ชุดกิจกรรมการเรียน 2 ·...

ชดท 2 การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน

ชนมธยมศกษาปท 5 ก

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน ใชประกอบการจดกจกรรมการเรยนร

รายวชา คณตศาสตรพนฐาน 4 รหสวชา ค32102 ชนมธยมศกษาปท 5 ชดกจกรรมการเรยนรชดน

จดทาขนเพอพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน โดยชดกจกรรม

การเรยนร เรอง ความนาจะเปน มจานวนทงหมด 5 ชด ดงน

ชดท 1 กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ


ชดท 3 เหตการณ

ชดท 4 ความนาจะเปนของเหตการณ

ชดท 5 ความนาจะเปนและการนาไปใช

สาหรบชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน ชดท 2 เรอง การทดลองสมและ

แซมเปลสเปซ ผจดทาหวงเปนอยางยงวาชดกจกรรมการเรยนรชดนจะสงเสรมใหนกเรยนสรางองค

ความรดวยตนเองจากสอการเรยนรทหลากหลายตามความสามารถของนกเรยนแตละคน

และเปนแนวทางในการพฒนาการนกเรยนในดานความร ทกษะ/กระบวนการ และคณลกษณะ

อนพงประสงค และสงผลใหนกเรยนมเจตคตทดตอการเรยนวชาคณตศาสตร

ผจดทา

จระนช สงพล

คานา



ชนมธยมศกษาปท 5 ข

คานา ก

สารบญ ข

ชดกจกรรมการเรยนรชดท 2 เรอง การทดลองสมและแซมเปลสเปซ 1

คาชแจงเกยวกบชดกจกรรมการเรยนร 2

คาแนะนาการใชชดกจกรรมการเรยนรสาหรบนกเรยน 3

ขนตอนการเรยนโดยใชชดกจกรรมการเรยนร 4

สาระสาคญ 5

สาระการเรยนร 5

สาระ มาตรฐานการเรยนรและตวชวด 6

จดประสงคการเรยนร 7

เวลาทใชในการจดกจกรรมเรยนร 7

แบบทดสอบกอนเรยน เรอง การทดลองสมและแซมเปลสเปซ 8

สอการเรยนรประกอบการใชชดกจกรรมการเรยนร 13

ใบกจกรรมท 2.1 เรอง บอกไดไหม 14

ใบความรท 2.1 เรอง การทดลองสม 24

ใบงานท 2.1 เรอง การทดลองสม 28

ใบงานท 2.2 เรอง การทดลองสม 31

แบบฝกทกษะท 2.1 เรอง การทดลองสม 33

แบบฝกทกษะท 2.2 เรอง การทดลองสม 35

ใบกจกรรมท 2.2 เรอง ลอตเตอรมลน 37

ใบความรท 2.2 เรอง แซมเปลสเปซ 39

ใบงานท 2.3 เรอง แซมเปลสเปซ 42

ใบความรท 2.3 เรอง แซมเปลสเปซกบแผนภาพตนไม 44

ใบงานท 2.4 เรอง แซมเปลสเปซกบแผนภาพตนไม 51

แบบฝกทกษะท 2.3 เรอง แซมเปลสเปซ 55

สารบญ



ชนมธยมศกษาปท 5 ค

แบบฝกทกษะท 2.4 เรอง แซมเปลสเปซกบแผนภาพตนไม 58

ใบความรท 2.4 เรอง แซมเปลสเปซกบกฎเกณฑเบองตน 63

เกยวกบการนบ

ใบงานท 2.5 เรอง แซมเปลสเปซกบกฎเกณฑเบองตน 69


แบบฝกทกษะท 2.5 เรอง แซมเปลสเปซกบกฎเกณฑเบองตน 72




แบบทดสอบหลงเรยน เรอง การทดลองสมและแซมเปลสเปซ 79

แบบบนทกคะแนน 84

บรรณานกรม 86

ภาคผนวก 87

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน เรอง การทดลองสม 88

และแซมเปลสเปซ

แนวตอบใบกจกรรมท 2.1 เรอง บอกไดไหม 89

เฉลยใบงานท 2.1 เรอง การทดลองสม 99

เฉลยใบงานท 2.2 เรอง การทดลองสม 102

เฉลยแบบฝกทกษะท 2.1 เรอง การทดลองสม 104

เฉลยแบบฝกทกษะท 2.2 เรอง การทดลองสม 106

แนวตอบใบกจกรรมท 2.2 เรอง ลอตเตอรมลน 108

เฉลยใบงานท 2.3 เรอง แซมเปลสเปซ 110

เฉลยใบงานท 2.4 เรอง แซมเปลสเปซกบแผนภาพตนไม 112

เฉลยแบบฝกทกษะท 2.3 เรอง แซมเปลสเปซ 116

เฉลยแบบฝกทกษะท 2.4 เรอง แซมเปลสเปซกบแผนภาพตนไม 119

สารบญ (ตอ)



ชนมธยมศกษาปท 5 ง

เฉลยใบงานท 2.5 เรอง แซมเปลสเปซกบกฎเกณฑเบองตน 124






เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน เรอง การทดลองสม 134

และแซมเปลสเปซ

เกณฑการใหคะแนนการทาใบกจกรรม ใบงานและแบบฝกทกษะ 135

เกณฑการประเมนการทาใบกจกรรม ใบงานและแบบฝกทกษะ 140

สารบญ (ตอ)



ชนมธยมศกษาปท 5 1

ชดกจกรรมการเรยนรชดท 2

การทดลองสมและแซมเปลสเปซ




1. ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน รายวชา คณตศาสตรพนฐาน 4

รหสวชา ค32102 ชดท 2 เรอง การทดลองสมและแซมเปลสเปซ มองคประกอบ ดงน

1.1 คาชแจงเกยวกบชดกจกรรมการเรยนร

1.2 คาแนะนาการใชชดกจกรรมการเรยนรสาหรบนกเรยน

1.3 ขนตอนการเรยนโดยใชชดกจกรรมการเรยนร

1.4 สาระสาคญและสาระการเรยนร

1.5 สาระ มาตรฐานการเรยนรและตวชวด

1.6 จดประสงคการเรยนร

1.7 เวลาทใชในการจดกจกรรมเรยนร

1.8 แบบทดสอบกอนเรยน

1.9 สอการเรยนร ประกอบดวย ใบกจกรรม ใบความร ใบงานและแบบฝกทกษะ

1.10 แบบทดสอบหลงเรยน

1.11 เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน-หลงเรยน

1.12 แนวตอบใบกจกรรม เฉลยใบงานและเฉลยแบบฝกทกษะ

1.13 เกณฑการใหคะแนนการทาใบกจกรรม ใบงานและแบบฝกทกษะ

1.14 เกณฑการประเมนการทาใบกจกรรม ใบงานและแบบฝกทกษะ

2. นกเรยนทมความจาเปนตองขาดเรยน หรอนกเรยนทเรยนชาเรยนไมทนเพอน

สามารถศกษาคนควาดวยตนเองจากสอการเรยนรตาง ๆ ทจดไวในชดกจกรรมการเรยนร

ตามความถนด ความสนใจ และความตองการของตนเอง

3. ชดกจกรรมการเรยนรชดนชวยสงเสรมใหนกเรยนสามารถศกษา เรอง การทดลองสม

และแซมเปลสเปซ ไดอยางสะดวก ทงเรยนรจากการจดประสบการณของครและเรยนรดวยตนเอง

ซงจะชวยตอบสนองความแตกตางระหวางบคคลของนกเรยนไดเปนอยางด

คาชแจงเกยวกบชดกจกรรมการเรยนร




ในการศกษาชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน รายวชา คณตศาสตรพนฐาน 4

รหสวชา ค32102 ชดท 2 เรอง การทดลองสมและแซมเปลสเปซ เพอใหการดาเนนการจดการเรยนร

มประสทธภาพและบรรลตามวตถประสงค นกเรยนควรปฏบตตนตามคาแนะนาการใชชดกจกรรม

การเรยนร ดงน

1. อานคาชแจงเกยวกบชดกจกรรมการเรยนร คาแนะนาการใชชดกจกรรมการเรยนร

สาหรบนกเรยน และขนตอนการเรยนโดยใชชดกจกรรมการเรยนรใหเขาใจกอนลงมอทางานหรอ

ศกษาทกครง

2. ศกษาสาระสาคญและสาระการเรยนร

3. ศกษาสาระ มาตรฐานการเรยนรและตวชวด

4. ศกษาจดประสงคการเรยนร

5. ทาแบบทดสอบกอนเรยนเพอประเมนความรเดมของนกเรยน

6. ศกษาคาชแจงและรายละเอยดของใบกจกรรม ใบความร ใบงาน และแบบฝกทกษะ

ใหเขาใจ

7. ใหนกเรยนตงใจปฏบตกจกรรมอยางเตมความสามารถ ไมรบกวนผอน

และไมชกชวนเพอนใหทากจกรรมอน ๆ ทออกนอกลนอกทาง

8. เมอนกเรยนทาใบกจกรรม ใบงาน และแบบฝกทกษะแลวใหตรวจคาตอบกบเฉลย

ในกรณทมขอททาไมถกตองใหนกเรยนกลบไปศกษาใบความรเพอทาความเขาใจเนอหาของ

หวขอนน ๆ ใหมอกครง หรอปรกษาครผสอนแลวแกไขใหถกตอง

9. ทาแบบทดสอบหลงเรยนแลวตรวจสอบคาตอบกบเฉลย เพอวดแล ะประเมน

ความกาวหนาของตนเองหลงจากศกษาชดกจกรรมการเรยนร ชดท 2 จบแลว ในกรณทมขอท

ทาไมถกตอง ใหนกเรยนกลบไปศกษาเนอหาของหวขอนน ๆ ใหมอกครง

10. ในการทาใบกจกรรม ใบงาน แบบฝกทกษะ และแบบทดสอบกอนเรยน-หลงเรยน

ใหนกเรยนพยายามทาดวยความตงใจ และมความซอสตยตอตนเองใหมากทสด โดยไมลอกเพอน

หรอไมดเฉลยกอนลงมอทา

คาแนะนาการใชชดกจกรรมการเรยนรสาหรบนกเรยน




ขนตอนการเรยนโดยใชชดกจกรรมการเรยนร

ชดท 2 เรอง การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

1. อานคาชแจงและคาแนะการใชชดกจกรรม

2. ทาแบบทดสอบกอนเรยน

3. ศกษาชดกจกรรมการเรยนร

- ศกษาใบกจกรรม ใบความร ใบงาน

และแบบฝกทกษะ

- ปฏบตกจกรรมตามคาชแจงใน

ใบกจกรรม ใบงาน และแบบฝกทกษะ

- ตรวจใบกจกรรม ใบงาน

และแบบฝกทกษะ

4. ทาแบบทดสอบหลงเรยน

5. ศกษาชดกจกรรมการเรยนรชดตอไป

ประเมนผล

ไมผานเกณฑ

ผานเกณฑ




การทดลองสม (Random Experiment) คอ การทดลองซงทราบวาผลลพธอาจจะเปน

อะไรไดบาง แตไมสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอนวา ในแตละครงททดลองผลทเกดขนจะเปน

อะไรในบรรดาผลลพธทอาจเปนไปไดเหลานน

ปรภมตวอยาง หรอ แซมเปลสเปซ (Sample Space) คอ เซตทมสมาชกเปนผลลพธ

ทอาจจะเปนไปไดทงหมดของการทดลองสม

การเขยนแซมเปลสเปซจะเขยนในรปของเซตแบบแจกแจงสมาชก

การหาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทดลองสม

สามารถหาไดโดยใชแผนภาพตนไมได

การหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทดลองสม สามารถหาไดโดยใช

กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ

1. การทดลองสม

2. แซมเปลสเปซของการทดลองสม

3. การหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทดลองสมโดยใชกฎเกณฑเบองตน


สาระการเรยนร

สาระสาคญ




สาระท 5 การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน

มาตรฐานการเรยนร

มาตรฐาน ค 5.2 ใชวธการทางสถตและความรเกยวกบความนาจะเปน

ในการคาดการณไดอยางสมเหตสมผล

ตวชวด

ค 5.2 ม.4-6/2 อธบายการทดลองสม เหตการณ ความนาจะเปนของเหตการณ

และนาผลทไดไปใชในการคาดการณในสถานการณทกาหนดให

สาระท 6 ทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร

มาตรฐานการเรยนร

มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร

การสอความหมายทางคณตศาสตร และการนาเสนอ การเชอมโยง

ความรตาง ๆ ทางคณตศาสตร และเชอมโยงคณตศาสตร

กบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด

ค 6.1 ม.4–6/3 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม

ค 6.1 ม.4-6/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร

การสอความหมาย และการนาเสนอไดอยางถกตองและชดเจน

ค 6.1 ม.4-6/5 เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตรและนาความร หลกการ

กระบวนการทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ

สาระ มาตรฐานการเรยนรและตวชวด




1. ดานความร

1. บอกไดวาการทดลองทกาหนดใหเปนหรอไมเปนการทดลองสม

2. หาแซมเปลสเปซของการทดลองสมได

3. หาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทดลองสม

โดยใชแผนภาพตนไมได

4. หาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทดลองสมโดยใชกฎเกณฑเบองตน

เกยวกบการนบได

2. ดานทกษะ/กระบวนการ

1. อธบายไดวาการทดลองทกาหนดใหเปนหรอไมเปนการทดลองสม

2. เขยนแซมเปลสเปซในรปของเซตแบบแจกแจงสมาชกได

3. แสดงวธหาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทดลองสม

โดยใชแผนภาพตนไมได

4. แสดงวธหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทดลองสมโดยใชกฎเกณฑ

เบองตนเกยวกบการนบได

3. ดานคณลกษณะอนพงประสงค

1. นกเรยนมวนยในการปฏบตกจกรรมและมความตรงตอเวลา

2. นกเรยนใฝเรยนร มความตงใจและเอาใจใสตอการเรยน

3. นกเรยนมความมงมนในการทางานทไดรบมอบหมายใหเสรจตามเวลา

ชดกจกรรมการเรยนร เรอง ความนาจะเปน ชดท 2 เรอง การทดลองสมและแซมเปลสเปซ

ใชเวลาในการจดกจกรรมการเรยนร จานวน 4 ชวโมง

จดประสงคการเรยนร

เวลาทใชในการจดกจกรรมการเรยนร




คาชแจง แบบทดสอบเปนแบบปรนยชนด 4 ตวเลอก

คาสง ใหนกเรยนเลอกคาตอบทถกตองเพยงขอเดยวแลวทาเครองหมายกากบาท (×)

ลงในกระดาษคาตอบ

1. ขอใดเปนการทดลองสม

ก. การสงรหสใตฝาชาเขยวเพอชงรางวล

ข. การถายสาเนาเอกสาร

ค. การสง SMS แสดงความคดเหน

ง. การกวาดบาน

2. ขอใดไมใชการทดลองสม

ก. การสง SMS ตอบปญหาเพอชงรางวลจากรายการโทรทศน

ข. การซอสลากกนแบงรฐบาล

ค. การจบฉลากแลกของขวญปใหม

ง. การยนตรงเคารพธงชาต

แบบทดสอบกอนเรยน


รายวชา คณตศาสตรพนฐาน 4 รหสวชา ค32102 ชนมธยมศกษาปท 5

คะแนนเตม 10 คะแนน




3. พจารณาขอความตอไปน

(1) การทดลองสมเปนการทดลองทไมทราบวาผลลพธอาจเปนอะไรไดบาง

(2) แตละผลลพธของการทดลองสมมโอกาสเกดขนเทาๆ กน

ขอสรปใดตอไปนถกตอง

ก. (1) ผด (2) ผด

ข. (1) ผด (2) ถก

ค. (1) ถก (2) ผด

ง. (1) ถก (2) ถก


(1) การเดาขอสอบภาษาไทยซงเปนขอสอบแบบปรนยจานวน 10 ขอ เปนการทดลองสม

(2) การเดนออกกาลงกายเปนเวลา 10 นาท ไมเปนการทดลองสม

(3) การไขเอาลกอมจากโหลหมนลกอมในภาพดานลาง เปนการทดลองสม

ขอใดตอไปนถกตอง

ก. (1) เปนจรง และ (2) และ (3) เปนเทจ

ข. (1) และ (2) จรง และ (3) เปนเทจ

ค. (2) และ (3) จรง และ (1) เปนเทจ

ง. เปนจรงทงสามขอ




5. ขอใดเปนแซมเปลสเปซของการโยนเหรยญหาบาท 1 เหรยญ 2 ครง

ก. {(H, H), (H, T), (T, T)}

ข. {(H, H), (H, T), (T, H), (T, T)}

ค. (H, H), (H, T), (T, T)

ง. (H, H), (H, T), (T, H), (T, T)

6. แซมเปลสเปซของการสมหยบบตร 2 ใบพรอมกน จากขวดโหลทบทมบตรอย 20 ใบ

ซงแตละใบเขยนตวเลข 1 ถง 20 กากบไว เมอสนใจของผลรวมของตวเลขบนบตรทหยบได

คอขอใดตอไปน

ก. {1, 2, 3, …, 20}

ข. {2, 3, 4, …, 40}

ค. {3, 4, 5, …, 39}

ง. {3, 5, 7, …, 39}

7. การหยบลกบอล 2 ลกโดยหยบครงละ 1 ลกและไมใสคนกอนหยบครงถดไปจากกลองท

บรรจลกบอล 3 ลก ซงมสชมพ สสม และสฟา แซมเปลสเปซของการทดลองสมน


ก. {ชมพกบสม, ชมพกบฟา, สมกบฟา}

ข. {ชมพกบสม, ชมพกบฟา, สมกบชมพ, สมกบฟา, ฟากบชมพ, ฟากบสม}

ค. {(ชมพ, สม), (ชมพ, ฟา), (สม, ชมพ), (สม, ฟา), (ฟา, ชมพ), (ฟา, สม)}

ง. {(ชมพ, ชมพ), (ชมพ, สม), (ชมพ, ฟา), (สม, ชมพ), (สม, สม), (สม, ฟา), (ฟา, ชมพ),

(ฟา, สม), (ฟา, ฟา)}

8. จงหาจานวนสมาชกในแซมเปลสเปซของการสมหยบลกแกว 2 ลก จากถงใบหนงทม

ลกแกว 4 ลก ซงมสฟา สขาว สดา และสเหลอง โดยหยบลกแกวครงละ 1 ลก

และใสคนกอนจะหยบครงถดไป

ก. 20

ข. 16

ค. 12

ง. 4




9. จงหาจานวนสมาชกในแซมเปลสเปซของการโยนเหรยญ 2 อน และทอดลกเตา 2 ลก

พรอมกนหนงครง

ก. 288

ข. 144

ค. 72

ง. 48

10. จงหาจานวนสมาชกในแซมเปลสเปซของการออกรางวลเลขทายสามตว 1 รางวล

ของสลากกนแบงรฐบาล

ก. 13

ข. 30

ค. 1,000

ง. 2,000




กระดาษคาตอบแบบทดสอบกอนเรยน




ชอ-สกล …………………………………….………………. ชน ม. 5/ ……….. เลขท ………….

