PENGARUH KEMAMPUAN PENALARAN DAN...
Transcript of PENGARUH KEMAMPUAN PENALARAN DAN...
PENGARUH KEMAMPUAN PENALARAN DAN
KOMUNIKASI MATEMATIKA TERHADAP KEMAMPUAN
MENYELESAIKAN SOAL CERITA MATERI POKOK
HIMPUNAN PADA PESERTA DIDIK SEMESTER 2 KELAS
VII MTs NU NURUL HUDA MANGKANG SEMARANG
TAHUN PELAJARAN 2010/2011
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Sebagian Tugas dan Syarat
guna Memperoleh Gelar Sarjana dalam
Ilmu Pendidikan Matematika
Oleh:
NAILIL FAROH
NIM: 073511007
FAKULTAS TARBIYAH
INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI WALISONGO
SEMARANG
2011
PERNYATAAN KEASLIAN
Yang bertanda tangan di bawah ini:
Nama : Nailil Faroh
NIM : 073511007
Jurusan/Program Studi : Tadris Matematika
Menyatakan bahwa skripsi ini secara keseluruhan adalah hasil penelitian/karya
saya sendiri, kecuali bagian tertentu yang dirujuk sumbernya.
Semarang, 30 Mei 2011
Saya yang menyatakan,
Nailil Faroh
NIM: 073511007
ii
ABSTRAK
Judul : Pengaruh Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Matematika
Terhadap Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita Materi Pokok
Himpunan Pada Peserta Didik Semester 2 Kelas VII MTs NU
Nurul Huda Mangkang Semarang Tahun Pelajaran 2010/2011
Penulis : Nailil Faroh
NIM : 073511007
Skripsi ini membahas tentang pengaruh kemampuan penalaran dan
komunikasi matematika terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita materi
pokok himpunan. Kajian ini dilatarbelakangi oleh kemampuan peserta didik
dalam menyelesaikan soal cerita yang masih tergolong rendah. Studi ini
dimaksudkan untuk menjawab permasalahan: 1) Adakah pengaruh kemampuan
penalaran (X1) terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita materi pokok
himpunan (Y); 2) Adakah pengaruh kemampuan komunikasi matematika (X2)
terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan (Y); 3)
Adakah pengaruh kemampuan penalaran (X1) dan kemampuan komunikasi
matematika (X2) secara bersama-sama terhadap kemampuan menyelesaikan soal
cerita materi pokok himpunan (Y) peserta didik Semester 2 Kelas VII MTs NU
Nurul Huda Mangkang Semarang.
Penelitian ini merupakan penelitian kuantitatif dengan teknik regresi
ganda. Subjek penelitian sebanyak 38 responden, menggunakan teknik random
sampling. Pengumpulan data menggunakan instrumen soal untuk menjaring data
X1, X2, dan Y. Instrumen soal sebelum digunakan untuk mendapat data yang
objektif, terlebih dahulu dilakukan pengujian validitas, reliabitas, tingkat
kesukaran, dan daya pembeda.
Data penelitian yang terkumpul dianalisis dengan menggunakan teknik
analisis statistik deskriptif. Pengujian hipotesis penelitian menunjukkan bahwa:
(1) ada pengaruh kemampuan penalaran terhadap kemampuan menyelesaikan soal
cerita materi pokok himpunan, ditunjukkan oleh koefisien korelasi r = 0,478 pada
taraf signifikan α = 0,05 dan koefisien determinasi r2 = 0,2285. Hal ini
menunjukkan bahwa 22,85% variasi skor kemampuan menyelesaikan soal cerita
materi pokok himpunan dipengaruhi oleh kemampuan penalaran melalui fungsi
taksiran = 31,291 + 0,544 . (2) ada pengaruh kemampuan komunikasi
matematika terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita materi pokok
himpunan, ditunjukkan oleh koefisien korelasi r = 0.757 pada taraf signifikan α =
0,05 dan koefisien determinasi r2 = 0,573. Hal ini menunjukkan bahwa 57,3%
variasi skor kemampuan menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan
dipengaruhi oleh kemampuan komunikasi matematika melalui fungsi taksiran =
25,134 + 0,589 . (3) ada pengaruh kemampuan penalaran dan komunikasi
matematika terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita materi pokok
himpunan, ditunjukkan oleh koefisien korelasi R = 0,72 pada taraf signifikan α =
0,05 dan koefisien determinasi R2 = 0,624. Hal ini menunjukkan bahwa 62,4%
variasi skor kemampuan menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan
dipengaruhi oleh kemampuan penalaran dan komunikasi matematika melalui
vi
fungsi taksiran = 13,646 + 0,273 + 0,523 .
Berdasarkan hasil penelitian ini diharapkan akan menjadi informasi dan
masukan bagi para sivitas akademika, para mahasiswa, para tenaga pengajar mata
kuliah jurusan dan program studi di Fakultas Tarbiyah IAIN Walisongo Semarang
terutama dalam memberi dorongan kepada mahasiswa agar senantiasa
meningkatkan kemampuan penalaran dan komunikasi matematika sehingga dapat
menyelesaikan soal-soal matematika yang termasuk kategori masalah.
vii
KATA PENGANTAR
��� ا ا���� ا�����
Alhamdulillah segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah
SWT, yang telah menganugerahkan rahmat dan hidayah-Nya sehingga
menjadikan kita lebih bermakna dalam menjalani hidup ini. Terlebih lagi kepada
penulis sehingga dapat menyelesaikan penulisan skripsi dengan judul
“PENGARUH KEMAMPUAN PENALARAN DAN KOMUNIKASI
MATEMATIKA TERHADAP KEMAMPUAN MENYELESAIKAN SOAL
CERITA MATERI POKOK HIMPUNAN PADA PESERTA DIDIK SEMESTER
2 KELAS VII MTs NU NURUL HUDA MANGKANG SEMARANG TAHUN
PELAJARAN 2010/2011”.
Shalawat serta salam semoga tetap tercurahkan kepada Nabi Muhammad
SAW, yang telah membawa cahaya illahi kepada umat manusia sehingga dapat
mengambil manfaatnya dalam memenuhi tugasnya sebagai khalifah di muka
bumi.
Ucapan terimakasih yang sedalam-dalamnya penulis sampaikan kepada
semua pihak yang telah memberikan pengarahan, bimbingan, dan bantuan apapun
yang sangat besar artinya bagi penulis. Maka pada kesempatan ini dengan rasa
hormat yang dalam penulis mengucapkan terima kasih kepada:
1. Bapak Dr. Suja’i, M. Ag selaku Dekan Fakultas Tarbiyah Institut Agama
Islam Negeri Walisongo Semarang, yang telah memberikan ijin penelitian
dalam rangka penyusunan skripsi ini.
2. Bapak Drs. Wahyudi, M.Ag selaku Ketua Jurusan Tadris Fakultas Tarbiyah
Institut Agama Islam Negeri Walisongo Semarang, yang telah memberikan
ijin penelitian dalam rangka penyusunan skripsi.
3. Bapak Saminanto, S.Pd., M.Sc selaku Ketua Program Studi Matematika dan
Dosen Pembimbing I, yang telah memberikan bimbingan dan arahan selama
perkuliahan dan dalam penyusunan skripsi ini.
4. Bapak Drs. H. Abdul Wahib, M.Ag selaku Dosen Pembimbing II, yang telah
memberikan bimbingan dan arahan dalam penyusunan skripsi ini.
viii
5. Ibu Hj. Minhayati Saleh, S.Si., M.Sc selaku Dosen Wali Studi yang
memotivasi dan memberi arahan selama kuliah.
6. Dosen, pegawai, dan seluruh civitas akademika di lingkungan Fakultas
Tarbiyah Institut Agama Islam Negeri Walisongo Semarang.
7. Bapak Drs. H. Ajma’in Yahya selaku Kepala MTs NU Nurul Huda Mangkang
Semarang yang telah memberikan ijin penelitian kepada penulis.
8. Bapak Sugeng, SE selaku guru pengampu mata pelajaran matematika yang
telah berkenan memberi bantuan, informasi, dan kesempatan waktu untuk
melakukan penelitian.
9. Bapak dan Ibu guru serta karyawan MTs NU Nurul Huda yang telah
membantu pencapaian keberhasilan dalam penelitian ini.
10. Orang tua beserta keluarga besar penulis yang telah memberikan doa,
dorongan, dan semangat.
11. Sahabat-sahabat penulis yang selalu memberi motivasi dan tempat bertukar
pikiran dalam proses penulisan skripsi ini.
12. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah
memberikan dukungan baik moril maupun materil demi terselesaikannya
skripsi ini.
Kepada mereka semua, penulis ucapkan “jazakumullah khairan katsiran“.
Semoga amal baik dan jasa-jasanya diberikan oleh Allah balasan yang sebaik-
baiknya. Penulis menyadari dengan sepenuh hati bahwa penulisan skripsi ini
belum mencapai kesempurnaan dalam arti yang sebenarnya. Namun penulis
berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi penulis khususnya dan
pembaca umumnya. Amin.
Semarang, 30 Mei 2011
Penulis,
Nailil Faroh
NIM: 073511007
ix
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ...................................................................................... i
PERNYATAAN KEASLIAN ........................................................................ ii
PENGESAHAN .............................................................................................. iii
NOTA PEMBIMBING ................................................................................... iv
ABSTRAK ...................................................................................................... vi
KATA PENGANTAR .................................................................................... viii
DAFTAR ISI ................................................................................................... x
BAB I : PENDAHULUAN
A. Latar Belakang ......................................................................... 1
B. Identifikasi Masalah ........................................................ ........ 3
C. Pembatasan Masalah ................................................................ 4
D. Rumusan Masalah .................................................................... 5
E. Tujuan dan Manfaat Penelitian ................................................ 6
BAB II : LANDASAN TEORI
A. Kajian Pustaka .......................................................................... 7
B. Kerangka Teoritik ..................................................................... 8
C. Rumusan Hipotesis ................................................................... 26
BAB III : METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian ......................................................................... 27
B. Tempat dan Waktu Penelitian .................................................. 27
C. Populasi dan Sampel Penelitian ............................................... 27
D. Variabel dan Indikator Penelitian ............................................ 31
E. Pengumpulan Data Penelitian .................................................. 32
F. Analisis Data Penelitian ........................................................... 41
x
BAB IV : PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN
A. Gambaran Umum MTs NU Nurul Huda .................................. 49
B. Deskripsi Data Hasil Penelitian ................................................ 51
C. Analisis Data ............................................................................ 52
D. Pembahasan Hasil Penelitian .................................................... 68
E. Keterbatasan Penelitian ............................................................ 69
BAB V : PENUTUP
A. Simpulan ................................................................................... 71
B. Saran ......................................................................................... 72
C. Penutup ..................................................................................... 72
DAFTAR KEPUSTAKAAN
DAFTAR TABEL
DAFTAR LAMPIRAN
RIWAYAT HIDUP
xi
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Matematika sebagai salah satu mata pelajaran yang diajarkan dalam
sekolah-sekolah dengan sistem pendidikannya yang telah diatur oleh
pemerintah tentunya mempunyai peran yang sangat penting terutama dalam
kehidupan sehari-hari. Seperti halnya banyaknya informasi yang disampaikan
orang dengan menggunakan bahasa matematika seperti tabel, grafik,
persamaan, dan lain-lain. Bahkan pada dasarnya matematika merupakan ilmu
yang mendasari perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi modern saat
ini. Oleh karena itu untuk dapat memahami dan menguasai informasi dan
komunikasi yang selalu berkembang pesat, maka diperlukan penguasaan
matematika mulai dini.
Ciri-ciri khusus yang dimiliki matematika diantaranya yaitu sifatnya
yang menekankan pada proses deduktif yang memerlukan penalaran yang
logis. Peningkatan kemampuan bernalar peserta didik selama proses
pembelajaran sangat diperlukan guna mencapai keberhasilan. Semakin tinggi
tingkat penalaran yang dimiliki oleh peserta didik, maka akan lebih
mempercepat proses pembelajaran guna mencapai indikator-indikator
pembelajaran.
Selain kemampuan penalaran, kemampuan komunikasi dalam
pembelajaran matematika juga sangat diperlukan untuk mencapai hasil
belajar yang baik. Tanpa adanya komunikasi yang benar, maka proses
pembelajaran tidak akan berjalan lancar sesuai rencana. Komunikasi dengan
menggunakan simbol dan diagram dalam pembelajaran matematika akan
sangat penting dan akan lebih mempermudah pemahaman peserta didik dalam
menerima pelajaran. Kemampuan penalaran dan kemampuan komunikasi
matematika merupakan dua hasil belajar yang saling berhubungan guna
membangun kemampuan matematik pada diri paserta didik. Hal tersebut
1
sesuai dengan salah satu tujuan pembelajaran matematika yaitu melatih cara
berpikir dan bernalar.
Kemampuan menyelesaikan soal cerita juga merupakan kemampuan
matematik yang ada pada diri peserta didik. Berbagai macam persoalan yang
ada dalam kehidupan sehari-hari sering ditemui dalam bentuk soal cerita.
Dengan adanya permasalahan yang berhubungan dengan kehidupan sehari-
hari dalam mata pelajaran matematika, maka akan membawa peserta didik
untuk mengerti manfaat dari pelajaran yang mereka pelajari.
Secara umum, langkah-langkah yang ditempuh peserta didik dalam
menyelesaikan soal cerita yaitu dengan membaca dan memahami soal.
Dengan membaca dan memahami soal tersebut, peserta didik baru bisa
menentukan apa yang ditanyakan dari soal cerita tersebut. Pada langkah ini
peserta didik menggunakan bilangan-bilangan kemudian membuat model
matematika. Apabila model matematika yang dimaksudkan telah ditentukan,
maka permasalahan dalam soal cerita tersebut baru bisa diselesaikan.
Sebagian besar peserta didik menganggap langkah-langkah tersebut terlalu
rumit, sehingga mereka akan mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal
cerita. Terlebih lagi bagi peserta didik yang terbiasa diajarkan dengan rumus-
rumus praktis untuk menemukan hasil suatu permasalahan. Penyajian rumus-
rumus praktis tersebut dapat melemahkan cara berpikir peserta didik yang
sistematis, sehingga mereka akan merasa kesulitan apabila dituntut
mengerjakan soal cerita dengan runtutan penyelesaian yang benar.
Himpunan merupakan salah satu materi pokok kelas VII SMP/MTs
semester genap yang mengacu pada Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan
(KTSP). Diantara kompetensi dasar yang ada dalam materi pokok himpunan
yaitu melakukan operasi-operasi himpunan dan menyajikan himpunan dengan
diagram Venn. Dengan demikian, dengan adanya materi pokok himpunan ini,
diharapkan kemampuan penalaran dan kemampuan komunikasi matematika
dapat terlatih. Selain itu peserta didik diharapkan mampu menyelesaikan
suatu permasalahan yang disajikan dalam bentuk soal cerita.
2
Selama ini proses pembelajaran matematika di MTs NU Nurul Huda
Mangkang Semarang cenderung menggunakan metode ekspositori sehingga
keaktifan peserta didik masih kurang terlihat. Guru belum terbiasa
mengikutsertakan peserta didik untuk bernalar dalam menanamkan konsep-
konsep materi yang ada. Keadaan yang demikian mengakibatkan peserta
didik dalam bernalar semakin lemah dan ketika menemui soal cerita peserta
didik merasa kesulitan untuk memahami dan menyelesaikannya. Hal tersebut
dapat dilihat dari hasil ulangan harian yang sebagian peserta didik masih ada
yang belum bisa memahami dan menerjemahkan soal cerita. Konsekuensinya
peserta didik belum mampu menyelesaikan permalahan yang disajikan dalam
bentuk soal cerita.
Selain itu, sebagian peserta didik masih mengalami kesulitan dalam
mengungkapkan gagasan dan nalar matematikanya ke dalam bentuk lambang
maupun diagram. Padahal salah satu indikator keberhasilan materi pokok
himpunan yaitu peserta didik mampu menyajikan himpunan dalam diagram
Venn. Penyajian himpunan dalam diagram Venn tersebut juga akan sangat
membantu peserta didik dalam menyelesaikan soal cerita. Dengan
mengungkapkan ide matematika ke dalam bentuk diagram Venn, maka akan
mempermudah peserta didik dalam menyelesaikan soal cerita materi pokok
himpunan.
Berdasarkan uraian di atas, peneliti merasa perlu mengadakan
penelitian dengan judul ”Pengaruh Kemampuan Penalaran dan Komunikasi
Matematika terhadap Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita Materi Pokok
Himpunan pada Peserta Didik Semester 2 Kelas VII MTs NU Nurul Huda
Mangkang Semarang Tahun Pelajaran 2010/2011”.
B. Identifikasi Masalah
Penelitian ini dilatarbelakangi oleh beberapa kemampuan yang perlu
diperhatikan dalam penilaian pembelajaran matematika. Salah satu
kemampuan penting dalam penilaian yaitu kemampuan pemecahan masalah
yang biasanya disajikan dalam bentuk soal cerita. Dalam materi pokok
3
himpunan banyak ditemui soal-soal cerita yang berhubungan dengan
permasalahan dalam kehidupan sehari-hari.
Namun melihat kenyataan yang ada, tidak sedikit dari peserta didik
yang mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal cerita. Hal tersebut diduga
ada beberapa faktor yang mempengaruhi dalam penyelesaian soal cerita,
diantaranya yaitu kemampuan penalaran dan komunikasi matematika.
Masalah yang muncul adalah apakah ada pengaruh kemampuan penalaran
dan komunikasi matematika terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita
pada materi pokok himpunan.
C. Pembatasan Masalah
Untuk menghindari terjadinya salah penafsiran dalam penelitian ini,
maka perlu adanya pembatasan masalah yang terdapat dalam penelitian ini.
1. Pengaruh
Pengaruh merupakan daya yang ada atau timbul dari sesuatu
(orang, benda) yang ikut membentuk watak, kepercayaan atau perbuatan
seseorang.1 Dalam penelitian ini, yang dimaksud pengaruh adalah adanya
keterkaitan antara kemampuan penalaran dan komunikasi matematika
dengan kemampuan menyelesaikan soal cerita.
2. Kemampuan Penalaran
Kemampuan berasal dari kata mampu yang berarti kuasa atau
dapat. Kemudian mendapat imbuhan ke-an menjadi kemampuan yang
berarti kesanggupan.2 Sedangkan penalaran merupakan aktivitas berpikir
untuk menarik kesimpulan atau membuat pernyataan baru berdasarkan
pernyataan yang telah dibuktikan. Kemampuan penalaran yang dimaksud
dalam penelitian ini yaitu kemampuan penalaran matematika peserta didik
yang diperoleh dari hasil tes.
1 Tim Penyusun Kamus Pusat Bahasa, Kamus Besar Bahasa Indonesia, (Jakarta: Balai
Pustaka, 2005), hlm. 849.
2 Tim Penyusun Kamus Pusat Bahasa, Kamus Besar, hlm. 707.
4
3. Kemampuan Komunikasi Matematika
Komunikasi merupakan suatu peristiwa yang saling berhubungan,
dimana terjadi pengalihan pesan baik secara lesan maupun tertulis.
Kemampuan komunikasi yang dimaksud dalam penelitian ini yaitu
kemampuan komunikasi matematika secara tertulis yang dapat dinilai dari
hasil tes.
4. Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita
Kemampuan menyelesaikan soal cerita yang dimaksud dalam
penelitian ini yaitu kemampuan peserta didik dalam menyelesaikan
masalah dalam bentuk soal cerita yang berhubungan dengan kehidupan
sehari-hari. Kemampuan menyelesaikan soal cerita diperoleh dari hasil
tes.
5. Materi Pokok Himpunan
Himpunan merupakan materi pokok peserta didik kelas VII SMP
semester genap yang mengacu pada Kurikulum Tingkat Satuan
Pendidikan (KTSP).
D. Rumusan Masalah
1. Adakah pengaruh kemampuan penalaran terhadap kemampuan
menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan pada Peserta Didik
Semester 2 Kelas VII MTs NU Nurul Huda Mangkang Semarang?
2. Adakah pengaruh kemampuan komunikasi matematika terhadap
kemampuan menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan pada
Peserta Didik Semester 2 Kelas VII MTs NU Nurul Huda Mangkang
Semarang?
3. Adakah pengaruh kemampuan penalaran dan komunikasi matematika
terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan
pada Peserta Didik Semester 2 Kelas VII MTs NU Nurul Huda
Mangkang Semarang?
5
E. Tujuan dan Manfaat Penelitian
1. Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
a. Untuk mengetahui adakah pengaruh kemampuan penalaran terhadap
kemampuan menyelesaikan soal cerita pada materi pokok himpunan.
b. Untuk mengetahui adakah pengaruh kemampuan komunikasi
matematika terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita pada
materi pokok himpunan.
c. Untuk mengetahui adakah pengaruh kemampuan penalaran dan
kemampuan komunikasi matematika terhadap kemampuan
menyelesaikan soal cerita pada materi pokok himpunan.
2. Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat memberi manfaat sebagai berikut:
a. Bagi peserta didik
Melatih kemampuan penalaran dan komunikasi matematika
peserta didik, meningkatkan kemampuan memecahkan masalah dan
melatih peserta didik untuk mengemukakan ide-idenya.
b. Bagi guru
Memberi informasi kepada guru mengenai seberapa besar
pengaruh kemampuan penalaran dan kemampuan komunikasi
matematika terhadap kemampuan menyelesaika soal cerita.
c. Bagi peneliti
Sebagai bahan acuan bagi peneliti selanjutnya yang
mengangkat topik peneliti yang relevan dengan penelitian ini.
6
BAB II
LANDASAN TEORI
A. Kajian Pustaka
Penelitian yang akan dilakukan merupakan pengembangan dari hasil
penelitian sebelumnya. Sebagai bahan informasi dan untuk menghindari
terjadinya pengulangan hasil temuan yang membahas permasalahan yang
sama, maka peneliti mencantumkan beberapa kajian terdahulu yang relevan.
Adapun beberapa bentuk tulisan penelitian terdahulu yang relevan adalah
sebagai berikut:
1. Penelitian yang dilakukan oleh Dwi Wulandari, mahasiswi fakultas MIPA
Universitas Negeri Semarang dengan judul: “Pengaruh Pemahaman
Konsep dan Penalaran terhadap Pemecahan Masalah Matematika dalam
Penerapan Pendekatan Kontekstual Peserta Didik SMP Negeri 36
Semarang Kelas VII pada Materi Pokok Segiempat”.3 Penelitian
kuantitatif ini meneliti tentang berapa besar pengaruh pemahaman konsep
dan penalaran terhadap pemecahan masalah matematika dalam penerapan
pendekatan kontekstual.
2. Penelitian yang dilakukan oleh Anik Imawati, mahasiswi fakultas MIPA
Universitas Negeri Semarang dengan judul: ”Peningkatan Penalaran dan
Komunikasi Matematika Siswa dengan Menggunakan Model STAD
Berbasis Quantum Teaching Berbantuan LKS pada Materi Pokok Relasi
dan Fungsi kelas VIII SMP Negeri 22 Semarang”.4 Penelitian tindakan
kelas ini meneliti tentang adanya peningkatan dan seberapa besar
peningkatan penalaran dan komunikasi siswa serta aktivitas belajar siswa
3 Dwi Wulandari, “Pengaruh Pemahaman Konsep dan Penalaran terhadap Pemecahan
Masalah Matematika dalam Penerapan Pendekatan Kontekstual Peserta Didik SMP Negeri 36
Semarang Kelas VII pada Materi Pokok Segiempat”, Skripsi (Semarang: Program sarjana UNNES,
2008).
4 Anik Imawati, “Peningkatan Penalaran dan Komunikasi Matematika Siswa dengan
Menggunakan Model STAD Berbasis Quantum Teaching Berbantuan LKS pada Materi Pokok
Relasi dan Fungsi kelas VIII SMP N 22 Semarang”, Skripsi (Semarang: Program sarjana UNNES,
2008).
7
dengan model pembelajaran STAD berbasis Quantum Teaching
berbantuan LKS.
Berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh kedua peneliti di atas,
peneliti mengambil penelitian tentang pengaruh kemampuan penalaran dan
komunikasi matematika terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita
materi pokok himpunan pada peserta didik semester 2 kelas VII MTs NU
Nurul Huda Semarang. Adapun letak perbedaan penelitian yang dilakukan
oleh Dwi Wulandari dengan penelitian yang akan dilakukan adalah terletak
pada keterampilan pembelajaran matematika yang berupa pemahaman
konsep, model pembelajaran, populasi, sampel, materi, dan waktu
pelaksanaannya. Sedangkan penelitian kedua yang dilakukan oleh Anik
Imawati dengan penelitian yang akan dilakukan terletak pada jenis penelitian,
populasi, sampel, materi, dan waktu pelaksanaannya.
B. Kerangka Teoritik
1. Kemampuan Penalaran Matematika
a. Penalaran Matematika
Penalaran berasal dari kata nalar yang mempunyai arti
pertimbangan tentang baik buruk, kekuatan pikir atau aktivitas yang
memungkinkan seseorang berpikir logis. Sedangkan penalaran yaitu
cara menggunakan nalar atau proses mental dalam dalam
mengembangkan pikiran dari beberapa fakta atau prinsip.5
Istilah penalaran sebagai terjemah dari bahasa Inggris reasoning
menurut kamus The Random House Dictionary berarti the act or
process of a person who reasons (kegiatan atau proses seseorang yang
berpikir). Sedangkan reason berarti the mental powers concerned with
5 Tim Penyusun Kamus Pusat Bahasa, Kamus Besar Bahasa Indonesia, (Jakarta: Balai
Pustaka, 2005), hlm. 772.
8
forming conclusions, judgements or inference (kekuatan mental yang
berkaitan dengan pembentukan kesimpulan dan penilaian).6
Menurut Fadjar Shodiq, penalaran adalah suatu kegiatan
berpikir khusus, dimana terjadi suatu penarikan kesimpulan, dimana
pernyataan disimpulkan dari beberapa premis.7 Matematika dan proses
penalaran merupakan dua hal yang tidak dapat dipisahkan.
Matematika dapat dipahami melalui proses penalaran, dan penalaran
dapat dilatih melalui belajar matematika.
Menurut Tim Balai Pustaka (dalam Shofiah, 2007) istilah
penalaran mengandung tiga pengertian, di antaranya:
1) Cara (hal) menggunakan nalar, pemikir atau cara berpikir logis.
2) Hal mengembangkan atau mengendalikan sesuatu dengan nalar dan
bukan dengan perasaan atau pengalaman.
3) Proses mental dalam mengembangkan atau mengendalikan pikiran
dari beberapa fakta atau prinsip.8
Dalam Islam juga dianjurkan agar manusia menggunakan
nalarnya untuk memikirkan beberapa kekuasaan Allah. Diantaranya
yaitu dijelaskan dalam Al-Qur’an surat An-Naml ayat 88 yang
berbunyi:
“t�s?uρ tΑ$ t7Ågø: $# $ pκâ:|¡øt rB Zοy‰ ÏΒ% y }‘Éδ uρ ”�ßϑs? §�tΒ É>$ys ¡¡9$# 4 yì÷Ψ ß¹ «!$# ü“ Ï%©!$# zs)ø? r& ¨≅ä.
>óx« 4 … çµ ¯ΡÎ) 7��Î7 yz $yϑÎ/ šχθè= yèø�s? ∩∇∇∪
“Dan kamu lihat gunung-gunung itu, kamu sangka dia tetap di
tempatnya, padahal ia berjalan sebagai jalannya awan. (Begitulah)
6 Onong Uchana Effendy, Ilmu Komunikasi Teori dan Praktek, (Bandung: Rosdakarya,
2009), hlm. 104.
7 Fadjar Shadiq, “Penalaran dan Komunikasi”, dalam TIM PPPG Matematika, Materi
Pembinaan Matematika SMP di Daerah, (Yogyakarta: Depdiknas, 2005), hlm. 47.
8 Bagus, “Penalaran Induktif”, dalam http://bagus3ea04.blogspot.com/2010/02/penalaran-
induktif.html, diakses 01 Nopember 2010
9
perbuatan Allah yang membuat dengan kokoh tiap-tiap sesuatu;
sesungguhnya Allah Maha Mengetahui apa yang kamu kerjakan”.9
Dalam ilmu kognitif menjelaskan bidang penelitian psikologi
yang mengurusi proses kognitif seperti perasaan, pengingatan,
penalaran, pemutusan dan pemecahan masalah. Dengan demikian,
kemampuan penalaran termasuk dalam belajar kognitif. Para ahli jiwa
dari aliran kognitif berpendapat bahwa tingkah laku seseorang
senantiasa didasarkan pada kognisi, yaitu tindakan mengenal atau
memikirkan situasi dimana tingkah laku itu terjadi. Dalam situasi
belajar, seseorang terlibat langsung dalam situasi itu dan memperoleh
insight untuk pemecahan masalah.10
Pada tahap berpikir operasional
formal (11-15 tahun) yang disampaikan oleh Piaget bahwa struktur
kognitif menjadi matang secara kualitas dan anak akan mulai
menerapkan operasi secara konkret untuk semua masalah yang
dihadapi di dalam kelas.11
Berdasarkan ranah kognitif yang diungkapkan oleh Benyamin
S. Bloom yaitu ranah yang mencakup kegiatan mental (otak), terdapat
enam jenjang proses berpikir yaitu pengetahuan atau ingatan,
pemahaman, penerapan, analisis, sintesis, dan evaluasi.12
Selama
proses berpikir analisis, kemampuan penalaran di sini sangat
diperlukan. Sebelum kegiatan analisis dilakukan, maka seseorang
harus mampu mengajukan dugaan. Dengan demikian, kemampuan
mengajukan dugaan merupakan salah satu indikator dari kemampuan
penalaran. Kemampuan penalaran juga sangat diperlukan dalam
memahami suatu konsep materi pokok. Tanpa adanya kemampuan
9 Depag RI, Al-Qur’an dan Terjemahnya, (Jakarta: Yayasan Penyelenggara Penterjemah/
Pentafsir Al-Qur’an, 1971), hlm. 605.
10 Djaali, Psikologi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2008), hlm. 63.
11 Djaali, Psikologi, hlm. 71.
12 Anas Sudjiono, Pengantar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Raja Grafindo Persada, 2006),
hlm. 49-57.
10
penalaran, maka peserta didik akan mengalami kesulitan dalam
menyelesaikan suatu permasalahan.
b. Jenis Penalaran
Dalam proses pembelajaran tertumpu pada dua macam
penalaran, yaitu penalaran induktif dan penalaran deduktif.13
1) Penalaran induktif
Penalaran induktif yaitu suatu aktivitas berpikir untuk
menarik suatu kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru
yang bersifat umum (general) berdasarkan pada beberapa
pernyataan khusus yang diketahui benar.14
Pembelajaran diawali
dengan memberikan contoh-contoh atau kasus khusus menuju
konsep atau generalisasi.
Dalam kompetensi dasar tentang menentukan himpunan
bagian, salah satu indikator keberhasilannya adalah menentukan
himpunan bagian dan menentukan banyak himpunan bagian suatu
himpunan. Dalam menentukan banyak himpunan bagian suatu
himpunan, peserta didik dikenalkan rumus tentang banyaknya
himpunan bagian suatu himpunan yang dikaitkan dengan
banyaknya anggota dari himpunan itu. Rumus itu dapat ditemukan
sendiri oleh peserta didik dengan penalaran induktif.15
2) Penalaran deduktif
Penalaran deduktif yaitu kebenaran suatu konsep atau
pernyataan diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran
sebelumnya. Jacobs menyatakan bahwa penalaran deduktif adalah
suatu cara penarikan kesimpulan dari pernyataan atau fakta-fakta
13 Fadjar Shadiq, Materi Pembinaan, hlm. 48.
14 Fadjar Shadiq, Materi Pembinaan, hlm. 48.
15 Sri Wardani, “Prinsip Penilaian Pembelajaran Matematika SMP”, dalam TIM PPPG
Matematika, Materi Pembinaan Matematika SMP di Daerah, (Yogyakarta: Depdiknas, 2005),
hlm. 101.
11
yang dianggap benar dengan menggunakan logika.16
Jadi proses
pembuktian secara deduktif akan melibatkan teori atau rumus
matematika lainnya yang sebelumnya sudah dibuktikan
kebenarannya secara deduktif juga. Peserta didik sering mengalami
kesulitan memahami makna matematika dalam pembelajaran
dengan pendekatan deduktif. Hal ini disebabkan peserta didik baru
memahami konsep atau generalisasi setelah disajikan berbagai
contoh.
c. Indikator Penalaran Matematika
Indikator-indikator yang menunjukkan kemampuan penalaran
matematika antara lain:
1) Mengajukan dugaan.
2) Melakukan manipulasi matematika.
3) Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberi alasan terhadap
kebenaran solusi.
4) Menarik kesimpulan dari suatu pernyataan.
5) Memeriksa kesahihan suatu argumen.
6) Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat
generalisasi.17
Sedangkan dalam Asep Jihad dijelaskan beberapa indikator
dalam penalaran matematika yaitu:
1) Menarik kesimpulan logis.
