ชุดกิจกรรมการเรียน 2 ·...

Post on 21-Oct-2019

9 views 0 download

Transcript of ชุดกิจกรรมการเรียน 2 ·...

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 ก

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน ใชประกอบการจดกจกรรมการเรยนร

รายวชา คณตศาสตรพนฐาน 4 รหสวชา ค32102 ชนมธยมศกษาปท 5 ชดกจกรรมการเรยนรชดน

จดทาขนเพอพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน โดยชดกจกรรม

การเรยนร เรอง ความนาจะเปน มจานวนทงหมด 5 ชด ดงน

ชดท 1 กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดท 3 เหตการณ

ชดท 4 ความนาจะเปนของเหตการณ

ชดท 5 ความนาจะเปนและการนาไปใช

สาหรบชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน ชดท 2 เรอง การทดลองสมและ

แซมเปลสเปซ ผจดทาหวงเปนอยางยงวาชดกจกรรมการเรยนรชดนจะสงเสรมใหนกเรยนสรางองค

ความรดวยตนเองจากสอการเรยนรทหลากหลายตามความสามารถของนกเรยนแตละคน

และเปนแนวทางในการพฒนาการนกเรยนในดานความร ทกษะ/กระบวนการ และคณลกษณะ

อนพงประสงค และสงผลใหนกเรยนมเจตคตทดตอการเรยนวชาคณตศาสตร

ผจดทา

จระนช สงพล

คานา

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 ข

คานา ก

สารบญ ข

ชดกจกรรมการเรยนรชดท 2 เรอง การทดลองสมและแซมเปลสเปซ 1

คาชแจงเกยวกบชดกจกรรมการเรยนร 2

คาแนะนาการใชชดกจกรรมการเรยนรสาหรบนกเรยน 3

ขนตอนการเรยนโดยใชชดกจกรรมการเรยนร 4

สาระสาคญ 5

สาระการเรยนร 5

สาระ มาตรฐานการเรยนรและตวชวด 6

จดประสงคการเรยนร 7

เวลาทใชในการจดกจกรรมเรยนร 7

แบบทดสอบกอนเรยน เรอง การทดลองสมและแซมเปลสเปซ 8

สอการเรยนรประกอบการใชชดกจกรรมการเรยนร 13

ใบกจกรรมท 2.1 เรอง บอกไดไหม 14

ใบความรท 2.1 เรอง การทดลองสม 24

ใบงานท 2.1 เรอง การทดลองสม 28

ใบงานท 2.2 เรอง การทดลองสม 31

แบบฝกทกษะท 2.1 เรอง การทดลองสม 33

แบบฝกทกษะท 2.2 เรอง การทดลองสม 35

ใบกจกรรมท 2.2 เรอง ลอตเตอรมลน 37

ใบความรท 2.2 เรอง แซมเปลสเปซ 39

ใบงานท 2.3 เรอง แซมเปลสเปซ 42

ใบความรท 2.3 เรอง แซมเปลสเปซกบแผนภาพตนไม 44

ใบงานท 2.4 เรอง แซมเปลสเปซกบแผนภาพตนไม 51

แบบฝกทกษะท 2.3 เรอง แซมเปลสเปซ 55

สารบญ

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 ค

แบบฝกทกษะท 2.4 เรอง แซมเปลสเปซกบแผนภาพตนไม 58

ใบความรท 2.4 เรอง แซมเปลสเปซกบกฎเกณฑเบองตน 63

เกยวกบการนบ

ใบงานท 2.5 เรอง แซมเปลสเปซกบกฎเกณฑเบองตน 69

เกยวกบการนบ

แบบฝกทกษะท 2.5 เรอง แซมเปลสเปซกบกฎเกณฑเบองตน 72

เกยวกบการนบ

แบบฝกทกษะท 2.6 เรอง แซมเปลสเปซกบกฎเกณฑเบองตน 76

เกยวกบการนบ

แบบทดสอบหลงเรยน เรอง การทดลองสมและแซมเปลสเปซ 79

แบบบนทกคะแนน 84

บรรณานกรม 86

ภาคผนวก 87

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน เรอง การทดลองสม 88

และแซมเปลสเปซ

แนวตอบใบกจกรรมท 2.1 เรอง บอกไดไหม 89

เฉลยใบงานท 2.1 เรอง การทดลองสม 99

เฉลยใบงานท 2.2 เรอง การทดลองสม 102

เฉลยแบบฝกทกษะท 2.1 เรอง การทดลองสม 104

เฉลยแบบฝกทกษะท 2.2 เรอง การทดลองสม 106

แนวตอบใบกจกรรมท 2.2 เรอง ลอตเตอรมลน 108

เฉลยใบงานท 2.3 เรอง แซมเปลสเปซ 110

เฉลยใบงานท 2.4 เรอง แซมเปลสเปซกบแผนภาพตนไม 112

เฉลยแบบฝกทกษะท 2.3 เรอง แซมเปลสเปซ 116

เฉลยแบบฝกทกษะท 2.4 เรอง แซมเปลสเปซกบแผนภาพตนไม 119

สารบญ (ตอ)

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 ง

เฉลยใบงานท 2.5 เรอง แซมเปลสเปซกบกฎเกณฑเบองตน 124

เกยวกบการนบ

แบบฝกทกษะท 2.5 เรอง แซมเปลสเปซกบกฎเกณฑเบองตน 127

เกยวกบการนบ

แบบฝกทกษะท 2.6 เรอง แซมเปลสเปซกบกฎเกณฑเบองตน 131

เกยวกบการนบ

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน เรอง การทดลองสม 134

และแซมเปลสเปซ

เกณฑการใหคะแนนการทาใบกจกรรม ใบงานและแบบฝกทกษะ 135

เกณฑการประเมนการทาใบกจกรรม ใบงานและแบบฝกทกษะ 140

สารบญ (ตอ)

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 1

ชดกจกรรมการเรยนรชดท 2

การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 2

1. ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน รายวชา คณตศาสตรพนฐาน 4

รหสวชา ค32102 ชดท 2 เรอง การทดลองสมและแซมเปลสเปซ มองคประกอบ ดงน

1.1 คาชแจงเกยวกบชดกจกรรมการเรยนร

1.2 คาแนะนาการใชชดกจกรรมการเรยนรสาหรบนกเรยน

1.3 ขนตอนการเรยนโดยใชชดกจกรรมการเรยนร

1.4 สาระสาคญและสาระการเรยนร

1.5 สาระ มาตรฐานการเรยนรและตวชวด

1.6 จดประสงคการเรยนร

1.7 เวลาทใชในการจดกจกรรมเรยนร

1.8 แบบทดสอบกอนเรยน

1.9 สอการเรยนร ประกอบดวย ใบกจกรรม ใบความร ใบงานและแบบฝกทกษะ

1.10 แบบทดสอบหลงเรยน

1.11 เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน-หลงเรยน

1.12 แนวตอบใบกจกรรม เฉลยใบงานและเฉลยแบบฝกทกษะ

1.13 เกณฑการใหคะแนนการทาใบกจกรรม ใบงานและแบบฝกทกษะ

1.14 เกณฑการประเมนการทาใบกจกรรม ใบงานและแบบฝกทกษะ

2. นกเรยนทมความจาเปนตองขาดเรยน หรอนกเรยนทเรยนชาเรยนไมทนเพอน

สามารถศกษาคนควาดวยตนเองจากสอการเรยนรตาง ๆ ทจดไวในชดกจกรรมการเรยนร

ตามความถนด ความสนใจ และความตองการของตนเอง

3. ชดกจกรรมการเรยนรชดนชวยสงเสรมใหนกเรยนสามารถศกษา เรอง การทดลองสม

และแซมเปลสเปซ ไดอยางสะดวก ทงเรยนรจากการจดประสบการณของครและเรยนรดวยตนเอง

ซงจะชวยตอบสนองความแตกตางระหวางบคคลของนกเรยนไดเปนอยางด

คาชแจงเกยวกบชดกจกรรมการเรยนร

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 3

ในการศกษาชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน รายวชา คณตศาสตรพนฐาน 4

รหสวชา ค32102 ชดท 2 เรอง การทดลองสมและแซมเปลสเปซ เพอใหการดาเนนการจดการเรยนร

มประสทธภาพและบรรลตามวตถประสงค นกเรยนควรปฏบตตนตามคาแนะนาการใชชดกจกรรม

การเรยนร ดงน

1. อานคาชแจงเกยวกบชดกจกรรมการเรยนร คาแนะนาการใชชดกจกรรมการเรยนร

สาหรบนกเรยน และขนตอนการเรยนโดยใชชดกจกรรมการเรยนรใหเขาใจกอนลงมอทางานหรอ

ศกษาทกครง

2. ศกษาสาระสาคญและสาระการเรยนร

3. ศกษาสาระ มาตรฐานการเรยนรและตวชวด

4. ศกษาจดประสงคการเรยนร

5. ทาแบบทดสอบกอนเรยนเพอประเมนความรเดมของนกเรยน

6. ศกษาคาชแจงและรายละเอยดของใบกจกรรม ใบความร ใบงาน และแบบฝกทกษะ

ใหเขาใจ

7. ใหนกเรยนตงใจปฏบตกจกรรมอยางเตมความสามารถ ไมรบกวนผอน

และไมชกชวนเพอนใหทากจกรรมอน ๆ ทออกนอกลนอกทาง

8. เมอนกเรยนทาใบกจกรรม ใบงาน และแบบฝกทกษะแลวใหตรวจคาตอบกบเฉลย

ในกรณทมขอททาไมถกตองใหนกเรยนกลบไปศกษาใบความรเพอทาความเขาใจเนอหาของ

หวขอนน ๆ ใหมอกครง หรอปรกษาครผสอนแลวแกไขใหถกตอง

9. ทาแบบทดสอบหลงเรยนแลวตรวจสอบคาตอบกบเฉลย เพอวดแล ะประเมน

ความกาวหนาของตนเองหลงจากศกษาชดกจกรรมการเรยนร ชดท 2 จบแลว ในกรณทมขอท

ทาไมถกตอง ใหนกเรยนกลบไปศกษาเนอหาของหวขอนน ๆ ใหมอกครง

10. ในการทาใบกจกรรม ใบงาน แบบฝกทกษะ และแบบทดสอบกอนเรยน-หลงเรยน

ใหนกเรยนพยายามทาดวยความตงใจ และมความซอสตยตอตนเองใหมากทสด โดยไมลอกเพอน

หรอไมดเฉลยกอนลงมอทา

คาแนะนาการใชชดกจกรรมการเรยนรสาหรบนกเรยน

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 4

ขนตอนการเรยนโดยใชชดกจกรรมการเรยนร

ชดท 2 เรอง การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

1. อานคาชแจงและคาแนะการใชชดกจกรรม

2. ทาแบบทดสอบกอนเรยน

3. ศกษาชดกจกรรมการเรยนร

- ศกษาใบกจกรรม ใบความร ใบงาน

และแบบฝกทกษะ

- ปฏบตกจกรรมตามคาชแจงใน

ใบกจกรรม ใบงาน และแบบฝกทกษะ

- ตรวจใบกจกรรม ใบงาน

และแบบฝกทกษะ

4. ทาแบบทดสอบหลงเรยน

5. ศกษาชดกจกรรมการเรยนรชดตอไป

ประเมนผล

ไมผานเกณฑ

ผานเกณฑ

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 5

การทดลองสม (Random Experiment) คอ การทดลองซงทราบวาผลลพธอาจจะเปน

อะไรไดบาง แตไมสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอนวา ในแตละครงททดลองผลทเกดขนจะเปน

อะไรในบรรดาผลลพธทอาจเปนไปไดเหลานน

ปรภมตวอยาง หรอ แซมเปลสเปซ (Sample Space) คอ เซตทมสมาชกเปนผลลพธ

ทอาจจะเปนไปไดทงหมดของการทดลองสม

การเขยนแซมเปลสเปซจะเขยนในรปของเซตแบบแจกแจงสมาชก

การหาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทดลองสม

สามารถหาไดโดยใชแผนภาพตนไมได

การหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทดลองสม สามารถหาไดโดยใช

กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ

1. การทดลองสม

2. แซมเปลสเปซของการทดลองสม

3. การหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทดลองสมโดยใชกฎเกณฑเบองตน

เกยวกบการนบ

สาระการเรยนร

สาระสาคญ

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 6

สาระท 5 การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน

มาตรฐานการเรยนร

มาตรฐาน ค 5.2 ใชวธการทางสถตและความรเกยวกบความนาจะเปน

ในการคาดการณไดอยางสมเหตสมผล

ตวชวด

ค 5.2 ม.4-6/2 อธบายการทดลองสม เหตการณ ความนาจะเปนของเหตการณ

และนาผลทไดไปใชในการคาดการณในสถานการณทกาหนดให

สาระท 6 ทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร

มาตรฐานการเรยนร

มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร

การสอความหมายทางคณตศาสตร และการนาเสนอ การเชอมโยง

ความรตาง ๆ ทางคณตศาสตร และเชอมโยงคณตศาสตร

กบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด

ค 6.1 ม.4–6/3 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม

ค 6.1 ม.4-6/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร

การสอความหมาย และการนาเสนอไดอยางถกตองและชดเจน

ค 6.1 ม.4-6/5 เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตรและนาความร หลกการ

กระบวนการทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ

สาระ มาตรฐานการเรยนรและตวชวด

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 7

1. ดานความร

1. บอกไดวาการทดลองทกาหนดใหเปนหรอไมเปนการทดลองสม

2. หาแซมเปลสเปซของการทดลองสมได

3. หาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทดลองสม

โดยใชแผนภาพตนไมได

4. หาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทดลองสมโดยใชกฎเกณฑเบองตน

เกยวกบการนบได

2. ดานทกษะ/กระบวนการ

1. อธบายไดวาการทดลองทกาหนดใหเปนหรอไมเปนการทดลองสม

2. เขยนแซมเปลสเปซในรปของเซตแบบแจกแจงสมาชกได

3. แสดงวธหาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทดลองสม

โดยใชแผนภาพตนไมได

4. แสดงวธหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทดลองสมโดยใชกฎเกณฑ

เบองตนเกยวกบการนบได

3. ดานคณลกษณะอนพงประสงค

1. นกเรยนมวนยในการปฏบตกจกรรมและมความตรงตอเวลา

2. นกเรยนใฝเรยนร มความตงใจและเอาใจใสตอการเรยน

3. นกเรยนมความมงมนในการทางานทไดรบมอบหมายใหเสรจตามเวลา

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน ชดท 2 เรอง การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ใชเวลาในการจดกจกรรมการเรยนร จานวน 4 ชวโมง

จดประสงคการเรยนร

เวลาทใชในการจดกจกรรมการเรยนร

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 8

คาชแจง แบบทดสอบเปนแบบปรนยชนด 4 ตวเลอก

คาสง ใหนกเรยนเลอกคาตอบทถกตองเพยงขอเดยวแลวทาเครองหมายกากบาท (×)

ลงในกระดาษคาตอบ

1. ขอใดเปนการทดลองสม

ก. การสงรหสใตฝาชาเขยวเพอชงรางวล

ข. การถายสาเนาเอกสาร

ค. การสง SMS แสดงความคดเหน

ง. การกวาดบาน

2. ขอใดไมใชการทดลองสม

ก. การสง SMS ตอบปญหาเพอชงรางวลจากรายการโทรทศน

ข. การซอสลากกนแบงรฐบาล

ค. การจบฉลากแลกของขวญปใหม

ง. การยนตรงเคารพธงชาต

แบบทดสอบกอนเรยน

ชดท 2 เรอง การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

รายวชา คณตศาสตรพนฐาน 4 รหสวชา ค32102 ชนมธยมศกษาปท 5

คะแนนเตม 10 คะแนน

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 9

3. พจารณาขอความตอไปน

(1) การทดลองสมเปนการทดลองทไมทราบวาผลลพธอาจเปนอะไรไดบาง

(2) แตละผลลพธของการทดลองสมมโอกาสเกดขนเทาๆ กน

ขอสรปใดตอไปนถกตอง

ก. (1) ผด (2) ผด

ข. (1) ผด (2) ถก

ค. (1) ถก (2) ผด

ง. (1) ถก (2) ถก

4. พจารณาขอความตอไปน

(1) การเดาขอสอบภาษาไทยซงเปนขอสอบแบบปรนยจานวน 10 ขอ เปนการทดลองสม

(2) การเดนออกกาลงกายเปนเวลา 10 นาท ไมเปนการทดลองสม

(3) การไขเอาลกอมจากโหลหมนลกอมในภาพดานลาง เปนการทดลองสม

ขอใดตอไปนถกตอง

ก. (1) เปนจรง และ (2) และ (3) เปนเทจ

ข. (1) และ (2) จรง และ (3) เปนเทจ

ค. (2) และ (3) จรง และ (1) เปนเทจ

ง. เปนจรงทงสามขอ

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 10

5. ขอใดเปนแซมเปลสเปซของการโยนเหรยญหาบาท 1 เหรยญ 2 ครง

ก. {(H, H), (H, T), (T, T)}

ข. {(H, H), (H, T), (T, H), (T, T)}

ค. (H, H), (H, T), (T, T)

ง. (H, H), (H, T), (T, H), (T, T)

6. แซมเปลสเปซของการสมหยบบตร 2 ใบพรอมกน จากขวดโหลทบทมบตรอย 20 ใบ

ซงแตละใบเขยนตวเลข 1 ถง 20 กากบไว เมอสนใจของผลรวมของตวเลขบนบตรทหยบได

คอขอใดตอไปน

ก. {1, 2, 3, …, 20}

ข. {2, 3, 4, …, 40}

ค. {3, 4, 5, …, 39}

ง. {3, 5, 7, …, 39}

7. การหยบลกบอล 2 ลกโดยหยบครงละ 1 ลกและไมใสคนกอนหยบครงถดไปจากกลองท

บรรจลกบอล 3 ลก ซงมสชมพ สสม และสฟา แซมเปลสเปซของการทดลองสมน

คอขอใดตอไปน

ก. {ชมพกบสม, ชมพกบฟา, สมกบฟา}

ข. {ชมพกบสม, ชมพกบฟา, สมกบชมพ, สมกบฟา, ฟากบชมพ, ฟากบสม}

ค. {(ชมพ, สม), (ชมพ, ฟา), (สม, ชมพ), (สม, ฟา), (ฟา, ชมพ), (ฟา, สม)}

ง. {(ชมพ, ชมพ), (ชมพ, สม), (ชมพ, ฟา), (สม, ชมพ), (สม, สม), (สม, ฟา), (ฟา, ชมพ),

(ฟา, สม), (ฟา, ฟา)}

8. จงหาจานวนสมาชกในแซมเปลสเปซของการสมหยบลกแกว 2 ลก จากถงใบหนงทม

ลกแกว 4 ลก ซงมสฟา สขาว สดา และสเหลอง โดยหยบลกแกวครงละ 1 ลก

และใสคนกอนจะหยบครงถดไป

ก. 20

ข. 16

ค. 12

ง. 4

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 11

9. จงหาจานวนสมาชกในแซมเปลสเปซของการโยนเหรยญ 2 อน และทอดลกเตา 2 ลก

พรอมกนหนงครง

ก. 288

ข. 144

ค. 72

ง. 48

10. จงหาจานวนสมาชกในแซมเปลสเปซของการออกรางวลเลขทายสามตว 1 รางวล

ของสลากกนแบงรฐบาล

ก. 13

ข. 30

ค. 1,000

ง. 2,000

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 12

กระดาษคาตอบแบบทดสอบกอนเรยน

ชดท 2 เรอง การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

รายวชา คณตศาสตรพนฐาน 4 รหสวชา ค32102 ชนมธยมศกษาปท 5

คะแนนเตม 10 คะแนน

ชอ-สกล …………………………………….………………. ชน ม. 5/ ……….. เลขท ………….

