GÉPSZERKEZETTAN - TERVEZÉS

IDŐBEN VÁLTOZÓ IGÉNYBEVÉTEL,

KIFÁRADÁS

Gépszerkezettan,

tervezés

Kifáradás 2

Változó igénybevétel

• Állandó amplitudó, periódikus változás

Gépszerkezettan,

tervezés

Kifáradás 3

Alapfogalmak

Középfeszültség: sm, feszültségamplitudó: sa, maximális

feszültség: smax, minimális feszültség: smin

Gépszerkezettan,

tervezés

Kifáradás 4

Összefüggések

Maximális feszültség:

Minimális feszültség:

Feszültség viszony:

Az amplitudó és a

középfeszültség

kapcsolata:

am sss max

am sss min

am

amsR

ss

ss

s

s

max

min

m

s

sa

R

Rss

1

1

Gépszerkezettan,

tervezés

Kifáradás 5

Fáradt törés

A

B

C

A: repedés kezdete B: repedés tovább terjedése C: törés

A

B

C

ABC

B

Gépszerkezettan,

tervezés

Kifáradás 6

A kifáradás folyamata

• Repedés kezdete

• Repedés terjedése

• Terhelési határvonalak

• Fáradt törés: matt, sima felületű, kagylós töret

• A teherviselő keresztmetszet egyre csökken

• Végső fázisban a terhelés meghaladja a statikus

szilárdságot

• Rideg törés: csillogó, szemcsés töret

Gépszerkezettan,

tervezés

Kifáradás 7

Wöhler kísérletei

• August Wöhler: 1860-tól szisztematikus fárasztó

vizsgálatok mintegy 10 éven át

• Vasúti kocsik tengelyei hosszabb üzemelési idő

után eltörtek

• A statikus szilárdsági számítások ezt nem

indokolták

• A törés oka: kifáradás

• Az igénybevétel időben változó, ismétlődő,

forgó-hajlító

Gépszerkezettan,

tervezés

Kifáradás 8

Fárasztó vizsgálat

Gépszerkezettan,

tervezés

Kifáradás 9

Wöhler eredményei

• Kifáradási diagram (Wöhler-görbe): kísérleti

adatok alapján felvett összefüggés a

terhelésismétlési szám (ciklusszám) N és a

feszültség s között

• Kifáradási határ: az a feszültség, melyet az adott

szerkezeti elem végtelen sok ismétlődéssel,

törés nélkül elvisel

Gépszerkezettan,

tervezés

Kifáradás 10

Wöhler-görbe

Statisztikai megközelítés: P törési valószínűség.

Minden törési valószínűséghez más Wöhler-görbe tartozik.

Túlélési valószínűség: Q=1-P.

Lineáris skála

Gépszerkezettan,

tervezés

Kifáradás 11

Wöhler-görbe

Fél-logaritmikus Logaritmikus

N0: kifáradási ciklusszám NB: bázis ciklusszám

Gépszerkezettan,

tervezés

Kifáradás 12

A Wöhler-görbe egyenlete

• Basquin, 1910:

• Nem tartalmazza a végtelen ciklusszámhoz

tartozó kifáradási határt

• Pontosabb leírást ad a négy paraméteres

összefüggés:

• Weibull, 1961:

aNb s

aD NBb

)(ss

KND ss )(

Gépszerkezettan,

tervezés

Kifáradás 13

Befolyásoló tényezők

A kifáradási határt az alábbi tényezők

befolyásolják:

• Vizsgálati frekvencia

• Alkatrész mérete

• Felület minősége (érdesség)

• Felületszilárdító eljárások

• Bemetszések, feszültséggyűjtő helyek

• Hőmérséklet

• Középfeszültség

Gépszerkezettan,

tervezés

Kifáradás 14

Vizsgálati frekvencia

• A kérdést a nagyfrekvenciás fárasztás

megjelenése vetette fel

• Mintegy 8000/min frekvenciáig a kifáradási határ

nagysága független a vizsgálati frekvenciától

• Nagyobb vizsgálati frekvencia esetén a

kifáradási határ lassan emelkedik

Gépszerkezettan,

tervezés

Kifáradás 15

Mérettényező

dp: a próbatest mérete

d: az alkatrész mérete

K1(d): technológiai mérettényező

K2(d): geometriai mérettényező

Gépszerkezettan,

tervezés

Kifáradás 16

Mérettényező

Gépszerkezettan,

tervezés

Kifáradás 17

Érdességi tényező

Átlagos é

rdesség

Gépszerkezettan,

tervezés

Kifáradás 18

Feszültségtorlódás

Alaktényező:

Horonytényező:

n

tKs

smax

hornyoltD

simaDfK

,

,

s

ss

Kt >1

Kfs >1 Kfs < Kt

Gépszerkezettan,

tervezés

Kifáradás 19

Hőmérséklet

• Alacsonyabb hőmérsékleten bizonyos

megszilárdulás tapasztalható, amely növeli a

kifáradási határt

• Egy hőmérséklethatár felett a növekvő

hőmérséklethez csökkenő kifáradási határ

tartozik

Gépszerkezettan,

tervezés

Kifáradás 20

Felületszilárdító eljárások

• Görgőzés

• Sörétezés

• Felületedzés

• Nitridálás

• Karbonitridálás

• Betétedzés

növelik a kifáradási határt

Gépszerkezettan,

tervezés

Kifáradás 21

Kifáradási biztonsági területek

Smith-diagram

Haigh-diagram

Haigh-diagram

Gépszerkezettan,

tervezés

Kifáradás 22

Smith-diagram

Gépszerkezettan,

tervezés

Kifáradás 23

Gépszerkezettan,

tervezés

Kifáradás 24

Biztonsági tényező

• Tiszta lengő igénybevétel (sm=0)