2) Memberikan penjelasan dengan menggunakan model, fakta, sifat-
sifat, dan hubungan.
3) Memperkirakan jawaban dan proses solusi.
4) Menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi
matematika.
5) Menyusun dan menguji konjektur.
16 Fadjar Shadiq, Materi Pembinaan, hlm. 49.
17 Sri Wardani, Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk
Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika, (Yogyakarta: Depdiknas, 2008), hlm. 14
12
6) Merumuskan lawan contoh (counter examples).
7) Mengikuti aturan inferensi, memeriksa validitas argumen.
8) Menyusun argumen yang valid.
9) Menyusun pembuktian langsung, tak langsung dan menggunakan
induksi matematika.18
Indikator-indikator kemampuan penalaran tersebut sangat
diperlukan dalam mempelajari materi pokok himpunan. Misalnya
dalam pembuktian sifat-sifat operasi himpunan, peserta didik dapat
menemukannya dengan pembuktian secara langsung dari contoh-
contoh soal yang ada. Selain itu kemampuan mengajukan dugaan dan
melakukan manipulasi matematika juga sangat diperlukan untuk dapat
melakukan operasi-operasi pada himpunan baik operasi irisan,
gabungan, selisih, maupun komplemen. Dengan demikian,
kemampuan penalaran sangat diperlukan dalam mempelajari materi
pokok himpunan.
2. Kemampuan Komunikasi Matematika
a. Komunikasi Matematika
Istilah komunikasi atau dalam bahasa Inggris communication
berasal dari kata Latin communicatio, dan bersumber dari kata
communis yang berarti sama.19
Maka komunikasi akan terjadi selama
ada kesamaan makna mengenai apa yang dibicarakan. Kemampuan
dalam komunikasi adalah kemampuan menyatakan dan menafsirkan
gagasan matematika secara lisan, tertulis, atau demonstrasi.20
Komunikasi matematika disini yaitu bagaimana peserta didik
mengungkapkan gagasan dan nalar matematikanya ke dalam bentuk
lambang maupun diagram. Dalam pembelajaran matematika,
18 Asep Jihad, Pengembangan Kurikulum Matematika Tinjauan Teoritis dan Historis,
(Bandung: Multi Pressindo, 2008), hlm. 168-169
19 Effendy, Ilmu Komunikasi, hlm. 9.
20 Sri Wardani, Materi Pembinaan, hlm. 81.
13
kemampuan menyampaikan pesan dengan menggunakan lambang
sangat diperlukan guna menghindari pemahaman peserta didik yang
berbeda-beda dari penyampaian guru secara lesan. Penyajian suatu
data dalam bentuk diagram juga akan lebih mempermudah
pemahaman peserta didik dalam menerima pelajaran.
Menurut Lasswell, dalam komunikasi terdapat lima unsur yaitu:
1) Komunikator (communicator, source, sender)
2) Pesan (message)
3) Media (channel, media)
4) Komunikan (communicant, receiver, recipient)
5) Efek (effect, impact, influence)
Jadi, berdasarkan paradigma Lasswell tersebut, komunikasi adalah
proses penyampaian pesan oleh komunikator kepada komunikan
melalui media yang menimbulkan efek tertentu.21
Berdasarkan kurikulum matematika, salah satu fungsi
matematika adalah sebagai wahana untuk mengembangkan
kemampuan berkomunikasi dengan menggunakan bilangan dan
simbol.22
Pernyataan tersebut sangat relevan dengan salah satu
kompetensi dasar yang ada dalam materi pokok himpunan yaitu
menyajikan himpunan dengan diagram Venn. Dengan demikian,
diantara indikator keberhasilannya yaitu peserta didik mampu
menyajikan himpunan dalam diagram Venn.
Dari penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa kemampuan
komunikasi matematika termasuk belajar kognitif. Seperti dari
penjelasan S. Bloom yang membuat urutan pemikiran dalam enam
tahap yaitu pengetahuan, pemahaman, aplikasi, analisis, sintesis, dan
evaluasi.23
Dalam kemampuan komunikasi matematika tergolong
21 Effendy, Ilmu Komunikasi, hlm. 10.
22 Asep Jihad, Pengembangan Kurikulum, hlm.153
23 Djaali, Psikologi Pendidikan, hlm. 77.
14
dalam tahap aplikasi, yaitu kemampuan menggunakan informasi. Dari
informasi yang telah diketahui, peserta didik diharapkan mampu
menyajikannya dalam bentuk diagram. Dalam hal ini yaitu diagram
Venn yang termasuk dalam pembahasan materi pokok himpunan.
Apabila peserta didik belum mampu memahami informasi yang telah
diberikan, maka dia akan mengalami kesulitan dalam penyajian
diagram.
b. Indikator Komunikasi Matematika
Indikator yang menunjukkan kemampuan komunikasi
matematika adalah menyajikan pernyataan secara lisan, tertulis,
gambar, dan diagram. Diungkapkan oleh Asep Jihad bahwa diantara
indikator-indikator kemampuan komunikasi matematika yaitu:
1) Menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram kedalam ide-
ide matematika.
2) Menjelaskan ide, situasi, dan relasi matematika secara lisan dan
tulisan dengan benda nyata, gambar, grafik, dan aljabar.
3) Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol
matematik.
4) Mendengarkan, berdiskusi, dan menulis tentang matematika.
5) Membaca dengan pemahaman suatu presentasi matematika tertulis.
6) Membuat konjektur, menyusun argumen, merumuskan definisi,
dan generalisasi.
7) Menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang
telah dipelajari. 24
Dalam Sulastri menjelaskan indikator komunikasi matematika
atau komunikasi dalam matematika untuk peserta didik setingkat SMP
adalah sebagai berikut:
1) Membuat model dari suatu situasi melalui lisan, tulisan, benda-
benda konkret, gambar, grafik, dan metode-metode aljabar.
24 Asep Jihad, Pengembangan Kurikulum, hlm. 153.
15
2) Menyusun refleksi dan membuat klarifikasi tentang ide-ide
matematika.
3) Mengembangkan pemahaman dasar matematika termasuk aturan-
aturan definisi matematika.
4) Menggunakan kemampuan membaca, menyimak, dan mengamati
untuk menginterpretasi dan mengevaluasi suatu ide matematika.
5) Mendiskusikan ide-ide, membuat konjektur, menyusun argumun,
merumuskan definisi, dan generalisasi.
6) Mengapresiasi nilai-nilai dari suatu notasi matematis termasuk
aturan-aturannya dalam mengembangkankan ide matematika.25
Dari beberapa indikator kemampuan komunikasi tersebut sangat
relevan dengan kompetensi dasar yang ada dalam materi pokok
himpunan yaitu menyajikan himpunan dengan diagram Venn. Dari
beberapa himpunan yang sudah diketahui, peserta didik harus mampu
menyajikannya dalam bentuk diagram Venn. Begitu juga sebaliknya,
dari diagram Venn yang telah diketahui, peserta didik harus mampu
menyatakan diagram Venn tersebut ke dalam ide matematika dengan
menggunakan notasi-notasi matematika. Dari pernyataan tersebut,
dapat disimpulkan bahwa kemampuan komunikasi matematika sangat
diperlukan dalam mempelajari materi pokok himpunan terutama untuk
mencapai kompetensi dasar yang ada dalam KTSP.
3. Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita
a. Soal Cerita dalam Penyelesaian Masalah
Soal cerita merupakan soal yang dikaitkan dengan kehidupan
sehari-hari. Kemampuan menyelesaikan soal cerita merupakan
kemampuan peserta didik untuk menyelesaikan masalah dalam bentuk
soal cerita yaitu masalah yang berhubungan dengan kehidupan sehari-
hari. Kehadiran soal cerita dalam setiap akhir materi pokok dalam
25 Sulastri, “Penerapan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Think-Pair-Share (TPS) dan
Numbered Heads Together (NHT) melalui Pemanfaatan LKS terhadap Kemampuan Komunikasi
Matematik pada Siswa SMP”, Skripsi (Semarang: Program sarjana UNNES, 2008), hlm. 30.
16
pelajaran matematika dimaksudkan agar peserta didik mengetahui
manfaat dari materi pokok yang sedang dipelajari.
Hal tersebut sesuai dengan salah satu tujuan pembelajaran
matematika di sekolah yaitu supaya peserta didik mampu
menggunakan atau menerapkan matematika yang dipelajari untuk
memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Tujuan itu dapat
tercapai apabila kompetensi peserta didik dibina dengan baik. Dengan
sering melatih peserta didik untuk berpikir sesuai dengan
kemampuannya, maka akan memacu kemampuan tingkat berpikir
peserta didik dalam pemecahan masalah. Hal ini mempunyai peranan
penting dalam mencapai tujuan pembelajaran. Sebagaimana sabda
Rosulullah SAW:
������ ���� �������� ������ ��� ������ ���� �������� ��� � �!��� ���!�"�� ����#�!�$ ,�&'�� :���)�� ���!�* �+���,-�� '.!�/�0�1 �2�"�� ��.!30�� '45�6 ��� �7�� �+���,-�� '�7.� �84��9 )$!;) <���( ٢٦
Dari Abu Hurairah r.a. bahwasannya Rasulullah SAW bersabda:
“Barangsiapa menempuh jalan untuk menuntut ilmu, maka Allah akan
memudahkan bagi orang itu jalan menuju ke surga”. (HR. Muslim)
Menurut Hudojo, langkah-langkah dalam menyelesaikan soal
cerita matematika adalah sebagai berikut:
1) Sedapat mungkin peserta didik membaca soal cerita
2) Memberi pertanyaan untuk mengetahui bahwa soal cerita sudah
dimengerti oleh peserta didik. Pertanyaan-pertanyaan itu
misalnya:
a) “Apa yang diketahui dari soal itu?”
b) “Apa saja yang dapat diperoleh dari soal itu?”
c) “Apa yang akan dicari?”
d) “Bagaimana cara menyelesaikan soal itu?”
26 Imam Abu Zakaria Yahya bin Syaraf An Nawawi, Riyadhus Shalihin, (Libanon : Darul
Kutub Al Ilmiah, 676 H), hlm. 474.
17
3) Rencana metode penyelesaian dengan meminta peserta didik untuk
memilih operasi dan menjelaskan mengapa operasi itu dapat
dipergunakan menyelesaikan soal yang dimaksud.
4) Menyelesaikan soal cerita.
5) Mendiskusikan jawaban yang diperoleh dan menginterpretasikan
hasil tersebut dalam konteks soal cerita itu.27
Suatu soal matematika akan menjadi masalah bagi peserta didik,
jika peserta didik tersebut:
1) memiliki pengetahuan atau materi prasyarat untuk menyelesaikan
soalnya;
2) diperkirakan memiliki kemampuan untuk menyelesaikan soalnya;
3) belum mempunyai algoritma atau prosedur untuk
menyelesaikannya;
4) punya keinginan untuk menyelesaikannya.28
Dienes menyatakan bahwa belajar matematika melibatkan suatu
hirarki dari konsep-konsep tingkat lebih tinggi yang dibentuk atas
dasar apa yang terbentuk sebelumnya.29
Jadi untuk memahami suatu
konsep matematika harus memahami prasyarat yang mendahului
konsep tersebut. Dengan demikian, penyelesaian soal cerita dapat
terselesaikan jika sudah memahami konsep-kosep himpunan yang
telah diketahui.
Bagi Gagne, tingkat urutan itu adalah dari konsep-konsep dan
prinsip-prinsip menuju pemecahan masalah. Pemecahan masalah itu
oleh Gagne dipandang sebagai tahap belajar tingkat tertinggi.
Konsekuensinya, hirarkinya Gagne mulai dengan prasyarat sederhana
27 Herman Hudojo, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, (Malang:
JICA, 2003), hlm. 198.
28 Amin Suyitno, Dasar-Dasar dan Proses Pembelajaran Matematika 1, (Semarang:
UNNES, 2006), hlm. 7.
29 Herman Hudojo, Pengembangan Kurikulum, hlm. 83.
18
dan berjalan menuju ke tahap yang kompleks sebagaimana yang
dikehendaki.30
Dalam memecahkan suatu masalah matematika ada beberapa
strategi yang dapat digunakan, tergantung pada masalah yang akan
dipecahkan. Namun ada strategi pemecahan masalah yang bersifat
umum yaitu yang disarankan oleh George Polya. George Polya
outlines the following four-step process for solving problems.31
1) Understanding the problem (pemahaman masalah)
Kegiatan yang dilakukan pada langkah ini yaitu memahami
kalimat, mengubah masalah dengan kalimat matematika,
mengidentifikasi apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan.
2) devising a plan (perencanaan sebuah masalah)
Peserta didik mencoba mencari atau mengingat masalah
yang pernah diselesaikan yang memiliki kemiripan dengan
masalah yang akan dipecahkan.
3) carrying out the plan (pelaksanaan rencana)
Kegiatan yang dilakukan pada langkah ini yaitu
menjalankan prosedur yang telah dibuat pada langkah sebelumnya
untuk mendapatkan penyelesaian.
4) looking back (peninjauan kembali)
Kegiatan yang dilakukan pada langkah ini adalah
menganalisis dan mengevaluasi apakah prosedur yang diterapkan
dan hasil yang diperoleh benar, apakah ada prosedur lain yang
lebih efektif, apakah prosedur yang dibuat dapat digunakan untuk
menyelesaikan masalah yang sejenis atau apakah prosedur dapat
dibuat generalisasinya.
30 Herman Hudojo, Pengembangan Kurikulum, hlm. 84.
31 Bennett, Albert B, Mathematic for Elementary Teachers A Conceptual Approach, (WI
New York: Aleks Corporation, 2004), p. 4.
19
Bentuk pertanyaan yang memerlukan pemecahan masalah
diantaranya yaitu soal cerita. Seseorang mampu menyelesaikan soal
cerita jika memahami susunan dan makna kalimat yang digunakan,
memilih algoritma atau prosedur yang benar. Kendala utama peserta
didik dalam menyelesaikan soal cerita adalah mereka mengalami
kesulitan memahami makna bahasa dari kalimat yang digunakan. 32
Berdasarkan kurikulum matematika, salah satu fungsi
matematika adalah sebagai wahana untuk mengembangkan ketajaman
penalaran yang dapat memperjelas dan menyelesaikan permasalahan
dalam kehidupan sehari-hari.33
Dari fungsi matematika tersebut, maka
kemampuan penalaran sangat diperlukan dalam menyelesaikan suatu
permasalahan.
Selain kemampuan penalaran, kemampuan komunikasi
matematika juga sangat diperlukan dalam menyelesaikan
permasalahan. Sesuai dengan salah satu indikator kemampuan
komunikasi matematika yang menyebutkan bahwa peserta didik
mampu menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol
matematika.34
Sedangkan peristiwa sehari-hari dalam pelajaran
matematika sering dinyatakan dalam bentuk soal cerita. Dengan
demikian kemampuan komunikasi matematika juga diperlukan dalam
penyelesaian soal cerita.
b. Indikator Pemecahan Masalah
Adapun indikator bahwa peserta didik memiliki kemampuan
memecahkan masalah ditunjukkan oleh kemampuan:
1) Memahami masalah.
2) Menyajikan masalah secara matematika dalam berbagai bentuk.
32 Gatot Muhseto, Materi Pokok Pembelajaran Matematika SD, (Jakarta: Universitas
Terbuka, 2008), hlm. 1.13.
33 Asep Jihad, Pengembangan Kurikulum, hlm. 153.
34 Asep Jihad, Pengembangan Kurikulum, hlm. 168.
20
3) Memilih metode yang tepat untuk menyelesaikan masalah.
4) Menyelesaikan masalah.
5) Menafsirkan jawaban.35
Sedangkan dalam Wardani disebutkan beberapa indikator
keberhasilan memecahkan masalah ditunjukkan oleh kemampuan
sebagai berikut:
1) Menunjukkan pemahaman masalah.
2) Mengorganisasi data dan memilih informasi yang relevan dalam
pemecahan masalah.
3) Menyajikan masalah secara matematik dalam berbagai bentuk.
4) Memilih pendekatan dan metode pemecahan masalah secara tepat.
5) Mengembangkan strategi pemecahan masalah.
6) Membuat dan menafsirkan model matematika dari suatu masalah.
7) Menyelesaikan masalah yang tidak rutin. 36
Dalam materi pokok himpunan banyak kita temui permasalahan
yang disajikan dalam bentuk soal cerita. Dari indikator-indikator
pemecahan masalah tersebut harus dipahami oleh peserta didik untuk
dapat menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan. Dalam
menyelesaikan soal cerita, peserta didik harus mampu memahami
permasalahan yang ada terlebih dahulu. Setelah peserta didik paham
dengan apa yang diketahui dan ditanyakan dalam soal cerita, maka
peserta didik baru bisa menyelesaikan soal cerita dengan menyajikan
permasalahan tersebut dalam berbagai bentuk dan memilih metode
yang tepat untuk menyelesaikan permasalahan. Dari hasil yang telah
diperoleh harus dikembalikan kepertanyaan soal untuk dapat
ditafsirkan jawabannya. Dalam salah satu kompetensi dasar materi
pokok himpunan juga disebutkan bahwa pemecahan masalah dengan
35 Fitrianik, “Keefektifan Pembelajaran Kooperatif Tipe CIRC Berbantuan Kartu Soal
Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Dalam Menyelesaikan Soal Cerita Matematika Pada
SMP Negeri 2 Ulujami”, Skripsi (Semarang: Program Sarjana UNNES, 2010), hlm. 24.
36 Sri Wardani, Materi Pembinaan, hlm. 79.
21
menggunakan konsep himpunan. Sedangkan pemecahan masalah
dalam materi pokok himpunan tersebut dapat disajikan dalam bentuk
soal cerita.
4. Materi Himpunan
a. Pengertian Himpunan
Himpunan adalah kumpulan benda atau obyek yang terdefinisi
dengan jelas.37
Suatu himpunan biasanya diberi nama dengan huruf
kapital, seperti: A, B, X, Z, dan sebagainya. Anggota himpunan ditulis
diantara dua kurung kurawal dan antara anggota yang satu dengan
yang lainnya dipisahkan dengan tanda koma.
Contoh:
A adalah himpunan bilangan asli yang kurang dari 6. Kalimat tersebut
dapat ditulis: A = {1, 2, 3, 4, 5}
b. Cara Menyatakan Suatu Himpunan
1) Menyatakan himpunan dengan syarat keanggotaan
Contoh: Himpunan C merupakan himpunan empat huruf pertama
dalam abjad latin.
2) Menyatakan himpunan dengan notasi pembentuk himpunan
Contoh: A = {x x < 4, x himpunan bilangan cacah}
Dibaca “himpunan A adalah himpunan yang anggotanya x, dimana
x kurang dari 4 dan x anggota bilangan cacah”.
3) Menyatakan himpunan dengan cara mendaftar anggotanya
Contoh: A adalah himpunan bilangan cacah yang kurang dari 4.
Dengan cara mendaftar anggota-anggotanya, ditulis:
A = {0, 1, 2, 3}38
37 Asyono, Matematika Kelas VII SMP, (Jakarta: Bumi Aksara, 2005), hlm. 144.
38 Asyono, Matematika, hlm. 148.
22
c. Himpunan Semesta
Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua objek
yang sedang dibicarakan, dituliskan dengan lambang “S”.
Contoh: A = {Senin, Selasa, Sabtu}
S = {nama-nama hari dalam seminggu}39
d. Himpunan Kosong
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki
anggota. Himpunan kosong dinyatakan dengan lambing “{ }” atau
“ ”.40
Contoh: A = {bilangan cacah antara 2 dan 3}. Himpunan ini tidak
memiliki anggota, sehingga himpunan ini disebut himpunan kosong.
Ditulis A = { } atau A =
e. Operasi pada Himpunan
1) Irisan (Intersection)
Irisan dua himpunan A dan B adalah himpunan yang
anggota-anggotanya merupakan anggota A sekaligus anggota B.
Jika ditulis dengan notasi pembentuk himpunan:
Contoh: Jika A = {1, 2, 3} dan B = {2, 3, 4}
Karena 2 dan 3 adalah anggota himpunan A sekaligus
anggota himpunan B, maka: .
39 Asyono, Matematika, hlm. 152.
40 Asyono, Matematika, hlm. 151.
23
C
Dalam diagram Venn digambarkan seperti pada gambar berikut:41
2) Gabungan (Union)
Gabungan dari himpunan A dan B adalah himpunan yang
tiap anggotanya adalah anggota A atau B. Jika ditulis dengan
notasi pembentuk himpunan:42
Contoh: Jika A = {1, 2, 3, 4}
B = {3, 4, 5, 6}
Maka: = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Digambarkan dalam diagram Venn pada gambar di bawah ini.
3) Selisih
Selisih himpunan P dan Q adalah himpunan semua anggota
yang termasuk di P dan tidak termasuk di Q, dan ditulis P – Q.
P – Q = { x x ∈ P atau x ∉ Q }
41 Asyono, Matematika, hlm. 160.
42 Asyono, Matematika, hlm. 160.
A
●1
●4
S
●2
●3
A A
B
S
●3
●4
●1
●2
●5
●6
A A
B A
24
S P Q S P Q
S A
5
S
Perhatikan gambar diagram Venn dibawah ini!
P – Q
Q – P
Contoh: S = {1, 2, 3, … ,10}
K = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
L = {4, 5, 6, 7, 8}
Maka K – L = {1, 2, 3}
L – K = {7, 8}
4) Komplemen
Komplemen diartikan sebagai A suatu himpunan dengan S
sebagai semesta pembicaraannya maka komplemennya adalah S-A
dituliskan dengan cA .
Ac = S - A
Contoh: S = {1, 2, 3, 4, 5} dan A = {1, 2, 3, 4}
Maka, cA = 5
Digambarkan pada diagram Venn seperti pada gambar di bawah
ini.
f. Sifat-Sifat Operasi Himpunan43
1) Sifat komutatif: (irisan)
(gabungan
43 Cucun Cunayah, Ringkasan dan Bank Soal Matematika SMP/MTs NU, (Bandung: Yrama
Widya, 2008), hlm. 32.
●1●2
●3●4
25
2) Sifat asosiatif:
3) Sifat distributif:
4) Dalil De Morgan:
C. Rumusan Hipotesis
Berdasarkan maksud, tujuan dan kajian teori penelitian pengaruh
kemampuan penalaran dan komunikasi matematik peserta didik terhadap
kemampuan menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan, maka dapat
dirumuskan suatu hipotesis sebagai berikut:
1. Ada pengaruh kemampuan penalaran terhadap kemampuan menyelesaikan
soal cerita pada materi pokok himpunan pada Peserta Didik Semester 2
Kelas VII MTs NU Nurul Huda Mangkang Semarang.
2. Ada pengaruh kemampuan komunikasi matematika terhadap kemampuan
menyelesaikan soal cerita pada materi pokok himpunan pada Peserta
Didik Semester 2 Kelas VII MTs NU Nurul Huda Mangkang Semarang.
3. Ada pengaruh kemampuan penalaran dan kemampuan komunikasi
matematika terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita pada materi
pokok himpunan pada Peserta Didik Semester 2 Kelas VII MTs NU Nurul
Huda Mangkang Semarang.
26
BAB III
METODE PENELITIAN
B. Jenis Penelitian
Penelitian ini merupakan penelitian kuantitatif dengan menggunakan
analisis regresi. Analisis ini digunakan untuk mengetahui adakah pengaruh
antara variabel bebas (independent variable) atau X terhadap variabel terikat
(dependent variable) atau Y. Dalam penelitian ini menggunakan analisis
regresi ganda karena mempunyai dua variabel bebas.
C. Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di MTs NU Nurul Huda Mangkang
Semarang pada tanggal 23 Januari 2011 sampai 7 Pebruari 2011.
D. Populasi dan Sampel Penelitian
a. Populasi
Populasi dalam penelitian ini adalah semua peserta didik kelas VII
MTs NU Nurul Huda Mangkang Semarang sebanyak 190 peserta didik
yang terdiri dari lima kelas yaitu kelas VII A, VII B, VII C, VII D, dan VII
E.
b. Sampel
Untuk menentukan sampel maka dilakukan uji normalitas dan
homogenitas populasi yang diambil dari nilai ujian akhir semester gasal.
a. Uji Normalitas
Pengujian normalitas dengan menggunakan Chi Kuadrat dengan
prosedur sebagai berikut:44
1) Menentukan skor terbesar dan terkecil.
2) Menentukan rentang (R), yaitu data terbesar dikurangi data terkecil.
44 Riduwan, Dasar-Dasar Statistika, (Bandung: Alfabeta, 2003), hlm. 188.
27
3) Menentukan banyak kelas interval (K) dengan rumus :
K = 1 + (3,3) log n
4) Menentukan panjang kelas :
P =
5) Membuat tabel distribusi frekuensi
6) Menentukan batas kelas (bk) dari masing-masing kelas interval
7) Menghitung rata-rata ( ), dengan rumus :
=
= frekuensi yang sesuai dengan tanda
= tanda kelas interval
8) Menghitung variansi, dengan rumus :
=
Menghitung nilai Z, dengan rumus :
x = batas kelas
= rata-rata
s = standar deviasi
9) Menentukan luas daerah tiap kelas interval (Ld)
10) Menghitung frekuensi teoritik (Ei), dengan rumus :
Ei = n x Ld dengan n jumlah sampel
11) Membuat daftar frekuensi observasi ( )
12) Menghitung nilai Chi kuadrat ( 2
hitungχ ), dengan rumus :
( )∑=
−=
k
i
E
EO
i
ii
1
22
χ
Keterangan:
2χ : harga Chi-Kuadrat
: frekuensi hasil pengamatan
: frekuensi yang diharapkan
28
k : banyaknya kelas interval
13) Membandingkan harga Chi-Kuadrat dengan tabel Chi-Kuadrat
dengan taraf signifikan 5%.
14) Menarik kesimpulan dengan kriteria pengujian, jika 2
hitungχ 2
tabelχ
maka data berdistribusi normal.
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh hasil normalitas data awal
sebagai berikut.
Tabel 1
Hasil Uji Normalitas Data Awal
Kelas 2
hitungχ 2
tabelχ Kriteria
VII A 5,8713 11,07 Normal
VII B 8,4926 11,07 Normal
VII C 6,2589 11,07 Normal
VII D 9,0242 11,07 Normal
VII E 6,9100 11,07 Normal
Dari perhitungan diperoleh kelompok berdistribusi normal adalah kelas
VII A, VII B, VII C, VII D, dan VII E. Adapun perhitungan
selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 14.
b. Uji Homogenitas
Analisis prasyarat selanjutnya adalah uji homogenitas dengan
menggunakan uji Bartlett. Data yang digunakan adalah kelompok yang
berdistribusi normal.
Hipotesis:
minimal ada satu variansi yang berbeda
Rumus yang digunakan yaitu:45
2χ = (ln 10){B log
45 Sudjana, Metoda Statistik, (Bandung: PT. Tarsito, 2002), hlm. 263.
29
Dimana
B = (Log s2 ) (ni - 1) dan
Dengan kriteria pengujian adalah H0 diterima jika 2
hitungχ 2
tabelχ
untuk taraf nyata %5=α dengan dk = k – 1. Data yang digunakan
hanya data nilai awal dari kelas yang normal. Di bawah ini disajikan
sumber data nilai awal.
Tabel 2
Hasil Uji Homogenitas Data Awal
Sampel ni dk = ni – 1 1/dk si2 Log si
2 dk.Log si
2 dk.si
2
1 40 39 0,0256 115,307 2,0619 80,4124 4496,97
2 37 36 0,0278 144,048 2,1585 77,7063 5185,73
3 38 37 0,0270 121,445 2,0844 77,1220 4493,47
4 40 39 0,0256 57,1994 1,7574 68,5383 2230,78
5 35 34 0,0294 83,3143 1,9207 65,3045 2832,69
Jumlah 190 185 0,1355 521,314 9,9829 369,0834 19239,6
B = (Log s2 ) (ni - 1)
= (2,017) (185)
= 373,145
2χ = (ln 10){B- log }
= 2,303{373,145 – 369,0834}
= 2,303{4,062}
= 9,354
Untuk = 5% dengan dk = k-1 = 5-1 = 4 diperoleh 2
tabelχ = 9,49.
Berdasarkan hasil analisis tersebut diperoleh 2
hitungχ < 2
tabelχ yang
berarti populasi mempunyai varians sama (homogen). Perhitungan uji
homogenitas data awal terdapat pada lampiran 15.
Setelah dilakukan uji normalitas dan homogenitas, maka ditetapkan
pengambilan sampel dengan cara random sampling. Pengambilan sampel
dilakukan secara acak tanpa memperhatikan strata yang ada dalam
30
populasi. Dalam penelitian diambil dengan cara undian. Dengan demikian
peneliti memberi hak yang sama kepada setiap subjek dalam populasi
untuk memperoleh kesempatan dipilih menjadi sampel.46
Ketetepan yang diambil untuk sampel adalah berdasarkan teori
yang dikemukakan oleh Suharsimi Arikunto bahwa apabila subyeknya
kurang dari 100 lebih baik diambil semua sehingga penelitiannya
merupakan penelitian populasi. Tetapi apabila jumlah subyeknya besar,
dapat diambil antara 10-15% atau 20-25% atau lebih.47
Dalam penelitian
yang dilakukan ditetapkan bahwa yang menjadi sampel diambil 20% dari
populasi, sehingga sampel berjumlah 38 peserta didik.
E. Variabel dan Indikator Penelitian
a. Variabel Independent (Variabel Bebas)
Variabel independent (variabel bebas) dalam penelitian ini adalah
kemampuan penalaran (X1) dan kemampuan komunikasi matematika (X2).
Berdasarkan kajian teori di depan, indikator kemampuan penalaran
(X1) dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
a. Mengajukan dugaan.
b. Memperkirakan jawaban dan proses solusi.
c. Melakukan manipulasi matematika.
d. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberi alasan terhadap
kebenaran solusi
e. Memeriksa kesahihan suatu argumen
Berdasarkan kajian teori di depan, indikator kemampuan
komunikasi matematiika (X2) dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
a. Menjelaskan ide, situasi, dan relasi matematika secara lisan dan
tulisan, dengan benda nyata, gambar, grafik dan aljabar.
46 Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik, (Jakarta: Rineka
Cipta, 2006), hlm. 134.
47 Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian, hlm. 134.
31
b. Menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram kedalam ide-ide
matematika.
c. Membuat model dari suatu situasi melalui lisan, tulisan, benda-benda
konkret, gambar, grafik, dan metode-metode aljabar.
d. Mengapresiasi nilai-nilai dari suatu notasi matematis termasuk aturan-
aturannya dalam mengembangkankan idea matematika Menjelaskan
dan membuat pertanyaan tentang matematika yang telah dipelajari.
e. Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol
matematik.
b. Variabel Dependent (Variabel Terikat)
Variabel dependent dalam penelitian ini adalah kemampuan
menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan (Y). Berdasarkan kajian
teori di depan, indikator kemampuan menyelesaikan soal cerita (Y) dalam
penelitian ini sebagai berikut:
a. Menunjukkan pemahaman masalah.
b. Menyajikan masalah secara matematik dalam berbagai bentuk.
c. Memilih metode yang tepat untuk menyelesaikan masalah.
d. Membuat dan menafsirkan model matematika dari suatu masalah.
e. Menyelesaikan masalah.
F. Pengumpulan Data Penelitian
a. Metode Pengumpulan Data
a. Metode Wawancara
Metode wawancara digunakan untuk memperoleh dan
melengkapi data-data sebelum pelaksanaan penelitian, yaitu untuk
mendapatkan informasi tentang jumlah peserta didik dan sejarah
berdirinya MTs NU Nurul Huda.
b. Metode Dokumentasi
Metode dokumentasi digunakan untuk memperoleh data tentang
nama-nama peserta didik yang menjadi populasi penelitian serta nilai
32
ujian akhir semester satu yang diperoleh peserta didik. Nilai tersebut
digunakan untuk mengetahui normalitas dan homogenitas populasi.
c. Metode Tes
Metode tes digunakan untuk memperoleh data tentang
kemampuan penalaran dan komunikasi serta kemampuan
menyelesaikan soal cerita peserta didik kelas VII MTs NU Nurul Huda
Mangkang Semarang pada materi pokok himpunan. Jenis tes yang
digunakan yaitu tes uraian untuk soal kemampuan penalaran,
komunikasi matematika, dan menyelesaikan soal cerita. Tes dibuat oleh
peneliti yang sebelumnya dilakukan uji coba.
b. Uji Coba Instrumen Penelitian
a. Analisis Validitas
Untuk mengetahui validitas item soal digunakan rumus korelasi
product moment. Rumus yang digunakan yaitu:48
{ }{ }∑ ∑∑ ∑∑ ∑∑
−−
−=
2222 )()(
))((
YYNXXN
YXXYNrxy
Keterangan:
xyr = Koefisien Korelasi
X = skor item
Y = skor total
N = Jumlah peseta didik
Setelah diperoleh harga rxy, kemudian dikonsultasikan dengan
harga kritik rxy dengan ketentuan, apabila harga rxy > rtabel maka
instrument tersebut valid.