คะแนนเตม 10

คะแนนทได

ขอ ก. ข. ค. ง.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 13

สอการเรยนรประกอบการใช

ชดกจกรรมการเรยนร

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 14

คาชแจงกจกรรมท 2.1

เรอง บอกไดไหม

วสด/อปกรณ/สอ

1. เงนเหรยญ 1 เหรยญ

2. ลกเตา 1 ลก

3. ขวดโหลทมลกบดสาหรบไขสงของทบรรจไวใหออกมาแบบสม (Candy Machine)

4. ลกแกวสแดง สนาเงน สมวง สเหลอง และสสม อยางละ 1 ลก

5. คอมพวเตอร

6. ไฟลคลปวดโอการแขงขนกรฑา Running Race.mp4

7. เครองวดความสง

8. ลกปงปองสขาว 1 ลก

9. กลองทบ 1 ใบ

10. เกมถงโจรสลด (Jumping Pirate) ประกอบดวยชดอปกรณ ดงน

(1) ถงโจรสลดทมชองเสยบมดจานวน 16 ชอง

(2) ตกตาโจรสลด

(3) มดสาหรบเสยบถงโจรสลด จานวน 16 อน

ใบกจกรรมท 2.1

เรอง บอกไดไหม

รายวชา คณตศาสตรพนฐาน 4 รหสวชา ค32102 ชนมธยมศกษาปท 5

จดประสงคการเรยนร : 1. บอกไดวาการทดลองทกาหนดใหเปนหรอไมเปนการทดลองสม

กลมท……... ชอสมาชก 1. …………………..….….. 2. ………..…………..….…

3. …………………..….….. 4. ………..………………… 5. ………..…………..….…

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 15

วธการปฏบตกจกรรม

1. นกเรยนศกษาแผนผงกอนการเขาฐาน ดงน

2. นกเรยนแตละกลมเขาฐานและทากจกรรมในแตละฐานโดยใชเวลาฐานละ 3 นาท ดงน

2.1 การเขาฐานครงท 1

กลมท 1 เขาฐานท 1, กลมท 2 เขาฐานท 2, กลมท 3 เขาฐานท 3, กลมท 4 เขาฐานท 4,

กลมท 5 เขาฐานท 5, กลมท 6 เขาฐานท 6 และฐานท 7 เปนฐานสารองในกรณทมกลมททากจกรรม

ในฐานเสรจกอนเวลาทกาหนด

2.2 เมอครบกาหนดเวลาทากจกรรมการเขาฐานครงท 1 แลวใหเวยนฐานครงท 2 ดงน

ใหนกเรยนเวยนฐานตามเขมนาฬกา โดยกลมท 1 เขาฐานท 2, กลมท 2 เขาฐานท 3,

กลมท 3 เขาฐานท 4, กลมท 4 เขาฐานท 5, กลมท 5 เขาฐานท 6 และกลมท 6 เขาฐานท 1

2.3 การเวยนฐานครงท 3 – 6 ใหนกเรยนเวยนฐานตามเขมนาฬกาไปเรอย ๆ

หากทากจกรรมเสรจกอนเวลาใหนกเรยนไปเขาฐานสารอง จนทากจกรรมเสรจครบทง 6 ฐาน

3. นกเรยนใชอปกรณในแตละฐานทากจกรรม แลวชวยกนคดหาคาตอบและเขยนคาตอบ

ลงในใบกจกรรมท 2.1

4. เมอนกเรยนทากจกรรมในแตละฐานเสรจแลว ใหนกเรยนจดอปกรณเขาสสภาพเดมให

เรยบรอย เพออปกรณในฐานอยในสภาพทพรอมใหกลมถดไปทจะเวยนเขามาในฐานนนสามารถ

ลงมอทากจกรรมไดเลย

ฐานท 4 ฐานท 5 ฐานท 6

ฐานท 7

(ฐานสารอง) โตะคร

ฐานท 3 ฐานท 2 ฐานท 1

ประต ประต

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 16

อปกรณ

เงนเหรยญ 1 เหรยญ

วธการทดลอง

1) นกเรยนแตละคนในกลมผลดกนโยนเหรยญ 1 เหรยญ 1 ครง

2) นกเรยนสงเกตวาเหรยญขนหนาอะไรบาง

จงตอบคาถามตอไปน

1) นกเรยนบอกลวงหนาไดอยางถกตองแนนอนหรอไมวา

ในการโยนเหรยญ 1 เหรยญ 1 ครง เหรยญจะขนหนาอะไร

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

2) นกเรยนบอกผลลพธทอาจจะเกดขนไดจากการโยนเหรยญ 1 เหรยญ 1 ครง

ไดหรอไม อะไรบาง

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

ฐานท 1 การโยนเหรยญ

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 17

อปกรณ

ลกเตา 1 ลก

วธการทดลอง

1) นกเรยนแตละคนในกลมผลดกนทอดลกเตา 1 ลก 1 ครง

2) นกเรยนสงเกตวาลกเตาขนแตมอะไรบาง

จงตอบคาถามตอไปน

1) นกเรยนบอกลวงหนาไดอยางถกตองแนนอนหรอไมวา

ในการทอดลกเตา 1 ลก 1 ครง ลกเตาจะขนแตมอะไร

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

2) นกเรยนบอกผลลพธทอาจจะเกดขนไดจากการทอดลกเตา 1 ลก 1 ครง

ไดหรอไม อะไรบาง

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

ฐานท 2 การทอดลกเตา

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 18

อปกรณ

1) ขวดโหลทมลกบดสาหรบไขสงของทบรรจไวใหออกมาแบบสม (Candy Machine)

2) ลกแกวสแดง สนาเงน สมวง สเหลอง และสสม อยางละ 1 ลก

วธการทดลอง

1) นกเรยนนาลกแกวทงหมดบรรจลงในขวดโหลแลวเขยาขวดโหลเบา ๆ ใหลกแกวคละกน

2) นกเรยนหมนลกบดเพอไขลกแกวทบรรจไวในขวดโหลใหออกมา 1 ลก

3) นกเรยนสงเกตวาไดลกแกวสอะไร

จงตอบคาถามตอไปน

1) นกเรยนบอกลวงหนาไดอยางถกตองแนนอนหรอไมวา

ในการไขลกแกว 1 ลกจากขวดโหลจะไดลกแกวสอะไร

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

2) นกเรยนบอกผลลพธทอาจจะเกดขนไดจากการไขลกแกว 1 ลกจากขวดโหล

ไดหรอไม อะไรบาง

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

ฐานท 3 การไขลกแกวจากขวดโหล

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 19

อปกรณ

1) คอมพวเตอร

2) โปรแกรม Windows Media Player

3) ไฟลคลปวดโอการแขงขนกรฑา Running Competion.mp4

วธการทดลอง

1) นกเรยนเปดไฟลคลปวดโอการแขงขนกรฑา Running Competion.mp4 ดวยโปรแกรม

Windows Media Player

2) นกเรยนชมวดโอการแขงขนกรฑา

3) ใหนกเรยนสงเกตวานกกรฑาในลวงหมายเลขใดเปนผชนะ

จงตอบคาถามตอไปน

1) นกเรยนบอกลวงหนาไดอยางถกตองแนนอนหรอไมวา

นกกรฑาในลวงหมายเลขใดเปนผชนะการแขงขน

ตอบ …………………………...……………………………...……………

2) นกเรยนบอกผลลพธทอาจจะเกดขนไดจากการแขงขนกรฑาไดหรอไม อะไรบาง

ตอบ ………………………...………………………………...……………

…………………………………………...…………………………

ฐานท 4 การแขงขนกรฑา

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 20

อปกรณ

เครองวดความสง

วธการทดลอง

1) นกเรยนแตละคนวดความสงของตนเองดวยเครองวดความสง

2) นกเรยนทกคนในกลมเขาแถวตามลาดบความสงโดยเรยงลาดบจากนกเรยนทม

ความสงนอยทสดไปหานกเรยนทมความสงมากทสด

จงตอบคาถามตอไปน

1) นกเรยนบอกลวงหนาไดอยางถกตองแนนอนหรอไมวา

ในการเขาแถวตามลาดบความสง จะไดผลลพธอยางไร

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

2) นกเรยนบอกผลลพธทอาจจะเกดขนไดจากการเขาแถวตามลาดบความสง

ไดหรอไม อะไรบาง

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

ฐานท 5 การเขาแถวตามลาดบความสง

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 21

อปกรณ

1) ลกปงปองสขาว 1 ลก

2) กลองทบ

วธการทดลอง

1) นกเรยนนาลกปงปองใสในกลองทบ

2) นกเรยนหยบลกปงปองออกมาจากกลองทบ

จงตอบคาถามตอไปน

1) นกเรยนบอกลวงหนาไดอยางถกตองแนนอนหรอไมวา

ในการหยบลกปงปองจากกลองทบ จะไดผลลพธอยางไร

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

2) นกเรยนบอกผลลพธทอาจจะเกดขนไดจากหยบลกปงปองจากกลองทบ

ไดหรอไม อะไรบาง

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

ฐานท 6 การหยบลกปงปอง

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 22

อปกรณ

เกมถงโจรสลด (Jumping Pirate) ประกอบดวยอปกรณดงน

1) ตกตาโจรสลด

2) ถงโจรสลดทมชองเสยบมดจานวน 16 ชองและมกลไกสาหรบดดตกตาโจรสลด

ใหกระโดดออกจากถงได

3) มดสาหรบเสยบถงโจรสลด จานวน 16 อน

วธการทดลอง

1) นกเรยนนาตกตาโจรสลดใสลงในถงโจรสลด

2) นกเรยนแตละคนในกลมผลดกนเสยบมดเขาไปในชองเสยบมดของถงโจรสลด

3) นกเรยนสงเกตผลทเกดขนกบตกตาโจรสลดหลงจากการเสยบมดเขาไปในถงโจรสลด

จงตอบคาถามตอไปน

1) นกเรยนบอกลวงหนาไดอยางถกตองแนนอนหรอไมวา

ในการเสยบมดเขาไปในถงโจรสลด จะไดผลลพธอยางไร

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

2) นกเรยนบอกผลลพธทอาจจะเกดขนไดจากการเสยบมดเขาไปในถงโจรสลด

ไดหรอไม อะไรบาง

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

ฐานท 7 เกมถงโจรสลด (ฐานสารอง)

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 23

จงตอบคาถามตอไปน

1) การทดลองหรอการกระทาในฐานท 1 – 4 มลกษณะสาคญทคลายคลงกนอยางไรบาง

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

2) การทดลองหรอการกระทาในฐานท 5 – 6 มลกษณะสาคญทคลายคลงกนอยางไรบาง

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

3) จะเรยกการทดลองหรอการกระทาในฐานท 1 – 4 วาอยางไร

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

4) การทดลองหรอการกระทาในฐานใดบางเปนการทดลองสม

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

5) การทดลองหรอการกระทาในฐานใดบางไมเปนการทดลองสม

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

6) ใหนกเรยนในกลมรวมกนอภปรายผล และสรปผลจากการปฏบตกจกรรมท 2.1

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

แบบสรปกจกรรมท 2.1

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 24

การเขยน แผนภาพตนไม (Tree Diagram) เปนวธการอยางหนงในการหาจานวนวธ

ทเปนไปไดทงหมดในการทางานอยางใดอยางหนง ซงเปนวธการทสะดวกและเปนระบบระเบยบ

แผนภาพตนไม แบงออกเปน 2 ประเภท คอ

1. แผนภาพตนไมทมกงแตกออกเปนระเบยบ หรอแผนภาพตนไมอยางงาย

2. แผนภาพตนไมทมกงแตกออกไมเปนระเบยบหรอแผนภาพตนไมอยางงายเท

ในชวตประจาวนของเรามกประสบกบสถานการณตาง ๆ ทมความไมแนนอน เราจาเปน

ตองคาดคะเนผลทอาจเกดขนของสถานการณทมความไมแนนอนเหลานน เพอชวยในการตดสนใจ

การทดลอง การกระทา หรอสถานการณททราบผลลพธทอาจจะเปนไปไดทงหมด แตไมสามารถ

บอกไดอยางถกตองแนนอนวาจะเกดผลลพธเปนอะไรในแตละครงททดลอง เรยกการทดลอง

กระทา หรอสถานการณดงกลาววา การทดลองสม ในทางตรงกนขามการทดลอง การกระทา หรอ

สถานการณใด ๆ ทสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอนวา ในแตละครงททดลองผลลพธทเกดขน

จะเปนอะไรไมถอวาเปนการทดลองสม

ใบความรท 2.1

เรอง การทดลองสม

รายวชา คณตศาสตรพนฐาน 4 รหสวชา ค32102 ชนมธยมศกษาปท 5

สาระการเรยนร : การทดลองสม

จดประสงค การเรยนร : 1. บอกไดวาการทดลองทกาหนดใหเปนหรอไมเปนการทดลองสม

2. อธบายไดวาการทดลองทกาหนดใหเปนหรอไมเปนการทดลองสม

การทดลองสม (Random Experiment) คอ การทดลองซงทราบวาผลลพธ

อาจจะเปนอะไรไดบาง แตไมสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอนวา ในแตละครง

ททดลองผลทเกดขนจะเปนอะไรในบรรดาผลลพธทอาจเปนไปไดเหลานน

การทดลองสม

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 25

1. ตวอยางของการทดลอง การกระทา หรอสถานการณทเปนการทดลองสม

1.1 การโยนเหรยญ 1 เหรยญ 1 ครง ถอวาเปนการทดลองสม เพราะสามารถบอกวา

ผลลพธทอาจจะเปนไปไดคอ เหรยญขนหว หรอ เหรยญขนกอย แตไมสามารถบอกไดอยางถกตอง

แนนอนวาเมอโยนเหรยญแลวจะขนหนาใด

การโยนเหรยญ เหรยญขนหว เหรยญขนกอย

1.2 การทอดลกเตา 1 ลก 1 ครง ถอวาเปนการทดลองสม เพราะสามารถบอกวาผลลพธท

อาจจะเปนไปไดคอ แตม 1, 2, 3, 4, 5 หรอ 6 แตไมสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอนวา

เมอทอดลกเตาแลวจะไดแตมใด

การทอดลกเตา 1 ลก 1 ครง

1.3 การสมสารวจเพศของนกเรยนโรงเรยนสวรรคอนนตวทยา 1 คน ถอวา

เปนการทดลองสม เพราะสามารถบอกวาผลลพธทอาจจะเปนไปไดคอ เพศชาย หรอ เพศหญง

แตไมสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอนวาเมอสมสารวจแลวจะสารวจพบนกเรยนเพศใด

1.4 การหยบสลาก 1 ใบจากกลองทบทมสลาก 26 ใบ แตละใบมตวอกษร A – Z กากบไว

ถอวาเปนการทดลองสม เพราะสามารถบอกวาผลลพธทอาจจะเปนไปไดคอ สลากทมตวอกษร

A, B, C, …, Y หรอ Z แตไมสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอนวาเมอหยบสลากแลวจะได

สลากใบใด

แตม 1 แตม 2 แตม 3 แตม 4 แตม 5 แตม 6

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 26

2. ตวอยางของการทดลอง การกระทา หรอสถานการณทไมเปนการทดลองสม

2.1 การเลอกหยบลกแกวสแดง 1 ลกอยางเจาะจง จากขวดโหลใสทมลกแกวสแดง 1 ลก

สมวง 1 ลก สนาเงน 1 ลก สเหลอง 1 ลก และสเขยว 1 ลก ถอวาไมเปนการทดลองสม

เพราะสามารถบอกผลลพธไดอยางถกตองแนนอนวาจะหยบไดลกแกวสแดงจากขวดโหลใส

2.2 การสมสารวจเพศของนกเรยนทศกษาในโรงเรยนเตรยมทหาร 1 คน ถอวาไมเปน

การทดลองสม เพราะสามารถบอกผลลพธไดอยางถกตองแนนอนวาจะไดผลการสารวจเปน

เพศชาย เนองจากผทศกษาในโรงเรยนเตรยมทหารจะตองเปนเพศชายเทานน

(หมายเหต คณสมบตของผสมครสอบคดเลอกเขาเปนนกเรยนเตรยมทหารจะตองเปนชายโสด

ทมอายระหวาง 16 – 18 ป)

ทมา : http://www.afaps.ac.th/afapshallofframe/computer/49linux.htm

2.3 การเลอกนกเรยนคนทเปนหวหนาหองใหออกมาหนาชนเรยน ถอวาไมเปน

การทดลองสม เพราะสามารถบอกผลลพธไดอยางถกตองแนนอนวานกเรยนคนทจะออกมาหนา

ชนเรยนคอหวหนาหองของนกเรยนในหองเรยนนน

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 27

ตารางแสดงตวอยางของการทดลอง การกระทา หรอสถานการณ

ทเปนการทดลองสมและไมเปนการทดลองสม

การกระทาทเปนการทดลองสม การกระทาทไมเปนการทดลองสม

1. การเลนหนนาพาโชค 1. การเขยนชอและนามสกลของตนเอง

ทหนาปกสมด

2. การเลนเกมเกาอดนตร

2. การเลอกนกเรยนคนทมผลการเรยน

เฉลยสงสดในหองออกมาหนาชนเรยน

3. การหยบไพหนงใบจากสารบ 3. การเลอกนกเรยน 3 คนแบบเจาะจง

เพอชวยแจกเอกสาร

4. การจบสลากชอนกเรยนในหอง 4. การเขาแถวตามลาดบเลขทของนกเรยน

ในหอง

5. การแขงขนวงเปยว 5. การเขยนคาอวยพรปใหมใน ส.ค.ส.

ในการปฏบตการทดลองสมแตละครง เราจะใชอปกรณทมความเทยงตรงหรอ

มความยตธรรมและการดาเนนการทดลองดวยความระมดระวง เชน การทอดลกเตาควรใชลกเตา

ทมความเทยงตรงและทอดลกเตาลงบนโตะหรอบนพนเรยบทลกเตาสามารถกลงไดโดยอสระ

การหยบสลากในกลองทบควรใชสลากทมขนาดเทากนบรรจลงในกลองทบทมองไมเหนสงของ

ภายในและคนสลากใหคละกนกอนทจะหยบสลากจากกลองดงกลาว เพอใหการทดลองสมนน

เปนไปอยางยตธรรม ไมเอนเอยง (Bias) สงผลใหผลลพธทอาจจะเปนไปไดแตละผลลพธมโอกาส

ทจะเกดขนไดเทา ๆ กน (Equally Likely Outcomes)

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 28

คาชแจง : ใหพจารณาวารปภาพของการทดลอง การกระทา หรอสถานการณทกาหนดใหตอไปน

เปนการทดลองสมหรอไม แลวทาเครองหมาย ลงใน เพอเลอกคาตอบทถกตอง

ใบงานท 2.1

เรอง การทดลองสม

รายวชา คณตศาสตรพนฐาน 4 รหสวชา ค32102 ชนมธยมศกษาปท 5

จดประสงคการเรยนร : บอกไดวาการทดลองทกาหนดใหเปนหรอไมเปนการทดลองสม

กลมท……... ชอสมาชก 1. …………………..….….. 2. ………..…………..….…

3. …………………..….….. 4. ………..………………… 5. ………..…………..….…

1. การเลนเกมตกถลมหรอเกมจงกา (Jenga)

เปนการทดลองสม

ไมเปนการทดลองสม

2. การแขงขนชกเยอ

เปนการทดลองสม

ไมเปนการทดลองสม

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 29

3. การเลนเกมเอเมท (A-math)

เปนการทดลองสม

ไมเปนการทดลองสม

4. การนงสมาธ

เปนการทดลองสม

ไมเปนการทดลองสม

5. การยงธน

เปนการทดลองสม

ไมเปนการทดลองสม

6. การเลนปาเปาลกโปง

เปนการทดลองสม

ไมเปนการทดลองสม

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 30

10. การแตงกายดวยเครองแบบนกเรยน

เปนการทดลองสม

ไมเปนการทดลองสม

7. การทอดลกเตาในเกมเศรษฐไลน

เปนการทดลองสม

ไมเปนการทดลองสม

8. การยนตรงเคารพธงชาต

เปนการทดลองสม

ไมเปนการทดลองสม

9. การจบใบดาใบแดงเพอเกณฑทหาร

เปนการทดลองสม

ไมเปนการทดลองสม

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 31

1. การจดเรยงเอกสารหนาท 1 – 30 ตามลาดบหมายเลขหนา

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

2. การแขงขนมวยสากล

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

คาชแจง : ใหพจารณาการทดลอง การกระทา หรอสถานการณตอไปนวาเปนการทดลองสมหรอ

ไมเปนการทดลองสม จงอธบายและแสดงเหตผลประกอบ

ใบงานท 2.2

เรอง การทดลองสม

รายวชา คณตศาสตรพนฐาน 4 รหสวชา ค32102 ชนมธยมศกษาปท 5

จดประสงคการเรยนร : 1. บอกไดวาการทดลองทกาหนดใหเปนหรอไมเปนการทดลองสม

2. อธบายไดวาการทดลองทกาหนดใหเปนหรอไมเปนการทดลองสม

กลมท……... ชอสมาชก 1. …………………..….….. 2. ………..…………..….…

3. …………………..….….. 4. ………..………………… 5. ………..…………..….…

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 32

3. การเพาะเมลดผกบง 1 เมลด

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

5. การตรวจผลรางวลของสลากกนแบงรฐบาล 1 ฉบบ

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

4. การกรอกหมายเลขประจาตวประชาชนเพอสอบถามผลคะแนน O-NET รายบคคล

จากเวบไซตของสถาบนทดสอบทางการศกษาแหงชาต (สทศ.)

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 33

คาชแจง : ใหพจารณาการทดลอง การกระทา หรอสถานการณตอไปนวาเปนการทดลองสมหรอ

ไมเปนการทดลองสม แลวทาเครองหมาย ลงในชองวางเพอเลอกคาตอบทถกตอง

ขอท การทดลอง/การกระทา/สถานการณ การทดลองสม

เปน ไมเปน

1. การสงไปรษณยบตรทายผลฟตบอลโลก

2. การเสยงเซยมซ

3. การทาบตรประชาชน

4. การซอสลากออมสน

5. การเลอกนกเรยนเลขท 9 อยางเจาะจงเพอชวยครยกสมด

แบบฝกทกษะท 2.1

เรอง การทดลองสม

รายวชา คณตศาสตรพนฐาน 4 รหสวชา ค32102 ชนมธยมศกษาปท 5

จดประสงคการเรยนร : 1. บอกไดวาการทดลองทกาหนดใหเปนหรอไมเปนการทดลองสม

ชอ …………………..….…. ………..………………………………เลขท …...… ชน …..…..

