Το πλανητικό σύστημαΤο πλανητικό σύστημα

Τα διαστημόπλοια Τα διαστημόπλοια PioneerPioneer και και Voyager Voyager

Ο ΉλιοςΟ Ήλιος

Σε τι οφείλεται η αμαύρωση του Σε τι οφείλεται η αμαύρωση του χείλους του Ήλιου;χείλους του Ήλιου;

Ο Ήλιος στη γραμμή ΗΟ Ήλιος στη γραμμή Ηαα του του υδρογόνουυδρογόνου

Big Brother – SOHO, 14/9/1999 - Hα

SOHO, 23/4/2001 - Ηα

Φυσικά χαρακτηριστικά του Φυσικά χαρακτηριστικά του ΉλιουΉλιου

99% της ολικής μάζας του ηλιακού συστήματος

Ηλικία: 5 δισεκατομμύρια έτη Θερμοκρασία πυρήνα: 15 εκατομμύρια Κ Πυρηνικές αντιδράσεις στο εσωτερικό του Απόσταση: 150 εκατομμύρια χλμ = 1 AU Γωνιώδης διάμετρος: 32 ́ (μισή περίπου μοίρα) Ακτίνα: 700 000 χλμ Θερμοκρασία επιφάνειας: 5800 Κ Μάζα: 2 × 1033 gr

Υπολογισμός της ακτίνας του Υπολογισμός της ακτίνας του ΉλιουΉλιου

• Γνωρίζουμε ότι: γωνιώδης ακτίνα, d/2 = 16 ́• Γνωρίζουμε ότι η απόστασή του είναι, r = 150×106 χλμ• εφ (d/2) = R⊙/r → R⊙ = r × εφ(d/2) →

• R⊙ = 150×106 × εφ(16 ) → R⊙ = 700000 χλμ

Η ταχύτητα περιστροφής των Η ταχύτητα περιστροφής των αστέρωναστέρων

Η γωνιώδης ταχύτητα περιστροφής των αστέρων προγενέστερου φασματικού τύπου είναι πολύ μεγαλύτερη από αυτή των αστέρων μεταγενέστερου φασματικού τύπου

Η φασματική κατανομή της Η φασματική κατανομή της ηλιακής ακτινοβολίαςηλιακής ακτινοβολίας

Διαφορές μεταξύ ηλιακής ακτινοβολίας και

ακτινοβολίας μέλανος σώματος

•Διαφορετικά βάθη

•Μη θερμική ακτινοβολία για μεγάλα και για μικρά μήκη κύματος

•Γραμμές απορρόφησης

•Ισχνή θερμοδυναμική ισορροπία

Ηλιακές κηλίδεςΗλιακές κηλίδες

Η επιφάνεια του Ήλιου Η επιφάνεια του Ήλιου ““βράζειβράζει””!!

Διάμετρος “φυσαλίδων”: 1000 χλμ!

11-ετής κύκλος ηλιακής 11-ετής κύκλος ηλιακής δραστηριότηταςδραστηριότητας

Εκλάμψεις και προεξοχέςΕκλάμψεις και προεξοχέςαπό το από το TRACETRACE

Ισχυρή Έκλαμψις (13/12/2006)Ισχυρή Έκλαμψις (13/12/2006)

Το ηλιακό στέμμα Το ηλιακό στέμμα

11/8/1999: Ολική έκλειψη Ήλιου

~ Μέγιστο ηλιακής δραστηριότητας

29/3/2006: Ολική έκλειψη Ήλιου~ Ελάχιστο ηλιακής

δραστηριότητας

Το μαγνητικό πεδίο του Το μαγνητικό πεδίο του ΉλιουΉλιου

11/7/2010: Ολική έκλειψη Ήλιου~ Ελάχιστο ηλιακής

δραστηριότητας

Το μαγνητικό πεδίο του Το μαγνητικό πεδίο του ΉλιουΉλιου

3/11/2013: Ολική έκλειψη Ήλιου~ Μέγιστο ηλιακής δραστηριότητας

Οπές του ΣτέμματοςΟπές του Στέμματος

Εκροή πλάσματοςΕκροή πλάσματοςCoronal Mass Ejection (CME)Coronal Mass Ejection (CME)

