Post on 12-Feb-2016
description
Pengujian pada Regresi Ganda
Analisis Regresi
Pokok BahasanPengujian pada Regresi
Ganda
independen dan berdistribusi normal atau
Model
Regresi Linier BergandaYY
f ( X ) f ( X1 , X 2 ,..., X n ) 0 1 X1i 2 X2i ... k Xki iYi
dimana:YiXiii
====
variabelvariabel
dependent/respon/outputindependent/prediktor/input/fixedparameter/koefisien regresi
unsur gangguan yang diasumsikan identik,independen dan berdistribusi normali ~ IIDN(0,2)
atau
Model Regresi Linier Berganda
Model Regresi Linier Berganda, dengan kpeubah penjelas :
Parameter regresi sebanyak k+1 diduga melalui data.Untuk regresi berganda, perhitungannya menjadilebih mudah jika dilakukan dengan matriks dan dibantu dengan menggunakan komputer
Y β0 β1X1 β2 X2 βk Xk ε
Model Regresi Linier Berganda
Dugaan Persamaan Regresi LinierBerganda, dengan k peubah penjelas :
ASUMSI : Hubungan setiap peubah penjelasdengan peubah responnya LINIER(pangkat X1 sampai Xk adalah satu)
yˆ i b0 b1x1i b2 x2i bk xki
Ringkasan
Regresi
Linier
Berganda
Model Regresi Berganda dengan k peubah penjelas :
Model umum Regresi Berganda dengan k peubahpenjelas dan n amatan dalam notasi matriks :
Dugaan bagi parameter Regresi Berganda:
( k 1) b1 ( k 1) (X' X) (k 1) X'n y1
( k 1) n
1
n y
1 n X k 1 k 1
1 n 1
Y β0 β1X1 β2 X2 βk Xk ε
DENGAN Ordinary Least Squares (OLS):
Ringkasan
Regresi
Linier
Berganda
lanjutan Nilai ramalan
Matriks dugaan ragam peragam bagi b :
... ... ...
dengan :
sisaan Dugaan simpangan baku
j jj s2 = KTmatriks ( X ' X) 1 unsur
kec j diagonaljj
b c s
Vˆ (b0 ) cov (b0 , b1 ) ....... cov (b0 , bk )
Vˆ (b) cov(b1 , b0 ) Vˆ (b1 ) ....... cov (b1 , bk ) X' X 1 s 2
cov(bk , b0 ) cov(bk , b1 ) ............Vˆ (bk )
H X(X' X) 1
X'yˆ Xb H y
Uji t
PENGUJIAN MODEL
Uji F
bah penjelas secara satu per satu terhadap peubah
Uji Parameter
Model Regresi Berganda dg k peubah penjelas :
H 0 : 0
Peubah penjelas Xj tidak berhubungan linier dg Yj
H 1 :
atau
atau
0 0
0
Peubah penjelas Xj berhubungan linier dg Yj
Peubah penjelas Xj berhubungan linier positif dg Yj
Peubah penjelas Xj berhubungan linier negatif dg Yj
Y β0 β1X1 β2 X2 βk Xk ε
Regresi Linier Berganda : uji-t Uji-t dimaksudkan untuk menguji pengaruh setiap peu-
bah penjelas secara satu per satu terhadap peubah responnya
.