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 34

ขอท การทดลอง/การกระทา/สถานการณ การทดลองสม

เปน ไมเปน

6. การตกปลาในแมนายม

7. การเลอกยมหนงสอทชอบอาน 1 เลมจากหองสมด

8. การชตลกบาสเกตบอล

9. การจบแตมในการเลนเกมบงโก

10. การแสดงความคดเหนใน Facebook

11. การเลนเกมเศรษฐ

12. การเลอกตงผแทนราษฎร

13. การทาความเคารพคณคร

14. การเลนหมากฮอส

15. การทาความสะอาดบาน

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 35

คาชแจง : ใหพจารณาการทดลอง การกระทา หรอสถานการณตอไปนวาเปนการทดลองสมหรอ

ไมเปนการทดลองสม แลวทาเครองหมาย ลงในชองวางเพอเลอกคาตอบทถกตอง

แลวอธบายพรอมทงแสดงเหตผลประกอบ

การทดลอง/การกระทา/

สถานการณ

การทดลองสม เหตผล

เปน ไมเปน

1. การสงชนสวนสนคา

ไปชงโชค

ก …………………..…..………………….…………

…………………….…………………………….…

…………………….…………………………….…

…………………….…………………………….…

2. ครเลอกนายอนวท

ใหเปนหวหนาหอง

ก …………………..…..………………….…………

…………………….…………………………….…

…………………….…………………………….…

…………………….…………………………….…

แบบฝกทกษะท 2.2

เรอง การทดลองสม

รายวชา คณตศาสตรพนฐาน 4 รหสวชา ค32102 ชนมธยมศกษาปท 5

จดประสงคการเรยนร : 1. บอกไดวาการทดลองทกาหนดใหเปนหรอไมเปนการทดลองสม

2. อธบายไดวาการทดลองทกาหนดใหเปนหรอไมเปนการทดลองสม

ชอ …………………..….…. ………..………………………………เลขท …...… ชน …..…..

เพราะสามารถบอกวาผลลพธทอาจจะเปนไปได

คอ ไดรบรางวลหรอไมไดรบรางวล

แตไมสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอนวาเมอ

สงชนสวนสนคาไปชงโชคแลวจะเกดผลลพธใด

เพราะสามารถบอกผลลพธไดอยางถกตอง

แนนอนวา ผทจะเปนหวหนาหองคอนายอนวท

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 36

การทดลอง/การกระทา/

สถานการณ

การทดลองสม เหตผล

เปน ไมเปน

3. การเลอกตงประธาน

นกเรยนซงมผลงรบ

สมครหมายเลข 1 – 5

ก …………………..…..………………….…………

…………………….…………………………….…

…………………….…………………………….…

…………………….…………………………….…

…………………….…………………………….…

4. การยงลกโทษของ

นกฟตบอล

ก …………………..…..………………….…………

…………………….…………………………….…

…………………….…………………………….…

…………………….…………………………….…

…………………….…………………………….…

5. การฝากเงนจานวน

5,000 บาทเขาบญช

ธนาคาร

ก …………………..…..………………….…………

…………………….…………………………….…

…………………….…………………………….…

…………………….…………………………….…

…………………….…………………………….…

เพราะสามารถบอกวาผลลพธทอาจจะเปนไปไดคอ

ผลงรบสมครหมายเลข 1, 2, 3, 4 หรอ 5

แตไมสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอนวา

ผลงรบสมครหมายเลขใดจะไดเปนประธานนกเรยน

เพราะสามารถบอกผลลพธไดอยางถกตอง

แนนอนวา จะฝากเงนจานวน 5,000 บาทเขาบญช

เพราะสามารถบอกวาผลลพธทอาจจะเปนไปได

คอ ลกโทษเขาประตหรอลกโทษไมเขาประต

แตไมสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอน

วาเมอยงลกโทษแลวจะเกดผลลพธใด

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 37

คาชแจง : ใหนกเรยนตอบคาถามตอไปน

1. การออกรางรางวลเลขทายสองตวของสลากกนแบงรฐบาล (ลอตเตอร) เปนการทดลองสม

หรอไม เพราะอะไร

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

ใบกจกรรมท 2.2

เรอง ลอตเตอรมลน

รายวชา คณตศาสตรพนฐาน 4 รหสวชา ค32102 ชนมธยมศกษาปท 5

จดประสงคการเรยนร : 1. หาแซมเปลสเปซของการทดลองสมได

2. เขยนแซมเปลสเปซในรปของเซตแบบแจกแจงสมาชกได

กลมท……... ชอสมาชก 1. …………………..….….. 2. ………..…………..….…

3. …………………..….….. 4. ………..………………… 5. ………..…………..….…

เปนการทดลองสม เพราะเปนการกระทาททราบวาผลลพธอาจจะเปนอะไรไดบาง

แตไมสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอนวาผลการออกรางวลจะเปนอะไรในบรรดาผลลพธท

อาจจะเปนไปไดเหลานน

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 38

2. จงเขยนเซตของผลลพธทอาจจะเปนไปไดทงหมดของการออกรางรางวลเลขทายสองตวของ

สลากกนแบงรฐบาล

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

3. จงหาจานวนสมาชกในเซตของผลลพธทอาจจะเปนไปไดทงหมดของการออกรางรางวล

เลขทายสองตวของสลากกนแบงรฐบาล

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

4. จะเรยกเซตทมสมาชกเปนผลลพธทอาจจะเปนไปไดทงหมดของการออกรางรางวล

เลขทายสองตวของสลากกนแบงรฐบาลวาอยางไร

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 39

0

การเขยน แผนภาพตนไม (Tree Diagram) เปนวธการอยางหนงในการหาจานวนวธ

ทเปนไปไดทงหมดในการทางานอยางใดอยางหนง ซงเปนวธการทสะดวกและเปนระบบระเบยบ

แผนภาพตนไม แบงออกเปน 2 ประเภท คอ

3. แผนภาพตนไมทมกงแตกออกเปนระเบยบ หรอแผนภาพตนไมอยางงาย

โดยทวไปนยมใช S แทน ปรภมตวอยาง หรอ แซมเปลสเปซ ในการเขยนแซมเปลสเปซ

ของการทดลองสมจะเขยนในรปเซตแบบแจกแจงสมาชกและในเซตนนจะตองเขยนสมาชกซงเปน

ผลลพธทอาจจะเปนไปไดทงหมดของการทดลองสมใหครบถวน

ตวอยางท 1 จงหาแซมเปลสเปซของการยงลกธน 1 ดอกไปทเปาธน เมอกาหนดคะแนน ดงรป

วธทา การยงลกธน 1 ดอกไปทเปาธน มผลลพธทอาจจะเปนไปไดคอ ไดคะแนน 1, 2, 3, 4,

5, 6, 7, 8, 9, 10 หรอ อาจยงลกธนไมโดนเปาเลย คอ ไดคะแนน 0

ให S แทนแซมเปลสเปซของการทดลองสมน

จะได S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

ใบความรท 2.2

เรอง แซมเปลสเปซ

รายวชา คณตศาสตรพนฐาน 4 รหสวชา ค32102 ชนมธยมศกษาปท 5

สาระการเรยนร : แซมเปลสเปซ

จดประสงค การเรยนร : หาแซมเปลสเปซของการทดลองสมได

ปรภมตวอยาง หรอ แซมเปลสเปซ (Sample Space) คอ เซตทมสมาชก

เปนผลลพธทอาจจะเปนไปไดทงหมดของการทดลองสม

แซมเปลสเปซ

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 40

ตวอยางท 2 จงหาแซมเปลสเปซของการทอดลกเตาทรงแปดหนา 1 ลก 1 ครง โดยลกเตามหนา

แตละหนาเปนรปสามเหลยมดานเทาและมตวเลข 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 และ 8 เขยนไว

บนหนาลกเตาหนาละหนงจานวน ดงรป สนใจแตมทอยบนหนาลกเตาทสมผสกบพน

วธทา การทอดลกเตาทรงแปดหนา 1 ลก 1 ครง มผลลพธทอาจจะเปนไปไดคอ แตม 1, 2, 3,

4, 5, 6, 7 หรอ 8 ถาผลลพธทสนใจของการทดลองสมน คอ แตมทอยบนหนาลกเตา

ทสมผสกบพน

ให S1 แทนแซมเปลสเปซของการทดลองสมน

จะได S1 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

หมายเหต จากตวอยางท 2 ถาสนใจเพยงวาแตมทอยบนหนาลกเตาทสมผสกบพนจะเปน

จานวนคหรอจานวนค ผลลพธทไดจากการทดลองสมนอาจจะเปนจานวนคหรอ

จานวนคอยางใดอยางหนง

และถาให S2 เปนแซมเปลสเปซของการทดลองสมน

จะได S2 = {จานวนค, จานวนค}

จะเหนวา ในการทดลองสมเดยวกนอาจเขยนแซมเปลสเปซไดมากกวาหนงแบบ

ทงนขนอยกบผลลพธทสนใจ

ตวอยางท 3 จงหาแซมเปลสเปซของแขงขนฟตบอลชายรน 16 ป ในงานกฬาสของโรงเรยน

สวรรคอนนตวทยา สนใจทมทชนะการแขงขน

หมายเหต ในงานกฬาของสโรงเรยนสวรรคอนนตวทยาแบงนกเรยนออกเปน 5 ทม ไดแก

สแดง, สเขยว, สฟา, สมวง และ สแสด

วธทา ในการแขงขนฟตบอลชายรน 16 ป ในงานกฬาสของโรงเรยนสวรรคอนนตวทยา

ทมทชนะอาจจะเปน สแดง, สเขยว, สฟา, สมวง หรอ สแสด ทมใดทมหนง

ให S แทนแซมเปลสเปซของการทดลองสมน

จะได S = {สแดง, สเขยว, สฟา, สมวง, สแสด}

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 41

ตวอยางท 4 จงเขยนแซมเปลสเปซของการทดลองสมในแตละขอตอไปน

1) การทายเดอนเกดของนายภวดล

2) การยงปนไปทเปา 5 นด สนใจจานวนลกกระสนทยงเขาเปา

3) การแขงขนซเกมส 2015 สนใจประเทศทเปนเจาเหรยญทอง

4) ทอดลกเตา 2 ลก พรอมกน 1 ครง สนในผลรวมของแตมลกเตา

วธทา ให S1, S2, S3 และ S4 เปนแซมเปลสเปซของการทดลองสมทตองการตามลาดบ

1) เนองจากนายภวดลอาจจะเกดในเดอนมกราคม, กมภาพนธ, มนาคม, …,

พฤศจกายน หรอ ธนวาคม

ดงนน S1 = {มกราคม, กมภาพนธ, มนาคม, เมษายน, พฤษภาคม, มถนายน,

กรกฎาคม, สงหาคม, กนยายน, ตลาคม, พฤศจกายน, ธนวาคม}

2) เนองจากในการยงปนไปทเปา 5 นด อาจจะไมมลกกระสนทยงเขาเปาเลย

ซงเทากบ 0 นด หรอมลกกระสนทยงเขาเปา 1, 2, 3, 4 หรอ 5 นด

ดงนน S2 = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

3) เนองจากการแขงขนซเกมส 2015 มนกกฬาจาก 11 ประเทศในภมภาค

เอเชยตะวนออกเฉยงใตเขารวมแขงขน ซงไดแก ไทย, ลาว, กมพชา, มาเลเซย,

พมา, สงคโปร, เวยดนาม, บรไน, อนโดนเซย, ฟลปปนสและ ตมอร-เลสเต

ประเทศทเปนเจาเหรยญทองในการแขงขนซเกมส 2015 อาจจะเปนประเทศใด

ประเทศหนงจาก 11 ประเทศทเขารวมแขงขน

ดงนน S3 = {ไทย, ลาว, กมพชา, มาเลเซย, พมา, สงคโปร, เวยดนาม, บรไน,

อนโดนเซย, ฟลปปนส, ตมอร-เลสเต}

4) เนองจากในการทอดลกเตา 2 ลก พรอมกน 1 ครง ผลรวมของแตมลกเตาทง 2 ลก

อาจเปน 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12

ดงนน S4 = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 42

1. การทดสอบสมรรถภาพรางกายของผสมครเปนนกศกษาวชาทหารจานวน 10 คน

สนใจจานวน ผสมครทผานการทดสอบสมรรถภาพรางกาย

วธทา เนองจากการทดสอบสมรรถภาพรางกายของผสมครเปนนกศกษาวชาทหาร

จานวน 10 คน อาจจะไมมผผานการทดสอบเลย ซงเทากบ …..… คน

หรอมผทผานการทดสอบ ……………………………………… คน

และให S แทนแซมเปลสเปซของการทดลองสมน

ดงนน S = {…..……………………………}

2. การทายเพศของลกหมแพนดา 1 ตวทกาลงจะเกด

วธทา เนองจาก……………………………………………...……………………….

...……………………………………………………………………………...

และให S แทนแซมเปลสเปซของการทดลองสมน

ดงนน S = ..…………………………………………………………….

คาชแจง : ใหนกเรยนเขยนแซมเปลสเปซของการทดลองสมตอไปน

รายวชา คณตศาสตรพนฐาน 4 รหสวชา ค32102 ชนมธยมศกษาปท 5

จดประสงคการเรยนร : 1. หาแซมเปลสเปซของการทดลองสมได

2. เขยนแซมเปลสเปซในรปของเซตแบบแจกแจงสมาชกได

กลมท……... ชอสมาชก 1. …………………..….….. 2. ………..…………..….…

3. …………………..….….. 4. ………..………………… 5. ………..…………..….…

ใบงานท 2.3

เรอง แซมเปลสเปซ

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 43

3. การตรวจหมโลหตของนายสาธต

วธทา เนองจาก……………………………………………...……………………….

...……………………………………………………………………………...

และให S แทนแซมเปลสเปซของการทดลองสมน

ดงนน S = ..…………………………………………………………….

4. การเลนเปายงฉบของแกวกบแตว 1 ครง สนใจการออกสญลกษณมอของแกว

วธทา ...……………………………………………………………………………...

...……………………………………………………………………………...

...……………………………………………………………………………...

...……………………………………………………………………………...

5. การจบสลาก 1 ใบจากกลองทบรรจสลาก 26 ใบ แตละใบมตวอกษร A–Z กากบไว

สนใจวาตวอกษรบนสลากทไดจะเปนสระหรอพยญชนะ

วธทา ...……………………………………………………………………………...

...……………………………………………………………………………...

...……………………………………………………………………………...

...……………………………………………………………………………...

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 44

คาชแจง : ตอนท 1 ใหนกเรยนจบคการทดลองสมกบแซมเปลสเปซทกาหนดใหตอไปน

โดยนาตวอกษรหนาแซมเปลสเปซมาเตมลงในชองวางหนาการทดลองสมใหถกตอง

การทดลองสม แซมเปลสเปซ

.….

.….

.….

.….

.….

1. การเลนเปายงฉบของเอและออ 1 ครง

สนใจผลการเปายงฉบของเอ

2. การโยนเหรยญ 1 เหรยญ 4 ครง สนใจจานวน

ครงทขนกอย

3. การเสยงเซยมซจากกระบอกเซยมซทมไมตว

เซยมซหมายเลข 1 – 30

4. การแขงขนฟตบอลรอบชงชนะเลศระหวาง

ทมเชลซกบทมอารเซนอล สนใจทมทได

รางวลชนะเลศ

5. การสมหยบบตร 2 ใบพรอมกน จากกลองทม

บตรตวเลข 1, 2, 3, 4 และ 5 สนใจผลรวม

ของตวเลขบนบตรทหยบได

ก. {ทมอารเซนอล, ทมเชลซ}

ข. {คอน, กรรไกร, กระดาษ}

ค. {1 – 30}

ง. {1, 2, 3, 4}

จ. {T, TT, TTT, TTTT}

ฉ. {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

ช. {แพ, ชนะ, เสมอ}

ฌ. {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

ญ. {0, 1, 2, 3, 4}

ฏ. {1, 2, 3, …, 30}

ฏ. {แพ, ชนะ}

แบบฝกทกษะท 2.3

เรอง แซมเปลสเปซ

รายวชา คณตศาสตรพนฐาน 4 รหสวชา ค32102 ชนมธยมศกษาปท 5

จดประสงคการเรยนร : 1. หาแซมเปลสเปซของการทดลองสมได

2. เขยนแซมเปลสเปซในรปของเซตแบบแจกแจงสมาชกได

ชอ …………………..….…. ………..………………………………เลขท …...… ชน …..…..

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 45

คาชแจง : ตอนท 2 ใหนกเรยนเขยนแซมเปลสเปซของการทดลองสมตอไปน

ขอ การทดลองสม แซมเปลสเปซ (S)

1. การหยบลกแกว 1 ลก จากกลองทบรรจ

ลกแกว 3 ลก ซงมสแดง สขาว และสดา

{สแดง, สขาว, สดา}

2. การทาขอสอบแบบปรนยชนด 4 ตวเลอก

1 ขอ สนใจตวเลอกทเปนคาตอบทถกตอง

{ก, ข, ค, ง} หรอ {1, 2, 3, 4}

หรอ {a, b, c, d}

(พจารณาตามคาตอบของนกเรยน

โดยใหอยในดลยพนจของครผสอน)

3. การโยนเหรยญ 2 เหรยญ พรอมกน 1 ครง

{(H, H) , (H, T), (T, H), (T, T)}

4. การสมหยบเบย 1 อนจากถงผาทมเบย 6 อน

ซงมตวเลข 3, –2, 4, 0, –5 และ 7 กากบไว

สนใจวาตวเลขบนเบยทหยบไดเปน

จานวนเตมชนดใด

{จานวนเตมบวก, จานวนเตมศนย,

จานวนเตมลบ}

5. การเพาะเมลดผกบง 5 เมลด สนใจจานวน

เมลดผกบงทงอก

{0, 1, 2, 3, 4, 5}

6. การทายวาวนเกดของเพอนตรงกบวนใด

ในสปดาห

{วนจนทร, วนองคาร, วนพธ, วนพฤหสบด,

วนศกร, วนเสาร, วนอาทตย}

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 46

ขอ การทดลองสม แซมเปลสเปซ (S)

7. การสมสารวจเพศของบตรของครอบครวทม

บตร 2 คน

{(ชาย, ชาย), (ชาย, หญง), (หญง, ชาย),

(หญง, หญง)}

8. การหยบสลาก 2 ใบจากกลองทมสลาก

หมายเลข 1, 2, 3 และ 4 โดยหยบสลากทละ

1 ใบ และไมใสคนกอนจะหยบสลากใบทสอง

{(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 3), (2, 4),

(3, 1), (3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3),

9. การทาขอสอบประเภทใหเลอกตอบวา

จรง (T) หรอ เทจ (F) จานวน 3 ขอ

สนใจวธเลอกคาตอบของขอสอบทง 3 ขอ

{(T, T, T), (T, T, F), (T, F, T), (F, T, T),

(T, F, F), (F, T, F), (F, F, T), (F, F, F)}

10. การสมหยบบตร 3 ใบพรอมกนจากกลอง

ทมบตร 5 ใบ ซงมตวเลข 1, 2, 3, 4 และ 5

กากบไว สนใจของผลรวมของตวเลขบนบตร

ทหยบได

{6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 47

การหาแซมเปลสเปซของการทดลองสมทมลกษณะเปนการทดลองหรอการกระทาท

ประกอบดวยขนตอนตงแต 2 ขนตอนขนไป เชน การโยนเหรยญ 1 เหรยญและทอดลกเตา 1 ลก

พรอมกน 1 ครง, การโยนเหรยญ 1 เหรยญ 3 ครง หรอ การสมหยบลกปงปอง 2 ลกจากกลอง

โดยไมใสคนกอนหยบลกทสอง ควรใชแผนภาพตนไมชวยในการหาแซมเปลสเปซเพราะจะทาให

การหาสมาชกของแซมเปลสเปซเปนระบบและครบถวน สงผลใหหาแซมเปลสเปซไดถกตอง

ใบความรท 2.3

เรอง แซมเปลสเปซกบแผนภาพตนไม

รายวชา คณตศาสตรพนฐาน 4 รหสวชา ค32102 ชนมธยมศกษาปท 5

สาระการเรยนร : แซมเปลสเปซ

จดประสงค การเรยนร : หาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซ

ของการทดลองสมโดยใชแผนภาพตนไมได

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 48

ตวอยางท 1 จงหาแซมเปลสเปซของการสมหยบเบย 2 อน จากกลองทมเบย หมายเลข 3, 4, 5

และ 6 กากบไว โดยหยบเบยครงละ 1 อน และใสคนกอนจะหยบเบยครงทสอง

วธทา ให 3, 4, 5 และ 6 แทนหมายเลขของเบย

ใชแผนภาพตนไมชวยหาแซมเปลสเปซของการทดลองสม ไดดงน

ให S แทนแซมเปลสเปซของการทดลองสมน

และ S เขยนแทนดวยเซตของคอนดบของผลลพธทอาจจะเปนไปไดจากการสมหยบ

เบย 2 อนโดยหยบแบบใสคน สมาชกตวทหนงและสมาชกตวทสองของคอนดบ

มาจากหมายเลขของเบยทหยบไดในครงทหนงและครงทสอง ตามลาดบ

จะได S = {(3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 3), (5, 4),

(5, 5), (5, 6), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}

การหยบ

เบยครงทหนง ผลลพธ

การหยบ

เบยครงทสอง

3

3

4

5

6

(3, 3)

(3, 4)

(3, 5)

(3, 6)

4

3

4

5

6

(4, 3)

(4, 4)

(4, 5)

(4, 6)

5

6

3

4

5

6

(5, 3)

(5, 4)