Στεμματογράφος

Ηλιακός άνεμοςΗλιακός άνεμος

Γενικά χαρακτηριστικάΓενικά χαρακτηριστικά

Παρατηρησιακά δεδομένα Θεωρητικό πρότυπο - Αστρονομία νετρίνων - Σφαιρική συμμετρία -Ηλιοσεισμολογία - Υδροστατική ισορροπία

- Θερμοδυναμική ισορροπία Θεωρητικό πρότυπο: Τέσσερις διαφορικές εξισώσεις:

Ανεξάρτητη μεταβλητή: - η απόσταση, r

Εξαρτημένες μεταβλητές: 1) η μάζα, Μ(r)2) η πίεση, Ρ(r)3) η θερμοκρασία, Τ(r)4) η φωτεινότητα, L(r)

Εξίσωση συνέχειας μάζαςΕξίσωση συνέχειας μάζας

(r)drr4=dM 2

r(r)4=dr

dM 2

(r)drr4=M(r) 2

Εξίσωση συνέχεια μάζας

Εξίσωση υδροστατικής πίεσηςΕξίσωση υδροστατικής πίεσης

Pr4=F 2E

21 = 4 (P dP)F r

g(r)dm=dF 2

dF+F=F 21E (r)dr-g(r)=dP

dP αρνητικό

Εξίσωση υδροστατικής πίεσηςΕξίσωση υδροστατικής πίεσηςΧρησιμοποιώντας το νόμο του Gauss του Διανυσματικού Λογισμού και την εξίσωση του Poisson στη Νευτώνεια βαρύτητα, έχουμε:

2( ) ( ) 4s V

dS div dV div U G f f g

Δυναμικό

24 4s Vg dS G dV r g

Θέτω: f = g και παρατηρώ ότι στο αριστερό μέλος, λόγω σφαιρικής συμμετρίας του βαρυτικού πεδίου, υπάρχει μία μόνο ακτινική συνιστώσα, σταθερής τιμής στην επιφάνεια του αστέρα.

Άρα:

Το “–”: επειδή τα g και S είναι συγγραμμικά αλλά αντίρροιπα

Εξίσωση υδροστατικής πίεσηςΕξίσωση υδροστατικής πίεσης

2

GM(r)g(r)=

r

2

dP -GM(r) (r)=

dr r

΄Αρα:

Εξίσωση υδροστατικής πίεσης

4 4 ( )V

G dV G M r

(r)dr-g(r)=dP

Αλλά το δεξί μέλος δίνεται από την εξίσωση συνέχειας της μάζας Άρα:

Τί είδους πιέσεις υπάρχουν?Τί είδους πιέσεις υπάρχουν?

Η πίεση μπορεί να είναι:

• Είτε πίεση τέλειου αερίου: PG = nkT• Είτε πίεση ακτινοβολίας: PR = 1/3aT4

• Είτε πίεση εκφυλισμένου αερίου: PD = aρ5/3

... και η ολική πίεση είναι, βεβαίως:

P = PG + PR + PD

Από τη Στατιστική Φυσική γνωρίζουμε ότι:

kT2

3>=v<m

2

1 2 nkT=Pκαι

Άρα:22 m < >vP = n

3 2

Η εντός παρένθεσης ποσότητα εκφράζει τον αριθμό σωματιδίων ανά μονάδα όγκου επί την κινητική ενέργεια εκάστου, δηλ. την πυκνότητα κινητικής ενέργειας, u. Δηλαδή

Το θεώρημα Το θεώρημα νirialνirial

3

2u r P r

Επομένως η ολική κινητική ενέργεια ενός στοιχειώδους φλοιού πάχους dr, δίνεται από τη σχέση:

... και για ολόκληρο τον αστέρα:

3( )

22dE = u r dV = P(r)4 drr

0

R2E = 6 P(r) drr

Το θεώρημα Το θεώρημα νirialνirial

Ολοκληρώνουμε κατά παράγοντες:

- Πρώτος όρος μηδενίζεται για r = 0 και για r = R

3 3

00

6 ( ) 63 3

R Rr rT = P r dP

- Στο δεύτερο όρο αντικαθιστώ το dP από εξίσωση υδροστατικής πίεσης

Το θεώρημα Το θεώρημα νirialνirial

2

dP -GM(r) (r)=

dr r

Το θεώρημα Το θεώρημα νirialνirial

Από την οποία βρίσκουμε:

Επομένως: 2Τ + W = 0.Επειδή γενικά ισχύει Ε = Τ +W, βρίσκω: Ε + Τ = 0

…που είναι το γνωστό θεώρημα νirial.

1 GM(r)dMT =

2 r

GM(r)dMW

r Αλλά η δυναμική

ενέργεια του αστέρα είναι:

Διάδοση ΕνέργειαςΔιάδοση Ενέργειας

• Δι' αγωγής• Δι' ακτινοβολίας (θερμοί αστέρες)• Δια μεταφοράς (ψυχροί αστέρες)

Διάδοση ενέργειας με ακτινοβολίαΔιάδοση ενέργειας με ακτινοβολία

α) Ενεργειακό ισοζύγιο

Η Η/Μ ενέργεια που διέρχεται από την επιφάνεια ενός σφαιρικού φλοιού σε χρόνο dt είναι:

Ε(r) = L(r) dtΘυμίζουμε την εξίσωση διάδοσης (§ 5.1):

επομένως

ό : = - (r) drdI

dEν = -Εν(r) κνρ(r) dr = -[Lν(r) dt] κνρ(r) dr

Διάδοση ενέργειας με ακτινοβολίαΔιάδοση ενέργειας με ακτινοβολία

Ολοκληρώνουμε ως προς τη συχνότητα:dE = -[L(r) dt] κ ρ(r) dr

( όπου κ: αδιαφάνεια Rοssland)

Αλλά η Η/Μ ενέργεια dE μεταφέρει - ορμή: p = dE/cη οποία συνδέεται με τη - δύναμη: dF = dp/dt = dE/(c×dt)ή dF = -[κ ρ(r) L(r)]/c dr

H δύναμη dF έχει διεύθυνση από το κέντρο προς την επιφάνεια

Διάδοση ενέργειας με ακτινοβολίαΔιάδοση ενέργειας με ακτινοβολία

• β) Διαφορά Θερμοκρασίας – Πίεση ακτινοβολίας• Η πίεση ακτινοβολίας δίνεται από τη σχέση:• PR = (α Τ4)/3 (όπου α = 4σ/c)• Η διαφορά πίεσης εσωτερικής-εξωτερικής επιφάνειας δίνεται, τότε από τη σχέση: • dPR = (4 α Τ3dT)/3 που συνδέεται με τη δύναμη:• dF = dPR S = [(4 α Τ3dT)/3] (4 π r2) ή • dF = (16 α π /3) r2 T3 dT

Διάδοση ενέργειας με ακτινοβολίαΔιάδοση ενέργειας με ακτινοβολία

Tr64

(r)L(r)(r)3-=

Trc16

(r)L(r)(r)3-=

dr

dT3232

Εξίσωση διάδοσης ενέργειας με ακτινοβολία

Η αδιαφάνεια στο εσωτερικό των αστέρωνΗ αδιαφάνεια στο εσωτερικό των αστέρων

α) Μεταπτώσεις ηλεκτρονίων από δέσμια σε ελεύθερη κατάσταση (φωτοϊονισμός)β) Μεταπτώσεις ηλεκτρονίων από ελεύθερη σε ελεύθερη κατάσταση (ακτινοβολία πέδησης – Βremsstrahlung)γ) Σκέδαση Thοmsοn, ή σκέδαση Cοmptοn (ανάλογα με την ενέργεια των ηλεκτρονίων)