1) Kemampuan Penalaran
Dari hasil perhitungan pada lampiran 16 diperoleh validitas
tahap satu pada soal kemampuan penalaran adalah sebagai berikut:
48 Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2009),
hlm. 72.
33
Tabel 3
Hasil Analisis Validitas Tahap Satu
Soal Kemampuan Penalaran
No Kriteria No Butir Soal Jumlah Prosentase
1 Valid 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9 7 77,8 %
2 Tidak
valid 7, 8 2 22,2 %
Total 9 100%
Karena butir soal nomor 7 dan 8 tidak valid, maka harus
dilakukan uji validitas tahap dua. Berdasarkan hasil uji validitas
kemampuan penalaran tahap dua pada lampiran 16 diperoleh hasil
sebagai berikut:
Tabel 4
Hasil Analisis Validitas Tahap Dua
Soal Kemampuan Penalaran
No Kriteria No Butir Soal Jumlah Prosentase
1 Valid 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9 7 100 %
2 Tidak
valid - 0 0 %
Total 7 100%
Contoh perhitungan validitas kemampuan penalaran untuk
butir soal nomor 1, dapat dilihat pada lampiran 19.
2) Kemampuan Komunikasi Matematika
Dari hasil perhitungan pada lampiran 17 diperoleh validitas
tahap satu pada soal kemampuan komunikasi matematika adalah
sebagai berikut:
Tabel 5
Hasil Analisis Validitas Tahap Satu
Soal Kemampuan Komunikasi Matematika
No Kriteria No Butir Soal Jumlah Prosentase
1 Valid 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8 7 77,8 %
2 Tidak
valid 6, 9 2 22,2 %
Total 9 100%
34
Karena butir soal nomor 6 dan 9 tidak valid, maka harus
dilakukan uji validitas tahap dua. Berdasarkan hasil uji validitas
kemampuan komunikasi matematika tahap dua pada lampiran 17
diperoleh hasil sebagai berikut:
Tabel 6
Hasil Analisis Validitas Tahap Dua
Soal Kemampuan Komunikasi Matematika
No Kriteria No Butir Soal Jumlah Prosentase
1 Valid 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8 7 100 %
2 Tidak
valid - 0 0 %
Total 7 100%
Contoh perhitungan validitas kemampuan komunikasi
matematika untuk butir soal nomor 1, dapat dilihat pada lampiran
20.
3) Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita
Dari hasil perhitungan pada lampiran 18 diperoleh validitas
soal kemampuan menyelesaikan soal cerita sebagai berikut:
Tabel 7
Hasil Analisis Validitas
Soal Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita
No Kriteria No Butir Soal Jumlah Prosentase
1 Valid 1, 2, 3, 4, 5, 7 7 100 %
2 Tidak
valid - 0 0 %
Total 7 100%
Contoh perhitungan validitas untuk butir soal nomor 1,
dapat dilihat pada lampiran 21. Tahap selanjutnya butir soal yang
valid dilakukan uji reliabilitas.
b. Analisis Reliabilitas
Seperangkat tes dikatakan reliabel apabila tes tersebut dapat
memberikan hasil yang tetap. Artinya apabila tes tersebut dikenakan
pada sejumlah subjek yang sama pada lain waktu, maka hasilnya akan
tetap sama atau relatif sama. Untuk mencari reliabilitas soal bentuk
35
uraian digunakan rumus alpha. Adapun rumus alpha adalah sebagai
berikut:
Keterangan:
11r = reliabilitas yang dicari
n = banyaknya item soal
= jumlah varians skor tiap-tiap item
= varians total49
Dengan
Keterangan:
x : skor item
N : banyaknya subjek pengikut tes50
Setelah diperoleh harga 11r kemudian dikonsultasikan dengan
tabelr . Apabila harga 11r > tabelr , maka instrumen tersebut reliabel.
1) Kemampuan Penalaran
Dari hasil perhitungan pada lampiran 16 diperoleh nilai
reliabilitas butir soal kemampuan penalaran r11 = 0,816 dengan
taraf signifikan 5% dan n = 30 diperoleh rtabel = 0,361 setelah
dikonsultasikan dengan rtabel ternyata r11 > rtabel. Oleh karena itu
instrumen soal dikatakan reliabel.
Contoh perhitungan reliabilitas soal kemampuan penalaran
untuk butir soal nomor 1, dapat dilihat pada lampiran 22.
2) Kemampuan Komunikasi Matematika
Dari hasil perhitungan pada lampiran 17 diperoleh nilai
reliabilitas butir soal kemampuan komunikasi matematika r11 =
49 Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar, hlm. 109.
50 Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar, hlm. 110.
36
0,564 dengan taraf signifikan 5% dan n = 30 diperoleh rtabel =
0,361 setelah dikonsultasikan dengan rtabel ternyata r11 > rtabel. Oleh
karena itu instrumen soal dikatakan reliabel.
Contoh perhitungan reliabilitas soal kemampuan komunikasi
matematika untuk butir soal nomor 1, dapat dilihat pada lampiran
23.
3) Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita
Dari hasil perhitungan pada lampiran 18 diperoleh nilai
reliabilitas butir soal kemampuan menyelesaikan soal cerita r11 =
0,707 dengan taraf signifikan 5% dan n = 30 diperoleh rtabel =
0,361 setelah dikonsultasikan dengan rtabel ternyata r11 > rtabel. Oleh
karena itu instrumen soal dikatakan reliabel.
Contoh perhitungan reliabilitas soal kemampuan
menyelesaikan soal cerita untuk butir soal nomor 1, dapat dilihat
pada lampiran 24.
c. Analisis Tingkat Kesukaran Soal
Dalam soal uraian secara teoritis tidak ada kesalahan yang
mutlak, sehingga dejarat kebenaran jawaban tersebut akan berperingkat
sesuai dengan mutu jawaban masing-masing peserta didik. Rumus
yang digunakan untuk mencari tingkat kesukaran soal uraian adalah
sebagai berikut:51
Keterangan:
P = tingkat kesukaran
= jumlah skor
= skor maksimum
N = jumlah peserta tes
51
Sumarna Surapranata, Analisis, Validitas, Reliabilitas dan Interpretasi Hasil Tes,
Implementasi Kurikulum 2004, (Bandung: Remaja Rosdakarya, 2005), hlm. 12.
37
Dengan kriteria:
0,00 < P ≤ 0,30 (Soal sukar)
0,30 < P ≤ 0,70 (Soal sedang)
0,70 < P ≤ 1,00 (Soal mudah)52
1) Kemampuan Penalaran
Dari hasil perhitungan pada lampiran 16 diperoleh tingkat
kesukaran soal kemampuan penalaran sebagai berikut:
Tabel 8
Hasil Analisis Tingkat Kesukaran Soal
Kemampuan Penalaran
No Kriteria No Butir Soal Jumlah Prosentase
1 Sukar 5, 9 2 22,2 %
2 Sedang 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8 7 77,8 %
3 Mudah - 0 0 %
Total 9 100 %
Contoh perhitungan tingkat kesukaran soal kemampuan
penalaran untuk butir nomor 1, dapat dilihat pada lampiran 25.
2) Kemampuan Komunikasi Matematika
Dari hasil perhitungan pada lampiran 17 diperoleh tingkat
kesukaran soal kemampuan komunikasi matematika sebagai
berikut:
Tabel 9
Hasil Analisis Tingkat Kesukaran Soal
Kemampuan Komunikasi Matematika
No Kriteria No Butir Soal Jumlah Prosentase
1 Sukar 8 1 11,1 %
2 Sedang 1, 3, 4, 6, 7, 9 6 66,7 %
3 Mudah 2, 5 2 22,2 %
Total 9 100%
Contoh perhitungan tingkat kesukaran soal kemampuan
komunikasi matematika untuk butir nomor 1, dapat dilihat pada
lampiran 26.
52 Sumarna Surapranata, Analisis, hlm. 21.
38
3) Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita
Sedangkan hasil perhitungan tingkat kesukaran soal
kemampuan menyelesaikan soal cerita pada lampiran 18 yaitu
sebagai berikut:
Tabel 10
Hasil Analisis Tingkat Kesukaran Soal
Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita
No Kriteria No Butir Soal Jumlah Prosentase
1 Sukar - 0 0 %
2 Sedang 2, 3, 4, 5, 7 5 71,4 %
3 Mudah 1, 6 2 28,6 %
Total 7 100%
Contoh perhitungan tingkat kesukaran soal kemampuan
menyelesaikan soal cerita untuk butir soal nomor 1 dapat dilihat
pada lampiran 27.
d. Analisis Daya Pembeda
Dalam penelitian ini tes diujicobakan pada peserta didik yang
berjumlah kurang dari 100, sehingga termasuk dalam kelompok kecil.
Rumus untuk menentukan daya pembeda soal yaitu:
Dengan
dan
Keterangan:
D = indeks daya pembeda
= Jumlah peserta tes yang menjawab benar pada kelompok atas
= Jumlah peserta tes yang menjawab benar pada kelompok bawah
= Skor maksimum tiap soal
= Jumlah peserta tes kelompok atas
= Jumlah peserta tes kelompok bawah
Untuk soal uraian = 27% x N, N adalah jumlah peserta
tes. Kriteria Daya Pembeda untuk kedua jenis soal adalah sebagai
berikut:
39
0,00 – 0,20 kategori soal jelek
0,20 – 0,40 kategori soal cukup
0,40 – 0,70 kategori soal Baik
0,70 – 1,00 kategori soal baik sekali53
1) Kemampuan Penalaran
Dari hasil perhitungan pada lampiran 16 diperoleh daya
pembeda soal kemampuan penalaran sebagai berikut:
Tabel 11
Hasil Analisis Daya Pembeda
Kemampuan Penalaran
No Kriteria No Butir Soal Jumlah Prosentase
1 Jelek 7, 8 2 22,2 %
2 Cukup 1, 5, 6, 9 4 44,4 %
3 Baik 2, 3, 4 3 33,3 %
Total 9 100%
Contoh perhitungan daya pembeda soal kemampuan
penalaran untuk butir soal nomor 1 dapat dilihat pada lampiran 28.
2) Kemampuan Komunikasi Matematika
Dari hasil perhitungan pada lampiran 17 diperoleh daya
pembeda soal kemampuan komunikasi matematika sebagai berikut:
Tabel 12
Hasil Analisis Daya Pembeda
Kemampuan Komunikasi Matematika
No Kriteria No Butir Soal Jumlah Prosentase
1 Jelek 6, 9 2 22,2 %
2 Cukup 1, 2, 3, 4, 5, 8 6 66,7 %
3 Baik 7 1 11,1 %
Total 9 100%
Contoh perhitungan daya pembeda soal kemampuan
komunikasi matematika untuk butir soal nomor 1 dapat dilihat
pada lampiran 29.
53 Sumarna Surapranata, Analisis, hlm. 31-47.
40
3) Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita
Sedangkan perhitungan daya pembeda kemampuan
menyelesaikan soal cerita pada lampiran 18 yaitu sebagai berikut:
Tabel 13
Hasil Analisis Daya Pembeda
Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita
No Kriteria No Butir Soal Jumlah Prosentase
1 Jelek 3, 4, 6 3 42,8 %
2 Cukup 1, 2 2 28,6 %
3 Baik 5, 7 2 28,6 %
Total 7 100%
Contoh perhitungan daya pembeda kemampuan
menyelesaikan soal cerita untuk butir soal nomor 1 dapat dilihat
pada lampiran 30.
G. Analisis Data Penelitian
Teknik analisis data yang digunakan adalah analisis statistik kuantitatif.
Untuk menganalisis data yang telah ada, diperlukan adanya analisis statistik
dengan langkah-langkah sebagai berikut.
1. Analisis Prasyarat (Uji Normalitas)
Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui kenormalan data dan
untuk menentukan uji selanjutnya apakah menggunakan statistik
parametrik atau non parametrik. Analisis yang digunakan untuk menguji
normalitas data adalah uji chi kuadrat sebagai berikut:
Hipotesis:
Ho = Data berdistribusi normal
Ha = Data tidak berdistribusi normal
Pengujian hipotesis
Ei
EiOik
i
2
1
2 )( −=∑
=
χ
Keterangan:
2χ : harga Chi-Kuadrat
41
: frekuensi hasil pengamatan
: frekuensi yang diharapkan
Kriteria yang digunakan H0 diterima jika 2
hitungχ 2
tabelχ dengan
taraf signifikan 5%.
2. Analisis Uji Hipotesis
a. Persamaan Regresi Sederhana
persamaan regresi linier sederhana, ditentukan dengan rumus:54
Adapun besar nilai a dan b ditentukan dengan rumus sebagai berikut:55
b. Keberartian dan Kelinieran Regresi Linier Sederhana
Uji kelinieran regresi menggunakan rumus analisis varians dengan
bantuan tabel berikut:
Tabel 14 Daftar ANAVA Regresi Linier Sederhana56
Sumber
Variasi dk JK KT F
Total N
Koefisien (a)
Regresi (b|a)
Sisa
1
1
n-2
JK (a)
JK (b|a)
JK (S)
JK (a)
S
S
sis
reg
2
2
Tuna Cocok
Galat
k-2
n-k
JK (TC)
JK (G)
S
S
G
TC
2
2
54 Sudjana, Metoda, hlm. 312.
55 Sudjana, Metoda, hlm. 315.
56 Sugiyono, Statistika untuk Penelitian, (Bandung: Penerbit Alfabeta, 2007), hlm. 266.
42
Keterangan:
JK(T) =
JK(a) =
b =
JK(b|a) =
JK(S) = JK(T) - JK(a) - JK(b|a)
JK(G) =
JK(TC) = JK(S) - JK(G)
Hipotesis:
1) Uji Keberartian
H0 : koefisien arah regresi tidak berarti (b = 0)
Ha : koefisien arah regresi berarti (b ≠ 0)
Untuk menguji hipotesis dipakai statistik (Fhitung)
dibandingkan dengan Ftabel untuk taraf kesalahan 5% dengan dk
pembilang = 1 dan dk penyebut = n – 2 . Jika Fhitung < Ftabel maka
data berpola linier.57
2) Uji Linieritas
H0 : regresi linier
Ha : regresi non-linier
Untuk menguji hipotesis dipakai statistik (Fhitung)
dibandingkan dengan Ftabel untuk taraf kesalahan 5% dengan dk
pembilang (k-2) dan dk penyebut (n-k). Jika Fhitung < Ftabel maka data
berpola linier.58
57 Sugiyono, Statistika, hlm. 273.
58 Sugiyono, Statistika, hlm. 274.
43
c. Koefisien Korelasi pada Regresi Linier Sederhana
Koefisien korelasi ini dihitung dengan korelasi product-moment
menggunakan rumus:
( )( )
( ){ } ( ){ }∑ ∑∑ ∑
∑∑∑−−
−=
2222
iiii
iiii
YYnXXn
YXYXnr
Kriteria koefisien korelasi adalah sebagai berikut:59
0,00 ≤ < 0,20 = sangat rendah
0,20 ≤ < 0,40 = rendah
0,40 ≤ < 0,60 = sedang
0,60 ≤ < 0,80 = tinggi
0,80 ≤ < 1,00 = sangat tinggi
d. Uji Keberartian Koefisien Korelasi
Besar kecilnya koefisien korelasi dan tingkat keeratan yang sudah
diperoleh tidak memiliki arti apapun sebelum dilakukan pengujian
koefisien korelasi. Dengan demikian pengujian koefisien korelasi
dilakukan untuk mengetahui berarti tidaknya hubungan antara variabel-
variabel yang diteliti hubungannya. Pengujian koefisien korelasi
dilakukan dengan langkah-langkah pengujian hipotesis sebagai
berikut:60
1) Menentukan rumusan hipotesis statistik yang sesuai dengan hipotesis
penelitian yang diajukan, yaitu:
H0 : koefisien korelasi tidak signifikan
Ha : koefisien korelasi signifikan
2) Menentukan taraf nyata α = 5% dan dk = n-2.
3) Menentukan dan menghitung uji statistik yang digunakan dengan
rumus:
59 Riduwan, Dasar-Dasar, hlm. 228.
60 Sambas Ali Muhidin, Maman Abdurrahman, Analisis Korelasi, Regresi dan Jalur dalam
Penelitian, (Bandung: Pustaka Setia, 2007), hlm. 128.
44
21
2
r
nrt
−
−=
4) Membandingkan nilai t yang diperoleh terhadap nilai ttabel dengan
kriteria: jika nilai thitung ≥ ttabel, maka H0 ditolak.
5) Membuat kesimpulan.
e. Koefisien Determinasi pada Regresi Linier Sederhana
Koefisien determinasi merupakan koefisien yang menyatakan
berapa persen besarnya pengaruh variabel X terhadap Y. Adapun rumus
yang digunakan sebagai berikut:61
KP = r2 x 100%
Dengan KP = besarnya koefisien penentu (diterminan)
r = koefisien korelasi
f. Persamaan Regresi Linier Ganda
Regresi linier ganda dengan dua peubah 1X dan 2X
persamaannya adalah sebagai berikut:62
22110
ˆ XaXaaY ++=
X1 = kemampuan penalaran
X2 = kemampuan komunikasi matematika
Y = kemampuan menyelesaikan soal cerita
Untuk menghitung harga-harga , dan dapat menggunakan
persamaan berikut:
g. Uji Keberartian Regresi Linier Ganda
Untuk menguji keberartian regresi linier ganda digunakan rumus:63
61 Riduwan, Dasar-Dasar, hlm. 228.
62 Sudjana, Metoda, hlm. 348.
45
Dengan ∑∑∑ +++= ikikiiiireg yxayxayxaJK .....2211
dan ( )2ˆ∑ −= iires YYJK
Kemudian nilai hitungF dikonsultasikan dengan tabelF . Jika
tabelhitung FF ≥ , maka regresi linier ganda berarti. Sebaliknya jika
tabelhitung FF < , maka regresi linier ganda tidak berarti.
h. Koefisien Korelasi Ganda
Koefisien korelasi ganda dicari untuk mengetahui seberapa besar
pengaruh kemampuan penalaran dan kemampuan komunikasi
matematika secara bersama-sama terhadap kemampuan menyelesaikan
soal cerita materi pokok himpunan. Adapun untuk mencari nilai
koefisien korelasi ganda ini digunakan rumus:64
∑=
2
2
i
reg
y
JKR
Dengan
∑∑∑ +++= ikikiiiireg yxayxayxaJK .....2211
i. Uji Keberartian Koefisien Korelasi Ganda
Dengan k yang menyatakan banyaknya variabel bebas dan n =
banyaknya sampel.65
Kemudian nilai Fhitung dikonsultasikan dengan Ftabel dengan
%5=α . Apabila Fhitung > Ftabel maka koefisien korelasi ganda berarti.
63 Sudjana, Metoda, hlm. 355.
64 Sudjana, Metoda, hlm. 383.
65 Sudjana, Metoda, hlm. 385.
46
j. Koefisien Korelasi Parsial
Koefisien korelasi parsial adalah koefisien korelasi antara sebagian
dari sejumlah variabel apabila hubungan dengan variabel lainnya
dianggap tetap. Untuk persamaan regresi ganda di atas hubungannya
dengan koefisien korelasi parsial dapat dinyatakan dengan rumus
berikut.66
1) Koefisien korelasi parsial antara X1 dan Y, dengan menganggap X2
tetap.
( )( )2
12
2
2
1221
2.1
11
.
rr
rrrr
y
yy
y
−−
−=
Dengan:
1yr = koefisien korelasi antara Y dan X1
2yr = koefisien korelasi antara Y dan X2
12r = koefisien korelasi antara X1 dan X2
2) Koefisien korelasi parsial antara X2 dan Y, dengan menganggap X1
tetap.
( )( )2
12
2
1
1212
1.2
11
.
rr
rrrr
y
yy
y
−−
−=
Dengan:
1yr = koefisien korelasi antara Y dan X1
2yr = koefisien korelasi antara Y dan X2
12r = koefisien korelasi antara X1 dan X2
k. Uji Keberartian Koefisien Korelasi Parsial
Untuk mengetahui apakah pengaruh pengujian signifikan atau
tidak, maka perlu diuji dengan uji signifikansi. Untuk koefisien korelasi
parsial menggunakan rumus:67
66 Sudjana, Metoda, hlm. 386. 67 Riduwan, Dasar-Dasar, hlm. 234.
47
1) Uji keberartian antara X1 dan Y, dengan menganggap X2 tetap.
2) Uji keberartian antara X2 dan Y, dengan menganggap X1 tetap.
l. Koefisien Determinasi
Untuk menyatakan besar kecilnya sumbangan suatu variabel bebas
terhadap variabel terikat dapat ditentukan dengan rumus koefisien
determinan sebagai berikut:68
Koefisien determinasi =
Berdasarkan tiga hipotesis yang dibuat, koefisien determinansi juga
dipecah menjadi tiga bagian, yaitu:
1) Koefisien determinasi variabel X1 terhadap Y jika X2 tetap.
x 100%
2) Koefisien determinasi variabel X2 terhadap Y jika X1 tetap.
x 100%
3) Koefisien determinasi variabel X1 dan variabel X2 terhadap Y.
x 100%
68 Riduwan, Dasar-Dasar, hlm. 228
48
BAB IV
PEMBAHASAN DAN HASIL PENELITIAN
A. Gambaran Umum MTs NU Nurul Huda
1. Sejarah Berdirinya MTs NU Nurul Huda
MTs NU Nurul Huda Semarang merupakan Lembaga Pendidikan
yang didirikan pada tanggal 2 Pebruari tahun 1968 oleh Pengurus NU
Semarang Tugu dan Pengurus Ranting NU Mangkangkulon yang sadar
dan menaruh perhatian terhadap keadaan serta perkembangan pendidikan
putra-putri Islam Indonesia. Pada perkembangan selanjutnya pengelolaan
penyelenggaraan Lembaga dilakukan oleh Pengurus Ranting Nahdlatul
Ulama Mangkangkulon.
Ide pendirian MTs NU Nurul Huda bermula dari para Ulama dan
para tokoh masyarakat mangkangkulon yang menginginkan agar
masyarakat setempat dapat menyekolahkan anak-anaknya disebuah
lembaga pendidikan yang terdapat materi ilmu pengetahuan umum serta
ilmu agama sekaligus dan juga para santri tidak hanya sekedar memiliki
ilmu pengetahuan dibidang Agama saja melainkan perlu juga pendidikan
dibidang ilmu pengetahuan umum mengingat banyaknya pondok
pesantren yang ada di Mangkangkulon yang kebanyakan santrinya adalah
anak usia sekolah.
Menyadari akan pentingnya makna pendidikan serta perkembangan
wawasan kebangsaan, wawasan keislaman dan wawasan keilmuan, MTs
NU Nurul Huda menilai perlunya melibatkan diri ke dalam mekanisme
sejarah perjuangan bangsa melalui proses pendidikan nasional Indonesia.
Pemberian arah pada setiap gerakan masyarakat yang bernilai strategis
untuk kebaikan dan kemajuan bersama.
Berdasarkan hal-hal tersebut, didorong oleh keinginan luhur, ikut
bertanggungjawab mencerdaskan kehidupan bangsa, dan dalam mengisi
kemerdekaan yang telah dicapai, maka dengan tekad bulat dan motivasi
dari berbagai pihak dalam situasi yang semakin dinamis, MTs NU Nurul
49
Huda akan senantiasa membangun sebuah paradigma budaya toleransi
serta budaya perdamaian dengan tetap mengedepankan dan menjungjung
tinggi ajaran Islam ala ahlussunnah wal jama’ah, mengusung nilai-nilai
kejuangan Islam dan mempererat persaudaraan antar manusia.69
2. Keadaan Geografis MTs NU Nurul Huda
MTs NU Nurul Huda beralamat lengkap di Jalan Irigasi Utara
Mangkangkulon 04/04 Tugu Semarang 50155, berlokasi di Kelurahan
Mangkangkulon Kecamatan Tugu Kota Semarang, dengan jarak kurang
lebih 16 kilometer dari pusat Kota, dan seratus meter dari jalan raya
Semarang – Jakarta. Lokasinya berada di lingkungan Masjid dan Pondok
Pesantren. MTs NU Nurul Huda berdiri diatas tanah seluas ± 3.450 m2,
yang terdiri dari 5 ruangan kelas VII, 4 ruangan kelas VIII, dan 5 ruangan
kelas IX ditambah dengan ruang Kepala Sekolah, Kantor TU, Kantor BK,
Ruang Layanan Peserta Didik, Kantor Guru, Kantor OSIS, Laboratorium
Komputer, Laboratorium IPA, Perpustakaan, Ruang Kesenian, Sanggar
Pramuka, Lapangan Upacara dan Lapangan Olah Raga.
Adapun tata letak MTs NU Nurul Huda adalah sebagai berikut:
• Sebelah selatan : Pon Pes Putra Putri Al Ishlah
• Sebelah Utara : Rumah Penduduk
• Sebelah Barat : Masjid Attaqwiem
• Sebelah Timur : Jl. Irigasi Utara (PP Raudlatul Qur’an)
Adapun denah lokasi secara jelas ada pada lampiran 34.
3. Demografi MTs NU Nurul Huda
a. Struktur Organisasi dan Susunan Staf MTs NU Nurul Huda
MTs NU Nurul Huda sebagai lembaga formal dalam pendidikan
mempunyai banyak kegiatan yang harus dilaksanakan. Dalam rangka
mencapai keberhasilan di sekolah maka dibentuklah struktur
organisasi kepengurusan Madrasah beserta stafnya. Adapun struktur
organisasi MTs NU Nurul Huda sebagaimana dalam lampiran 35 dan
susunan stafnya dalam lampiran 36.
69 Hasil wawancara dengan Bapak Maskon pada tanggal 23 Januari 2011
50
b. Keadaan Guru dan Peserta didik
Para guru yang mengajar di MTs NU Nurul Huda berjumlah 27
guru. Dengan latar belakang pendidikan yang berbeda-beda mulai
sarjana sampai diploma. Sedangkan jumlah peserta didik berdasarkan
data 2010/2011 adalah 573 peserta didik. Dengan rincian kelas VII
sebanyak 204 peserta didik, Kelas VIII sebanyak 201 peserta didik,
sedangkan kelas IX sebanyak 168 peserta didik.70
B. Deskripsi Data Hasil Penelitian
Setelah melakukan penelitian, peneliti mendapatkan data nilai
kemampuan penalaran, komunikasi matematika dan menyelesaikan soal cerita
yang diperoleh dengan cara tes. Data nilai tersebut yang akan dijadikan
barometer untuk menjawab hipotesis pada penelitian ini. Adapun nilai hasil
penelitian tersebut adalah sebagai berikut:
Tabel 15 Daftar Nilai Kemampuan Penalaran, Kemampuan Komunikasi
Matematika dan Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita71
No Nama Kode
NILAI
Aspek
Penalaran
Aspek
Komunikasi
Matematika
Aspek
Penyelesaian
Soal Cerita
1. Abdul Ghoni R-1 46 81 76
2. Adi Purwanto R-2 43 66 56
3. Ahmad Nur Kholik R-3 60 79 70
4. Ainur Robiatun Nida R-4 54 61 60
5. Anis Kurli Fadhilah R-5 70 64 69
6. Anisah R-6 56 57 66
7. Arin Widya Astutik R-7 54 64 60
8. Aufi Sabilatun Ni'mah R-8 57 57 63
9. Damar Nurseto R-9 41 53 54
10. Dika Amalia Maftukhah R-10 49 49 43
11. Elisa Qudrotul M R-11 65 77 71
12. Elsa Andika Saputra R-12 51 51 40
13. Fajrani Elina Kurniasari R-13 63 66 65
14. Fakhrul Aldy Nugroho R-14 43 56 50
70 Dokumen MTs NU Nurul Huda yang diperoleh pada tanggal 23 Januari 2011
71 Hasil Penilaian pada tanggal 24 Januari 2011, 31 Januari 2011, dan 7 Pebruari 2011
51
15. Ida Ayu Fitriyana R-15 71 73 63
16. Indah Dwi Dayati R-16 54 50 53
17. Kartika Hidayati R-17 57 73 63
18. Khoirul Sofiana R-18 57 50 60
19. Latifah Ratna Zulkarnain R-19 63 74 81
20. Lukluatul Asmak R-20 49 76 67
21. Lutvatul Kuzaema R-21 50 34 47
22. Mega Asna Naqiyyah R-22 60 60 63
23. Muchammad Faisal R-23 57 44 46
24. Muhamad Abdul Muhid R-24 66 60 59
25. Muyajat Fahihudin R-25 74 70 69
26. MZ. Afaffarrosyihab R R-26 57 86 70
27. MZ. Afiffarrosyihab R R-27 66 86 73
28. Nida Luthfiya R-28 74 87 87
29. Nur Wakhidah R-29 57 40 62
30. Putri Ayu Nur Azizah R-30 61 70 76
31. Rika Mei Hapsari R-31 44 73 67
32. Rista Pravita Dewi R-32 57 51 64
33. Rosikhotul Ilmi R-33 57 56 56
34. Sela Sabela Sugma R-34 73 67 64
35. Shinta Cahyo Tular N R-35 54 60 66
36. Umi Kulsum R-36 59 61 60
37. Vita Trixie Amelinda R-37 63 70 56
38. Vivi Kurnia Sari R-38 49 61 61
C. Analisis Data
1. Analisis Prasyarat (Uji Normalitas)
a. Uji Normalitas pada Data Kemampuan Penalaran
Hipotesis:
Ho = Data berdistribusi normal
Ha = Data tidak berdistribusi normal
Pengujian hipotesis
Ei
EiOik
i
2
1
2 )( −=∑
=
χ
Kriteria yang digunakan Ho diterima jika 2
hitungχ 2
tabelχ
Nilai maksimal = 74
Nilai minimal = 41
Rentang (R) = 74 – 41 = 33
52
Banyaknya kelas (k) = 1 + 3,3 log 38 = 6,213 = 6 kelas
Panjang kelas (P) = 33/6 = 5,5 = 6
Tabel 16
Tabel Distribusi Kemampuan Penalaran
Kelas fi xi xi2 fi.xi fi.xi
2
41 – 46 5 43,5 1892,25 217,5 9461,25
47 – 52 4 49,5 2450,25 198 9801
53 – 58 13 55,5 3080,25 721,5 40043,3
59 – 64 7 61,5 3782,25 430,5 26475,8
65 – 70 5 67,5 4556,25 337,5 22781,3
71 – 76 4 73,5 5402,25 294 21609
Jumlah 38 2199 130172
X = = = 57,8684
s2
= )1(
)(.22
−
−∑ ∑nn
fixixifin
= 78,8876
s = 8,88187
Tabel 17
Daftar Nilai Frekuensi Kemampuan Penalaran
Kelas Bk Zi P(Zi) LD Ei
40,5 -1,96 0,4750
41 – 46 0,0753 2,9 5 1,4497
46,5 -1,28 0,3997
47 – 52 0,1740 6,8 4 1,1438
52,5 -0,60 0,2257
53 – 58 0,1978 7,7 13 3,6219
58,5 0,07 0,0279
59 – 64 0,2455 9,6 7 0,6923
64,5 0,75 0,2734
65 – 70 0,1488 5,8 5 0,1112
70,5 1,42 0,4222
71 – 76 0,0599 2,3 4 1,1851
( )
i
ii
E
EO2
−
53
76,5 2,10 0,4821
Jumlah 2χ
= 8,2039
Untuk = 5%, dengan dk = 6 - 1 = 5 diperoleh 2
tabelχ = 11,07
Karena 2
hitungχ 2
tabelχ maka data tersebut berdistribusi normal.
b. Uji Normalitas pada Data Kemampuan Komunikasi Matematika
Hipotesis:
Ho = Data berdistribusi normal
Ha = Data tidak berdistribusi normal
Pengujian hipotesis
Ei
EiOik
i
2
1
2 )( −=∑
=
χ
Kriteria yang digunakan Ho diterima jika 2
hitungχ 2
tabelχ
Nilai maksimal = 87
Nilai minimal = 34
Rentang (R) = 87 – 34 = 53
Banyaknya kelas (k) = 1 + 3,3 log 38 = 6,213 = 6 kelas
Panjang kelas (P) = 53/6 = 8,83 = 9
Tabel 18
Tabel Distribusi Nilai Kemampuan Komunikasi
Kelas fi xi xi2 fi.xi fi.xi
2
34 – 42 2 38 1444 76 2888
43 – 51 6 47 2209 282 13254
52 – 60 8 56 3136 448 25088
61 – 69 8 65 4225 520 33800
70 – 78 9 74 5476 666 49284
79 – 87 5 83 6889 415 34445
Jumlah 38 2407 158759
X = = = 63,3421
s2 =
)1(
)(.22
−
−∑ ∑nn
fixixifin
54
= 170,123
s = 13,0431
Tabel 19
Daftar Nilai Frekuensi Observasi Kemampuan Komunikasi
Kelas Bk Zi P(Zi) LD Ei
33,5 -2,29 0,4890
34 – 42 0,0438 1,7 2 0,0498
42,5 -1,60 0,4452
43 – 51 0,1266 4,9 6 0,2287
51,5 -0,91 0,3186
52 – 60 0,2315 9,0 8 0,1172
60,5 -0,22 0,0871
61 – 69 0,0937 3,7 8 5,1679
69,5 0,47 0,1808
70 – 78 0,1962 7,7 9 0,2375
78,5 1,16 0,3770
79 – 87 0,0916 3,6 5 0,5705
87,5 1,85 0,4686
Jumlah 2χ
= 6,3717
Untuk = 5%, dengan dk = 6 - 1 = 5 diperoleh 2
tabelχ = 11,07
Karena 2
hitungχ 2
tabelχ maka data tersebut berdistribusi normal.
c. Uji Normalitas pada Data Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita
Hipotesis:
Ho = Data berdistribusi normal
Ha = Data tidak berdistribusi normal
Pengujian hipotesis
Ei
EiOik
i
2
1
2 )( −=∑
=
χ
Kriteria yang digunakan Ho diterima jika 2
hitungχ 2
tabelχ
Nilai maksimal = 87
Nilai minimal = 40
( )
i
ii
E
EO2
−
55
Rentang (R) = 87 – 40 = 47
Banyaknya kelas (k) = 1 + 3,3 log 38 = 6,213 = 6 kelas
Panjang kelas (P) = 47/6 = 7,83 = 8
Tabel 20
Tabel Distribusi Nilai Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita
Kelas fi xi xi2 fi.xi fi.xi
2
40 – 47 4 43,5 1892,25 174 7569
48 – 55 3 51,5 2652,25 154,5 7956,75
56 – 63 14 59,5 3540,25 833 49563,5
64 – 71 12 67,5 4556,25 810 54675
72 – 79 3 75,5 5700,25 226,5 17100,8
80 – 87 2 83,5 6972,25 167 13944,5
Jumlah 38 2365 150810
X = = = 62,2368
s2 =
)1(
)(.22
−
−∑ ∑nn
fixixifin
= 97,8208
s = 9,89044
Tabel 21
Daftar Nilai Frekuensi Observasi Kemampuan
Menyelesaikan Soal Cerita
Kelas Bk Zi P(Zi) LD Ei
39,5 -2,30 0,4898
40 – 47 0,0579 2,3 4 1,3437
47,5 -1,49 0,4319
48 – 55 0,1802 7,0 3 2,3084
55,5 -0,68 0,2517
56 – 63 0,2000 7,8 14 4,9282
63,5 0,13 0,0517
64 – 71 0,2747 10,7 12 0,1545
71,5 0,94 0,3264
( )
i
ii
E
EO2
−
56
72 – 79 0,1335 5,2 3 0,9351
79,5 1,75 0,4599
80 – 87 0,0347 1,4 2 0,3090
87,5 2,55 0,4946
Jumlah x² = 9,9790
Untuk = 5%, dengan dk = 6 - 1 = 5 diperoleh 2
tabelχ = 11,07
Karena 2
hitungχ 2
tabelχ maka data tersebut berdistribusi normal.