คะแนนเตม 10

คะแนนทได

ขอ ก. ข. ค. ง.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.




สอการเรยนรประกอบการใช

ชดกจกรรมการเรยนร




คาชแจงกจกรรมท 2.1

เรอง บอกไดไหม

วสด/อปกรณ/สอ

1. เงนเหรยญ 1 เหรยญ

2. ลกเตา 1 ลก

3. ขวดโหลทมลกบดสาหรบไขสงของทบรรจไวใหออกมาแบบสม (Candy Machine)

4. ลกแกวสแดง สนาเงน สมวง สเหลอง และสสม อยางละ 1 ลก

5. คอมพวเตอร

6. ไฟลคลปวดโอการแขงขนกรฑา Running Race.mp4

7. เครองวดความสง

8. ลกปงปองสขาว 1 ลก

9. กลองทบ 1 ใบ

10. เกมถงโจรสลด (Jumping Pirate) ประกอบดวยชดอปกรณ ดงน

(1) ถงโจรสลดทมชองเสยบมดจานวน 16 ชอง

(2) ตกตาโจรสลด

(3) มดสาหรบเสยบถงโจรสลด จานวน 16 อน

ใบกจกรรมท 2.1



จดประสงคการเรยนร : 1. บอกไดวาการทดลองทกาหนดใหเปนหรอไมเปนการทดลองสม

กลมท……... ชอสมาชก 1. …………………..….….. 2. ………..…………..….…

3. …………………..….….. 4. ………..………………… 5. ………..…………..….…




วธการปฏบตกจกรรม

1. นกเรยนศกษาแผนผงกอนการเขาฐาน ดงน

2. นกเรยนแตละกลมเขาฐานและทากจกรรมในแตละฐานโดยใชเวลาฐานละ 3 นาท ดงน

2.1 การเขาฐานครงท 1

กลมท 1 เขาฐานท 1, กลมท 2 เขาฐานท 2, กลมท 3 เขาฐานท 3, กลมท 4 เขาฐานท 4,

กลมท 5 เขาฐานท 5, กลมท 6 เขาฐานท 6 และฐานท 7 เปนฐานสารองในกรณทมกลมททากจกรรม

ในฐานเสรจกอนเวลาทกาหนด

2.2 เมอครบกาหนดเวลาทากจกรรมการเขาฐานครงท 1 แลวใหเวยนฐานครงท 2 ดงน

ใหนกเรยนเวยนฐานตามเขมนาฬกา โดยกลมท 1 เขาฐานท 2, กลมท 2 เขาฐานท 3,

กลมท 3 เขาฐานท 4, กลมท 4 เขาฐานท 5, กลมท 5 เขาฐานท 6 และกลมท 6 เขาฐานท 1

2.3 การเวยนฐานครงท 3 – 6 ใหนกเรยนเวยนฐานตามเขมนาฬกาไปเรอย ๆ

หากทากจกรรมเสรจกอนเวลาใหนกเรยนไปเขาฐานสารอง จนทากจกรรมเสรจครบทง 6 ฐาน

3. นกเรยนใชอปกรณในแตละฐานทากจกรรม แลวชวยกนคดหาคาตอบและเขยนคาตอบ

ลงในใบกจกรรมท 2.1

4. เมอนกเรยนทากจกรรมในแตละฐานเสรจแลว ใหนกเรยนจดอปกรณเขาสสภาพเดมให

เรยบรอย เพออปกรณในฐานอยในสภาพทพรอมใหกลมถดไปทจะเวยนเขามาในฐานนนสามารถ

ลงมอทากจกรรมไดเลย

ฐานท 4 ฐานท 5 ฐานท 6

ฐานท 7

(ฐานสารอง) โตะคร


ประต ประต




อปกรณ

เงนเหรยญ 1 เหรยญ

วธการทดลอง

1) นกเรยนแตละคนในกลมผลดกนโยนเหรยญ 1 เหรยญ 1 ครง

2) นกเรยนสงเกตวาเหรยญขนหนาอะไรบาง

จงตอบคาถามตอไปน

1) นกเรยนบอกลวงหนาไดอยางถกตองแนนอนหรอไมวา

ในการโยนเหรยญ 1 เหรยญ 1 ครง เหรยญจะขนหนาอะไร

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

2) นกเรยนบอกผลลพธทอาจจะเกดขนไดจากการโยนเหรยญ 1 เหรยญ 1 ครง

ไดหรอไม อะไรบาง

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

ฐานท 1 การโยนเหรยญ




อปกรณ

ลกเตา 1 ลก


1) นกเรยนแตละคนในกลมผลดกนทอดลกเตา 1 ลก 1 ครง

2) นกเรยนสงเกตวาลกเตาขนแตมอะไรบาง



ในการทอดลกเตา 1 ลก 1 ครง ลกเตาจะขนแตมอะไร

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

2) นกเรยนบอกผลลพธทอาจจะเกดขนไดจากการทอดลกเตา 1 ลก 1 ครง


ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

ฐานท 2 การทอดลกเตา




อปกรณ

1) ขวดโหลทมลกบดสาหรบไขสงของทบรรจไวใหออกมาแบบสม (Candy Machine)

2) ลกแกวสแดง สนาเงน สมวง สเหลอง และสสม อยางละ 1 ลก


1) นกเรยนนาลกแกวทงหมดบรรจลงในขวดโหลแลวเขยาขวดโหลเบา ๆ ใหลกแกวคละกน

2) นกเรยนหมนลกบดเพอไขลกแกวทบรรจไวในขวดโหลใหออกมา 1 ลก

3) นกเรยนสงเกตวาไดลกแกวสอะไร



ในการไขลกแกว 1 ลกจากขวดโหลจะไดลกแกวสอะไร

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

2) นกเรยนบอกผลลพธทอาจจะเกดขนไดจากการไขลกแกว 1 ลกจากขวดโหล


ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

ฐานท 3 การไขลกแกวจากขวดโหล




อปกรณ

1) คอมพวเตอร

2) โปรแกรม Windows Media Player

3) ไฟลคลปวดโอการแขงขนกรฑา Running Competion.mp4


1) นกเรยนเปดไฟลคลปวดโอการแขงขนกรฑา Running Competion.mp4 ดวยโปรแกรม

Windows Media Player

2) นกเรยนชมวดโอการแขงขนกรฑา

3) ใหนกเรยนสงเกตวานกกรฑาในลวงหมายเลขใดเปนผชนะ



นกกรฑาในลวงหมายเลขใดเปนผชนะการแขงขน

ตอบ …………………………...……………………………...……………

2) นกเรยนบอกผลลพธทอาจจะเกดขนไดจากการแขงขนกรฑาไดหรอไม อะไรบาง

ตอบ ………………………...………………………………...……………

…………………………………………...…………………………

ฐานท 4 การแขงขนกรฑา




อปกรณ

เครองวดความสง


1) นกเรยนแตละคนวดความสงของตนเองดวยเครองวดความสง

2) นกเรยนทกคนในกลมเขาแถวตามลาดบความสงโดยเรยงลาดบจากนกเรยนทม

ความสงนอยทสดไปหานกเรยนทมความสงมากทสด



ในการเขาแถวตามลาดบความสง จะไดผลลพธอยางไร

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

2) นกเรยนบอกผลลพธทอาจจะเกดขนไดจากการเขาแถวตามลาดบความสง


ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

ฐานท 5 การเขาแถวตามลาดบความสง




อปกรณ

1) ลกปงปองสขาว 1 ลก

2) กลองทบ


1) นกเรยนนาลกปงปองใสในกลองทบ

2) นกเรยนหยบลกปงปองออกมาจากกลองทบ



ในการหยบลกปงปองจากกลองทบ จะไดผลลพธอยางไร

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

2) นกเรยนบอกผลลพธทอาจจะเกดขนไดจากหยบลกปงปองจากกลองทบ


ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

ฐานท 6 การหยบลกปงปอง




อปกรณ

เกมถงโจรสลด (Jumping Pirate) ประกอบดวยอปกรณดงน

1) ตกตาโจรสลด

2) ถงโจรสลดทมชองเสยบมดจานวน 16 ชองและมกลไกสาหรบดดตกตาโจรสลด

ใหกระโดดออกจากถงได

3) มดสาหรบเสยบถงโจรสลด จานวน 16 อน


1) นกเรยนนาตกตาโจรสลดใสลงในถงโจรสลด

2) นกเรยนแตละคนในกลมผลดกนเสยบมดเขาไปในชองเสยบมดของถงโจรสลด

3) นกเรยนสงเกตผลทเกดขนกบตกตาโจรสลดหลงจากการเสยบมดเขาไปในถงโจรสลด



ในการเสยบมดเขาไปในถงโจรสลด จะไดผลลพธอยางไร

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

2) นกเรยนบอกผลลพธทอาจจะเกดขนไดจากการเสยบมดเขาไปในถงโจรสลด


ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

ฐานท 7 เกมถงโจรสลด (ฐานสารอง)





1) การทดลองหรอการกระทาในฐานท 1 – 4 มลกษณะสาคญทคลายคลงกนอยางไรบาง

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…


ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

3) จะเรยกการทดลองหรอการกระทาในฐานท 1 – 4 วาอยางไร

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

4) การทดลองหรอการกระทาในฐานใดบางเปนการทดลองสม

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

5) การทดลองหรอการกระทาในฐานใดบางไมเปนการทดลองสม

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

6) ใหนกเรยนในกลมรวมกนอภปรายผล และสรปผลจากการปฏบตกจกรรมท 2.1

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

แบบสรปกจกรรมท 2.1




การเขยน แผนภาพตนไม (Tree Diagram) เปนวธการอยางหนงในการหาจานวนวธ

ทเปนไปไดทงหมดในการทางานอยางใดอยางหนง ซงเปนวธการทสะดวกและเปนระบบระเบยบ

แผนภาพตนไม แบงออกเปน 2 ประเภท คอ

1. แผนภาพตนไมทมกงแตกออกเปนระเบยบ หรอแผนภาพตนไมอยางงาย

2. แผนภาพตนไมทมกงแตกออกไมเปนระเบยบหรอแผนภาพตนไมอยางงายเท

ในชวตประจาวนของเรามกประสบกบสถานการณตาง ๆ ทมความไมแนนอน เราจาเปน

ตองคาดคะเนผลทอาจเกดขนของสถานการณทมความไมแนนอนเหลานน เพอชวยในการตดสนใจ

การทดลอง การกระทา หรอสถานการณททราบผลลพธทอาจจะเปนไปไดทงหมด แตไมสามารถ

บอกไดอยางถกตองแนนอนวาจะเกดผลลพธเปนอะไรในแตละครงททดลอง เรยกการทดลอง

กระทา หรอสถานการณดงกลาววา การทดลองสม ในทางตรงกนขามการทดลอง การกระทา หรอ

สถานการณใด ๆ ทสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอนวา ในแตละครงททดลองผลลพธทเกดขน

จะเปนอะไรไมถอวาเปนการทดลองสม

ใบความรท 2.1

เรอง การทดลองสม


สาระการเรยนร : การทดลองสม

จดประสงค การเรยนร : 1. บอกไดวาการทดลองทกาหนดใหเปนหรอไมเปนการทดลองสม


การทดลองสม (Random Experiment) คอ การทดลองซงทราบวาผลลพธ

อาจจะเปนอะไรไดบาง แตไมสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอนวา ในแตละครง

ททดลองผลทเกดขนจะเปนอะไรในบรรดาผลลพธทอาจเปนไปไดเหลานน

การทดลองสม




1. ตวอยางของการทดลอง การกระทา หรอสถานการณทเปนการทดลองสม

1.1 การโยนเหรยญ 1 เหรยญ 1 ครง ถอวาเปนการทดลองสม เพราะสามารถบอกวา

ผลลพธทอาจจะเปนไปไดคอ เหรยญขนหว หรอ เหรยญขนกอย แตไมสามารถบอกไดอยางถกตอง

แนนอนวาเมอโยนเหรยญแลวจะขนหนาใด

การโยนเหรยญ เหรยญขนหว เหรยญขนกอย

1.2 การทอดลกเตา 1 ลก 1 ครง ถอวาเปนการทดลองสม เพราะสามารถบอกวาผลลพธท

อาจจะเปนไปไดคอ แตม 1, 2, 3, 4, 5 หรอ 6 แตไมสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอนวา

เมอทอดลกเตาแลวจะไดแตมใด

การทอดลกเตา 1 ลก 1 ครง

1.3 การสมสารวจเพศของนกเรยนโรงเรยนสวรรคอนนตวทยา 1 คน ถอวา

เปนการทดลองสม เพราะสามารถบอกวาผลลพธทอาจจะเปนไปไดคอ เพศชาย หรอ เพศหญง

แตไมสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอนวาเมอสมสารวจแลวจะสารวจพบนกเรยนเพศใด

1.4 การหยบสลาก 1 ใบจากกลองทบทมสลาก 26 ใบ แตละใบมตวอกษร A – Z กากบไว

ถอวาเปนการทดลองสม เพราะสามารถบอกวาผลลพธทอาจจะเปนไปไดคอ สลากทมตวอกษร

A, B, C, …, Y หรอ Z แตไมสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอนวาเมอหยบสลากแลวจะได

สลากใบใด

แตม 1 แตม 2 แตม 3 แตม 4 แตม 5 แตม 6




2. ตวอยางของการทดลอง การกระทา หรอสถานการณทไมเปนการทดลองสม

2.1 การเลอกหยบลกแกวสแดง 1 ลกอยางเจาะจง จากขวดโหลใสทมลกแกวสแดง 1 ลก

สมวง 1 ลก สนาเงน 1 ลก สเหลอง 1 ลก และสเขยว 1 ลก ถอวาไมเปนการทดลองสม

เพราะสามารถบอกผลลพธไดอยางถกตองแนนอนวาจะหยบไดลกแกวสแดงจากขวดโหลใส

2.2 การสมสารวจเพศของนกเรยนทศกษาในโรงเรยนเตรยมทหาร 1 คน ถอวาไมเปน

การทดลองสม เพราะสามารถบอกผลลพธไดอยางถกตองแนนอนวาจะไดผลการสารวจเปน

เพศชาย เนองจากผทศกษาในโรงเรยนเตรยมทหารจะตองเปนเพศชายเทานน

(หมายเหต คณสมบตของผสมครสอบคดเลอกเขาเปนนกเรยนเตรยมทหารจะตองเปนชายโสด

ทมอายระหวาง 16 – 18 ป)

ทมา : http://www.afaps.ac.th/afapshallofframe/computer/49linux.htm

2.3 การเลอกนกเรยนคนทเปนหวหนาหองใหออกมาหนาชนเรยน ถอวาไมเปน

การทดลองสม เพราะสามารถบอกผลลพธไดอยางถกตองแนนอนวานกเรยนคนทจะออกมาหนา

ชนเรยนคอหวหนาหองของนกเรยนในหองเรยนนน




ตารางแสดงตวอยางของการทดลอง การกระทา หรอสถานการณ

ทเปนการทดลองสมและไมเปนการทดลองสม

การกระทาทเปนการทดลองสม การกระทาทไมเปนการทดลองสม

1. การเลนหนนาพาโชค 1. การเขยนชอและนามสกลของตนเอง

ทหนาปกสมด

2. การเลนเกมเกาอดนตร

2. การเลอกนกเรยนคนทมผลการเรยน

เฉลยสงสดในหองออกมาหนาชนเรยน

3. การหยบไพหนงใบจากสารบ 3. การเลอกนกเรยน 3 คนแบบเจาะจง

เพอชวยแจกเอกสาร

4. การจบสลากชอนกเรยนในหอง 4. การเขาแถวตามลาดบเลขทของนกเรยน

ในหอง

5. การแขงขนวงเปยว 5. การเขยนคาอวยพรปใหมใน ส.ค.ส.