(5, 5)

(5, 6) 3

4

5

6

(6, 3)

(6, 4)

(6, 5)

(6, 6)

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 49

ตวอยางท 2 จงหาแซมเปลสเปซของการโยนเหรยญ 1 เหรยญ 3 ครง

วธทา ให H แทนเหรยญขนหว (Head)

T แทนเหรยญขนกอย (Tail)

S1 แทนแซมเปลสเปซของการทดลองสม

ใชแผนภาพตนไมชวยหาแซมเปลสเปซของการทดลองสม ไดดงน

จะไดวา S1 = {(H, H, H), (H, H, T), (H, T, H), (H, T, T), (T, H, H), (T, H, T),

(T, T, H), (T, T, T)}

H (H, H, H)

T (H, H, T)

H (H, T, H)

T (H, T, T)

H (T, H, H)

T (T, H, T)

H (T, T, H)

T (T, T, T)

H

T

H

T

การโยนเหรยญ

ครงท 1

H

T

ผลลพธ การโยนเหรยญ

ครงท 2

การโยนเหรยญ

ครงท 3

¨Ò¡µÑÇÍ‹ҧ·Õè 2 ¶ŒÒ¼ÅÅѾ¸�·Õèʹ㨤×Í íҹǹ¤ÃÑ駷ÕèàËÃÕÂިТÖ鹡ŒÍÂâ´ÂäÁ‹ä´ŒÊ¹ã¨ ÅíҴѺ¡ÒâÖé¹Ë¹ŒÒ¢Í§àËÃÕÂÞ㹡ÒÃâ¹ᵋÅФÃÑé§ íҹǹ¤ÃÑ駷ÕèàËÃÕÂÞ¢Ö鹡ŒÍ ÍÒ¨¨Ð໚¹ 1, 2 ËÃ×Í 3 ¤ÃÑé§ ËÃ×ÍäÁ‹ÁÕ¤ÃÑé§ã´·ÕèàËÃÕÂިТÖ鹡ŒÍ«Öè§à·‹Ò¡Ñº 0 ¤ÃÑé§

áÅÐãËŒ S2 á·¹á«Áà»�ÅÊ໫¢Í§¡Ò÷´ÅͧÊØ‹Á ¨Ðä´ŒÇ‹Ò S2 = {0, 1, 2, 3} ¨ÐàËç¹Ç‹Ò 㹡Ò÷´ÅͧÊØ‹Áà´ÕÂǡѹÍÒ¨à¢Õ¹á«Áà»�ÅÊ໫䴌ÁÒ¡¡Ç‹Ò˹Öè§áºº ·Ñ駹Õé¢Öé¹ÍÂÙ‹¡Ñº¼ÅÅѾ¸�·Õèʹã¨

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 50

ตวอยางท 3 จงหาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการสมหยบลกแกว

3 ลก จากถงใบหนง ทมลกแกว 3 ลก ซงมสแดง สฟา และสชมพ โดยหยบลกแกว

ครงละ 1 ลก และไมใสคนกอนจะหยบครงถดไป

วธทา ให ด แทนลกแกวสแดง

ฟ แทนลกแกวสฟา

ฟ แทนลกแกวสชมพ

S แทนแซมเปลสเปซของการทดลองสม

ใชแผนภาพตนไมชวยหาแซมเปลสเปซของการทดลองสม ไดดงน

ให S เขยนแทนดวยเซตของสามอนดบ หรอ 3 – อนดบ (Ordered Triple)

ของผลลพธทอาจจะเปนไปไดจากการสมหยบลกแกว 3 ลก โดยสมาชกตวทหนง

สมาชกตวทสอง และสมาชกตวทสาม ของสามอนดบมาจากสของลกแกวทหยบไดใน

ครงทหนง ครงทสอง และครงทสาม ตามลาดบ

จะได S = {(ด, ฟ, ช), (ด, ช, ฟ), (ฟ, ช, ด), (ฟ, ด, ช), (ช, ด, ฟ), (ช, ฟ, ด)}

และ n(S) = 6

การหยบลกแกว การหยบลกแกว การหยบลกแกว

ครงทหนง ครงทสอง ครงทสาม ผลลพธ

ฟ ช (ด, ฟ, ช)

ช ฟ (ด, ช, ฟ)

ฟ ช ด (ฟ, ช, ด)

ด ช (ฟ, ด, ช)

ช ด ฟ (ช, ด, ฟ)

ฟ ด (ช, ฟ, ด)

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 51

ตวอยางท 4 จงหาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการเลนเปายงฉบ

ของดกบด 2 ครง สนใจการออกสญลกษณมอของดในการเลนเปายงฉบทงสองครง

วธทา ให แทนการออกสญลกษณมอเปนคอน

แทนการออกสญลกษณมอเปนกรรไกร

แทนการออกสญลกษณมอเปนกระดาษ

S แทนแซมเปลสเปซของการทดลองสม

ใชแผนภาพตนไมชวยหาแซมเปลสเปซของการทดลองสม ไดดงน

จะได S = {(คอน, คอน), (คอน, กรรไกร), (คอน, กระดาษ),

(กรรไกร, คอน), (กรรไกร, กรรไกร), (กรรไกร, กระดาษ),

(กระดาษ, คอน), (กระดาษ, กรรไกร), (กระดาษ, กระดาษ)}

และ n(S) = 9

การเปายงฉบ

ครงทสอง

การเปายงฉบ

ครงทหนง ผลลพธ

(, ) หรอ (คอน, คอน)

(, ) หรอ (คอน, กรรไกร)

(, ) หรอ (คอน, กระดาษ)

(, ) หรอ (กรรไกร, คอน)

(, ) หรอ (กรรไกร, กรรไกร)

(, ) หรอ (กรรไกร, กระดาษ)

(, ) หรอ (กระดาษ, คอน)

(, ) หรอ (กระดาษ, กรรไกร)

(, ) หรอ (กระดาษ, กระดาษ)

)

)

)

)

)

)

)

)

)

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 52

ตวอยางท 5 จงหาแซมเปลสเปซของการหมนวงลอตวเลข 2 วงพรอมกนหนงครง ดงรป

วงลอวงทหนง วงลอวงทสอง

วธทา ให S1 แทนแซมเปลสเปซของการทดลองสมน

ใชแผนภาพตนไมชวยหาแซมเปลสเปซของการทดลองสม ไดดงน

จะได S1 = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (3, 4)}

การหมน

วงลอวงทสอง

การหมน

วงลอวงทหนง ผลลพธ

1

2

3

4

(1, 2)

(1, 3)

(1, 4)

2

2

3

4

(2, 2)

(2, 3)

(2, 4)

3

2

3

4

(3, 2)

(3, 3)

(3, 4)

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 53

¨Ò¡µÑÇÍ‹ҧ·Õè 5 ¶ŒÒ¼ÅÅѾ¸�·Õèʹ㨤×Í ¼ÅÃÇÁ¢Í§µÑÇàÅ¢·Õè¨Ðä´Œ¨Ò¡¡ÒÃËÁØ¹Ç§ÅŒÍ 2 ǧ ¾ÃŒÍÁ¡Ñ¹Ë¹Ö觤ÃÑé§ ¼ÅÅѾ¸�·ÕèÍÒ¨¨Ð໚¹ä»ä´Œ¨Ò¡¡Ò÷´ÅͧÊØ‹Á ¤×Í 3, 4, 5, 6 ËÃ×Í 7

â´Â·Õè ¼ÅÅѾ¸�·Õèä´Œ¼ÅÃÇÁ¢Í§µÑÇàŢ໚¹ 3 à¡Ô´¨Ò¡ (1, 2) ¼ÅÅѾ¸�·Õèä´Œ¼ÅÃÇÁ¢Í§µÑÇàŢ໚¹ 4 à¡Ô´¨Ò¡ (1, 3) ËÃ×Í (2, 2) ¼ÅÅѾ¸�·Õèä´Œ¼ÅÃÇÁ¢Í§µÑÇàŢ໚¹ 5 à¡Ô´¨Ò¡ (1, 4), (2, 3) ËÃ×Í (3, 2) ¼ÅÅѾ¸�·Õèä´Œ¼ÅÃÇÁ¢Í§µÑÇàŢ໚¹ 6 à¡Ô´¨Ò¡ (2, 4) ËÃ×Í (3, 3) ¼ÅÅѾ¸�·Õèä´Œ¼ÅÃÇÁ¢Í§µÑÇàŢ໚¹ 7 à¡Ô´¨Ò¡ (3, 4)

áÅÐãËŒ S2 ໚¹á«Áà»�ÅÊ໫¢Í§¡Ò÷´ÅͧÊØ‹Á¹Õé ¨Ðä´ŒÇ‹Ò S2 = {3, 4, 5, 6, 7}

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 54

คาชแจง : ใหนกเรยนหาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของ

การทดลองสมโดยใชแผนภาพตนไม

รายวชา คณตศาสตรพนฐาน 4 รหสวชา ค32102 ชนมธยมศกษาปท 5

จดประสงคการเรยนร : 1. หาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซ

ของการทดลองสมโดยใชแผนภาพตนไมได

2. แสดงวธหาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซ

ของการทดลองสมโดยใชแผนภาพตนไมได

กลมท……... ชอสมาชก 1. …………………..….….. 2. ………..…………..….…

3. …………………..….….. 4. ………..………………… 5. ………..…………..….…

ใบงานท 2.4

เรอง แซมเปลสเปซกบแผนภาพตนไม

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 55

1. จงหาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทอดลกเตาทรงแปดหนา 1 ลก

และโยนเหรยญ 1 เหรยญพรอมกน 1 ครง

วธทา ให ………………………….. แทนแตมของลกเตาทรงแปดหนา

………………………….. แทนเหรยญขนหว

………………………….. แทนเหรยญขนกอย

………………………….. แทนแซมเปลสเปซของการทดลองสมน

ใชแผนภาพตนไมชวยหาแซมเปลสเปซของการทดลองสม ไดดงน

จะได S = …………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

และ n(S) = …………………………………………………………………………

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 56

2. จงหาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการสมหยบเบย 2 อน จากกลอง

ทมเบยหมายเลข 3, 4, 5 และ 6 โดยหยบเบยครงละ 1 อนและใสคนกอนจะหยบเบยครงทสอง

วธทา ให 3, 4, 5 และ 6 แทน………………………………………………………….….

S แทน…………………………………………………………..…

ใชแผนภาพตนไมชวยหาแซมเปลสเปซของการทดลองสม ไดดงน

จะได S = …………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

และ n(S) = …………………………………………………………………………

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 57

3. จงหาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการวงแขงขนของผเขาแขงขน

จานวน 3 คน (ชอ A, B และ C) สมมตวาไมมผเขาแขงขนวงเขาเสนชยพรอมกน

วธทา ....……………………………………………………………………………………

………………………………………………………………..……………………..

…………………………………………………………………..…………………..

…………………………………………………………………..…………………..

…...………………………………………………………………..…………………..

……...……………………………………………………………..…………………..

………...…………………………………………………………..…………………..

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 58

3. จงหาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการเลนเปายงฉบของเอกกบอรรถ

2 ครง สนใจผลการเปายงฉบของเอก

วธทา ให ………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………..……………………..

…………………………………………………………………..…………………..

…………………………………………………………………..…………………..

ใชแผนภาพตนไมชวยหาแซมเปลสเปซของการทดลองสม ไดดงน

……...……………………………………………………………..…………………..

……...……………………………………………………………..…………………..

……...……………………………………………………………..…………………..

การเลนเปายงฉบ

ครงทหนง

ผลลพธ

(พ, พ)

(พ, ช)

(พ, ส)

(ช, พ)

(ช, ช)

(ช, ส)

(ส, พ)

(ส, ช)

(ส, ส)

การเลนเปายงฉบ

ครงทสอง

พ แทนเอกมผลเปายงฉบแพอรรถ

ช แทนเอกมผลเปายงฉบชนะอรรถ

ส แทนเอกมผลเปายงฉบเสมอกบอรรถ (เอกและอรรถออกสญลกษณมอเหมอนกน)

S แทนแซมเปลสเปซของการทดลองสมน

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 59

คาชแจง : ใหนกเรยนหาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของ

การทดลองสมโดยใชแผนภาพตนไม

รายวชา คณตศาสตรพนฐาน 4 รหสวชา ค32102 ชนมธยมศกษาปท 5

จดประสงคการเรยนร : 1. หาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซ

ของการทดลองสมโดยใชแผนภาพตนไมได

2. แสดงวธหาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซ

ของการทดลองสมโดยใชแผนภาพตนไมได

ชอ …………………..….…. ………..………………………………เลขท …...… ชน ….…..

แบบฝกทกษะท 2.4

เรอง แซมเปลสเปซกบแผนภาพตนไม

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 60

1. จงหาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการเลนเปายงฉบของเอกกบอรรถ

2 ครง สนใจผลการเปายงฉบของเอก

วธทา ให …………แทนเอกมผลเปายงฉบแพอรรถ

………… แทนเอกมผลเปายงฉบชนะอรรถ

………… แทนแทนเอกมผลเปายงฉบเสมอกบอรรถ (ออกสญลกษณมอเหมอนกน)

………… แทนแซมเปลสเปซของการทดลองสมน

ใชแผนภาพตนไมชวยหาแซมเปลสเปซของการทดลองสม ไดดงน

จะได S = …………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

และ n(S) = …………………………………………………………………………

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 61

2. จงหาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการหยบบตรตวเลข 2 ใบ

จากกลองทมบตรตวเลข 4 ใบ ซงมตวเลข 1, 2, 3 และ 4 กากบไว มาเรยงเปนจานวนทมสองหลก

วธทา ให 1, 2, 3 และ 4 แทน………………………………………………………….….

S แทน…………………………………………………………..…

ใชแผนภาพตนไมชวยหาแซมเปลสเปซของการทดลองสม ไดดงน

จะได S = …………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

และ n(S) = …………………………………………………………………………

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 62

3. จงหาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทอดลกเตา 1 ลกและ

การหมนวงลอตวเลข 1 วง พรอมกน 1 ครง ดงรป

วธทา ....……………………………………………………………………………………

………………………………………………………………..……………………..

…………………………………………………………………..…………………..

…...………………………………………………………………..…………………..

……...……………………………………………………………..…………………..

………...…………………………………………………………..…………………..

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 63

4. จงหาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการตรวจสภาพสนคา 4 ชน

โดยการหยบขนมาตรวจทละชนแบบไมเจาะจง สนใจสภาพของสนคาทงสชนทหยบขนมาวาชารด

หรอไมชารด

วธทา ....……………………………………………………………………………………

………………………………………………………………..……………………..

…………………………………………………………………..…………………..

………………...……………………………………………………………..…………………..

………………...……………………………………………………………..…………………..

………………...……………………………………………………………..…………………..

………………...……………………………………………………………..…………………..

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 64

ในกรณทตองการหาจานวนสมาชกในแซมเปลสเปซของการทดลองสมทมผลลพธ

ทอาจจะเปนไปไดเปนจานวนมาก การหาจานวนสมาชกในแซมเปลสเปซดงกลาวโดยการเขยนในรป

ของเซตแบบแจกแจงสมาชกอาจจะทาไดไมสะดวก การนาความรจาก เรอง กฎเกณฑเบองตน

เกยวกบการนบมาชวยจะทาใหนกเรยนสามารถหาจานวนสมาชกในแซมเปลสเปซไดถกตอง

สะดวก และรวดเรว ซงจะเปนประโยชนตอการศกษา เรอง ความนาจะเปน ทนกเรยนจะไดศกษา

จากชดกจกรรมการเรยนรชดท 4 เรอง ความนาจะเปน

การเขยน แผนภาพตนไม (Tree Diagram) เปนวธการอยางหนงในการหาจานวนวธ

ทเปนไปไดทงหมดในการทางานอยางใดอยางหนง ซงเปนวธการทสะดวกและเปนระบบระเบยบ

แผนภาพตนไม แบงออกเปน 2 ประเภท คอ

แผนภาพตนไมทมกงแตกออกเปนระเบยบ หรอแผนภาพตนไมอย

ใบความรท 2.4

เรอง แซมเปลสเปซกบกฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ

รายวชา คณตศาสตรพนฐาน 4 รหสวชา ค32102 ชนมธยมศกษาปท 5

สาระการเรยนร : แซมเปลสเปซ

จดประสงค การเรยนร : หาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทดลองสมโดยใช

กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบได

หลกการคณ

กฎขอท 1

ถาตองการทางานสองอยางโดยทงานอยางแรกทาได n1 วธ และในแตละวธท

เลอกทางานอยางแรกน มวธทจะทางานอยางทสองได n2 วธ จะทางานทงสองอยางนได

n1n2 วธ

กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 65

การเขยน แผนภาพตนไม (Tree Diagram) เปนวธการอยางหนงในการหาจานวนวธ

ทเปนไปไดทงหมดในการทางานอยางใดอยางหนง ซงเปนวธการทสะดวกและเปนระบบระเบยบ

แผนภาพตนไม แบงออกเปน 2 ประเภท คอ

แผนภาพตนไมทมกงแตกออกเปนระเบยบ หรอแผนภาพตนไมอย

หลกการคณ

กฎขอท 2

ถาการทางานอยางหนงม k ขนตอน ขนตอนทหนงมวธเลอกทาได n1 วธ

ในแตละวธของขนตอนทหนงมวธเลอกทาขนตอนทสองได n2 วธ ในแตละวธททางาน

ขนตอนทหนงและขนตอนทสองมวธเลอกทาขนตอนทสามได n3 วธ เชนนเรอยไป

จนถงขนตอนสดทาย คอ ขนตอนท k จะทาได nk วธ ดงนนจะทางาน k ขนตอนได

n1 n2 n3 ⋅⋅⋅ nk วธ หลกการบวก

ถาการทางานหนงมวธการทา k วธ คอ วธท 1 ถงวธท k โดยท

การทางานวธท 1 มวธทา n1 วธ

การทางานวธท 2 มวธทา n2 วธ

การทางานวธท 3 มวธทา n3 วธ

การทางานวธท k มวธทา nk วธ

และวธการทางานแตละวธแตกตางกน แลวจานวนวธทางานนเทากบ

n1 + n2 + n3 + … + nk วธ

กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 66

ตวอยางท 1 จงหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทอดลกเตา 2 ลกพรอมกน 1 ครง

วธทา ในการทอดลกเตาแตละลกมผลลพธทอาจจะเปนไปไดคอ ลกเตาขนแตม 1, 2, 3,

4, 5 หรอ 6

การทอดลกเตาลกทหนงจงเกดผลลพธได 6 วธ

ในแตละวธของการเกดผลลพธของการทอดลกเตาลกทหนง จะมวธเกดผลลพธของ

การทอดลกเตาลกทสองไดอก 6 วธ

จะไดวา การทอดลกเตา 2 ลกพรอมกน 1 ครง มผลลพธทอาจจะเปนไปไดทงหมด

6×6 = 36 วธ

ให S แทนแซมเปลสเปซของการทอดลกเตา 2 ลกพรอมกน 1 ครง

จะได n(S) = 36

ดงนน จานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทอดลกเตา 2 ลกพรอมกน 1 ครง เทากบ 36

หมายเหต จากตวอยางท 1 ถาใชวธหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการโยนลกเตา 2 ลก

พรอมกน 1 ครงโดยการเขยนแซมเปลสเปซในรปของเซตแบบแจกแจงสมาชก ทาไดดงน

ให S แทนแซมเปลสเปซของการโยนลกเตา 2 ลกพรอมกน 1 ครง

และ S เขยนแทนดวยเซตของคอนดบของแตมทไดจากลกเตาลกทหนงและลกทสอง

จะได S = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6),

(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),

(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6),

(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6),

(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6),

(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}

และจะไดวา n(S) = 36

ดงนน จานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทอดลกเตา 2 ลกพรอมกน 1 ครง เทากบ 36

พบวาการหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซโดยการใชกฎเกณฑเบองตน

เกยวกบการนบและการใชเซตแบบแจกแจงสมาชกไดคาตอบตรงกน ซงจะเหนไดวา

การหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซโดยการใชกฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ

ทาไดสะดวก และรวดเรวกวา

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 67

ตวอยางท 2 จงหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการออกรางวลเลขทายสองตว

ของสลากกนแบงรฐบาล

วธทา เนองจากรางวลเลขทายสองตวเปนตวเลขสองหลกทตวเลขหลกทหนงเปนศนยได

ในการออกรางวลแตละหลก ผลลพธทอาจจะเปนไปไดคอ ตวเลข 0, 1, 2, …, 9

จานวนวธในการออกรางวลหลกทหนงจงม 10 วธ

ในแตละวธของการออกรางวลหลกทหนงจะมวธออกรางวลหลกทสองไดอก 10 วธ

จะไดวา การออกรางวลเลขทายสองตวมผลลพธทอาจจะเปนไปไดทงหมด

10×10 = 100 วธ

ให S แทนแซมเปลสเปซของการออกรางวลเลขทายสองตว

จะได n(S) = 100

ดงนน จานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการออกรางวลเลขทายสองตว

ของสลากกนแบงรฐบาล เทากบ 100

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 68

ตวอยางท 3 จงหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการโยนเหรยญ 1 เหรยญและทอดลกเตา