Szilárdsági biztonság:

Élettartam biztonság:

Kifáradási biztonság:

aP

DDn

s

s 1

M

KN

N

Nn

aM

aLns

ss

Wöhler-görbe

Gépszerkezettan,

tervezés

Kifáradás 25

Biztonsági tényező

• Aszimmetrikus igénybevétel: van középfeszültség és az

amplitudó arányosan változik a középfeszültséggel

mM

mL

aM

aL

M

LDn

s

s

s

s

s

s

max

max

Haigh-diagram

Biztonsági tényező

Gépszerkezettan,

tervezés

Kifáradás 26

01

10

1 0 11

1 00

0

1

1 0

0

21. , 2. ,

2

2,

2

2

DD

aMa D m a m

D mM

aM D D DmL D mL mL

aM D DmM D

mM D

mL DD

D DmMaM mM

D

n

ss

ss s s s s

s s

s s s ss s s s

s s ss s

s s

s s

s sss s

s

Gépszerkezettan,

tervezés

Kifáradás 27

Biztonsági tényező

• Haigh-diagram alapján

mM

D

DDaM

DDn

ss

sss

s

0

01

1

2

Kifáradási biztonság:

Folyási biztonság:M

eH

mMaM

eHF

RRn

maxsss

Gépszerkezettan,

tervezés

Kifáradás 28

Biztonsági tényező

• Aszimmetrikus igénybevétel: van középfeszültség, de az

amplitudó nem arányosan változik a középfeszültséggel

M

LDn

max

max

s

s

Haigh-diagram

Gépszerkezettan,

tervezés

Kifáradás 29

Biztonsági tényező

• Soderberg-féle biztonsági terület

eH

mM

D

aMD

R

ns

s

s

1

1

Gépszerkezettan,

tervezés

Kifáradás 30

Túlterhelés hatása

• Túlterhelés: valamely szilárdsági jellemző

túllépése

• Statikus terhelésnél: a folyáshatárnál nagyobb

feszültség

• Kifáradásnál: a kifáradási határt meghaladó

feszültség

• Károshatás vonala

Gépszerkezettan,

tervezés

Kifáradás 31

Károshatás vonala

Gépszerkezettan,

tervezés

Kifáradás 32

Károsodás foka

1

11

N

nDn

2

22

N

nDn

i

ini

N

nD

Gépszerkezettan,

tervezés

Kifáradás 33

Élettartam változása

2

2

22 1 nDN

nNL

Gépszerkezettan,

tervezés

Kifáradás 34

Károsodások halmozódása

• Egy adott s terhelésszinten minden terhelés

ismétlés DD mértékű károsodást okoz

• Általános esetben DD nem állandó

• n terhelés ismétlés után a károsodás mértéke:

• Legyen N a töréshez tartozó ciklusszám

• Ekkor a károsodás mértéke:

Dn

n DD1

DN

N DD1

Gépszerkezettan,

tervezés

Kifáradás 35

Károsodások halmozódása

• Feltételezzük, hogy Dn változása folytonos,

minimális értéke 0, maximális értéke 1

• Ha n=0, akkor Dn=0 (egyetlen terhelés sem

történt)

• Ha n=N, akkor Dn=DN=1 (törés)

• Hogyan változik a károsodási függvény a két

határ között?

• Palmgren – Miner lineáris halmozódási elmélet

• Adott feszültségszinten minden terhelési ciklus

azonos mértékű károsodást okoz

Gépszerkezettan,

tervezés

Kifáradás 36

Károsodások halmozódása

• Dn=n DD

• DN=N DD=1 ebből DD=1/N

• Behelyettesítve: Dn=n/N, ami a károsodás foka

adott feszültségszinten

• k számú különböző terhelési szint esetén a

törésig felhalmozott károsodás:

111

k

i

ni

k

i i

i DN

n

Gépszerkezettan,

tervezés

Kifáradás 37

Károsodások halmozódása

Gépszerkezettan,

tervezés

Kifáradás 38

Összetett igénybevétel

• Tiszta lengő igénybevétel

• A normális és a

csúsztatófeszültségek

fázisban változnak

• A biztonsági terület jó

közelítéssel negyed

ellipszis

Gépszerkezettan,

tervezés

Kifáradás 39

Biztonsági terület

Ellipszis egyenlete:

1

2

1

2

1

D

aL

D

aL

s

s

Gépszerkezettan,

tervezés

Kifáradás 40

Biztonsági tényező

aMDaL n ss aMDaL n

aM

Dns

ss

1aM

Dn

1

1

22

s n

n

n

n DD22s

s

nn

nnnD

Gépszerkezettan,

tervezés

Kifáradás 41

Lüktető igénybevétel

Gépszerkezettan,

tervezés

Kifáradás 42

Muttnyánszky szerkesztés

A terhelés növekedése során a középfeszültség állandó

marad.

222

mmmred a ss

F

eHRa

2

2

mm

mred

eH

Fmred

aR

ss

Gépszerkezettan,

tervezés

Kifáradás 43

Muttnyánszky szerkesztés

Gépszerkezettan,

tervezés

Kifáradás 44

Rohonyi szerkesztés

A terhelés növekedése során a középfeszültség és

az amplitúdó arányosan nőnek.

222

mmmred a ss

F

eHRa

2

2

mm

mreda

s

222

aaared a ss

D

Da

,1

,1

s

2

2

aa

areda

s

Gépszerkezettan,

tervezés

Kifáradás 45

Rohonyi szerkesztés