Uji ParameterRegres
iLinier
Berganda
: uji-tlanjutan
Model Regresi-nya:Hipotesis :
Statistik uji-nya :1. H 0 : 1 0H 1 : 1 0 hit b j jjatau 1
atau 1
. 0 0
j. ..: H
0 0 0
k. 0 k
H1 : k
atau k
k = banyaknya peubah penjelasatau k 0
Akar dari KT sisaan
Unsur ke (j) diagonal (X’X)-1
Derajat bebasnya = n – k - 1
t b j j , s
c s sb
Y β0 β1X1 β2 X2 βk Xk ε
- t -
Uji ParameterRegre
siLinier
Berganda
: uji-tlanjutan
iH1: ≠ 0
a/2a a/2a
-ta ta -ta/2 ta/2
atau t > tn-2, a/2
Tolak H0 jika t > tn-2, atolak H0 jika t < -tn-2, aTolak H0 jika t < -tn-2, a/2
H0: i = 0H0: i ≤ 0H1: i > 0
H0: i 0H1: i < 0
Kaidah Keputusan : untuk i = 1, 2, …., k
Uji Parameter
Berganda : uji-tlanjutan
Regresi
Linier
iH1: ≠ 0
TOLAK H0:
TERIMA H0:
berpengaruh = memiliki hubungan
Peubah penjelas Xi tidak berpengaruh negatif thdp peubah respon Y secara linier
Peubah penjelas Xi tidak berpengaruh positif thdp peubah respon Y secara linier
Peubah penjelas Xi tidak berpengaruh nyata thdp peubah respon Y secara linier
Peubah penjelas Xi berpengaruh nyata thdp peubah respon Y secara linier danhubungannya negatif
Peubah penjelas Xi berpengaruh nyata thdp peubah respon Y secara linier dan hubungannya positif
Peubah penjelas Xi berpengaruh nyata thdp peubah respon Y secara linier
H0: i = 0H0: i 0H1: i < 0
H0: i ≤ 0H1: i > 0
Interpretasi hasil keputusan : i = 1, 2, …., k
PENGUJIAN KOEFISIEN REGRESI SECARA SERENTAK
KOEFISIEN KORELASI PARSIAL
ry1 ry 2r12ry1,2 2 2(1 ry 2 )(1 r12 )
ry 2 ry1r12ry 2,1 2 2(1 ry1 )(1 r12 )
Korelasi parsial merupakan ukuran hubungan linier antara variabel Y denganX1 dan X2 dibuat tetap atau sebaliknya. Nilai koefisien korelasi parsialartinya korelasi Y dengan X1 dikontrol dengan X2.
ry1,2
166 59 27 2,789 0
Uji Parameter
Regresi Linier Berganda : uji-tlanjutan
Orang Tekanan Ukuran Mero Orang Tekanan Ukuran Mero
yg diambil secara acak dari
Ingin diketahui peubah apa saja dari peubah-peubah tsb yg mempengaruhi tekanan darah secara linier
Data di samping adalah data
32 orang usia di atas 40 tahun di Bogor. Ukuran tubuh adalah besaran“quatelet index”=100 (bobot badan / tinggi badan2). Merokok adalah p boneka.
CONTOH : DATA TEKANAN DARAHCONTOH : DATA
ke Darah Tubuh Umur kok ke Darah Tubuh Umur kok
1 135 2,876 45 0 17 145 3,36 49 12 122 3,251 41 0 18 142 3,024 46 13 130 3,1 49 0 19 135 3,171 57 04 148 3,768 42 0 20 142 3,401 56 05 146 2,979 54 1 21 150 3,628 56 16 129 2,79 47 1 22 144 3,751 58 07 162 3,668 60 1 23 137 3,296 53 08 160 3,612 48 1 24 132 3,21 50 09 144 2,368 44 1 25 149 3,301 54 1
10 180 4,637 64 1 26 132 3,017 48 111 166 3,877 59 1 27 120 2,789 43 012 138 4,032 51 1 28 126 2,956 43 113 152 4,116 64 0 29 161 3,8 63 014 138 3,673 56 0 30 170 4,132 63 115 140 3,562 54 1 31 152 3,962 62 016 134 2,998 50 1 32 162 4,01 65 0
a
Uji ParameterRegresi
LinierBerganda
: uji-tlanjutan
Matrix Plot of Tekanan Darah vs Ukuran Tubuh; Umur; Merokok
40 50 60
180
170
160
150
140
130
120
2,4 3,2 4,0 0,0 0,5Merokok
