Download - Zbirka Priprema Sa Seminara AON Matematike

7/24/2019 Zbirka Priprema Sa Seminara AON Matematike

1/99

Zbirka priprema iz

matematike

nastalih na seminaru

Aktivno orijentisana nastava

matematike


2/99

"

SADR!AJ

Autorska prava###################################################################################################################################### $

Uvod: Aktivno orijentisana nastava matematike############################################################################ %

Osnovna "kola od prvog do devetog razreda################################################################################### &

'()* (+,(-. ####################################################################################################################################### &

/(01* (+,(-. ################################################################################################################################### 2"

3(-4* (+,(-. #################################################################################################################################### 25

6-7)(7* (+,(-. ################################################################################################################################# "%

'-7* (+,(-. ##################################################################################################################################### %$8-97* (+,(-. #################################################################################################################################### %:

;-."

6-7)(7* (+,(-. ################################################################################################################################# ?5


3/99

$

Autorska prava

Svi materijali su u pdf formatu i podle#u Creative Commoncelicenci:Ovi dokumenti su autorska dela koje je dozvoljeno deliti umno#avati,

distribuirati i javno saop"tavati pod slede$im uslovima:

Autorstvo Morate da navedete ime izvornog autora na na%in kojije odre&en od strane izvornog autora ili davaoca licence (ali netako "to $ete sugerisati da vas podr#ava ili odobrava va"ekori"$enje dela).

Nekomercijalno Ne mo#ete da koristite delo u komercijalne svrhe.

Bez prerada Ne mo#ete da menjate, preoblikujete ili daupotrebite delo u svom delu, bez saglasnosti autora


4/99

%

Uvod: Aktivno orijentisana nastava matematike

Smatramo da je matematika osnova svega, svakog procesa u prirodi i svake ideje. Nama je jasnoda se ona prote#e u svim oblastima, da je nemogu$e zamisliti sport i umetnost bez matematike, da jemuzika u stvari audiovizuelizacija brojeva ... da ne pri%amo o svim ostalim oblastima #ivota. Na #alost,na"i u%enici to ne shvataju u dovoljnoj meri. Iako va#i da je matematika dosta apstraktna nauka, mislimoda najvi"e logi%ara i prakti%ara ima ba"me&u matemati%arima.

'esto slu"amo ili %itamo o aktivnoj nastavi, o na%inu rada sa u%enicima u kome su oni potpunoaktivni u%esnici a ne samo pasivni slu"aoci. Iako nam sve ovo lepo zvu%i i samo osmislimo neke %asovetako da u%enici preuzmu ulogu nastavnika ili neku drugu aktivnu ulogu, retko uspevamo da te %asovekonstantno realizujemo. Veliki problem je nezainteresovanost u%enika, rad u prethodnim razredima inavika u%enika da sede i slu"aju, gledaju i eventualno ne"to napi"u. Da bismo svoje %asove napraviliaktivnim potrebno je malo vi"e rada na pripremi %asa i dobra koordinacija toka %asa, jer u ovomslu%aju mi smo vi"e moderatori, samo usmeriva%i rada u%enika, dok oni sami dolaze do saznanja.

U zbirci su date pripreme %asova za osnovne i srednje "kole:

pisane po Berlinskom modelu, koje su, po mi"ljenju moderatora, vi"e aktivno orijentisane ka u%eniku od drugih priprema.

Napomena: kod nekih priprema su korigovani ciljevi, zadaci, ishodi.


5/99

&

Osnovna !kola od prvog do devetog razreda

!"#$ "&'"()

Priprema za"as

Vrsta !kole (osnovna, gimnazija, srednja stru"na):

Osnovna "kola

Nastavna tema:

Prirodni brojevi do 100

Nastavna jedinica:

Zdru#ivanje sabiraka

Razred i odeljenje:I2

Analiza uslova:

Odjeljenje I2 broji 21 u%enika. Ve$ina je zainteresovana za rad. Postoje 2 &aka koji ne posti#u dobrerezultate. Za njih je organizovana dopunska nastava. Postoje 3 &aka koji posti#u dobre rezultate. Za njihje organizovana dodatna nastava.

Ciljevi "asa:

Primjena ra%unskih zakonitosti (zdru#ivanje sabiraka).

Zadaci "asa (materijalni, funkcionalni, vaspitni):

Materijalni :Shvatanje i razumijevanje asocijativnosti kao jednog od osnovnih zakona u matematici. Usmjeravanjeu%eni%ke pa#nje na nepromjenljivost zbira pri razli%itom zdru#ivanju sabiraka.Funkcionalni :Uvje#bavanje zdru#ivanja sabiraka.Vaspitni :Motivisanje u%enika za rad.Razvijanje ljubavi u%enika prema matematici.


6/99

5

Plan toka %asa:

Opis "asa:

-Motivacija-slu"anje pjesme Matematika (Branko Kockica). Slijedi razgovor o slu"anoj pjesmi.

-Postavka zadatka kako bi se u%enici zainteresovali za rad.-Zadatak : Iva, Mira i Aco treba da rije"e isti zadatak. 4+2+6=? Da bi rije"ili ovaj zadatak, oni su re&alidomine. Radili su to svako na svoj na%in.-Oni dolaze do tri na%ina rje"avanja zadatka :(4+2)+6=4+(2+6)=(4+6)+2=-Razgovaramo o postupcima izra%unavanja zbira i zaklju%ujemo da su zdru#ivanjem sabiraka dobili istizbir.-Dijele se u grupe koje imaju po tri %lana i to razbrajanjem : jedan, dva, tri. Dobijaju domine da re&aju

na tri na%ina. Svaki u%enik za sebe pravi kombinaciju. Zatim upore&uju svoje rezultate i na%inezdru#ivanja kako ne bi do"lo do pojave dva ista na%ina zdru#ivanja sabiraka u okviru iste grupe.-Razmjena zadataka po grupama i utvr&ivanje rezultata rada grupa.-U%enici $e dobiti nastavni listi$sa zadacima (svaki u%enik radi individualno).-Rje"avanje zadataka. U%enik koji najbr#e do&e do ta%nog rje"enja bi$e progla"en za dijete dana.

FAZA/OKVIRNO

VREME

AKTIVNOSTNASTAVNIKA

AKTIVNOSTU#ENIKA

METODE/OBLICI RADA

MEDIJI IMATERIJAL

ISHODIU"enik $e biti u

stanju da:

NAPOMENA

Motivacija5 minuta

Podsti%eu%enike dapjevaju pjesmu

U%enici pjevajuuz muziku saCD-a

Frontalni igrupni

CD, pjesma Bude motivisanza dalji rad

Zainteresovanost u%enika za rad

Izradazadataka25 minuta

-Postavljanjezadataka-Postavljanjepitanja-Dijeli u%enike ugrupe

-Odgovara napostavljenapitanja

-Pomo$udomina

izra%unava trirazli%ita na%inazdru#ivanja

-Frontalni

-Grupni,individualni

-Plakat

-Nastavni listi$,domine i

karton%i$i

-Upore&ujesvoje prveodgovore sadrugimodgovorima

-Komunicira saostalim%lanovima ugrupi

-Prisje$a sezdru#ivanjasabiraka

-Nau%iti ne"tonovo iz drugih

grupa

Zavr"ni dio%asa15 minuta

Podjelanastavnih listi$a

Rje"avanjezadataka

Individualni Nastavni listi$i Samostalnozdru#uje sabirke

Uputstvo zaizradu doma$egzadatka


7/99

:

Prilozi:

Prilog 1:Zadatak : Iva, Mira i Aco treba da rije"e isti zadatak. 4+2+6=? Da bi rije"ili ovaj zadatak, oni su re&alidomine. Radili su to svako na svoj na%in.

0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0

Iva je re&ala domine na sljede$i na%in :

0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 (4+2)+6=6+6=12

Mira je re&ala domine na sljede$i na%in :

0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 4+(2+6)=4+8=12

Aco je re&ao domine na sljede$i na%in :

0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 (4+6)+2=10+2=12

Prilog 2 :-Formiranje grupa i izrada zadataka

-Nastavni karton%i$i za grupu

-Zadaci za grupe0 0 0 0 0

0 00 0 0 0 0

0 0 0 0 00 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 00

0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 00 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 00


8/99

>

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 00

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 00

0 0 0 0 0Prilog 3

Zadatak 1.

Izra%unaj:(7+4)+2=7+(4+2)=(7+2)+4=

Autor pripreme i zadatka:

Biljana Marseni!


9/99

?

