Post on 06-Jul-2020
投資績效評估 1
指標介紹
要評估投資績效,除了傳統的報酬與風險外,
也須考慮風險調整後的指標。常見的指標有:
短期與長期 的報酬
年化標準差 貝它
(Beta) 傑森阿爾法 (Jensen’s Alpha)
崔諾指數 (Treynor ratio)
夏普指數 (Sharp ratio)
資訊比率 (information ratio)
投資績效評估 1
短期與長期的報酬率
𝑼𝒏 = �𝑹𝒊
𝒏
𝒊=𝟏
上式中,𝑼𝒏為N期累計報酬率,𝑹𝒊為第𝒊期報酬
率,𝒏為期數。
一年以內的績效可視為短期,三年為中期報酬
績效,七年以上為長期報酬績效。
投資績效評估 1
年化標準差
上式中,𝑹𝒊為𝒊月之月報酬,𝑹�𝒏為𝒏月化標準
差,𝝈月為月化標準差,𝝈季為季化標準差,
𝝈年為年化標準差。
( )
12
3
×=
×=
−
−
=∑=
月年
月季
月
σσ
σσ
σ1
1
2
n
RRn
ini
投資績效評估 1
貝它(Beta) 𝑹𝒊,𝒕 − 𝑹𝒇,𝒕 = 𝜶𝒊 + 𝜷𝒊 𝑹𝒊,𝒕 − 𝑹𝒇,𝒕 + 𝜺𝒊,𝒕
上式中,
𝑹𝒊,𝒕為台積電平均報酬率
𝑹𝒇,𝒕為無風險報酬(台銀1月定存利率)
𝑹𝒎,𝒕為台股加權指數報酬率
𝒕為時間,從2010/7/30至2012/6/29 𝜶𝒊、𝜷𝒊為係數 𝜺𝒊為誤差項
投資績效評估 1
傑森阿爾法(Jensen’s alpha) 傑森阿爾法 = 𝜶𝒊 = 𝑹�𝒊 − 𝑹�𝒇 + 𝜷𝒊 𝑹�𝒎 − 𝑹�𝒇
上式中,
𝜶𝒊:台積電傑森阿爾法。
𝑹�𝒊:為台積電過去24個月之平均月報酬率。
𝜷𝒊:為台積電Beta值。 𝑹�𝒇:為台銀一個月定存平均報酬率(平均無
風險報酬率)。
𝑹�𝒎:為台股加權指數平均報酬率。
投資績效評估 1
夏普指數(Sharpe Index)
夏普指數 =𝑹�𝒊 − 𝑹�𝒇𝝈𝒊
上式中,
𝑹𝒊:為台積電平均報酬率。
𝑹𝒇:為台銀一個月定存平均報酬率(無風險
報酬率)。
𝝈𝒊:為台積電月標準偏差。
投資績效評估 1
崔諾指數(Treynor Index)
崔諾指數 = 𝑻𝑷𝑹�𝑷 − 𝑹�𝒇
𝜷𝒊
上式中,
𝑹𝑷:為台積電平均報酬率。
𝑹𝒇:為台銀一個月定存平均報酬率(無風險
報酬率)。
𝜷𝒊:為Beta值。
投資績效評估 1
資訊比率(information ratio) 資訊比率衡量投資組合相對於基準組合的風險
收益情況。要計算出資訊比率,先以台積電報
酬率減去台股加權指數平均報酬率,然後再除
以相減後差額之標準差。
投資績效歸因
績效歸因可分成選股能力與擇時能力;選股能
力是指挑選股票的能力;而擇時能力則是指在