2. Analisis Uji Hipotesis
a. Pengaruh Kemampuan Penalaran (X1) terhadap Kemampuan
Menyelesaikan Soal Cerita (Y)
1) Persamaan Regresi Sederhana
Berdasarkan data yang diperoleh, kemudian dilakukan
perhitungan analisis regresi linier sederhana dengan rumus
1ˆ bXaY += . Koefisien a dan b dicari dengan perhitungan sebagai
berikut:
a = ( )( ) ( )( )
( )∑ ∑∑∑∑∑
−
−
22
2..
ii
iiiii
XXn
YXXXY
b = ( )( )( )∑ ∑
∑∑∑−
−22
.
ii
iiii
XXn
YXYXn
Dari perhitungan tersebut diperoleh persamaan regresi
linier sederhana = 31,291 + 0,544 . Jika X1 = 0 (kemampuan
penalaran tidak ada), maka diperoleh persamaan = 31,291.
57
Artinya masih tetap diperoleh skor kemampuan menyelesaikan soal
cerita sebesar 31,291. Hal ini menunjukkan bahwa nilai tidak
hanya dipengaruhi oleh X1 saja, melainkan ada faktor lain yang
mempengaruhinya. Persamaan regresi yang diperoleh juga
menunjukkan bahwa rata-rata skor kemampuan menyelesaikan soal
cerita meningkat sebesar 0,544 untuk peningkata satu skor
kemampuan penalaran. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada
lampiran 32.
2) Keberartian dan Kelinieran Regresi Linier Sederhana
Berdasarkan data yang diperoleh dari aspek penalaran dan
aspek penyelesaian soal cerita didapat tabel Anava sebagai berikut.
Tabel 22
Tabel ANAVA untuk X1 dan Y
Sumber
Variasi Dk JK KT F
Total 38 152210 152210
Koefisien (a)
Regresi (b|a)
Sisa
1
1
36
148562,526
834,344
2813,130
148562,526
834,344
78,143
10,677
Tuna Cocok
Galat
18
18
1445,213
1367,917
80,290
75,995 1,057
Berdasarkan tabel ANAVA di atas diperoleh nilai
(Fhitung) = 10,677. Nilai tersebut dikonsultasikan dengan Ftabel,
dengan taraf signifikansi 5%, dk pembilang = 1 dan dk penyebut = n
– 2 = 38 – 2 = 36 adalah 4,11. Karena Fhitung > Ftabel maka koefisien
arah regresi itu berarti.
Sedangkan untuk linearitas dapat dilihat dari hasil
(Fhitung) = 1,057. Nilai tersebut dikonsultasikan dengan Ftabel, dengan
taraf signifikansi 5%, dk pembilang (k – 2) = 20 – 2 = 18 dan dk
penyebut (n – k) = 38 – 20 = 18 adalah 2,25. Karena Fhitung < Ftabel
58
maka regresi linier. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada
lampiran 32.
3) Koefisien Korelasi pada Regresi Linier Sederhana
Mencari koefisien korelasi dengan rumus korelasi product
moment sebagai berikut:
( )( )
( ){ } ( ){ }∑ ∑∑ ∑
∑∑∑−−
−=
2222
iiii
iiii
YYnXXn
YXYXnr
Besarnya koefisien korelasi yang diperoleh dari hasil
perhitungan adalah r = 0,478. Nilai ini menunjukkan tingkat
hubungan yang sedang antara variabel kemampuan penalaran (X1)
terhadap variabel kemampuan menyelesaikan soal cerita (Y). Hasil
ini menunjukkan adanya hubungan linear antara kemampuan
penalaran terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita.
Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 32.
4) Uji Keberartian Koefisien Korelasi
Untuk menguji koefisien korelasi sederhana diajukan
hipotesis:
H0 : koefisien korelasi tidak signifikan
Ha : koefisien korelasi signifikan
H0 ditolak jika thitung > ttabel .
21
2
r
nrt
−
−=
59
Berdasarkan perhitungan diperoleh harga thitung = 3,268
untuk X1 dan Y. Harga ini dikonsultasikan dengan dk = 36 dan taraf
signifikansi 5% diperoleh ttabel = 2,021. Karena thitung > ttabel maka
H0 ditolak. Artinya terdapat hubungan yang signifikan antara
kemampuan penalaran dengan kemampuan menyelesaikan soal
cerita. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 32.
5) Koefisien Determinasi pada Regresi Linier Sederhana
Nilai koefisien determinasi diperoleh dari r2 = (0,478)
2 =
0,229. Ini berarti pengaruh kemampuan penalaran terhadap
kemampuan menyelesaikan soal cerita sebesar 22,9%.
b. Pengaruh Kemampuan Komunikasi Matematika (X2) terhadap
Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita (Y)
1). Persamaan Regresi Sederhana
Berdasarkan data yang diperoleh, kemudian dilakukan
perhitungan analisis regresi linier sederhana dengan
rumus 2ˆ bXaY += . Koefisien a dan b dicari dengan perhitungan
sebagai berikut:
a = ( )( ) ( )( )
( )∑ ∑∑∑∑∑
−
−
22
2..
ii
iiiii
XXn
YXXXY
b = ( )( )
( )∑ ∑∑∑∑
−
−22
.
ii
iiii
XXn
YXYXn
60
Dari perhitungan tersebut diperoleh persamaan regresi
linier sederhana = 25,134 + 0,589 . Dari persamaan tersebut
jika X2 = 0 (kemampuan komunikasi matematika tidak ada), maka
diperoleh persamaan = 25,134. Artinya masih tetap diperoleh
skor kemampuan menyelesaikan soal cerita sebesar 25,134. Hal ini
menunjukkan bahwa nilai tidak hanya dipengaruhi oleh X2 saja,
melainkan ada faktor lain yang mempengaruhinya. Perhitungan
selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 32.
b. Keberartian dan Kelinieran Regresi Linier Sederhana
Berdasarkan data yang diperoleh dari aspek komunikasi
matematika dan aspek penyelesaian soal cerita didapat tabel Anava
sebagai berikut.
Tabel 23
Tabel ANAVA untuk X2 dan Y
Sumber
Variasi Dk JK RJK F
Total 38 152210 152210
Koefisien (a)
Regresi (b|a)
Sisa
1
1
36
148562,526
2092,77
1554,703
148562,52
2092,77
43,186
48,459
Tuna Cocok
Galat
21
15
896,703
658
42,7
43,867 0,973
Berdasarkan tabel ANAVA di atas diperoleh nilai
(Fhitung) = 48,459. Nilai tersebut dikonsultasikan dengan Ftabel,
dengan taraf signifikansi 5%, dk pembilang = 1 dan dk penyebut = n
– 2 = 38 – 2 = 36 adalah 4,11. Karena Fhitung > Ftabel maka koefisien
arah regresi itu berarti.
Sedangkan untuk linearitas dapat dilihat dari hasil
(Fhitung) = 0,973. Nilai tersebut dikonsultasikan dengan Ftabel, dengan
taraf signifikansi 5%, dk pembilang (k – 2) = 23 – 2 = 21 dan dk
61
penyebut (n – k) = 38 – 23 = 15 adalah 2,33. Karena Fhitung < Ftabel
maka regresi linier. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada
lampiran 32.
c. Koefisien Korelasi pada Regresi Linier Sederhana
Mencari koefisien korelasi dengan rumus korelasi product
moment sebagai berikut:
( )( )
( ){ } ( ){ }∑ ∑∑ ∑
∑∑∑−−
−=
2222
iiii
iiii
YYnXXn
YXYXnr
Besarnya koefisien korelasi yang diperoleh dari hasil
perhitungan adalah r = 0,757. Nilai ini menunjukkan tingkat
hubungan yang tinggi antara variabel kemampuan komunikasi
matematika (X2) terhadap variabel kemampuan menyelesaikan soal
cerita (Y). Hasil ini menunjukkan adanya hubungan linear antara
kemampuan komunikasi matematika terhadap kemampuan
menyelesaikan soal cerita. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat
pada lampiran 32.
d. Uji Keberartian Koefisien Korelasi
Untuk menguji koefisien korelasi sederhana diajukan
hipotesis:
H0 : koefisien korelasi tidak signifikan
Ha : koefisien korelasi signifikan
H0 ditolak jika thitung > ttabel .
21
2
r
nrt
−
−=
62
Berdasarkan perhitungan diperoleh harga thitung = 6,961
untuk X2 dan Y. Harga ini dikonsultasikan dengan dk = 36 dan taraf
signifikansi 5% diperoleh ttabel = 2,021. Karena thitung > ttabel maka
H0 ditolak. Artinya terdapat hubungan yang signifikan antara
kemampuan komunikasi matematika dengan kemampuan
menyelesaikan soal cerita. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat
pada lampiran 32.
e. Koefisien Determinasi pada Regresi Linier Sederhana
Nilai koefisien determinasi diperoleh dari r2 = (0,757)
2 =
0,574. Ini berarti pengaruh kemampuan penalaran terhadap
kemampuan menyelesaikan soal cerita sebesar 57,4%.
c. Pengaruh Kemampuan Penalaran (X1) dan Kemampuan Komunikasi
Matematika (X2) terhadap Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita (Y)
1). Persamaan Regresi Linier Ganda
Berdasarkan perhitungan diperoleh persamaan garis regresi
linier ganda = 13,662 + 0,273 + 0,523 . Variabel X1
menyatakan kemampuan penalaran, variabel X2 menyatakan
kemampuan komunikasi matematika, dan variabel menyatakan
kemampuan menyelesaikan soal cerita pada materi pokok
himpunan.
Jika X1 = 0 dan X2 = 0, maka diperoleh persamaan =
13,662. Artinya masih tetap diperoleh skor kemampuan
menyelesaikan soal cerita sebesar 13,662. Hal ini menunjukkan
bahwa nilai tidak hanya dipengaruhi oleh X1 dan X2 saja,
melainkan ada faktor lain yang mempengaruhinya. Persamaan
regresi menunjukkan bahwa rata-rata skor kemampuan
63
menyelesaikan soal cerita diperkirakan meningkat sebesar 0,273
untuk peningkatan satu skor kemampuan penalaran dan meningkat
sebesar 0,523 untuk peningkatan satu skor kemampuan komunikasi
matematika. Jadi, semakin besar nilai kemampuan penalaran dan
kemampuan komunikasi matematika, semakin besar pula nilai
kemampuan menyelesaikan soal cerita pada materi pokok
himpunan. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran
33.
2). Uji Keberartian Regresi Linier Ganda
Untuk mengetahui adakah pengaruh antara variabel
kemampuan penalaran dan kemampuan komunikasi matematika
terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita, terlebih dahulu
harus menguji keberartian regresi ganda dengan diajukan hipotesis:
H0 : Persamaan regresi ganda tidak berarti
Ha : Persamaan regresi ganda berarti
H0 ditolak jika Fhitung > Ftabel. Adapun rumus yang
digunakan adalah:
Dari perhitungan diperoleh harga Fhitung = 29,055
sedangkan Ftabel untuk dk pembilang 2 dan dk penyebut 35 serta
taraf signifikansi 5% adalah 3,28. Karena Fhitung > Ftabel maka H0
ditolak, sehingga dapat disimpulkan bahwa persamaan = 13,662
+ 0,273 + 0,523 berarti atau regresi linear ganda Y atas X1
64
dan X2 bersifat nyata. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada
lampiran 33.
3). Koefisien Korelasi Ganda
Untuk mencari koefisien korelasi ganda digunakan rumus:
R = 0,79
Koefisien korelasi antara kemampuan penalaran (X1),
kemampuan komunikasi matematika (X2) terhadap kemampuan
menyelesaikan soal cerita (Y) diperoleh nilai R = 0,79. Hal ini
menunjukkan korelasi yang positif antara kemampuan penalaran
dan komunikasi matematika terhadap kemampuan menyelesaikan
soal cerita. Dengan demikian meningkatnya kemampuan penalaran
dan kemampuan komunikasi matematika meningkat pula
kemampuan menyelesaikan soal cerita. Perhitungan selengkapnya
dapat dilihat pada lampiran 33.
4). Uji Keberartian Koefisien Korelasi Ganda
Untuk menguji koefisien korelasi ganda, maka diajukan
hipotesis:
H0 : Koefisien korelasi ganda tidak signifikan
Ha : Koefisien korelasi ganda signifikan
H0 ditolak jika Fhitung > Ftabel. Adapun rumus yang
digunakan yaitu:
65
Berdasarkan perhitungan diperoleh harga Fhitung = 28,364
sedangkan Ftabel untuk dk pembilang 2 dan dk penyebut 35 serta
taraf kepercayaan 5% adalah 3,28. Karena Fhitung > Ftabel maka H0
ditolak. Hal ini menunjukkan bahwa koefisien korelasi ganda
signifikan atau berarti. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada
lampiran 33.
5). Koefisien Korelasi Parsial
Besarnya pengaruh variabel kemampuan penalaran (X1)
terhadap variabel kemampuan menyelesaikan soal cerita (Y) jika
variabel kemampuan komunikasi matematika (X2) tetap diperoleh
0,344. Hal ini menunjukkan tingkat hubungan yang rendah
antara kemampuan penalaran terhadap kemampuan menyelesaikan
soal cerita apabila kemampuan komunikasi matematika tetap.
Sedangkan besarnya pengaruh variabel kemampuan
komunikasi matematika (X2) terhadap variabel kemampuan
menyelesaikan soal cerita (Y) jika variabel kemampuan penalaran
(X1) tetap diperoleh 0,716. Hal ini menunjukkan tingkat
hubungan yang kuat antara kemampuan komunikasi matematika
terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita apabila
kemampuan penalaran tetap. Perhitungan selengkapnya dapat
dilihat pada lampiran 33.
6). Uji Keberartian Koefisien Korelasi Parsial
Untuk menguji koefisien korelasi parsial pada regresi
ganda, maka diajukan hipotesis:
H0 : Koefisien korelasi parsial tidak signifikan
Ha : Koefisien korelasi parsial signifikan
66
H0 ditolak jika thitung > ttabel. Rumus yang digunakan yaitu:
Berdasarkan perhitungan untuk koefisien korelasi parsial
antara kemampuan penalaran (X1) dan kemampuan menyelesaikan
soal cerita (Y) jika kemampuan komunikasi matematika (X2) tetap
diperoleh harga thitung = 2,165 sedangkan ttabel dengan dk = 35 serta
taraf signifikansi 5% adalah 2,042. Karena thitung > ttabel maka H0
ditolak. Artinya koefisien korelasi parsial kemampuan penalaran
terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita jika kemampuan
komunikasi matematika tetap signifikan.
Sedangkan perhitungan untuk koefisien korelasi parsial
antara kemampuan komunikasi matematika (X2) dan kemampuan
menyelesaikan soal cerita (Y) jika kemampuan penalaran (X1) tetap
diperoleh harga thitung = 6,067 sedangkan ttabel dengan dk = 35 serta
taraf kepercayaan 5% adalah 2,042. Karena thitung > ttabel maka H0
ditolak. Artinya koefisien korelasi parsial kemampuan komunikasi
matematika terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita jika
kemampuan penalaran tetap signifikan. Perhitungan selengkapnya
dapat dilihat pada lampiran 33.
7). Koefisien Determinasi
Berdasarkan perhitungan diperoleh besarnya pengaruh
kemampuan penalaran terhadap kemampuan menyelesaikan soal
cerita jika kemampuan komunikasi matematika tetap adalah 11,8%.
Sedangkan besarnya pengaruh kemampuan komunikasi
matematika terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita jika
kemampuan penalaran tetap adalah 51,3%. Sementara pengaruh
kemampuan penalaran dan komunikasi komunikasi matematika
terhadap kemampuan pemecahan masalah secara bersama-sama
67
sebesar 62,4%. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada
lampiran 33.
D. Pembahasan Hasil Penelitian
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh persamaan regresi sederhana
antara kemampuan penalaran (X1) dan kemampuan menyelesaikan soal cerita
(Y) yang berbentuk = 31,291 + 0,544 . Jika X1 = 0 maka diperoleh nilai
awal kemampuan menyelesaikan soal cerita sebesar 31,291. Ini berarti apabila
peserta didik tidak mempunyai kemampuan penalaran, maka diperkirakan
peserta didik tersebut hanya mendapatkan nilai 31,291. Koefisien korelasi
yang diperoleh r = 0,478 dan koefisien determinasi r2 = 0,229. Hal ini
menunjukkan bahwa pengaruh kemampuan penalaran terhadap kemampuan
menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan sebesar 22,9%.
Dari hasil perhitungan diperoleh persamaan regresi sederhana antara
kemampuan komunikasi matematika (X2) dan kemampuan menyelesaikan soal
cerita (Y) adalah = 25,134 + 0,589 . Jika X1 = 0 maka diperoleh nilai awal
kemampuan menyelesaikan soal cerita sebesar 25,134. Ini berarti apabila
peserta didik tidak mempunyai kemampuan komunikasi matematika, maka
diperkirakan peserta didik tersebut hanya mendapatkan nilai 25,134. Koefisien
korelasi yang diperoleh r = 0,757 dan koefisien determinasi r2 = 0,574. Hal ini
menunjukkan bahwa pengaruh kemampuan komunikasi matematika terhadap
kemampuan menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan sebesar 57,4%.
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh persamaan regresi ganda yang
berbentuk 13,662 + 0,273 + 0,523 dimana X1 merupakan
kemampuan penalaran, X2 kemampuan komunikasi matematika, dan Y adalah
kemampuan menyelesaikan soal cerita. Setelah diuji keberartiannya ternyata
kemampuan persamaan tersebut dapat digunakan untuk menaksirkan harga
jika diketahui nilai X1 dan X2.
Jika X1 = 0 dan X2 = 0 maka diperoleh nilai awal kemampuan
menyelesaikan soal cerita sebesar 13,662. Ini berarti apabila peserta didik
tidak mempunyai kemampuan penalaran dan komunikasi matematika, maka
68
diperkirakan peserta didik tersebut hanya mendapatkan nilai 13,662.
Perubahan searah dengan perubahan X1 dan X2 dikarenakan koefisien-
koefisien kemampuan penalaran dan komunikasi matematika bertanda positif.
Ini berarti semakin tinggi nilai kemampuan penalaran dan komunikasi
matematika maka akan semakin tinggi pula nilai kemampuan menyelesaikan
soal cerita. Dari hasil perhitungan diperoleh harga R = 0,79. Ini menunjukkan
bahwa terdapat hubungan antara variabel X1 dan variabel X2 terhadap variabel
. Setelah diuji keberartiannya, ternyata koefisien korelasi ganda berarti. Jadi
dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan yang signifikan antara
kemampuan penalaran dan komunikasi matematika terhadap kemampuan
menyelesaikan soal cerita. Koefisien determinasi R2 = 0,624 ini berarti
besarnya pengaruh kemampuan penalaran dan komunikasi secara bersama-
sama terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita adalah sebesar 62,4%.
Sementara sisanya 37,6% dipengaruhi oleh faktor lain. Jadi selain kemampuan
penalaran dan komunikasi matematika masih ada faktor lain yang
mempengaruhi kemampuan menyelesaikan soal cerita materi pokok
himpunan. Kemungkinan faktor lain yang mempengaruhi yaitu kemampuan
pemahaman konsep, motivasi, tingkat intelegensi, keadaan sosial, keadaan
ekonomi, dan lain sebagainya.
E. Keterbatasan Penelitian
Dalam sebuah penelitian pastilah terdapat kekurangan meskipun telah
berusaha semaksimal dan seoptimal mungkin. Hal ini diakibatkan karena
masih banyaknya keterbatasan-keterbatasan selama pelaksanaan penelitian
diantaranya adalah sebagai berikut:
1. Keterbatasan Tempat Penelitian
Penelitian yang telah dilakukan hanya terbatas pada satu tempat,
yaitu MTs NU Nurul Huda. Apabila penelitian dilakukan di tempat yang
berbeda, kemungkinan hasilnya akan terjadi sedikit perbedaan. Tetapi
kemungkinannya tidak jauh menyimpang dari hasil penelitian yang telah
dilakukan.
69
2. Keterbatasan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan selama pembuatan skripsi. Waktu yang
singkat ini termasuk sebagai salah satu faktor yang dapat mempersempit
ruang gerak penelitian. Sehingga dapat berpengaruh terhadap hasil
penelitian yang telah dilakukan.
3. Keterbatasan Kemampuan
Dalam melakukan penelitian tidak lepas dari pengetahuan. Dengan
demikian peneliti menyadari keterbatasan kemampuan khususnya dalam
pengetahuan untuk membuat karya ilmiah. Tetapi peneliti sudah berusaha
semaksimal mungkin untuk melakukan penelitian sesuai dengan
kemampuan keilmuan serta bimbingan dari dosen pembimbing.
4. Keterbatasan dalam Objek Penelitian
Dalam penelitian ini hanya diteliti tentang hubungan kemampuan
penalaran dan kemampuan komunikasi matematika dengan kemampuan
menyelesaikan soal cerita pada pembelajaran matematika materi pokok
himpunan.
70
BAB V
PENUTUP
A. Simpulan
Berdasarkan kajian teoritis dan penelitian yang telah dilaksanakan
untuk membahas pengaruh kemampuan penalaran dan komunikasi matematika
terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan, dapat
disimpulkan sebagai berikut:
1. Ada pengaruh kemampuan penalaran terhadap kemampuan menyelesaikan
soal cerita materi pokok himpunan yang ditunjukkan oleh koefisien
korelasi r = 0,478 dan koefisien determinasi = 0,229. Hal ini
menunjukkan bahwa pengaruh kemampuan penalaran terhadap
kemampuan menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan sebesar
22,9%.
2. Ada pengaruh kemampuan komunikasi matematika terhadap kemampuan
menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan yang ditunjukkan oleh
koefisien korelasi r = 0,757 dan koefisien determinasi = 0,574. Hal ini
menunjukkan bahwa pengaruh kemampuan komunikasi matematika
terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan
sebesar 57,4%.
3. Ada pengaruh kemampuan penalaran dan komunikasi matematika
terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan
yang ditunjukkan oleh koefisien korelasi r = 0,79 dan koefisien
determinasi = 0,624. Hal ini menunjukkan bahwa pengaruh
kemampuan penalaran dan komunikasi matematika terhadap kemampuan
menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan sebesar 62,4%.
71
B. Saran
Setelah pelaksanaan penelitian dan pembahasan hasil penelitian,
penulis mengharapkan beberapa hal sebagai berikut:
1. Dalam kegiatan pembelajaran matematika hendaknya guru berusaha
menciptakan suasana belajar yang dapat menumbuhkan kemampuan
penalaran dan kemampuan komunikasi matematika agar dapat membantu
peserta didik dalam memahami dan mengerjakan soal-soal yang
berhubungan dengan permasalahan sehari-hari (soal cerita).
2. Dengan adanya penelitian tersebut diharapkan peserta didik lebih
termotivasi dalam pembelajaran matematika dan lebih memahami manfaat
penyelesaian masalah dalam bentuk soal cerita bagi kehidupan sehari-hari.
3. Selain kemampuan penalaran dan kemampuan komunikasi matematika
ternyata masih ada faktor lain yang mempengaruhi kemampuan
menyelesaikan soal cerita. Oleh karena itu perlu dikembangkan penelitian-
penelitian berikutnya untuk menemukan faktor-faktor lain yang
mempengaruhi kemampuan menyelesaikan soal cerita guna meningkatkan
kualitas hasil belajar peserta didik.
C. Penutup
Puji syukur alhamdulillah atas segala limpahan rahmat dan hidayah
Allah SWT, sehingga skripsi yang sederhana ini dapat terselesaikan. Penulis
menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan karena berbagai
keterbatasan yang penulis miliki. Untuk itu kritik dan saran yang konstruktif
senantiasa penulis harapkan demi kesempurnaan skripsi ini.
Besar harapan penulis semoga skripsi yang sederhana ini dapat
memberikan manfaat bagi penulis khususnya dan pembaca umumnya serta
dapat memberikan sumbangsih pada perkembangan ilmu pengetahuan
khususnya dalam dunia matematika. Amin.
72
DAFTAR KEPUSTAKAAN
An Nawawi, Imam Abu Zakaria Yahya bin Syaraf, Riyadhus Shalihin, Libanon :
Darul Kutub Al Ilmiah, 676 H.
Arikunto, Suharsimi, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: Bumi Aksara,
2009.
-------, Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik, Jakarta: Rineka Cipta,
2006.
Asyono, Matematika Kelas VII SMP, Jakarta: Bumi Aksara, 2005.
Bagus, “Penalaran Induktif”, http://bagus3ea04.blogspot.com/2010/02/penalaran-
induktif.html
Bennett, Albert B, Mathematic for Elementary Teachers A Conceptual Approach,
WI New York: Aleks Corporation, 2004.
Cunayah, Cucun, Ringkasan dan Bank Soal Matematika SMP/MTs NU, Bandung:
Yrama Widya, 2008.
Depag RI, Al-Qur’an dan Terjemahnya, Jakarta: Yayasan Penyelenggara
Penterjemah/Pentafsir Al-Qur’an, 1971.
Djaali, Psikologi Pendidikan, Jakarta: Bumi Aksara, 2008.
Fitrianik, “Keefektifan Pembelajaran Kooperatif Tipe CIRC Berbantuan Kartu
Soal Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Dalam Menyelesaikan
Soal Cerita Matematika Pada SMP Negeri 2 Ulujami”, Skripsi (Semarang:
Program Sarjana UNNES, 2010).
Hudojo, Herman, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika,
Malang: JICA, 2003.
Imawati, Anik “Peningkatan Penalaran dan Komunikasi Matematika Siswa
dengan Menggunakan Model STAD Berbasis Quantum Teaching
Berbantuan LKS pada Materi Pokok Relasi dan Fungsi kelas VIII SMP N
22 Semarang”, Skripsi (Semarang: Program sarjana UNNES, 2008).
Jihad, Asep, Pengembangan Kurikulum Matematika Tinjauan Teoritis dan
Historis, Bandung: Multi Pressindo, 2008.
Muhidin, Sambas Ali, Maman Abdurrahman, Analisis Korelasi, Regresi dan Jalur
dalam Penelitian, Bandung: Pustaka Setia, 2007.
Muhseto, Gatot, Materi Pokok Pembelajaran Matematika SD, Jakarta: Universitas
Terbuka, 2008.
Riduwan, Dasar-Dasar Statistika, Bandung: Alfabeta, 2003.
Sudjana, Metoda Statistik, Bandung: PT. Tarsito, 2002.
Sudjiono, Anas, Pengantar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: Raja Grafindo Persada,
2006.
Sugiyono, Statistika untuk Penelitian, Bandung: Penerbit Alfabeta, 2007.
Sulastri, “Penerapan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Think-Pair-Share
(TPS) dan Numbered Heads Together (NHT) melalui Pemanfaatan LKS
terhadap Kemampuan Komunikasi Matematik pada Siswa SMP”, Skripsi
(Semarang: Program sarjana UNNES, 2008).
Surapranata, Sumarna, Analisis, Validitas, Reliabilitas dan Interpretasi Hasil Tes,
Implementasi Kurikulum 2004, Bandung: Remaja Rosdakarya, 2005.
Suyitno, Amin, Dasar-Dasar dan Proses Pembelajaran Matematika 1, Semarang:
UNNES, 2006.
TIM PPPG Matematika, Materi Pembinaan Matematika SMP di Daerah,
Yogyakarta: Depdiknas, 2005.
Tim Penyusun Kamus Pusat Bahasa, Kamus Besar Bahasa Indonesia, Jakarta:
Balai Pustaka, 2005.
Uchana Effendy, Onong, Ilmu Komunikasi Teori dan Praktek, Bandung:
Rosdakarya, 2009.
Wardani, Sri, Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk
Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika, Yogyakarta: Depdiknas,
2008.
Wulandari, Dwi, “Pengaruh Pemahaman Konsep dan Penalaran terhadap
Pemecahan Masalah Matematika dalam Penerapan Pendekatan Kontekstual
Peserta Didik SMP Negeri 36 Semarang Kelas VII pada Materi Pokok
Segiempat”, Skripsi (Semarang: Program sarjana UNNES, 2008).