Priprema za "as


Osnovna "kola

Nastavna tema:

Linije

Nastavna jedinica:

Prave i krive linije

Razred i odeljenje:

I-3

Analiza uslova:

*Odjeljenje broji 24 u%enika,11 dje%aka i 13 djevoj%ica* S obzirom da su "estogodi"njaci i da im je ter"ko zadr#ati pa#nju atmosfera je uglavnom radna* U odjeljenju ima nekoliko u%enika koji su #ivi,me&utim uspijevam da ih smirim dodatnimaktivnostima,nemirni su kad im je dosadno pa im ne dozvoljavam taj luksuz* U ovom uzrastu su veoma emotivni pa se i nastavnoj jedinici mora pristupiti polako* Imaju$i u vidu da su radili tijela i figure imaju predznanje o linijama uglavnom krivim

Ciljevi "asa:

Upoznavanje sa vrstama linija,prepoznavanje i razlikovanje prave i krive linije


*Materijalni cilj:-Sticanje novih i pro"irivanje postoje$ih znanja o vrstama linija-Upoznavanje prave i krive linije

*Funkcionalni cilj:-Uo%avanje pravih i krivih linija u neposrednoj okolini-Uo%avanje razlika izme&u pravih i krivih linija-Crtanje pravih i krivih linija-Pravilna upotreba lenjira

*Vaspitni cilj:-Razvijanje ta%nosti i preciznosti u radu-Razvijanje koordinacije ruke-Razvijanje pozitivnog odnosa i ljubavi prema geometriji

-Stvaranje radnih navika


10/99

2@

Plan toka %asa

FAZA/

OKVIRNOVREME

AKTIVNOST

NASTAVNIKA

AKTIVNOST

U#ENIKA

METODE/

OBLICI RADA

MEDIJI I

MATERIJAL

ISHODI

U"enik

$e biti ustanju da: NAPOMENA

Motivacija10 min

Dajeu%enicimauvodnizadatak

Imenuju i crtajufigure(kvadrat,pravougaonik,trougao,krug)

Individualnirad

Pano sanacrtanimfigurama

Prepozna figure iimenuje ih

Zainteresovati u%enike zadalji rad

Izradazadataka20 min

Prezentacija (poslijesvakogura&enogzadatka)Ukupno 5min

Daje zadatkePostavljaodgovaraju$apitanjaObja"njava i

dajeodgovore

Pratiprezentaciju

Re"avapostavljenezadatkeDaje odgovorena postavljena

pitanjaAktivnou%estvuje(uo%ava,diskutuje,upore&uje isl.)Aktivnou%estvuje uprezentaciji

IndividualniradRad u paru

Demonstracija

Nastavni listoviKanap

'art tabla

Razvije sposobnostaktivnogu%estvovanja ure"avanjuproblema,

Argumentovanodiskutuje,Pove#e i uporedipostoje$a znanja iznanja koja teksti%e

U%enicipovezujuznanja,nadogra&ujuste%ena

znanja

Zavr"ni dio

10 min

Daje

nastavnilisti$

Izra&uje

nastavni listi$Daje povratnuinformacijuPrezentujeura&eno

Individualni

radMetodapisanih radovademonstracija

Nastavni listi$ Da povratnu

informaciju,prepozna vrstelinija,uo%i razliku izme&ulinija

Po"to je %as

obradepravih ikrivih linijau%enici bitrebalo dadajupovrtanuinformacijuo tomekoliko surazumjeli%as inastavni

sadr#aj


11/99

22

Opis "asa:

U uvodnom dijelu %asa u%enici prepoznaju i imenuju figure koje su nacrtane na panou a zatim usveske crtaju jedan pravougaonik,jedan kvadrat,jedan trougao i jedan krug

Glavni dio %asa po%injemo razgovorom o nacrtanim figurama,na%inom na koji su nacrtali,kakvesu te linije koje su koristili dok su crtaliIsti%em cilj %asa i zapisujem na tabli nastavnu jedinicuDajem u%enicima u paru po jedan kanap koji treba da dr#e izme&u sebe.Nekoliko parova treba da zategne kanap, a nekoliko ne.U%enici su raspore&eni tako da svako mo#e da vidi svaki kanap ( u dvije vrste okrenuti jedanprema drugom )Uo%avaju i komentari"u kakvi su ti kanapi, na "ta podsje$aju, kakve su linije n koje podsje$akanap i sl.

Crtaju u svesci linije koje su oni pomo$u kanapa napravili ( svako svoju liniju )Izla#u i imenuju liniju kojun su nacrtali i obja"njavaju kako su crtali i kako mogu da je nacrtaju (

mogu li slobodnom rukom )Obja"njavam u%enicima na%in crtanja pravih i krivih linija i obja"njavam kako se koristi lenjir iza koje linijeU%enici dobijaju zadatak da u u%ionici uo%e i imenuju krive i prave linijeDobijaju zadatak da u svesci nacrtaju omiljenu igra%ku,koriste$i prave i krive linije ( ne samojednu vrstu liniju ve$obavezno i obje vrste )I najzad u zavr"nom dijelu %asa dajem u%enicima zadatak da na crte#u dje%ijeg igrali"ta uo%e ipodebljaju plavom bojom krive, a crvenom prave linije.

Prilozi:

plakat sa nacrtanim figurama inastavni listi$sa crte#om dje%ijeg igrali"ta


Dragana Cupara


12/99

2"

*"+,$ "&'"()Priprema za %as


Osnovna "kola

Nastavna tema:

Sabiranje i oduzimanje do 100

Nastavna jedinica:

Re"avanje tekstualnih zadataka do 100

Razred i odeljenje:II-4

Ciljevi "asa:

Osposobljavanje u%enika da re"avaju tekstualne zadatke sa dve operacije (sabiranje ioduzimanje)


Pro"irivanje znanja vezanih za sabiranje i oduzimanje brojeva do 100.

Osposobljavanje u%enika da re"avaju tekstualne zadatke.Sticanje ve"tina preciznosti, odmerenosti i ta%nosti u radu.


13/99

2$

Plan toka %asa

FAZA/OKVIRNOVREME

AKTIVNOST

NASTAVNIKA

AKTIVNOST

U#ENIKA

METODE/OBLICIRADA

MEDIJI I

MATERIJAL

ISHODIU"enik $e

biti ustanju da:

NAPOMENA

Motivacija5 minuta

U%itelj deliu%enicima listi$e ina taj na%in ihuvodi u temu %asa,koja zapo%injeigrom" lanac zanja"

U%enik individualnore"ava zadatak, azatim celomodeljenju postavljanovi zadatak

Frontalni iindividualni

Pripremljeni listi$i sazadacima

Usmenosabira ioduzimado 100

Ovo treba daprobudiinteresovanjekod u%enika zadaljirad,podstakneih darazmi"ljaju iprimenenau%eno

Izradazadatak25 minuta

Prezentacija ura&enihzadataka10 minuta

Nastavnik dajematerijal zarad,deli u%enike uparove, pru#apotrebnu pomo$,prati aktivnostpojedinca

Prati izlaganjeu%enika i proveravata%nost ura&enihzadataka

U%enici u parure"avaju zadatke,nakon odre&enogperioda izve"tavajuo ura&enom

U%enici re"avajuzadatke na beloj

tabli koji suprojektovani ikomentari"unjihovu ispravnost

Rad u paru,Frontalni

Plenum

Pripremljeni zadaciponivoima,projektor

podelezadu#enjarade$i uparu, re"etekstualnizadatak sadveoperacije,razvijajusposobnostprocenjivanjasopstveno

g i tu&egrada

Ovakav na%inrada u drugomrazreduomogu$avavr"nja%kou%enje i boljusaradnjuu%enika uodeljenju.

Zavr"ni deo%asa5 minuta

Deli zadatke iproverava njihovuta%nost

U%enici re"avajuzadatak

individualni Nastavnilisti$

Sabira ioduzimado 100

Cilj jerazvijanjeljubavi premamatematici

Opis "asa:

Tema ovoga%asa je re

"avanje tekstualnih zadataka do 100.Uvodni deo %asa zapo%injemo igrom " Lanac znanja".Kroz ovu igru ponavljamo tehniku usmenog

sabiranja i oduzimanja brojeva do 100, koja $e biti u%enicima neophodna pri re"avanjutekstualnih zadataka. Treba unapred pripremiti kartice, po jednu za svakog u%enika.Na karticije sa jedne strane pitanje , a sa druge odgovor.To pitanje i taj odgovor , nisu povezani.Postojijedna kartica samo sa pitanjem( ona zapo%inje lanac) i jedna sa odgovorom( ona zavr"avalanac). Svi odgovori su razli%iti, kako se ne bi vi"e u%enika javilo da odgovori na neko pitanje.Svi moraju pa#ljivo da slu"aju i u%estvuju, kako se lanac znanja ne bi prekinuo.Nakon ovoga sledi najava cilja %asa.U%enike delim u parove i obave"tavam ih o tome kako $e raditi na dana"njem %asu. U%enici rade

u paru. Svaki par dobija dva listi%$a, sa zadacima razli%ite te#ine. Pred kraj %asa, frontalno,proveravamo ta%nost ura&enih zadataka-na taj na%in "to zadatke projektujemo na belu tablu, a


14/99

2%

u%enici izlaze i re"avaju ih. Pri re"avanju zadataka, svi u%enici izla#u svoja zapa#anja i na%inena koje su re"ili pojedine zadatke.U zavr"om delu %asa u%enici re"avaju mali logi%ki zadatak, koji je usko vezan za dana"nji %as.