ทรงยสบหนา 1 ลก พรอมกน 1 ครง

วธทา เนองจากการโยนเหรยญ 1 เหรยญมผลลพธทอาจจะเปนไปไดคอ เหรยญขนหว

หรอเหรยญขนกอย

และการทอดลกเตาทรงยสบหนา 1 ลกมผลลพธทอาจจะเปนไปได คอ ลกเตาขนแตม

1, 2, 3, …, 19 หรอ 20

จานวนวธในการโยนเหรยญ 1 เหรยญจงม 2 วธ

ในแตละวธของการโยนเหรยญ 1 เหรยญจะมวธทอดลกเตาทรงยสบหนา 1 ลก

ไดอก 20 วธ

จะไดวา การโยนเหรยญ 1 เหรยญและทอดลกเตาทรงยสบหนา 1 ลก พรอมกน 1 ครง

มผลลพธทอาจจะเปนไปไดทงหมด 2×20 = 40 วธ

ให S แทนแซมเปลสเปซของการทดลองสมน

จะได n(S) = 40

ดงนน จานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการโยนเหรยญ 1 เหรยญและทอดลกเตา

ทรงยสบหนา 1 ลก พรอมกน 1 ครง เทากบ 40

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 69

ตวอยางท 4 จงหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการสมหยบสลาก 3 ใบ จากกลองทมสลาก

อย 10 ใบ ซงแตละใบมหมายเลข 1, 2, 3, …, 10 กากบไว โดยหยบสลากทละใบและ

ไมใสคนกอนจะหยบสลากครงถดไป

วธทา การสมหยบสลากครงทหนง มผลลพธทอาจจะเปนไปได 10 วธ

(เนองจากในการสมหยบสลากครงทหนงอาจไดสลากหมายเลข 1, 2, 3, …, 10 )

ในแตละวธของการสมหยบสลากครงทหนง จะมวธสมหยบสลากครงทสองไดอก 9 วธ

(เนองจากสลากถกหยบออกไปแลว 1 ใบ จากการหยบสลากครงทหนง ในกลองจงม

สลากเหลอเพยง 9 ใบ)

ในแตละวธของการสมหยบสลากครงทหนงและครงทสอง จะมวธสมหยบสลาก

ครงทสามไดอก 8 วธ

(เนองจากสลากถกหยบออกไปแลว 2 ใบ จากการหยบสลากครงทหนงและครงทสอง

ในกลองจงมสลากเหลอเพยง 8 ใบ)

จะไดวา การสมหยบสลาก 3 ใบ จากกลองทมสลาก 10 ใบ โดยหยบสลากทละใบ

และไมใสคนกอนจะหยบสลากครงถดไป มผลลพธทอาจจะเปนไปไดทงหมด

10 × 9 × 8 = 720 วธ

ให S แทนแซมเปลสเปซของการทดลองสมน

จะได n(S) = 720

ดงนน จานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการสมหยบสลาก 3 ใบ จากกลองทมสลาก

10 ใบ โดยหยบสลากทละใบและไมใสคนกอนจะหยบสลากครงถดไป เทากบ 720

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 70

คาชแจง : ใหนกเรยนหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทดลองสมโดยใช

กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ

1. จงหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการสมตรวจหมโลหตของสามและภรรยาคหนง

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

รายวชา คณตศาสตรพนฐาน 4 รหสวชา ค32102 ชนมธยมศกษาปท 5

จดประสงค การเรยนร : 1. หาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทดลองสมโดยใช

กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบได

2. แสดงวธหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทดลองสม

โดยใชกฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบได

กลมท……... ชอสมาชก 1. …………………..….….. 2. ………..…………..….…

3. …………………..….….. 4. ………..………………… 5. ………..…………..….…

ใบงานท 2.5

เรอง แซมเปลสเปซกบกฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 71

2. จงหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการโยนเหรยญ 2 เหรยญ และทอดลกเตา 1 ลก

พรอมกนหนงครง

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

3. จงหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทาขอสอบปรนยชนด 4 ตวเลอก จานวน 5 ขอ

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 72

4. จงหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการนาอกษรจากคาวา “FANCY” มาจดเรยง

เพอสรางคาใหมโดยทแตละคาไมจาเปนตองมความหมาย

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 73

คาชแจง : ใหนกเรยนหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทดลองสมโดยใช

กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ

1. จานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทอดลกเตา 1 ลก 3 ครง

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

แบบฝกทกษะท 2.5

เรอง แซมเปลสเปซกบกฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ

รายวชา คณตศาสตรพนฐาน 4 รหสวชา ค32102 ชนมธยมศกษาปท 5

จดประสงค การเรยนร : 1. หาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทดลองสมโดยใช

กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบได

2. แสดงวธหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทดลองสม

โดยใชกฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบได

ชอ …………………..….…. ………..……………………………เลขท …...… ชน …..…..

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 74

2. หองประชมแหงหนงมประตเขา – ออก 8 ประต เดกคนหนงเดนเขาและเดนออกหองประชมน

อยางสม จงหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทดลองสมน

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

3. จงหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการแขงขนฟตบอลระหวางทมลเวอรพลกบ

ทมแมนเชสเตอรยไนเตดจานวน 3 ครง

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 75

4. มกลอง 4 ใบแตละใบมลกบอล 5 ลก ซงแตละลกเขยนหมายเลข 1, 2, 3, 4 และ 5 กากบไว

ถาสมหยบลกบอลจากกลองทงสใบนกลองละ 1 ลก จงหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซ

ของการทดลองสมน

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 76

5. จงหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการวงแขงขนทมผเขาแขงขนจานวน 5 คน

สมมตวาไมมผเขาแขงขนวงเขาเสนชยพรอมกน

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 77

คาชแจง : ใหนกเรยนหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทดลองสมโดยใช

กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ

ขอ การทดลองสม

จานวนสมาชก

ของแซมเปลสเปซ

n(S)

1. การหยบลกแกว 2 ลก จากขวดโหลทบทบรรจลกแกว 5 ลก

ซงมสฟา สดา สชมพ สเขยว และสขาว โดยหยบลกแกวครงละ 1 ลก

แลวไมใสคนกอนจะหยบครงทสอง

2. การแขงขนวอลเลยบอลระหวางทม ก. กบ ทม ข. จานวน 4 ครง

3. การนาอกษร 4 ตวจากคาวา “ORANGE” มาจดเรยง เพอสรางคาใหม

โดยทแตละคาไมจาเปนตองมความหมาย

แบบฝกทกษะท 2.6

เรอง แซมเปลสเปซกบกฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ

รายวชา คณตศาสตรพนฐาน 4 รหสวชา ค32102 ชนมธยมศกษาปท 5

จดประสงค การเรยนร : 1. หาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทดลองสมโดยใช

กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบได

ชอ …………………..….…. ………..……………………………เลขท …...… ชน …..…..

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 78

ขอ การทดลองสม

จานวนสมาชก

ของแซมเปลสเปซ

n(S)

4. การสมสารวจเดอนเกดของบตรของครอบครวหนง ทมบตร 2 คน

5. เดกคนหนงเดนเขาและเดนออกสวนสนกแหงหนงซงมประตทางเขา

6 ประต ประตทางออก 3 ประต

6. นก 4 ตวบนไปเกาะกงไม 5 กง

7. ชาย 3 คนเดนไปนงเกาอทเรยงไว 7 ตวอยางสม

8. หางสรรพสนคาแหงหนงมบนไดเลอนเชอมระหวางชนทหนงกบ

ชนทสอง 8 แหง และมบนไดเลอนเชอมระหวางชนทสองกบ

ชนทสาม 5 แหง สมชายตองการเดนขนและเดนลงระหวางชนทหนง

กบชนทสามโดยตองเดนผานชนทสองของหางสรรพสนคาแหงน

ดวยการใชบนไดเลอน

9. การจบสลาก 2 ใบจากกลองทบรรจสลากทมตวอกษร ก–ฮ กากบไว

โดยหยบสลากครงละ 1 ใบ แลวใสคนสลากใบแรกกอนจะหยบ

สลากใบทสอง

10. การแจกของเลน 8 ชนทแตกตางกนใหเดก 5 คน คนละ 1 ชน

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 79

ขอ การทดลองสม

จานวนสมาชก

ของแซมเปลสเปซ

n(S)

11. นกเรยน 7 คน ยนเขาแถวอยางสมเพอถายรป

12. การโยนเหรยญ 10 เหรยญพรอมกน 1 ครง

13. เดก 9 คนเดนไปขนรถโดยสาร 6 คนอยางสม

14. การทาขอสอบแบบปรนยชนด 5 ตวเลอก จานวน 20 ขอ

15. การหยบสลาก 4 ใบ จากกลองทบรรจสลาก 20 ใบ ซงแตละใบ

มตวเลข 1 – 20 กากบไว โดยหยบสลากครงละ 1 ใบ

แลวไมใสคนกลองกอนจะหยบครงถดไป

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 80

คาชแจง แบบทดสอบเปนแบบปรนยชนด 4 ตวเลอก

คาสง ใหนกเรยนเลอกคาตอบทถกตองเพยงขอเดยวแลวทาเครองหมายกากบาท (×)

ลงในกระดาษคาตอบ

1. ขอใดไมใชการทดลองสม

ก. การสง SMS ตอบปญหาเพอชงรางวลจากรายการโทรทศน

ข. การซอสลากกนแบงรฐบาล

ค. การจบสลากแลกของขวญปใหม

ง. การยนเคารพธงชาต

2. ขอใดเปนการทดลองสม

ก. การสงรหสใตฝาชาเขยวเพอชงรางวล

ข. การถายสาเนาเอกสาร

ค. การสง SMS แสดงความคดเหน

ง. การกวาดบาน

แบบทดสอบหลงเรยน

ชดท 2 เรอง การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

รายวชา คณตศาสตรพนฐาน 4 รหสวชา ค32102 ชนมธยมศกษาปท 5

คะแนนเตม 10 คะแนน

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 81

3. พจารณาขอความตอไปน

(1) การเดาขอสอบภาษาไทยซงเปนขอสอบแบบปรนยจานวน 10 ขอ เปนการทดลองสม

(2) การเดนออกกาลงกายเปนเวลา 10 นาท ไมเปนการทดลองสม

(3) การไขเอาลกอมจากโหลหมนลกอมในภาพดานลาง เปนการทดลองสม

ขอใดตอไปนถกตอง

ก. (1) เปนจรง และ (2) และ (3) เปนเทจ

ข. (1) และ (2) จรง และ (3) เปนเทจ

ค. (2) และ (3) จรง และ (1) เปนเทจ

ง. เปนจรงทงสามขอ

4. พจารณาขอความตอไปน

(1) การทดลองสมเปนการทดลองทไมทราบวาผลลพธอาจเปนอะไรไดบาง

(2) แตละผลลพธของการทดลองสมมโอกาสเกดขนเทาๆ กน

ขอสรปใดตอไปนถกตอง

ก. (1) ผด (2) ผด

ข. (1) ผด (2) ถก

ค. (1) ถก (2) ผด

ง. (1) ถก (2) ถก

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 82

5. แซมเปลสเปซของการสมหยบบตร 2 ใบพรอมกน จากขวดโหลทบทมบตรอย 20 ใบ

ซงแตละใบเขยนตวเลข 1 ถง 20 กากบไว เมอสนใจของผลรวมของตวเลขบนบตรทหยบได

คอขอใดตอไปน

ก. {1, 2, 3, …, 20}

ข. {2, 3, 4, …, 40}

ค. {3, 4, 5, …, 39}

ง. {3, 5, 7, …, 39}

6. การหยบลกบอล 2 ลกโดยหยบครงละ 1 ลกและไมใสคนกอนหยบครงถดไปจากกลองท

บรรจลกบอล 3 ลก ซงมสชมพ สสม และสฟา แซมเปลสเปซของการทดลองสมน

คอขอใดตอไปน

ก. {ชมพกบสม, ชมพกบฟา, สมกบฟา}

ข. {ชมพกบสม, ชมพกบฟา, สมกบชมพ, สมกบฟา, ฟากบชมพ, ฟากบสม}

ค. {(ชมพ, สม), (ชมพ, ฟา), (สม, ชมพ), (สม, ฟา), (ฟา, ชมพ), (ฟา, สม)}

ง. {(ชมพ, ชมพ), (ชมพ, สม), (ชมพ, ฟา), (สม, ชมพ), (สม, สม), (สม, ฟา), (ฟา, ชมพ),

(ฟา, สม), (ฟา, ฟา)}

7. ขอใดเปนแซมเปลสเปซของการโยนเหรยญหาบาท 1 เหรยญ 2 ครง

ก. {(H, H), (H, T), (T, T)}

ข. {(H, H), (H, T), (T, H), (T, T)}

ค. (H, H), (H, T), (T, T)

ง. (H, H), (H, T), (T, H), (T, T)

8. จงหาจานวนสมาชกในแซมเปลสเปซของการออกรางวลเลขทายสามตว 1 รางวล

ของสลากกนแบงรฐบาล

ก. 13

ข. 30

ค. 1,000

ง. 2,000

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 83

9. จงหาจานวนสมาชกในแซมเปลสเปซของการสมหยบลกแกว 2 ลก จากถงใบหนงทม

ลกแกว 4 ลก ซงมสฟา สขาว สดา และสเหลอง โดยหยบลกแกวครงละ 1 ลก

และใสคนกอนจะหยบครงถดไป

ก. 20

ข. 16

ค. 12

ง. 4

10. จงหาจานวนสมาชกในแซมเปลสเปซของการโยนเหรยญ 2 อน และทอดลกเตา 2 ลก

พรอมกนหนงครง

ก. 288

ข. 144

ค. 72

ง. 48

5. การหมนวงลอตวเลขดงรป 3 ครง จะปรากฏผลลพธไดทงหมดกวธ (1 คะแนน)

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 84

กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลงเรยน

ชดท 2 เรอง การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

รายวชา คณตศาสตรพนฐาน 4 รหสวชา ค32102 ชนมธยมศกษาปท 5

คะแนนเตม 10 คะแนน

ชอ-สกล …………………………………….………………. ชน ม. 5/ ……….. เลขท ………….

คะแนนเตม 10 ผาน

คะแนนทได ไมผาน

ขอ ก. ข. ค. ง.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 85

ชอ-สกล ……………………………………….……………. ชน ม. 5/ ……….. เลขท ………….

ใบกจกรรม คะแนนเตม คะแนนทได รอยละ

ใบกจกรรมท 2.1 20

ใบกจกรรมท 2.2 4

รวม 24

ใบงาน คะแนนเตม คะแนนทได รอยละ

ใบงานท 2.1 10

ใบงานท 2.2 10

ใบงานท 2.3 10

ใบงานท 2.4 15

ใบงานท 2.5 20

รวม 65

แบบฝกทกษะ คะแนนเตม คะแนนทได รอยละ

แบบฝกทกษะท 2.1 15

แบบฝกทกษะท 2.2 10

แบบฝกทกษะท 2.3 15

แบบฝกทกษะท 2.4 20

แบบฝกทกษะท 2.5 25

แบบฝกทกษะท 2.6 10

รวม 95

แบบบนทกคะแนน

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชดท 2 เรอง การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

รายวชา คณตศาสตรพนฐาน 4 รหสวชา ค32102 ชนมธยมศกษาปท 5

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 86

แบบทดสอบ คะแนนเตม คะแนนทได หมายเหต

แบบทดสอบกอนเรยน 10

แบบทดสอบหลงเรยน 10

รวม 20

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 87

กระทรวงศกษาธการ. (2551). หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551.

กรงเทพฯ: โรงพมพชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย จากด.

กวยา เนาวประทป. (2547). เทคนคการเรยนคณตศาสตร : ความนาจะเปน. กรงเทพฯ:

สานกพมพฟสกสเซนเตอร.

พพฒนพงศ ศรวศร. (2553). คมอคณตศาสตรพนฐาน ม. 4-6 เลม 2. กรงเทพฯ:

สานกพมพเดอะบคส.

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. (2552). หนงสอเรยนรายวชาพนฐาน

คณตศาสตร เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 4-6 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. พมพครงท 1.

กรงเทพมหานคร: โรงพมพครสภาลาดพราว.

. (2554). หนงสอเรยนรายวชาพนฐานคณตศาสตร เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 3

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน

พทธศกราช 2551. พมพครงท 1. กรงเทพมหานคร: โรงพมพครสภาลาดพราว.

. (2556). คมอครรายวชาพนฐานคณตศาสตร เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 4-6

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน

พทธศกราช 2551. พมพครงท 2. กรงเทพมหานคร: โรงพมพครสภาลาดพราว.

สานกวชาการและมาตรฐานการศกษา. (2551). ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระ

การเรยนรคณตศาสตร ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551.

กรงเทพฯ: ชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย.

สวทย มลคา และอรทย มลคา. (2547) 19 วธจด การเรยนร : เพอพฒนาความรและทกษะ.

พมพครงท 5. กรงเทพฯ: ภาพการพมพ.

อทมพร พลาวงศ และคณะ. (2552). การวด การประมาณและความนาจะเปน. พมพครงท 1.

กรงเทพฯ: โรงพมพ สกสค.

บรรณานกรม

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 88

ภาคผนวก

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 89

เฉลยคาตอบแบบทดสอบกอนเรยน

ชดท 2 เรอง การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

รายวชา คณตศาสตรพนฐาน 4 รหสวชา ค32102 ชนมธยมศกษาปท 5

คะแนนเตม 10 คะแนน

คะแนนเตม 10

คะแนนทได

ขอ ก. ข. ค. ง.

1. ×

2. ×

3. ×

4. ×

5. ×

6. ×

7. ×

8. ×

9. ×

10. ×

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 90

คาชแจงกจกรรมท 2.1

เรอง บอกไดไหม

วสด/อปกรณ/สอ

1. เงนเหรยญ 1 เหรยญ

2. ลกเตา 1 ลก

3. ขวดโหลทมลกบดสาหรบไขสงของทบรรจไวใหออกมาแบบสม (Candy Machine)

4. ลกแกวสแดง สนาเงน สมวง สเหลอง และสสม อยางละ 1 ลก

5. คอมพวเตอร

6. ไฟลคลปวดโอการแขงขนกรฑา Running Race.mp4

7. เครองวดความสง

8. ลกปงปองสขาว 1 ลก

9. กลองทบ 1 ใบ

10. เกมถงโจรสลด (Jumping Pirate) ประกอบดวยชดอปกรณ ดงน

(1) ถงโจรสลดทมชองเสยบมดจานวน 16 ชอง

(2) ตกตาโจรสลด

(3) มดสาหรบเสยบถงโจรสลด จานวน 16 อน

รายวชา คณตศาสตรพนฐาน 4 รหสวชา ค32102 ชนมธยมศกษาปท 5

จดประสงคการเรยนร : 1. บอกไดวาการทดลองทกาหนดใหเปนหรอไมเปนการทดลองสม

แนวตอบใบกจกรรมท 2.1

เรอง บอกไดไหม

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 91

วธการปฏบตกจกรรม

1. นกเรยนศกษาแผนผงกอนการเขาฐาน ดงน

2. นกเรยนแตละกลมเขาฐานและทากจกรรมในแตละฐานโดยใชเวลาฐานละ 3 นาท ดงน

2.1 การเขาฐานครงท 1

กลมท 1 เขาฐานท 1, กลมท 2 เขาฐานท 2, กลมท 3 เขาฐานท 3, กลมท 4 เขาฐานท 4,

กลมท 5 เขาฐานท 5, กลมท 6 เขาฐานท 6 และฐานท 7 เปนฐานสารองในกรณทมกลมททากจกรรม

ในฐานเสรจกอนเวลาทกาหนด

2.2 เมอครบกาหนดเวลาทากจกรรมการเขาฐานครงท 1 แลวใหเวยนฐานครงท 2 ดงน

ใหนกเรยนเวยนฐานตามเขมนาฬกา โดยกลมท 1 เขาฐานท 2, กลมท 2 เขาฐานท 3,

กลมท 3 เขาฐานท 4, กลมท 4 เขาฐานท 5, กลมท 5 เขาฐานท 6 และกลมท 6 เขาฐานท 1

2.3 การเวยนฐานครงท 3 – 6 ใหนกเรยนเวยนฐานตามเขมนาฬกาไปเรอย ๆ

หากทากจกรรมเสรจกอนเวลาใหนกเรยนไปเขาฐานสารอง จนทากจกรรมเสรจครบทง 6 ฐาน

3. นกเรยนใชอปกรณในแตละฐานทากจกรรม แลวชวยกนคดหาคาตอบและเขยนคาตอบ

ลงในใบกจกรรมท 2.1

4. เมอนกเรยนทากจกรรมในแตละฐานเสรจแลว ใหนกเรยนจดอปกรณเขาสสภาพเดมให

เรยบรอย เพออปกรณในฐานอยในสภาพทพรอมใหกลมถดไปทจะเวยนเขามาในฐานนนสามารถ

ลงมอทากจกรรมไดเลย

ฐานท 4 ฐานท 5 ฐานท 6

ฐานท 7

(ฐานสารอง) โตะคร

ฐานท 3 ฐานท 2 ฐานท 1

ประต ประต

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 92

อปกรณ

เงนเหรยญ 1 เหรยญ

วธการทดลอง

1) นกเรยนแตละคนในกลมผลดกนโยนเหรยญ 1 เหรยญ 1 ครง

2) นกเรยนสงเกตวาเหรยญขนหนาอะไรบาง

จงตอบคาถามตอไปน

1) นกเรยนบอกลวงหนาไดอยางถกตองแนนอนหรอไมวา

ในการโยนเหรยญ 1 เหรยญ 1 ครง เหรยญจะขนหนาอะไร

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

2) นกเรยนบอกผลลพธทอาจจะเกดขนไดจากการโยนเหรยญ 1 เหรยญ 1 ครง

ไดหรอไม อะไรบาง

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

ฐานท 1 การโยนเหรยญ

บอกไมได

บอกได ผลลพธทอาจจะเกดขนไดคอ เหรยญขนหว หรอ เหรยญขนกอย

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 93

อปกรณ

ลกเตา 1 ลก

วธการทดลอง

1) นกเรยนแตละคนในกลมผลดกนทอดลกเตา 1 ลก 1 ครง

2) นกเรยนสงเกตวาลกเตาขนแตมอะไรบาง

จงตอบคาถามตอไปน

1) นกเรยนบอกลวงหนาไดอยางถกตองแนนอนหรอไมวา

ในการทอดลกเตา 1 ลก 1 ครง ลกเตาจะขนแตมอะไร

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

2) นกเรยนบอกผลลพธทอาจจะเกดขนไดจากการทอดลกเตา 1 ลก 1 ครง

ไดหรอไม อะไรบาง

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

ฐานท 2 การทอดลกเตา

บอกไมได

บอกได ผลลพธทอาจจะเกดขนไดคอ แตม 1, 2, 3, 4, 5 หรอ 6

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 94

อปกรณ

1) ขวดโหลทมลกบดสาหรบไขสงของทบรรจไวใหออกมาแบบสม (Candy Machine)