1,0Ukuran Tubuh
Umur
Teka
nan
Dar
ah
Plot di samping menunjukkan bahwa :
1. Ukuran tubuh me- miliki hub linier positif dg tek darah
2. Umur memiliki hub linier pos dg tekanan darah
3. Stat merokok me- miliki hub lin posi- tif dg tek darah
PLOT MASING-MASING PEUBAH PENJELAS VS TEKANAN DARAH
KESIMPULAN:
Predictor Coef SE Coef T P
Uji ParameterRegres
iLinier
Berganda
: uji-t
lanjutan
ta tolak H0. = 5%
dan status merokok
t tabel : t 28; 0,025 = 0,683
Ukuran tubuh, umur,
:Memiliki hub linier dengan tek. darah
Ke-3 p.penjelas nya-
KESIMPULAN:
KEPUTUSAN:Regression Analysis: Tekanan Darah versus Ukuran Tubuh; Umur; Merokok
The regression equation isTekanan Darah = 50,5 + 12,8 Ukuran Tubuh + 0,848
Umur+ 9,11 Merokok
Predictor Coef SE Coef T PConstant 50,54 11,19 4,52 0,000Ukuran Tubuh 12,841 4,256 3,02 0,005Umur 0,8481 0,2928 2,90 0,007Merokok 9,113 2,805 3,25 0,003
Regresi Linier
OUT PUT MINITAB : DATA TEKANAN DARAH
2. Cukup bukti untuk mengatakan
Uji ParameterRegres
iLinier
Berganda
: uji-t(lanjutan)
a/2=.025 a/2=.025
-tn-4,α/2 0 tn-4,α/2
Terima H0
d.b. = 32 – 3-1 = 28 t28,.025 = 0,683
0,683
Tolak H0Tolak H0
-0,683
KESIMPULAN :1. Cukup bukti untuk mengatakan bahwa ada hub linier antara ukuran tubuh dan tekanan darah
2. Cukup bukti untuk mengatakanbahwa ada hub linier antara umur dan tekanan darah
3. Cukup bukti untuk mengatakan bahwa ada hub linier antara status merokok dan tekanan darah
Untuk j=1 t hit = 3.02 tolak H0
Untuk j=2 t hit = 2.90 tolak H0
Untuk j=3 t hit = 3.25 tolak H0
berpengaruh nyata atau tidak terhadap respon
Uji ParameterRegres
iLinier
Berganda
: uji-FDengan uji F ini kita dapat mengetahui : peubah-peubah penjelas yang ada dalam model
berpengaruh secara serempak terhadap respon atau tidak.
Penambahan satu peubah penjelas ke dalam model setelah peubah penjelas lainnya ada dalam model berpengaruh nyata atau tidak terhadap respon Penambahan sekelompok peubah penjelas ke dalammodel setelah peubah penjelas lainnya ada dalam model berpengaruh nyata atau tidak terhadap respon
1
k 1
Uji Parameter
uji-F
Regresi Linier Berganda :untuk
model keseluruhan
hub linier dg peubah
1
penjelas ke-1 s.d
n k -1
hit KT
KRITERIA PENOLAKAN : Tolak H 0 jika F Fk, n k 1, α
F KT
regresi
sisaan
H :peubah respon memp hub linier dg min 1 peubah
ke-k
Sumber
Keragaman
Derajat
Bebas (db)
Jumlah Kuadrat
(JK)
Kuadrat
Tengah (KT)
b1, b2,..,bk| b0 k b’X’Y – Y’11’YJK Regresi
k
Sisaan n – k-1 Y’Y – b’X’YJK sisaan
Total(terkoreksi) n - 1 Y’Y – Y’11’Y
H0 : peubah respon tidak memp
penjelas ke-1 s.d ke-k
H 0 : 1 2 ... k 0H1 : min ada satu j 0, j 1,2,....., k
Uji Parameter
uji-F
Regresi Linier Berganda :untuk
model
keseluruhan
lanjutan
H : min ada1 0, j 1,2,..,k
Tekanan darahSource DF SS MS F P
F tabel : F (3,28), 5% =2,95
memiliki hubungan linier dg min satu peubah penjelas
tolak H0. = 5%
KESIMPULAN:
KEPUTUSAN:The regression equation isTekanan Darah = 50,5 + 12,8 Ukuran Tubuh + 0,848 Umur
