
nnnD
Gépszerkezettan,
tervezés
Kifáradás 41
Lüktető igénybevétel
Gépszerkezettan,
tervezés
Kifáradás 42
Muttnyánszky szerkesztés
A terhelés növekedése során a középfeszültség állandó
marad.
222
mmmred a ss
F
eHRa
2
2
mm
mred
eH
Fmred
aR
ss
Gépszerkezettan,
tervezés
Kifáradás 43
Muttnyánszky szerkesztés
Gépszerkezettan,
tervezés
Kifáradás 44
Rohonyi szerkesztés
A terhelés növekedése során a középfeszültség és
az amplitúdó arányosan nőnek.
222
mmmred a ss
F
eHRa
2
2
mm
mreda
s
222
aaared a ss
D
Da
,1
,1
s
2
2
aa
areda
s
Gépszerkezettan,
tervezés
Kifáradás 45
Rohonyi szerkesztés