ในการปฏบตการทดลองสมแตละครง เราจะใชอปกรณทมความเทยงตรงหรอ

มความยตธรรมและการดาเนนการทดลองดวยความระมดระวง เชน การทอดลกเตาควรใชลกเตา

ทมความเทยงตรงและทอดลกเตาลงบนโตะหรอบนพนเรยบทลกเตาสามารถกลงไดโดยอสระ

การหยบสลากในกลองทบควรใชสลากทมขนาดเทากนบรรจลงในกลองทบทมองไมเหนสงของ

ภายในและคนสลากใหคละกนกอนทจะหยบสลากจากกลองดงกลาว เพอใหการทดลองสมนน

เปนไปอยางยตธรรม ไมเอนเอยง (Bias) สงผลใหผลลพธทอาจจะเปนไปไดแตละผลลพธมโอกาส

ทจะเกดขนไดเทา ๆ กน (Equally Likely Outcomes)




คาชแจง : ใหพจารณาวารปภาพของการทดลอง การกระทา หรอสถานการณทกาหนดใหตอไปน

เปนการทดลองสมหรอไม แลวทาเครองหมาย ลงใน เพอเลอกคาตอบทถกตอง

ใบงานท 2.1



จดประสงคการเรยนร : บอกไดวาการทดลองทกาหนดใหเปนหรอไมเปนการทดลองสม

กลมท……... ชอสมาชก 1. …………………..….….. 2. ………..…………..….…

3. …………………..….….. 4. ………..………………… 5. ………..…………..….…

1. การเลนเกมตกถลมหรอเกมจงกา (Jenga)

เปนการทดลองสม

ไมเปนการทดลองสม

2. การแขงขนชกเยอ






3. การเลนเกมเอเมท (A-math)



4. การนงสมาธ



5. การยงธน



6. การเลนปาเปาลกโปง






10. การแตงกายดวยเครองแบบนกเรยน



7. การทอดลกเตาในเกมเศรษฐไลน



8. การยนตรงเคารพธงชาต



9. การจบใบดาใบแดงเพอเกณฑทหาร






1. การจดเรยงเอกสารหนาท 1 – 30 ตามลาดบหมายเลขหนา

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

2. การแขงขนมวยสากล

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

คาชแจง : ใหพจารณาการทดลอง การกระทา หรอสถานการณตอไปนวาเปนการทดลองสมหรอ

ไมเปนการทดลองสม จงอธบายและแสดงเหตผลประกอบ






กลมท……... ชอสมาชก 1. …………………..….….. 2. ………..…………..….…

3. …………………..….….. 4. ………..………………… 5. ………..…………..….…




3. การเพาะเมลดผกบง 1 เมลด

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

5. การตรวจผลรางวลของสลากกนแบงรฐบาล 1 ฉบบ

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

4. การกรอกหมายเลขประจาตวประชาชนเพอสอบถามผลคะแนน O-NET รายบคคล

จากเวบไซตของสถาบนทดสอบทางการศกษาแหงชาต (สทศ.)

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………





ไมเปนการทดลองสม แลวทาเครองหมาย ลงในชองวางเพอเลอกคาตอบทถกตอง

ขอท การทดลอง/การกระทา/สถานการณ การทดลองสม

เปน ไมเปน

1. การสงไปรษณยบตรทายผลฟตบอลโลก

2. การเสยงเซยมซ

3. การทาบตรประชาชน

4. การซอสลากออมสน

5. การเลอกนกเรยนเลขท 9 อยางเจาะจงเพอชวยครยกสมด

แบบฝกทกษะท 2.1




ชอ …………………..….…. ………..………………………………เลขท …...… ชน …..…..






6. การตกปลาในแมนายม

7. การเลอกยมหนงสอทชอบอาน 1 เลมจากหองสมด

8. การชตลกบาสเกตบอล

9. การจบแตมในการเลนเกมบงโก

10. การแสดงความคดเหนใน Facebook

11. การเลนเกมเศรษฐ

12. การเลอกตงผแทนราษฎร

13. การทาความเคารพคณคร

14. การเลนหมากฮอส

15. การทาความสะอาดบาน






แลวอธบายพรอมทงแสดงเหตผลประกอบ

การทดลอง/การกระทา/

สถานการณ

การทดลองสม เหตผล


1. การสงชนสวนสนคา

ไปชงโชค

ก …………………..…..………………….…………

…………………….…………………………….…

…………………….…………………………….…

…………………….…………………………….…

2. ครเลอกนายอนวท

ใหเปนหวหนาหอง

ก …………………..…..………………….…………

…………………….…………………………….…

…………………….…………………………….…

…………………….…………………………….…






ชอ …………………..….…. ………..………………………………เลขท …...… ชน …..…..

เพราะสามารถบอกวาผลลพธทอาจจะเปนไปได

คอ ไดรบรางวลหรอไมไดรบรางวล

แตไมสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอนวาเมอ

สงชนสวนสนคาไปชงโชคแลวจะเกดผลลพธใด

เพราะสามารถบอกผลลพธไดอยางถกตอง

แนนอนวา ผทจะเปนหวหนาหองคอนายอนวท








3. การเลอกตงประธาน

นกเรยนซงมผลงรบ

สมครหมายเลข 1 – 5

ก …………………..…..………………….…………

…………………….…………………………….…

…………………….…………………………….…

…………………….…………………………….…

…………………….…………………………….…

4. การยงลกโทษของ

นกฟตบอล

ก …………………..…..………………….…………

…………………….…………………………….…

…………………….…………………………….…

…………………….…………………………….…

…………………….…………………………….…

5. การฝากเงนจานวน

5,000 บาทเขาบญช

ธนาคาร

ก …………………..…..………………….…………

…………………….…………………………….…

…………………….…………………………….…

…………………….…………………………….…

…………………….…………………………….…

เพราะสามารถบอกวาผลลพธทอาจจะเปนไปไดคอ

ผลงรบสมครหมายเลข 1, 2, 3, 4 หรอ 5

แตไมสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอนวา

ผลงรบสมครหมายเลขใดจะไดเปนประธานนกเรยน


แนนอนวา จะฝากเงนจานวน 5,000 บาทเขาบญช


คอ ลกโทษเขาประตหรอลกโทษไมเขาประต

แตไมสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอน

วาเมอยงลกโทษแลวจะเกดผลลพธใด




คาชแจง : ใหนกเรยนตอบคาถามตอไปน

1. การออกรางรางวลเลขทายสองตวของสลากกนแบงรฐบาล (ลอตเตอร) เปนการทดลองสม

หรอไม เพราะอะไร

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...


เรอง ลอตเตอรมลน


จดประสงคการเรยนร : 1. หาแซมเปลสเปซของการทดลองสมได


กลมท……... ชอสมาชก 1. …………………..….….. 2. ………..…………..….…

3. …………………..….….. 4. ………..………………… 5. ………..…………..….…

เปนการทดลองสม เพราะเปนการกระทาททราบวาผลลพธอาจจะเปนอะไรไดบาง

แตไมสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอนวาผลการออกรางวลจะเปนอะไรในบรรดาผลลพธท

อาจจะเปนไปไดเหลานน




2. จงเขยนเซตของผลลพธทอาจจะเปนไปไดทงหมดของการออกรางรางวลเลขทายสองตวของ

สลากกนแบงรฐบาล

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

3. จงหาจานวนสมาชกในเซตของผลลพธทอาจจะเปนไปไดทงหมดของการออกรางรางวล

เลขทายสองตวของสลากกนแบงรฐบาล

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

4. จะเรยกเซตทมสมาชกเปนผลลพธทอาจจะเปนไปไดทงหมดของการออกรางรางวล

เลขทายสองตวของสลากกนแบงรฐบาลวาอยางไร

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...




0




3. แผนภาพตนไมทมกงแตกออกเปนระเบยบ หรอแผนภาพตนไมอยางงาย

โดยทวไปนยมใช S แทน ปรภมตวอยาง หรอ แซมเปลสเปซ ในการเขยนแซมเปลสเปซ

ของการทดลองสมจะเขยนในรปเซตแบบแจกแจงสมาชกและในเซตนนจะตองเขยนสมาชกซงเปน

ผลลพธทอาจจะเปนไปไดทงหมดของการทดลองสมใหครบถวน

ตวอยางท 1 จงหาแซมเปลสเปซของการยงลกธน 1 ดอกไปทเปาธน เมอกาหนดคะแนน ดงรป

วธทา การยงลกธน 1 ดอกไปทเปาธน มผลลพธทอาจจะเปนไปไดคอ ไดคะแนน 1, 2, 3, 4,

5, 6, 7, 8, 9, 10 หรอ อาจยงลกธนไมโดนเปาเลย คอ ไดคะแนน 0

ให S แทนแซมเปลสเปซของการทดลองสมน

จะได S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}


เรอง แซมเปลสเปซ


สาระการเรยนร : แซมเปลสเปซ

จดประสงค การเรยนร : หาแซมเปลสเปซของการทดลองสมได

ปรภมตวอยาง หรอ แซมเปลสเปซ (Sample Space) คอ เซตทมสมาชก

เปนผลลพธทอาจจะเปนไปไดทงหมดของการทดลองสม

แซมเปลสเปซ




ตวอยางท 2 จงหาแซมเปลสเปซของการทอดลกเตาทรงแปดหนา 1 ลก 1 ครง โดยลกเตามหนา

แตละหนาเปนรปสามเหลยมดานเทาและมตวเลข 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 และ 8 เขยนไว

บนหนาลกเตาหนาละหนงจานวน ดงรป สนใจแตมทอยบนหนาลกเตาทสมผสกบพน

วธทา การทอดลกเตาทรงแปดหนา 1 ลก 1 ครง มผลลพธทอาจจะเปนไปไดคอ แตม 1, 2, 3,

4, 5, 6, 7 หรอ 8 ถาผลลพธทสนใจของการทดลองสมน คอ แตมทอยบนหนาลกเตา

ทสมผสกบพน

ให S1 แทนแซมเปลสเปซของการทดลองสมน

จะได S1 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

หมายเหต จากตวอยางท 2 ถาสนใจเพยงวาแตมทอยบนหนาลกเตาทสมผสกบพนจะเปน

จานวนคหรอจานวนค ผลลพธทไดจากการทดลองสมนอาจจะเปนจานวนคหรอ

จานวนคอยางใดอยางหนง

และถาให S2 เปนแซมเปลสเปซของการทดลองสมน

จะได S2 = {จานวนค, จานวนค}

จะเหนวา ในการทดลองสมเดยวกนอาจเขยนแซมเปลสเปซไดมากกวาหนงแบบ

ทงนขนอยกบผลลพธทสนใจ

ตวอยางท 3 จงหาแซมเปลสเปซของแขงขนฟตบอลชายรน 16 ป ในงานกฬาสของโรงเรยน

สวรรคอนนตวทยา สนใจทมทชนะการแขงขน

หมายเหต ในงานกฬาของสโรงเรยนสวรรคอนนตวทยาแบงนกเรยนออกเปน 5 ทม ไดแก

สแดง, สเขยว, สฟา, สมวง และ สแสด

วธทา ในการแขงขนฟตบอลชายรน 16 ป ในงานกฬาสของโรงเรยนสวรรคอนนตวทยา

ทมทชนะอาจจะเปน สแดง, สเขยว, สฟา, สมวง หรอ สแสด ทมใดทมหนง


จะได S = {สแดง, สเขยว, สฟา, สมวง, สแสด}




ตวอยางท 4 จงเขยนแซมเปลสเปซของการทดลองสมในแตละขอตอไปน

1) การทายเดอนเกดของนายภวดล

2) การยงปนไปทเปา 5 นด สนใจจานวนลกกระสนทยงเขาเปา

3) การแขงขนซเกมส 2015 สนใจประเทศทเปนเจาเหรยญทอง

4) ทอดลกเตา 2 ลก พรอมกน 1 ครง สนในผลรวมของแตมลกเตา

วธทา ให S1, S2, S3 และ S4 เปนแซมเปลสเปซของการทดลองสมทตองการตามลาดบ

1) เนองจากนายภวดลอาจจะเกดในเดอนมกราคม, กมภาพนธ, มนาคม, …,

พฤศจกายน หรอ ธนวาคม

ดงนน S1 = {มกราคม, กมภาพนธ, มนาคม, เมษายน, พฤษภาคม, มถนายน,

กรกฎาคม, สงหาคม, กนยายน, ตลาคม, พฤศจกายน, ธนวาคม}

2) เนองจากในการยงปนไปทเปา 5 นด อาจจะไมมลกกระสนทยงเขาเปาเลย

ซงเทากบ 0 นด หรอมลกกระสนทยงเขาเปา 1, 2, 3, 4 หรอ 5 นด

ดงนน S2 = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

3) เนองจากการแขงขนซเกมส 2015 มนกกฬาจาก 11 ประเทศในภมภาค

เอเชยตะวนออกเฉยงใตเขารวมแขงขน ซงไดแก ไทย, ลาว, กมพชา, มาเลเซย,

พมา, สงคโปร, เวยดนาม, บรไน, อนโดนเซย, ฟลปปนสและ ตมอร-เลสเต

ประเทศทเปนเจาเหรยญทองในการแขงขนซเกมส 2015 อาจจะเปนประเทศใด

ประเทศหนงจาก 11 ประเทศทเขารวมแขงขน

ดงนน S3 = {ไทย, ลาว, กมพชา, มาเลเซย, พมา, สงคโปร, เวยดนาม, บรไน,

อนโดนเซย, ฟลปปนส, ตมอร-เลสเต}

4) เนองจากในการทอดลกเตา 2 ลก พรอมกน 1 ครง ผลรวมของแตมลกเตาทง 2 ลก

อาจเปน 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12

ดงนน S4 = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}

http://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%9B%E0%B8%A3%E0%B8%B0%E0%B9%80%E0%B8%97%E0%B8%A8%E0%B8%9F%E0%B8%B4%E0%B8%A5%E0%B8%B4%E0%B8%9B%E0%B8%9B%E0%B8%B4%E0%B8%99%E0%B8%AA%E0%B9%8C

http://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%9B%E0%B8%A3%E0%B8%B0%E0%B9%80%E0%B8%97%E0%B8%A8%E0%B8%9F%E0%B8%B4%E0%B8%A5%E0%B8%B4%E0%B8%9B%E0%B8%9B%E0%B8%B4%E0%B8%99%E0%B8%AA%E0%B9%8C




1. การทดสอบสมรรถภาพรางกายของผสมครเปนนกศกษาวชาทหารจานวน 10 คน

สนใจจานวน ผสมครทผานการทดสอบสมรรถภาพรางกาย

วธทา เนองจากการทดสอบสมรรถภาพรางกายของผสมครเปนนกศกษาวชาทหาร

จานวน 10 คน อาจจะไมมผผานการทดสอบเลย ซงเทากบ …..… คน

หรอมผทผานการทดสอบ ……………………………………… คน

และให S แทนแซมเปลสเปซของการทดลองสมน

ดงนน S = {…..……………………………}

2. การทายเพศของลกหมแพนดา 1 ตวทกาลงจะเกด

วธทา เนองจาก……………………………………………...……………………….

...……………………………………………………………………………...


ดงนน S = ..…………………………………………………………….

คาชแจง : ใหนกเรยนเขยนแซมเปลสเปซของการทดลองสมตอไปน




กลมท……... ชอสมาชก 1. …………………..….….. 2. ………..…………..….…

3. …………………..….….. 4. ………..………………… 5. ………..…………..….…






3. การตรวจหมโลหตของนายสาธต

วธทา เนองจาก……………………………………………...……………………….

...……………………………………………………………………………...


ดงนน S = ..…………………………………………………………….

4. การเลนเปายงฉบของแกวกบแตว 1 ครง สนใจการออกสญลกษณมอของแกว

วธทา ...……………………………………………………………………………...

...……………………………………………………………………………...

...……………………………………………………………………………...

...……………………………………………………………………………...

5. การจบสลาก 1 ใบจากกลองทบรรจสลาก 26 ใบ แตละใบมตวอกษร A–Z กากบไว

สนใจวาตวอกษรบนสลากทไดจะเปนสระหรอพยญชนะ

วธทา ...……………………………………………………………………………...

...……………………………………………………………………………...

...……………………………………………………………………………...

...……………………………………………………………………………...




คาชแจง : ตอนท 1 ใหนกเรยนจบคการทดลองสมกบแซมเปลสเปซทกาหนดใหตอไปน

โดยนาตวอกษรหนาแซมเปลสเปซมาเตมลงในชองวางหนาการทดลองสมใหถกตอง

การทดลองสม แซมเปลสเปซ

.….

.….

.….

.….

.….

1. การเลนเปายงฉบของเอและออ 1 ครง

สนใจผลการเปายงฉบของเอ

2. การโยนเหรยญ 1 เหรยญ 4 ครง สนใจจานวน

ครงทขนกอย

3. การเสยงเซยมซจากกระบอกเซยมซทมไมตว

เซยมซหมายเลข 1 – 30

4. การแขงขนฟตบอลรอบชงชนะเลศระหวาง

ทมเชลซกบทมอารเซนอล สนใจทมทได

รางวลชนะเลศ

5. การสมหยบบตร 2 ใบพรอมกน จากกลองทม

บตรตวเลข 1, 2, 3, 4 และ 5 สนใจผลรวม

ของตวเลขบนบตรทหยบได

ก. {ทมอารเซนอล, ทมเชลซ}

ข. {คอน, กรรไกร, กระดาษ}

ค. {1 – 30}

ง. {1, 2, 3, 4}

จ. {T, TT, TTT, TTTT}

ฉ. {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

ช. {แพ, ชนะ, เสมอ}

ฌ. {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

ญ. {0, 1, 2, 3, 4}

ฏ. {1, 2, 3, …, 30}

ฏ. {แพ, ชนะ}






ชอ …………………..….…. ………..………………………………เลขท …...… ชน …..…..