2) ลกแกวสแดง สนาเงน สมวง สเหลอง และสสม อยางละ 1 ลก

วธการทดลอง

1) นกเรยนนาลกแกวทงหมดบรรจลงในขวดโหลแลวเขยาขวดโหลเบา ๆ ใหลกแกวคละกน

2) นกเรยนหมนลกบดเพอไขลกแกวทบรรจไวในขวดโหลใหออกมา 1 ลก

3) นกเรยนสงเกตวาไดลกแกวสอะไร

จงตอบคาถามตอไปน

1) นกเรยนบอกลวงหนาไดอยางถกตองแนนอนหรอไมวา

ในการไขลกแกว 1 ลกจากขวดโหลจะไดลกแกวสอะไร

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

2) นกเรยนบอกผลลพธทอาจจะเกดขนไดจากการไขลกแกว 1 ลกจากขวดโหล

ไดหรอไม อะไรบาง

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

ฐานท 3 การไขลกแกว

บอกไมได

บอกได ผลลพธทอาจจะเกดขนไดคอ ลกแกวสแดง สนาเงน สมวง สเหลอง

หรอสสม

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 95

อปกรณ

1) คอมพวเตอร

2) โปรแกรม Windows Media Player

3) ไฟลคลปวดโอการแขงขนกรฑา Running Competion.mp4

วธการทดลอง

1) นกเรยนเปดไฟลคลปวดโอการแขงขนกรฑา Running Competion.mp4 ดวยโปรแกรม

Windows Media Player

2) นกเรยนชมวดโอการแขงขนกรฑา

3) ใหนกเรยนสงเกตวานกกรฑาในลวงหมายเลขใดเปนผชนะ

จงตอบคาถามตอไปน

1) นกเรยนบอกลวงหนาไดอยางถกตองแนนอนหรอไมวา

นกกรฑาในลวงหมายเลขใดเปนผชนะการแขงขนกรฑา

ตอบ …………………………...……………………………...………………..…………

2) นกเรยนบอกผลลพธทอาจจะเกดขนไดจากการแขงขนกรฑาไดหรอไม อะไรบาง

ตอบ ………………………...…………………………………………..…...……………

…………………………………………...……………………………………….…

ฐานท 4 การแขงขนกรฑา

บอกไมได

บอกได ผลลพธทอาจจะเกดขนไดคอ ผชนะการแขงขนกรฑาอาจเปน

นกกรฑาในลวงหมายเลข 1, 2, 3, …, 7 หรอ 8

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 96

อปกรณ

เครองวดความสง

วธการทดลอง

1) นกเรยนแตละคนวดความสงของตนเองดวยเครองวดความสง

2) นกเรยนทกคนในกลมเขาแถวตามลาดบความสงโดยเรยงลาดบจากนกเรยนทม

ความสงนอยทสดไปหานกเรยนทมความสงมากทสด

จงตอบคาถามตอไปน

1) นกเรยนบอกลวงหนาไดอยางถกตองแนนอนหรอไมวา

ในการเขาแถวตามลาดบความสง จะไดผลลพธอยางไร

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

2) นกเรยนบอกผลลพธทอาจจะเกดขนไดจากการเขาแถวตามลาดบความสง

ไดหรอไม อะไรบาง

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

ฐานท 5 การเขาแถวตามลาดบความสง

บอกได

บอกได ผลลพธทอาจจะเกดขนไดมเพยงแบบเดยวเทานนคอ การเขาแถวจะ

เรยงลาดบจากนกเรยนทมความสงนอยทสด ในกลมไปหานกเรยนทมความสง

มากทสดในกลม

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 97

อปกรณ

1) ลกปงปองสขาว 1 ลก

2) กลองทบ

วธการทดลอง

1) นกเรยนนาลกปงปองใสในกลองทบ

2) นกเรยนหยบลกปงปองออกมาจากกลองทบ

จงตอบคาถามตอไปน

1) นกเรยนบอกลวงหนาไดอยางถกตองแนนอนหรอไมวา

ในการหยบลกปงปองจากกลองทบ จะไดผลลพธอยางไร

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

2) นกเรยนบอกผลลพธทอาจจะเกดขนไดจากหยบลกปงปองจากกลองทบ

ไดหรอไม อะไรบาง

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

ฐานท 6 การหยบลกปงปอง

บอกได

บอกได ผลลพธทอาจจะเกดขนไดมเพยงแบบเดยวเทานนคอ ลกปงปองสขาว

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 98

อปกรณ

เกมถงโจรสลด (Jumping Pirate) ประกอบดวยอปกรณดงน

1) ตกตาโจรสลด

2) ถงโจรสลดทมชองเสยบมดจานวน 16 ชองและมกลไกสาหรบดดตกตาโจรสลด

ใหกระโดดออกจากถงได

3) มดสาหรบเสยบถงโจรสลด จานวน 16 อน

วธการทดลอง

1) นกเรยนนาตกตาโจรสลดใสลงในถงโจรสลด

2) นกเรยนแตละคนในกลมผลดกนเสยบมดเขาไปในชองเสยบมดของถงโจรสลด

3) นกเรยนสงเกตผลทเกดขนกบตกตาโจรสลดหลงจากการเสยบมดเขาไปในถงโจรสลด

จงตอบคาถามตอไปน

1) นกเรยนบอกลวงหนาไดอยางถกตองแนนอนหรอไมวา

ในการเสยบมดเขาไปในถงโจรสลด จะไดผลลพธอยางไร

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

2) นกเรยนบอกผลลพธทอาจจะเกดขนไดจากการเสยบมดเขาไปในถงโจรสลด

ไดหรอไม อะไรบาง

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

ฐานท 7 เกมถงโจรสลด (ฐานสารอง)

บอกไมได

บอกได ผลลพธทอาจจะเกดขนไดคอ ตกตาโจรสลดอาจจะถกดดออกจาก

ถงโจรสลด หรอไมถกดดออกจากถงโจรสลดกได

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 99

จงตอบคาถามตอไปน

1) การทดลองหรอการกระทาในฐานท 1 – 4 มลกษณะสาคญทคลายคลงกนอยางไรบาง

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

2) การทดลองหรอการกระทาในฐานท 5 – 6 มลกษณะสาคญทคลายคลงกนอยางไรบาง

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

3) จะเรยกการทดลองหรอการกระทาในฐานท 1 – 4 วาอยางไร

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

4) การทดลองหรอการกระทาในฐานใดบางเปนการทดลองสม

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

5) การทดลองหรอการกระทาในฐานใดบางไมเปนการทดลองสม

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

6) ใหนกเรยนในกลมรวมกนอภปรายผล และสรปผลจากการปฏบตกจกรรมท 2.1

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

แบบสรปกจกรรมท 2.1

1. เปนการทดลองหรอการกระทาททราบผลลพธทอาจจะเกดขนได

2. เปนการทดลองหรอการกระทาทไมสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอนวา

ในแตละครงททดลองผลลพธทเกดขนจะเปนอะไรในบรรดาผลลพธ

ทอาจจะเปนไปไดเหลานน

เปนการกระทาหรอการทดลองทสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอนวา

ในแตละครงททดลองผลลพธทเกดขนจะเปนอะไร

การทดลอง การกระทา หรอสถานการณททราบผลลพธทอาจจะเกดขนได

แตไมสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอนวา ในแตละครงททดลองผลลพธ

ทเกดขนจะเปนอะไรในบรรดาผลลพธทอาจจะเปนไปไดเหลานน เรยกวา

การทดลองสม

การทดลองสม

ฐานท 1 – 4 (ในกรณทนกเรยนไมไดทากจกรรมในฐานสารอง)

หรอ ฐานท 1 – 4 และ ฐานท 7 (ในกรณทนกเรยนไดทากจกรรมในฐานสารอง)

ฐานท 5 – 6

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 100

คาชแจง : ใหพจารณาวารปภาพของการทดลอง การกระทา หรอสถานการณทกาหนดใหตอไปน

เปนการทดลองสมหรอไม แลวทาเครองหมาย ลงใน เพอเลอกคาตอบทถกตอง

เฉลยใบงานท 2.1

เรอง การทดลองสม

รายวชา คณตศาสตรพนฐาน 4 รหสวชา ค32102 ชนมธยมศกษาปท 5

จดประสงคการเรยนร : บอกไดวาการทดลองทกาหนดใหเปนหรอไมเปนการทดลองสม

1. การเลนเกมตกถลมหรอเกมจงกา (Jenga)

เปนการทดลองสม

ไมเปนการทดลองสม

2. การแขงขนชกเยอ

เปนการทดลองสม

ไมเปนการทดลองสม

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 101

3. การเลนเกมเอเมท (A-math)

เปนการทดลองสม

ไมเปนการทดลองสม

4. การนงสมาธ

เปนการทดลองสม

ไมเปนการทดลองสม

5. การยงธน

เปนการทดลองสม

ไมเปนการทดลองสม

6. การเลนปาเปาลกโปง

เปนการทดลองสม

ไมเปนการทดลองสม

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 102

10. การแตงกายดวยเครองแบบนกเรยน

เปนการทดลองสม

ไมเปนการทดลองสม

7. การทอดลกเตาในเกมเศรษฐไลน

เปนการทดลองสม

ไมเปนการทดลองสม

8. การยนตรงเคารพธงชาต

เปนการทดลองสม

ไมเปนการทดลองสม

9. การจบใบดาใบแดงเพอเกณฑทหาร

เปนการทดลองสม

ไมเปนการทดลองสม

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 103

1. การจดเรยงเอกสารหนาท 1 – 30 ตามลาดบหมายเลขหนา

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

2. การแขงขนมวยสากล

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

คาชแจง : ใหพจารณาการทดลอง การกระทา หรอสถานการณตอไปนวาเปนการทดลองสมหรอ

ไมเปนการทดลองสม จงอธบายและแสดงเหตผลประกอบ

เฉลยใบงานท 2.2

เรอง การทดลองสม

รายวชา คณตศาสตรพนฐาน 4 รหสวชา ค32102 ชนมธยมศกษาปท 5

จดประสงคการเรยนร : 1. บอกไดวาการทดลองทกาหนดใหเปนหรอไมเปนการทดลองสม

2. อธบายไดวาการทดลองทกาหนดใหเปนหรอไมเปนการทดลองสม

ไมเปนการทดลองสมเพราะสามารถบอกผลลพธไดอยางถกตองแนนอนวา

เอกสารจะถกจดเรยงโดยเรมจากเอกสารหนาท 1, 2, 3, …, 30

เปนการทดลองสมเพราะสามารถบอกวาผลลพธทอาจจะเปนไปไดคอ

แพ ชนะ หรอ เสมอ แตไมสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอนวา เมอแขงขนชกมวย

สากลแลวจะเกดผลลพธใด

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 104

3. การเพาะเมลดผกบง 1 เมลด

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

4. การกรอกหมายเลขประจาตวประชาชนเพอดผลคะแนน O-NET รายบคคล

จากเวบไซตของสถาบนทดสอบทางการศกษาแหงชาต (สทศ.)

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

5. การตรวจผลรางวลของสลากกนแบงรฐบาล 1 ฉบบ

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

เปนการทดลองสมเพราะสามารถบอกวาผลลพธทอาจจะเปนไปไดคอ

เมลดผกบงงอก หรอ เมลดผกบงไมงอก แตไมสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอนวา

เมอเพาะเมลดผกบงแลวจะเกดผลลพธใด

ไมเปนการทดลองสมเพราะสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอนวา

จะตองกรอกหมายเลขประจาตวประชาชนทถกตองทง 13 หลก จงจะสามารถด

ผลคะแนน O-NET รายบคคลได

เปนการทดลองสมเพราะสามารถบอกวาผลลพธทอาจจะเปนไปไดคอ

รางวลทหนง, รางวลทสอง, รางวลทสาม, รางวลทส, รางวลทหา, รางวลขางเคยง

รางวลทหนง, รางวลเลขหนา 3 ตว, รางวลเลขทาย 3 ตว, รางวลเลขทาย 2 ตว

หรอไมถกรางวล แตไมสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอนวาเมอตรวจผลรางวลของ

สลากกนแบงรฐบาล 1 ฉบบแลวจะเกดผลลพธใด

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 105

คาชแจง : ใหพจารณาการทดลอง การกระทา หรอสถานการณตอไปนวาเปนการทดลองสมหรอ

ไมเปนการทดลองสม แลวทาเครองหมาย ลงในชองวางเพอเลอกคาตอบทถกตอง

ขอท การทดลอง/การกระทา/สถานการณ การทดลองสม

เปน ไมเปน

1. การสงไปรษณยบตรทายผลฟตบอลโลก

2. การเสยงเซยมซ

3. การทาบตรประชาชน

4. การซอสลากออมสน

5. การเลอกนกเรยนเลขท 9 อยางเจาะจงเพอชวยครยกสมด

เฉลยแบบฝกทกษะท 2.1

เรอง การทดลองสม

รายวชา คณตศาสตรพนฐาน 4 รหสวชา ค32102 ชนมธยมศกษาปท 5

จดประสงคการเรยนร : 1. บอกไดวาการทดลองทกาหนดใหเปนหรอไมเปนการทดลองสม

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 106

ขอท การทดลอง/การกระทา/สถานการณ การทดลองสม

เปน ไมเปน

6. การตกปลาในแมนายม

7. การเลอกยมหนงสอทชอบอาน 1 เลมจากหองสมด

8. การชตลกบาสเกตบอล

9. การจบแตมในการเลนเกมบงโก

10. การแสดงความคดเหนใน Facebook

11. การเลนเกมเศรษฐ

12. การเลอกตงผแทนราษฎร

13. การทาความเคารพคณคร

14. การเลนหมากฮอส

15. การทาความสะอาดบาน

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 107

คาชแจง : ใหพจารณาการทดลอง การกระทา หรอสถานการณตอไปนวาเปนการทดลองสมหรอ

ไมเปนการทดลองสม แลวทาเครองหมาย ลงในชองวางเพอเลอกคาตอบทถกตอง

แลวอธบายพรอมทงแสดงเหตผลประกอบ

การทดลอง/การกระทา/

สถานการณ

การทดลองสม เหตผล

เปน ไมเปน

1. การสงฝาขวดชาเขยว

ไปชงโชค

ก …………………..…..………………….…………

…………………….…………………………….…

…………………….…………………………….…

…………………….…………………………….…

2. ครเลอกนายอนวท

ใหเปนหวหนาหอง

ก …………………..…..………………….…………

…………………….…………………………….…

…………………….…………………………….…

…………………….…………………………….…

เฉลยแบบฝกทกษะท 2.2

เรอง การทดลองสม

รายวชา คณตศาสตรพนฐาน 4 รหสวชา ค32102 ชนมธยมศกษาปท 5

จดประสงคการเรยนร : 1. บอกไดวาการทดลองทกาหนดใหเปนหรอไมเปนการทดลองสม

2. อธบายไดวาการทดลองทกาหนดใหเปนหรอไมเปนการทดลองสม

เพราะสามารถบอกวาผลลพธทอาจจะเปนไปได

คอ ไดรบรางวลหรอไมไดรบรางวล

แตไมสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอนวาเมอ

สงฝาชาเขยวไปชงโชคแลวจะเกดผลลพธใด

เพราะสามารถบอกผลลพธไดอยางถกตอง

แนนอนวา ผทจะเปนหวหนาหองคอนายอนวท

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 108

การทดลอง/การกระทา/

สถานการณ

การทดลองสม เหตผล

เปน ไมเปน

3. การเลอกตงประธาน

นกเรยนซงมผลงรบ

สมครหมายเลข 1 – 5

ก …………………..…..………………….…………

…………………….…………………………….…

…………………….…………………………….…

…………………….…………………………….…

…………………….…………………………….…

4. การยงลกโทษของ

นกฟตบอล

ก …………………..…..………………….…………

…………………….…………………………….…

…………………….…………………………….…

…………………….…………………………….…

…………………….…………………………….…

5. การฝากเงนจานวน

5,000 บาทเขาบญช

ธนาคาร

ก …………………..…..………………….…………

…………………….…………………………….…

…………………….…………………………….…

…………………….…………………………….…

…………………….…………………………….…

เพราะสามารถบอกวาผลลพธทอาจจะเปนไปไดคอ

ผลงรบสมครหมายเลข 1, 2, 3, 4 หรอ 5 ไดรบ

การเลอกตงใหเปนประธานนกเรยน

แตไมสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอนวา

ผลงรบสมครหมายเลขใดจะไดเปนประธานนกเรยน

เพราะสามารถบอกผลลพธไดอยางถกตอง

แนนอนวา จะฝากเงนจานวน 5,000 บาทเขาบญช

เพราะสามารถบอกวาผลลพธทอาจจะเปนไปได

คอ ลกโทษเขาประตหรอลกโทษไมเขาประต

แตไมสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอน

วาเมอยงลกโทษแลวจะเกดผลลพธใด

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 109

คาชแจง : ใหนกเรยนตอบคาถามตอไปน

1. การออกรางรางวลเลขทายสองตวของสลากกนแบงรฐบาล (ลอตเตอร) เปนการทดลองสม

หรอไม เพราะอะไร

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

แนวตอบใบกจกรรมท 2.2

เรอง ลอตเตอรมลน

รายวชา คณตศาสตรพนฐาน 4 รหสวชา ค32102 ชนมธยมศกษาปท 5

จดประสงคการเรยนร : 1. หาแซมเปลสเปซของการทดลองสมได

2. เขยนแซมเปลสเปซในรปของเซตแบบแจกแจงสมาชกได

กลมท……... ชอสมาชก 1. …………………..….….. 2. ………..…………..….…

3. …………………..….….. 4. ………..………………… 5. ………..…………..….…

เปนการทดลองสม เพราะเปนการกระทาททราบวาผลลพธอาจจะเปนอะไรไดบาง

แตไมสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอนวาผลการออกรางวลจะเปนอะไรในบรรดาผลลพธท

อาจจะเปนไปไดเหลานน

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 110

2. จงเขยนเซตของผลลพธทอาจจะเปนไปไดทงหมดของการออกรางรางวลเลขทายสองตวของ

สลากกนแบงรฐบาล

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

3. จงหาจานวนสมาชกในเซตของผลลพธทอาจจะเปนไปไดทงหมดของการออกรางรางวล

เลขทายสองตวของสลากกนแบงรฐบาล

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

4. จะเรยกเซตทมสมาชกเปนผลลพธทอาจจะเปนไปไดทงหมดของการออกรางรางวล

เลขทายสองตวของสลากกนแบงรฐบาลวาอยางไร

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

{00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09,

10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19,

20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29,

30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39,

40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49,

50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59,

60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69,

70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79,

80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89,

90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99}

แซมเปลสเปซของการออกรางรางวลเลขทายสองตวของสลากกนแบงรฐบาล

100

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 111

1. การทดสอบสมรรถภาพรางกายของผสมครเปนนกศกษาวชาทหารจานวน 10 คน

สนใจจานวน ผสมครทผานการทดสอบสมรรถภาพรางกาย

วธทา เนองจากการทดสอบสมรรถภาพรางกายของผสมครเปนนกศกษาวชาทหาร

จานวน 10 คน อาจจะไมมผผานการทดสอบเลย ซงเทากบ …..… คน

หรอมผทผานการทดสอบ ……………………………………… คน

และให S แทนแซมเปลสเปซของการทดลองสมน

ดงนน S = {…..……………………………}

2. การทายเพศของลกหมแพนดา 1 ตวทกาลงจะเกด

วธทา เนองจาก……………………………………………...……………………….

...……………………………………………………………………………...

และให S แทนแซมเปลสเปซของการทดลองสมน

ดงนน S = ..…………………………………………………………….