不同時候選擇不同資產權重的能力。我們可以
將自己的投資組合與基準組合(benchmark)之間的差異,拆解成為擇時貢獻與選股貢獻。當
我們的投資組合包含國際資產時,可以把績效
的貢獻拆解成貨幣選擇、國家選擇與股票選
擇。
投資績效歸因
投資績效歸因拆解
績效的總貢獻可以拆解成擇時(資產配置)貢獻
與選股貢獻,以及資產配置與選股的交叉項貢
獻。因次我們可以交叉出四個區域,分別為市
場績效、選股能力、擇時能力,以及擇時與選
股能力交叉項。為了簡化起見,我們會將交叉
項併入選股貢獻。
投資績效歸因
投資績效歸因拆解
橫軸為權重,分別為投資組合權重(𝑾𝒑)與基準
組合權重(𝑾𝒃);縱軸為報酬,可分成投資組合
報酬(𝑹𝒑)與基準組合報酬(𝑹𝒃)。
報酬
權重 𝑾𝒃 𝑾𝒑
𝑹𝒑
𝑹𝒃
A
B
C
D
A:選股能力 B:擇時與選股
能力交叉項 C:市場績效 D:擇時能力
投資績效歸因
績效歸因的公式
基準組合報酬:𝒓𝑩 = ∑ 𝒘𝑩𝒊𝒓𝑩𝒊𝒏𝒊=𝟏
投資組合的回報: 𝒓𝒑 = ∑ 𝒘𝒑𝒊𝒓𝒑𝒊𝒏𝒊=𝟏
超額報酬: 𝒓𝒑 − 𝒓𝑩 = ∑ 𝒘𝒑𝒊𝒓𝒑𝒊𝒏
𝒊=𝟏 − ∑ 𝒘𝑩𝒊𝒓𝑩𝒊𝒏𝒊=𝟏 ===
= ∑ 𝒓𝒑𝒊 − 𝒓𝑩𝒊 𝒘𝒑𝒊 + ∑ 𝒘𝒑𝒊 − 𝒘𝑩𝒊 𝒓𝒊𝒏𝒊=𝟏
𝒏𝒊=𝟏
上式中,𝒘𝑩𝒊為基準組合權重
𝒓𝑩𝒊為基準組合報酬
𝒘𝒑𝒊為投資組合權重
𝒓𝒑𝒊為投資組合報酬
投資績效歸因
國際投資的績效歸因
1.國際投資組合之績效貢獻
𝑹𝒑 − 𝑹𝒃 = 𝑾𝒑 −𝑾𝒃 × 𝑹𝒄 + 𝑾𝒑 −𝑾𝒃 ×𝑹𝒃 + 𝑹𝒑 −𝑹𝒃 ×𝑾𝒑
𝑹𝒑:投資組合報酬 ; 𝑹𝒃:基準組合報酬 ;
𝑾𝒑:投資組合權重 ;𝑾𝒃:基準組合權重 ;
𝑹 𝒄:匯率報酬
𝑾𝒑 −𝑾𝒃 ×𝑹𝒄:貨幣選擇的貢獻
𝑾𝒑 −𝑾𝒃 ×𝑹𝒃:國家選擇的貢獻
𝑹𝒑 − 𝑹𝒃 × 𝑾𝒑:股票選擇的貢獻
投資績效歸因
2.海外投資報酬的衡量 A.外匯報酬(𝑹𝒄)的計算
𝑬𝟎:在時間點𝒕𝟎下,一單位外幣(美元)可
以換多少單位本國幣(台幣)。 𝑬𝟏:在時間點𝒕𝟏下,一單位外幣可以換多
少單位本國幣。
假設
投資績效歸因
2.海外投資報酬的衡量 A.外匯報酬(𝑹𝒄)的計算 1元新台幣在
𝒕𝟎可以轉換成𝟏𝑬𝟎美元
𝒕𝟏可以轉換成𝟏𝑬𝟎
× 𝑬𝟏 = 𝑬𝟏𝑬𝟎美元
則外匯淨報酬= 𝑬𝟏 𝑬𝟎−𝟏⁄𝟏
= 𝑬𝟏−𝑬𝟎𝑬𝟎
投資績效歸因
2.海外投資報酬的衡量 B.海外投資報酬的計算 本國毛報酬=以外幣計價毛報酬×外匯毛報酬
𝟏 + 𝑹𝒕𝒘 = 𝟏 + 𝑹𝒇 𝟏 + 𝑹𝒄
上式中,𝟏 + 𝑹𝒕𝒘:毛報酬(以本國幣計價)
𝟏 + 𝑹𝒇:外國投資毛報酬(以外幣
計價)
𝟏 + 𝑹𝒄:匯率毛報酬