+ 9,11 MerokokS = 7,88677 R-Sq = 72,6% R-Sq(adj) = 69,6% Analysis of VarianceRegression 3 4610,3 1536,8 24,71 0,000Residual Error 28 1741,6 62,2Total 31 6352,0
H0 : 1 2 ... k 0
1 jOUT PUT MINITAB : DATA TEKANAN DARAH
Uji Parameter
uji-F
Regresi Linier Berganda :untuk model keseluruhan
lanjutanStatistik uji-nya:0 1 2 3
regresi F 24 ,71hit
F tabel : F =2,95(3,28),
5% Keputusan:
Kesimpulan:Cukup bukti untuk
= .05mengatakan
bahwa minimum ada satu peubahpenjelas yg berhubungan linier dg0 F YTerima H0 Tolak H0
F.05 = 2,95
Tolak H0
KTKTsisaan
H : 0H1 : min ada satu j 0, j 1,2,3
Uji-FParsial
dan
uji-FSekuensial
PADA ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA :
Terhadap semua peubah penjelas yang tersedia :
Diuji peubah penjelas apa yg berpengaruh nyata thd respon.Dari yang ada dalam model, usahakan yang dipakai hanya peubah penjelas yang keberadaannya dalam model menyum- bangkan keragaman kepada garis regresi cukup besarJika suatu peubah penjelas keberadaannya dalam modelsudah dapat diwakili oleh yg lainnya, maka peubah penjelastsb tidak perlu lagi digunakan dlm model
Lebih disenangi model yang memiliki banyaknya peubah penjelas yang lebih sedikit.
Uji-FParsial
dan
uji-FSekuensial
lanjutan
Uji-F Parsial dapat dilakukan terhadap
semua koefisien regresi seolah-olah peubah bersangkutan masuk ke dalam persamaan paling akhir
Bila peubah dimasukkan satu per satusecara bertahap kedalam suatupersamaan regresi, maka dapat dikatakan sebagai Uji-F sekuensial
dikeluarkan r peubah penjelas, dicek perubahan
Uji-FParsial
dan
uji-FSekuensial lanjutan
Untuk melihat pengaruh r peubah penjelas tambahan tsb dpt dilakukan sebagai berikut :
1. Model lengkap dengan k+r peubah penjelas,dikeluarkan r peubah penjelas, dicek perubahan pengaruhnya
2. Model belum lengkap (baru k peubah penjelas),ditambah r peubah penjelas lainnya, dicek perubahannya.
Y β 0 β1x1 β k x k α1z1 α r z r ε
MODEL LENGKAP dengan k+r PEUBAH PENJELAS
Model terdiri dari k peubah penjelas X dan r peubah penjelas Z
Uji-FParsial dan
uji-FSekuensial lanjutan
CARA PEUBAH BERADA DALAM MODEL
x2 β3x3 ε
Y β0 β1x1 β3x3 ε
Model dibangun dengan mengeluar- kan satu peubah penjelas yg akan
diuji pengaruhnya dari model lengkap.Diuji
pengaruhnya.
Model dibangun dengan menambah- kan satu persatu peubah penjelas baru ke dalam model .Diuji pengaruhnya
Uji-F PARSIAL Uji-F SEKUENSIAL
Y β0 εY β0 β1x1 β2x2 β3 x3 ε
x2 β3 Y β0 β1x1 εY β0 β2
Y β0 β1x1 1Z1 εY β0 β1x1 β3
Y β0 β1x1 β2x2 2Z2 εY β0 β1x1 β2x2 ε
Uji-FParsial
Model lengkap : k+r peubah penjelas
( JKs(r) - JKs ) / rs2 2F
se Tolak H jika Fr,n k r 1,α , KTsisa0
e
H0 : α1 α 2 α r 0H1 : minimal ada satu α j 0 (j 1,..., r)
TUJUAN: membandingkan JK sisa model lengkap dengan JK sisa model tidak lengkap
Model tidak lengkap : k peubah penjelas
Y β0 β1x1 β k x k α1z1 α r z r ε
Uji-FParsiallanjutan
s2
Itasia & Y Angraini, Dep. Statistika FMIPA-IPB
F ( JKs(r) - JKs ) /
r
e
Hitung nilai statistik F nya dan tentukan keputusannya berdasarkan .