ช

ญ

ฏ

ก

ฌ




คาชแจง : ตอนท 2 ใหนกเรยนเขยนแซมเปลสเปซของการทดลองสมตอไปน

ขอ การทดลองสม แซมเปลสเปซ (S)

1. การหยบลกแกว 1 ลก จากกลองทบรรจ

ลกแกว 3 ลก ซงมสแดง สขาว และสดา

{สแดง, สขาว, สดา}

2. การทาขอสอบแบบปรนยชนด 4 ตวเลอก

1 ขอ สนใจตวเลอกทเปนคาตอบทถกตอง

{ก, ข, ค, ง} หรอ {1, 2, 3, 4}

หรอ {a, b, c, d}

(พจารณาตามคาตอบของนกเรยน

โดยใหอยในดลยพนจของครผสอน)

3. การโยนเหรยญ 2 เหรยญ พรอมกน 1 ครง

{(H, H) , (H, T), (T, H), (T, T)}

4. การสมหยบเบย 1 อนจากถงผาทมเบย 6 อน

ซงมตวเลข 3, –2, 4, 0, –5 และ 7 กากบไว

สนใจวาตวเลขบนเบยทหยบไดเปน

จานวนเตมชนดใด

{จานวนเตมบวก, จานวนเตมศนย,

จานวนเตมลบ}

5. การเพาะเมลดผกบง 5 เมลด สนใจจานวน

เมลดผกบงทงอก

{0, 1, 2, 3, 4, 5}

6. การทายวาวนเกดของเพอนตรงกบวนใด

ในสปดาห

{วนจนทร, วนองคาร, วนพธ, วนพฤหสบด,

วนศกร, วนเสาร, วนอาทตย}





7. การสมสารวจเพศของบตรของครอบครวทม

บตร 2 คน

{(ชาย, ชาย), (ชาย, หญง), (หญง, ชาย),

(หญง, หญง)}

8. การหยบสลาก 2 ใบจากกลองทมสลาก

หมายเลข 1, 2, 3 และ 4 โดยหยบสลากทละ

1 ใบ และไมใสคนกอนจะหยบสลากใบทสอง

{(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 3), (2, 4),

(3, 1), (3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3),

9. การทาขอสอบประเภทใหเลอกตอบวา

จรง (T) หรอ เทจ (F) จานวน 3 ขอ

สนใจวธเลอกคาตอบของขอสอบทง 3 ขอ

{(T, T, T), (T, T, F), (T, F, T), (F, T, T),

(T, F, F), (F, T, F), (F, F, T), (F, F, F)}

10. การสมหยบบตร 3 ใบพรอมกนจากกลอง

ทมบตร 5 ใบ ซงมตวเลข 1, 2, 3, 4 และ 5

กากบไว สนใจของผลรวมของตวเลขบนบตร

ทหยบได

{6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}




การหาแซมเปลสเปซของการทดลองสมทมลกษณะเปนการทดลองหรอการกระทาท

ประกอบดวยขนตอนตงแต 2 ขนตอนขนไป เชน การโยนเหรยญ 1 เหรยญและทอดลกเตา 1 ลก

พรอมกน 1 ครง, การโยนเหรยญ 1 เหรยญ 3 ครง หรอ การสมหยบลกปงปอง 2 ลกจากกลอง

โดยไมใสคนกอนหยบลกทสอง ควรใชแผนภาพตนไมชวยในการหาแซมเปลสเปซเพราะจะทาให

การหาสมาชกของแซมเปลสเปซเปนระบบและครบถวน สงผลใหหาแซมเปลสเปซไดถกตอง


เรอง แซมเปลสเปซกบแผนภาพตนไม



จดประสงค การเรยนร : หาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซ

ของการทดลองสมโดยใชแผนภาพตนไมได




ตวอยางท 1 จงหาแซมเปลสเปซของการสมหยบเบย 2 อน จากกลองทมเบย หมายเลข 3, 4, 5

และ 6 กากบไว โดยหยบเบยครงละ 1 อน และใสคนกอนจะหยบเบยครงทสอง

วธทา ให 3, 4, 5 และ 6 แทนหมายเลขของเบย

ใชแผนภาพตนไมชวยหาแซมเปลสเปซของการทดลองสม ไดดงน


และ S เขยนแทนดวยเซตของคอนดบของผลลพธทอาจจะเปนไปไดจากการสมหยบ

เบย 2 อนโดยหยบแบบใสคน สมาชกตวทหนงและสมาชกตวทสองของคอนดบ

มาจากหมายเลขของเบยทหยบไดในครงทหนงและครงทสอง ตามลาดบ

จะได S = {(3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 3), (5, 4),

(5, 5), (5, 6), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}

การหยบ

เบยครงทหนง ผลลพธ

การหยบ

เบยครงทสอง

3

3

4

5

6

(3, 3)

(3, 4)

(3, 5)

(3, 6)

4

3

4

5

6

(4, 3)

(4, 4)

(4, 5)

(4, 6)

5

6

3

4

5

6

(5, 3)

(5, 4)

(5, 5)

(5, 6) 3

4

5

6

(6, 3)

(6, 4)

(6, 5)

(6, 6)




ตวอยางท 2 จงหาแซมเปลสเปซของการโยนเหรยญ 1 เหรยญ 3 ครง

วธทา ให H แทนเหรยญขนหว (Head)

T แทนเหรยญขนกอย (Tail)

S1 แทนแซมเปลสเปซของการทดลองสม


จะไดวา S1 = {(H, H, H), (H, H, T), (H, T, H), (H, T, T), (T, H, H), (T, H, T),

(T, T, H), (T, T, T)}

H (H, H, H)

T (H, H, T)

H (H, T, H)

T (H, T, T)

H (T, H, H)

T (T, H, T)

H (T, T, H)

T (T, T, T)

H

T

H

T

การโยนเหรยญ

ครงท 1

H

T

ผลลพธ การโยนเหรยญ

ครงท 2

การโยนเหรยญ

ครงท 3

¨Ò¡µÑÇÍÂ‹Ò§·Õè 2 ¶ŒÒ¼ÅÅÑ¾¸�·ÕèÊ¹ã¨¤×Í íÒ¹Ç¹¤ÃÑé§·ÕèàËÃÕÂÞ¨Ð¢Öé¹¡ŒÍÂâ´ÂäÁ‹ä´ŒÊ¹ã¨ ÅíÒ´Ñº¡ÒÃ¢Öé¹Ë¹ŒÒ¢Í§àËÃÕÂÞã¹¡ÒÃâÂ¹áµ‹ÅÐ¤ÃÑé§ íÒ¹Ç¹¤ÃÑé§·ÕèàËÃÕÂÞ¢Öé¹¡ŒÍÂ ÍÒ¨¨Ðà»š¹ 1, 2 ËÃ×Í 3 ¤ÃÑé§ ËÃ×ÍäÁ‹ÁÕ¤ÃÑé§ã´·ÕèàËÃÕÂÞ¨Ð¢Öé¹¡ŒÍÂ«Öè§à·‹Ò¡Ñº 0 ¤ÃÑé§

áÅÐãËŒ S2 á·¹á«Áà»�ÅÊà»«¢Í§¡ÒÃ·´ÅÍ§ÊØ‹Á ¨Ðä´ŒÇ‹Ò S2 = {0, 1, 2, 3} ¨ÐàËç¹Ç‹Ò ã¹¡ÒÃ·´ÅÍ§ÊØ‹Áà´ÕÂÇ¡Ñ¹ÍÒ¨à¢ÕÂ¹á«Áà»�ÅÊà»«ä´ŒÁÒ¡¡Ç‹ÒË¹Öè§áºº ·Ñé§¹Õé¢Öé¹ÍÂÙ‹¡Ñº¼ÅÅÑ¾¸�·ÕèÊ¹ã¨




ตวอยางท 3 จงหาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการสมหยบลกแกว

3 ลก จากถงใบหนง ทมลกแกว 3 ลก ซงมสแดง สฟา และสชมพ โดยหยบลกแกว

ครงละ 1 ลก และไมใสคนกอนจะหยบครงถดไป

วธทา ให ด แทนลกแกวสแดง

ฟ แทนลกแกวสฟา

ฟ แทนลกแกวสชมพ

S แทนแซมเปลสเปซของการทดลองสม


ให S เขยนแทนดวยเซตของสามอนดบ หรอ 3 – อนดบ (Ordered Triple)

ของผลลพธทอาจจะเปนไปไดจากการสมหยบลกแกว 3 ลก โดยสมาชกตวทหนง

สมาชกตวทสอง และสมาชกตวทสาม ของสามอนดบมาจากสของลกแกวทหยบไดใน

ครงทหนง ครงทสอง และครงทสาม ตามลาดบ

จะได S = {(ด, ฟ, ช), (ด, ช, ฟ), (ฟ, ช, ด), (ฟ, ด, ช), (ช, ด, ฟ), (ช, ฟ, ด)}

และ n(S) = 6

การหยบลกแกว การหยบลกแกว การหยบลกแกว

ครงทหนง ครงทสอง ครงทสาม ผลลพธ

ด

ฟ ช (ด, ฟ, ช)

ช ฟ (ด, ช, ฟ)

ฟ ช ด (ฟ, ช, ด)

ด ช (ฟ, ด, ช)

ช ด ฟ (ช, ด, ฟ)

ฟ ด (ช, ฟ, ด)




ตวอยางท 4 จงหาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการเลนเปายงฉบ

ของดกบด 2 ครง สนใจการออกสญลกษณมอของดในการเลนเปายงฉบทงสองครง

วธทา ให แทนการออกสญลกษณมอเปนคอน

แทนการออกสญลกษณมอเปนกรรไกร

แทนการออกสญลกษณมอเปนกระดาษ

S แทนแซมเปลสเปซของการทดลองสม


จะได S = {(คอน, คอน), (คอน, กรรไกร), (คอน, กระดาษ),

(กรรไกร, คอน), (กรรไกร, กรรไกร), (กรรไกร, กระดาษ),

(กระดาษ, คอน), (กระดาษ, กรรไกร), (กระดาษ, กระดาษ)}

และ n(S) = 9

การเปายงฉบ

ครงทสอง

การเปายงฉบ

ครงทหนง ผลลพธ

(, ) หรอ (คอน, คอน)

(, ) หรอ (คอน, กรรไกร)

(, ) หรอ (คอน, กระดาษ)

(, ) หรอ (กรรไกร, คอน)

(, ) หรอ (กรรไกร, กรรไกร)

(, ) หรอ (กรรไกร, กระดาษ)

(, ) หรอ (กระดาษ, คอน)

(, ) หรอ (กระดาษ, กรรไกร)

(, ) หรอ (กระดาษ, กระดาษ)

)

)

)

)

)

)

)

)

)




ตวอยางท 5 จงหาแซมเปลสเปซของการหมนวงลอตวเลข 2 วงพรอมกนหนงครง ดงรป

วงลอวงทหนง วงลอวงทสอง

วธทา ให S1 แทนแซมเปลสเปซของการทดลองสมน


จะได S1 = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (3, 4)}

การหมน

วงลอวงทสอง

การหมน

วงลอวงทหนง ผลลพธ

1

2

3

4

(1, 2)

(1, 3)

(1, 4)

2

2

3

4

(2, 2)

(2, 3)

(2, 4)

3

2

3

4

(3, 2)

(3, 3)

(3, 4)




¨Ò¡µÑÇÍÂ‹Ò§·Õè 5 ¶ŒÒ¼ÅÅÑ¾¸�·ÕèÊ¹ã¨¤×Í ¼ÅÃÇÁ¢Í§µÑÇàÅ¢·Õè¨Ðä´Œ¨Ò¡¡ÒÃËÁØ¹Ç§ÅŒÍ 2 Ç§ ¾ÃŒÍÁ¡Ñ¹Ë¹Öè§¤ÃÑé§ ¼ÅÅÑ¾¸�·ÕèÍÒ¨¨Ðà»š¹ä»ä´Œ¨Ò¡¡ÒÃ·´ÅÍ§ÊØ‹Á ¤×Í 3, 4, 5, 6 ËÃ×Í 7

â´Â·Õè ¼ÅÅÑ¾¸�·Õèä´Œ¼ÅÃÇÁ¢Í§µÑÇàÅ¢à»š¹ 3 à¡Ô´¨Ò¡ (1, 2) ¼ÅÅÑ¾¸�·Õèä´Œ¼ÅÃÇÁ¢Í§µÑÇàÅ¢à»š¹ 4 à¡Ô´¨Ò¡ (1, 3) ËÃ×Í (2, 2) ¼ÅÅÑ¾¸�·Õèä´Œ¼ÅÃÇÁ¢Í§µÑÇàÅ¢à»š¹ 5 à¡Ô´¨Ò¡ (1, 4), (2, 3) ËÃ×Í (3, 2) ¼ÅÅÑ¾¸�·Õèä´Œ¼ÅÃÇÁ¢Í§µÑÇàÅ¢à»š¹ 6 à¡Ô´¨Ò¡ (2, 4) ËÃ×Í (3, 3) ¼ÅÅÑ¾¸�·Õèä´Œ¼ÅÃÇÁ¢Í§µÑÇàÅ¢à»š¹ 7 à¡Ô´¨Ò¡ (3, 4)

áÅÐãËŒ S2 à»š¹á«Áà»�ÅÊà»«¢Í§¡ÒÃ·´ÅÍ§ÊØ‹Á¹Õé ¨Ðä´ŒÇ‹Ò S2 = {3, 4, 5, 6, 7}




คาชแจง : ใหนกเรยนหาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของ

การทดลองสมโดยใชแผนภาพตนไม


จดประสงคการเรยนร : 1. หาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซ


2. แสดงวธหาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซ


กลมท……... ชอสมาชก 1. …………………..….….. 2. ………..…………..….…

3. …………………..….….. 4. ………..………………… 5. ………..…………..….…






1. จงหาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทอดลกเตาทรงแปดหนา 1 ลก

และโยนเหรยญ 1 เหรยญพรอมกน 1 ครง

วธทา ให ………………………….. แทนแตมของลกเตาทรงแปดหนา

………………………….. แทนเหรยญขนหว

………………………….. แทนเหรยญขนกอย

………………………….. แทนแซมเปลสเปซของการทดลองสมน


จะได S = …………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

และ n(S) = …………………………………………………………………………




2. จงหาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการสมหยบเบย 2 อน จากกลอง

ทมเบยหมายเลข 3, 4, 5 และ 6 โดยหยบเบยครงละ 1 อนและใสคนกอนจะหยบเบยครงทสอง

วธทา ให 3, 4, 5 และ 6 แทน………………………………………………………….….

S แทน…………………………………………………………..…


จะได S = …………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

และ n(S) = …………………………………………………………………………




3. จงหาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการวงแขงขนของผเขาแขงขน

จานวน 3 คน (ชอ A, B และ C) สมมตวาไมมผเขาแขงขนวงเขาเสนชยพรอมกน

วธทา ....……………………………………………………………………………………

………………………………………………………………..……………………..

…………………………………………………………………..…………………..

…………………………………………………………………..…………………..

…...………………………………………………………………..…………………..

……...……………………………………………………………..…………………..

………...…………………………………………………………..…………………..




3. จงหาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการเลนเปายงฉบของเอกกบอรรถ

2 ครง สนใจผลการเปายงฉบของเอก

วธทา ให ………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………..……………………..

…………………………………………………………………..…………………..

…………………………………………………………………..…………………..


……...……………………………………………………………..…………………..

……...……………………………………………………………..…………………..

……...……………………………………………………………..…………………..

การเลนเปายงฉบ

ครงทหนง

ผลลพธ

พ

พ

ช

ส

(พ, พ)

(พ, ช)

(พ, ส)

ช

พ

ช

ส

(ช, พ)

(ช, ช)

(ช, ส)

ส

พ

ช

ส

(ส, พ)

(ส, ช)

(ส, ส)



พ แทนเอกมผลเปายงฉบแพอรรถ

ช แทนเอกมผลเปายงฉบชนะอรรถ

ส แทนเอกมผลเปายงฉบเสมอกบอรรถ (เอกและอรรถออกสญลกษณมอเหมอนกน)

S แทนแซมเปลสเปซของการทดลองสมน











ชอ …………………..….…. ………..………………………………เลขท …...… ชน ….…..








วธทา ให …………แทนเอกมผลเปายงฉบแพอรรถ

………… แทนเอกมผลเปายงฉบชนะอรรถ

………… แทนแทนเอกมผลเปายงฉบเสมอกบอรรถ (ออกสญลกษณมอเหมอนกน)

………… แทนแซมเปลสเปซของการทดลองสมน


จะได S = …………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

และ n(S) = …………………………………………………………………………




2. จงหาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการหยบบตรตวเลข 2 ใบ

จากกลองทมบตรตวเลข 4 ใบ ซงมตวเลข 1, 2, 3 และ 4 กากบไว มาเรยงเปนจานวนทมสองหลก

วธทา ให 1, 2, 3 และ 4 แทน………………………………………………………….….

S แทน…………………………………………………………..…


จะได S = …………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

และ n(S) = …………………………………………………………………………




3. จงหาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทอดลกเตา 1 ลกและ

การหมนวงลอตวเลข 1 วง พรอมกน 1 ครง ดงรป

วธทา ....……………………………………………………………………………………

………………………………………………………………..……………………..

…………………………………………………………………..…………………..

…...………………………………………………………………..…………………..

……...……………………………………………………………..…………………..

………...…………………………………………………………..…………………..




4. จงหาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการตรวจสภาพสนคา 4 ชน

โดยการหยบขนมาตรวจทละชนแบบไมเจาะจง สนใจสภาพของสนคาทงสชนทหยบขนมาวาชารด

หรอไมชารด

วธทา ....……………………………………………………………………………………

………………………………………………………………..……………………..

…………………………………………………………………..…………………..

………………...……………………………………………………………..…………………..

………………...……………………………………………………………..…………………..

………………...……………………………………………………………..…………………..

………………...……………………………………………………………..…………………..