Η αδιαφάνεια στο εσωτερικό των αστέρωνΗ αδιαφάνεια στο εσωτερικό των αστέρων

• κα = α0 ρ(r) Τ -3.5 (όπου α0 = 4.34 1025 Ζ (1+Χ) gα/t)

• κβ = β0 ρ(r) Τ -3.5 (όπου β0 = 3.68 1022 (1+Χ) (1+Ζ) gβ)

gα, gβ: συντελεστές Gaunt (κλασσική-κβαντομηχανική) t: συντελεστής αποκοπής (προσεγγίσεις)

Περιπτώσεις (α) και (β): Σχέσεις Kramer

Η αδιαφάνεια στο εσωτερικό των αστέρωνΗ αδιαφάνεια στο εσωτερικό των αστέρων

Περίπτωση (γ): (σκέδαση)

κγ = 0.2 (1+Χ)Χ: περιεκτικότητα σε ΗΥ: περιεκτικότητα σε He (Χ + Υ + Ζ = 1)Z: περιεκτικότητα σε “μέταλλα”

(Χ + Υ + Ζ = 1)

Ορίζω την ποσότητα: ε(r) [erg gr-1 sec-1]

dL = ε(r)4πr2ρ(r)dr [erg sec-1]

ή

ε = 0.1 Χ2 ρ (10-7 Τ)4

Εξίσωση θερμικής Εξίσωση θερμικής ισορροπίαςισορροπίας

(r)(r)r4=dr

dL 2

Παραγωγή ισχύος ανά μονάδα Παραγωγή ισχύος ανά μονάδα μάζαςμάζας

στο εσωτερικό των αστέρωνστο εσωτερικό των αστέρων

Στο εσωτερικό του Ήλιου η μέση ελεύθερη διαδρομή, ℓ, είναι:

ℓ = 0.5 cm (ℓ = 1/κρ)

Διάχυση: Random walk – αλυσίδες Markον

Πρότυπο μεταφοράς ενέργειας δι’ Πρότυπο μεταφοράς ενέργειας δι’ ακτινοβολίαςακτινοβολίας

Πρότυπο μεταφοράς ενέργειας δι’ Πρότυπο μεταφοράς ενέργειας δι’ ακτινοβολίαςακτινοβολίας

Πρότυπο μεταφοράς ενέργειας δι’ Πρότυπο μεταφοράς ενέργειας δι’ ακτινοβολίαςακτινοβολίας

1 1: 0έ ή X X X

2 2 2 21

1 1( (

2 2: ) )Nέ ό X

2 2

2

2

2 2

2 210570R

R RNt t t έ

c

Η ζώνη μεταφοράςΗ ζώνη μεταφοράς

Φωτεινότητα, Θερμοκρασία και ΠίεσηΦωτεινότητα, Θερμοκρασία και Πίεσηστο εσωτερικό των αστέρωνστο εσωτερικό των αστέρων

Οι πλανήτεςΟι πλανήτες

Οι πλανήτεςΟι πλανήτες

Αριστοτελικό σύμπαν

Αριστάρχειο σύμπαν

Οι πλανήτεςΟι πλανήτες

Οι πλανήτεςΟι πλανήτες

Οι πλανήτεςΟι πλανήτες

Συγκριτικό μέγεθος των Συγκριτικό μέγεθος των πλανητώνπλανητών

ΤΡΟΧΙΕΣ ΠΛΑΝΗΤΩΝΤΡΟΧΙΕΣ ΠΛΑΝΗΤΩΝΟι τροχιές των Πλανητών είναι συνεπίπεδες.Οι τροχιές των Πλανητών είναι συνεπίπεδες.

Δεν είναι ακριβώς κλειστές και αμετάβλητες ελλείψεις, λόγωΔεν είναι ακριβώς κλειστές και αμετάβλητες ελλείψεις, λόγω

των παρέλξεων από άλλους Πλανήτες.των παρέλξεων από άλλους Πλανήτες.