Prilozi:Primer listi$a-" Lanac znanja"

!" $%"% &'() *"'+),

ABC* D(BC C- ,+ " )-4* B. 2"E

-. /0 1'./ 23,

ABC* D(BC C- ,+ $


15/99

2&

Drugi nivo:

1. Za koliko je najve$i broj devete desetice ve$i od zbira brojeva 41 i 39?________________________________________________________________________

2. Stevan, Milena i Verica su se takmi%ili u branju jabuka. Stevan je ubrao 38 jabuka, Milena za 13 manjeod Stevana, a Verica za 14 vi"e od Milene. Ko je ubrao najvi"e jabuka? Za koliko jabuka je pobednikpobedio drugoplasiranog (onoga ko je bio 2.)?

________________________________________________________________________Odgovori:_______________________________________________________________

3. U jednom jatu je 45 golubova, u drugom za 12 manje nego u prvom, a u tre$em za 24 manje nego uprvom. Jata su se spojila. Koliko golubova nedostaje pa da ih bude 100?

________________________________________________________________________Odgovor:_______________________

Mali logi%ki problem za kraj %asaGH*I* D(BC-)- 0 H(+,F+ HBJC+ 7+KB .+ 0 9)*< H(+)L*


16/99

25

-"(.$ "&'"()Priprema za "as


Osnovna "kola

Nastavna tema:

Prirodni brojevi do 100

Nastavna jedinica:

S(bir(nje i oduzim(nje desetic(prve stotine

Razred i odeljenje:

III3

Analiza uslova:

! Odjeljenje III3 broji 24 u%enika, 13 dje%aka i 11 djevoj%ica.! Od ukupnog broja 12 u%enika je romske populacije (interesovanja za matematiku kod ovih

u%enika ima,ali ne kod svih).! U odjeljenju su i 2 u%enika sa posebnim potrebama, kao i jedan u%enik koji odbija da prati

nastavu ( na %asu naj%e"$e crta i ne po"tuje pravila %asa).! Ostali u%enici (neromske populacije) ve$inom su zainteresovani za matematiku.! U odjeljenju mora biti nagla"en individualizovani pristup u radu.

Ciljevi "asa:

" Osposobljavanje u%enika za rje"avanje postupk(s(bir(nj(i oduzim(nj(desetic(u okviru prvestotine

" Osposobljavanje u%enika za brzo s(bir(nje, k(o i za s(most(lno rje"avanje z(d(t(k(


17/99

2:


1) Materijalni:

pro"irivanje znanja o deseticama prve stotineusvajanje osnovnih %injenica o postupcima sabiranja i oduzimanja desetica u okviru prve stotinepokazivanje postupaka za brzo sabiranjeOsposobljavanje u%enika za rje"avanje problemskih zadataka2) Funkcionalni :

razvijanje sposobnosti samostalnog %itanja i pisanja desetica prve stotineosposobljavanje u%enika da primijenjuju postupak sabiranja i oduzimanja desetica u okviru prvestotinerazvijanje sposobnosti za samostalno i brzo sabiranjeosposobljavanje u%enika da shvate problemsku situaciju i poka#u postupak rje"avanja3) Obrazovni :

sticanje vje"tine ta%nosti, preciznosti i urednosti u radu

razvijanje vje"tine komunikacije u socijalnoj grupiformiranje vje"tine samostalnosti i ekonomi%nosti u radu


18/99

2>

FAZA/OKVIRNOVREME

AKTIVNOSTNASTAVNIKA

AKTIVNOSTU#ENIKA

METODE/OBLICI RADA

MEDIJI IMATERIJAL


stanju da:NAPOMENA

Motivacija20 min

Dijelim u%enicimaradni materijalVr"im podjelu uparove/grupePostavljam hameresa tabelamaObilazim parovedajem instrukcije

Radezadatke uzpomo$didakti%kogmaterijala(mjere,boje,upisujupodatke utabeli)

Rad u paruRad u grupiIndividualnirad

Kartonskekutije u boji

Metri koje suu%enici pravili

Ilustracijetabela nahamerima

Uo%i da metar ima10 dmUo%i da do broja100 upisujemo 10deset putaBroji do 100 po 10(10,20, 30...)Broji unazad od 100do 10

Na spontanna%inobnovi$emojedinice zamjerenjedu#ine

Izradazadataka

Prvi korak: 20 min

Dijelim u%enicimakartonske kocke sa

zadacimaDajem instrukcijeza radPoma#emu%enicima daprezentujuura&ene zadatke ilijepim povratneinformacije natabliPregledam ta%nostProvjeravam da liu%enici prate

izlaganje ostalihparova

Radezadatke na

nastavnimlisti$imaPrateprezentovanje ostalihparova igrupaUo%avaju izaklju%ujuo ta%nostiura&enihzadataka

Rad u paru

Rad u grupi

Frontalni rad

Kartonskekocke u boji

Nastavni listi$i

sabira desetice do100

Uo%i lak"e na%inedola#enja dorje"enja prilikomsabiranja deseticaUvje#ba brzosabiranje desetica

Drugikorak:30min

Pr)dstavljam "emu(crte#)obja"njavamoduzimenjedesetica)U%enike dijelim ugrupeDajem instrukcijeza rad u grupamaDijelim situacijskezadatke

U%eniciprate,posmatraju,uo%avaju

Rade ugrupamazadatke

Mape uma

Plenum

Rad u grupi

*emaprikazana nahameru ili namoderacijskojtabli

Uo%i vezu sabiranjai oduzimanjadesetica do 100Oduzima deseticedo 100Uo%ava bitnepodatke uzadacimaPrikazuje postupkedola#enja dorje"enja

Vizuelnompercepcijompoku"a$u dadam prikazveze sabiranjai oduzimanja

Zavr"ni dio20 min

Pratim izlaganjeu%eni%kih radovaPodsti%emou%enike da dajuobja"njenjaPostavljam pitanjaDijelim listi$e sadoma$im zadacima

Prezentujuizra&enezadatkeDaju svojami"ljenja izapa#anja oradu nazadacimaKomentari"u utiske sa%asa

Frontalni rad Nastavni listi$i*kolska tabla

Izdvaja najbitnijepodatke

U%enici $ekroz zadatakkoji je dobilapeta grupadati svojkriti%ki osvrtna %as,njegovepozitivne inegativnestrane.


19/99

2?

Opis "asa:

Uvodni dio: Donosim deset kartonskih kutija du#ine 1m (prilog br.1). Po"to u%enici sjede u paru svakipar dobija po jednu kutiju. 'etiri u%enika $e biti pridru#ena nekom od parova, pa $emo umjesto 10parova, imati 6 parova i 4 grupe od po tri %lana.U%enike sa posebnim potrebama $u priklju%iti nekomparu,kao i dva u%enika koji lo"ije prate nastavu. Svaki par ima zadatak da pomo$u metra (pravili sumetre na nekom od prethodnih %asova), podijeli kutiju na onoliko dijelova koliko jedan metar sadr#idecimetara. Dok u%enici rade, ispred table $u pore&ati kocke jednu do druge iste po veli%ini a razli%itepo boji. U%enici $e bojiti svoje kutije po zadatim bojama. Svaki par ( grupa) nakon zavr"enog rada iznosikutiju i na tabeli (hameru)(prilog br.2) upisuju broj cjelina na koje su podijelili kutije. Svaku desetku suupisali u polje sa razli%itom bojom. Naznaku za boje im daju kocke.U%enicima nagla"avam da kad su tako lijepo ispisali desetke, bilo bi dobro da nau%imo da ih sabiramo ioduzimamo. Isti%em nastavnu jedinicu: sabiranje i oduzimanje desetica...Nakon ispisivanja nastavne jedinice ali ne do kraja, prikazujem u%enicima sljede$u tabelu gdje $e jedanod %lanova para ili grupe sabirati desetke i upisivati odgovaraju$u deseticu.Desetice $u re&ati i u redu iznad u tabeli (prilog br.3).Tako smo ispisali sve desetice prve stotine(dopunjujem naziv nastavne jedinice na tabli).