ในกรณทตองการหาจานวนสมาชกในแซมเปลสเปซของการทดลองสมทมผลลพธ

ทอาจจะเปนไปไดเปนจานวนมาก การหาจานวนสมาชกในแซมเปลสเปซดงกลาวโดยการเขยนในรป

ของเซตแบบแจกแจงสมาชกอาจจะทาไดไมสะดวก การนาความรจาก เรอง กฎเกณฑเบองตน

เกยวกบการนบมาชวยจะทาใหนกเรยนสามารถหาจานวนสมาชกในแซมเปลสเปซไดถกตอง

สะดวก และรวดเรว ซงจะเปนประโยชนตอการศกษา เรอง ความนาจะเปน ทนกเรยนจะไดศกษา

จากชดกจกรรมการเรยนรชดท 4 เรอง ความนาจะเปน




แผนภาพตนไมทมกงแตกออกเปนระเบยบ หรอแผนภาพตนไมอย


เรอง แซมเปลสเปซกบกฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ



จดประสงค การเรยนร : หาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทดลองสมโดยใช

กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบได

หลกการคณ

กฎขอท 1

ถาตองการทางานสองอยางโดยทงานอยางแรกทาได n1 วธ และในแตละวธท

เลอกทางานอยางแรกน มวธทจะทางานอยางทสองได n2 วธ จะทางานทงสองอยางนได

n1n2 วธ








แผนภาพตนไมทมกงแตกออกเปนระเบยบ หรอแผนภาพตนไมอย

หลกการคณ

กฎขอท 2

ถาการทางานอยางหนงม k ขนตอน ขนตอนทหนงมวธเลอกทาได n1 วธ

ในแตละวธของขนตอนทหนงมวธเลอกทาขนตอนทสองได n2 วธ ในแตละวธททางาน

ขนตอนทหนงและขนตอนทสองมวธเลอกทาขนตอนทสามได n3 วธ เชนนเรอยไป

จนถงขนตอนสดทาย คอ ขนตอนท k จะทาได nk วธ ดงนนจะทางาน k ขนตอนได

n1 n2 n3 ⋅⋅⋅ nk วธ หลกการบวก

ถาการทางานหนงมวธการทา k วธ คอ วธท 1 ถงวธท k โดยท

การทางานวธท 1 มวธทา n1 วธ



การทางานวธท k มวธทา nk วธ

และวธการทางานแตละวธแตกตางกน แลวจานวนวธทางานนเทากบ

n1 + n2 + n3 + … + nk วธ





ตวอยางท 1 จงหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทอดลกเตา 2 ลกพรอมกน 1 ครง

วธทา ในการทอดลกเตาแตละลกมผลลพธทอาจจะเปนไปไดคอ ลกเตาขนแตม 1, 2, 3,

4, 5 หรอ 6

การทอดลกเตาลกทหนงจงเกดผลลพธได 6 วธ

ในแตละวธของการเกดผลลพธของการทอดลกเตาลกทหนง จะมวธเกดผลลพธของ

การทอดลกเตาลกทสองไดอก 6 วธ

จะไดวา การทอดลกเตา 2 ลกพรอมกน 1 ครง มผลลพธทอาจจะเปนไปไดทงหมด

6×6 = 36 วธ

ให S แทนแซมเปลสเปซของการทอดลกเตา 2 ลกพรอมกน 1 ครง

จะได n(S) = 36

ดงนน จานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทอดลกเตา 2 ลกพรอมกน 1 ครง เทากบ 36

หมายเหต จากตวอยางท 1 ถาใชวธหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการโยนลกเตา 2 ลก

พรอมกน 1 ครงโดยการเขยนแซมเปลสเปซในรปของเซตแบบแจกแจงสมาชก ทาไดดงน

ให S แทนแซมเปลสเปซของการโยนลกเตา 2 ลกพรอมกน 1 ครง

และ S เขยนแทนดวยเซตของคอนดบของแตมทไดจากลกเตาลกทหนงและลกทสอง

จะได S = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6),

(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),

(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6),

(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6),

(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6),

(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}

และจะไดวา n(S) = 36

ดงนน จานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทอดลกเตา 2 ลกพรอมกน 1 ครง เทากบ 36

พบวาการหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซโดยการใชกฎเกณฑเบองตน

เกยวกบการนบและการใชเซตแบบแจกแจงสมาชกไดคาตอบตรงกน ซงจะเหนไดวา

การหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซโดยการใชกฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ

ทาไดสะดวก และรวดเรวกวา




ตวอยางท 2 จงหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการออกรางวลเลขทายสองตว


วธทา เนองจากรางวลเลขทายสองตวเปนตวเลขสองหลกทตวเลขหลกทหนงเปนศนยได

ในการออกรางวลแตละหลก ผลลพธทอาจจะเปนไปไดคอ ตวเลข 0, 1, 2, …, 9

จานวนวธในการออกรางวลหลกทหนงจงม 10 วธ

ในแตละวธของการออกรางวลหลกทหนงจะมวธออกรางวลหลกทสองไดอก 10 วธ

จะไดวา การออกรางวลเลขทายสองตวมผลลพธทอาจจะเปนไปไดทงหมด

10×10 = 100 วธ

ให S แทนแซมเปลสเปซของการออกรางวลเลขทายสองตว


ดงนน จานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการออกรางวลเลขทายสองตว

ของสลากกนแบงรฐบาล เทากบ 100




ตวอยางท 3 จงหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการโยนเหรยญ 1 เหรยญและทอดลกเตา

ทรงยสบหนา 1 ลก พรอมกน 1 ครง

วธทา เนองจากการโยนเหรยญ 1 เหรยญมผลลพธทอาจจะเปนไปไดคอ เหรยญขนหว

หรอเหรยญขนกอย

และการทอดลกเตาทรงยสบหนา 1 ลกมผลลพธทอาจจะเปนไปได คอ ลกเตาขนแตม

1, 2, 3, …, 19 หรอ 20

จานวนวธในการโยนเหรยญ 1 เหรยญจงม 2 วธ

ในแตละวธของการโยนเหรยญ 1 เหรยญจะมวธทอดลกเตาทรงยสบหนา 1 ลก

ไดอก 20 วธ

จะไดวา การโยนเหรยญ 1 เหรยญและทอดลกเตาทรงยสบหนา 1 ลก พรอมกน 1 ครง

มผลลพธทอาจจะเปนไปไดทงหมด 2×20 = 40 วธ



ดงนน จานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการโยนเหรยญ 1 เหรยญและทอดลกเตา

ทรงยสบหนา 1 ลก พรอมกน 1 ครง เทากบ 40




ตวอยางท 4 จงหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการสมหยบสลาก 3 ใบ จากกลองทมสลาก

อย 10 ใบ ซงแตละใบมหมายเลข 1, 2, 3, …, 10 กากบไว โดยหยบสลากทละใบและ

ไมใสคนกอนจะหยบสลากครงถดไป

วธทา การสมหยบสลากครงทหนง มผลลพธทอาจจะเปนไปได 10 วธ

(เนองจากในการสมหยบสลากครงทหนงอาจไดสลากหมายเลข 1, 2, 3, …, 10 )

ในแตละวธของการสมหยบสลากครงทหนง จะมวธสมหยบสลากครงทสองไดอก 9 วธ

(เนองจากสลากถกหยบออกไปแลว 1 ใบ จากการหยบสลากครงทหนง ในกลองจงม

สลากเหลอเพยง 9 ใบ)

ในแตละวธของการสมหยบสลากครงทหนงและครงทสอง จะมวธสมหยบสลาก

ครงทสามไดอก 8 วธ

(เนองจากสลากถกหยบออกไปแลว 2 ใบ จากการหยบสลากครงทหนงและครงทสอง

ในกลองจงมสลากเหลอเพยง 8 ใบ)

จะไดวา การสมหยบสลาก 3 ใบ จากกลองทมสลาก 10 ใบ โดยหยบสลากทละใบ

และไมใสคนกอนจะหยบสลากครงถดไป มผลลพธทอาจจะเปนไปไดทงหมด

10 × 9 × 8 = 720 วธ



ดงนน จานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการสมหยบสลาก 3 ใบ จากกลองทมสลาก

10 ใบ โดยหยบสลากทละใบและไมใสคนกอนจะหยบสลากครงถดไป เทากบ 720




คาชแจง : ใหนกเรยนหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทดลองสมโดยใช


1. จงหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการสมตรวจหมโลหตของสามและภรรยาคหนง

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...


จดประสงค การเรยนร : 1. หาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทดลองสมโดยใช


2. แสดงวธหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทดลองสม

โดยใชกฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบได

กลมท……... ชอสมาชก 1. …………………..….….. 2. ………..…………..….…

3. …………………..….….. 4. ………..………………… 5. ………..…………..….…






2. จงหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการโยนเหรยญ 2 เหรยญ และทอดลกเตา 1 ลก


……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

3. จงหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทาขอสอบปรนยชนด 4 ตวเลอก จานวน 5 ขอ

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...




4. จงหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการนาอกษรจากคาวา “FANCY” มาจดเรยง

เพอสรางคาใหมโดยทแตละคาไมจาเปนตองมความหมาย

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...






1. จานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทอดลกเตา 1 ลก 3 ครง

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...








ชอ …………………..….…. ………..……………………………เลขท …...… ชน …..…..




2. หองประชมแหงหนงมประตเขา – ออก 8 ประต เดกคนหนงเดนเขาและเดนออกหองประชมน

อยางสม จงหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทดลองสมน

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

3. จงหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการแขงขนฟตบอลระหวางทมลเวอรพลกบ

ทมแมนเชสเตอรยไนเตดจานวน 3 ครง

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...




4. มกลอง 4 ใบแตละใบมลกบอล 5 ลก ซงแตละลกเขยนหมายเลข 1, 2, 3, 4 และ 5 กากบไว

ถาสมหยบลกบอลจากกลองทงสใบนกลองละ 1 ลก จงหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซ

ของการทดลองสมน

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...




5. จงหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการวงแขงขนทมผเขาแขงขนจานวน 5 คน

สมมตวาไมมผเขาแขงขนวงเขาเสนชยพรอมกน

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...






ขอ การทดลองสม

จานวนสมาชก

ของแซมเปลสเปซ

n(S)

1. การหยบลกแกว 2 ลก จากขวดโหลทบทบรรจลกแกว 5 ลก

ซงมสฟา สดา สชมพ สเขยว และสขาว โดยหยบลกแกวครงละ 1 ลก

แลวไมใสคนกอนจะหยบครงทสอง

2. การแขงขนวอลเลยบอลระหวางทม ก. กบ ทม ข. จานวน 4 ครง

3. การนาอกษร 4 ตวจากคาวา “ORANGE” มาจดเรยง เพอสรางคาใหม

โดยทแตละคาไมจาเปนตองมความหมาย






ชอ …………………..….…. ………..……………………………เลขท …...… ชน …..…..







n(S)

4. การสมสารวจเดอนเกดของบตรของครอบครวหนง ทมบตร 2 คน

5. เดกคนหนงเดนเขาและเดนออกสวนสนกแหงหนงซงมประตทางเขา

6 ประต ประตทางออก 3 ประต

6. นก 4 ตวบนไปเกาะกงไม 5 กง

7. ชาย 3 คนเดนไปนงเกาอทเรยงไว 7 ตวอยางสม

8. หางสรรพสนคาแหงหนงมบนไดเลอนเชอมระหวางชนทหนงกบ

ชนทสอง 8 แหง และมบนไดเลอนเชอมระหวางชนทสองกบ

ชนทสาม 5 แหง สมชายตองการเดนขนและเดนลงระหวางชนทหนง

กบชนทสามโดยตองเดนผานชนทสองของหางสรรพสนคาแหงน

ดวยการใชบนไดเลอน

9. การจบสลาก 2 ใบจากกลองทบรรจสลากทมตวอกษร ก–ฮ กากบไว

โดยหยบสลากครงละ 1 ใบ แลวใสคนสลากใบแรกกอนจะหยบ

สลากใบทสอง

10. การแจกของเลน 8 ชนทแตกตางกนใหเดก 5 คน คนละ 1 ชน







n(S)

11. นกเรยน 7 คน ยนเขาแถวอยางสมเพอถายรป

12. การโยนเหรยญ 10 เหรยญพรอมกน 1 ครง

13. เดก 9 คนเดนไปขนรถโดยสาร 6 คนอยางสม

14. การทาขอสอบแบบปรนยชนด 5 ตวเลอก จานวน 20 ขอ

15. การหยบสลาก 4 ใบ จากกลองทบรรจสลาก 20 ใบ ซงแตละใบ

มตวเลข 1 – 20 กากบไว โดยหยบสลากครงละ 1 ใบ

แลวไมใสคนกลองกอนจะหยบครงถดไป




คาชแจง แบบทดสอบเปนแบบปรนยชนด 4 ตวเลอก

คาสง ใหนกเรยนเลอกคาตอบทถกตองเพยงขอเดยวแลวทาเครองหมายกากบาท (×)

ลงในกระดาษคาตอบ

1. ขอใดไมใชการทดลองสม

ก. การสง SMS ตอบปญหาเพอชงรางวลจากรายการโทรทศน

ข. การซอสลากกนแบงรฐบาล

ค. การจบสลากแลกของขวญปใหม

ง. การยนเคารพธงชาต

2. ขอใดเปนการทดลองสม

ก. การสงรหสใตฝาชาเขยวเพอชงรางวล

ข. การถายสาเนาเอกสาร

ค. การสง SMS แสดงความคดเหน

ง. การกวาดบาน

แบบทดสอบหลงเรยน








(1) การเดาขอสอบภาษาไทยซงเปนขอสอบแบบปรนยจานวน 10 ขอ เปนการทดลองสม

(2) การเดนออกกาลงกายเปนเวลา 10 นาท ไมเปนการทดลองสม

(3) การไขเอาลกอมจากโหลหมนลกอมในภาพดานลาง เปนการทดลองสม

ขอใดตอไปนถกตอง

ก. (1) เปนจรง และ (2) และ (3) เปนเทจ

ข. (1) และ (2) จรง และ (3) เปนเทจ

ค. (2) และ (3) จรง และ (1) เปนเทจ

ง. เปนจรงทงสามขอ


(1) การทดลองสมเปนการทดลองทไมทราบวาผลลพธอาจเปนอะไรไดบาง

(2) แตละผลลพธของการทดลองสมมโอกาสเกดขนเทาๆ กน

ขอสรปใดตอไปนถกตอง

ก. (1) ผด (2) ผด

ข. (1) ผด (2) ถก

ค. (1) ถก (2) ผด

ง. (1) ถก (2) ถก




5. แซมเปลสเปซของการสมหยบบตร 2 ใบพรอมกน จากขวดโหลทบทมบตรอย 20 ใบ

ซงแตละใบเขยนตวเลข 1 ถง 20 กากบไว เมอสนใจของผลรวมของตวเลขบนบตรทหยบได


ก. {1, 2, 3, …, 20}

ข. {2, 3, 4, …, 40}

ค. {3, 4, 5, …, 39}

ง. {3, 5, 7, …, 39}

6. การหยบลกบอล 2 ลกโดยหยบครงละ 1 ลกและไมใสคนกอนหยบครงถดไปจากกลองท

บรรจลกบอล 3 ลก ซงมสชมพ สสม และสฟา แซมเปลสเปซของการทดลองสมน


ก. {ชมพกบสม, ชมพกบฟา, สมกบฟา}

ข. {ชมพกบสม, ชมพกบฟา, สมกบชมพ, สมกบฟา, ฟากบชมพ, ฟากบสม}

ค. {(ชมพ, สม), (ชมพ, ฟา), (สม, ชมพ), (สม, ฟา), (ฟา, ชมพ), (ฟา, สม)}

ง. {(ชมพ, ชมพ), (ชมพ, สม), (ชมพ, ฟา), (สม, ชมพ), (สม, สม), (สม, ฟา), (ฟา, ชมพ),

(ฟา, สม), (ฟา, ฟา)}

7. ขอใดเปนแซมเปลสเปซของการโยนเหรยญหาบาท 1 เหรยญ 2 ครง

ก. {(H, H), (H, T), (T, T)}

ข. {(H, H), (H, T), (T, H), (T, T)}

ค. (H, H), (H, T), (T, T)

ง. (H, H), (H, T), (T, H), (T, T)

8. จงหาจานวนสมาชกในแซมเปลสเปซของการออกรางวลเลขทายสามตว 1 รางวล


ก. 13

ข. 30

ค. 1,000

ง. 2,000




9. จงหาจานวนสมาชกในแซมเปลสเปซของการสมหยบลกแกว 2 ลก จากถงใบหนงทม

ลกแกว 4 ลก ซงมสฟา สขาว สดา และสเหลอง โดยหยบลกแกวครงละ 1 ลก

และใสคนกอนจะหยบครงถดไป

ก. 20

ข. 16

ค. 12

ง. 4

10. จงหาจานวนสมาชกในแซมเปลสเปซของการโยนเหรยญ 2 อน และทอดลกเตา 2 ลก


ก. 288

ข. 144

ค. 72

ง. 48

5. การหมนวงลอตวเลขดงรป 3 ครง จะปรากฏผลลพธไดทงหมดกวธ (1 คะแนน)




กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลงเรยน




ชอ-สกล …………………………………….………………. ชน ม. 5/ ……….. เลขท ………….

คะแนนเตม 10 ผาน

คะแนนทได ไมผาน


1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.




ชอ-สกล ……………………………………….……………. ชน ม. 5/ ……….. เลขท ………….

ใบกจกรรม คะแนนเตม คะแนนทได รอยละ

ใบกจกรรมท 2.1 20

ใบกจกรรมท 2.2 4

รวม 24

ใบงาน คะแนนเตม คะแนนทได รอยละ

ใบงานท 2.1 10





รวม 65

แบบฝกทกษะ คะแนนเตม คะแนนทได รอยละ

แบบฝกทกษะท 2.1 15






รวม 95

แบบบนทกคะแนน







แบบทดสอบ คะแนนเตม คะแนนทได หมายเหต

แบบทดสอบกอนเรยน 10

แบบทดสอบหลงเรยน 10

รวม 20




กระทรวงศกษาธการ. (2551). หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551.

กรงเทพฯ: โรงพมพชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย จากด.

กวยา เนาวประทป. (2547). เทคนคการเรยนคณตศาสตร : ความนาจะเปน. กรงเทพฯ:

สานกพมพฟสกสเซนเตอร.

พพฒนพงศ ศรวศร. (2553). คมอคณตศาสตรพนฐาน ม. 4-6 เลม 2. กรงเทพฯ:

สานกพมพเดอะบคส.

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. (2552). หนงสอเรยนรายวชาพนฐาน

คณตศาสตร เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 4-6 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. พมพครงท 1.

กรงเทพมหานคร: โรงพมพครสภาลาดพราว.

. (2554). หนงสอเรยนรายวชาพนฐานคณตศาสตร เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 3

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน

พทธศกราช 2551. พมพครงท 1. กรงเทพมหานคร: โรงพมพครสภาลาดพราว.