คาชแจง : ใหนกเรยนเขยนแซมเปลสเปซของการทดลองสมตอไปน

รายวชา คณตศาสตรพนฐาน 4 รหสวชา ค32102 ชนมธยมศกษาปท 5

จดประสงคการเรยนร : 1. หาแซมเปลสเปซของการทดลองสมได

2. เขยนแซมเปลสเปซในรปของเซตแบบแจกแจงสมาชกได

เฉลยใบงานท 2.3

เรอง แซมเปลสเปซ

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 หรอ 10

0

ลกหมแพนดาทกาลงจะเกดอาจจะเปนเพศผหรอเพศเมยกได

{เพศผ, เพศเมย}

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 112

3. การตรวจหมโลหตของนายสาธต

วธทา เนองจาก……………………………………………...……………………….

...……………………………………………………………………………...

และให S แทนแซมเปลสเปซของการทดลองสมน

ดงนน S = ..…………………………………………………………….

4. การเลนเปายงฉบของแกวกบแตว 1 ครง สนใจการออกสญลกษณมอของแกว

วธทา ...……………………………………………………………………………...

...……………………………………………………………………………...

...……………………………………………………………………………...

...……………………………………………………………………………...

5. การจบสลาก 1 ใบจากกลองทบรรจสลาก 26 ใบ แตละใบมตวอกษร A–Z กากบไว

สนใจวาตวอกษรบนสลากทไดจะเปนสระหรอพยญชนะ

วธทา ...……………………………………………………………………………...

...……………………………………………………………………………...

...……………………………………………………………………………...

...……………………………………………………………………………...

การตรวจหมโลหตของนายสาธต มผลการตรวจหมโลหต

ทอาจจะเปนขนไดคอ A, B, O หรอ AB

{A, B, O, AB}

เนองจากในการเลนเปายงฉบ การออกสญลกษณมอของแกวทอาจจะเปนได

คอ คอน, กรรไกร หรอ กระดาษ

และให S แทนแซมเปลสเปซของการทดลองสมน

ดงนน S = {คอน, กรรไกร, กระดาษ}

เนองจากการจบสลาก 1 ใบจากกลองทบรรจตวอกษร A–Z มผลลพธทอาจจะ

เปนไปได คอ ไดสลากอกษรทเปนสระหรอพยญชนะ

และให S แทนแซมเปลสเปซของการทดลองสมน

ดงนน S = {สระ, พยญชนะ}

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 113

คาชแจง : ตอนท 1 ใหนกเรยนจบคการทดลองสมกบแซมเปลสเปซทกาหนดใหตอไปน

โดยนาตวอกษรหนาแซมเปลสเปซมาเตมลงในชองวางหนาการทดลองสมใหถกตอง

การทดลองสม แซมเปลสเปซ

.….

.….

.….

.….

.….

1. การเลนเปายงฉบของเอและออ 1 ครง

สนใจผลการเปายงฉบของเอ

2. การโยนเหรยญ 1 เหรยญ 4 ครง สนใจจานวน

ครงทขนกอย

3. การเสยงเซยมซจากกระบอกเซยมซทมไมตว

เซยมซหมายเลข 1 – 30

4. การแขงขนฟตบอลรอบชงชนะเลศระหวาง

ทมเชลซกบทมอารเซนอล สนใจทมทได

รางวลชนะเลศ

5. การสมหยบบตร 2 ใบพรอมกน จากกลองทม

บตรตวเลข 1, 2, 3, 4 และ 5 สนใจผลรวม

ของตวเลขบนบตรทหยบได

ก. {ทมอารเซนอล, ทมเชลซ}

ข. {คอน, กรรไกร, กระดาษ}

ค. {1 – 30}

ง. {1, 2, 3, 4}

จ. {T, TT, TTT, TTTT}

ฉ. {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

ช. {แพ, ชนะ, เสมอ}

ฌ. {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

ญ. {0, 1, 2, 3, 4}

ฏ. {1, 2, 3, …, 30}

ฏ. {แพ, ชนะ}

เฉลยแบบฝกทกษะท 2.3

เรอง แซมเปลสเปซ

รายวชา คณตศาสตรพนฐาน 4 รหสวชา ค32102 ชนมธยมศกษาปท 5

จดประสงคการเรยนร : 1. หาแซมเปลสเปซของการทดลองสมได

2. เขยนแซมเปลสเปซในรปของเซตแบบแจกแจงสมาชกได

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 114

คาชแจง : ตอนท 2 ใหนกเรยนเขยนแซมเปลสเปซของการทดลองสมตอไปน

ขอ การทดลองสม แซมเปลสเปซ (S)

1. การหยบลกแกว 1 ลก จากกลองทบรรจ

ลกแกว 3 ลก ซงมสแดง สขาว และสดา

{สแดง, สขาว, สดา}

2. การทาขอสอบแบบปรนยชนด 4 ตวเลอก

1 ขอ สนใจตวเลอกทเปนคาตอบทถกตอง

{ก, ข, ค, ง} หรอ {1, 2, 3, 4}

หรอ {a, b, c, d}

(พจารณาตามคาตอบของนกเรยน

โดยใหอยในดลยพนจของครผสอน)

3. การโยนเหรยญ 2 เหรยญ พรอมกน 1 ครง

{(H, H) , (H, T), (T, H), (T, T)}

4. การสมหยบเบย 1 อนจากถงผาทมเบย 6 อน

ซงมตวเลข 3, –2, 4, 0, –5 และ 7 กากบไว

สนใจวาตวเลขบนเบยทหยบไดเปน

จานวนเตมชนดใด

{จานวนเตมบวก, จานวนเตมศนย,

จานวนเตมลบ}

5. การเพาะเมลดผกบง 5 เมลด สนใจจานวน

เมลดผกบงทงอก

{0, 1, 2, 3, 4, 5}

6. การทายวาวนเกดของเพอนตรงกบวนใด

ในสปดาห

{วนจนทร, วนองคาร, วนพธ, วนพฤหสบด,

วนศกร, วนเสาร, วนอาทตย}

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 115

ขอ การทดลองสม แซมเปลสเปซ (S)

7. การสมสารวจเพศของบตรของครอบครวทม

บตร 2 คน

{(ชาย, ชาย), (ชาย, หญง), (หญง, ชาย),

(หญง, หญง)}

8. การหยบสลาก 2 ใบจากกลองทมสลาก

หมายเลข 1, 2, 3 และ 4 โดยหยบสลากทละ

1 ใบ และไมใสคนกอนจะหยบสลากใบทสอง

{(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 3), (2, 4),

(3, 1), (3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3),

9. การทาขอสอบประเภทใหเลอกตอบวา

จรง (T) หรอ เทจ (F) จานวน 3 ขอ

สนใจวธเลอกคาตอบของขอสอบทง 3 ขอ

{(T, T, T), (T, T, F), (T, F, T), (F, T, T),

(T, F, F), (F, T, F), (F, F, T), (F, F, F)}

10. การสมหยบบตร 3 ใบพรอมกนจากกลอง

ทมบตร 5 ใบ ซงมตวเลข 1, 2, 3, 4 และ 5

กากบไว สนใจของผลรวมของตวเลขบนบตร

ทหยบได

{6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 116

คาชแจง : ใหนกเรยนหาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของ

การทดลองสมโดยใชแผนภาพตนไม

รายวชา คณตศาสตรพนฐาน 4 รหสวชา ค32102 ชนมธยมศกษาปท 5

จดประสงคการเรยนร : 1. หาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซ

ของการทดลองสมโดยใชแผนภาพตนไมได

2. แสดงวธหาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซ

ของการทดลองสมโดยใชแผนภาพตนไมได

เฉลยใบงานท 2.4

เรอง แซมเปลสเปซกบแผนภาพตนไม

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 117

1. จงหาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทอดลกเตาทรงแปดหนา 1 ลก

และโยนเหรยญ 1 เหรยญพรอมกน 1 ครง

วธทา ให ………………………….. แทนแตมของลกเตาทรงแปดหนา

………………………….. แทนเหรยญขนหว

………………………….. แทนเหรยญขนกอย

………………………….. แทนแซมเปลสเปซของการทดลองสมน

ใชแผนภาพตนไมชวยหาแซมเปลสเปซของการทดลองสม ไดดงน

จะได S = …………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

และ n(S) = …………………………………………………………………………

1 H (1, H)

T (1, T)

2 H (2, H)

T (2, T)

3 H (3, H)

T (3, T)

4 H (4, H)

T (4, T)

5 H (5, H)

T (5, T)

6 H (6, H)

T (6, T)

7 H (7, H)

T (7, T)

8 H (8, H)

T (8, T)

การทอดลกเตา

ทรงแปดหนา ผลลพธ การโยนเหรยญ

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 และ 8

H

T

S

{(H, 1), (H, 2), (H, 3), (H, 4,) (H, 5), (H, 6), (H, 7), (H, 8),

(T, 1), (T, 2), (T, 3), (T, 4), (T, 5), (T, 6), (T, 7), (T, 8)}

16

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 118

2. จงหาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการสมหยบเบย 2 อน จากกลอง

ทมเบยหมายเลข 3, 4, 5 และ 6 โดยหยบเบยครงละ 1 อนและใสคนกลองกอนจะหยบเบยครงทสอง

วธทา ให 3, 4, 5 และ 6 แทน………………………………………………………….….

S แทน…………………………………………………………..…

ใชแผนภาพตนไมชวยหาแซมเปลสเปซของการทดลองสม ไดดงน

จะได S = …………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

และ n(S) = …………………………………………………………………………

หมายเลขของเบย

แซมเปลสเปซของการทดลองสมน

การหยบ

เบยครงทหนง ผลลพธ

การหยบ

เบยครงทสอง

3

3

4

5

6

(3, 3)

(3, 4)

(3, 5)

(3, 6)

4

3

4

5

6

(4, 3)

(4, 4)

(4, 5)

(4, 6)

5

6

3

4

5

6

(5, 3)

(5, 4)

(5, 5)

(5, 6) 3

4

5

6

(6, 3)

(6, 4)

(6, 5)

(6, 6)

{(3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6),

(5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}

16

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 119

3. จงหาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการวงแขงขนของผเขาแขงขน

จานวน 3 คน (ชอ A, B และ C) สมมตวาไมมผเขาแขงขนวงเขาเสนชยพรอมกน

วธทา ....……………………………………………………………………………………

………………………………………………………………..……………………..

…………………………………………………………………..…………………..

…………………………………………………………………..…………………..

…...………………………………………………………………..…………………..

……...……………………………………………………………..…………………..

………...…………………………………………………………..…………………..

ผวงเขาเสนชย ผวงเขาเสนชย ผวงเขาเสนชย

ลาดบทหนง ลาดบทสอง ลาดบทสาม ผลลพธ

A

B C (A, B, C)

C B (A, C, B)

B

A C (B, A, C)

C A (B, C, A)

C

A B (C, A, B)

B A (C, B, A)

ให A, B และ C แทนผเขารวมการวงแขงขน

S แทนแซมเปลสเปซของการทดลองสมน

ใชแผนภาพตนไมชวยหาแซมเปลสเปซของการทดลองสม ไดดงน

จะได S = {(A, B, C), (A, C, B), (B, A, C), (B, C, A), (C, A, B), (C, B, A)}

และ n(S) = 6

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 120

คาชแจง : ใหนกเรยนหาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของ

การทดลองสมโดยใชแผนภาพตนไม

รายวชา คณตศาสตรพนฐาน 4 รหสวชา ค32102 ชนมธยมศกษาปท 5

จดประสงคการเรยนร : 1. หาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซ

ของการทดลองสมโดยใชแผนภาพตนไมได

2. แสดงวธหาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซ

ของการทดลองสมโดยใชแผนภาพตนไมได

ชอ …………………..….…. ………..………………………………เลขท …...… ชน ….…..

เฉลยแบบฝกทกษะท 2.4

เรอง แซมเปลสเปซกบแผนภาพตนไม

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 121

1. จงหาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการเลนเปายงฉบของเอกกบอรรถ

2 ครง สนใจผลการเปายงฉบของเอก

วธทา ให …………แทนเอกมผลเปายงฉบแพอรรถ

………… แทนเอกมผลเปายงฉบชนะอรรถ

………… แทนแทนเอกมผลเปายงฉบเสมอกบอรรถ (ออกสญลกษณมอเหมอนกน)

………… แทนแซมเปลสเปซของการทดลองสมน

ใชแผนภาพตนไมชวยหาแซมเปลสเปซของการทดลองสม ไดดงน

จะได S = …………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

และ n(S) = …………………………………………………………………………

การเลนเปายงฉบ

ครงทหนง

ผลลพธ

(พ, พ)

(พ, ช)

(พ, ส)

(ช, พ)

(ช, ช)

(ช, ส)

(ส, พ)

(ส, ช)

(ส, ส)

การเลนเปายงฉบ

ครงทสอง

S

{(พ, พ), (พ, ช), (พ, ส), (ช, พ), (ช, ช), (ช, ส), (ส, พ), (ส, ช), (ส, ส)}

9

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 122

2. จงหาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการหยบบตรตวเลข 2 ใบ

จากกลองทมบตรตวเลข 4 ใบ ซงมตวเลข 1, 2, 3 และ 4 กากบไว มาเรยงเปนจานวนทมสองหลก

วธทา ให 1, 2, 3 และ 4 แทน………………………………………………………….….

S แทน…………………………………………………………..…

ใชแผนภาพตนไมชวยหาแซมเปลสเปซของการทดลองสม ไดดงน

จะได S = …………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

และ n(S) = …………………………………………………………………………

หลกหนวย

หลกสบ

จานวนสองหลกทได

1

12

13

14

21

23

24

31

32

34

41

42

43

2

3

2

3

4

1

3

4

1

2

4

4

1

2

3

ตวเลขบนบตรตวเลข

แซมเปลสเปซของการทดลองสมน

{12, 13, 14, 21, 23, 24, 31, 32, 34, 41, 42, 43}

12

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 123

3. จงหาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทอดลกเตา 1 ลกและ

การหมนวงลอตวเลข 1 วง พรอมกน 1 ครง ดงรป

วธทา ....……………………………………………………………………………………

………………………………………………………………..……………………..

…………………………………………………………………..…………………..

…...………………………………………………………………..…………………..

……...……………………………………………………………..…………………..

………...…………………………………………………………..…………………..

ผลลพธ ลกเตา

วงลอตวเลข

(1, 3)

(1, 5)

(1, 7)

(2, 3)

(2, 5)

(2, 7)

(3, 3)

(3, 5)

(3, 7)

(4, 3)

(4, 5)

(4, 7)

(5, 3)

(5, 5)

(5, 7)

(6, 3)

(6, 5)

(6, 7)

1

3

5

7

3

5

7

3

5

7

3

5

7

3

5

7

3

5

7

2

3

4

5

6

ให S แทนแซมเปลสเปซของการทดลองสมน

ใชแผนภาพตนไมชวยหาแซมเปลสเปซของการทดลองสม ไดดงน

จะได S = {(1, 3), (1, 5), (1, 7), (2, 3), (2, 5), (2, 7), (3, 3), (3, 5), (3, 7),

(4, 3), (4, 5), (4, 7), (5, 3), (5, 5), (5, 7), (6, 3), (6, 5), (6, 7)}

และ n(S) = 18

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 124

4. จงหาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการตรวจสภาพสนคา 4 ชน

โดยการหยบขนมาตรวจทละชนแบบไมเจาะจง สนใจสภาพของสนคาทงสชนทหยบขนมาวาชารด

หรอไมชารด

วธทา ....……………………………………………………………………………………

………………………………………………………………..……………………..

…………………………………………………………………..…………………..

………………...……………………………………………………………..…………………..

………………...……………………………………………………………..…………………..

………………...……………………………………………………………..…………………..

………………...……………………………………………………………..…………………..

(ช, ช, ช, ช)

(ช, ช, ช, ม)

(ช, ช, ม, ช)

(ช, ช, ม, ม)

(ช, ม, ช, ช)

(ช, ม, ช, ม)

(ช, ม, ม, ช)

(ช, ม, ม, ม)

(ม, ช, ช, ช)

(ม, ช, ช, ม)

(ม, ช, ม, ช)

(ม, ช, ม, ม)

(ม, ม, ช, ช)

(ม, ม, ช, ม)

(ม, ม, ม, ช)

(ม, ม, ม, ช)

สภาพสนคา

ชนทหนง

สภาพสนคา

ชนทสอง

สภาพสนคา

ชนทสาม

สภาพสนคา

ชนทส ผลลพธ

ให ช แทนสนคาทชารด

ม แทนสนคาทไมชารด

S แทนแซมเปลสเปซของการทดลองสมน

จะได S = {(ช, ช, ช, ช), (ช, ช, ช, ม), (ช, ช, ม, ช), (ช, ช, ม, ม), (ช, ม, ช, ช), (ช, ม, ช, ม),

(ช, ม, ม, ช), (ช, ม, ม, ม), (ม, ช, ช, ช), (ม, ช, ช, ม), (ม, ช, ม, ช), (ม, ช, ม, ม),

(ม, ม, ช, ช), (ม, ม, ช, ม), (ม, ม, ม, ช), (ม, ม, ม, ม)

และ n(S) = 18

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 125

คาชแจง : ใหนกเรยนหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทดลองสมโดยใช

กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ

1. จงหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการสมตรวจหมโลหตของสามและภรรยาคหนง

วธทา เนองจากในการตรวจหมโลหตมผลการตรวจทอาจจะเปนไปได 4 แบบ คอ

หมโลหต A, B, O หรอ AB

การตรวจหมโลหตของสามจงเกดผลลพธได 4 แบบ

ในแตละวธของการเกดผลลพธจากการตรวจหมโลหตของสาม จะมวธเกดผลลพธ

ของการตรวจหมโลหตของภรรยาไดอก 4 แบบ

จะไดวา การสมสารวจตรวจหมโลหตของสามและภรรยาคหนง

จะมผลการตรวจหมโลหตทอาจจะเปนไปไดทงหมด 4 × 4 = 16 แบบ

ให S แทนแซมเปลสเปซของการทดลองสมน

จะได n(S) = 16

ดงนน จานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการสมตรวจหมโลหตของสามและ

ภรรยาคหนง เทากบ 16

รายวชา คณตศาสตรพนฐาน 4 รหสวชา ค32102 ชนมธยมศกษาปท 5

จดประสงค การเรยนร : 1. หาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทดลองสมโดยใช

กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบได

2. แสดงวธหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทดลองสม

โดยใชกฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบได

เฉลย ใบงานท 2.5

เรอง แซมเปลสเปซกบกฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 126

2. จงหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการโยนเหรยญ 2 เหรยญ และทอดลกเตา 1 ลก

พรอมกน 1 ครง

วธทา เนองจากการโยนเหรยญแตละเหรยญมผลลพธทอาจจะเปนไปไดคอ เหรยญขนหว

หรอเหรยญขนกอย และการทอดลกเตา 1 ลกมผลลพธทอาจจะเปนไปได

คอ ลกเตาขนแตม 1, 2, 3, 4, 5 หรอ 6

จานวนวธในการโยนเหรยญเหรยญทหนงจงม 2 วธ

ในแตละวธของการโยนเหรยญเหรยญทหนงจะมวธโยนเหรยญเหรยญทสองไดอก 2 วธ

ในแตละวธของการโยนเหรยญ 2 เหรยญจะมวธทอดลกเตา 1 ลก ไดอก 6 วธ

จะไดวา การโยนเหรยญ 2 เหรยญและทอดลกเตา 1 ลกพรอมกน 1 ครง

มผลลพธทอาจจะเปนไดทงหมด 2 × 2 × 6 = 24 วธ

ให S แทนแซมเปลสเปซของการทดลองสมน

จะได n(S) = 24

ดงนน จานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการโยนเหรยญ 2 เหรยญและทอดลกเตา

1 ลก พรอมกน 1 ครง เทากบ 24

3. จงหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทาขอสอบปรนยชนด 4 ตวเลอก จานวน 5 ขอ

วธทา การทาขอสอบขอท 1 จะมวธเลอกคาตอบ 4 วธ

ในแตละวธทเลอกคาตอบขอท 1 จะมวธเลอกคาตอบขอท 2 ไดอก 4 วธ

ในแตละวธทเลอกคาตอบขอท 1 และขอท 2 จะมวธเลอกคาตอบขอท 3 ไดอก 4 วธ

ในแตละวธทเลอกคาตอบขอท 1 ถงขอท 3 จะมวธเลอกคาตอบขอท 4 ไดอก 4 วธ

ในแตละวธทเลอกคาตอบขอท 1 ถงขอท 4 จะมวธเลอกคาตอบขอท 5 ไดอก 4 วธ

จะไดวา การทาขอสอบปรนยชนด 4 ตวเลอก จานวน 5 ขอ มวธเลอกคาตอบ

ไดทงหมด 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 45 = 1,024 วธ

ให S แทนแซมเปลสเปซของการทดลองสมน

จะได n(S) = 1,024

ดงนน จานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทาขอสอบปรนยชนด 4 ตวเลอก

จานวน 5 ขอ เทากบ 1,024

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 127

4. จงหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการนาอกษรจากคาวา “FANCY” มาจดเรยง

