Post on 28-Apr-2015
description
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 117/Oct/2011
Сепарат бр.5
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 217/Oct/2011
Теме Дана
Равански елементиПоложајни и димензиони међуодноси парараванских елемената: сагледавање упростору и представљање у основама иизгледима
Паралелност и одстојање два раванскаелементаНепаралелност два раванска елемента
Равни су међусобно управнеРавни нису међусобно управне
Положајни и димензиони међуодноси три ивише раванских елемената: сагледавање упростору и представљање у основама иизгледимаУгао између два раванска елемента: сагледавање у простору и представљање уосновама и изгледима
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 317/Oct/2011
Кроз један тачкасти елемент може се поставити оо(2) праволинијских елемената
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 417/Oct/2011
Кроз један тачкасти елемент може се поставити оо(2) раванских елемената
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 517/Oct/2011
Кроз тачкасти елемент ван раванског елемента могуће је поставитиоо(1) праволинијских елемената истог нагиба према том раванском елементу
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 617/Oct/2011
Кроз тачкасти елемент ван раванског елемента могуће је поставитиоо(1) раванских елемената истог нагиба према том раванском елементу
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 717/Oct/2011
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 817/Oct/2011
Кроз тачкасти елемент ван раванског елемента могуће је поставитисамо један равански елемент паралелан том раванском елементу
Два раваснка елемента међусобно су паралелна уколико садрже бар два параузајамно паралелних правих ( праволинијских елемената)
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 917/Oct/2011
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 1017/Oct/2011
Кроз тачкасти елемент ван раванског елемента могуће је поставитиоо(1) раванских елемената управних на тај равански елемент: њихова заједничка пресечница је
нормала из тачкастог елемента на задати равански елементЈедан равански елемент је управан на други равански елемент уколико садржи његову нормалу
(било коју од оо(2) могућих)
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 1117/Oct/2011
Кроз праволинијски елемент у нагибу према задатом раванском елементу могуће је поставити оо(1) раванских елемената од којих ниједан није паралелан том раванском елементу а само један је
управан на њега (онај који садржи и нормалу на задати равански елемент)
Праволинијски елемент у нагибу према раванском елементу
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 1217/Oct/2011
Кроз праволинијски елемент паралелан задатом раванском елементу могуће је поставити оо(1) раванских елемената од којих је један паралелан том раваснком елементу и један управан на њега
(који садржи и његову нормалу)
Праволинијски елемент паралелан раванском елементу
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 1317/Oct/2011
Пресек две међусобно паралелне равни (раванска елемента) је права (праволинијски елемент)(у овом примеру у бесконачности)
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 1417/Oct/2011
Одстојање д два међусобно паралелна раванска елемента је најкраће-управно растојање и сагледава се(и приказује) без деформације за онај правац зрака сагледавања за који се оба
раванска елемента сагледавају (и приказују) зрачно
д
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 1517/Oct/2011
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 1617/Oct/2011
Прав угао између два раванска елемента (као и угао различит од 90 степени) сагледава се (и приказује) без деформације за онај правац зрака сагледавања за који се оба раванска елемента
сагледавају (и приказују) зрачно.Два раванска елемента истовремено се сагледавају (приказују) зрачно за онај правац
зрака сагледавања за који се њихова пресечница сагледава (приказује) зрачно
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 1717/Oct/2011
Пресечница СВАКОГ раванског елемента са хоризонталном равни(раванским елементом) је УВЕК хоризонтална права (праволинисјки елемент)
Хоризонтална пресечница може бити пресек два раванска елемента, од којих НИЈЕДАН не мора бити хоризонталан!!!
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 1817/Oct/2011
Пресечница два раванска елемента од којих ниједан није вертикалан, не може бити вертикална!!!
