Media Geométrica y

Media Armónica

Integrantes:

• Joan Axel Odicio Vilchez.• Leonidas Muñoz Sargavinaga.• Cesar Tarrillo Celada.• Nilton Ugarte Vera.• Percy Villegas Vilcherres.

La Media Geométrica

Es una medida de Tendencia Central .

Formula:

XG: Media Geometrica.r: Cantidad de valores diferentes. : Valor de la variable. : Frecuencia de la variable n: Muestra total.

𝑓 𝑖𝑥𝑖

DEFINICIÓN

• Crecimiento Proporcional.

• Aplicaciones en las ciencias sociales.

• Relacion de Aspecto. (Proporcion entre ancho y altura)

• Coeficiente de Tonalidad.

• Geometria.

APLICACIONES

Relacion de Aspecto

𝐺=√𝑅1×𝑅2=𝑅3

G: Media geometrica entre 2 relaciones de aspecto.R1: Relacion de aspecto 1.R2: Relacion de aspecto 2.R3: Relacion de aspecto escogida como estandar.

TV

HDTV

Cinemascope(tambien 2.35:1)

Para elegir como estandar al HDTVLa Society of Motion Picture and Television Engineers (SMPTE), Tomo la media geometrica a las relaciones de aspecto de la TV y el cine, Siendo la MG igual a 1.77, Que es lo mismo que 16/9=1.77…

Ventajas:

• Se basa directamente en todas las observaciones.• La presencia de pocos valores extremadamente grandes o pequeños no tiene un efecto considerable en la media geometrica.• Considera todos los valores de la distribucion.

Desventajas:

• Es dificil de calcular.• Si el valor de una variable es cero, entonces la media geometrica se hace cero, sin importar los valores de otras magnitudes.• Puede convertirse en un numero imaginario si algunos de los valores son negativos, y la cantidad de muestras es un numero par. (Generalmente esta restringido a valores positivos.)

VENTAJAS Y DESVENTAJAS

La media armónica es la reciproca de la media aritmética dela reciproca de los valores de las variables.

  

XH: Media armónica.r: Cantidad de valores diferentes. : Valor de la variable. : Frecuencia de la variable n: Muestra total.𝑓 𝑖𝑥𝑖

La Media ArmónicaDEFINICIÓN

• En fisica.

• En otras campos de las ciencias:• Recuperacion de informacion.• Hidrologia.• Sabermetricas.• En la automovilistica.

• En geometria.

APLICACIONES

Sabermetrica

𝑃𝑆𝑁=2×𝐻𝑅×𝑆𝐵𝐻𝑅+𝑆𝐵

PSN: Power Speed Number.HR: Home runs.SB: Robo de Base

El mas alto PSN (43.9) en una temporada fue realizado en 1998Por Alex Rodriguez del equipo Seatle Mariners 42 home runs y 46 Robos De base.

Recuperación de informacion𝐹=

2×𝑃×𝑅𝑃+𝑅

F: Medida de evaluacion de performanceP: Precision.R: Recall.

Ventajas:

• Esta basado directamente en todos los valores.• Puede representar con un valor mas pequeño, el promedio de un conjunto de numeros con valores muy grandes.

Desventajas:

• Es indefinido si algunos de los valores es cero.• Se requiere una capacidad de calculo mayor al todas las medias.• No debe usarse para valores de la variable muy pequeños (cercanos a cero) ya que sus inversos pueden aumentar muchísimo haciendo despreciable frente a ellos la información de otros valores de xi que sean mayores.

VENTAJAS Y DESVENTAJAS

Bibliografía

http://v3.espacenet.com/publicationDetails/biblio?CC=US&NR=5956091&KC=&FT=E (Aspect ratio)

http://www.dcs.gla.ac.uk/Keith/Preface.html (recuperacion de informacion)

http://en.wikipedia.org/wiki/F-score

http://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_mean

http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_mean

http://www.baseball-reference.com/leaders/power_speed_number_leagues.shtml(Ejemplo de Alex Rodriguez)