Glavni dio: Nagla"avam u%enicima da svaki par (grupa) uzme svoju kocku, prema boji u koju su oniupisivali svoje rezultate. U kutijama se nalaze zadaci za svakog od njih. Radi$e prvo dva razli%itazadatka, a tre$i zadatak zajedno (nagla"avam u%enicima da $e zadatak na #utom papiri$u re"avatizajedno).Za u%enike sa posebnim potrebama da$u zadatke prilago&ene njima. U prilogu br. 4 bi$e prikazani zadaciza sve grupe i parove. U%enici $e izra&ene zadatke lijepiti na malim hamerima, tako da kada buduprezentovali ura&eno sva djeca mogu da vide povratnu informaciju.Nakon prezentovanja i analize ura&enih zadataka u%enicima prikazujem grafi%ki prikaz (prilog br. 4)

kako mo#emo uz pomo$prstiju do$i do broja 100. Obja"njavam kako dolazimo putem sabiranja desetica,a zatim putem oduzimanja.U ovom dijelu %asa spajam po dva para u grupe (formiram 5 grupa) koje $e dobiti situacijske zadatke(prilog br. 5).Zavr!ni dio:Analiza ura&enih zadataka. U%enici komentari"u i prikazuju kako su do"li do rje"enja.Nakon izlaganja pete grupe, koja je na kraju imala zadatak da komentari"e zapa#anje o %asu, diskusiji$e se priklju%iti i ostali.Zadavanje doma$eg zadatka.

Prilozi:

prilog br.1

1) 2) 2)

3) 4)

5) 6)


20/99

"@

7) 8)

9) 10)

Prilog br.2

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

2030

4050

60

7080

90

100

Prilog br.3

10 20 30 40

50

60 70 80 90 100

10 + 10 = 2010+10+10 = 3010+10+10+10 =4010+10+10+10+10 =5010+10+10+10+10+10 = 6010+10+10+10+10+10 +10 =7010+10+10+10+10+10 +10 +10 = 80

10+10+10+10+10+10 +10 +10 +10 = 9010+10+10+10+10+10 +10 +10 +10 +10 =100


21/99

"2

Prilog br. 4

12

3

5 6

8

10

2@NOOOP"@

"@N2@POOO

$@N"@POOO

2

@N2@NOOP$@

2@N2@N2@N

2@N2@N2@N

OOP:@

OOON2@P"

@

2@NOOON2@

N2@P%@

&@N&@POOOO

%@N5@POOO

2@N2@NOOOO

NOOOOP%@

2@N2@N2@N2

@N2@POOOO

:@N$@POOO

:@N2@P

2@N2@NOOP

P$@

%@N2@POO

%@N"@POO

2@N2@POO

2@NOON2@N

N2@N2@P&@

?@N2@POOO

%@N$@POO

2@N2@N2@NO

P

2@N2@N2@N2

@N2@N2@N2@

N2@NOOP?@

&@N2@POOOO

5@N"@P

2@N2@N2@NOO

N2@N2@P5@

&@NOOOP5@

P

2@NOOO

ON2@

N

N2@

P&@

2@N2@N

2@N2

@N2@NO

OOP5

$@N:@POOOOO

%@NOOOON2@P2@@

OOON2@NOOP$@

2@NOOO2@N2@N

OON2@N2@NOON

OON2@P2@@

$@N&@POOO

&@NOOON$@P2@@

OOON2@N2@P$@

2@NOOO2@NO

OOON2@P&@

"@N2@N"@

POO

%@N2@NOO

OP5@

2@N2@

NNOON

2@P%@

9


22/99

""

Prilog br. 5

2@

2@2@

2@

2@2@

2@

2@2@

2@

"@

$@%@

&@ &@

%@

$@

"@

244

%@

$@"@

@

5@

5@

%@

:@

:@

$@>@

>@

"@?@

?@


23/99

"$

Prilog br. 6I grupa: Sa roditeljima idete u kupovinu. Lopta koju #elite da kupite ko"ta 20 eura.Majka vam predla#e da je boljeda kupite trenerku i patike za 70 eura. S obzirom da vam trebaju patike i trenerka vi odlu %ujete da kupite i loptu.Koliko $ete eura potro"iti za kupovinu?

# Patika________# Trenerke ________# Lopte __________

II grupa:Treba da izmjerite du#inu i "irinu igraonice koja je oblika pravougaonika. Dobili ste "tapove umjesto metra da touradite.Jedan "tap je du#ine 1m a drugi 2m. Ako ste na ro&endan pozvali 20 djevoj%ica i duplo vi"e dje%aka morateprocijeniti da li je veli%ina igraonice dovoljna za toliko gostiju. Igraonica je du#ine 4m i "irine 3m. Izra%unaj:

# Du#inu igraonice u decimetrima:___________________# *irinu igraonice u decimetrima:_____________________# Broj dje%aka pozvanih na #urku:______________________

III grupa: Vas %etvoro ste drugari koji su odlu%ili da prodaju svoje likovne radove, kako bi zaradili ne"to novca zaulaznice u pozori"te. Svako od vas je izlo#io svoj rad i postavio cijenu. Ako ukupna suma va"ih radova ko"ta 40 eura,vi $ete polovinu novca potro"iti za ulaznice. Kolika je cijena:

# Va"ih radova:1)_____2)_____3)_____4)______

# Jedne ulaznice______

IV grupa: Odlu%ili ste da pro%itate knjigu za 5 dana. Po"to knjiga ima za 10 strana manje od jedne stotine, vi steodlu%ili da zadnji dan pro%itate taj dio strana za koliko je manje od 100. Prvi i tre$i dan pro%ita$ete isti broj strana, a on je polovina od 40. Drugi i poslednji dan pro%ita$ete tako&e isti broj strana. Koliko strana ste pro%itali:

# Prvi dan_______# Drugi dan______# Tre$i dan_______#

'etvrti dan _______# Peti dan__________

V grupa: Va"%as je trajao onoliko minuta koliko je ozna%enih cjelina na 9 kartonskih kutija od 1m. Da bi "to boljeshvatili dana"nju lekciju, %as smo radili po cjelinama.Zamislite %etiri cjeline.Prva, druga i %etvrta cjelina su trajaleisto minuta. A to je ba"onoliko koliko treba kazaljki na satu da obi&e jedan krug. Koliko minuta su trajale:

# Prva cjelina__________# Druga cjelina _________# Tre$a cjelina___________# 'etvrta cjelina__________

Da li je %as trajao predugo?Napi"ite "ta vam se dopalo a "ta ne na %asu i za"to?


Rajka "epi!


24/99

"%

/(0#"0$ "&'"()'(*H(-


25/99

"&

Plan toka %asa

FAZA/OKVIRNO

VREME

AKTIVNOSTNASTAVNIKA

AKTIVNOSTU#ENIKA

METODE/OBLICI

RADA

MEDIJI IMATERIJAL


stanju da:

NAPOMENA

Uvod

5 minuta

Zadajestandardnizadatak zaobnavljanjegradivaPostavljapitanja

Rje"avajuzadatak iodgovaraju napostavljenapitanja

Individualnirad

Zadatak satable

Rije"i tekstualnizadatak pomo$usabiranja

Zainteresovatiu%enike zadalji rad

Ciljevi/zadaci %asa5 minuta

Djelimi%noupoznajeu%enike saciljevima %asa

Nagovje"tavapovezanostdana"njegsadr#aja saprethodnoobra&enim

Slu"aju/postavljajupitanja

Frontalnirad

Zadatak satable

Glavni dio25 minuta

Zavr"ni dio

10 minuta

Dijeli u%enikeu grupe

Dijeli nastavnelisti$e sazadacima,plakate iflomasere

Dajeinstrukcije

Upravljaradom, dajedodatnaobja"njenjagrupama akoje potrebno

Predstavljapripremljeneplakate iobrazla#e

Postavljapitanja,

Odgovara napitanja

Rje"avajuzadatke sanastavnoglisti$a

Aktivnou%estvuju urje"avanjuzadataka

Aktivnou%estvuju uprezentaciji

Upore&ujusvoja rje"enja

sa ostalimrje"enjimaIzvodezaklju%akKomentari"uzavisnost zbiraod promjenesabirakaOdgovaraju napitanja

Postavljajupitanja

Grupni rad

Plenum

Plenum

Plenum

Signalprstima

Nastavni listi$isa zadacima,plakat,flomaster

Tabla imagneti

Pripremljeniplakati:

-Prilog 1-Prilog 2-Prilog 3

Prepoznapromjenu zbirau zavisnosti odpromjenesabiraka

Komunicira saostalim%lanovima ugrupi

Argumentovanodiskutuje

Upore&uje svojeodgovore saodgovorimadrugih

Vje#bapreciznostodgovoraPrepozna i opi"epromjenu zbirau zavisnosti odpromjenesabiraka, kao istalnost zbira

Po"to je uzsvaku novu

temu datjednostavanprimjer u%enicirazmi"ljaju ona%inunjegovogrje"avanja


26/99

"5

Opis "asa:

U uvodnom dijelu %asa zadajem zadatak u%enicima sa sabiranjem i tra#im od njih povratnu informaciju obrojevima kod sabiranja. Nagovje"tavam da $e dana"nja nastavna jedinica biti vezana za brojeve kodsabiranja i obja"njavam da $e sami mo$i da daju naslov nastavnoj jedinici nakon rje"avanja zadataka.