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 1917/Oct/2011
Ако је пресечница два раванска елемента вертикална, ондаОБА раванска елемента МОРАЈУ бити вертикална
2017/Oct/2011
Пресечница ВЕРТИКАЛНОГ и било ког раванског елемента У НАГИБУ, може бити права(парволинијски елемент) БИЛО КОГ нагиба:
хоризонтала равни у нагибу, њена нагибница или права произвољног нагиба
Пресечница – хоризонталараванског елемента у нагибу
Пресечница – нагибницараванског елемента у нагибу
Пресечница – права произвољног нагибараванског елемента у нагибу
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 2117/Oct/2011
Пресек три равни (раванска елемента) је тачка (тачкасти елемент)(у коначности)
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 2217/Oct/2011
Две међусобно паралелне равни (раванска елемента) секу трећу раван (њима непаралелну) по међусобно паралелним пресечницама
Пресек три равни (раванска елемента) од којих су две међусобно паралелне је тачка (тачкасти елемент)у бесконачности (као пресек њихових међусобно паралелних пресечница)
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 2317/Oct/2011
Ако су пресечнице две равни (раванска елемента) са трећом равни (раванским елементом) међусобно паралелне праве (праволинијски елементи), те две равни (раванска елемента)
НЕ МОРАЈУ (АЛИ МОГУ) ДА БУДУ МЕЂУСОБНО ПАРАЛЕЛНЕ
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 2417/Oct/2011
Ако су пресечнице две равни (раванска елемента) са трећом равни (раванским елементом) међусобно паралелне праве (праволинијски елементи), те две равни (раванска елемента)
МОГУ (АЛИ НЕ МОРАЈУ) ДА БУДУ МЕЂУСОБНО ПАРАЛЕЛНЕ
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 2517/Oct/2011
Ако су три равни (раванска елемента) међусобно управне и све њихове пресечнице су међусобноуправне праве (праволинијски елементи)
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 2617/Oct/2011
Да би угао који заклапају пресечнице једне равни (раванског елемента) са преостале две равни(раванска елемента) био једнак углу који заклапају те две равни (раванска елемента), прва раван мора бити управна на пресечницу преостале две равни (раванска елемента)
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 2717/Oct/2011
Угао између пресечница по којима једна раван (равански елемент) пресеца преостале две равни(раванска елемента) НЕ МОРА (АЛИ МОЖЕ) бити једнак углу под којим се секу те две равни (раванска елемента)
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 2817/Oct/2011
ОДРЕЂИВАЊЕ ПРЕСЕЧНИЦЕДВА РАВАНСКА ЕЛЕМЕНТА:
Пресечница два раванска елемента јениз од оо(1) продорних тачака правих(праволинијских елемената) једног раванскогелемента кроз други равански елемент и обратно(овде приказано по оо(1) правих сваке од равни)
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 2917/Oct/2011
ПРЕСЕЧНИЦА ДВА РАВАНСКА ЕЛЕМЕНТА
За дату надстрешницу КМН одредити линијуњеног ослањања на дату ослоначку плочу АБВ
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 3017/Oct/2011
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 3117/Oct/2011
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 3217/Oct/2011
Н
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 3317/Oct/2011
н
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 3417/Oct/2011
Н
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 3517/Oct/2011
н
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 3617/Oct/2011
Н
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 3717/Oct/2011
Кроз тачку М ван пара равни α и β које се међусобно секу, може се поставити оо(2) равни које секу обе те равни
α
β
М
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 3817/Oct/2011
Пресечнице а и б сваке од оо(2) разматраних равни са датим раванима α и β,међусобно заклапају одређени угао....
α
β
α
β
α
β
а
б
а
б
а
б
М
М
М
3917/Oct/2011
Угао који међусобно заклапају две посматране равни α и β је угао φ између пресечница а и б свакеод тих равни са равни која је на њих УПРАВНА
Раван управна на равни α и β одређена је паром њихових нормала н(α) и н(β) тј. управна је нањихову међусобну пресечницу 1
α
β
б
а 1
φн(α)
н(β)М
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 4017/Oct/2011
б=“н”
1=“х”
(н,x) – међусобноуправни
α
β
а
φн(α)
н(β)
Нагибни угао равани (према било којој хоризонталној равни) је, заправо, нагибни угао “φ” њененагибнице (раван нагибног угла “φ” равни у нагибу је вертикална раван било које њене нагибнице
“н”)
М
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 4117/Oct/2011
Уколико је једна од разматраних равни (нпр. α) хоризонтална, њена пресечница 1=“х” са равни βје, такође, хоризонтална, а раван угла φ који оне међусобно заклапају вертикална.