Lampiran 1
NILAI UJIAN AKHIR SEMESTER GASAL KELAS VII A
NO NAMA NILAI
1 Adi Imam Maulana 79
2 Adi Siswanto 65
3 Akhmad Gusdur 60
4 Ali Usman 73
5 Alif Fia Ardani 65
6 Asshocibatun Nafiah 75
7 Ayu Nur Fitriyani 76
8 Bayu Pamungkas 65
9 Defin Hariyanti 66
10 Dewi Ayu Sulistiawati 85
11 Erika Dwi Ardiyanti 73
12 Hastian Saputra 66
13 Hildha Yusri Abdha 65
14 Hilmawan Akbar Choirudin 50
15 Ianatur Rizkiyah 46
16 Ilham Rahmad Santoso 52
17 Lia Rizki Umami 70
18 M. Abdurrahman Bahyhaq Andica P 76
19 Maftuchatul Fikriyah 65
20 Miftahul Huda Ubaidillah 66
21 Mir'atul Azizah 50
22 Mohamad Thohir 65
23 Nadia Nikmatul Lutfiyani 73
24 Nikmatul Lutfiyani 50
25 Novita Dewi Safitri 52
26 Nur Khamalia Diyah Retnosari 52
27 Putri Indah Sari 70
28 Rachmat Ajie Fariyanto 60
29 Ricky Setiawan 73
30 Ricky Widya Saputra 70
31 Romla 76
32 Santika Isniani 80
33 Siti Arfi'atun Nadhifah 60
34 Siti Rojanah 82
35 Sofi Nur Fitriani 50
36 Sugeng Prasetyo 52
37 Syarifah Muda'im 45
38 Ulul Maliyah 59
39 Wasilul Huda 60
40 Zamroni Ib'ri 55
NILAI UJIAN AKHIR SEMESTER GASAL KELAS VII B
NO NAMA NILAI
1 Abdul Rokhimin 62
2 Achmad Rizal Fadhli 50
3 Achmad Sauqi 40
4 Ahmad Sholeh Mujadid 50
5 Andik Budiyanto 40
6 Ardy Kurnia Rohman 56
7 Azis Nur Farizal 52
8 Camelia Nur Indriani 56
9 Dewi Kurniawati 50
10 Eka Dian Agustini 45
11 Ellisa Qudrotul Munawaroh 56
12 Elly Nur Fadhilah 48
13 Fajrani Elina Kurniasari 64
14 Fthurraman Daffa Faiz Haq 64
15 Hamzah Masfika 45
16 Ibnu Muhammad Ibrahim 40
17 Kartika Hidayati 72
18 Lukluatul Asmak 72
19 Miftakhul Khasanah 50
20 Muhamad Arief Maulana 56
21 Muhamad Ridwan 45
22 Muhamad Rijal Sayidin 64
23 Muhammad Abdul Syukron 40
24 Muhammad Bilal Ardana 56
25 Novi Astuti 70
26 Nur Wakhidah 85
27 Prita Sukma Pratiwi 70
28 Rhekma Anindriyawati 64
29 Rika Mei Hapsari 64
30 Rizki Edi Kurniawan 70
31 Sakinatul Nissa 76
32 Shofiatul Wakhidah 64
33 Siti Nur Azizah 72
34 Siti Rahayu 60
35 Sri Fajar Lestari 80
36 Umi Kulsum 64
37 Wiranto 72
NILAI UJIAN AKHIR SEMESTER GASAL KELAS VII C
NO NAMA NILAI
1 Abdul Ghoni 70
2 Ahmad Fikri Fuad Furqoni 63
3 Ainur Robiatun Nida 70
4 Anisah 76
5 Ida Ayu Fitriyana 63
6 Imam Subandi 46
7 Latifah Rtna Zulkarnain 75
8 M. Jalaluddin Yusuf 76
9 M. Ulinnuha 85
10 Maftuh Jauhari 70
11 Miftakhul Ulum 65
12 Muhammad Daim Mubarok 65
13 Muhammad Ilham 63
14 Muhammad Nadhirin 63
15 MZ. Afaffarrosyihab Rahimadinullah 68
16 MZ. Afiffarrosyihab Rahimadinullah 65
17 Nanda Putri Yuniar 70
18 Nida Luthfiya 63
19 Nilta Masyita 70
20 Ningrum Afifatul Febriani 85
21 Nisa Nazurah 70
22 Nofi Melisa 63
23 Nur Azizah 65
24 Nurul Azizah 63
25 Putri Ayu Nur Azizah 63
26 Riffan Aroffiqin 55
27 Rosikhotul Ilmi 76
28 Ryan Ariefaddani 55
29 Safitri Masdiana 40
30 Sela Sabela Sugma 80
31 Septifan Ali Munawar 63
32 Siti Choirunnisah 70
33 Siti Lailatin Nishfi 76
34 Ulfa Ariza 55
35 Wawan Setyawan 46
36 Wildan Mega Tsania 55
37 Wiwit MaftukhatuN Najati 76
38 Zaky Arafat 80
NILAI UJIAN AKHIR SEMESTER GASAL KELAS VII D
NO NAMA NILAI
1 Achmad Khozan 42
2 Adelia Nur Ramadani 65
3 Adi Purwanto 60
4 Ahdanu Husnanda Luhur Rosyada 65
5 Ahmad Nur Kholik 55
6 Ahmad Taufiq Munir 52
7 Alif Subaedi 52
8 Arif Afriyanto 40
9 Arin Widya Astutik 55
10 Aufi Sabilatun Ni'mah 55
11 Bakhrudin 46
12 Damar Nurseto 60
13 Dewi Anglingsari 52
14 Dika Amalia Maftukhah 52
15 Eko Adam Prasetyo 52
16 Elli Nur Faziera 65
17 Fakhrul Aldy Nugroho 57
18 Futri Hirlina Laili 67
19 Guntur Fajar Satria 40
20 Indah Dwi Dayati 60
21 Jaka Ramada 60
22 Lutvatul Kuzaema 55
23 Maula Puji Setyani 40
24 Mawar Setiningrum 52
25 Mohamad Wahid 46
26 Muhamad Nahzor 55
27 Muhammad Saeful Basar 60
28 Nafidhatul Khoiroh 65
29 Nur Faizin 65
30 Nurjanah Lailatul Af'idah 60
31 Putri Aplia Harvianti 50
32 Rifka Novitasari 60
33 Rista Pravita Dewi 60
34 Rofiqi Muttaqin 52
35 Rossy Elita 52
36 Sentia Dwi Noviyanti 52
37 Shinta Cahyo Tular Ningsih 51
38 Siti Amanah Ika Yuliyanti 50
39 Umika Ismawati 50
40 Vivi Kurnia Sari 55
NILAI UJIAN AKHIR SEMESTER GASAL KELAS VII E
NO NAMA NILAI
1 Achmad Choerul Kahfi 55
2 Aji Abdul Manaf 55
3 Alfian Ardiansyah 46
4 Ali Ma'sum 64
5 Ananda Bagus Kurniawan 70
6 Anis Kurli Fadhilah 65
7 Azim Zaifah 70
8 Devi Yuliana 55
9 Dewi Novitasari 45
10 Dewi Paramita 52
11 Eka Kurnia Putra 46
12 Elsa Andhika Saputra 50
13 Endah Budi Setyowati 50
14 Era Novananda Putri 46
15 Gunawan 60
16 Hani Oktavian 46
17 Khafidlotul Fikriyah 58
18 Khoirul Sofiana 64
19 M. Abdul Haq 46
20 Mega Asna Naqiyyah 64
21 Mohammad Hasanpuro 64
22 Muchammad Faisal 57
23 Muhammad Choirul Ansor 55
24 Mukhamad Abdul Mukhid 55
25 Muyajat Fahihudin 52
26 Najihatul Awaliyyah 75
27 Nizma Ayurha 70
28 Novahah Firda Kurniawati 70
29 Restu Sanjaya 52
30 Riza Maulana Hakim 58
31 Roy Chandra Kusuma 55
32 Sisca Putri Utami 40
33 Sumar Rohmawati 50
34 Tri Mawarni 46
35 Vita Trixie Amelinda 60
Lampiran 2
DAFTAR PESERTA DIDIK KELOMPOK UJI COBA
NO NAMA KODE
1 Adi Imam Maulana UC-1
2 Akhmad Gusdur UC-2
3 Ali Usman UC-3
4 Alif Fia Ardani UC-4
5 Ayu Nur Fitriyani UC-5
6 Bayu Pamungkas UC-6
7 Dewi Ayu Sulistiawati UC-7
8 Erika Dwi Ardiyanti UC-8
9 Hastian Saputra UC-9
10 Ianatur Rizkiyah UC-10
11 Ilham Rahmad Santoso UC-11
12 M. Abdurrahman Bahyhaq Andica P UC-12
13 Maftuchatul Fikriyah UC-13
14 Mir'atul Azizah UC-14
15 Mohamad Thohir UC-15
16 Nikmatul Lutfiyani UC-16
17 Novita Dewi Safitri UC-17
18 Nur Khamalia Diyah Retnosari UC-18
19 Putri Indah Sari UC-19
20 Rachmat Ajie Fariyanto UC-20
21 Ricky Widya Saputra UC-21
22 Romla UC-22
23 Santika Isniani UC-23
24 Siti Arfi'atun Nadhifah UC-24
25 Siti Rojanah UC-25
26 Sofi Nur Fitriani UC-26
27 Sugeng Prasetyo UC-27
28 Syarifah Muda'im UC-28
29 Ulul Maliyah UC-29
30 Wasilul Huda UC-30
Lampiran 3
DAFTAR PESERTA DIDIK KELOMPOK PENELITIAN
NO NAMA KODE
1. Abdul Ghoni P-1
2. Adi Purwanto P-2
3. Ahmad Nur Kholik P-3
4. Ainur Robiatun Nida P-4
5. Anis Kurli Fadhilah P-5
6. Anisah P-6
7. Arin Widya Astutik P-7
8. Aufi Sabilatun Ni'mah P-8
9. Damar Nurseto P-9
10. Dika Amalia Maftukhah P-10
11. Elsa Andika Saputra P-11
12. Fajrani Elina Kurniasari P-12
13. Fakhrul Aldy Nugroho P-13
14. Ida Ayu Fitriyana P-14
15. Indah Dwi Dayati P-15
16. Kartika Hidayati P-16
17. Khoirul Sofiana P-17
18. Latifah Ratna Zulkarnain P-18
19. Lukluatul Asmak P-19
20. Lutvatul Kuzaema P-20
21. Mega Asna Naqiyyah P-21
22. Muchammad Faisal P-22
23. Muhamad Abdul Muhid P-23
24. Muyajat Fahihudin P-24
25. MZ. Afaffarrosyihab R P-25
26. MZ. Afiffarrosyihab R P-26
27. Najihatul Awaliyyah P-27
28. Nida Luthfiya P-28
29. Nur Wakhidah P-29
30. Putri Ayu Nur Azizah P-30
31. Rika Mei Hapsari P-31
32. Rista Pravita Dewi P-32
33. Rosikhotul Ilmi P-33
34. Sela Sabela Sugma P-34
35. Shinta Cahyo Tular N. P-35
36. Umi Kulsum P-36
37. Vita Trixie Amelinda P-37
38. Vivi Kurnia Sari P-38
Lampiran 4
KISI-KISI SOAL UJI COBA
KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIKA
Mata Pelajaran : Matematika
Satuan Pendidikan : MTs
Sekolah : MTs NU Nurul Huda
Kelas/Semester : VII/2
Materi Pokok : Himpunan
Alokasi Waktu : 80 Menit
Standar Kompetensi : Menggunakan konsep himpunan dan diagram Venn dalam
pemecahan masalah
Kompetensi Dasar Indikator Kemampuan
Penalaran
Bentuk
Soal
Nomor
Soal
Melakukan operasi
irisan, gabungan,
kurang (difference),
dan komplemen
pada himpunan
Mengajukan dugaan Uraian 1, 2
Melakukan manipulasi
matematika
Uraian 8
Menarik kesimpulan, menyusun
bukti, memberi alasan terhadap
kebenaran solusi
Uraian 4, 5
Memperkirakan jawaban dan
proses solusi
Uraian 6, 7
Memeriksa kesahihan suatu
argumen
Uraian 3, 9
Lampiran 5
KISI-KISI SOAL UJI COBA
KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIKA
Mata Pelajaran : Matematika
Satuan Pendidikan : MTs
Sekolah : MTs NU Nurul Huda
Kelas/Semester : VII/2
Materi Pokok : Himpunan
Alokasi Waktu : 80 Menit
Standar Kompetensi : Menggunakan konsep himpunan dan diagram Venn dalam
pemecahan masalah
Kompetensi Dasar Indikator Kemampuan
Komunikasi Matematika
Bentuk
Soal
Nomor
Soal
Menyajikan
himpunan dengan
diagram Venn
Menjelaskan ide, situasi, dan relasi
matematika secara lisan dan tulisan,
dengan benda nyata, gambar, grafik
dan aljabar
Uraian 2, 5, 6a,
8
Menghubungkan benda nyata,
gambar, dan diagram kedalam ide-
ide matematika
Uraian 3, 4
Membuat model dari suatu situasi
melalui lisan, tulisan, benda-benda
konkret, gambar, grafik, dan
metode-metode aljabar
Uraian 6b, 9
membuat pertanyaan tentang
matematika yang telah dipelajari
Uraian 7
Menyatakan peristiwa sehari-hari
dalam bahasa atau simbol
matematik
Uraian 1
Lampiran 6
KISI-KISI SOAL UJI COBA
KEMAMPUAN MENYELESAIKAN SOAL CERITA
Mata Pelajaran : Matematika
Satuan Pendidikan : MTs
Sekolah : MTs NU Nurul Huda
Kelas/Semester : VII/2
Materi Pokok : Himpunan
Alokasi Waktu : 80 Menit
Standar Kompetensi : Menggunakan konsep himpunan dan diagram Venn dalam
pemecahan masalah
Kompetensi
Dasar
Indikator Kemampuan
Menyelesaikan Masalah dalam
bentuk Soal Cerita
Bentuk
Soal
Nomor
Soal
Menggunakan
konsep himpunan
dalam pemecahan
masalah
Menunjukkan pemahaman masalah Uraian 1 – 8
Menyajikan masalah secara matematik
dalam berbagai bentuk
Uraian 1 – 8
Memilih metode yang tepat untuk
menyelesaikan masalah
Uraian 1 – 8
Membuat dan menafsirkan model
matematika dari suatu masalah
Uraian 1 – 8
Menyelesaikan masalah Uraian 1 – 8
Lampiran 7
SOAL UJI COBA KEMAMPUAN PENALARAN
1. a. Tuliskan pasangan himpunan-himpunan berikut ini dengan menggunakan
tanda ⊂.
A = {bilangan bulat positif}
B = {bilangan genap positif}
C = {bilangan prima kurang dari 10}
D = {10, 100}
E = {1, 10, 100, 1000}
Contoh: D ⊂ E
b. Buatlah masing-masing dua himpunan semesta yang mungkin dari
himpunan-himpunan berikut!
P = {2, 4, 6, 8}
Q = {1, 3, 5, 7}
R = {kuda, kerbau, kucing}
2. Di bawah ini mana himpunan yang ekuivalen!
a. P = {nama-nama jari tangan}
b. Q = {nama bulan dalam 1 tahun yang berakhiran R}
c. R = {x x ≤ 11, x bilangan Prima}
d. S = {x 0 ≤ x < 5, x bilangan Asli}
3. Selidiki benar atau salah pernyataan dibawah ini:
a. Jika A = {x 3 < x < 30, x bilangan Asli kelipatan empat}, maka n(A) = 6
b. Jika B = {x x ≤ 1, x bilangan Prima}, maka n(B) = 1
c. Jika C = {nama bulan dalam 1 tahun yang depannya berhuruf M}, maka
n(C) = 2
d. Jika D = {x 1 < x < 2, x bilangan Asli}, maka n(D) = 1
4. Diketahui:
A = {bilangan asli kurang dari 10 dan habis dibagi 3}
B = {bilangan ganjil kurang dari 11}
C = {1, 2, 3, 4}
Tunjukkan bahwa
5. Dari soal nomor 3, tunjukkan bahwa
6. Jika S = {bilangan asli kurang dari 10}, A = {bilangan ganjil kurang dari 9},
B = {bilangan prima kurang dari 7} maka tentukan:
a. S –
b. ∪
c. (A ∪ B)c
7. Jika A ⊂ B, B ⊂ C, C ⊂ D, tentukanlah serta beri alasannya:
a. A ∪ B
b. A ∪ C
c. A ∪ B ∪ C
d. B ∪ C ∪ D
e. A ∪ B ∪ C ∪ D
8.
a. Sebuah himpunan M yang berhingga memiliki 64 himpunan bagian.
Tentukan banyaknya anggota dari himpunan M!
b. Jika T adalah himpunan huruf yang terdapat pada kata “GHOZI”.
Tentukan banyaknya himpunan bagian dari T yang tidak kosong!
9. Diketahui P = { x 0 ≤ x < 1}
Q = { x x bilangan bulat kurang dari sama dengan 6}
Selidiki benar atau salah pernyataan dibawah ini:
a.
b.
S
S B ●6 ●7
C A
Lampiran 8
SOAL UJI COBA KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIKA
1. Nyatakan himpunan-himpunan di bawah ini dengan mendaftar anggotannya
dan dengan notasi pembentuk himpunan!
a. P adalah himpunan nama-nama hari dalam seminggu yang dimulai dengan
huruf “S”
b. Q adalah himpunan empat huruf konsonan pertama dalam abjad
c. T adalah himpunan nama bulan dalam satu tahun yang jumlahnya 30 hari
2. Diketahui S = {bilangan cacah}, P = {bilangan prima}, dan Q = {bilangan
ganjil}. Tuliskan dengan mendaftar anggotanya, kemudian nyatakan
himpunan tersebut dalam diagram Venn!
3. Diketahui diagram Venn berikut ini!
K L
●e ●h
Tentukan anggota-anggota himpunan K, L dan S serta hubungan apa yang
terjadi antara himpunan K dan L?
4.
Tentukan anggota-anggota himpunan A, B, C, dan S kemudian tentukan
anggota himpunan (A ∪ B)c
5. Diketahui S = {bilangan cacah kurang dari 15}
E = {bilangan prima antara 4 dan 12}
F = {bilangan ganjil antara 4 dan 14}
Buatlah diagram venn dan arsirlah daerah yang menyatakan !
●a●b
●c
●d
●g ●f
●10
●9
●12 ●11
●4
●8
●1 ●2 ●5 ●3
S C
S ●f ●g
●i ●j
6.
a. Buatlah diagram venn dari himpunan-himpunan berikut ini:
S = {x 2 < x < 15, x ∈ B}
A = {x 4 ≤ x < 9, x ∈ B}
B = {x 4 < x < 9, x ∈ P}
dengan B = bilangan bulat dan P = bilangan prima
b. Buatlah pernyataan hubungan himpunan-himpunan dari gambar diagram
Venn di bawah ini!
7. Buatlah sebuah permasalahan yang berkaitan dengan himpunan kosong,
kemudian tulis juga penyelesaiannya!
8.
a. Jika X, Y, dan Z adalah himpunan-himpunan bagian dari semesta
pembicaraan S, sehingga X ⊂ Y dan Y ⊂ Z. Gambarlah diagram venn yang
menjelaskan keterangan-keterangan di atas!
b. Diketahui A = { }, C = {a, b, c}
Nyatakan himpunan himpunan tersebut dalam bentuk diagram Venn!
9.
Dari diagram Venn diatas tentukan:
a. B – A
b. S – (A ∪ B)
c. S – (A ∩ B)
●1 ●2
●3
A B
●6
●4
●5
●d
●h ●k
●a ●c
●b
●e
A B
Lampiran 9
SOAL UJI COBA KEMAMPUAN MENYELESAIKAN SOAL CERITA
1. Dalam suatu kelas terdapat 40 siswa, yang gemar Matematika 23 siswa dan
yang gemar bahasa Inggris 32 siswa serta yang gemar keduanya sebanyak 20
siswa. Berapa siswa yang tidak gemar Matematika maupun bahasa Inggris?
2. Banyaknya siswa kelas VII SMP Kasih Ibu adalah 43 orang. Siswa yang
mengikuti kegiatan PMR ada 21 orang, dan kegiatan PASKIBRA 24 orang.
Jika semua siswa mengikuti kegiatan, tentukan berapa banyak siswa yang
mengikuti kegiatan PMR dan PASKIBRA!
3. Sebuah perusahaan mencari tenaga kerja. Untuk bisa diterima bekerja di
perusahaan tersebut, seseorang harus lulus dua tes yaitu psikotes dan bahasa
Inggris. Diantara yang mengikuti tes, terdapat 40 orang lulus psikotes, 30
orang lulus tes bahasa Inggris, 40 orang tidak lulus kedua-duanya, dan ada 10
orang peserta tes yang dinyatakan lulus. Tentukan jumlah seluruh peserta tes!
4. Dalam suatu kelas terdapat 47 siswa. Setelah dicatat terdapat 38 anak senang
berolahraga, 36 anak senang membaca, dan 5 anak tidak senang berolahraga
maupun membaca. Berapa banyak anak yang senang berolahraga dan senang
membaca?
5. Dari 25 orang anak, ternayata 17 anak gemar minum kopi, 8 anak gemar
minum kopi dan teh, dan 3 anak tidak gemar minum kopi maupun teh. Berapa
banyak anak yang hanya gemar minum teh?
6. Dari 40 orang anak, 16 orang memelihara burung, 21 orang memelihara
kucing, dan 12 orang memelihara burung dan kucing. Berapa banyak orang
yang tidak memelihara burung dan kucing?
7. Dari sekelompok anak yang terdiri dari 30 orang anak, ternyata 20 anak
gemar olahgara Sepak Bola, 7 anak gemar olahgara Sepak Bola dan Basket,
dan 3 anak tidak gemar olahgara keduanya. Berapa banyak anak yang hanya
gemar olahraga Basket?
Lampiran 10
KUNCI JAWABAN KEMAMPUAN PENALARAN
1.
a. A = {1, 2, 3,…}
B = {2, 4, 6,…}
C = {2, 3, 5, 7}
D = {10, 100}
E = {1, 10, 100, 1000}
Jadi, pasangan-pasangan himpunan yang terbentuk adalah: B ⊂ A, C ⊂ A,
D ⊂ A, E ⊂ A, D ⊂ B, B ⊂ A
b. Untuk P = {2, 4, 6, 8}
S = {bilangan genap}
S = {bilangan asli}
S = {bilangan cacah}
S = {bilangan bulat}
S = {2, 4, 6, 8, 10, 12}
Untuk Q = {1, 3, 5, 7}
S = {bilangan ganjil}
S = {bilangan asli}
S = {1, 3, 5, 7, 9}
Untuk R = {kuda, kerbau, kucing}
S = {hewan berkaki empat}
S = {hewan menyusui}
2.
e. P = {ibu jari, jari telunjuk, jari tengah, jari manis, jari kelingking}. n(P) =
5
f. Q = {September, Oktober, Nopember, Desember}. n(Q)=4
g. R = {2, 3, 5, 7, 11}. n(R) = 5
h. S = {1, 2, 3, 4}. n(S) = 4
Karena n(P) = n(R), maka P~R dan n(Q) = n(S), maka Q~S
3.
a. A = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28} maka n(A) = 7. Pernyataan (a) salah
b. B = { } maka n(B) = 0. Pernyataan (b) salah
c. C = {Maret, Mei} maka n(C) = 2. Pernyataan (c) benar
d. D = { }, maka n(D) = 0. Pernyataan (d) salah
4. A = {3, 6, 9}
B = {1, 3, 5, 7, 9}
C = {1, 2, 3, 4}
A ∪ B = {1, 3, 5, 6, 7, 9}
• (A ∪ B) ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9}
B ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9}
• A ∪ (B ∪ C) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9}
Jadi, terbukti bahwa (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)
5. A = {3, 6, 9}
B = {1, 3, 5, 7, 9}
C = {1, 2, 3, 4}
B ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9}
• A ∩ (B ∪ C) = {3, 9}
A ∩ B = {3, 9}
A ∩ C = {3}
• (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) = {3, 9}
Jadi, terbukti bahwa A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
6. S = {1, 2, 3, …,9}
A = {1, 3, 5, 7}
B = {2, 3, 5}
Ac = {2, 4, 6, 8, 9}
Bc = {1, 4, 6, 7, 8, 9}
a. S – Ac = {1, 3, 5, 7} = A
b. Ac ∪ B
c = {1, 2, 4, 6, 7, 8, 9}
c. (A ∪ B) = {1, 2, 3, 5, 7}
(A ∪ B)c = {4, 6, 8, 9}
7. Jika A ⊂ B, B ⊂ C, C ⊂ D, maka:
a. A ∪ B = B. karena A ⊂ B
b. A ∪ C = C. karena A ⊂ B dan B ⊂ C, maka A ⊂ C
c. A ∪ B ∪ C = C. karena A ⊂ B dan B ⊂ C, maka A ⊂ C
d. B ∪ C ∪ D = D. karena B ⊂ C dan C ⊂ D, maka B ⊂ D
e. A ∪ B ∪ C ∪ D. karena A ⊂ B, B ⊂ C, dan C ⊂ D, maka A ⊂ D
8.
a. Misal k = banyaknya anggota dari himpunan M
banyaknya himpunan bagian dari himpunan M = 2k
64 = 2k
k = 6
Jadi, himpunan M mempunyai anggota sebanyak 6
b. Himpunan bagian dari kata “GHOZI” ada: 25 = 32.
Berarti himpunan bagian dari kata “GHOZI” yang tidak kosong berjumlah
32 – 1 = 31.
9. P = {0}
Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
a. P ∩ Q = { }
Jadi, P ∩ Q = P adalah salah
b. (P ∩ Q)c = P
c ∪ Q
c
P ∩ Q = { }
• (P ∩ Q)c = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
Pc = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Qc = {0}
• Pc ∪ Q
c = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
Jadi, (P ∩ Q)c = P
c ∪ Q
c adalah benar
S ● 0
Lampiran 11
KUNCI JAWABAN KEMAMPUAN KOMUNIKASI
1.
a. P = {senin, selasa, sabtu}
P = {x x himpunan hari-hari dalam seminggu yang dimulai dengan huruf
S}
b. Q = {b, c, d, f}
Q = {x x himpunan empat huruf konsonan pertama dalam abjad}
c. T = {April, Juni, September, Nopember}
T = {x x himpunan nama bulan dalam satu tahun yang jumlahnya 30 hari}
2. S = {0, 1, 2, 3,…}
P = {2, 3, 5, 7,…}
Q = {1, 3, 5, 7,…}
3. K = {a, b, c}
L = { a, b, c, d, f, g}
S = {a, b, c, d, e, f, g, h}
Hubungan yang terjadi antara himpunan K dan L adalah K ⊂ L
4. A = {3, 4, 8, 9, 10}
B = {1, 2, 3, 4, 5, 8}
C = {4, 5, 8, 11, 12}
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
(A ∪ B) = {1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10}
(A ∪ B)c = {6, 7, 11, 12}
●1
●2
●3
●5●7
P Q
S
S ●3 ●9 ●10 ●11 ●12 ●13
●14 ●
S
5. S = {0, 1, 2, 3,…,14}
E = {5, 7, 11}
F = {5, 7, 9, 11, 13}
6.
a. S = {3, 4, 5,…,14}
A = {4, 5, 6, 7, 8}
B = {5, 7}
b. A = {1, 2, 3}
B = {4, 5}
C = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Dari gambar tampak bahwa A ada di dalam C, begitu juga B ada di dalam
C. Sehingga dapat dinyatakan: A ⊂ C dan B ⊂ C
7. Sesuai dengan jawaban peserta didik
8. S = himpunan semesta
X ⊂ Y dan Y ⊂ Z
●9 ●13
●5 ●7 ●11
F E
●4
●6 ●8
●5 ●7
A B
Z
Y
X
S C
b.
9.
d. B – A = {d, h, k}
e. S – (A ∪ B) = {f, g, i, j}
f. S – (A ∩ B) = {a, c, d, f, g, h, i, j, k}
Q
●a ●b A
● c
5
Lampiran 12
KUNCI JAWABAN KEMAMPUAN MENYELESAIKAN SOAL CERITA
1. Diketahui : S = himpunan seluruh siswa, n(S) = 40
M = himpunan siswa gemar Matematika, n(M) = 23
B = himpunan siswa gemar Bahasa Inggris, n(B) = 32
(M ∩ B) = himpunan siswa gemar keduanya, n(M ∩ B) = 20
Ditanya : n(M ∪ B)’?
Jawab :
n(M ∪ B) = n(M) + n(B) – n(M ∩ B)
= 23 + 32 – 20
= 35
n(M ∪ B) = n(S) – n(M ∪ B)’
35 = 40 – n(M ∪ B)’
n(M ∪ B)’= 40 – 35
= 5
Jadi, banyaknya siswa yang tidak gemar Matematika maupun bahasa Inggris
ada 5 siswa
2. Diketahui : S = himpunan seluruh siswa, n(S) = 43
A = himpunan siswa yang mengikuti PMR, n(A) = 21
B = himpunan siswa yang mengikuti PASKIBRA, n(B) = 24
Ditanya : n(A ∩ B)?
Jawab :
n(S) = n(A ∪ B)
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
43 = 21 + 24 – n(A ∩ B)
n(A ∩ B) = 21 + 24 – 43
= 2
Jadi, banyaknya siswa yang mengikuti kegiatan PMR dan PASKIBRA ada 2
orang
12
3
20
●4
M A
B A
40
43
21–x
24-x
B A
A A
x
●4
40
5
3. Diketahui : P = himpunan peserta lulus psikotes, n(P) = 40
I = himpunan peserta lulus bahasa Inggris, n(I) = 30
(P ∪ I)’= himpunan peserta tidak lulus kedua-duanya, n(P ∪ I)’= 40
(P ∩ I) = himpunan peserta lulus kedua-duanya, n(P ∩ I) = 10
Ditanya : n(S)?
Jawab :
n(P ∪ I) = n(P) + n(I) – n(P ∩ I)
= 40 + 30 – 10
= 60
n(S) = n(P ∪ I) + n(P ∪ I)’
= 60 + 40
= 100
Jadi, banyaknya seluruh peserta tes ada 100 orang
4. Diketahui : S = himpunan semua siswa, n(S) = 47
O = himpunan siswa senang berolahraga, n(O) = 38
B = himpunan siswa senang membaca, n(B) = 36
(O ∪ B)’ = himpunan siswa tidak senang keduanya, n(O ∪ B)’= 5
Ditanya : n(O ∩ B)?
Jawab :
n(O ∪ B) = n(S) – n(O ∪ B)’
= 47 – 5
= 42
n(O ∪ B) = n(O) + n(B) – n(O ∩ B)
42 = 38 + 36 – n(O ∩ B)
n(O ∩ B) = 38 + 36 – 42
= 32
Jadi, banyaknya siswa yang senang berolahraga dan membaca ada 32 siswa
S
20
30
10
●4
P A
I A
47
36-x
38-x
x
●4
O A
B
3
x
5. Diketahui : S = himpunan semua anak, n(S) = 25
K = himpunan anak gemar minum kopi, n(K) = 17
(K ∩ T) = himpunan anak gemar minum kopi dan teh, n(K ∩ T) = 8
(K ∪ T)’= himpunan anak tidak gemar keduanya, n(K ∪ T)’ = 3
Ditanya : n(T) ?
Jawab :
n(K ∪ T) = n(S) – n(K ∪ T)’
= 25 – 3
= 22
n(K ∪ T) = n(K) + n(T) – n(K ∩ T)
22 = 17 + n(T) – 8
22 = 9 + n(T)
n(T) = 13
Jadi, banyaknya anak yang hanya gemar minum teh ada 13 anak
6. Diketahui : S = himpunan semua anak, n(S) = 40
B = himpunan anak memelihara burung, n(B) = 16
K = himpunan anak memelihara kucing, n(K) = 21
(B ∩ K) = himpunan anak memelihara keduanya, n(B ∩ K) = 12
Ditanya : n(B ∪ K)’?
Jawab :
n(B ∪ K) = n(B) + n(K) – n(B ∩ K)
= 16 + 21 – 12
= 25
n(B ∪ K)’= n(S) – n(B ∪ K)
= 40 – 25
= 15
Jadi, banyak anak yang tidak memelihara burung dan kucing ada 15 orang
7. Diketahui: S = himpunan semua anak, n(S) = 30
O = himpunan anak gemar sepak bola, n(O) = 20
(O ∩ B) = himpunan anak gemar sepak bola dan basket, n(O ∩ B) = 7
(O ∪ B)’ = himpunan anak tidak gemar keduanya, n(O ∪ B)’ = 3
25
x-8
9
8
●4
K A
T
40
9
4
12
●4
B A
K A
3
Ditanya : n(B) ?
Jawab :
n(O ∪ B) = n(S) – n(O ∪ B)’
= 30 – 3
= 27
n(O ∪ B) = n(O) + n(B) – n(O ∩ B)
27 = 20 + n(B) – 7
27 = 13 + n(B)
n(B) = 14
Jadi, banyaknya anak yang hanya gemar olahraga Basket ada 14 anak
30
x-7
13
7
●4
O A
B A
Lampiran 13
LEMBAR JAWABAN
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Nama :…………………
Kelas :…………………
No. Absen:……………...
Lampiran 14
Uji Normalitas Nilai UAS
Kelas VII A
Hipotesis:
Ho: Data berdistribusi normal
H1: Data tidak berdistribusi normal
Pengujian Hipotesis
Ei
EiOik
i
2
1
2 )( −=∑
=
χ
Kriteria yang digunakan
diterima jika H0 : 2
hitungχ 2
tabelχ
Pengujian Hipotesis
Nilai maksimal = 85
Nilai minimal = 45
Rentang nilai (R) = 85 – 45 = 40
Banyaknya kelas (k) = 1 + 3,3 log 40 = 6,286 = 6 kelas
Panjang kelas (P) = 40/6 = 6,667 = 7
Tabel distribusi nilai nilai UAS kelompok penelitian
Kelas fi
45 – 51 6 48 2304 288 13824
52 – 58 5 55 3025 275 15125
59 – 65 10 62 3844 620 38440
66 – 72 7 69 4761 483 33327
73 – 79 9 76 5776 684 51984
80 – 86 3 83 6889 249 20667
Jumlah 40 2599 173367
X = = = 64,975
s2 =
)1(
)(.22
−
−∑ ∑nn
fixixifin
= 115,307
s = 10,7381
Daftar nilai frekuensi observasi kelas penelitian
Kelas Bk Zi P(Zi) LD Ei
44,5 -1,91 0,4699
45 – 51 0,0792 3,1 6 2,7438
51,5 -1,25 0,3907
52 – 58 0,1683 6,6 5 0,3725
58,5 -0,60 0,2224
59 – 65 0,1985 7,7 10 0,6589
65,5 0,05 0,0239
66 – 72 0,2341 9,1 7 0,4969
72,5 0,70 0,2580
73 – 79 0,1535 6,0 9 1,5169
79,5 1,35 0,4115
80 – 86 0,0652 2,5 3 0,0822
86,5 2,00 0,4767
Jumlah 2χ = 5,8713
Untuk = 5%, dengan dk = 6 - 1 = 5 diperoleh 2
tabelχ = 11,07
Karena 2
hitungχ 2
tabelχ , maka data tersebut berdistribusi normal.