U glavnom dijelu %asa dijelim u%enike u 4 grupe, dajem im nastavne listi$e sa zadacima, plakat iflomaster.Dajem im instrukcije za rad. Sugeri"em im da tekstualni zadatak rade tek kad rije"e ostale zadatke i

donesu zaklju%ak o kakvim se pravilima kod sabiranja radi.Pratim rad u grupama, dajem obja"njenja ako je potrebno.

Nakon odre&enog vremena predstavnici grupa izla#u svoja rje"enja i iznosi zaklju%ke koje su donijeli.Ostali u%enici prate izlaganje , upore&uju svoje zaklju%ke, postavljaju pitanja, dodaju ako imaju ne"to.Predstavnici grupa izla#u na kraju rje"enje tekstualnog zadatka, ostali u%enici prate izlaganje ikomentari"u.

Nakon izlaganja predstavnika isti%em plakate sa svojstvima promjene zbira u zavisnosti od promjenesabiraka.

Poslije svega postavljam pitanje u%enicima: Kako bi ste dali naslov dana"njoj nastavnoj jedinici?Zapisujem naslov na tabli

Zavisnost zbira od promjene sabiraka

U zavr"nom dijelu %asa postavljam im par pitanja kako bih provjerila usvojenost nastavne jedinice idobila povratnu informaciju.

Zadajem doma$i zadatak: zadaci na str. 69

Prilozi:

Uvodni zadatak:Izra%unaj zbir brojeva 350 i 40 , pa svakom broju u zadatku pridru#i njegov naziv.

Prilozi za glavni dio %asa bi$e formirani kao nastavni listi$i za grupe:A, B, C i D.Za kraj rada u grupama predvi&en je isti tekstualni zadatak.

Plakati sa promjenama zbira u zavisnosti od promjene sabiraka.

Provjera usvojenosti nastavne jedinice kroz pitanja.


27/99

":

A GRUPA

Ako ste uo"ili promjene sabiraka i zbira dovr!ite sljede$u matemati"ku jednakost.Objasnite rije"ima.

a + b = c(a + n) + b = a + ( b - n) =a + ( b + n) = (a n) + b =


a + b = c(a + n) + (b n) =

( a n) + (b + n) =Tekstualni zadatak o biblioteci

B GRUPA


a + b = c(a + n) + b = (a n) +b =a + ( b + n) = a + ( b n) =

340+10

A b a + b120 30

120+40 30

120 30+60

120+80 30

a b a+b

250 90

250 90-30

250-50 90

250 90-60

a b a+b

450 180

450-10 180+10

450-20 180+20

450-50 180+50

A b a + b

200 300

200+50 300-50

200+60 300-60

200+100 300-100

a b a+b

370 90

370 90+10

370+30 90

370 90+50

A b a + b

640 80

640-10 80

640 80-20

640 80-100

a b a+b

150 430

150 -20 430 +20

150 - 40 430 + 40

150 -50 430 +50

A b a + b

340 280

340+10 280 - 10

340 +20 280 -20

340 +60 280 -60


28/99

">


a + b = c(a + n) + (b n) =( a n) + (b + n) =

Tekstualni zadatak o biblioteci

C GRUPA


a + b = c(a + n) + b = ( a n) +b =a + ( b + n) = a + ( b n) =


a + b = c(a + n) + (b n) =( a n) + (b + n) =

Tekstualni zadatak o biblioteci

a b a+b

330 170

330-100 170

330 170-70

330-30 170

A b a + b

550 240

550+50 240

550 240+60

550+100

a b a+b

280 420

280 -20 420 +20

280 -50 420 +50

280 -80 420 +80

A b a + b

146 34

146 +4 34 - 4

146+10 34 -10

146 +14 34 -14


29/99

"?

D GRUPA


a + b = c(a + y) + b = ( a y) +b =a + ( b + y) = a + ( b y) =


a + b = c(a + y) + (b y) =

( a y) + (b + y) =Tekstualan zadatak o biblioteci

*U biblioteci ima 4 police , a svaka polica ima dvije pregrade. U svakoj pregradi je postavljen odre&en broj knjiga.Bibliotekar je prebacivao knjige, tako da u svakoj pregradi jedne police ima isti broj knjiga.1. Koliko knjiga ima na svakoj polici ?2. Kako je bibliotekar rasporedio knjige u pregradama svake police?Zapi"i zadatak ispod svake police koriste$i svojstvo stalnosti zbira.

_____________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

a b a+b

760 200

760+20 200

760 200+40

760+14 200

A b a + b

456 44

456-20 44

456 44-24

456-56 44

a b a+b

485 25

485 +5 25-5

485+15 25-15

485+10 25-10

A b a + b

248 52

248-8 52+8

248-18 52+18

248-48 52+48

40 20 130 60

250 140 550 350


30/99

$@

*PLAKAT SA RJE*ENJEM TEKSTUALNOG ZADATKA, ZA PROVJERU RADA

(40-10) +(20+10) =60 (130-35) +(60 +35) =190

(250-45) + (140+45) =390 (550-200) + (350+200) =900

PLAKAT 1a + b = c

(a + n) + b = c + n

(a n) + b = c n

Ako jedan sabirak pove$amo za neki broj, a drugi sabirakostane isti i zbir $e se pove$ati za isti taj broj.Ako jedan sabirak smanjimo za neki broj , a drugi sabirakostane isti, zbir $e se smanjiti za isti taj broj

PLAKAT 2

a + b = c

(a + m) + (b m) = c

(a - m) +( b + m) = c

Ako jedan sabirak pove$amo za neki broj , a drugi sabiraksmanjimo za isti taj broj , zbir se ne$e promijeniti.Ovo svojstvo se zove STALNOST ZBIRA.

Pitanja za provjeru znanja na kraju %asa:*to $e se dogoditi sa zbirom, ako se jedan sabirak pove$a za 4 ?

Kako se mijenja zbir ako se jedan sabirak smanji za 30 ?*ta $e se dogoditi sa zbirom ako jedan sabirak smanjimo za 20, a drugi pove$amo za 20?Kako $e se promijeniti zbir ako se oba sabirka smanje za 30 ?Kako $e se promijeniti zbir ako se oba sabirka pove$aju za 20 ?Kako mijenjamo sabirke da zbir ostane nepromijenjen ?


Nikolina Zekovi!

40 2060

130 60190

250 140390

550 350900


31/99

$2

Priprema za "as


Osnovna "kola

Nastavna tema:

Mjerenje

Nastavna jedinica:

Jedinice za mjerenje du#ine

Razred i odeljenje:

IV-2

Ciljevi "asa:

Upoznaje standardne jedinice mjere i njihov me&usobni odnos


Materijalni: Sticanje znanja o jedinicama mjere manjih od metra.Upoznavanje sa me&usobnim odnosom veli%ina jedinica mjere za du#inu manjih odMetra.

Funkcionalni: Osposobljavanje za mjerenje standardnim jedinicama mjereUvje#bavanje pretvaranja dvije susjedne jedinice vi"eimene koli%ine u istoimenei obrnuto

Vaspitni: Sticanje vje"tina ta%nosti, preciznosti i odgovornosti.Razvijanje komunikacijskih vje"tina.


32/99

$"

Plan toka %asa

FAZA/

OKVIRNOVREME

AKTIVNOST

NASTAVNIKA

AKTIVNOST

U#ENIKA

METODE/

OBLICI RADA

MEDIJI I

MATERIJAL

ISHODI

U"enik


Motivacija10minuta

--'itazanimljivostio na%inumjerenjanekih narodaprijenastankametra ilenjira.

--Podsti%eu%enike naobnavljanjeoznakajedinica zamjerenje,njihovo%itanje izapisivanje.(obnavljanjesadr#aja izprethodnog

razreda)

--Slu"aju %itanjeteksta. U%estvujuu razgovoru.Odgovaraju napitanja ipostavljajupitanja.--navode jedinicemjere kojepoznaju iz

prethodne godine.Zaapisuju,imenuju

Dijalo"ka,frontalni

Zanimljivtekst

Upoznaju se sanestandardnimjedinicamamjere.Uo%avajunedostatkemjerenjanestandardnimjedinicamamjere. Shvataju

zna%ajpostojanjastandardnihjedinica mjere.

Svrhazanimljivihtekstova jezainteresovanost za dalji rad.