ΕρμήςΕρμής: κλίση 7° (ως προς την εκλειπτική): κλίση 7° (ως προς την εκλειπτική)

Αφροδίτη: κλίση: Αφροδίτη: κλίση: 3.4° (ως προς την εκλειπτική)3.4° (ως προς την εκλειπτική)

Πλούτωνας:Πλούτωνας: κλίση 17° -> Νάνος Πλανήτης κλίση 17° -> Νάνος Πλανήτης

Οι τροχιές των πλανητών είναι σχεδόν κυκλικές μεΟι τροχιές των πλανητών είναι σχεδόν κυκλικές με

μέση εκκεντρότητα ~ 0.04.μέση εκκεντρότητα ~ 0.04.

Εξαίρεση: Ερμής με εκκεντρότητα 0.206.Εξαίρεση: Ερμής με εκκεντρότητα 0.206.

Όλοι οι πλανήτες περιφέρονται γύρω από τον Ήλιο ορθά!Όλοι οι πλανήτες περιφέρονται γύρω από τον Ήλιο ορθά!

Οι πλανήτες σχηματίστηκαν από ένα περιστρεφόμενο δίσκο.Οι πλανήτες σχηματίστηκαν από ένα περιστρεφόμενο δίσκο.

ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΕΣ ΠΛΑΝΗΤΩΝΑΤΜΟΣΦΑΙΡΕΣ ΠΛΑΝΗΤΩΝΑεριώδεις γίγαντεςΑεριώδεις γίγαντες: έχουν στερεούς πυρήνες και περιβάλλονται : έχουν στερεούς πυρήνες και περιβάλλονται από εκτεταμένες ψυχρές ατμόσφαιρες, όπου υπάρχουν μεγάλες από εκτεταμένες ψυχρές ατμόσφαιρες, όπου υπάρχουν μεγάλες ποσότητες μεθανίου, αμμωνίας, ηλίου και υδρογόνου.ποσότητες μεθανίου, αμμωνίας, ηλίου και υδρογόνου.

Γήινοι ΠλανήτεςΓήινοι Πλανήτες: Δεν περιέχουν ελαφρά αρχέγονα αέρια τα οποία : Δεν περιέχουν ελαφρά αρχέγονα αέρια τα οποία «σκουπίστηκαν» στο διάστημα από τον ηλιακό άνεμο, ο οποίος «σκουπίστηκαν» στο διάστημα από τον ηλιακό άνεμο, ο οποίος στη νεαρή ηλικία του Ήλιου ήταν πολύ πιο έντονος από ό,τι είναι στη νεαρή ηλικία του Ήλιου ήταν πολύ πιο έντονος από ό,τι είναι σήμερα.σήμερα.

Η σημερινή ατμόσφαιρα της Γης: Η σημερινή ατμόσφαιρα της Γης: δημιουργήθηκε από την δημιουργήθηκε από την

απελευθέρωση αερίων από το εσωτερικό της και κυρίως απόαπελευθέρωση αερίων από το εσωτερικό της και κυρίως από

τον πυρήνα της, όταν αυτός έλιωσε, λόγω της μεγάλης τον πυρήνα της, όταν αυτός έλιωσε, λόγω της μεγάλης θερμότητας που εκλύθηκε από ραδιενεργές διασπάσειςθερμότητας που εκλύθηκε από ραδιενεργές διασπάσεις..

Πρωτοπλανητικά Πρωτοπλανητικά νεφελώματανεφελώματα

Πρωτοπλανητικά Πρωτοπλανητικά νεφελώματανεφελώματα

Η μέγιστη αποχή των Η μέγιστη αποχή των εσωτερικών πλανητώνεσωτερικών πλανητών

Ο πλανήτης Ο πλανήτης ΕρμήςΕρμής

Διάμετρος του κρατήραΔιάμετρος του κρατήρα: : 100 100 kmkm

Το εσωτερικό του ΕρμήΤο εσωτερικό του Ερμή

Η μετατόπιση του περιηλίου του Η μετατόπιση του περιηλίου του ΕρμήΕρμή

Το περιήλιο του Ερμή μετατοπίζεται κατά 2º ανά αιώνα.

Ο Ερμής σε ραδιοκύματαΟ Ερμής σε ραδιοκύματα