( )
i
ii
E
EO2
−
Uji Normalitas Nilai UAS
Kelas VII B
Hipotesis:
Ho: Data berdistribusi normal
H1: Data tidak berdistribusi normal
Pengujian Hipotesis
Ei
EiOik
i
2
1
2 )( −=∑
=
χ
Kriteria yang digunakan
diterima jika H0 : 2
hitungχ 2
tabelχ
Pengujian Hipotesis
Nilai maksimal = 85
Nilai minimal = 40
Rentang nilai (R) = 85 – 40 = 45
Banyaknya kelas (k) = 1 + 3,3 log 37 = 6,175 = 6 kelas
Panjang kelas (P) = 45/6 = 7,5 = 8
Tabel distribusi nilai nilai UAS kelompok penelitian
Kelas fi
40 – 47 7 43,5 1892,25 304,5 13245,8
48 – 55 6 51,5 2652,25 309 15913,5
56 – 63 7 59,5 3540,25 416,5 24781,8
64 – 71 10 67,5 4556,25 675 45562,5
72 – 79 5 75,5 5700,25 377,5 28501,3
80 – 87 2 83,5 6972,25 167 13944,5
Jumlah 37 2249,5 141949
X = = = 60,7973
s2 =
)1(
)(.22
−
−∑ ∑nn
fixixifin
= 144,048
s = 12,002
Daftar nilai frekuensi observasi kelas penelitian
Kelas Bk Zi P(Zi) LD Ei
39,5 -1,77 0,4616
40 – 47 0,0951 3,7 7 2,9204
47,5 -1,11 0,3665
48 – 55 0,1965 7,7 6 0,3611
55,5 -0,44 0,1700
56 – 63 0,0790 3,1 7 4,9849
63,5 0,23 0,0910
64 – 71 0,2223 8,7 10 0,2041
71,5 0,89 0,3133
72 – 79 0,1273 5,0 5 0,0003
79,5 1,56 0,4406
80 – 87 0,0462 1,8 2 0,0218
87,5 2,22 0,4868
Jumlah 2χ = 8,4926
Untuk = 5%, dengan dk = 6 - 1 = 5 diperoleh 2
tabelχ = 11,07
Karena 2
hitungχ 2
tabelχ , maka data tersebut berdistribusi normal.
( )
i
ii
E
EO2
−
Uji Normalitas Nilai UAS
Kelas VII C
Hipotesis:
Ho: Data berdistribusi normal
H1: Data tidak berdistribusi normal
Pengujian Hipotesis
Ei
EiOik
i
2
1
2 )( −=∑
=
χ
Kriteria yang digunakan
diterima jika H0 : 2
hitungχ 2
tabelχ
Pengujian Hipotesis
Nilai maksimal = 85
Nilai minimal = 40
Rentang nilai (R) = 85 – 40 = 45
Banyaknya kelas (k) = 1 + 3,3 log 40 = 6,286 = 6 kelas
Panjang kelas (P) = 45/6 = 7,5 = 8
Tabel distribusi nilai nilai UAS kelompok penelitian
Kelas fi
40 – 47 3 43,5 1892,25 130,5 5676,75
48 – 55 4 51,5 2652,25 206 10609
56 – 63 9 59,5 3540,25 535,5 31862,3
64 – 71 12 67,5 4556,25 810 54675
72 – 79 6 75,5 5700,25 453 34201,5
80 – 87 4 83,5 6972,25 334 27889
Jumlah 38 2469 164914
X = = = 64,9737
s2 =
)1(
)(.22
−
−∑ ∑nn
fixixifin
= 121,445
s = 11,0202
Daftar nilai frekuensi observasi kelas penelitian
Kelas Bk Zi P(Zi) LD Ei
39,5 -2,31 0,4896
40 – 47 0,0455 1,8 3 0,8464
47,5 -1,59 0,4441
48 – 55 0,1390 5,4 4 0,3725
55,5 -0,86 0,3051
56 – 63 0,2534 9,9 9 0,0788
63,5 -0,13 0,0517
64 – 71 0,1707 6,7 12 4,2877
71,5 0,59 0,2224
72 – 79 0,1842 7,2 6 0,1951
79,5 1,32 0,4066
80 – 87 0,0727 2,8 4 0,4784
87,5 2,04 0,4793
Jumlah 2χ = 6,2589
Untuk = 5%, dengan dk = 6 - 1 = 5 diperoleh 2
tabelχ = 11,07
Karena 2
hitungχ 2
tabelχ , maka data tersebut berdistribusi normal.
( )
i
ii
E
EO2
−
Uji Normalitas Nilai UAS
Kelas VII D
Hipotesis:
Ho: Data berdistribusi normal
H1: Data tidak berdistribusi normal
Pengujian Hipotesis
Ei
EiOik
i
2
1
2 )( −=∑
=
χ
Kriteria yang digunakan
diterima jika H0 : 2
hitungχ 2
tabelχ
Pengujian Hipotesis
Nilai maksimal = 67
Nilai minimal = 40
Rentang nilai (R) = 67 – 40 = 27
Banyaknya kelas (k) = 1 + 3,3 log 40 = 6,286 = 6 kelas
Panjang kelas (P) = 27/6 = 4,5 = 5
Tabel distribusi nilai nilai UAS kelompok penelitian
Kelas fi
40 – 43 4 41,5 1722,25 166 6889
45 – 49 2 47 2209 94 4418
50 – 54 13 52 2704 676 35152
55 – 59 7 57 3249 399 22743
60 – 64 8 62 3844 496 30752
65 – 69 6 67 4489 402 26934
Jumlah 40 2233 126888
X = = = 55,825
s2 =
)1(
)(.22
−
−∑ ∑nn
fixixifin
= 57,1994
s = 7,56303
Daftar nilai frekuensi observasi kelas penelitian
Kelas Bk Zi P(Zi) LD Ei
39,5 -2,16 0,4846
40 – 44 0,0514 2,0 4 1,9862
44,5 -1,50 0,4332
45 – 49 0,1337 5,2 2 1,9814
49,5 -0,84 0,2995
50 – 54 0,2281 8,9 13 1,8934
54,5 -0,18 0,0714
55 – 59 0,1165 4,5 7 1,3281
59,5 0,49 0,1879
60 – 64 0,1870 7,3 8 0,0685
64,5 1,15 0,3749
65 – 69 0,0900 3,5 6 1,7664
69,5 1,81 0,4649
Jumlah 2χ = 9,0242
Untuk = 5%, dengan dk = 6 - 1 = 5 diperoleh 2
tabelχ = 11,07
Karena 2
hitungχ 2
tabelχ , maka data tersebut berdistribusi normal.
( )
i
ii
E
EO2
−
Uji Normalitas Nilai UAS
Kelas VII E
Hipotesis:
Ho: Data berdistribusi normal
H1: Data tidak berdistribusi normal
Pengujian Hipotesis
Ei
EiOik
i
2
1
2 )( −=∑
=
χ
Kriteria yang digunakan
diterima jika H0 : 2
hitungχ 2
tabelχ
Pengujian Hipotesis
Nilai maksimal = 75
Nilai minimal = 40
Rentang nilai (R) = 75 – 40 = 35
Banyaknya kelas (k) = 1 + 3,3 log 35 = 6,095 = 6 kelas
Panjang kelas (P) = 35/6 = 5,8 = 6
Tabel distribusi nilai nilai UAS kelompok penelitian
Kelas fi
40 – 45 2 42,5 1806,25 85 3612,5
46 – 51 9 48,5 2352,25 436,5 21170,3
52 – 57 10 54,5 2970,25 545 29702,5
58 – 63 4 60,5 3660,25 242 14641
64 – 69 5 66,5 4422,25 332,5 22111,3
70 – 75 5 72,5 5256,25 362,5 26281,3
Jumlah 35 2003,5 117519
X = = = 57,2429
s2 =
)1(
)(.22
−
−∑ ∑nn
fixixifin
= 83,3143
s = 9,12767
Daftar nilai frekuensi observasi kelas penelitian
Kelas Bk Zi P(Zi) LD Ei
39,5 -1,94 0,4738
40 – 45 0,0723 2,8 2 0,2383
45,5 -1,29 0,4015
46 – 51 0,1658 6,5 9 0,9929
51,5 -0,63 0,2357
52 – 57 0,2237 8,7 10 0,1865
57,5 0,03 0,0120
58 – 63 0,2429 9,5 4 3,1621
63,5 0,69 0,2549
64 – 69 0,1550 6,0 5 0,1806
69,5 1,34 0,4099
70 – 75 0,0673 2,6 5 2,1496
75,5 2,00 0,4772
Jumlah 2χ = 6,9100
Untuk = 5%, dengan dk = 6 - 1 = 5 diperoleh 2
tabelχ = 11,07
Karena 2
hitungχ 2
tabelχ , maka data tersebut berdistribusi normal.
( )
i
ii
E
EO2
−
Lampiran 15
UJI HOMOGENITAS NILAI UAS
Hipotesis:
Rumus:
2χ = (ln 10){B log
dengan
B = (Log s2 ) (ni - 1) dan
Kriteria:
H0 diterima jika 2
hitungχ 2
tabelχ
Perhitungan:
Sampel ni dk = ni – 1 1/dk si2 Log si
2 dk.Log si
2 dk.si
2
1 40 39 0,02564 115,307 2,06186 80,412371 4496,97
2 37 36 0,02778 144,048 2,15851 77,70626 5185,73
3 38 37 0,02703 121,445 2,08438 77,122047 4493,47
4 40 39 0,02564 57,1994 1,75739 68,538267 2230,78
5 35 34 0,02941 83,3143 1,92072 65,304465 2832,69
Jumlah 190 185 0,1355 521,314 9,98285 369,08341 19239,6
B = (Log s2 ) (ni - 1)
= (2,017) (185)
= 373,145
2χ = (ln 10){B- log }
= 2,303{373,145 – 369,0834}
= 2,303{4,062}
= 9,354
Untuk = 5% dengan dk = k-1 = 5-1 = 4 diperoleh 2
tabelχ = 9,49
Karena 2
hitungχ 2
tabelχ maka pipulasi mempunyai varians sama (homogen)
Lampiran 16
ANALISIS ITEM SOAL URAIAN KEMAMPUAN PENALARAN TAHAP SATU
No Code Butir Soal
Y 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 UC-6 8 10 9 6 3 9 5 5 5 60
2 UC-24 8 9 8 7 3 6 5 5 4 55
3 UC-26 8 9 8 8 4 6 4 4 4 55
4 UC-15 8 8 8 8 3 9 3 3 3 53
5 UC-8 9 8 8 7 4 3 4 4 3 50
6 UC-9 7 9 8 7 3 9 1 1 4 49
7 UC-18 8 9 8 7 3 4 3 3 3 48
8 UC-25 7 8 8 8 4 3 3 3 4 48
9 UC-5 9 8 8 5 3 6 3 3 2 47
10 UC-11 7 8 8 8 3 6 2 2 2 46
11 UC-20 9 4 6 4 3 6 5 5 3 45
12 UC-13 9 4 8 2 3 4 5 5 3 43
13 UC-23 9 4 5 4 2 4 5 5 4 42
14 UC-28 6 8 8 6 2 4 2 2 3 41
15 UC-29 8 4 6 3 4 4 4 4 3 40
16 UC-30 4 8 10 8 0 4 1 4 1 40
17 UC-17 5 5 8 7 2 2 5 1 2 37
18 UC-3 5 4 10 4 1 3 5 1 1 34
19 UC-21 5 6 10 4 1 1 5 1 1 34
20 UC-19 5 7 10 2 2 4 1 1 1 33
21 UC-12 5 6 3 2 0 4 3 5 1 29
22 UC-1 5 6 3 2 0 3 2 5 2 28
23 UC-2 5 6 3 2 0 3 2 5 2 28
24 UC-7 2 5 3 4 2 6 2 2 2 28
25 UC-16 4 6 3 2 0 3 2 5 2 27
26 UC-22 2 2 5 2 2 5 3 5 1 27
27 UC-10 5 4 2 2 2 5 2 1 1 24
28 UC-27 5 6 3 2 2 3 2 1 0 24
29 UC-4 5 6 3 2 0 3 2 2 0 23
30 UC-14 5 2 3 2 0 3 4 1 0 20
Jumlah 187 189 193 137 61 135 95 94 67 1158
Val
idit
as
r 0,767 0,695 0,697 0,800 0,752 0,582 0,353 0,281 0,849
rtabel 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361
kriteria valid valid valid valid valid valid invalid invalid valid
Day
a P
embed
a
∑XA 63 70 65 58 27 49 28 28 30
∑XB 33 37 25 18 8 31 19 22 8
SmA = SmB 10 10 10 10 10 10 10 10 10
NA=NB 8 8 8 8 8 8 8 8 8
PA(27%) 0,788 0,875 0,813 0,725 0,338 0,613 0,350 0,350 0,375
PB(27%) 0,413 0,463 0,313 0,225 0,100 0,388 0,238 0,275 0,100
D 0,375 0,413 0,500 0,500 0,238 0,225 0,113 0,075 0,275
Kriteria Cukup Baik Baik Baik Cukup Cukup Jelek Jelek Cukup
Tin
gkat
Kes
ukar
an ∑X 187 189 193 137 61 135 95 94 67
Sm 10 10 10 10 10 10 10 10 10
N 30 30 30 30 30 30 30 30 30
P 0,623 0,630 0,643 0,457 0,203 0,450 0,317 0,313 0,223
kriteria sedang sedang sedang sedang sukar sedang sedang sedang sukar
Rel
iabel
itis
N 9
4,046 4,543 6,846 5,646 1,832 3,850 1,872 2,649 1,779 120,507
r11 0,816
rtabel Dengan taraf signifikan 5% dan N = 30 diperoleh rtabel = 0,361
kriteria reliabel
kriteria soal Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dibuang Dibuang Dipakai
2
tσ
ANALISIS ITEM SOAL URAIAN KEMAMPUAN PENALARAN TAHAP DUA
No Code Butir Soal
Y 1 2 3 4 5 6 9
1 UC-6 8 10 9 6 3 9 5 50 2500
2 UC-24 8 9 8 7 3 6 4 45 2025
3 UC-26 8 9 8 8 4 6 4 47 2209
4 UC-15 8 8 8 8 3 9 3 47 2209
5 UC-8 9 8 8 7 4 3 3 42 1764
6 UC-9 7 9 8 7 3 9 4 47 2209
7 UC-18 8 9 8 7 3 4 3 42 1764
8 UC-25 7 8 8 8 4 3 4 42 1764
9 UC-5 9 8 8 5 3 6 2 41 1681
10 UC-11 7 8 8 8 3 6 2 42 1764
11 UC-20 9 4 6 4 3 6 3 35 1225
12 UC-13 9 4 8 2 3 4 3 33 1089
13 UC-23 9 4 5 4 2 4 4 32 1024
14 UC-28 6 8 8 6 2 4 3 37 1369
15 UC-29 8 4 6 3 4 4 3 32 1024
16 UC-30 4 8 10 8 0 4 1 35 1225
17 UC-17 5 5 8 7 2 2 2 31 961
18 UC-3 5 4 10 4 1 3 1 28 784
19 UC-21 5 6 10 4 1 1 1 28 784
20 UC-19 5 7 10 2 2 4 1 31 961
21 UC-12 5 6 3 2 0 4 1 21 441
22 UC-1 5 6 3 2 0 3 2 21 441
23 UC-2 5 6 3 2 0 3 2 21 441
24 UC-7 2 5 3 4 2 6 2 24 576
25 UC-16 4 6 3 2 0 3 2 20 400
26 UC-22 2 2 5 2 2 5 1 19 361
27 UC-10 5 4 2 2 2 5 1 21 441
28 UC-27 5 6 3 2 2 3 0 21 441
29 UC-4 5 6 3 2 0 3 0 19 361
30 UC-14 5 2 3 2 0 3 0 15 225
Va
lid
itas ∑X 187 189 193 137 61 135 67 969 34463
r 0.711 0.765 0.731 0.851 0.757 0.610 0.791
rtabel 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361
Criteria valid valid valid valid valid valid valid
Lampiran 17
ANALISIS ITEM SOAL URAIAN KEMAMPUAN KOMUNIKASI
No Code Butir Soal
Y 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 UC-22 9 10 9 7 7 7 10 2 4 65
2 UC-6 5 9 10 8 10 6 7 3 4 62
3 UC-3 7 9 5 6 10 8 10 4 2 61
4 UC-13 9 10 8 2 10 7 6 7 1 60
5 UC-29 6 10 7 7 7 6 8 7 2 60
6 UC-20 8 10 6 7 6 8 8 3 1 57
7 UC-1 8 9 4 6 9 6 8 3 2 55
8 UC-26 5 9 6 4 7 3 8 2 9 53
9 UC-30 3 6 6 8 7 10 2 7 4 53
10 UC-14 7 7 5 6 7 6 10 3 1 52
11 UC-9 5 7 6 4 7 1 8 3 9 50
12 UC-19 8 8 6 8 5 5 8 1 1 50
13 UC-2 3 10 5 8 8 8 2 1 2 47
14 UC-15 3 8 5 4 8 4 4 2 10 48
15 UC-25 5 9 5 8 8 1 4 1 6 47
16 UC-24 3 9 5 8 8 8 2 1 2 46
17 UC-17 5 8 5 4 8 1 7 1 6 45
18 UC-5 5 7 5 4 5 4 4 1 9 44
19 UC-4 3 9 5 7 8 6 2 2 2 44
20 UC-7 8 8 6 1 6 2 5 6 1 43
21 UC-27 3 8 5 3 8 1 10 2 1 41
22 UC-18 3 8 5 2 8 10 1 2 1 40
23 UC-10 3 6 4 7 6 7 2 1 2 38
24 UC-11 3 7 5 3 6 8 2 1 1 36
25 UC-21 5 6 6 2 8 1 4 2 2 36
26 UC-16 3 9 4 2 6 7 2 1 2 36
27 UC-8 5 7 5 4 6 1 4 2 1 35
28 UC-12 3 9 4 2 5 7 2 2 1 35
29 UC-28 5 8 5 4 6 1 3 1 2 35
30 UC-23 3 7 2 5 6 5 1 1 1 31
Jumlah 151 247 164 151 216 155 154 75 92 1405
Val
idit
as
r 0,637 0,543 0,712 0,485 0,517 0,286 0,692 0,533 0,208
rtabel 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361
kriteria valid valid valid valid valid invalid valid valid invalid
Day
a P
embed
a
∑XA 57 76 55 47 66 51 65 31 25
∑XB 30 59 35 29 49 37 20 11 12
SmA = SmB 10 10 10 10 10 10 10 10 10
NA=NB 8 8 8 8 8 8 8 8 8
PA(27%) 0,713 0,950 0,688 0,588 0,825 0,638 0,813 0,388 0,313
PB(27%) 0,375 0,738 0,438 0,363 0,613 0,463 0,250 0,138 0,150
D 0,338 0,213 0,250 0,225 0,213 0,175 0,563 0,250 0,163
Kriteria Cukup Cukup Cukup Cukup Cukup Jelek Baik Cukup Jelek
Tin
gkat
Kes
ukar
an ∑X 151 247 164 151 216 155 154 75 92
Sm 10 10 10 10 10 10 10 10 10
N 30 30 30 30 30 30 30 30 30
P 0,503 0,823 0,547 0,503 0,720 0,517 0,513 0,250 0,307
kriteria sedang mudah sedang sedang mudah sedang sedang sukar sedang
Tin
gkat
Kes
ukar
an N 9
4,166 1,512 2,249 5,099 1,960 8,206 9,182 3,450 7,729 87,272
r11 0,564
rtabel Dengan taraf signifikan 5% dan N = 30 diperoleh rtabel = 0,361
kriteria reliabel
kriteria soal Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dibuang Dipakai Dipakai Dibuang
2
tσ
Lampiran 18
ANALISIS ITEM SOAL URAIAN KEMAMPUAN MENYELESAIKAN SOAL CERITA
No Code Butir Soal
Y 1 2 3 4 5 6 7
1 UC-4 10 9 5 5 10 9 7 55
2 UC-27 10 8 7 5 9 8 8 55
3 UC-8 10 5 8 5 10 10 5 53
4 UC-29 9 7 9 9 5 8 3 50
5 UC-10 7 8 5 3 10 9 7 49
6 UC-18 9 9 5 5 5 9 5 47
7 UC-5 10 5 5 3 8 10 5 46
8 UC-30 8 5 3 3 9 9 9 46
9 UC-14 10 5 5 3 8 10 3 44
10 UC-16 10 8 7 2 5 9 3 44
11 UC-24 10 5 5 3 8 10 3 44
12 UC-1 10 5 5 5 3 10 4 42
13 UC-12 10 5 5 5 5 10 2 42
14 UC-22 8 5 5 3 8 10 3 42
15 UC-19 9 5 5 5 3 9 3 39
16 UC-7 9 4 5 5 3 8 4 38
17 UC-26 9 4 5 5 2 10 3 38
18 UC-13 10 5 5 3 5 8 2 38
19 UC-15 9 5 5 3 3 9 2 36
20 UC-9 10 3 5 3 3 9 3 36
21 UC-11 9 5 5 5 2 8 2 36
22 UC-23 8 5 5 3 3 8 3 35
23 UC-3 8 5 4 3 2 9 2 33
24 UC-28 7 5 5 3 2 9 2 33
25 UC-2 8 5 2 3 5 8 2 33
26 UC-17 7 5 5 3 2 5 5 32
27 UC-21 6 5 3 3 3 10 2 32
28 UC-25 8 8 4 3 5 1 1 30
29 UC-20 6 3 3 2 5 9 1 29
30 UC-6 6 3 5 2 3 7 0 26
Jumlah 260 164 150 113 154 258 104 1203
Val
idit
as
r 0,631 0,595 0,577 0,514 0,761 0,389 0,760
rtabel 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361
kriteria valid valid valid valid valid valid valid
Day
a P
embed
a
∑XA 73 56 47 38 66 72 49
∑XB 56 39 31 22 27 58 15
SmA = SmB 10 10 10 10 10 10 10
NA=NB 8 8 8 8 8 8 8
PA(27%) 0,913 0,700 0,588 0,475 0,825 0,900 0,613
PB(27%) 0,700 0,488 0,388 0,275 0,338 0,725 0,188
D 0,213 0,213 0,200 0,200 0,488 0,175 0,425
Kriteria Cukup Cukup Jelek Jelek Baik Jelek Baik
Tin
gkat
Kes
ukar
an ∑X 260 164 150 113 154 258 104
Sm 10 10 10 10 10 10 10
N 30 30 30 30 30 30 30
P 0,867 0,547 0,500 0,377 0,513 0,860 0,347
kriteria mudah sedang sedang sedang sedang mudah sedang
Rel
iabel
itis
N 7
1,756 2,649 1,867 2,046 7,316 3,173 4,316 58,623
r11 0,707
rtabel Dengan taraf signifikan 5% dan N = 30 diperoleh rtabel = 0,361
kriteria reliabel
kriteria soal Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai
2
tσ
Lampiran 19
Contoh Analisis Validitas Soal Uraian Kemampuan Penalaran
Rumus : })(}{)({
))((
2222YYNXXN
YXXYNrxy
Σ−ΣΣ−Σ
ΣΣ−Σ=
Keterangan :
N = jumlah responden.
Σ X = jumlah skor tiap item.
Σ Y = jumlah skor total.
Σ XY = jumlah skor perkalian X dan Y.
Kriteria : Apabila rxy ≥ rtabel maka butir soal valid
Perhitungan :
Berikut ini contoh perhitungan pada butir soal no 1, selanjutnya untuk butir
soal yang lain dihitung dengan cara yang sama, dan diperoleh seperti pada
tabel analisis butir soal.
No Kode BUTIR SOAL NOMOR 1
X Y XY
1. UC-6 8 64 60 3600 480
2. UC-24 8 64 55 3025 440
3. UC-26 8 64 55 3025 440
4. UC-15 8 64 53 2809 424
5. UC-8 9 81 50 2500 450
6. UC-9 7 49 49 2401 343
7. UC-18 8 64 48 2304 384
8. UC-25 7 49 48 2304 336
9. UC-5 9 81 47 2209 423
10. UC-11 7 49 46 2116 322
11. UC-20 9 81 45 2025 405
12. UC-13 9 81 43 1849 387
13. UC-23 9 81 42 1764 378
14. UC-28 6 36 41 1681 246
15. UC-29 8 64 40 1600 320
16. UC-30 4 16 40 1600 160
17. UC-17 5 25 37 1369 185
18. UC-3 5 25 34 1156 170
19. UC-21 5 25 34 1156 170
20. UC-19 5 25 33 1089 165
2Y
2X
21. UC-12 5 25 29 841 145
22. UC-1 5 25 28 784 140
23. UC-2 5 25 28 784 140
24. UC-7 2 4 28 784 56
25. UC-16 4 16 27 729 108
26. UC-22 2 4 27 729 54
27. UC-10 5 25 24 576 120
28. UC-27 5 25 24 576 120
29. UC-4 5 25 23 529 115
30. UC-14 5 25 20 400 100
Jumlah 187 1287 1158 48314 7726
Val
idit
as
rxy 0,767
rtabel Dengan taraf signifikansi 5% dan N=30 diperoleh rtabel = 0.361
Kriteria Valid
})(}{)({
))((
2222YYNXXN
YXXYNrxy
Σ−ΣΣ−Σ
ΣΣ−Σ=
=
=
=
=
=
= 0,767
rxy ≥ rtabel = 0,767 > 0,361. Jadi soal nomor 1 valid.
Lampiran 20
Contoh Analisis Validitas Soal Uraian
Kemampuan Komunikasi Matematika
Rumus : })(}{)({
))((
2222YYNXXN
YXXYNrxy
Σ−ΣΣ−Σ
ΣΣ−Σ=
Keterangan :
N = jumlah responden.
Σ X = jumlah skor tiap item.
Σ Y = jumlah skor total.
Σ XY = jumlah skor perkalian X dan Y.
Kriteria : Apabila rxy ≥ rtabel maka butir soal valid
Perhitungan :
Berikut ini contoh perhitungan pada butir soal no 1, selanjutnya untuk butir
soal yang lain dihitung dengan cara yang sama, dan diperoleh seperti pada
tabel analisis butir soal.
No Kode BUTIR SOAL NOMOR 1
X Y XY
1. UC-22 9 81 65 4225 585
2. UC-6 5 25 62 3844 310
3. UC-3 7 49 61 3721 427
4. UC-13 9 81 60 3600 540
5. UC-29 6 36 60 3600 360
6. UC-20 8 64 57 3249 456
7. UC-1 8 64 55 3025 440
8. UC-26 5 25 53 2809 265
9. UC-30 3 9 53 2809 159
10. UC-14 7 49 52 2704 364
11. UC-9 5 25 50 2500 250
12. UC-19 8 64 50 2500 400
13. UC-2 3 9 47 2209 141
14. UC-15 3 9 48 2304 144
15. UC-25 5 25 47 2209 235
16. UC-24 3 9 46 2116 138
17. UC-17 5 25 45 2025 225
18. UC-5 5 25 44 1936 220
19. UC-4 3 9 44 1936 132
2Y
2X
20. UC-7 8 64 43 1849 344
21. UC-27 3 9 41 1681 123
22. UC-18 3 9 40 1600 120
23. UC-10 3 9 38 1444 114
24. UC-11 3 9 36 1296 108
25. UC-21 5 25 36 1296 180
26. UC-16 3 9 36 1296 108
27. UC-8 5 25 35 1225 175
28. UC-12 3 9 35 1225 105
29. UC-28 5 25 35 1225 175
30. UC-23 3 9 31 961 93
Jumlah 151 885 1405 68419 7436
Val
idit
as
rxy
rtabel Dengan taraf signifikansi 5% dan N=30 diperoleh rtabel = 0.361
Kriteria Valid
})(}{)({
))((
2222YYNXXN
YXXYNrxy
Σ−ΣΣ−Σ
ΣΣ−Σ=
=
=
=
=
=
= 0,637
rxy ≥ rtabel = 0,637 > 0,361. Jadi soal nomor 1 valid.
Lampiran 21
Contoh Analisis Validitas Soal Uraian
Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita
Rumus : })(}{)({
))((
2222YYNXXN
YXXYNrxy
Σ−ΣΣ−Σ
ΣΣ−Σ=
Keterangan :
N = jumlah responden.
Σ X = jumlah skor tiap item.
Σ Y = jumlah skor total.
Σ XY = jumlah skor perkalian X dan Y
Kriteria : Apabila rxy ≥ rtabel maka butir soal valid
Perhitungan :
Berikut ini contoh perhitungan pada butir soal no 1, selanjutnya untuk butir
soal yang lain dihitung dengan cara yang sama, dan diperoleh seperti pada
tabel analisis butir soal.
No Kode BUTIR SOAL NOMOR 1
X Y XY
1. UC-4 10 100 55 3025 550
2. UC-27 10 100 55 3025 550
3. UC-8 10 100 53 2809 530
4. UC-29 9 81 50 2500 450
5. UC-10 7 49 49 2401 343
6. UC-18 9 81 47 2209 423
7. UC-5 10 100 46 2116 460
8. UC-30 8 64 46 2116 368
9. UC-14 10 100 44 1936 440
10. UC-16 10 100 44 1936 440
11. UC-24 10 100 44 1936 440
12. UC-1 10 100 42 1764 420
13. UC-12 10 100 42 1764 420
14. UC-22 8 64 42 1764 336
15. UC-19 9 81 39 1521 351
16. UC-7 9 81 38 1444 342
17. UC-26 9 81 38 1444 342
18. UC-13 10 100 38 1444 380
19. UC-15 9 81 36 1296 324
2Y
2X
20. UC-9 10 100 36 1296 360
21. UC-11 9 81 36 1296 324
22. UC-23 8 64 35 1225 280
23. UC-3 8 64 33 1089 264
24. UC-28 7 49 33 1089 231
25. UC-2 7 49 32 1024 224
26. UC-17 6 36 32 1024 192
27. UC-21 8 64 33 1089 264
28. UC-25 8 64 30 900 240
29. UC-20 6 36 29 841 174
30. UC-6 6 36 26 676 156
Jumlah 260 2306 1203 49999 10618
Val
idit
as
rxy 0,63087
rtabel Dengan taraf signifikansi 5% dan N=30 diperoleh rtabel = 0,361
Kriteria Valid
})(}{)({
))((
2222YYNXXN
YXXYNrxy
Σ−ΣΣ−Σ
ΣΣ−Σ=
=
=
=
=
=
= 0,631
rxy > rtabel = 0,631 > 0,361. Jadi soal nomor 1 valid.
Lampiran 22
PERHITUNGAN RELIABILITAS SOAL UJI COBA KEMAMPUAN PENALARAN
Rumus:
11r =
−
−
∑2
2
11
t
i
n
n
σ
σ dengan
( )
N
N
XX
t
2
2
2
∑∑ −
=σ
Keterangan:
11r = reliabilitas yang dicari
∑ 2
iσ = jumlah varians skor tiap-tiap item
2
tσ = varians total
n = banyaknya item soal
N = banyaknya subjek pengikut tes
Kriteria:
Instrumen dikatakan reliabel jika r11 > rtabel
Perhitungan:
Berikut contoh perhitungan reliabilitas soal uraian.