Izradazadataka25 minuta

--Dijeliu%enike ugrupe.--dajezadatakgrupama i%lanovimagrupa

--dajezadatke nanastavnom

listi$u

--slu"aju uputstva.--rje"avajuzadatke u grupi

--rje"avajuzadatke nanastavnom listi$u

Grupni rad

Mape uma

individualni

Papirne trakeod 1cm, 1dmi 1m

Nastavnilisti$

--Mjeri i zapisujeodabranomjedinicom mjere--uo%ava odnossusjednih jedinicamjera--pretvara dvijesusjedne jedinicemjere--pretvaravi"eimenekoli%ine uistoimene i

obrnuto--upore&uju svojeodgovore sodgovorim ostalihgrupa

Primjenjujuste%eno znanjeu prakti%nomprimjeru

Zavr"ni dio10 minuta

Predstavljamjera%visine

Mjere visinudruga/rice izapisuju u tabeluna tabli

Rad u paru Mjera%visine --Mjere, %itaju izapisuju mjernujedinicu imjerni broj--pretvarajuistoimenekoli%ine uvi"eimene

--upore&uju

Primjenjujunau%eno nali%nomprimjeru.Razvijajuzainteresovanost za dalji rad naistoj temi

Opis "asa:


33/99

$$

Na tabli pi"em rije%Mjerenje i iniciram razgovor kroz pitanja: *ta mo#emo da mjerimo? 'imemjerimo? Koje jedinice mjere smo upoznali do sada? *ta njima mjerimo? *ta znamo o timjedinicama mjere? (crtam na tabli pojmovnu mapu sa dobijenim podacima). 'ime mo#emo daizmjerimo du#inu klupe, u%ionice, sveske i sl? napomena: (rije"je o "etvrtom razredu

devetogodi!nje osnovne !kole i u"enici su upoznati sa standardnim i nestandardnimjedinicama mjere za du%inu, njihovim obilje%avanjem, ali ne i o njihovom me&usobnom

odnosu).

Nakon kratkog obnavljanja nau%enog iz prethodnog razreda slijedi %itanje zanimljivih podatakao mjerenju nekad kod razli%itih naroda, kao i o razlogu za uvo&enje standardne jedinice mjere.Poslije %itanja teksta u%enici odgovaraju na pitanja vezana za sadr#aj teksta. *ta su ljudinekada koristili kao jedinicu mjere za du#inu? Koju jedinicu mjere su koristili Egip$ani, a kojuEnglezi i Arapi? Kako se nazivala jedinica mjere kod starih Crnogoraca? *ta je u tim jedinicamamjere predstavljalo problem? Za"to? Kako je rije"en taj problem?

Nakon analize pro%itanog dolazimo zajedno do zaklju

%ka o kojoj vrsti mjerenja

$emo govoriti naovom %asu. Dopisujem naslov na tabli Mjerenje du#ine.

Nakon toga, dijelim u%enike u grupe metodom jednakih simbola. (ulica, "tap, sto, ucionica...)'lanovi grupe (tri %lana u grupi) dobijaju papirne trake. Jedan %lan papirnu traku du#ine 1m,drugi traku du#ine 1dm, a tre$i traku du#ine 1cm. Svaka grupa dobija jednak materijal. Zadatakjedne grupe je da izmjeri du#inu stola, druge - du#inu "tapa, tre$e - du#inu plakara, %etvrte -duzinu slike, pete - du#inu table, "este - du#inu vrata i sedme - du#inu katedre.Svaki %lan zapisuje svoj mjerni broj i jedinicu mjere kojom je mjerio u tabelu na tabli. Kada svegrupe zavr"e svoj zadatak, slijedi upore&ivanje mjerenja tj. uo%avanje odnosa jedinica mjere.Npr. Tabla je duga 2m ili 20dm ili 200cm. Tako za sve mjerene predmete. Cilj ovog zadatka je

da samostalno zaklju%e koliko je odnos izmedju susjednih jedinica mjere.Dopunjavam pojmovnu mapu zapo%etu na po%etku %asa. (odnos jedinica mjere). Napominjemako mjerimo manjom jedinicom mjere i #elimo da izrazimo mjerenje u ve$u jedinicu mjere tadadijelimo sa 10 ili 100 i obrnuto. (kroz primjer table. Tabla je duga 200cm. Koliko je to dm?Koliko je to metara? I obrnuto.)U%enici individualno rje"avaju zadatke na nastavnom listi$u. Cilj je da provjerim stepenusvojenosti nau%enog gradiva iz prethodne aktivnosti.Povrtna informacija je na tabli uz dodatna obja"njenja gdje za to postoji potreba. Obja"njenjanjaprije daju u%enici, ukoliko ne mogu to %ini u%itelj.

U zavr"nom dijelu %asa u%enici podijeljeni u parove (prema mjestu sjedenja) izlaze pred tablugdje se nalazi mjera%visine i mjere jedan drugog. Mjernu jedinicu zapisuju u tabelu na tabli ipretvaraju jednoimenu jedinicu mjere u vi"eimenu. Npr. 145cm=1m 4dm 5cm. Aktivnost seztavr"ava kada svi u%enici izmjere svoju visinu.Dijelim nastavne listi$e za doma$i zadatak.

Prilozi:


34/99

$%

Prilog 1:Nekada se mjerilo...*ta je postojalo prije nego "to su izmi"ljeni lenjir i metar?Skoro svi narodi za izbor jedinica mjere za du#inu su koristili ono "to im je najbli#e, a to su dijelovi sopstvenogtijela i priru%na sredstva: palac, dlan, pedalj, lakat, stopa, korak. Nije bilo naroda koji nije izmislio svoju jedinicu

mjerenja.Za stare Egip$ane osnovna mjera za du#inu je lakat tj rastojanje od kraja savijenog lakta do prstiju. Lakat je biopodijeljen na sedam dlanova, a dlan na %etiri prsta. Me&utim, du#ina laktova se razlikovala i zbog toga su u staromEgiptu izmislili novu jedinicu mjere koju su nazvali zajedni%ki lakat. To su bili "tapi$i dogovorene du#ine.Englezi su smatrali standardnom jedinicom kraljevsku stopu iz po"tovanja prema kralju, dok su iz iz istih razlogastari Arapi za standardnu du#inu uzimali kosu sa nju"ke magarca.U Crnoj Gori se do pred kraj devetnaestog vijeka kao mjera za du#inu koristio AR*IN. Njegova du#ina je iznosila 68centimetara. Ar"in je bio od drveta ili metala, pri %emu su drvene ar"ine pravili sami majstori. Problem je nastaokada su majstori pravili ar"ine manje ili ve$e od dogovorenih. I danas postoji izreka kada se neko ne sla#e u ne%emumjerimo razli%itim ar"inama ili imaju razli%ite ar"ine.Po"to su stare jedinice mjere za du#inu zavisile od veli%ine tijela %ovjeka koji mjeri i razlikovale su se od zemlje do

zemlje, njihovi rezultati nijesu bili jednaki i nijesu se mogli uporediti. Zato nau%nici se dogovaraju da napravestandardne jedinice mjere koje $e koristiti skoro svi narodi u svijetu. To i u%ine. Danas imamo ve$inu zemalja kojakoristi metar kao osnovnu jedinicu mjere, kao i mi.Prilog 2: Tabela za zapis mjerenja grupa:

CM DM M

StoTablaKatedraVrataSlikaPlakartap

Prilog 3: Zadaci na nastavnom listi$u:1.Izrazi:a) u decimetrima R30m=___dm 900cm=___dmb) u metrima R60dm=___m 600cm=___m2.Pretvori u tra#ene jedinice mjere:8dm4cm=____cm 3m3dm=____dm 7dm4cm=_____cm 2m5dm=____dm3.Du#ine izrazi sa dvije jedinice mjere:59cm=___dm___cm 37dm=___m___dm 82cm=___dm___cm 41dm=___m___dm

Prilog 4. Tabela za mjerenje u%enika

cm m dm cmLejla 143 1 4 3Milo" 157Sara M. 160Sara H. itd. 140


35/99

$&

Prilog 5. Pojmovna mapa10

:10

masedu#ine

:10 10

:100 100

zapremine

Prilog 6: zadaci za doma$i1.Izmjeri du#inu slede$ih predmeta i izrazi u tra#ene jedinice mjere:

cm m dm cm

Kuhinjskog stolaKrevetaTepiha

2. Uporedi i stavi odgovaraju$i znak ili =20m 20cm 20m 20cm5dm 50cm6dm 70cm70cm 70dm10m 1000cm90cm 9m

3.U%iteljica je izmjerila i zapisala visine u%enika: Vlada, Petra, Sava i Asima. Ispostavilo se da je petar vi"i odVlada, ali je ni#i od Asima. Savo je ni#i od Vlada. Kako izgleda u%itelji%ina tabela ako zna"da su visine slede$e:140cm, 135cm, 125cm i 115cm.

Imena u"enika Visina (cm) Visina (...m...dm...cm)


Irena Femi!