Lakukan analisis regresi thdp model tidak lengkap (data tanpa peubah z, dengan banyaknya peubah yg dikeluarkan sebanyak r), kemudian hitung JK sisa-nya (JKs(r))
Lakukan analisis regresi thdp model lengkap dan hitung JK sisa nya (JKs)
LANGKAH-LANGKAH UJI-F PARSIAL
β0 β2X2 β3
Uji-FParsial lanjutanBANYAKNYA PEUBAH PENJELAS YG DIKELUARKAN = 1
Y β0 β1X1 β3X3 ε
Y
KT sisa (se )3 s2
F3 untuk menguji pengaruh peubah penjelas X3 thdp Y
2 Fr, n -k -r-1;
( JKs - JKs) / rF (r)
e
JK sisa (JKs(r) )X1
X2
X3Y β0 β1X1 β2X2 ε
Y
Y k=2, r=1X3 ε
Y β0 β1X1 β2X2 β3X3
ε
JK sisa (JKs)
MODEL LENGKAP MODEL TDK LENGKAP YG KELUAR
Uji-FSekuensial
Penambahan satu peubah baru (r=1) ke model secara bertahap
0 1 1 2 2 2 2
JK( a | b1 , b 2 ,.., b k )F
Tolak H 0 jika F1, n k 11,1 - αKT sisa ( b1 , b 2 ,.., b k , a )
Y β 0 β 1 x 1 β 2 x 2 β 3 x 3 3 z 3 εk=3 , r=1 H 0 : α3 0
H1 : α3 0
Y β β x β x z εk=2 , r=1 H 0 : α 2 0
H1 : α2 0
Y β 0 β 1 x 1 1 z 1 εk=1 , r=1 H 0 : α1 0
H1 : α1 0
Y β 0 β 1 x 1 ε
Model Lengkap Y β0 β1x1 βk x k α jz j ε , j 1,2,...
a | , )
Uji-F Sekuensiallanjutan
F hitung dan KAIDAH KEPUTUSAN
JK( a | b )1 1F KT (b , a ) 0 1
sisa 1 11 1F tabel F (1, n 3 ), 1-
α
JK regresi EKSTRAJK( a 2 | b1 , b 2 )F
Y β 0 β 1 x 1 β 2 x εKT (b , b , a ) 2
sisa 1 2 2
F tabel F(1, n 4 ), 1-α
Tolak H0 jika F hit > F tabel
Y β 0 β 1 x 1 β 2 x 2 2 z 2 ε
H 0 : α 2 0H1 : α2 0
k=2 , r=1
Y β 0 β 1 x 1 1 z 1 ε
H : α 0
H : α 0
Y β 0 β 1 x 1 ε
k=1 , r=1
a | )
Uji-FSekuensial lanjutan
MENGHITUNG JK regresi EKSTRA
JK( a1 | b1 )F KTsisa (b1 , a1 )
F(1, n 3 ), 1-
α
F tabel
JK (a1 | b1 ) JK (b1 , a1 ) JK (b1 )
JK ( b1 ) JK ( b1,a1 ) KTsisa (b1,a1)Y β 0 β 1 x 1 1 z 1 εY β 0 β 1 x 1
ε
MODEL AWAL MODEL SETELAH PENAMBAHAN
Contoh
: Uji-FSekuensial
Karena 8.1498 lebih besar daripada F(1,12,0.95)=4.75, berarti penambahan advertising ada manfaatnya
Uji F ini, biasanya disebut “uji-F sekuensial”
Contoh
: Uji-FSekuensial
lanjutan Jika kita memasukkan peubah advertising lebih dulu,
berapakah sumbangannya terhadap model ? Jika advertising sudah ada dalam persamaan,
berapa sumbangan peubah price jika kemudian peubah ini dimasukkan ke dalam persamaan regresi ?