Tabel data untuk mencari varian:
No KODE Soal Uraian
Xtot Xtot2
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9
1 UC-6 8 64 10 100 9 81 6 36 3 9 9 81 5 25 5 25 5 25 60 3600
2 UC-24 8 64 9 81 8 64 7 49 3 9 6 36 5 25 5 25 4 16 55 3025
3 UC-26 8 64 9 81 8 64 8 64 4 16 6 36 4 16 4 16 4 16 55 3025
4 UC-15 8 64 8 64 8 64 8 64 3 9 9 81 3 9 3 9 3 9 53 2809
5 UC-8 9 81 8 64 8 64 7 49 4 16 3 9 4 16 4 16 3 9 50 2500
6 UC-9 7 49 9 81 8 64 7 49 3 9 9 81 1 1 1 1 4 16 49 2401
7 UC-18 8 64 9 81 8 64 7 49 3 9 4 16 3 9 3 9 3 9 48 2304
8 UC-25 7 49 8 64 8 64 8 64 4 16 3 9 3 9 3 9 4 16 48 2304
9 UC-5 9 81 8 64 8 64 5 25 3 9 6 36 3 9 3 9 2 4 47 2209
10 UC-11 7 49 8 64 8 64 8 64 3 9 6 36 2 4 2 4 2 4 46 2116
11 UC-20 9 81 4 16 6 36 4 16 3 9 6 36 5 25 5 25 3 9 45 2025
12 UC-13 9 81 4 16 8 64 2 4 3 9 4 16 5 25 5 25 3 9 43 1849
13 UC-23 9 81 4 16 5 25 4 16 2 4 4 16 5 25 5 25 4 16 42 1764
14 UC-28 6 36 8 64 8 64 6 36 2 4 4 16 2 4 2 4 3 9 41 1681
15 UC-29 8 64 4 16 6 36 3 9 4 16 4 16 4 16 4 16 3 9 40 1600
16 UC-30 4 16 8 64 10 100 8 64 0 0 4 16 1 1 4 16 1 1 40 1600
17 UC-17 5 25 5 25 8 64 7 49 2 4 2 4 5 25 1 1 2 4 37 1369
18 UC-3 5 25 4 16 10 100 4 16 1 1 3 9 5 25 1 1 1 1 34 1156
19 UC-21 5 25 6 36 10 100 4 16 1 1 1 1 5 25 1 1 1 1 34 1156
20 UC-19 5 25 7 49 10 100 2 4 2 4 4 16 1 1 1 1 1 1 33 1089
21 UC-12 5 25 6 36 3 9 2 4 0 0 4 16 3 9 5 25 1 1 29 841
22 UC-1 5 25 6 36 3 9 2 4 0 0 3 9 2 4 5 25 2 4 28 784
23 UC-2 5 25 6 36 3 9 2 4 0 0 3 9 2 4 5 25 2 4 28 784
24 UC-7 2 4 5 25 3 9 4 16 2 4 6 36 2 4 2 4 2 4 28 784
25 UC-16 4 16 6 36 3 9 2 4 0 0 3 9 2 4 5 25 2 4 27 729
26 UC-22 2 4 2 4 5 25 2 4 2 4 5 25 3 9 5 25 1 1 27 729
27 UC-10 5 25 4 16 2 4 2 4 2 4 5 25 2 4 1 1 1 1 24 576
28 UC-27 5 25 6 36 3 9 2 4 2 4 3 9 2 4 1 1 0 0 24 576
29 UC-4 5 25 6 36 3 9 2 4 0 0 3 9 2 4 2 4 0 0 23 529
30 UC-14 5 25 2 4 3 9 2 4 0 0 3 9 4 16 1 1 0 0 20 400
Jumlah 187 1287 189
132
7
19
3
144
7
13
7
79
5 61
17
9
13
5
72
3 95
35
7 94
37
4 67
20
3 1158 48314
Dari tabel di atas maka dapat dicarai harga sebagai berikut.
= 4,0456 + 4,5433 + 6,8456 + 5,6455 + 1,8322 + 3,85 + 1,8722 + 2,6489 + 1,7789
= 33,062
Sehingga
Pada %5=α dan N = 30 diperoleh rtabel = 0,361. Karena 11r = 0,816 > rtabel = 0,316 maka soal reliabel.
Lampiran 23
PERHITUNGAN RELIABILITAS SOAL UJI COBA KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIKA
Rumus:
11r =
−
−
∑2
2
11
t
i
n
n
σ
σ dengan
( )
N
N
XX
t
2
2
2
∑∑ −
=σ
Keterangan:
11r = reliabilitas yang dicari
∑ 2
iσ = jumlah varians skor tiap-tiap item
2
tσ = varians total
n = banyaknya item soal
N = banyaknya subjek pengikut tes
Kriteria:
Instrumen dikatakan reliabel jika 11r > rtabel
Perhitungan:
Berikut contoh perhitungan reliabilitas soal uraian.
Tabel data untuk mencari varian:
No KODE Soal Uraian
Xtot Xtot2
X1 X12 X2 X2
2 X3 X3
2 X4 X4
2 X5 X5
2 X6 X7 X8 X9
1 UC-22 9 81 10 100 9 81 7 49 7 49 7 49 10 100 2 4 4 16 65 4225
2 UC-6 5 25 9 81 10 100 8 64 10 100 6 36 7 49 3 9 4 16 62 3844
3 UC-3 7 49 9 81 5 25 6 36 10 100 8 64 10 100 4 16 2 4 60 3600
4 UC-13 9 81 10 100 8 64 2 4 10 100 7 49 6 36 7 49 1 1 60 3600
5 UC-29 6 36 10 100 7 49 7 49 7 49 6 36 8 64 7 49 2 4 58 3364
6 UC-20 8 64 10 100 6 36 7 49 6 36 8 64 8 64 3 9 1 1 56 3136
7 UC-1 8 64 9 81 4 16 6 36 9 81 6 36 8 64 3 9 2 4 54 2916
8 UC-26 5 25 9 81 6 36 4 16 7 49 3 9 8 64 2 4 9 81 53 2809
9 UC-30 3 9 6 36 6 36 8 64 7 49 10 100 2 4 7 49 4 16 53 2809
10 UC-14 7 49 7 49 5 25 6 36 7 49 6 36 10 100 3 9 1 1 52 2704
11 UC-9 5 25 7 49 6 36 4 16 7 49 1 1 8 64 3 9 9 81 50 2500
12 UC-19 8 64 8 64 6 36 8 64 5 25 5 25 8 64 1 1 1 1 50 2500
13 UC-2 3 9 10 100 5 25 8 64 8 64 8 64 2 4 1 1 2 4 47 2209
14 UC-15 3 9 8 64 5 25 4 16 8 64 4 16 4 16 2 4 10 100 48 2304
15 UC-25 5 25 9 81 5 25 8 64 8 64 1 1 4 16 1 1 6 36 47 2209
16 UC-24 3 9 9 81 5 25 8 64 8 64 8 64 2 4 1 1 2 4 46 2116
17 UC-17 5 25 8 64 5 25 4 16 8 64 1 1 7 49 1 1 6 36 45 2025
18 UC-5 5 25 7 49 5 25 4 16 5 25 4 16 4 16 1 1 9 81 44 1936
19 UC-4 3 9 9 81 5 25 7 49 8 64 6 36 2 4 2 4 2 4 44 1936
20 UC-7 8 64 8 64 6 36 1 1 6 36 2 4 5 25 6 36 1 1 43 1849
21 UC-27 3 9 8 64 5 25 3 9 8 64 1 1 10 100 2 4 1 1 41 1681
22 UC-18 3 9 8 64 5 25 2 4 8 64 10 100 1 1 2 4 1 1 40 1600
23 UC-10 3 9 6 36 4 16 7 49 6 36 7 49 2 4 1 1 2 4 38 1444
24 UC-11 3 9 7 49 5 25 3 9 6 36 8 64 2 4 1 1 1 1 37 1369
25 UC-21 5 25 6 36 6 36 2 4 8 64 1 1 4 16 2 4 2 4 38 1444
26 UC-16 3 9 9 81 4 16 2 4 6 36 7 49 2 4 1 1 2 4 36 1296
27 UC-8 5 25 7 49 5 25 4 16 6 36 1 1 4 16 2 4 1 1 36 1296
28 UC-12 3 9 9 81 4 16 2 4 5 25 7 49 2 4 2 4 1 1 36 1296
29 UC-28 5 25 8 64 5 25 4 16 6 36 1 1 3 9 1 1 2 4 35 1225
30 UC-23 3 9 7 49 2 4 5 25 6 36 5 25 1 1 1 1 1 1 31 961
Jumlah
15
1
88
5
24
7 2079
16
4 964
15
1 913
21
6
161
4
15
5 1047
15
4 1066 75
29
1 92 514 1405
6841
9
Dari tabel di atas maka dapat dicarai harga sebagai berikut.
= 4,1656 + 1,5122 + 2,2489 + 5,0989 + 21,96 + 8,2056 + 9,1822 + 3,45 + 7,7289
= 43,5522
Sehingga
Pada %5=α dan N = 30 diperoleh rtabel = 0,361
Karena 11r = 0,564 > rtabel = 0,316 maka soal reliabel.
Lampiran 24
PERHITUNGAN RELIABILITAS SOAL UJI COBA KEMAMPUAN MENYELESAIKAN SOAL CERITA
Rumus:
11r =
−
−
∑2
2
11
t
i
n
n
σ
σ dengan
( )
N
N
XX
t
2
2
2
∑∑ −
=σ
Keterangan:
11r = reliabilitas yang dicari
∑ 2
iσ = jumlah varians skor tiap-tiap item
2
tσ = varians total
n = banyaknya item soal
N = banyaknya subjek pengikut tes
Kriteria:
Instrumen dikatakan reliabel jika 11r > rtabel
Perhitungan:
Berikut contoh perhitungan reliabilitas soal uraian.
Tabel data untuk mencari varian:
No KODE Soal Uraian
Xtot Xtot2
X1 X12 X2 X2
2 X3 X3
2 X4 X4
2 X5 X5
2 X6 X7
1 UC-4 10 100 9 81 5 25 5 25 10 100 9 81 7 49 55 3025
2 UC-27 10 100 8 64 7 49 5 25 9 81 8 64 8 64 55 3025
3 UC-8 10 100 5 25 8 64 5 25 10 100 10 100 5 25 53 2809
4 UC-29 9 81 7 49 9 81 9 81 5 25 8 64 3 9 50 2500
5 UC-10 7 49 8 64 5 25 3 9 10 100 9 81 7 49 49 2401
6 UC-18 9 81 9 81 5 25 5 25 5 25 9 81 5 25 47 2209
7 UC-5 10 100 5 25 5 25 3 9 8 64 10 100 5 25 46 2116
8 UC-30 8 64 5 25 3 9 3 9 9 81 9 81 9 81 46 2116
9 UC-14 10 100 5 25 5 25 3 9 8 64 10 100 3 9 44 1936
10 UC-16 10 100 8 64 7 49 2 4 5 25 9 81 3 9 44 1936
11 UC-24 10 100 5 25 5 25 3 9 8 64 10 100 3 9 44 1936
12 UC-1 10 100 5 25 5 25 5 25 3 9 10 100 4 16 42 1764
13 UC-12 10 100 5 25 5 25 5 25 5 25 10 100 2 4 42 1764
14 UC-22 8 64 5 25 5 25 3 9 8 64 10 100 3 9 42 1764
15 UC-19 9 81 5 25 5 25 5 25 3 9 9 81 3 9 39 1521
16 UC-7 9 81 4 16 5 25 5 25 3 9 8 64 4 16 38 1444
17 UC-26 9 81 4 16 5 25 5 25 2 4 10 100 3 9 38 1444
18 UC-13 10 100 5 25 5 25 3 9 5 25 8 64 2 4 38 1444
19 UC-15 9 81 5 25 5 25 3 9 3 9 9 81 2 4 36 1296
20 UC-9 10 100 3 9 5 25 3 9 3 9 9 81 3 9 36 1296
21 UC-11 9 81 5 25 5 25 5 25 2 4 8 64 2 4 36 1296
22 UC-23 8 64 5 25 5 25 3 9 3 9 8 64 3 9 35 1225
23 UC-3 8 64 5 25 4 16 3 9 2 4 9 81 2 4 33 1089
24 UC-28 7 49 5 25 5 25 3 9 2 4 9 81 2 4 33 1089
25 UC-21 8 64 5 25 2 4 3 9 5 25 8 64 2 4 33 1089
26 UC-2 7 49 5 25 5 25 3 9 2 4 5 25 5 25 32 1024
27 UC-17 6 36 5 25 3 9 3 9 3 9 10 100 2 4 32 1024
28 UC-25 8 64 8 64 4 16 3 9 5 25 1 1 1 1 30 900
29 UC-20 6 36 3 9 3 9 2 4 5 25 9 81 1 1 29 841
30 UC-6 6 36 3 9 5 25 2 4 3 9 7 49 0 0 26 676
Jumlah 260 2306 164 976 150 806 113 487 154 1010 258 2314 104 490 1203 49999
Dari tabel di atas maka dapat dicarai harga sebagai berikut.
= 1,7556 + 2,6489 + 1,8667 + 2,0456 + 7,3156 + 3,1733 + 4,3156
= 23,1211
Sehingga
Pada %5=α dan N = 30 diperoleh rtabel = 0,361
Karena 11r = 0,707 > rtabel = 0,316 maka soal reliabel.
Lampiran 25
CONTOH PERHITUNGAN TINGKAT KESUKARAN KEMAMPUAN
PENALARAN
SOAL NOMOR 1
Rumus:
Keterangan:
P = proporsi menjawab benar atau tingkat kesukaran
∑ x = banyaknya peserta tes yang menjawab benar
mS = skor maksimum
N = jumlah peserta tes
Kriteria:
Interval P Kriteria
0,00 < P ≤ 0,30 Sukar
0,30 < P ≤ 0,70 Sedang
0,70 < P ≤ 1,00 Mudah
Soal Uraian
Berikut ini contoh perhitungan pada butir soal no 1, selanjutnya untuk butir
soal yang lain dihitung dengan cara yang sama, dan diperoleh seperti pada
tabel analisis butir soal.
No Kode X No Kode X
1 UC-6 8 16 UC-30 4
2 UC-24 8 17 UC-17 5
3 UC-26 8 18 UC-3 5
4 UC-15 8 19 UC-21 5
5 UC-8 9 20 UC-19 5
6 UC-9 7 21 UC-12 5
7 UC-18 8 22 UC-1 5
8 UC-25 7 23 UC-2 5
9 UC-5 9 24 UC-7 2
10 UC-11 7 25 UC-16 4
11 UC-20 9 26 UC-22 2
12 UC-13 9 27 UC-10 5
13 UC-23 9 38 UC-27 5
14 UC-28 6 29 UC-4 5
15 UC-29 8 30 UC-14 5
∑ X 187
Sm 10
N 30
= 0,623
Jadi untuk soal uraian nomor 1 mempunyai tingkat kesukaran sedang.
Lampiran 26
CONTOH PERHITUNGAN TINGKAT KESUKARAN KEMAMPUAN
KOMUNIKASI MATEMATIKA
SOAL NOMOR 1
Rumus:
Keterangan:
P = proporsi menjawab benar atau tingkat kesukaran
∑ x = banyaknya peserta tes yang menjawab benar
mS = skor maksimum
N = jumlah peserta tes
Kriteria
Interval P Kriteria
0,00 < P ≤ 0,30 Sukar
0,30 < P ≤ 0,70 Sedang
0,70 < P ≤ 1,00 Mudah
Contoh Perhitungan
Berikut ini contoh perhitungan pada butir soal no 1, selanjutnya untuk butir
soal yang lain dihitung dengan cara yang sama, dan diperoleh seperti pada
tabel analisis butir soal.
No Kode X No Kode X
1 UC-22 9 16 UC-24 3
2 UC-6 5 17 UC-17 5
3 UC-3 7 18 UC-5 5
4 UC-13 9 19 UC-4 3
5 UC-29 6 20 UC-7 8
6 UC-20 8 21 UC-27 3
7 UC-1 8 22 UC-18 3
8 UC-26 5 23 UC-10 3
9 UC-30 3 24 UC-11 3
10 UC-14 7 25 UC-21 5
11 UC-9 5 26 UC-16 3
12 UC-19 8 27 UC-8 5
13 UC-2 3 38 UC-12 3
14 UC-15 3 29 UC-28 5
15 UC-25 5 30 UC-23 3
∑ X 151
Sm 10
N 30
= 0,503
Jadi untuk soal uraian nomor 1 mempunyai tingkat kesukaran sedang.
Lampiran 27
CONTOH PERHITUNGAN TINGKAT KESUKARAN KEMAMPUAN
MENYELESAIKAN SOAL CERITA
SOAL NOMOR 1
Rumus:
Keterangan:
P = proporsi menjawab benar atau tingkat kesukaran
∑ x = banyaknya peserta tes yang menjawab benar
mS = skor maksimum
N = jumlah peserta tes
Kriteria:
Interval P Kriteria
0,00 < P ≤ 0,30 Sukar
0,30 < P ≤ 0,70 Sedang
0,70 < P ≤ 1,00 Mudah
Soal Uraian
Berikut ini contoh perhitungan pada butir soal no 1, selanjutnya untuk butir
soal yang lain dihitung dengan cara yang sama, dan diperoleh seperti pada
tabel analisis butir soal.
No Kode X No Kode X
1 UC-4 10 16 UC-7 9
2 UC-27 10 17 UC-26 9
3 UC-8 10 18 UC-13 10
4 UC-29 9 19 UC-15 9
5 UC-10 7 20 UC-9 10
6 UC-18 9 21 UC-11 9
7 UC-5 10 22 UC-23 8
8 UC-30 8 23 UC-3 8
9 UC-14 10 24 UC-28 7
10 UC-16 10 25 UC-2 8
11 UC-24 10 26 UC-17 7
12 UC-1 10 27 UC-21 6
13 UC-12 10 38 UC-25 8
14 UC-22 8 29 UC-20 6
15 UC-19 9 30 UC-6 6
∑ X 260
Sm 10
N 30
= 0,867
Jadi untuk soal uraian nomor 1 mempunyai tingkat kesukaran mudah.
Lampiran 28
CONTOH PERHITUNGAN DAYA PEMBEDA KEMAMPUAN
PENALARAN
Rumus:
mB
B
mA
A
BA
Sn
BP
Sn
AP
PPD
⋅=
⋅=
−=
∑∑ dan dimana
Keterangan:
D = indeks daya pembeda
∑ A = Jumlah peserta tes yang menjawab benar pada kelompok atas
∑B = Jumlah peserta tes yang menjawab benar pada kelompok bawah
mS = Skor maksimum tiap soal
An = Jumlah peserta tes kelompok atas
Bn = Jumlah peserta tes kelompok bawah,
Untuk soal uraian BA nn = = 27% x N, dimana N adalah jumlah peserta tes
Kriteria
Interval D Kriteria
0,00 < D < 0,20 Jelek
0,20 < D < 0,40 Cukup
0,40 < D < 0,70 Baik
0,70 < D < 1,00 Sangat Baik
Contoh Peerhitungan
Berikut ini contoh perhitungan pada butir soal no 1, selanjutnya untuk butir
soal yang lain dihitung dengan cara yang sama, dan diperoleh seperti pada
tabel analisis butir soal.
Kelompok Atas Kelompok Bawah
No Kode Skor No Kode Skor
1 UC-6 8 1 UC-2 5
2 UC-24 8 2 UC-7 2
3 UC-26 8 3 UC-16 4
4 UC-15 8 4 UC-22 2
5 UC-8 9 5 UC-10 5
6 UC-9 7 6 UC-27 5
7 UC-18 8 7 UC-4 5
8 UC-25 7 8 UC-14 5
Jumlah 63 Jumlah 33
Dari tabel di atas diperoleh:
BA nn = = 8
∑ A = 63
∑B = 33
Maka,
Jadi,
Berdasarkan kriteria, untuk soal uraian nomor 1 mempunyai daya pembeda cukup
Lampiran 29
CONTOH PERHITUNGAN DAYA PEMBEDA KEMAMPUAN
KOMUNIKASI MATEMATIKA
Rumus:
mB
B
mA
A
BA
Sn
BP
Sn
AP
PPD
⋅=
⋅=
−=
∑∑ dan dimana
Keterangan:
D = indeks daya pembeda
∑ A = Jumlah peserta tes yang menjawab benar pada kelompok atas
∑B = Jumlah peserta tes yang menjawab benar pada kelompok bawah
mS = Skor maksimum tiap soal
An = Jumlah peserta tes kelompok atas
Bn = Jumlah peserta tes kelompok bawah,
Untuk soal uraian BA nn = = 27% x N, dimana N adalah jumlah peserta tes
Kriteria
Interval D Kriteria
0,00 < D < 0,20 Jelek
0,20 < D < 0,40 Cukup
0,40 < D < 0,70 Baik
0,70 < D < 1,00 Sangat Baik
Contoh Perhitungan
Berikut ini contoh perhitungan pada butir soal no 1, selanjutnya untuk butir
soal yang lain dihitung dengan cara yang sama, dan diperoleh seperti pada
tabel analisis butir soal.
Kelompok Atas Kelompok Bawah
No Kode Skor No Kode Skor
1 UC-22 9 1 UC-10 3
2 UC-6 5 2 UC-11 3
3 UC-3 7 3 UC-21 5
4 UC-13 9 4 UC-16 3
5 UC-29 6 5 UC-8 5
6 UC-20 8 6 UC-12 3
7 UC-1 8 7 UC-28 5
8 UC-26 5 8 UC-23 3
Jumlah 57 Jumlah 30
Dari tabel di atas diperoleh:
BA nn = = 8
∑ A = 57
∑B = 30
Maka,
Jadi,
Berdasarkan kriteria, untuk soal uraian nomor 1 mempunyai daya pembeda
cukup
Lampiran 30
CONTOH PERHITUNGAN DAYA PEMBEDA KEMAMPUAN
MENYELESAIKAN SOAL CERITA
Rumus:
mB
B
mA
A
BA
Sn
BP
Sn
AP
PPD
⋅=
⋅=
−=
∑∑ dan dimana
Keterangan:
D = indeks daya pembeda
∑ A = Jumlah peserta tes yang menjawab benar pada kelompok atas
∑B = Jumlah peserta tes yang menjawab benar pada kelompok bawah
mS = Skor maksimum tiap soal
An = Jumlah peserta tes kelompok atas
Bn = Jumlah peserta tes kelompok bawah,
Untuk soal uraian BA nn = = 27% x N, dimana N adalah jumlah peserta tes
Kriteria
Interval D Kriteria
0,00 < D < 0,20 Jelek
0,20 < D < 0,40 Cukup
0,40 < D < 0,70 Baik
0,70 < D < 1,00 Sangat Baik
Contoh Perhitungan
Berikut ini contoh perhitungan pada butir soal no 1, selanjutnya untuk butir
soal yang lain dihitung dengan cara yang sama, dan diperoleh seperti pada
tabel analisis butir soal.
Kelompok Atas Kelompok Bawah
No Kode Skor No Kode Skor
1 UC-4 10 1 UC-3 8
2 UC-27 10 2 UC-28 7
3 UC-8 10 3 UC-2 8
4 UC-29 9 4 UC-17 7
5 UC-10 7 5 UC-21 6
6 UC-18 9 6 UC-25 8
7 UC-5 10 7 UC-20 6
8 UC-30 8 8 UC-6 6
Jumlah 73 Jumlah 56
Dari tabel di atas diperoleh:
BA nn = = 8
∑ A = 73
∑B = 56
Maka,
Jadi,
Berdasarkan kriteria, untuk soal uraian nomor 1 mempunyai daya pembeda
cukup.
Lampiran 31
Uji Normalitas Kemampuan Penalaran
Hipotesis:
Ho: Data berdistribusi normal
H1: Data tidak berdistribusi normal
Pengujian Hipotesis
Ei
EiOik
i
2
1
2 )( −=∑
=
χ
Kriteria yang digunakan
diterima jika H0 : 2
hitungχ 2
tabelχ
Pengujian Hipotesis
Nilai maksimal = 74
Nilai minimal = 41
Rentang nilai (R) = 74 – 41 = 33
Banyaknya kelas (k) = 1 + 3,3 log 38 = 6,213 = 6 kelas
Panjang kelas (P) = 33/6 = 5,5 = 6
Tabel distribusi kemampuan penalaran
Kelas fi
41 – 46 5 43,5 1892,25 217,5 9461,25
47 – 52 4 49,5 2450,25 198 9801
53 – 58 13 55,5 3080,25 721,5 40043,3
59 – 64 7 61,5 3782,25 430,5 26475,8
65 – 70 5 67,5 4556,25 337,5 22781,3
71 – 76 4 73,5 5402,25 294 21609
Jumlah 38 2199 130172
X = = = 57,8684
s2 =
)1(
)(.22
−
−∑ ∑nn
fixixifin
= 78,8876
s = 8,88187
Daftar nilai frekuensi kemampuan penalaran
Kelas Bk Zi P(Zi) LD Ei
40,5 -1,96 0,4750
41 – 46 0,0753 2,9 5 1,4497
46,5 -1,28 0,3997
47 – 52 0,1740 6,8 4 1,1438
52,5 -0,60 0,2257
53 – 58 0,1978 7,7 13 3,6219
58,5 0,07 0,0279
59 – 64 0,2455 9,6 7 0,6923
64,5 0,75 0,2734
65 – 70 0,1488 5,8 5 0,1112
70,5 1,42 0,4222
71 – 76 0,0599 2,3 4 1,1851
76,5 2,10 0,4821
Jumlah 2χ
= 8,2039
Untuk = 5%, dengan dk = 6 - 1 = 5 diperoleh 2
tabelχ = 11,07
Karena 2
hitungχ 2
tabelχ , maka data tersebut berdistribusi normal.
( )
i
ii
E
EO2
−
Uji Normalitas Kemampuan Komunikasi
Hipotesis:
Ho: Data berdistribusi normal
H1: Data tidak berdistribusi normal
Pengujian Hipotesis
Ei
EiOik
i
2
1
2 )( −=∑
=
χ
Kriteria yang digunakan
diterima jika H0 : 2
hitungχ 2
tabelχ
Pengujian Hipotesis
Nilai maksimal = 87
Nilai minimal = 34
Rentang nilai (R) = 87 – 34 = 53
Banyaknya kelas (k) = 1 + 3,3 log 38 = 6,213 = 6 kelas
Panjang kelas (P) = 53/6 = 8,83 = 9
Tabel distribusi nilai kemampuan komunikasi
Kelas fi
34 – 42 2 38 1444 76 2888
43 – 51 6 47 2209 282 13254
52 – 60 8 56 3136 448 25088
61 – 69 8 65 4225 520 33800
70 – 78 9 74 5476 666 49284
79 – 87 5 83 6889 415 34445
Jumlah 38 2407 158759
X = = = 63,3421
s2 =
)1(
)(.22
−
−∑ ∑nn
fixixifin
= 170,123
s = 13,0431
Daftar nilai frekuensi observasi kemampuan komunikasi
Kelas Bk Zi P(Zi) LD Ei
33,5 -2,29 0,4890
34 – 42 0,0438 1,7 2 0,0498
42,5 -1,60 0,4452
43 – 51 0,1266 4,9 6 0,2287
51,5 -0,91 0,3186
52 – 60 0,2315 9,0 8 0,1172
60,5 -0,22 0,0871
61 – 69 0,0937 3,7 8 5,1679
69,5 0,47 0,1808
70 – 78 0,1962 7,7 9 0,2375
78,5 1,16 0,3770
79 – 87 0,0916 3,6 5 0,5705
87,5 1,85 0,4686
Jumlah 2χ = 6,3717
Untuk = 5%, dengan dk = 6 - 1 = 5 diperoleh 2
tabelχ = 11,07
Karena 2
hitungχ 2
tabelχ , maka data tersebut berdistribusi normal.
( )
i
ii
E
EO2
−
Uji Normalitas Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita
Hipotesis:
Ho: Data berdistribusi normal
H1: Data tidak berdistribusi normal
Pengujian Hipotesis
Ei
EiOik
i
2
1
2 )( −=∑
=
χ
Kriteria yang digunakan
diterima jika H0 : 2
hitungχ 2
tabelχ
Pengujian Hipotesis
Nilai maksimal = 87
Nilai minimal = 40
Rentang nilai (R) = 87 – 40 = 47
Banyaknya kelas (k) = 1 + 3,3 log 38 = 6,213 = 6 kelas
Panjang kelas (P) = 47/6 = 7,83 = 8
Tabel distribusi nilai kemampuan menyelesaikan soal cerita
Kelas fi
40 – 47 4 43,5 1892,25 174 7569
48 – 55 3 51,5 2652,25 154,5 7956,75
56 – 63 14 59,5 3540,25 833 49563,5
64 – 71 12 67,5 4556,25 810 54675
72 – 79 3 75,5 5700,25 226,5 17100,8
80 – 87 2 83,5 6972,25 167 13944,5
Jumlah 38 2365 150810
X = = = 62,2368
s2 =
)1(
)(.22
−
−∑ ∑nn
fixixifin
= 97,8208
s = 9,89044
Daftar nilai frekuensi observasi kemampuan menyelesaikan soal cerita
Kelas Bk Zi P(Zi) LD Ei
39,5 -2,30 0,4898
40 – 47 0,0579 2,3 4 1,3437
47,5 -1,49 0,4319
48 – 55 0,1802 7,0 3 2,3084
55,5 -0,68 0,2517
56 – 63 0,2000 7,8 14 4,9282
63,5 0,13 0,0517
64 – 71 0,2747 10,7 12 0,1545
71,5 0,94 0,3264
72 – 79 0,1335 5,2 3 0,9351
79,5 1,75 0,4599
80 – 87 0,0347 1,4 2 0,3090
87,5 2,55 0,4946
Jumlah 2χ = 9,9790
Untuk = 5%, dengan dk = 6 - 1 = 5 diperoleh 2
tabelχ = 11,07
Karena 2
hitungχ 2
tabelχ , maka data tersebut berdistribusi normal.
( )
i
ii
E
EO2
−
Lampiran 32
ANALISIS DATA AKHIR
REGRESI LINIER SEDERHANA
1. Persamaan Regresi Linier Sederhana
bXaY +=ˆ
a. Antara Kemampuan Penalaran(X1) dan Kemampuan Menyelesaikan Soal
Cerita(Y)
Model persamaan regresinya adalah 1ˆ bXaY +=
No 1X Y 2
1X Y2 YX1
1 46 76 2116 5776 3496
2 43 56 1849 3136 2408
3 60 70 3600 4900 4200
4 54 60 2916 3600 3240
5 70 69 4900 4761 4830
6 56 66 3136 4356 3696
7 54 60 2916 3600 3240
8 57 63 3249 3969 3591
9 41 54 1681 2916 2214
10 49 43 2401 1849 2107
11 65 71 4225 5041 4615
12 51 40 2601 1600 2040
13 63 65 3969 4225 4095
14 43 50 1849 2500 2150
15 71 63 5041 3969 4473
16 54 53 2916 2809 2862
17 57 63 3249 3969 3591
18 57 60 3249 3600 3420
19 63 81 3969 6561 5103
20 49 67 2401 4489 3283
21 50 47 2500 2209 2350
22 60 63 3600 3969 3780
23 57 46 3249 2116 2622
24 66 59 4356 3481 3894
25 74 69 5476 4761 5106
26 57 70 3249 4900 3990
27 66 73 4356 5329 4818
28 74 87 5476 7569 6438
29 57 62 3249 3844 3534
30 61 76 3721 5776 4636
31 44 67 1936 4489 2948
32 57 64 3249 4096 3648
33 57 56 3249 3136 3192
34 73 64 5329 4096 4672
35 54 66 2916 4356 3564
36 59 60 3481 3600 3540
37 63 56 3969 3136 3528
38 49 61 2401 3721 2989
∑ 2181 2376 127995 152210 137903
x 72,7 79,2
n 38
a = ( )( ) ( )( )
( )∑ ∑∑∑∑∑
−
−
22
2..
ii
iiiii
XXn
YXXXY
b = ( )( )
( )∑ ∑∑∑∑
−
−22
.
ii
iiii
XXn
YXYXn
Jadi persamaan regresi liniernya menjadi = 31,291 + 0,544
b. Antara Kemampuan Komunikasi Matematika (X2) dan Kemampuan
Menyelesaikan Soal Cerita (Y)
Model persamaan regresinya adalah 2ˆ bXaY +=
No X2 Y 2
2X Y2 X2Y
1 81 76 6561 5776 6156
2 66 56 4356 3136 3696
3 79 70 6241 4900 5530
4 61 60 3721 3600 3660
5 64 69 4096 4761 4416
6 57 66 3249 4356 3762
7 64 60 4096 3600 3840
8 57 63 3249 3969 3591
9 53 54 2809 2916 2862
10 49 43 2401 1849 2107
11 77 71 5929 5041 5467
12 51 40 2601 1600 2040
13 66 65 4356 4225 4290
14 56 50 3136 2500 2800
15 73 63 5329 3969 4599
16 50 53 2500 2809 2650
17 73 63 5329 3969 4599
18 50 60 2500 3600 3000
19 74 81 5476 6561 5994
20 76 67 5776 4489 5092
21 34 47 1156 2209 1598
22 60 63 3600 3969 3780
23 44 46 1936 2116 2024
24 60 59 3600 3481 3540
25 70 69 4900 4761 4830
26 86 70 7396 4900 6020
27 86 73 7396 5329 6278
28 87 87 7569 7569 7569
29 40 62 1600 3844 2480
30 70 76 4900 5776 5320
31 73 67 5329 4489 4891
32 51 64 2601 4096 3264
33 56 56 3136 3136 3136
34 67 64 4489 4096 4288
35 60 66 3600 4356 3960
36 61 60 3721 3600 3660
37 70 56 4900 3136 3920
38 61 61 3721 3721 3721
∑ 2413 2376 159261 152210 154430
x 80,433 79,2
n 38
a = ( )( ) ( )( )
( )∑ ∑∑∑∑∑
−
−
22
2..
ii
iiiii
XXn
YXXXY
b = ( )( )
( )∑ ∑∑∑∑
−
−22
.
ii
iiii
XXn
YXYXn
Jadi persamaan regresi liniernya menjadi = 25,134 + 0,589
2. Keberartian dan Kelinieran Regresi Linier Sederhana
Tabel ANAVA untuk regresi linier sederhana
Sumber Variasi DK JK KT F
Total N Y2
Σ Y2
Σ
Koefisien (a)
Regresi (b|a)
Sisa
1
1
n-2
JK (a)
JK (b|a)
JK (S)
JK (a)
)|(2
abJKsreg=
2
)(2
−=
n
SJKS sis
S
S
sis
reg
2
2
Tuna Cocok
Galat
k-2
n-k
JK (TC)
JK (G)
2
)(2
−=
k
TCJKSTC
kn
GJKSG −
=)(2
S
S
G
TC
2
2
Hipotesis:
3) Uji Keberartian
H0 : koefisien arah regresi tidak berarti (b = 0)
Ha : koefisien arah regresi berarti (b ≠ 0)
4) Uji Kelinieran
H0 : regresi linier
Ha : regresi non-linier
a. Antara Kemampuan Penalaran (X1) dan Kemampuan Menyelesaikan Soal
Cerita (Y)
Tabel penolong untuk menghitung jumlah-jumlah kuadrat kekeliruan
No (X1) (Y) No (X1) (Y) No (X1) (Y)
1 41 54 14 54 66 27 61 76
2 43 56 15 56 66 28 63 65
3 43 50 16 57 63 29 63 81
4 44 67 17 57 63 30 63 56
5 46 76 18 57 60 31 65 71
6 49 43 19 57 46 32 66 59
7 49 67 20 57 70 33 66 73
8 49 61 21 57 62 34 70 69
9 50 47 22 57 64 35 71 63
10 51 40 23 57 56 36 73 64
11 54 60 24 59 60 37 74 69
12 54 60 25 60 70 38 74 87
13 54 53 26 60 63
Dengan persamaan regresi = 31,291 + 0,544
JK(T) =
=
= 152210 – 148562,526 – 834,344
= 2813,130
Tabel ANAVA untuk X1 dan Y
Sumber Variasi dk JK KT F
Total 38 152210 152210
Koefisien (a)
Regresi (b|a)
Sisa
1
1
36
148562,526
834,344
2813,130
148562,526
834,344
78,143
10,677
Tuna Cocok
Galat
18
18
1445,213
1367,917
80,290
75,995 1,057
1) Uji Keberartian
Berdasarkan tabel ANAVA di atas diperoleh nilai (Fhitung) = 10,677.