เพอสรางคาใหมโดยทแตละคาไมจาเปนตองมความหมาย

วธทา คาวา FANCY ประกอบดวยตวอกษรทแตกตางกน 5 ตว คอ F, A, N, C และ Y

หาจานวนวธในการนาอกษรทง 5 ตวไปจดเรยงในตาแหนงทหนงถงตาแหนงทหา

เพอสรางคาใหม ดงน

อกษร อกษร อกษร อกษร อกษร

ตาแหนงทหนง ตาแหนงทสอง ตาแหนงทสาม ตาแหนงทส ตาแหนงทหา

วธทา การเรยงอกษรในตาแหนงทหนงทาได 5 วธ

ในแตละวธของการเรยงอกษรในตาแหนงทหนง จะมวธเรยงอกษรในตาแหนงทสอง

ไดอก 4 วธ

ในแตละวธของการเรยงอกษรในตาแหนงทหนงและตาแหนงทสอง

จะมวธเรยงอกษรในตาแหนงทสามไดอก 3 วธ

ในแตละวธของการเรยงอกษรในตาแหนงทหนงถงตาแหนงทสาม

จะมวธเรยงอกษรในตาแหนงทสไดอก 2 วธ

ในแตละวธของการเรยงอกษรในตาแหนงทหนงถงตาแหนงทส

จะมวธเรยงอกษรในตาแหนงทหาไดอก 1 วธ

จะไดวา การนาอกษรจากคาวา “FANCY” มาจดเรยงเพอสรางคาใหม

จะมวธจดเรยงตวอกษรทอาจจะเปนไปไดทงหมด 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 วธ

ให S แทนแซมเปลสเปซของการทดลองสมน

จะได n(S) = 120

ดงนน จานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการนาอกษรจากคาวา “FANCY”

มาจดเรยงเพอสรางคาใหม โดยทแตละคาไมจาเปนตองมความหมาย เทากบ 120

F, A, N, C, Y

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 128

คาชแจง : ใหนกเรยนหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทดลองสมโดยใช

กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ

1. จงหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทอดลกเตา 1 ลก 3 ครง

วธทา ในการทอดลกเตาแตละลกมผลลพธทอาจจะเปนไปไดคอ ลกเตาขนแตม 1, 2, 3,

4, 5 หรอ 6

การทอดลกเตาครงทหนงจงเกดผลลพธได 6 วธ

ในแตละวธของการเกดผลลพธของการทอดลกเตาครงทหนง จะมวธเกดผลลพธของ

การทอดลกเตาครงทสองไดอก 6 วธ

ในแตละวธของการเกดผลลพธของการทอดลกเตาครงทหนงและครงทสอง

จะมวธเกดผลลพธของการทอดลกเตาครงทสามไดอก 6 วธ

จะไดวา การทอดลกเตา 1 ลก 3 ครง มผลลพธทอาจจะเปนไปไดทงหมด

6×6×6 = 63 = 216 วธ

ให S แทนแซมเปลสเปซของการทดลองสมน

จะได n(S) = 216

ดงนน จานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทอดลกเตา 1 ลก 3 ครง เทากบ 216

เฉลยแบบฝกทกษะท 2.5

เรอง แซมเปลสเปซกบกฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ

รายวชา คณตศาสตรพนฐาน 4 รหสวชา ค32102 ชนมธยมศกษาปท 5

จดประสงค การเรยนร : 1. หาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทดลองสมโดยใช

กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบได

2. แสดงวธหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทดลองสม

โดยใชกฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบได

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 129

2. หองประชมแหงหนงมประตเขา – ออก 8 ประต เดกคนหนงเดนเขาและเดนออกหองประชมน

อยางสม จงหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทดลองสมน

วธทา การเดนเขาหองประชมทาได 8 วธ

ในแตละวธของการเดนเขาหองประชมจะมวธเดนออกหองประชมไดอก 8 วธ

จะไดวา การเดนเขาและเดนออกหองประชมแหงนมผลลพธทอาจจะเปนไปได

ทงหมด 8 × 8 = 64 วธ

ให S แทนแซมเปลสเปซของการทดลองสมน

จะได n(S) = 64

ดงนน จานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการเดนเขาและเดนออกหองประชมทม

ประตเขา – ออก 8 ประต เทากบ 64

3. จงหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการแขงขนฟตบอลระหวางทมลเวอรพลกบ

ทมแมนเชสเตอรยไนเตดจานวน 3 ครง

วธทา เนองจากในการแขงขนฟตบอล มผลการแขงขนทอาจจะเปนไปได 3 วธ คอ

แพ, ชนะ หรอ เสมอ

การแขงขนฟตบอลครงทหนงจงเกดผลการแขงขนได 3 วธ

ในแตละวธของผลการแขงขนฟตบอลครงทหนง จะมวธเกดผลการแขงขนฟตบอล

ครงทสองไดอก 3 วธ

ในแตละวธของผลการแขงขนฟตบอลครงทหนงและครงทสอง จะมวธเกดผลการ

แขงขนฟตบอลครงทสามไดอก 3 วธ

จะไดวา การแขงขนฟตบอลจานวน 3 ครง จะมผลการแขงขนทอาจจะเปนไปได

ทงหมด 3×3×3 = 33 = 27 วธ

ให S แทนแซมเปลสเปซของการแขงขนฟตบอลจานวน 3 ครง

จะได n(S) = 27

ดงนน จานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการแขงขนฟตบอลระหวางทมลเวอรพล

กบทมแมนเชสเตอรยไนเตดจานวน 3 ครง เทากบ 27

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 130

4. มกลอง 4 ใบแตละใบมลกบอล 5 ลก ซงแตละลกเขยนหมายเลข 1, 2, 3, 4 และ 5 กากบไว

ถาสมหยบลกบอลจากกลองทงสใบนกลองละ 1 ลก จงหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซ

ของการทดลองสมน

วธทา การสมหยบลกบอล 1 ลก จากกลองใบทหนงทาได 5 วธ

ในแตละวธของการสมหยบลกบอลจากกลองใบทหนง

จะมวธ สมหยบลกบอล 1 ลก จากกลองใบทสองไดอก 5 วธ

ในแตละวธของการสมหยบลกบอลจากกลองใบทหนงและใบทสอง

จะมวธ สมหยบลกบอล 1 ลก จากกลองใบทสามไดอก 5 วธ

ในแตละวธของการสมหยบลกบอลจากกลองใบทหนง ใบทสอง และใบทสาม

จะมวธ การสมหยบลกบอล 1 ลก จากกลองใบทสไดอก 5 วธ

จะไดวา การสมหยบลกบอลจากกลอง 4 ใบทแตละใบมลกบอล 5 ลก กลองละ 1 ลก

มผลลพธทอาจจะเปนไปไดทงหมด 5 × 5 × 5 × 5 = 54 = 625 วธ

ให S แทนแซมเปลสเปซของการทดลองสมน

จะได n(S) = 625

ดงนน จานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการสมหยบลกบอลจากกลอง 4 ใบ

ทแตละใบมลกบอล 5 ลก กลองละ 1 ลก เทากบ 625

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 131

5. จงหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการวงแขงขนทมผเขาแขงขนจานวน 5 คน

สมมตวาไมมผเขาแขงขนวงเขาเสนชยพรอมกน

วธทา เนองจากการวงเขาเสนชยเปนลาดบทหนงมผลลพธทอาจจะเปนไปได 5 วธ

ในแตละวธของการวงเขาเสนชยเปนลาดบทหนง

จะมวธวงเขาเสนชยเปนลาดบทสองไดอก 4 วธ

ในแตละวธของการวงเขาเสนชยเปนลาดบทหนงและลาดบทสอง

จะมวธวงเขาเสนชยเปนลาดบทสามไดอก 3 วธ

ในแตละวธของการวงเขาเสนชยเปนลาดบทหนงถงลาดบทสาม

จะมวธวงเขาเสนชยเปนลาดบทสไดอก 2 วธ

ในแตละวธของการวงเขาเสนชยเปนลาดบทหนงถงลาดบทส

จะมวธวงเขาเสนชยเปนลาดบทหาไดอก 1 วธ

จะไดวา การวงแขงขนของผเขาแขงขนจานวน 5 คน

มผลการแขงขนทอาจจะเปนไปไดทงหมด 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 วธ

ให S แทนแซมเปลสเปซของการทดลองสมน

จะได n(S) = 120

ดงนน จานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการวงแขงขนทมผเขาแขงขน

จานวน 5 คน เทากบ 120

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 132

คาชแจง : ใหนกเรยนหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทดลองสมโดยใช

กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ

ขอ การทดลองสม

จานวนสมาชก

ของแซมเปลสเปซ

n(S)

1. การหยบลกแกว 2 ลก จากขวดโหลทบทบรรจลกแกว 5 ลก

ซงมสฟา สดา สชมพ สเขยว และสขาว โดยหยบลกแกวครงละ 1 ลก

แลวไมใสคนกอนจะหยบครงทสอง

20

2. การแขงขนวอลเลยบอลระหวางทม ก. กบ ทม ข. จานวน 4 ครง

34 หรอ 81

3. การนาอกษร 4 ตวจากคาวา “ORANGE” มาจดเรยง เพอสรางคาใหม

โดยทแตละคาไมจาเปนตองมความหมาย

360

เฉลยแบบฝกทกษะท 2.6

เรอง แซมเปลสเปซกบกฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ

รายวชา คณตศาสตรพนฐาน 4 รหสวชา ค32102 ชนมธยมศกษาปท 5

จดประสงค การเรยนร : 1. หาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทดลองสมโดยใช

กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบได

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 133

ขอ การทดลองสม

จานวนสมาชก

ของแซมเปลสเปซ

n(S)

4. การสมสารวจเดอนเกดของบตรของครอบครวหนง ทมบตร 2 คน

144

5. เดกคนหนงเดนเขาและเดนออกสวนสนกแหงหนงซงมประตทางเขา

6 ประต ประตทางออก 3 ประต

18

6. นก 4 ตวบนไปเกาะกงไม 5 กง

54 หรอ 625

7. ชาย 3 คนเดนไปนงเกาอทเรยงไว 7 ตวอยางสม

210

8. หางสรรพสนคาแหงหนงมบนไดเลอนเชอมระหวางชนทหนงกบ

ชนทสอง 8 แหง และมบนไดเลอนเชอมระหวางชนทสองกบ

ชนทสาม 5 แหง สมชายตองการเดนขนและเดนลงระหวางชนทหนง

กบชนทสามโดยตองเดนผานชนทสองของหางสรรพสนคาแหงน

ดวยการใชบนไดเลอน

1,600

9. การจบสลาก 2 ใบจากกลองทบรรจสลากทมตวอกษร ก–ฮ กากบไว

โดยหยบสลากครงละ 1 ใบ แลวใสคนสลากใบแรกกอนจะหยบ

สลากใบทสอง

442 หรอ 1,936

10. การแจกของเลน 8 ชนทแตกตางกนใหเดก 5 คน คนละ 1 ชน

6,720

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 134

ขอ การทดลองสม

จานวนสมาชก

ของแซมเปลสเปซ

n(S)

11. นกเรยน 7 คน ยนเขาแถวอยางสมเพอถายรป

5,040

12. การโยนเหรยญ 10 เหรยญพรอมกน 1 ครง

210 หรอ 1,024

13. เดก 9 คนเดนไปขนรถโดยสาร 6 คนอยางสม

69

14. การทาขอสอบแบบปรนยชนด 5 ตวเลอก จานวน 20 ขอ

520

15. การหยบสลาก 4 ใบ จากกลองทบรรจสลาก 20 ใบ ซงแตละใบ

มตวเลข 1 – 20 กากบไว โดยหยบสลากครงละ 1 ใบ

แลวไมใสคนกลองกอนจะหยบครงถดไป

20 × 19 × 18 × 17

หรอ

116,280

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 135

เฉลยคาตอบแบบทดสอบหลงเรยน

ชดท 2 เรอง การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

รายวชา คณตศาสตรพนฐาน 4 รหสวชา ค32102 ชนมธยมศกษาปท 5

คะแนนเตม 10 คะแนน

คะแนนเตม 10 ผาน

คะแนนทได ไมผาน

ขอ ก. ข. ค. ง.

1. ×

2. ×

3. ×

4. ×

5. ×

6. ×

7. ×

8. ×

9. ×

10. ×

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 136

เกณฑการใหคะแนนการทาใบกจกรรม

รายการประเมน ระดบคะแนน แนวทางการใหคะแนน

ใบกจกรรมท 2.1

เรอง บอกไดไหม

(ขอละ 1 คะแนน )

1 ตอบคาถามไดถกตอง

0 ตอบคาถามไมถกตองหรอไมตอบ

ใบกจกรรมท 2.2

เรอง ลอตเตอรมลน

(ขอละ 1 คะแนน )

1 ตอบคาถามไดถกตอง

0 ตอบคาถามไมถกตองหรอไมตอบ

เกณฑการใหคะแนนการทาใบงาน

รายการประเมน ระดบคะแนน แนวทางการใหคะแนน

ใบงานท 2.1

เรอง การทดลองสม

(ขอละ 1 คะแนน )

1 ตอบคาถามไดถกตอง

0 ตอบคาถามไมถกตองหรอไมตอบ

ใบงานท 2.2

เรอง การทดลองสม

(ขอละ 2 คะแนน )

2 ตอบคาถามและใหเหตผลประกอบไดสมเหตสมผล

1 ตอบคาถามไดถกตองแตใหเหตผลประกอบ

ไมสมเหตสมผล หรอไมใหเหตผลประกอบ

0 ตอบคาถามไมถกตองหรอไมตอบ

ใบงานท 2.3

เรอง แซมเปลสเปซ

(ขอละ 2 คะแนน )

2 เขยนแซมเปลสเปซและเขยนอธบายผลลพธทอาจจะ

เปนไปไดของการทดลองสมถกตอง

1 เขยนแซมเปลสเปซถกตองแตอธบายผลลพธทอาจจะ

เปนไปไดของการทดลองสมไมถกตองหรอไมอธบาย

0 ตอบคาถามไมถกตองหรอไมตอบ

เกณฑการใหคะแนนการทาใบกจกรรม ใบงานและแบบฝกทกษะ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชดท 2 เรอง การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 137

รายการประเมน ระดบคะแนน แนวทางการใหคะแนน

ใบงานท 2.4

เรอง แซมเปลสเปซ

กบแผนภาพตนไม

(ขอละ 5 คะแนน )

5 เขยนแผนภาพตนไมเพอหาแซมเปลสเปซและ

จานวนสมาชกของแซมเปลสเปซไดถกตอง ครบถวน

และแสดงวธการหาคาตอบไดถกตองชดเจนสมบรณ

4 เขยนแผนภาพตนไมเพอหาแซมเปลสเปซและ

จานวนสมาชกของแซมเปลสเปซไดถกตอง ครบถวน

และแสดงวธการหาคาตอบไดถกตองแตไมสมบรณ

3 เขยนแผนภาพตนไมเพอหาแซมเปลสเปซและ

จานวนสมาชกของแซมเปลสเปซไดถกตอง

แสดงวธการหาคาตอบอยในแนวทางทถกตอง

2 เขยนแผนภาพตนไมไดถกตองเปนสวนใหญ

แตไมครบถวน หาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชก

ของแซมเปลสเปซไมถกตอง แสดงวธการหาคาตอบ

ไดชดเจนสมบรณแตคาตอบไมถกตอง

1 เขยนแผนภาพตนไมไดเพยงบางสวน หาแซมเปลสเปซ

และจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซไมถกตอง

แสดงวธการหาคาตอบไมชดเจนและคาตอบไมถกตอง

0 ไมเขยนแผนภาพตนไม หรอไมแสดงวธการหาคาตอบ

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 138

รายการประเมน ระดบคะแนน แนวทางการใหคะแนน

ใบงานท 2.5

เรอง แซมเปลสเปซ

กบกฎเกณฑเบองตน

เกยวกบการนบ

(ขอละ 5 คะแนน )

5 หาคาตอบไดถกตองและแสดงวธการหาคาตอบ

ไดถกตอง ชดเจน สมบรณ

4 หาคาตอบไดถกตอง แสดงวธการหาคาตอบถกตอง

แตไมสมบรณ

3 หาคาตอบไดถกตอง แสดงวธการหาคาตอบอยใน

แนวทางทถกตอง

2 หาคาตอบไดถกตอง แตแสดงวธการหาคาตอบ

ไมชดเจน หรอหาคาตอบไมถกตอง แตแสดงวธการหา

คาตอบไดชดเจนสมบรณ

1 หาคาตอบไดถกตองแตไมแสดงวธการหาคาตอบ

หรอหาคาตอบไดถกตองแตแสดงวธการหาคาตอบ

ไมถกตอง

0 ไมตอบ หรอหาคาตอบไมถกตองและไมแสดงวธการ

หาคาตอบ หรอหาคาตอบไมถกตองและแสดงวธการ

หาคาตอบไมถกตอง

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 139

เกณฑการใหคะแนนการทาแบบฝกทกษะ

รายการประเมน ระดบคะแนน แนวทางการใหคะแนน

แบบฝกทกษะท 2.1

เรอง การทดลองสม

(คะแนนเตม 15 คะแนน/

ขอละ 1 คะแนน)

1 ตอบคาถามไดถกตอง

0 ตอบคาถามไมถกตองหรอไมตอบ

แบบฝกทกษะท 2.2

เรอง การทดลองสม

(คะแนนเตม 10 คะแนน/

ขอละ 2 คะแนน)

2 ตอบคาถามและใหเหตผลประกอบไดสมเหตสมผล

1 ตอบคาถามไดถกตองแตใหเหตผลประกอบ

ไมสมเหตสมผล หรอไมใหเหตผลประกอบ

0 ตอบคาถามไมถกตองหรอไมตอบ

แบบฝกทกษะท ท 2.3

เรอง แซมเปลสเปซ

(คะแนนเตม 15 คะแนน/

ขอละ 1 คะแนน)

1 ตอบคาถามไดถกตอง

0 ตอบคาถามไมถกตองหรอไมตอบ

ใบงานท 2.4

เรอง แซมเปลสเปซ

กบแผนภาพตนไม

(คะแนนเตม 20 คะแนน/

ขอละ 5 คะแนน)

5 เขยนแผนภาพตนไมเพอหาแซมเปลสเปซและ

จานวนสมาชกของแซมเปลสเปซไดถกตอง ครบถวน

และแสดงวธการหาคาตอบไดถกตองชดเจนสมบรณ

4 เขยนแผนภาพตนไมเพอหาแซมเปลสเปซและ

จานวนสมาชกของแซมเปลสเปซไดถกตอง ครบถวน

และแสดงวธการหาคาตอบไดถกตองแตไมสมบรณ

3 เขยนแผนภาพตนไมเพอหาแซมเปลสเปซและ

จานวนสมาชกของแซมเปลสเปซไดถกตอง

แสดงวธการหาคาตอบอยในแนวทางทถกตอง

2 เขยนแผนภาพตนไมไดถกตองเปนสวนใหญ

แตไมครบถวน หาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชก

ของแซมเปลสเปซไมถกตอง แสดงวธการหาคาตอบ

ไดชดเจนสมบรณแตคาตอบไมถกตอง

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 140

รายการประเมน ระดบคะแนน แนวทางการใหคะแนน

ใบงานท 2.4 (ตอ)

เรอง แซมเปลสเปซ

กบแผนภาพตนไม

(คะแนนเตม 20 คะแนน/

ขอละ 5 คะแนน)

1 เขยนแผนภาพตนไมไดเพยงบางสวน หาแซมเปลสเปซ

และจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซไมถกตอง

แสดงวธการหาคาตอบไมชดเจนและคาตอบไมถกตอง

0 ไมเขยนแผนภาพตนไม หรอไมแสดงวธการหาคาตอบ

ใบงานท 2.5

เรอง แซมเปลสเปซ

กบกฎเกณฑเบองตน

เกยวกบการนบ

(คะแนนเตม 25 คะแนน/

ขอละ 5 คะแนน)

5 หาคาตอบไดถกตองและแสดงวธการหาคาตอบ

ไดถกตอง ชดเจน สมบรณ

4 หาคาตอบไดถกตอง แสดงวธการหาคาตอบถกตอง

แตไมสมบรณ

3 หาคาตอบไดถกตอง แสดงวธการหาคาตอบอยใน

แนวทางทถกตอง

2 หาคาตอบไดถกตอง แตแสดงวธการหาคาตอบ

ไมชดเจน หรอหาคาตอบไมถกตอง แตแสดงวธการหา

คาตอบไดชดเจนสมบรณ

1 หาคาตอบไดถกตองแตไมแสดงวธการหาคาตอบ

หรอหาคาตอบไดถกตองแตแสดงวธการหาคาตอบ

ไมถกตอง

0 ไมตอบ หรอหาคาตอบไมถกตองและไมแสดงวธการ

หาคาตอบ หรอหาคาตอบไมถกตองและแสดงวธการ

หาคาตอบไมถกตอง

ใบงานท 2.6

เรอง แซมเปลสเปซ

กบกฎเกณฑเบองตน

เกยวกบการนบ

(คะแนนเตม 15 คะแนน/

ขอละ 1 คะแนน)

1 ตอบคาถามไดถกตอง

0 ตอบคาถามไมถกตองหรอไมตอบ

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 141

เกณฑการประเมนการทาใบกจกรรม ใบงานและแบบฝกทกษะ

คะแนนรวม 64 – 80 หมายถง ดมาก ระดบคณภาพ 4

คะแนนรวม 48 – 63 หมายถง ด ระดบคณภาพ 3

คะแนนรวม 40 – 47 หมายถง พอใช ระดบคณภาพ 2

คะแนนรวม ตากวา 40 หมายถง ปรบปรง ระดบคณภาพ 1