Contoh
: Uji-FSekuensial
lanjutan
pembungkus mempengaruhi sabunyang lolos inspeksi.
Contoh lain:
uji-F sekuensial
lanjutanSuhu plat pembungkus dan jarak plat pembungkus dalam mesinpembungkus sabun mempengaruhi persentase sabun terbungkus
Hipotesis
Linier
Umum
HIPOTESIS LINIER
H1 : β1 β2 0
β1 β2 β H0 : β1 β 2 H0 : β1 β 2 0
Y β0 β1X1 β2 X 2 ε
Y β0 β(X1 - X 2 ) εY β0 βX1 βX 2 ε
Peneliti curiga modelnya :Model regresi yg ingin digunakan
Hipotesis linier biasanya muncul dari pengetahuan pene- liti dan dugaannya tentang model-model yang mungkin
Hipotesis
Linier
Umumlanjutan
0
1
Dalam hipotesis ini ada m fungsi linier
yang tersusun atasβ0, β1, β2, … ,βk yang belum tentu semuanya bebas
Itasia & Y Angraini, Dep. Statistika FMIPA-IPB
H : C 0H : C 0
H0 : c10 β0 + c11 β1 + c12 β2 + … + c1k βk = 0,
c20 β0 + c21 β1 + c22 β2 + … + c2k βk = 0,׃
cm0 β0 + cm1 β1+ cm2 β2 + … + cmk βk = 0.
Dalam Notasi Matriks
Bentuk Umum Hipotesis Linier
Model: E[Y] = β0 + β1X1 + β2X2 + … + βkXk
Pengujian
Hipotesis
Linier
Umum
berukuran mp, dan rank(C) =
Misalkan C adalah matriks Full model: Y = Xβ +
r
sisa
Reduced model: y = Z +
, Z adalah matriks n(p-r) dan
adalah vektor berukuran (p-r) 1ˆ (Z ' Z )1 Z ' yJK sisa (RM ) Y 'Y ˆ' Z 'Y , (db n - p r )
JK (FM ) Y 'Y ˆ ' X 'Y , (db n - p)
sisa
Pengujian
Hipotesis
Linier
Umumlanjutan
JKH = JKRes(RM) – JKRes(FM) dengan d.b sebesar r. JKH adalah jumlah kuadrat yang berasal dari hipotesis
H0: Cβ
Statistik
= 0Uji : 1 1
ataur ,n pJKsisa (FM ) /(n p)
H0: Cβ = d v.s. H1: Cβ d
maka
F
~ Fr ,n p
(Cˆ d )'[C ( X ' X ) 1 C ' ]1 (Cˆ d ) / rJK sisa (FM ) /(n p)
F JK H / r ~ F JKRe s (FM ) /(n p)
ˆ ' C '[C( X ' X ) C ' ] Cˆ / rF
Regresi
pada
kasus
terjadimultikolini
erMULTIKOLINIERITAS Masalah multikolinieritas terjadi pada regresi
berganda jika peubah-peubah X saling berkorelasi. Hal ini akan mempengaruhi ragam dari
dugaan koefisien regresi Peubah X yang dianggap penting
kemungkinan akantidak signifikan
Pendugaan dari koefisien regresi menjadi tidak benar, misalnya koefisien memiliki tanda negatif padahal dalam hubungan X dan Y sebenarnya adalah positif
merupakan peubah respon dan peubah
Regresi
pada
kasus
terjadimultikolini
er
Periksa korelasi antar peubah penjelas X
Hitunglah nilai Variance Inflation Factor (VIF)dimana : VIF = (1-Rj ) .
2 -1
Rj adalah R-kuadrat dari regresi2 dimanaXj merupakan peubah respon dan peubahX lainnya menjadi predictor.
Jika VIF lebih besar dari 10 biasanya ada masalahmultikolinieritas.
lanjutan
Bagaimana cara mendeteksi multikolinieritas?