36/99

$5

Priprema za "as


Osnovna "kola

Nastavna tema:

Ra%unske operacije s prirodnim brojevima do 1000Nastavna jedinica:

Odre&ivanje nepoznatog umanjenika i umanjioca

Razred i odeljenje:

IV, podru%no odjeljenje

Analiza uslova:

Razred se sastoji od 9 u%enika a formiran je prema mjestu stanovanja.Pripadaju zajednici kombinovanogodjeljenja od tri razreda ( II, III, IV ).Zbog specifi%nog sastava odjeljenja i upu$enosti u%enika jednih na druge umaloj seoskoj zajednici izra#en je visok stepen saradnje i me&usobnog pomaganja starijih mala&ima i

obrnuto.'etvrti razred ( ,,MATORCI ) kao najstariji u odjeljenju razvili su visok stepen koncetracije pri usvajanju iuvje#bavanju nastavnih sadr#aja.To je uslovljeno %injenicom "to su prisiljeni da ,,slu"aju sadr#aje drugih razredaa pri tome realizuju i rje"avaju svoje zadatke.Zato, me&u njima, postoji jaka veza pri radu zasnovana name&usobnoj pomo$i, podr"ci i saradnji.

U IV razredu postoje tri nivoa sposobnosti za usvajanje matemati%kih sadr#aja.Ali, dobra osnova ste%enog znanja(u skladu s njihovim sposobnostima) iz prethodnih razreda i velika ljubav prema ovom predmetu donosi pozitivnerezultate.Uvijek su spremni da se suo%e s problemima i izazovima i ,bez stida, lutaju, tra#e, pronalaze rje"enjeistih.Od u%iteljice su usvojili stav da je sramota ni"ta ne raditi, a da svaki problem ima stotinu rje"enja.Zato seodlikuju uporno"$u pri matemati%kim izazovima.

Rad $e se zasnivati u u%ionici uz primjenu skromnih raspolo#ivih nast.sredstava.

Ciljevi "asa:

*Usvajanje novih matemati%kih pojmova i termina u okviru ra%unskih operacija sabiranja i oduzimanja;*Osposobljavanje u%enika da shvate i rje"avaju zapisane jedna%ine sa sabiranjem i oduzimanjem;

Zadaci "asa (materijalni, funkcionalni, vaspitni):Materijalni:-Usvajanje simboli%kog zapisa jedna%ina sa nepoznatim sabirkom,umanjenikom i umanjiocem;-Razumjevanje veze izme&u sabiraka i zbira; umanjenika, umanjioca i razlike;-Usvajanje definicija za odre&ivanje nepoznatog: sabirka, umanjenika, umanjioca;-Razumjevanje veze izme&u operacija sabiranja i oduzimanja;Funkcionalni:-Osposobljavanje u%enika da primjenjuju definicije izra%unavanja nepoznatog sabirka, umanjenika i umanjioca na

konkretnim matemati%kim zadacima;-Razvijanje logi%kog i analiti%kog mi"ljenja na osnovu poznatih komponenti pri odre&ivanju nepoznatih u

matemati%kom zadatku u obliku jedna%ine ili teksta;-Osposobljavanje da se matemati%ki problem iskazan tekstualno prika#e matemati%kim terminima, u oblikujedna%ine;-Rje"avaju jedna%ine oblika , I s + II s = Z ; X Uc = r ; Uk X = r ;-Razvijanje logi%kog i analiti%kog mi"ljanja na osnovu poznatih podataka i formiranje algoritama rje"avanjajedna%ina;Vaspitni:-Razvijanje vje"tine pismenog i usmenog obrazlaganja svakog izraza pri rje"avanju jedna%ine;-Formiranje preciznosti pri ra%unanju i urednosti pri zapisivanju rje"enja jedna%ina;-Sticanje osje$aja za saradnju oblika pru#anja ili primanja pomo$i pri rje"avanju jedna%ine u okviru kolektiva;


37/99

$:

Plan toka %asa

FAZA/OKVIRNO

VREME

AKTIVNOST

NASTAVNIKA

AKTIVNOST

U#

ENIKA

METODE/

OBLICI RADA

MEDIJI I

MATERIJAL

ISHODIU"enik $e biti

u stanju da:

NAPOMENA

Uvodni dio:

Motivacija

10 minuta

Pregleda doma$ezadatke u%enika,utvr&uje nivorazmjevanjaZadaje u%enicimazadatak usmenimputem,inspirisansvakodnevicomNajavljuje ciljeve%asaPokazujeu%enicima pano sprethodnog %asa itra#i njegovo

tuma%enjematem.jezikom

Pokazuju doma$izadatakRje"avaju zadatizadatakMatemati%kimterminima tuma%e"ematski prikazizra%unavanjanepoznatogsabirkaIzra&uju algoritamizra%unavanjanepoznatog

sabirka

Frontalnioblik radaMetoda radana tekstu,metodarazgovora,

iva rije%Pisani radoviu%enikaTekst, radnastavnikaPrilog br.1-pano,Prilog br.2

Rje"avajutekstualnizadatak koriste$iznanja ste%ena naprethodnom%asu;Obja"njavaju "ematski prikazsa panoa

Zainteresovatiu%enike za aktivnoanga#ovanje udaljem toku %asa,ponoviti sadr#aje sprethodnog %asakako bi senadovezali novi

Glavni dio:20 minuta uo%avanjematemati%kihzakonitosti

8 minuta-rje"avanjezadataka

Zadaje primjerezadataka ipostavlja pitanjausmjerena kaotkrivanju iuo%avanjumatemati%kihpravila datenast.jedin.Zadaje nastavnilisti$s unapredpripremljenimzadacimaDijeli u%enicima

listi$e s rje

"enjimaradi provjere

ta%nosti sopstvenihradovaProgla"avapobjednike upripremljenimizazovima

Zajedni%kirje"avaju zadatkei crtaju "eme naosnovu kojihizvodematemati%kapravilaRje"avaju zadatkes nastavnog listi%aIzra&uju algoritmerje"avanjanepoznatogumanjenika iumanjioca

Provjeravajuta%nost svojihrje"enja pomo$ulisti$a srje"enjima iuvi&aju nivo svogznanja

Frontalnioblik

IndividualnioblikTekstualnametoda,verbalnametoda

MetodaslogovnaslagalicaMetodatakmi%enja

iva rije%Prilozi u oblikupanoa br.3,4,5,

Nastavni listi$,prilog br.6Simboli%nenagrade

Rje"avaju zadatezadatke u oblikujedna%inakoriste$i znanjaiz prethodnihrazreda inovoste%enasaznanjaRje"avaju zadatkes nastavnog listi$aprimjenjuju$iste%ena znanja iiskustva od ranijei s %asa

Razvijaju osje$ajobjektivnosti

premasopstvenom radu ianga#ovanju

Pomo$uadekvatnihprimjera i "emanavesti u%enika dana jednostavanna%in uo%i pravilai algoritmerje"avanjajedna%inaIndividualnimanga#ovanjemu%enika prirje"avanjuzadataka s

nast.listi$autvrditi stepen

razumjevanja iusvojenostisadr#ajanast.jedinice

Zavr"ni dio:7 minuta

Provjerava stepenzadovoljstvau%enika samim%asomZadaje doma$izadatak u%enicimai obja"njavao%ekivanja

U tri rije%i opisujusvoje mi"ljenje istav premanastavniku iodr#anom %asuLijepe zadatke zadoma$i zadatak usvoje sveske i

slu"aju uputstvanastavnika

Frontalnioblik,individualni oblikMetoda tririje%i (feedbackmetoda)MetodarazgovoraTekstualnametoda

iva rije%,pisana rije%,tekst

Individualno seizja"njavaju okvalitetu %asa,nastavnikovomradu i sopstvenimosje$anjima kojasu se akumuliralau toku %asa

Upoznaju se sao%ekivanjimadoma$eg zadatkai nivoimanjegovog izazova

Objasnitiu%enicima da naanoniman na%iniska#u svojestavove iosje$anja premaodr#anom %asuPripremiti ih za

izradu doma$egzadatkaobja"njenjima


38/99

$>

Opis "asa:

Uvodni dio( 10 min.):-Pregled doma$eg zadatka (Jesu li svi uradili doma$i?Je li bilo nejasnih zadataka? )

-Ako postoji potreba da se razjasni neki zadatak iz doma$eg to iskoristiti za ponavljanje gradivasa prethodnog %asa i za uvod u novu nastavnu jedinicu,-Ako je sve bilo jasno iskoristiti jednu #ivotnu pri%u kako bi se u%enici zainteresovali:

Majka je odvajala novac za ,,crne dane.Kad god bi mogla da odvoji neki novac stavljala gaje na ,,gomilicu.Tako nije ni znala koliko ga ima.Htjela je i samu sebe da iznenadi kada gabude brojala.Tako je bilo nekoliko mjeseci a onda je nai"ao te#ak period.