Sedangkan Ftabel dengan dk pembilang = 1 dan dk penyebut = n – 2 = 38 – 2 =
36 adalah 4,11. Karena Fhitung > Ftabel maka koefisien arah regresi itu berarti.
2) Uji Linieritas
Berdasarkan tabel ANAVA di atas diperoleh nilai (Fhitung) = 1,057.
Nilai tersebut dikonsultasikan dengan Ftabel, dengan taraf kesalahan 5%, dk
pembilang (k – 2) = 20 – 2 = 18 dan dk penyebut (n – k) = 38 – 20 = 18
adalah 2,25. Karena Fhitung < Ftabel maka regresi linier.
b. Antara Kemampuan Komunikasi Matematika (X2) dan Kemampuan
Menyelesaikan Soal Cerita (Y)
Tabel penolong untuk menghitung jumlah-jumlah kuadrat kekeliruan
No (X2) (Y) No (X2) (Y) No (X2) (Y)
1 34 47 14 60 63 27 70 56
2 40 62 15 60 59 28 73 63
3 44 46 16 60 66 29 73 63
4 49 43 17 61 60 30 73 67
5 50 53 18 61 60 31 74 81
6 50 60 19 61 61 32 76 67
7 51 40 20 64 69 33 77 71
8 51 64 21 64 60 34 79 70
9 53 54 22 66 56 35 81 76
10 56 50 23 66 65 36 86 70
11 56 56 24 67 64 37 86 73
12 57 66 25 70 69 38 87 87
13 57 63 26 70 76
Dengan persamaan regresinya adalah = 25,134 + 0,589
JK(T) =
= 152210 – 148562,526– 2093,77
= 1554,703
658
Tabel ANAVA untuk X2 dan Y
Sumber Variasi dk JK KT F
Total 38 152210 152210
Koefisien (a)
Regresi (b|a)
Sisa
1
1
36
148562,526
2092,77
1554,703
148562,52
2092,77
43,186
48,459
Tuna Cocok
Galat
21
15
896,703
658
42,7
43,867 0,973
1) Uji Keberartian
Berdasarkan tabel ANAVA di atas diperoleh nilai (Fhitung) = 48,459.
Sedangkan Ftabel dengan dk pembilang = 1 dan dk penyebut = n – 2 adalah
4,11. Karena Fhitung > Ftabel maka koefisien arah regresi itu berarti.
2) Uji Linieritas
Berdasarkan tabel ANAVA di atas diperoleh nilai (Fhitung) = 0,973.
Nilai tersebut dikonsultasikan dengan Ftabel, dengan taraf kesalahan 5%, dk
pembilang (k – 2) = 23 – 2 = 21 dan dk penyebut (n – k) = 38 – 23 = 15
adalah 2,33. Karena Fhitung < Ftabel maka regresi linier.
3. Koefisien Korelasi, Uji Keberartian Koefisien Korelasi dan Koefisien
determinasi pada Regresi Linier Sederhana
1. Rumus koefisien korelasi
( )( )
( ){ } ( ){ }∑ ∑∑ ∑
∑∑∑−−
−=
2222
iiii
iiii
YYnXXn
YXYXnr
2. Uji signifikansi koefisien korelasi
Hipotesis:
H0 = tidak ada hubungan antara kemampuan penalaran dan kemampuan
menyelesaikan soal cerita
Ha = tidak ada hubungan antara kemampuan penalaran dan kemampuan
menyelesaikan soal cerita
Rumus:
21
2
r
nrt
−
−=
0H diterima jika thitung ≥ ttabel dengan %5=α dan dk = n – 2
a. Antara Kemampuan Penalaran (X1) dan Kemampuan Menyelesaikan Soal
Cerita (Y)
3. Rumus koefisien korelasi
( )( )
( ){ } ( ){ }∑ ∑∑ ∑
∑∑∑−−
−=
2222
iiii
iiii
YYnXXn
YXYXnr
4. Uji signifikansi koefisien korelasi
21
2
r
nrt
−
−=
ttabel dengan α = 5% dengan dk = 35 adalah 2,021
Karena , maka 0H ditolak
Jadi terdapat hubungan yang signifikan antara kemampuan penalaran
dengan kemampuan menyelesaikan soal cerita.
5. Koefisien determinasi
KP = r2 x 100%
= (0,478)2 x 100%
= 22,9%
Jadi besarnya pengaruh kemampuan Penalaran terhadap kemampuan
Menyelesaikan Soal Cerita adalah 22,9%
b. Antara Kemampuan Komunikasi Matematika (X2) dan Kemampuan
Menyelesaikan Soal Cerita (Y)
6. Rumus koefisien korelasi
( )( )
( ){ } ( ){ }∑ ∑∑ ∑
∑∑∑−−
−=
2222
iiii
iiii
YYnXXn
YXYXnr
7. Uji signifikansi koefisien korelasi
21
2
r
nrt
−
−=
ttabel dengan α = 5% dengan dk = 35 adalah 2,021
Karena , maka H0 ditolak
Jadi terdapat hubungan yang signifikan antara kemampuan komunikasi
matematika dengan kemampuan menyelesaikan soal cerita.
8. Koefisien determinasi
KP = r2 x 100%
= (0.757)2 x 100%
= 57,4%
Jadi besarnya pengaruh kemampuan Komunikasi Matematika terhadap
kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita adalah 57,4%
Lampiran 33
ANALISIS DATA AKHIR
REGRESI LINIER GANDA
NO 1X 2X Y 2
1X 2
2X 2Y 21 XX YX1 YX 2
1. 46 81 76 2116 6561 5776 3726 3496 6156
2. 43 66 56 1849 4356 3136 2838 2408 3696
3. 60 79 70 3600 6241 4900 4740 4200 5530
4. 54 61 60 2916 3721 3600 3294 3240 3660
5. 70 64 69 4900 4096 4761 4480 4830 4416
6. 56 57 66 3136 3249 4356 3192 3696 3762
7. 54 64 60 2916 4096 3600 3456 3240 3840
8. 57 57 63 3249 3249 3969 3249 3591 3591
9. 41 53 54 1681 2809 2916 2173 2214 2862
10. 49 49 43 2401 2401 1849 2401 2107 2107
11. 51 51 40 2601 2601 1600 2601 2040 2040
12. 63 66 65 3969 4356 4225 4158 4095 4290
13. 43 56 50 1849 3136 2500 2408 2150 2800
14. 71 73 63 5041 5329 3969 5183 4473 4599
15. 54 50 53 2916 2500 2809 2700 2862 2650
16. 57 73 63 3249 5329 3969 4161 3591 4599
17. 57 50 60 3249 2500 3600 2850 3420 3000
18. 63 74 81 3969 5476 6561 4662 5103 5994
19. 49 76 67 2401 5776 4489 3724 3283 5092
20. 50 34 47 2500 1156 2209 1700 2350 1598
21. 60 60 63 3600 3600 3969 3600 3780 3780
22. 57 44 46 3249 1936 2116 2508 2622 2024
23. 66 60 59 4356 3600 3481 3960 3894 3540
24. 74 70 69 5476 4900 4761 5180 5106 4830
25. 57 86 70 3249 7396 4900 4902 3990 6020
26. 66 86 73 4356 7396 5329 5676 4818 6278
27. 65 77 71 4225 5929 5041 5005 4615 5467
28. 74 87 87 5476 7569 7569 6438 6438 7569
29. 57 40 62 3249 1600 3844 2280 3534 2480
30. 61 70 76 3721 4900 5776 4270 4636 5320
31. 44 73 67 1936 5329 4489 3212 2948 4891
32. 57 51 64 3249 2601 4096 2907 3648 3264
33. 57 56 56 3249 3136 3136 3192 3192 3136
34. 73 67 64 5329 4489 4096 4891 4672 4288
35. 54 60 66 2916 3600 4356 3240 3564 3960
36. 59 61 60 3481 3721 3600 3599 3540 3660
37. 63 70 56 3969 4900 3136 4410 3528 3920
38. 49 61 61 2401 3721 3721 2989 2989 3721
∑ 2181 2413 2376 127995 159261 152210 139955 137903 154430
1. Persamaan Regresi Linier Ganda
Dari tabel, data yang diperoleh:
2181 127995 139955
2413 159261 137903
2376 152210 154430
= 127995 –
= 127995 –
= 127995 – 125177,921
= 2817,079
= 159261 –
= 159261 –
= 159261 – 153225,5
= 6035,5
= 152210 –
= 152210 –
= 152210 – 148562,526
= 3647,474
= 139955 –
= 139955 –
= 139955 – 138493,5
= 1461,5
= 137903 –
= 137903 –
= 137903 – 136369,895
= 1533,105
= 154430 –
= 154430 –
= 154430 – 150876
= 3554
= 62,526 – 0,273 (57,395) – 0,523(63,5)
= 62,526 – 15,670 – 33,194
= 13,662
Sehingga persamaan garis regresi linier ganda sebagai berikut:
= 13,662 + 0,273 + 0,523
2. Uji Keberartian Regresi Linier Ganda
= 0,273(1533,105) + 0,523(3554)
= 418,572 + 1857,807
= 2276,379
Selanjutnya mencari nilai dengan cara sebagai berikut:
Dengan mensubstitusikan nilai dan dalam persamaan
akan didapat nilai dengan tabel
sebagai berikut:
SUBSTITUSI PERSAMAAN REGRESI LINIER GANDA
No
1. 46 81 76 68,583 7,417 55,012
2. 43 66 56 59,919 -3,919 15,359
3. 60 79 70 71,359 -1,359 1,847
4. 54 61 60 60,307 -0,307 0,094
5. 70 64 69 66,244 2,756 7,596
6. 56 57 66 58,761 7,239 52,403
7. 54 64 60 61,876 -1,876 3,519
8. 57 57 63 59,034 3,966 15,729
9. 41 53 54 52,574 1,426 2,033
10. 49 49 43 52,666 -9,666 93,432
11. 51 51 40 71,678 -0,678 0,460
12. 63 66 65 54,258 -14,258 203,291
13. 43 56 50 65,379 -0,379 0,144
14. 71 73 63 54,689 -4,689 21,987
15. 54 50 53 71,224 -8,224 67,634
16. 57 73 63 54,554 -1,554 2,415
17. 57 50 60 67,402 -4,402 19,378
18. 63 74 81 55,373 4,627 21,409
19. 49 76 67 69,563 11,437 130,805
20. 50 34 47 66,787 0,213 0,045
21. 60 60 63 45,094 1,906 3,633
22. 57 44 46 61,422 1,578 2,490
23. 66 60 59 52,235 -6,235 38,875
24. 74 70 69 63,06 -4,06 16,484
25. 57 86 70 70,474 -1,474 2,173
26. 66 86 73 74,201 -4,201 17,648
27. 65 77 71 76,658 -3,658 13,381
28. 74 87 87 79,365 7,635 58,293
iY )ˆ( ii YY − 2)ˆ( ii YY −
29. 57 40 62 50,143 11,857 140,588
30. 61 70 76 66,925 9,075 82,356
31. 44 73 67 63,853 3,147 9,904
32. 57 51 64 55,896 8,104 65,675
33. 57 56 56 58,511 -2,511 6,305
34. 73 67 64 68,632 -4,632 21,455
35. 54 60 66 59,784 6,216 38,639
36. 59 61 60 61,672 -1,672 2,796
37. 63 70 56 67,471 -11,471 131,584
38. 49 61 61 58,942 2,058 4,235
∑ 2181 2413 2376 1871,058 -0,568 1371,104
Dengan k yang menyatakan banyaknya variabel bebas dan n = banyaknya
sampel. Sehingga k = 2, n = 38.
29,055
Dari α = 5%, dk pembilang 2, dan dk penyebut 35 diperoleh Ftabel = 3,28.
Dengan demikian Fhitung > Ftabel. Sehingga hal ini menunjukkan bahwa regresi
linier ganda Y atas X1 dan X2 berarti.
3. Koefisien korelasi ganda
0,624
R = 0,79
4. Uji keberartian koefisien korelasi ganda
= 28,364
Dari Ftabel = 3,28, maka Fhitung > Ftabel . Hal ini menunjukkan bahwa koefisien
korelasi ganda berarti.
5. Koefisien korelasi parsial
a. Menghitung korelasi antara X1 dan Y :
b. Menghitung korelasi antara X2 dan Y :
c. Menghitung korelasi antara X1 dan X2:
d. Koefisien korelasi parsial antara X1 dan Y, dengan menganggap X2 tetap.
e. Koefisien korelasi parsial antara X2 dan Y, dengan menganggap X1 tetap.
6. Uji keberartian koefisien korelasi parsial
a. Uji keberartian antara X1 dan Y, dengan menganggap X2 tetap.
ttabel dengan α = 5% dan dk = 35 adalah 2,042
Karena thitung > ttabel, maka koefisien korelasi parsial antara 1X dan Y
berarti.
b. Uji keberartian antara X2 dan Y, dengan menganggap X1 tetap.
7
ttabel dengan α = 5% dan dk = 35 adalah 2,042
Karena thitung > ttabel, maka koefisien korelasi parsial antara X2 dan Y
berarti.
7. Koefisien determinasi
a. Koefisien determinansi variabel X1 terhadap Y jika X2 tetap.
Koefisien determinasi = x 100%
= (0,344)2 x 100%
= 0,118 x 100%
= 11,8%
Jadi kemampuan penalaran berpengaruh terhadap kemampuan
menyelesaikan soal cerita apabila kemampuan komunikasi matematika
tetap adalah sebesar 11,8%
b. Koefisien determinansi variabel X2 terhadap Y jika X1 tetap.
Koefisien determinasi = x 100%
= (0,716)2 x 100%
= 0,513 x 100%
= 51,3%
Jadi kemampuan komunikasi matematika berpengaruh terhadap
kemampuan menyelesaikan soal cerita apabila kemampuan penalaran
tetap adalah sebesar 51,3%
c. Koefisien determinansi variabel X1 dan variabel X2 terhadap Y.
Koefisien determinasi = x 100%
= 0,624 x 100%
= 62,4%
Jadi kemampuan penalaran dan kemampuan komunikasi matematika
berpengaruh terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita sebesar
62,4%
Lampiran 34
DENAH MTs NU NURUL HUDA
9. C
9. B
Ruang Layanan
siswa
Kantor TU/ BK
9.A
Ruang Kepala
Masjid Attaqwiem
8.D
9.E
9.D
7. E
7.D
7.C
Kantor OSIS
Laborat
Komputer
Ruang Seni
Perpust
8.B
Kantor Guru
Laborat IPA
Lapangan Upacara
7.B
7.A
Lapangan Olah Raga
Toilet
Toilet
Laborat
Komputer
8.A
8.C
Lampiran 35
STRUKTUR MTs NU NURUL HUDA
PENGURUS MTs NU NURUL HUDA
KEPALA MADRASAH
Ka. TU
TU Perpustakaan
TU Keuangan
TU Administrasi
PP Bidang
Kesiswaan
PP Bidang
Pengajaran
BP / BK WALI KELAS
GURU
SISWA
OSIS
Pramuka
KOMITE
WAKIL KEPALA MADRASAH
Lampiran 36
SUSUNAN STAF
MTs NU NURUL HUDA SEMARANG
TAHUN PELAJARAN 2010/2011
Kepala Madrasah : Drs. H. Ajma’in Yahya
Wakil Kepala Madrasah : Drs. H. Samsudin, S.Pd
Ka. TU : M. Muhibuddin
Staf TU Bid. Administrasi : Maskon
Staf TU Bid. Keuangan : Drs. Syahir
Staf TU Bid. Perpust & Sar Pras : Agus Nahtadi
Alif Zaky Mubarok
Wakabid. Kurikulum : Rif’an, S.Ag
Wakabid. Kesiswaan : Mukhoyir, S.Ag
BK : Dra. Hj. Sri Mulyati, M.Kons
Sugeng, SE
Wali Kelas 7. A : Roisyatun, S.Pd
Wali Kelas 7. B : Ummi Hani’ Iddah Murniasih, S.Ag
Wali Kelas 7. C : Istiadatus Solekah, S.Ag
Wali Kelas 7. D : Nasrullah, S.Pd.I
Wali Kelas 7. E : Moh. Rifa’i, S.Sos.I
Wali Kelas 8. A : Djasri Mustofa
Wali Kelas 8. B : Ali Murtadho, S.H.I
Wali Kelas 8. C : Dzikron Masyhadi, S.H.I
Wali Kelas 8. D : Abdul Mukti, S.Ag
Wali Kelas 9. A : Drs. Shobirin, M.Si
Wali Kelas 9. B : H. Mahbub Ghozaly
Wali Kelas 9. C : KH. Ali Hasan
Wali Kelas 9. D : Masyhadi, S.Ag, SH
Wali Kelas 9. E : Suryati, A.Md
Lampiran 37
LUAS DI BAWAH LENGKUNGAN KURVA NORMAL STANDAR
DARI 0 S/D Z
z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,0 0000 0040 0080 0120 0160 0199 0239 0279 0319 0359
0,1 0398 0438 0478 0517 0557 0596 0636 0675 0714 0743
0,2 0793 0832 0871 0910 0948 0987 1026 1064 1103 1141
0,3 1179 1217 1255 1293 1331 1368 1406 1443 1480 1517
0,4 1554 1591 1628 1664 1700 1736 1772 1808 1844 1879
0,5 1915 1950 1985 2019 2054 2088 2123 2157 2190 2224
0,6 2258 2291 2324 2357 2389 2422 2454 2486 2517 2549
0,7 2580 2612 2642 2673 2703 2734 2764 2794 2823 2852
0,8 2810 2612 2939 2967 2995 3023 3051 3078 3106 3133
0,9 3159 3186 3212 3238 3264 3289 3315 3340 3365 3389
1,0 3413 3448 3461 3485 3508 3531 3554 357 3599 3621
1,1 3643 3665 3686 3708 3729 3749 3770 3790 3810 3830
1,2 3849 3869 3888 3907 3925 3944 3962 3980 3997 4015
1,3 4032 4049 4066 4082 4099 4115 4131 4147 4162 4177
1,4 4192 4207 4222 4236 4251 4265 4279 4292 4306 4319
1,5 4332 4345 4357 4370 4382 4394 4406 4419 4429 4441
1,6 4452 4463 4474 4484 4495 4505 4515 4525 4535 4545
1,7 4554 4564 4573 4582 4591 4599 4608 4616 4625 4633
1,8 4641 4649 4656 4664 4671 4678 4686 4693 4699 4706
1,9 4713 4719 4726 4732 4738 4744 4750 4756 4761 4767
2,0 4772 4778 4783 4788 4793 4798 4808 4808 4812 4817
2,1 4821 4826 4830 4864 4838 4842 4846 4850 4854 4857
2,2 4861 4864 4868 4871 4875 4878 4881 4884 4887 4890
2,3 4898 4896 4898 4901 4904 4906 4909 4911 4913 4916
2,4 4918 4920 4922 4925 4927 4929 4931 4932 4934 4936
2,5 4938 4940 4941 4943 4945 4946 4948 4949 4951 4952
2,6 4953 4955 4956 4957 4959 4960 4961 4962 4963 4964
2,7 4965 4966 4967 4968 4969 4970 4971 4972 4973 4974
2,8 4974 4975 4976 4977 4977 4978 4979 4979 4980 4981
2,9 4981 4982 4982 4983 4984 4984 4985 4985 4986 4986
3,0 4987 4987 4987 4988 4988 4989 4989 4989 4990 4990
3,1 4990 4991 4991 4991 4992 4992 4992 4992 4993 4993
3,2 4993 4993 4994 4994 4994 4994 4994 4994 4995 4995
3,3 4995 4995 4995 4986 4996 4996 4996 4996 4997 4997
3,4 4997 4997 4997 4997 4997 4997 4997 4997 4997 4998
3,5 4998 4998 4998 4998 4998 4998 4998 4998 4998 4998
3,6 4998 4998 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999
3,7 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999
3,8 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999
3,9 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000
Sumber: Sugiyono, Metode Penelitian (Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif dan
R&D), (Bandung: CV. Alfabeta, 2009), hlm. 371
Lampiran 38
DAFTAR NILAI PERSENTIL UNTUK DISTRIBUSI F
Taraf signifikansi 5%
dk pembilang
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 16 20 24 30 40 50 75
dk
pen
yeb
ut
1 161 200 216 225 230 234 237 239 241 242 243 244 245 246 248 249 250 251 252 253
2 18.51 19.00 19.16 19.25 19.30 19.33 19.36 19.37 19.38 19.39 19.40 19.41 19.42 19.43 19.44 19.45 19.46 19.47 19.47 19.48
3 10.13 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.88 8.84 8.81 8.78 8.76 8.74 8.71 8.69 8.66 8.64 8.62 8.60 8.58 8.57
4 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6.00 5.96 5.93 5.91 5.87 5.84 5.80 5.77 5.74 5.71 5.70 5.68
5 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.78 47 4.70 4.68 4.64 4.60 4.56 4.53 4.50 4.46 4.44 4.42
6 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.10 4.06 4.03 4.00 3.96 3.92 3.87 3.84 3.81 3.77 3.75 3.72
7 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68 3.63 3.60 3.57 3.52 3.49 3.44 3.41 3.38 3.34 3.32 3.29
8 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44 3.39 3.34 3.31 3.28 3.23 3.20 3.15 3.12 3.08 3.05 3.03 3.00
9 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18 3.13 3.10 3.07 3.02 2.98 2.93 2.90 2.86 2.82 2.80 2.77
10 4.96 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.11 3.07 3.02 2.97 2.94 2.91 2.86 2.82 2.77 2.74 2.70 2.67 2.64 2.61
15 4.54 3.68 3.29 3.06 2.90 2.79 2.70 2.65 2.60 2.55 2.51 2.48 2.43 2.39 2.33 2.29 2.25 2.21 2.18 2.15
20 4.35 3.49 3.10 2.87 2.71 2.60 2.52 2.45 2.40 2.35 2.31 2.28 2.23 2.18 2.12 2.08 2.04 1.99 1.96 1.92
25 4.24 3.38 2.99 2.76 2.60 2.49 2.41 2.34 2.28 2.24 2.20 2.16 2.11 2.06 2.00 1.96 1.92 1.87 1.84 1.80
30 4.17 3.32 2.92 2.69 2.53 2.42 2.34 2.27 2.21 2.16 2.12 2.09 2.04 1.99 1.93 1.89 1.84 1.79 1.76 1.72
32 4.15 3.30 2.90 2.67 2.51 2.40 2.32 2.25 2.19 2.14 2.10 2.07 2.02 1.97 1.91 1.86 1.82 1.76 1.74 1.69
34 4.13 3.28 2.88 2.65 2.49 2.38 2.30 2.23 2.17 2.12 2.08 2.05 2.00 1.95 1.89 1.84 1.80 1.74 1.71 1.67
36 4.11 3.26 2.80 2.63 2.48 2.36 2.28 2.21 2.15 2.10 2.06 2.03 1.89 1.93 1.87 1.82 1.78 1.72 1.69 1.65
38 4.10 3.25 2.85 2.62 2.46 2.35 2.26 2.19 2.14 2.09 2.05 2.02 1.96 1.92 1.85 1.80 1.76 1.71 1.67 1.63
40 4.08 3.23 2.84 2.61 2.45 2.34 2.25 2.18 2.12 2.07 2.04 2.00 1.95 1.90 1.84 1.79 1.74 1.69 1.66 1.61
42 4.07 3.22 2.83 2.59 2.44 2.32 2.24 2.17 2.11 2.06 2.02 1.99 1.94 1.89 1.82 1.78 1.73 1.68 1.64 1.60
44 4.06 3.21 2.82 2.58 2.43 2.31 2.23 2.16 2.10 2.05 2.01 1.98 1.92 1.88 1.81 1.76 1.72 1.66 1.63 1.58
46 4.05 3.20 2.81 2.57 2.42 2.30 2.22 2.14 2.09 2.04 2.00 1.97 1.91 1.87 1.80 1.75 1.71 1.65 1.62 1.57
48 4.04 3.19 2.80 2.56 2.41 2.30 2.21 2.14 2.08 2.03 1.99 1.96 1.00 1.86 1.79 1.74 1.70 1.64 1.61 1.56
Sumber: Sudjana, Metoda Statistika, (Bandung: Tarsito, 2002), hlm, 493-495.
Lampiran 39
TABEL NILAI CHI KUADRAT
d.b 50% 30% 20% 10% 5% 1%
1 0.45 1.07 1.64 2.71 3.84 6.63
2 1.39 2.41 3.22 4.61 5.99 9.21
3 2.37 3.66 4.64 6.25 7.81 11.34
4 3.36 4.88 5.99 7.78 9.49 13.28
5 4.35 6.06 7.29 9.24 11.07 15.09
6 5.35 7.23 8.56 10.64 12.59 16.81
7 6.35 8.38 9.80 12.02 14.07 18.48
8 7.34 9.52 11.03 13.36 15.51 20.09
9 8.34 10.66 12.24 14.68 16.92 21.67
10 9.34 11.78 13.44 15.99 18.31 23.21
11 10.34 12.90 14.63 17.28 19.68 24.73
12 11.34 14.01 15.81 18.55 21.03 26.22
13 12.34 15.12 16.98 19.81 22.36 27.69
14 13.34 16.22 18.15 21.06 23.68 29.14
15 14.34 17.32 19.31 22.31 25.00 30.58
16 15.34 18.42 20.47 23.54 26.30 32.00
17 16.34 19.51 21.61 24.77 27.59 33.41
18 17.34 20.60 22.76 25.99 28.87 34.81
19 18.34 21.69 23.90 27.20 30.14 36.19
20 19.34 22.77 25.04 28.41 31.41 37.57
21 20.34 23.86 26.17 29.62 32.67 38.93
22 21.34 24.94 27.30 30.81 33.92 40.29
23 22.34 26.02 28.43 32.01 35.17 41.64
24 23.34 27.10 29.55 33.20 36.42 42.98
25 24.34 28.17 30.68 34.38 37.65 44.31
26 25.34 29.25 31.79 35.56 38.89 45.64
27 26.34 30.32 32.91 36.74 40.11 46.96
28 27.34 31.39 34.03 37.92 41.34 48.28
29 28.34 32.46 35.14 39.09 42.56 49.59
30 29.34 33.53 36.25 40.26 43.77 50.89
31 30.34 34.60 37.36 41.42 44.99 52.19
32 31.34 35.66 38.47 42.58 46.19 53.49
33 32.34 36.73 39.57 43.75 47.40 54.78
34 33.34 37.80 40.68 44.90 48.60 56.06
35 34.34 38.86 41.78 46.06 49.80 57.34
36 35.34 39.92 42.88 47.21 51.00 58.62
37 36.34 40.98 43.98 48.36 52.19 59.89
38 37.34 42.05 45.08 49.51 53.38 61.16
39 38.34 43.11 46.17 50.66 54.57 62.43
40 39.34 44.16 47.27 51.81 55.76 63.69
Sumber: Excel for Windows [=Chiinv(α , db)]
Lampiran 40
DISTRIBUSI STUDENT’S t
Untuk Uji Dua Data
0,50 0,20 0,10 0,05 0,02 0,01
dk Untuk Uji Satu Pihak
0,25 0,10 0,05 0,025 0,01 0,005
1 1,000 3,078 6,314 12,706 31,821 63,657
2 0,816 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925
3 0,765 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841
4 0,741 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604
5 0,727 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032
6 0,718 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707
7 0,711 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499
8 0,707 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355
9 0,703 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250
10 0,700 1,372 1,812 2,228 2,764 9,169
11 0,697 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106
12 0,695 1,356 1,782 2,178 2,681 3,055
13 0,694 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012
14 0,692 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977
15 0,691 1,341 1,753 2,132 2,623 2,947
16 0,690 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921
17 0,689 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898
18 0,688 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878
19 0,688 1,328 1,729 2,093 2,539 2,861
20 0,687 1,325 1,725 2,086 2,528 2,845
21 0,686 1,323 1,721 2,080 2,518 2,831
22 0,686 1,321 1,717 2,074 2,508 2,819
23 0,685 1,319 1,714 2,069 2,500 2,807
24 0,685 1,318 1,711 2,064 2,492 2,797
25 0,684 1,316 1,708 2,060 2,485 2,787
26 0,684 1,315 1,706 2,056 2,479 2,779
27 0,684 1,314 1,703 2,052 2,473 2,771
28 0,683 1,313 1,701 2,048 2,467 2,763
29 0,683 1,311 1,699 2,045 2,462 2,756
30 0,683 1,310 1,697 2,042 2,457 2,750
40 0,681 1,303 1,684 2,021 2,423 2,704
60 0,679 1,296 1,671 2,000 2,390 2,660
120 0,677 1,289 1,658 1,980 2,358 2,617
0,674 1,282 1,645 1,960 2,326 2,576
Sumber: Riduwan, Dasar-Dasar Statistika, (Bandung: Alfabeta, 2003), hlm. 270.
Lampiran 41
TABEL NILAI-NILAI r PRODUCT MOMENT
N Taraf Signifikan
N Taraf Signifikan
N Taraf Signifikan
5% 1% 5% 1% 5% 1%
3 0.997 0.999 27 0.381 0.487 55 0.266 0.345
4 0.950 0.990 28 0.374 0.478 60 0.254 0.330
5 0.878 0.959 29 0.367 0.470 65 0.244 0.317
6 0.811 0.917 30 0.361 0.463 70 0.235 0.306
7 0.754 0.874 31 0.355 0.456 75 0.227 0.296
8 0.707 0.834 32 0.349 0.449 80 0.220 0.286
9 0.666 0.798 33 0.344 0.442 85 0.213 0.278
10 0.632 0.765 34 0.339 0.436 90 0.207 0.270
11 0.602 0.735 35 0.334 0.430 95 0.202 0.263
12 0.576 0.708 36 0.329 0.424 100 0.195 0.256
13 0.553 0.684 37 0.325 0.418 125 0.176 0.230
14 0.532 0.661 38 0.320 0.413 150 0.159 0.210
15 0.514 0.641 39 0.316 0.408 175 0.148 0.194
16 0.497 0.623 40 0.312 0.403 200 0.138 0.181
17 0.482 0.606 41 0.308 0.398 300 0.113 0.148
18 0.468 0.590 42 0.304 0.393 400 0.098 0.128
19 0.456 0.575 43 0.301 0.389 500 0.088 0.115
20 0.444 0.561 44 0.297 0.384 600 0.080 0.105
21 0.433 0.549 45 0.294 0.380 700 0.074 0.097
22 0.423 0.537 46 0.291 0.376 800 0.070 0.091
23 0.413 0.526 47 0.288 0.372 900 0.065 0.086
24 0.404 0.515 48 0.284 0.368 1000 0.062 0.081
25 0.396 0.505 49 0.281 0.364
26 0.388 0.496 50 0.729 0.361
Sumber: Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan (Pendeklatan Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D),
(Bandung: CV. Alfabeta, 2009), hlm. 455.