X yang akan memasuki model
Regresi
pada
kasus
terjadimultikolini
er
Jika kita ingin memilih variabel X dimana hanya Xyang signifikan akan memasuki model
Gunakan prosedur penyeleksian variabel, seperti forward, backward, stepwise
Jika kita ingin mempertahankan konfigurasi variabelX yang akan memasuki model
Gunakan metode estimasi diluar metode kuadrat terkecil, seperti Ridge Regression, Principal Component Regression, Partial Least Square
lanjutan
Bagaimana cara mengatasi multikolinieritas?
Apakah Y=Perubahan Laba Bank dipengaruhi
Oleh:X1 = Gross Profit MarginX2 = Interest Margin on LoansX3
X4=
=Operating Efficiency Ratio
Ratio Non Performing Loans to Total
Loans
Descriptive Statistics
Mean Std. Deviation NPerubahan Laba BankGross Profit Margin Interest Margin on Loans Operating Efficiency Ratio Ratio Non PerformingLoans to Total Loans
1.19808.29611.12470
2.998614.299745.094526
104104104
.96362 .407539 104
.16785 .157325 104
1 .980 .960 .959 .610612 .960 596.244 4 99 .000 2.120
Residual 36.912 99 .373
Model Summaryb
Change StatisticsAdjustedR Square
Std. Error ofthe Estimate
R SquareChange
Durbin-WatsonModel R
.980aR Square F Change df1 df2 Sig. F Change
1 .960 .959 .610612 .960 596.244 4 99 .000 2.120a. Predictors: (Constant), Ratio Non Performing Loans to Total Loans, Operating Efficiency Ratio, Gross Profit Margin, Interest Margin on Loansb. Dependent Variable: Perubahan Laba Bank
ANOVAb
Sum ofSquaresModel df Mean Square F Sig.
.000a1 RegressionResidual
889.23236.912
499
222.308.373
596.244
Total 926.144 103a. Predictors: (Constant), Ratio Non Performing Loans to Total Loans, Operating
Efficiency Ratio, Gross Profit Margin, Interest Margin on Loans
Dependent Variable: Perubahan Laba Bankb.
17.531 2.990 .920 5.864 .000 11.599 23.463 .854 .508 .118 .016 61.114
Coefficientas
UnstandardizedCoefficients
StandardizedCoefficients
Beta% Confidence Interval for Correlations Collinearity Statistics
Model1
B Std. Error t Sig. Lower BoundUpper BoundZero-order Partial Part Tolerance VIF(Constant)Gross Profit MarginInterest Margin on Lo
-5.633.637
.3731.57
4
-15.094.405
.000
.687-6.373-2.486
-4.8923.759.064 .915 .041 .008 .016 61.470
-37.4108.680
6.611.549
-1.1791.180
-5.65915.816
.000
.000-50.527
7.591-24.293
9.769.873.972
-.494.846
-.114.317
.009
.072107.87113.820Operating Efficiency R
Ratio Non Performing17.531 2.990 .920 5.864 .000 11.599 23.463 .854 .508 .118 .016 61.114Loans to Total Loans
a. Dependent Variable: Perubahan Laba Bank
Persamaan Regresi:
Y=-5,633 + 0,637X1 –
37,41X2 + 8,680 X3 + 17,531X4
rF
0 N = 104-4 -2 0 2 4
6
Regression Standardized Residual
E n o
i
ss e r
g eR
Histogram
meriksaan Dependent Variable: Perubahan Laba Bank
ASUMSI pada Error 40
30
20
10
Mean = 8E-15Std. Dev. = 0.98
Normal P-P Plot of Regression Standardized Residual
Scatterplot
Dependent Variable: Perubahan Laba Bank Dependent Variable: Perubahan Laba Bank
1.0
6
0.8
4
0.6
2
0.4
0
0.2
-2
0.0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 -4
Observed Cum Prob-5.000 0.000 5.000 10.000 15.000 20.000
Perubahan Laba Bank
Expe
cted
Cum
Pro
b
Reg
ress
ion
Stu
dent
ized
Res
idua
lFr
eque
ncy
Pe