. (2556). คมอครรายวชาพนฐานคณตศาสตร เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 4-6

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน

พทธศกราช 2551. พมพครงท 2. กรงเทพมหานคร: โรงพมพครสภาลาดพราว.

สานกวชาการและมาตรฐานการศกษา. (2551). ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระ

การเรยนรคณตศาสตร ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551.

กรงเทพฯ: ชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย.

สวทย มลคา และอรทย มลคา. (2547) 19 วธจด การเรยนร : เพอพฒนาความรและทกษะ.

พมพครงท 5. กรงเทพฯ: ภาพการพมพ.

อทมพร พลาวงศ และคณะ. (2552). การวด การประมาณและความนาจะเปน. พมพครงท 1.

กรงเทพฯ: โรงพมพ สกสค.

บรรณานกรม




ภาคผนวก




เฉลยคาตอบแบบทดสอบกอนเรยน




คะแนนเตม 10

คะแนนทได


1. ×

2. ×

3. ×

4. ×

5. ×

6. ×

7. ×

8. ×

9. ×

10. ×




คาชแจงกจกรรมท 2.1


วสด/อปกรณ/สอ

1. เงนเหรยญ 1 เหรยญ

2. ลกเตา 1 ลก

3. ขวดโหลทมลกบดสาหรบไขสงของทบรรจไวใหออกมาแบบสม (Candy Machine)

4. ลกแกวสแดง สนาเงน สมวง สเหลอง และสสม อยางละ 1 ลก

5. คอมพวเตอร

6. ไฟลคลปวดโอการแขงขนกรฑา Running Race.mp4

7. เครองวดความสง

8. ลกปงปองสขาว 1 ลก

9. กลองทบ 1 ใบ

10. เกมถงโจรสลด (Jumping Pirate) ประกอบดวยชดอปกรณ ดงน

(1) ถงโจรสลดทมชองเสยบมดจานวน 16 ชอง

(2) ตกตาโจรสลด

(3) มดสาหรบเสยบถงโจรสลด จานวน 16 อน



แนวตอบใบกจกรรมท 2.1





วธการปฏบตกจกรรม

1. นกเรยนศกษาแผนผงกอนการเขาฐาน ดงน

2. นกเรยนแตละกลมเขาฐานและทากจกรรมในแตละฐานโดยใชเวลาฐานละ 3 นาท ดงน

2.1 การเขาฐานครงท 1

กลมท 1 เขาฐานท 1, กลมท 2 เขาฐานท 2, กลมท 3 เขาฐานท 3, กลมท 4 เขาฐานท 4,

กลมท 5 เขาฐานท 5, กลมท 6 เขาฐานท 6 และฐานท 7 เปนฐานสารองในกรณทมกลมททากจกรรม

ในฐานเสรจกอนเวลาทกาหนด

2.2 เมอครบกาหนดเวลาทากจกรรมการเขาฐานครงท 1 แลวใหเวยนฐานครงท 2 ดงน

ใหนกเรยนเวยนฐานตามเขมนาฬกา โดยกลมท 1 เขาฐานท 2, กลมท 2 เขาฐานท 3,

กลมท 3 เขาฐานท 4, กลมท 4 เขาฐานท 5, กลมท 5 เขาฐานท 6 และกลมท 6 เขาฐานท 1

2.3 การเวยนฐานครงท 3 – 6 ใหนกเรยนเวยนฐานตามเขมนาฬกาไปเรอย ๆ

หากทากจกรรมเสรจกอนเวลาใหนกเรยนไปเขาฐานสารอง จนทากจกรรมเสรจครบทง 6 ฐาน

3. นกเรยนใชอปกรณในแตละฐานทากจกรรม แลวชวยกนคดหาคาตอบและเขยนคาตอบ

ลงในใบกจกรรมท 2.1

4. เมอนกเรยนทากจกรรมในแตละฐานเสรจแลว ใหนกเรยนจดอปกรณเขาสสภาพเดมให

เรยบรอย เพออปกรณในฐานอยในสภาพทพรอมใหกลมถดไปทจะเวยนเขามาในฐานนนสามารถ

ลงมอทากจกรรมไดเลย


ฐานท 7

(ฐานสารอง) โตะคร


ประต ประต




อปกรณ

เงนเหรยญ 1 เหรยญ


1) นกเรยนแตละคนในกลมผลดกนโยนเหรยญ 1 เหรยญ 1 ครง

2) นกเรยนสงเกตวาเหรยญขนหนาอะไรบาง



ในการโยนเหรยญ 1 เหรยญ 1 ครง เหรยญจะขนหนาอะไร

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

2) นกเรยนบอกผลลพธทอาจจะเกดขนไดจากการโยนเหรยญ 1 เหรยญ 1 ครง


ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

ฐานท 1 การโยนเหรยญ

บอกไมได

บอกได ผลลพธทอาจจะเกดขนไดคอ เหรยญขนหว หรอ เหรยญขนกอย




อปกรณ

ลกเตา 1 ลก


1) นกเรยนแตละคนในกลมผลดกนทอดลกเตา 1 ลก 1 ครง

2) นกเรยนสงเกตวาลกเตาขนแตมอะไรบาง



ในการทอดลกเตา 1 ลก 1 ครง ลกเตาจะขนแตมอะไร

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

2) นกเรยนบอกผลลพธทอาจจะเกดขนไดจากการทอดลกเตา 1 ลก 1 ครง


ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

ฐานท 2 การทอดลกเตา


บอกได ผลลพธทอาจจะเกดขนไดคอ แตม 1, 2, 3, 4, 5 หรอ 6




อปกรณ

1) ขวดโหลทมลกบดสาหรบไขสงของทบรรจไวใหออกมาแบบสม (Candy Machine)

2) ลกแกวสแดง สนาเงน สมวง สเหลอง และสสม อยางละ 1 ลก


1) นกเรยนนาลกแกวทงหมดบรรจลงในขวดโหลแลวเขยาขวดโหลเบา ๆ ใหลกแกวคละกน

2) นกเรยนหมนลกบดเพอไขลกแกวทบรรจไวในขวดโหลใหออกมา 1 ลก

3) นกเรยนสงเกตวาไดลกแกวสอะไร



ในการไขลกแกว 1 ลกจากขวดโหลจะไดลกแกวสอะไร

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

2) นกเรยนบอกผลลพธทอาจจะเกดขนไดจากการไขลกแกว 1 ลกจากขวดโหล


ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

ฐานท 3 การไขลกแกว


บอกได ผลลพธทอาจจะเกดขนไดคอ ลกแกวสแดง สนาเงน สมวง สเหลอง

หรอสสม




อปกรณ

1) คอมพวเตอร

2) โปรแกรม Windows Media Player

3) ไฟลคลปวดโอการแขงขนกรฑา Running Competion.mp4


1) นกเรยนเปดไฟลคลปวดโอการแขงขนกรฑา Running Competion.mp4 ดวยโปรแกรม

Windows Media Player

2) นกเรยนชมวดโอการแขงขนกรฑา

3) ใหนกเรยนสงเกตวานกกรฑาในลวงหมายเลขใดเปนผชนะ



นกกรฑาในลวงหมายเลขใดเปนผชนะการแขงขนกรฑา

ตอบ …………………………...……………………………...………………..…………

2) นกเรยนบอกผลลพธทอาจจะเกดขนไดจากการแขงขนกรฑาไดหรอไม อะไรบาง

ตอบ ………………………...…………………………………………..…...……………

…………………………………………...……………………………………….…

ฐานท 4 การแขงขนกรฑา


บอกได ผลลพธทอาจจะเกดขนไดคอ ผชนะการแขงขนกรฑาอาจเปน

นกกรฑาในลวงหมายเลข 1, 2, 3, …, 7 หรอ 8




อปกรณ

เครองวดความสง


1) นกเรยนแตละคนวดความสงของตนเองดวยเครองวดความสง

2) นกเรยนทกคนในกลมเขาแถวตามลาดบความสงโดยเรยงลาดบจากนกเรยนทม

ความสงนอยทสดไปหานกเรยนทมความสงมากทสด



ในการเขาแถวตามลาดบความสง จะไดผลลพธอยางไร

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

2) นกเรยนบอกผลลพธทอาจจะเกดขนไดจากการเขาแถวตามลาดบความสง


ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

ฐานท 5 การเขาแถวตามลาดบความสง

บอกได

บอกได ผลลพธทอาจจะเกดขนไดมเพยงแบบเดยวเทานนคอ การเขาแถวจะ

เรยงลาดบจากนกเรยนทมความสงนอยทสด ในกลมไปหานกเรยนทมความสง

มากทสดในกลม




อปกรณ

1) ลกปงปองสขาว 1 ลก

2) กลองทบ


1) นกเรยนนาลกปงปองใสในกลองทบ

2) นกเรยนหยบลกปงปองออกมาจากกลองทบ



ในการหยบลกปงปองจากกลองทบ จะไดผลลพธอยางไร

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

2) นกเรยนบอกผลลพธทอาจจะเกดขนไดจากหยบลกปงปองจากกลองทบ


ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

ฐานท 6 การหยบลกปงปอง

บอกได

บอกได ผลลพธทอาจจะเกดขนไดมเพยงแบบเดยวเทานนคอ ลกปงปองสขาว




อปกรณ

เกมถงโจรสลด (Jumping Pirate) ประกอบดวยอปกรณดงน

1) ตกตาโจรสลด

2) ถงโจรสลดทมชองเสยบมดจานวน 16 ชองและมกลไกสาหรบดดตกตาโจรสลด

ใหกระโดดออกจากถงได

3) มดสาหรบเสยบถงโจรสลด จานวน 16 อน


1) นกเรยนนาตกตาโจรสลดใสลงในถงโจรสลด

2) นกเรยนแตละคนในกลมผลดกนเสยบมดเขาไปในชองเสยบมดของถงโจรสลด

3) นกเรยนสงเกตผลทเกดขนกบตกตาโจรสลดหลงจากการเสยบมดเขาไปในถงโจรสลด



ในการเสยบมดเขาไปในถงโจรสลด จะไดผลลพธอยางไร

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

2) นกเรยนบอกผลลพธทอาจจะเกดขนไดจากการเสยบมดเขาไปในถงโจรสลด


ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

ฐานท 7 เกมถงโจรสลด (ฐานสารอง)


บอกได ผลลพธทอาจจะเกดขนไดคอ ตกตาโจรสลดอาจจะถกดดออกจาก

ถงโจรสลด หรอไมถกดดออกจากถงโจรสลดกได






ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…


ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

3) จะเรยกการทดลองหรอการกระทาในฐานท 1 – 4 วาอยางไร

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

4) การทดลองหรอการกระทาในฐานใดบางเปนการทดลองสม

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

5) การทดลองหรอการกระทาในฐานใดบางไมเปนการทดลองสม

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

6) ใหนกเรยนในกลมรวมกนอภปรายผล และสรปผลจากการปฏบตกจกรรมท 2.1

ตอบ ………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

………………………………………………………………………...………….…

แบบสรปกจกรรมท 2.1

1. เปนการทดลองหรอการกระทาททราบผลลพธทอาจจะเกดขนได

2. เปนการทดลองหรอการกระทาทไมสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอนวา

ในแตละครงททดลองผลลพธทเกดขนจะเปนอะไรในบรรดาผลลพธ

ทอาจจะเปนไปไดเหลานน

เปนการกระทาหรอการทดลองทสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอนวา

ในแตละครงททดลองผลลพธทเกดขนจะเปนอะไร

การทดลอง การกระทา หรอสถานการณททราบผลลพธทอาจจะเกดขนได

แตไมสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอนวา ในแตละครงททดลองผลลพธ

ทเกดขนจะเปนอะไรในบรรดาผลลพธทอาจจะเปนไปไดเหลานน เรยกวา



ฐานท 1 – 4 (ในกรณทนกเรยนไมไดทากจกรรมในฐานสารอง)

หรอ ฐานท 1 – 4 และ ฐานท 7 (ในกรณทนกเรยนไดทากจกรรมในฐานสารอง)

ฐานท 5 – 6




คาชแจง : ใหพจารณาวารปภาพของการทดลอง การกระทา หรอสถานการณทกาหนดใหตอไปน

เปนการทดลองสมหรอไม แลวทาเครองหมาย ลงใน เพอเลอกคาตอบทถกตอง

เฉลยใบงานท 2.1



จดประสงคการเรยนร : บอกไดวาการทดลองทกาหนดใหเปนหรอไมเปนการทดลองสม

1. การเลนเกมตกถลมหรอเกมจงกา (Jenga)



2. การแขงขนชกเยอ






3. การเลนเกมเอเมท (A-math)



4. การนงสมาธ



5. การยงธน



6. การเลนปาเปาลกโปง






10. การแตงกายดวยเครองแบบนกเรยน



7. การทอดลกเตาในเกมเศรษฐไลน



8. การยนตรงเคารพธงชาต



9. การจบใบดาใบแดงเพอเกณฑทหาร






1. การจดเรยงเอกสารหนาท 1 – 30 ตามลาดบหมายเลขหนา

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

2. การแขงขนมวยสากล

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………


ไมเปนการทดลองสม จงอธบายและแสดงเหตผลประกอบ






ไมเปนการทดลองสมเพราะสามารถบอกผลลพธไดอยางถกตองแนนอนวา

เอกสารจะถกจดเรยงโดยเรมจากเอกสารหนาท 1, 2, 3, …, 30

เปนการทดลองสมเพราะสามารถบอกวาผลลพธทอาจจะเปนไปไดคอ

แพ ชนะ หรอ เสมอ แตไมสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอนวา เมอแขงขนชกมวย

สากลแลวจะเกดผลลพธใด




3. การเพาะเมลดผกบง 1 เมลด

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

4. การกรอกหมายเลขประจาตวประชาชนเพอดผลคะแนน O-NET รายบคคล

จากเวบไซตของสถาบนทดสอบทางการศกษาแหงชาต (สทศ.)

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

5. การตรวจผลรางวลของสลากกนแบงรฐบาล 1 ฉบบ

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………


เมลดผกบงงอก หรอ เมลดผกบงไมงอก แตไมสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอนวา

เมอเพาะเมลดผกบงแลวจะเกดผลลพธใด

ไมเปนการทดลองสมเพราะสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอนวา

จะตองกรอกหมายเลขประจาตวประชาชนทถกตองทง 13 หลก จงจะสามารถด

ผลคะแนน O-NET รายบคคลได


รางวลทหนง, รางวลทสอง, รางวลทสาม, รางวลทส, รางวลทหา, รางวลขางเคยง

รางวลทหนง, รางวลเลขหนา 3 ตว, รางวลเลขทาย 3 ตว, รางวลเลขทาย 2 ตว

หรอไมถกรางวล แตไมสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอนวาเมอตรวจผลรางวลของ

สลากกนแบงรฐบาล 1 ฉบบแลวจะเกดผลลพธใด








1. การสงไปรษณยบตรทายผลฟตบอลโลก

2. การเสยงเซยมซ

3. การทาบตรประชาชน

4. การซอสลากออมสน

5. การเลอกนกเรยนเลขท 9 อยางเจาะจงเพอชวยครยกสมด

เฉลยแบบฝกทกษะท 2.1









6. การตกปลาในแมนายม

7. การเลอกยมหนงสอทชอบอาน 1 เลมจากหองสมด

8. การชตลกบาสเกตบอล

9. การจบแตมในการเลนเกมบงโก

10. การแสดงความคดเหนใน Facebook

11. การเลนเกมเศรษฐ

12. การเลอกตงผแทนราษฎร

13. การทาความเคารพคณคร

14. การเลนหมากฮอส

15. การทาความสะอาดบาน






แลวอธบายพรอมทงแสดงเหตผลประกอบ





1. การสงฝาขวดชาเขยว

ไปชงโชค

ก …………………..…..………………….…………

…………………….…………………………….…

…………………….…………………………….…

…………………….…………………………….…

2. ครเลอกนายอนวท

ใหเปนหวหนาหอง

ก …………………..…..………………….…………

…………………….…………………………….…

…………………….…………………………….…

…………………….…………………………….…







คอ ไดรบรางวลหรอไมไดรบรางวล

แตไมสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอนวาเมอ

สงฝาชาเขยวไปชงโชคแลวจะเกดผลลพธใด


แนนอนวา ผทจะเปนหวหนาหองคอนายอนวท








3. การเลอกตงประธาน

นกเรยนซงมผลงรบ

สมครหมายเลข 1 – 5

ก …………………..…..………………….…………

…………………….…………………………….…

…………………….…………………………….…

…………………….…………………………….…

…………………….…………………………….…

4. การยงลกโทษของ

นกฟตบอล

ก …………………..…..………………….…………

…………………….…………………………….…

…………………….…………………………….…

…………………….…………………………….…

…………………….…………………………….…

5. การฝากเงนจานวน

5,000 บาทเขาบญช

ธนาคาร

ก …………………..…..………………….…………

…………………….…………………………….…

…………………….…………………………….…

…………………….…………………………….…

…………………….…………………………….…

เพราะสามารถบอกวาผลลพธทอาจจะเปนไปไดคอ

ผลงรบสมครหมายเลข 1, 2, 3, 4 หรอ 5 ไดรบ

การเลอกตงใหเปนประธานนกเรยน

แตไมสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอนวา

ผลงรบสมครหมายเลขใดจะไดเปนประธานนกเรยน


แนนอนวา จะฝากเงนจานวน 5,000 บาทเขาบญช


คอ ลกโทษเขาประตหรอลกโทษไมเขาประต

แตไมสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอน

วาเมอยงลกโทษแลวจะเกดผลลพธใด




คาชแจง : ใหนกเรยนตอบคาถามตอไปน

1. การออกรางรางวลเลขทายสองตวของสลากกนแบงรฐบาล (ลอตเตอร) เปนการทดลองสม

หรอไม เพราะอะไร

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

แนวตอบใบกจกรรมท 2.2





กลมท……... ชอสมาชก 1. …………………..….….. 2. ………..…………..….…

3. …………………..….….. 4. ………..………………… 5. ………..…………..….…

เปนการทดลองสม เพราะเปนการกระทาททราบวาผลลพธอาจจะเปนอะไรไดบาง

แตไมสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอนวาผลการออกรางวลจะเปนอะไรในบรรดาผลลพธท

อาจจะเปนไปไดเหลานน




2. จงเขยนเซตของผลลพธทอาจจะเปนไปไดทงหมดของการออกรางรางวลเลขทายสองตวของ

สลากกนแบงรฐบาล

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

3. จงหาจานวนสมาชกในเซตของผลลพธทอาจจะเปนไปไดทงหมดของการออกรางรางวล

เลขทายสองตวของสลากกนแบงรฐบาล

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

4. จะเรยกเซตทมสมาชกเปนผลลพธทอาจจะเปนไปไดทงหมดของการออกรางรางวล

เลขทายสองตวของสลากกนแบงรฐบาลวาอยางไร

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

{00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09,

10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19,

20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29,

30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39,

40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49,

50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59,

60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69,

70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79,

80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89,

90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99}

แซมเปลสเปซของการออกรางรางวลเลขทายสองตวของสลากกนแบงรฐบาล

100




1. การทดสอบสมรรถภาพรางกายของผสมครเปนนกศกษาวชาทหารจานวน 10 คน

สนใจจานวน ผสมครทผานการทดสอบสมรรถภาพรางกาย

วธทา เนองจากการทดสอบสมรรถภาพรางกายของผสมครเปนนกศกษาวชาทหาร

จานวน 10 คน อาจจะไมมผผานการทดสอบเลย ซงเทากบ …..… คน

หรอมผทผานการทดสอบ ……………………………………… คน


ดงนน S = {…..……………………………}

2. การทายเพศของลกหมแพนดา 1 ตวทกาลงจะเกด

วธทา เนองจาก……………………………………………...……………………….