Пресечница б=“н” те вертикалне равни и равни β је управна на праву 1=“х” па је, као таква, нагибница равни β.
б=“н”
1=“х”
(н,x) – међусобноуправни
α
β
а
φн(α)
н(β)М
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 4217/Oct/2011
Кроз било који тачкасти елемент у простору може се поставити оо(1) праволинијских елеменатадатог нагиба према задатој равни
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 4317/Oct/2011
Кроз сваки ТАЧКАСТИ елемент (В) конкретног РАВАНСКОГ елемента, може сепоставити само један праволинијски елемент задатог нагиба (1), уколико је тај
нагиб једнак нагибу припадајућег раванског елемента
1
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 4417/Oct/2011
Кроз сваки ТАЧКАСТИ елемент (В) конкретног РАВАНСКОГ елемента могу се поставитидва праволинијска елемента задатог нагиба (1 и 2), под условом да је он мањи
од нагиба припадајућег раванског елемента
1
2
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 4517/Oct/2011
Кроз било који тачкасти елемент у простору може сепоставити оо(1) раванских елемената датог нагиба.
Ови равански елементи имају заједнички тангенцијални конус (прав обртни), чије су изводнице нагиба једнаког нагибу тих раванских елемената (тј. њихове су нагибнице).
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 4617/Oct/2011
Нагибни угао раванског елемента постављеног кроз посматрани тачкасти елемент, једнак је нагибном углу изводница тангенцијалног (нагибног) конуса.
Нагибни угао раванског елемента(нагибни угао његове нагибнице, тј. припадајућеизводнице одговарајућег тангенцијалног конуса)
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 4717/Oct/2011
Kроз хоризонталан праволинијски елемент могу сепоставити два раванска елемента идентичног нагиба.
Тада, ови равански елементи имају заједнички тангенцијални конус (прав обртни), чије су изводнице нагиба једнаког нагибу тих раванских елемената (тј. њихових нагибница).
Kроз искошен праволинијски елемент могу се поставити ДВА раванска елемента задатог –међусобно једнаког нагиба.
Тада, ови равански елементи имају заједнички тангенцијални конус (прав обртни), чије су изводнице нагиба једнаког нагибу тих раванских елемената тј. њихових нагибница).
.
Исти нагибни угао раванских елемената(нагибни угао припадајућих изводница одговарајућег
тангенцијалног конуса - као њихових нагибница)
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 4917/Oct/2011
TT
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 5017/Oct/2011
Одређивање праве величине угла између два раванска елемента (две суседне кровне равни)
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 5117/Oct/2011
T
1
2
Дефинисање равни угла између два задата раванска елемента помоћу равни управне нањих - кроз произвољно изабрану тачку Т ван тих равни. Управну раван одређују
нормале 1 и 2 из изабране тачке Т на задате раванске елементе
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 5217/Oct/2011
Дефинисање равни угла између два задата раванска елемента изборомравни управне на њих кроз произвољно изабрану тачку Т ван њих. Ту раван одређују нормале 1 и 2 из изабране тачке Т на задате раванске елементе
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 5317/Oct/2011
T
1
2П
Р 3
Одређивање продора Р и П нормала 1 одн. 2 кроз задате раванске елементе
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 5417/Oct/2011
Одређивање продора П И Р нормала 1 и 2 кроз задате раванске елементе
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 5517/Oct/2011
Одређивање зрачног косог изгледа равни траженог углатј. зрачног изгледа равни дефинисане нормалама 1 и 2
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 5617/Oct/2011
T
1
2П
РФ
4
5 3
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 5717/Oct/2011
Одређивање продорне тачке “Ф” пресечнице два задата раванскаелемента кроз на њих управну раван (раван траженог угла). Тачка “Ф” је теме траженог угла
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 5817/Oct/2011
Одређивање праве величине траженог угла ротацијом његове равни
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 5917/Oct/2011
Одређивање праве величине траженог угла ротацијом његове равни
права величинатраженог угла
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 6017/Oct/2011
Вежба бр.5
Група:______ Име и презиме:__________________________________ Бр. Индекса_________
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 6117/Oct/2011
Вежба 5Задатак 1У основи (Р=1:150) дата је армирано-бетонска греда АБ ослоњена на вертикалне стубове и габаритдвоводне конзолне кровне надстрешнице (армирано-бетонска плоча). Конструисати надстрешницу закоју је греда АБ увална ослоначка греда и обе кровне равни су у паду 1:1. Нацртати основу и предњи изглед ослонаца и надстрешнице.Одредити видљивост објекта у оба приказа.