...……………………………………………………………………………...


ดงนน S = ..…………………………………………………………….

คาชแจง : ใหนกเรยนเขยนแซมเปลสเปซของการทดลองสมตอไปน






0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 หรอ 10

0

ลกหมแพนดาทกาลงจะเกดอาจจะเปนเพศผหรอเพศเมยกได

{เพศผ, เพศเมย}




3. การตรวจหมโลหตของนายสาธต

วธทา เนองจาก……………………………………………...……………………….

...……………………………………………………………………………...


ดงนน S = ..…………………………………………………………….

4. การเลนเปายงฉบของแกวกบแตว 1 ครง สนใจการออกสญลกษณมอของแกว

วธทา ...……………………………………………………………………………...

...……………………………………………………………………………...

...……………………………………………………………………………...

...……………………………………………………………………………...

5. การจบสลาก 1 ใบจากกลองทบรรจสลาก 26 ใบ แตละใบมตวอกษร A–Z กากบไว

สนใจวาตวอกษรบนสลากทไดจะเปนสระหรอพยญชนะ

วธทา ...……………………………………………………………………………...

...……………………………………………………………………………...

...……………………………………………………………………………...

...……………………………………………………………………………...

การตรวจหมโลหตของนายสาธต มผลการตรวจหมโลหต

ทอาจจะเปนขนไดคอ A, B, O หรอ AB

{A, B, O, AB}

เนองจากในการเลนเปายงฉบ การออกสญลกษณมอของแกวทอาจจะเปนได

คอ คอน, กรรไกร หรอ กระดาษ


ดงนน S = {คอน, กรรไกร, กระดาษ}

เนองจากการจบสลาก 1 ใบจากกลองทบรรจตวอกษร A–Z มผลลพธทอาจจะ

เปนไปได คอ ไดสลากอกษรทเปนสระหรอพยญชนะ


ดงนน S = {สระ, พยญชนะ}




คาชแจง : ตอนท 1 ใหนกเรยนจบคการทดลองสมกบแซมเปลสเปซทกาหนดใหตอไปน

โดยนาตวอกษรหนาแซมเปลสเปซมาเตมลงในชองวางหนาการทดลองสมใหถกตอง

การทดลองสม แซมเปลสเปซ

.….

.….

.….

.….

.….

1. การเลนเปายงฉบของเอและออ 1 ครง

สนใจผลการเปายงฉบของเอ

2. การโยนเหรยญ 1 เหรยญ 4 ครง สนใจจานวน

ครงทขนกอย

3. การเสยงเซยมซจากกระบอกเซยมซทมไมตว

เซยมซหมายเลข 1 – 30

4. การแขงขนฟตบอลรอบชงชนะเลศระหวาง

ทมเชลซกบทมอารเซนอล สนใจทมทได

รางวลชนะเลศ

5. การสมหยบบตร 2 ใบพรอมกน จากกลองทม

บตรตวเลข 1, 2, 3, 4 และ 5 สนใจผลรวม

ของตวเลขบนบตรทหยบได

ก. {ทมอารเซนอล, ทมเชลซ}

ข. {คอน, กรรไกร, กระดาษ}

ค. {1 – 30}

ง. {1, 2, 3, 4}

จ. {T, TT, TTT, TTTT}

ฉ. {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

ช. {แพ, ชนะ, เสมอ}

ฌ. {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

ญ. {0, 1, 2, 3, 4}

ฏ. {1, 2, 3, …, 30}

ฏ. {แพ, ชนะ}






ช

ญ

ฏ

ก

ฌ




คาชแจง : ตอนท 2 ใหนกเรยนเขยนแซมเปลสเปซของการทดลองสมตอไปน


1. การหยบลกแกว 1 ลก จากกลองทบรรจ

ลกแกว 3 ลก ซงมสแดง สขาว และสดา

{สแดง, สขาว, สดา}

2. การทาขอสอบแบบปรนยชนด 4 ตวเลอก

1 ขอ สนใจตวเลอกทเปนคาตอบทถกตอง

{ก, ข, ค, ง} หรอ {1, 2, 3, 4}

หรอ {a, b, c, d}

(พจารณาตามคาตอบของนกเรยน

โดยใหอยในดลยพนจของครผสอน)

3. การโยนเหรยญ 2 เหรยญ พรอมกน 1 ครง

{(H, H) , (H, T), (T, H), (T, T)}

4. การสมหยบเบย 1 อนจากถงผาทมเบย 6 อน

ซงมตวเลข 3, –2, 4, 0, –5 และ 7 กากบไว

สนใจวาตวเลขบนเบยทหยบไดเปน

จานวนเตมชนดใด

{จานวนเตมบวก, จานวนเตมศนย,

จานวนเตมลบ}

5. การเพาะเมลดผกบง 5 เมลด สนใจจานวน

เมลดผกบงทงอก

{0, 1, 2, 3, 4, 5}

6. การทายวาวนเกดของเพอนตรงกบวนใด

ในสปดาห

{วนจนทร, วนองคาร, วนพธ, วนพฤหสบด,

วนศกร, วนเสาร, วนอาทตย}





7. การสมสารวจเพศของบตรของครอบครวทม

บตร 2 คน

{(ชาย, ชาย), (ชาย, หญง), (หญง, ชาย),

(หญง, หญง)}

8. การหยบสลาก 2 ใบจากกลองทมสลาก

หมายเลข 1, 2, 3 และ 4 โดยหยบสลากทละ

1 ใบ และไมใสคนกอนจะหยบสลากใบทสอง

{(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 3), (2, 4),

(3, 1), (3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3),

9. การทาขอสอบประเภทใหเลอกตอบวา

จรง (T) หรอ เทจ (F) จานวน 3 ขอ

สนใจวธเลอกคาตอบของขอสอบทง 3 ขอ

{(T, T, T), (T, T, F), (T, F, T), (F, T, T),

(T, F, F), (F, T, F), (F, F, T), (F, F, F)}

10. การสมหยบบตร 3 ใบพรอมกนจากกลอง

ทมบตร 5 ใบ ซงมตวเลข 1, 2, 3, 4 และ 5

กากบไว สนใจของผลรวมของตวเลขบนบตร

ทหยบได

{6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}




1. จงหาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทอดลกเตาทรงแปดหนา 1 ลก

และโยนเหรยญ 1 เหรยญพรอมกน 1 ครง

วธทา ให ………………………….. แทนแตมของลกเตาทรงแปดหนา

………………………….. แทนเหรยญขนหว

………………………….. แทนเหรยญขนกอย

………………………….. แทนแซมเปลสเปซของการทดลองสมน


จะได S = …………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

และ n(S) = …………………………………………………………………………

1 H (1, H)

T (1, T)

2 H (2, H)

T (2, T)

3 H (3, H)

T (3, T)

4 H (4, H)

T (4, T)

5 H (5, H)

T (5, T)

6 H (6, H)

T (6, T)

7 H (7, H)

T (7, T)

8 H (8, H)

T (8, T)

การทอดลกเตา

ทรงแปดหนา ผลลพธ การโยนเหรยญ

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 และ 8

H

T

S

{(H, 1), (H, 2), (H, 3), (H, 4,) (H, 5), (H, 6), (H, 7), (H, 8),

(T, 1), (T, 2), (T, 3), (T, 4), (T, 5), (T, 6), (T, 7), (T, 8)}

16




2. จงหาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการสมหยบเบย 2 อน จากกลอง

ทมเบยหมายเลข 3, 4, 5 และ 6 โดยหยบเบยครงละ 1 อนและใสคนกลองกอนจะหยบเบยครงทสอง

วธทา ให 3, 4, 5 และ 6 แทน………………………………………………………….….

S แทน…………………………………………………………..…


จะได S = …………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

และ n(S) = …………………………………………………………………………

หมายเลขของเบย

แซมเปลสเปซของการทดลองสมน

การหยบ

เบยครงทหนง ผลลพธ

การหยบ

เบยครงทสอง

3

3

4

5

6

(3, 3)

(3, 4)

(3, 5)

(3, 6)

4

3

4

5

6

(4, 3)

(4, 4)

(4, 5)

(4, 6)

5

6

3

4

5

6

(5, 3)

(5, 4)

(5, 5)

(5, 6) 3

4

5

6

(6, 3)

(6, 4)

(6, 5)

(6, 6)

{(3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6),

(5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}

16




3. จงหาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการวงแขงขนของผเขาแขงขน

จานวน 3 คน (ชอ A, B และ C) สมมตวาไมมผเขาแขงขนวงเขาเสนชยพรอมกน

วธทา ....……………………………………………………………………………………

………………………………………………………………..……………………..

…………………………………………………………………..…………………..

…………………………………………………………………..…………………..

…...………………………………………………………………..…………………..

……...……………………………………………………………..…………………..

………...…………………………………………………………..…………………..

ผวงเขาเสนชย ผวงเขาเสนชย ผวงเขาเสนชย

ลาดบทหนง ลาดบทสอง ลาดบทสาม ผลลพธ

A

B C (A, B, C)

C B (A, C, B)

B

A C (B, A, C)

C A (B, C, A)

C

A B (C, A, B)

B A (C, B, A)

ให A, B และ C แทนผเขารวมการวงแขงขน



จะได S = {(A, B, C), (A, C, B), (B, A, C), (B, C, A), (C, A, B), (C, B, A)}

และ n(S) = 6











ชอ …………………..….…. ………..………………………………เลขท …...… ชน ….…..








วธทา ให …………แทนเอกมผลเปายงฉบแพอรรถ

………… แทนเอกมผลเปายงฉบชนะอรรถ

………… แทนแทนเอกมผลเปายงฉบเสมอกบอรรถ (ออกสญลกษณมอเหมอนกน)

………… แทนแซมเปลสเปซของการทดลองสมน


จะได S = …………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

และ n(S) = …………………………………………………………………………


ครงทหนง

ผลลพธ

พ

พ

ช

ส

(พ, พ)

(พ, ช)

(พ, ส)

ช

พ

ช

ส

(ช, พ)

(ช, ช)

(ช, ส)

ส

พ

ช

ส

(ส, พ)

(ส, ช)

(ส, ส)



พ

ช

ส

S

{(พ, พ), (พ, ช), (พ, ส), (ช, พ), (ช, ช), (ช, ส), (ส, พ), (ส, ช), (ส, ส)}

9




2. จงหาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการหยบบตรตวเลข 2 ใบ

จากกลองทมบตรตวเลข 4 ใบ ซงมตวเลข 1, 2, 3 และ 4 กากบไว มาเรยงเปนจานวนทมสองหลก

วธทา ให 1, 2, 3 และ 4 แทน………………………………………………………….….

S แทน…………………………………………………………..…


จะได S = …………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

และ n(S) = …………………………………………………………………………

หลกหนวย

หลกสบ

จานวนสองหลกทได

1

12

13

14

21

23

24

31

32

34

41

42

43

2

3

2

3

4

1

3

4

1

2

4

4

1

2

3

ตวเลขบนบตรตวเลข

แซมเปลสเปซของการทดลองสมน

{12, 13, 14, 21, 23, 24, 31, 32, 34, 41, 42, 43}

12




3. จงหาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทอดลกเตา 1 ลกและ

การหมนวงลอตวเลข 1 วง พรอมกน 1 ครง ดงรป

วธทา ....……………………………………………………………………………………

………………………………………………………………..……………………..

…………………………………………………………………..…………………..

…...………………………………………………………………..…………………..

……...……………………………………………………………..…………………..

………...…………………………………………………………..…………………..

ผลลพธ ลกเตา

วงลอตวเลข

(1, 3)

(1, 5)

(1, 7)

(2, 3)

(2, 5)

(2, 7)

(3, 3)

(3, 5)

(3, 7)

(4, 3)

(4, 5)

(4, 7)

(5, 3)

(5, 5)

(5, 7)

(6, 3)

(6, 5)

(6, 7)

1

3

5

7

3

5

7

3

5

7

3

5

7

3

5

7

3

5

7

2

3

4

5

6



จะได S = {(1, 3), (1, 5), (1, 7), (2, 3), (2, 5), (2, 7), (3, 3), (3, 5), (3, 7),

(4, 3), (4, 5), (4, 7), (5, 3), (5, 5), (5, 7), (6, 3), (6, 5), (6, 7)}

และ n(S) = 18




4. จงหาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการตรวจสภาพสนคา 4 ชน

โดยการหยบขนมาตรวจทละชนแบบไมเจาะจง สนใจสภาพของสนคาทงสชนทหยบขนมาวาชารด

หรอไมชารด

วธทา ....……………………………………………………………………………………

………………………………………………………………..……………………..

…………………………………………………………………..…………………..

………………...……………………………………………………………..…………………..

………………...……………………………………………………………..…………………..

………………...……………………………………………………………..…………………..

………………...……………………………………………………………..…………………..

(ช, ช, ช, ช)

(ช, ช, ช, ม)

(ช, ช, ม, ช)

(ช, ช, ม, ม)

(ช, ม, ช, ช)

(ช, ม, ช, ม)

(ช, ม, ม, ช)

(ช, ม, ม, ม)

(ม, ช, ช, ช)

(ม, ช, ช, ม)

(ม, ช, ม, ช)

(ม, ช, ม, ม)

(ม, ม, ช, ช)

(ม, ม, ช, ม)

(ม, ม, ม, ช)

(ม, ม, ม, ช)

ช

ม

ช

ม

ช

ม

ช

ม

ช

ม

ช

ม

ช

ม

ช

ม

ช

ม

ช

ม

ช

ม

ช

ม

ช

ม

ช

ม

ช

ม

สภาพสนคา

ชนทหนง


ชนทสอง


ชนทสาม


ชนทส ผลลพธ

ให ช แทนสนคาทชารด

ม แทนสนคาทไมชารด


จะได S = {(ช, ช, ช, ช), (ช, ช, ช, ม), (ช, ช, ม, ช), (ช, ช, ม, ม), (ช, ม, ช, ช), (ช, ม, ช, ม),

(ช, ม, ม, ช), (ช, ม, ม, ม), (ม, ช, ช, ช), (ม, ช, ช, ม), (ม, ช, ม, ช), (ม, ช, ม, ม),

(ม, ม, ช, ช), (ม, ม, ช, ม), (ม, ม, ม, ช), (ม, ม, ม, ม)

และ n(S) = 18






1. จงหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการสมตรวจหมโลหตของสามและภรรยาคหนง

วธทา เนองจากในการตรวจหมโลหตมผลการตรวจทอาจจะเปนไปได 4 แบบ คอ

หมโลหต A, B, O หรอ AB

การตรวจหมโลหตของสามจงเกดผลลพธได 4 แบบ

ในแตละวธของการเกดผลลพธจากการตรวจหมโลหตของสาม จะมวธเกดผลลพธ

ของการตรวจหมโลหตของภรรยาไดอก 4 แบบ

จะไดวา การสมสารวจตรวจหมโลหตของสามและภรรยาคหนง

จะมผลการตรวจหมโลหตทอาจจะเปนไปไดทงหมด 4 × 4 = 16 แบบ



ดงนน จานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการสมตรวจหมโลหตของสามและ

ภรรยาคหนง เทากบ 16






เฉลย ใบงานท 2.5





2. จงหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการโยนเหรยญ 2 เหรยญ และทอดลกเตา 1 ลก

พรอมกน 1 ครง

วธทา เนองจากการโยนเหรยญแตละเหรยญมผลลพธทอาจจะเปนไปไดคอ เหรยญขนหว

หรอเหรยญขนกอย และการทอดลกเตา 1 ลกมผลลพธทอาจจะเปนไปได

คอ ลกเตาขนแตม 1, 2, 3, 4, 5 หรอ 6

จานวนวธในการโยนเหรยญเหรยญทหนงจงม 2 วธ

ในแตละวธของการโยนเหรยญเหรยญทหนงจะมวธโยนเหรยญเหรยญทสองไดอก 2 วธ

ในแตละวธของการโยนเหรยญ 2 เหรยญจะมวธทอดลกเตา 1 ลก ไดอก 6 วธ

จะไดวา การโยนเหรยญ 2 เหรยญและทอดลกเตา 1 ลกพรอมกน 1 ครง

มผลลพธทอาจจะเปนไดทงหมด 2 × 2 × 6 = 24 วธ



ดงนน จานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการโยนเหรยญ 2 เหรยญและทอดลกเตา

1 ลก พรอมกน 1 ครง เทากบ 24

3. จงหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทาขอสอบปรนยชนด 4 ตวเลอก จานวน 5 ขอ

วธทา การทาขอสอบขอท 1 จะมวธเลอกคาตอบ 4 วธ

ในแตละวธทเลอกคาตอบขอท 1 จะมวธเลอกคาตอบขอท 2 ไดอก 4 วธ

ในแตละวธทเลอกคาตอบขอท 1 และขอท 2 จะมวธเลอกคาตอบขอท 3 ไดอก 4 วธ

ในแตละวธทเลอกคาตอบขอท 1 ถงขอท 3 จะมวธเลอกคาตอบขอท 4 ไดอก 4 วธ

ในแตละวธทเลอกคาตอบขอท 1 ถงขอท 4 จะมวธเลอกคาตอบขอท 5 ไดอก 4 วธ

จะไดวา การทาขอสอบปรนยชนด 4 ตวเลอก จานวน 5 ขอ มวธเลอกคาตอบ

ไดทงหมด 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 45 = 1,024 วธ


จะได n(S) = 1,024

ดงนน จานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทาขอสอบปรนยชนด 4 ตวเลอก

จานวน 5 ขอ เทากบ 1,024




4. จงหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการนาอกษรจากคาวา “FANCY” มาจดเรยง

เพอสรางคาใหมโดยทแตละคาไมจาเปนตองมความหมาย

วธทา คาวา FANCY ประกอบดวยตวอกษรทแตกตางกน 5 ตว คอ F, A, N, C และ Y

หาจานวนวธในการนาอกษรทง 5 ตวไปจดเรยงในตาแหนงทหนงถงตาแหนงทหา

เพอสรางคาใหม ดงน

อกษร อกษร อกษร อกษร อกษร

ตาแหนงทหนง ตาแหนงทสอง ตาแหนงทสาม ตาแหนงทส ตาแหนงทหา

วธทา การเรยงอกษรในตาแหนงทหนงทาได 5 วธ

ในแตละวธของการเรยงอกษรในตาแหนงทหนง จะมวธเรยงอกษรในตาแหนงทสอง

ไดอก 4 วธ

ในแตละวธของการเรยงอกษรในตาแหนงทหนงและตาแหนงทสอง

จะมวธเรยงอกษรในตาแหนงทสามไดอก 3 วธ

ในแตละวธของการเรยงอกษรในตาแหนงทหนงถงตาแหนงทสาม

จะมวธเรยงอกษรในตาแหนงทสไดอก 2 วธ

ในแตละวธของการเรยงอกษรในตาแหนงทหนงถงตาแหนงทส

จะมวธเรยงอกษรในตาแหนงทหาไดอก 1 วธ

จะไดวา การนาอกษรจากคาวา “FANCY” มาจดเรยงเพอสรางคาใหม

จะมวธจดเรยงตวอกษรทอาจจะเปนไปไดทงหมด 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 วธ



ดงนน จานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการนาอกษรจากคาวา “FANCY”

มาจดเรยงเพอสรางคาใหม โดยทแตละคาไมจาเปนตองมความหมาย เทากบ 120

F, A, N, C, Y






1. จงหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทอดลกเตา 1 ลก 3 ครง

วธทา ในการทอดลกเตาแตละลกมผลลพธทอาจจะเปนไปไดคอ ลกเตาขนแตม 1, 2, 3,

4, 5 หรอ 6

การทอดลกเตาครงทหนงจงเกดผลลพธได 6 วธ

ในแตละวธของการเกดผลลพธของการทอดลกเตาครงทหนง จะมวธเกดผลลพธของ

การทอดลกเตาครงทสองไดอก 6 วธ

ในแตละวธของการเกดผลลพธของการทอดลกเตาครงทหนงและครงทสอง

จะมวธเกดผลลพธของการทอดลกเตาครงทสามไดอก 6 วธ

จะไดวา การทอดลกเตา 1 ลก 3 ครง มผลลพธทอาจจะเปนไปไดทงหมด

6×6×6 = 63 = 216 วธ



ดงนน จานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทอดลกเตา 1 ลก 3 ครง เทากบ 216











2. หองประชมแหงหนงมประตเขา – ออก 8 ประต เดกคนหนงเดนเขาและเดนออกหองประชมน

อยางสม จงหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการทดลองสมน

วธทา การเดนเขาหองประชมทาได 8 วธ

ในแตละวธของการเดนเขาหองประชมจะมวธเดนออกหองประชมไดอก 8 วธ

จะไดวา การเดนเขาและเดนออกหองประชมแหงนมผลลพธทอาจจะเปนไปได

ทงหมด 8 × 8 = 64 วธ



ดงนน จานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการเดนเขาและเดนออกหองประชมทม

ประตเขา – ออก 8 ประต เทากบ 64

3. จงหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการแขงขนฟตบอลระหวางทมลเวอรพลกบ

ทมแมนเชสเตอรยไนเตดจานวน 3 ครง

วธทา เนองจากในการแขงขนฟตบอล มผลการแขงขนทอาจจะเปนไปได 3 วธ คอ

แพ, ชนะ หรอ เสมอ

การแขงขนฟตบอลครงทหนงจงเกดผลการแขงขนได 3 วธ

ในแตละวธของผลการแขงขนฟตบอลครงทหนง จะมวธเกดผลการแขงขนฟตบอล

ครงทสองไดอก 3 วธ

ในแตละวธของผลการแขงขนฟตบอลครงทหนงและครงทสอง จะมวธเกดผลการ

แขงขนฟตบอลครงทสามไดอก 3 วธ

จะไดวา การแขงขนฟตบอลจานวน 3 ครง จะมผลการแขงขนทอาจจะเปนไปได

ทงหมด 3×3×3 = 33 = 27 วธ

ให S แทนแซมเปลสเปซของการแขงขนฟตบอลจานวน 3 ครง


ดงนน จานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการแขงขนฟตบอลระหวางทมลเวอรพล

กบทมแมนเชสเตอรยไนเตดจานวน 3 ครง เทากบ 27




4. มกลอง 4 ใบแตละใบมลกบอล 5 ลก ซงแตละลกเขยนหมายเลข 1, 2, 3, 4 และ 5 กากบไว

ถาสมหยบลกบอลจากกลองทงสใบนกลองละ 1 ลก จงหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซ

ของการทดลองสมน

วธทา การสมหยบลกบอล 1 ลก จากกลองใบทหนงทาได 5 วธ

ในแตละวธของการสมหยบลกบอลจากกลองใบทหนง

จะมวธ สมหยบลกบอล 1 ลก จากกลองใบทสองไดอก 5 วธ

ในแตละวธของการสมหยบลกบอลจากกลองใบทหนงและใบทสอง

จะมวธ สมหยบลกบอล 1 ลก จากกลองใบทสามไดอก 5 วธ

ในแตละวธของการสมหยบลกบอลจากกลองใบทหนง ใบทสอง และใบทสาม

จะมวธ การสมหยบลกบอล 1 ลก จากกลองใบทสไดอก 5 วธ

จะไดวา การสมหยบลกบอลจากกลอง 4 ใบทแตละใบมลกบอล 5 ลก กลองละ 1 ลก

มผลลพธทอาจจะเปนไปไดทงหมด 5 × 5 × 5 × 5 = 54 = 625 วธ



ดงนน จานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการสมหยบลกบอลจากกลอง 4 ใบ

ทแตละใบมลกบอล 5 ลก กลองละ 1 ลก เทากบ 625




5. จงหาจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการวงแขงขนทมผเขาแขงขนจานวน 5 คน

สมมตวาไมมผเขาแขงขนวงเขาเสนชยพรอมกน

วธทา เนองจากการวงเขาเสนชยเปนลาดบทหนงมผลลพธทอาจจะเปนไปได 5 วธ

ในแตละวธของการวงเขาเสนชยเปนลาดบทหนง

จะมวธวงเขาเสนชยเปนลาดบทสองไดอก 4 วธ

ในแตละวธของการวงเขาเสนชยเปนลาดบทหนงและลาดบทสอง

จะมวธวงเขาเสนชยเปนลาดบทสามไดอก 3 วธ

ในแตละวธของการวงเขาเสนชยเปนลาดบทหนงถงลาดบทสาม

จะมวธวงเขาเสนชยเปนลาดบทสไดอก 2 วธ

ในแตละวธของการวงเขาเสนชยเปนลาดบทหนงถงลาดบทส

จะมวธวงเขาเสนชยเปนลาดบทหาไดอก 1 วธ

จะไดวา การวงแขงขนของผเขาแขงขนจานวน 5 คน

มผลการแขงขนทอาจจะเปนไปไดทงหมด 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 วธ



ดงนน จานวนสมาชกของแซมเปลสเปซของการวงแขงขนทมผเขาแขงขน

จานวน 5 คน เทากบ 120









n(S)

1. การหยบลกแกว 2 ลก จากขวดโหลทบทบรรจลกแกว 5 ลก

ซงมสฟา สดา สชมพ สเขยว และสขาว โดยหยบลกแกวครงละ 1 ลก

แลวไมใสคนกอนจะหยบครงทสอง

20

2. การแขงขนวอลเลยบอลระหวางทม ก. กบ ทม ข. จานวน 4 ครง

34 หรอ 81

3. การนาอกษร 4 ตวจากคาวา “ORANGE” มาจดเรยง เพอสรางคาใหม

โดยทแตละคาไมจาเปนตองมความหมาย

360












n(S)

4. การสมสารวจเดอนเกดของบตรของครอบครวหนง ทมบตร 2 คน

144

5. เดกคนหนงเดนเขาและเดนออกสวนสนกแหงหนงซงมประตทางเขา

6 ประต ประตทางออก 3 ประต

18

6. นก 4 ตวบนไปเกาะกงไม 5 กง

54 หรอ 625

7. ชาย 3 คนเดนไปนงเกาอทเรยงไว 7 ตวอยางสม

210

8. หางสรรพสนคาแหงหนงมบนไดเลอนเชอมระหวางชนทหนงกบ

ชนทสอง 8 แหง และมบนไดเลอนเชอมระหวางชนทสองกบ

ชนทสาม 5 แหง สมชายตองการเดนขนและเดนลงระหวางชนทหนง

กบชนทสามโดยตองเดนผานชนทสองของหางสรรพสนคาแหงน

ดวยการใชบนไดเลอน

1,600

9. การจบสลาก 2 ใบจากกลองทบรรจสลากทมตวอกษร ก–ฮ กากบไว

โดยหยบสลากครงละ 1 ใบ แลวใสคนสลากใบแรกกอนจะหยบ

สลากใบทสอง

442 หรอ 1,936

10. การแจกของเลน 8 ชนทแตกตางกนใหเดก 5 คน คนละ 1 ชน

6,720







n(S)

11. นกเรยน 7 คน ยนเขาแถวอยางสมเพอถายรป

5,040

12. การโยนเหรยญ 10 เหรยญพรอมกน 1 ครง

210 หรอ 1,024

13. เดก 9 คนเดนไปขนรถโดยสาร 6 คนอยางสม

69

14. การทาขอสอบแบบปรนยชนด 5 ตวเลอก จานวน 20 ขอ

520

15. การหยบสลาก 4 ใบ จากกลองทบรรจสลาก 20 ใบ ซงแตละใบ

มตวเลข 1 – 20 กากบไว โดยหยบสลากครงละ 1 ใบ

แลวไมใสคนกลองกอนจะหยบครงถดไป

20 × 19 × 18 × 17

หรอ

116,280




เฉลยคาตอบแบบทดสอบหลงเรยน




คะแนนเตม 10 ผาน

คะแนนทได ไมผาน


1. ×

2. ×

3. ×

4. ×

5. ×

6. ×

7. ×

8. ×

9. ×

10. ×




เกณฑการใหคะแนนการทาใบกจกรรม

รายการประเมน ระดบคะแนน แนวทางการใหคะแนน



(ขอละ 1 คะแนน )

1 ตอบคาถามไดถกตอง

0 ตอบคาถามไมถกตองหรอไมตอบ






เกณฑการใหคะแนนการทาใบงาน










2 ตอบคาถามและใหเหตผลประกอบไดสมเหตสมผล

1 ตอบคาถามไดถกตองแตใหเหตผลประกอบ

ไมสมเหตสมผล หรอไมใหเหตผลประกอบ





2 เขยนแซมเปลสเปซและเขยนอธบายผลลพธทอาจจะ

เปนไปไดของการทดลองสมถกตอง

1 เขยนแซมเปลสเปซถกตองแตอธบายผลลพธทอาจจะ

เปนไปไดของการทดลองสมไมถกตองหรอไมอธบาย


เกณฑการใหคะแนนการทาใบกจกรรม ใบงานและแบบฝกทกษะ









กบแผนภาพตนไม


5 เขยนแผนภาพตนไมเพอหาแซมเปลสเปซและ

จานวนสมาชกของแซมเปลสเปซไดถกตอง ครบถวน

และแสดงวธการหาคาตอบไดถกตองชดเจนสมบรณ



และแสดงวธการหาคาตอบไดถกตองแตไมสมบรณ


จานวนสมาชกของแซมเปลสเปซไดถกตอง

แสดงวธการหาคาตอบอยในแนวทางทถกตอง

2 เขยนแผนภาพตนไมไดถกตองเปนสวนใหญ

แตไมครบถวน หาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชก

ของแซมเปลสเปซไมถกตอง แสดงวธการหาคาตอบ

ไดชดเจนสมบรณแตคาตอบไมถกตอง

1 เขยนแผนภาพตนไมไดเพยงบางสวน หาแซมเปลสเปซ

และจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซไมถกตอง

แสดงวธการหาคาตอบไมชดเจนและคาตอบไมถกตอง

0 ไมเขยนแผนภาพตนไม หรอไมแสดงวธการหาคาตอบ







กบกฎเกณฑเบองตน



5 หาคาตอบไดถกตองและแสดงวธการหาคาตอบ

ไดถกตอง ชดเจน สมบรณ

4 หาคาตอบไดถกตอง แสดงวธการหาคาตอบถกตอง

แตไมสมบรณ

3 หาคาตอบไดถกตอง แสดงวธการหาคาตอบอยใน

แนวทางทถกตอง

2 หาคาตอบไดถกตอง แตแสดงวธการหาคาตอบ

ไมชดเจน หรอหาคาตอบไมถกตอง แตแสดงวธการหา

คาตอบไดชดเจนสมบรณ

1 หาคาตอบไดถกตองแตไมแสดงวธการหาคาตอบ

หรอหาคาตอบไดถกตองแตแสดงวธการหาคาตอบ

ไมถกตอง

0 ไมตอบ หรอหาคาตอบไมถกตองและไมแสดงวธการ

หาคาตอบ หรอหาคาตอบไมถกตองและแสดงวธการ

หาคาตอบไมถกตอง




เกณฑการใหคะแนนการทาแบบฝกทกษะ




(คะแนนเตม 15 คะแนน/

ขอละ 1 คะแนน)







2 ตอบคาถามและใหเหตผลประกอบไดสมเหตสมผล

1 ตอบคาถามไดถกตองแตใหเหตผลประกอบ

ไมสมเหตสมผล หรอไมใหเหตผลประกอบ


แบบฝกทกษะท ท 2.3













และแสดงวธการหาคาตอบไดถกตองชดเจนสมบรณ



และแสดงวธการหาคาตอบไดถกตองแตไมสมบรณ


จานวนสมาชกของแซมเปลสเปซไดถกตอง

แสดงวธการหาคาตอบอยในแนวทางทถกตอง

2 เขยนแผนภาพตนไมไดถกตองเปนสวนใหญ

แตไมครบถวน หาแซมเปลสเปซและจานวนสมาชก

ของแซมเปลสเปซไมถกตอง แสดงวธการหาคาตอบ

ไดชดเจนสมบรณแตคาตอบไมถกตอง





ใบงานท 2.4 (ตอ)





1 เขยนแผนภาพตนไมไดเพยงบางสวน หาแซมเปลสเปซ

และจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซไมถกตอง

แสดงวธการหาคาตอบไมชดเจนและคาตอบไมถกตอง

0 ไมเขยนแผนภาพตนไม หรอไมแสดงวธการหาคาตอบ







5 หาคาตอบไดถกตองและแสดงวธการหาคาตอบ

ไดถกตอง ชดเจน สมบรณ

4 หาคาตอบไดถกตอง แสดงวธการหาคาตอบถกตอง

แตไมสมบรณ

3 หาคาตอบไดถกตอง แสดงวธการหาคาตอบอยใน

แนวทางทถกตอง

2 หาคาตอบไดถกตอง แตแสดงวธการหาคาตอบ

ไมชดเจน หรอหาคาตอบไมถกตอง แตแสดงวธการหา

คาตอบไดชดเจนสมบรณ

1 หาคาตอบไดถกตองแตไมแสดงวธการหาคาตอบ

หรอหาคาตอบไดถกตองแตแสดงวธการหาคาตอบ

ไมถกตอง

0 ไมตอบ หรอหาคาตอบไมถกตองและไมแสดงวธการ

หาคาตอบ หรอหาคาตอบไมถกตองและแสดงวธการ

หาคาตอบไมถกตอง












เกณฑการประเมนการทาใบกจกรรม ใบงานและแบบฝกทกษะ

คะแนนรวม 64 – 80 หมายถง ดมาก ระดบคณภาพ 4

คะแนนรวม 48 – 63 หมายถง ด ระดบคณภาพ 3

คะแนนรวม 40 – 47 หมายถง พอใช ระดบคณภาพ 2

คะแนนรวม ตากวา 40 หมายถง ปรบปรง ระดบคณภาพ 1

ชุดกิจกรรมการเรียน 2 ·...

Documents

Transcript of ชุดกิจกรรมการเรียน 2 ·...