Задатак 2У основи дати су габарит троугаоног једноводног крова AБВ, вертикални ослоначки зид чија је горњаивица АБ нагиба 1:3 и троугаони зид нагиба 3:2. Над датим габаритом конструисати кров чија сеслемењача ослања на вертикални зид и управна је на нагнути троугаони зид.а) Нацртати објекат у предњем и свим коришћеним косим изгледимаб) Одредити пресечну линију плоче надстрешнице и троугаоне ослоначке плоче АБВв) Одредити видљивост конструкције у оба приказа
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 6217/Oct/2011
Задатак 1
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 6317/Oct/2011
1:150
Задатак 1
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 6417/Oct/2011
Задатак 2
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 6517/Oct/2011
Задатак 2
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 6617/Oct/2011
Решења задатака са вежбе 5
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 6717/Oct/2011
1:150
Задатак 1
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 6817/Oct/2011
Задатак 1
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 6917/Oct/2011
Задатак 1
Одређивање и уцртавање предњег изгледа ослоначког елемента (греде на стубовима)
Kроз искошен праволинијски елемент могу се поставити ДВА раванска елемента задатог –међусобно једнаког нагиба.
Тада, ови равански елементи имају заједнички тангенцијални конус (прав обртни), чије су изводнице нагиба једнаког нагибу тих раванских елемената тј. њихових нагибница).
.
Исти нагибни угао раванских елемената(нагибни угао припадајућих изводница одговарајућег
тангенцијалног конуса - као њихових нагибница)
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 7117/Oct/2011
Задатак 1
Одређивање и уцртавање тангенцијалног конуса са врхом у најнижој ј тачки А ослоначке греде
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 7217/Oct/2011 М
Ц
А
Задатак 1
Одређивање и уцртавање пресечне линије раванскогкровног елемента АБВГ са тлом ( кота 0.00)
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 7317/Oct/2011
Задатак 1
Одређивање и уцртавање пресечних линијараванских кровних елемената са тлом ( кота 0.00)
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 7417/Oct/2011
3
М
Задатак 1
Одређивање и уцртавање нагибницекровне надстрешне равни АБВГ
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 7517/Oct/2011
Задатак 1
Одређивање и уцртавање нагибницаобе кровне надстрешне равни
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 7617/Oct/2011
3
М
Т
Г
В
Задатак 1
Одређивање темена В и Г кровног елемента АБВГ
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 7717/Oct/2011
Задатак 1
Одређивање темена В и Г кровног елемента АБВГ
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 7817/Oct/2011
3
М
Т
Г
В ДЂ
Задатак 1
Одређивање темена Д и Ђ кровног елемента АБДЂ
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 7917/Oct/2011
Задатак 1
Одређивање темена Д и Ђ кровног елемента АБДЂ
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 8017/Oct/2011
М=Н
М
Н
1 2
1
2
Задатак 1
Одређивање видљивости
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 8117/Oct/2011
Задатак 2
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 8217/Oct/2011
Задатак 2
Одређивање косог изгледа вертикалног зида у коме се онсагледава димензионо недеформисано и косог изгледатроугаоног зида у коме се он сагледава зрачно
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 8317/Oct/2011
Задатак 2
Уцртавање свих изгледа задатих елемената конструкције
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 8417/Oct/2011
Задатак 2
Уцртавање нормале 1 темена Б на нагнутутроугаону раван ГДЂ у основи и “десном”косом изгледу
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 8517/Oct/2011
Задатак 2
Одређивање темена В кровне плоче АБВ
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 8617/Oct/2011
Задатак 2
Уцртавање темена В и целокупне кровнеплоче АБВ у преосталим изгледима
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 8717/Oct/2011
Задатак 2
Одређивање ослоначке линије кровне плоче АБВ нанагнутом троугаоном зиду ГДЂ (пресечнице две равни)
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 8817/Oct/2011
Задатак 2
Одређивање видљивости конструкције у свим изгледима