Do"li su dani kada je majka jedva uspijevala da prehrani svoju porodicu i ni"ta nije mogla daodvoji za "tednju.Iako je gomilica bila nazvana ,,za crne dane majka je smatrala da je ne trebadirati i da dani nijesu tako crni kad mogu da se prehrane ne uzajmljuju$i novac.Iznenada,

ukazala se prilika da majka obavi dodatni posao i tako zaradi .Obradovala se majka, obradovalase i njena djeca.Majka je po"la da %isti apartmane u kojima su stanovali turisti a u pomo$su jojprisko%ila i njena djeca da joj olak"aju. Poslije petnaest dana majka je dobila 500 +za obavljenposao.Sre$na ona, a sre$na i djeca.

Kada je kod ku$e spojila novac ,,za crne dane i novozara&eni novac ukupno je bilo 900+.Koliko je majka u"tedjela ,,za crne dane?Pitanje za u%enike:-Kako $emo postaviti zadatak da bismo odgovorili na pitanje?-*ta nam je poznato, a "ta ne?

-Neko od u%enika zapisuje postavku zadatka na tabli: X + 500 = 900-Nastavnik pita: *ta nam je poznato u ovoj jedna%ini a "ta ne?

-Ko $e na datom panou da nas podsjeti na algoritam izra%unavanja nepoznatog sabirka?(Izlazedva u%enika i poma#u jedan drugom da se pano popuni.( Prillog br.1)Nastavnik ka%i mali pano od prethodnog %asa koji predstavlja "emu izra%unavanja nepoznatogsabirka kao podsjetnik ( prilog br.2)-Koja je suprotna ra%unska operacije operaciji sabiranja?Kako se zovu komponente kod operacije oduzimanja?Najava ciljeva "asa:Na ovom %asu nau%i$emo kako se izra%unavaju nepoznati umanjenik iumanjilac i kako $emo postaviti jedna%ine na osnovu pro%itanog teksta ( kao kod primjera napo%etku %asa).Takmi%i$emo se jedni s drugima ko $e vi"e da zapamti i ko $e kvalitetnije darije"i zadatke koje sam pripremila.Nagradaza pobjednika:Bira destinaciju za naredni izlet iliposjetu kad budemo imali nenastavni dan.Glavni dio (28 min.):Po$i $emo od najjednostavnjeg primjera da bismo shvatili su"tinu rje"avanja jedna%ine.X 20 = 70 Nepoznat je ?X = 70 + 20 Na osnovu va"eg ranijeg iskustva kako $emo izra%unati nepoznati umanjenik?X = 90 (Neko od u%enika diktira nastavniku "to $e zapisivati na tabli.)Pr. 90 20 = 70

-Nastavnik zapisuje tri primjera nejedna%ina sa nepoznatim umanjenikom na tabli i tri u%enikadobrovoljno izlaze da ih rije"e.Ako zatreba pomo$nastavnik poma#e.Primjeri su sljede$i:X 300 = 600 ; x 25 = 75 ; x 64 = 28 ;


39/99

$?

-Na unapred pripremljenom panou u%enici ispisuju algoritam rje"avanja nepoznatog umanjenika(prilog br.4 ).-U%enici izvode zaklju%ak na osnovu postavljenog novog panoa koji prikazuje "emuizra%unavanja nepoznatog umanjenika ( prilog br.3 ).

-Zadatak za u%enike IZAZOV:Saslu"ajte pa#ljivo zadatak, i na osnovu ranijeg iskustva postavitega i rije"ite.Vrijeme rje"avanja 2 minuta.Ko prvi rije"i ta%no i izvede pravilan zaklju%ak bi$enagra&en time "to bira sport na narednom %asu fizi%kog vaspitanja.Zadatak glasi: Sanja je krenula u novogodi"nji "oping.Ponijela je 100 +.Po"to je kupila vi"e stvari, prebrojav"i novac utvrdila je da joj je ostalo samo 16 +.Koliko je novca Sonja potro"ila?Kako$emo postaviti zadatak u obliku jedna%ine?( Po"to je progla"en pobjednik nastavljamo sprimjerima.)IZAZOV BR.2 :Pred vama su ispisana tri zadatka, tri jedna%ine.Tri dobrovoljca se takmi%e ko$eprvi da izra%una jedna%inu bez gre"ke.Jednom od u%esnika poma#e nastavnik, nema

ljutnje.(Radi se o u%eniku koji sporije u

%i.)Pobjednik kao nagradu dobija obi

%nu olovku sigra%kicom na vrhu.(Takvih nastavnik uvijek ima kao motivaciju i svaka olovka ima druga%iju

igra%kicu.Nijesu skupe, ima ihuvijek po bazarima a &acima su veoma drage.)Primjeri zarje"avanje su : 900 x = 200; 75 x = 16; 100 x = 17 ;Po progla"enju pobjednika ( u%enici u tajnom dogovoru pu"taju svog druga koji sporije u%i dapobjedi) u%enici uz pomo$nastavnika prave "emu za izra%unavanje umanjioca.(prilog br.5).IZAZOV BR.3:U%enici dobijau nastavne listi%e na kojima se nalaze zadaci koje treba rije"iti.Prvizadatak zahtjeva da se izradi algoritam izra%unavanja nepoznatog umanjioca.Drugi zadatakzahtjeva da poslo#e ispreturane rije%i u re%enici i time do&u do tri osnovna zaklju%kaizra%unavanja jedna%ina(metoda slogovne slagalice).Tre$i zadatak je tekstualni.Zahtjeva

pa#ljivo %itanje i postavku jedna%ine koju treba rije"iti.Po ura&enim zadacima u%enici uzimajulisti$e sa ta%nim rje"enjima i sami sebe ispravljaju i pokazuju u%itelju koliko su bili uspje"ni.( prilog br. 6 ).U%itelj zapisuje njihove zadatke u svesku. Tako dobija uvid u stepen usvojenostigradiva.Progla"ava pobjednika a koji bira destinaciju za izlet.Zavr!ni dio ( 7 min. ):U zavr"nom dijelu nastavnik treba da utvrdi koliko su u%enici zadovoljni %asom ( feedback irefleksija).U tu svrhu koristi se metoda 3 rije"i.U%enici imaju 3 minuta vremena da smisle inapi"u na dobijenom papiri$u ( bez potpisivanja ) tri rije%i kojima $e iskazati utisak o %asu.(zadovoljstvo, frustriranost, zbunjenost, sigurnost, ponos, radost, strah, ...).

Naredna %etiri minuta iskoristiti za odre&ivanje doma$eg zadatka i obja"njenje "ta se od u%enikao%ekuje.Zadaci su otkucani na papiru i u%enici ga lijepe u svesku.Podijeljeni su u tri nivoa pau%enici prema #elji i mogu$nostima rje"avaju onoliko zadataka koliko smatraju da mogu, bezpritiska.(prilog br.7).


40/99

%@

Prilozi:

Prilog br.1 izgled panoa

Algoritam za izra%unavanje nepoznatog sabirka1. Zapi"i jedna%inu X + 500 = 900

2. Imenuj komponente Prvi sabirak, drugi sabirak, zbir3. Imenuj, "to je poznato Drugi sabirak je 500, zbir je 9004. Imenuj, "to je nepoznato Prvi sabirak5. Pdsjeti se pravila Nepoznati sabirak izra%unava se tako "to se od zbira oduzme

poznati sabirak6. Zapi"i X = 900 - 5007. Izra%unaj X = 4008. Provjera Zamjenjujemo nepoznati sabirak na&enim rje"enjem

400 + 500 = 9009. Provjera Uvjeravamo se da smo dobili ta%nu jednakost : 900 = 90010. Zaklju%ak Jedna%ina je ta%no rije"enaNapomena:Tekst pisan crvenom bojom treba da napi"e neko od u%enika;to je o%ekivanorje"enje.

Prilog br.2: Prilog br.3 :

Is - X = z

X = z - IsI sabirakx

______________________________________________________

zbir

X Uc = rX = r + Uc

Umanjilac razlika_______________________________

_______________________________Nepoznati umanjenik

Prilog br.4 :

Algoritam rje"avanja nepoznatog umanjenika1. Zapi"i jedna%inu X 200 = 6002. Imenuj komponente Umanjenik, umanjilac, razlika3. Imenuj "to je poznato Umanjilac je 200,razlika je 6004. Imenuj "to je nepoznato Umanjenik5. Podsjeti se pravila Nepoznati umanjenik izra%unava se tako "to se

umanjilac i razlika saberu.6. Zapi"i X = 600 + 2007. Izra%unaj X = 8008. Provjera Zamjenujemo nepoznati umanjenik rje"enjem u

jedna%ini : 800 200 = 600.9. Provjera 800 = 800

10. Zaklju%ak Jedna%ina je ta%no rije"ena.


41/99

%2

Prilog br.5 :

Uk X = rX = Uk r

Umanjenik

_______________________________

__________________


42/99

%"

1.Zadatak:1.Npr. 70 x = 252.Umanjenik, umanjilac, razlika3.Umanjenik je 70, razlika je 254.Umanjilac

5.Nepoznati umanjilac izra%unava se tako "to se od umanjenika oduzme razlika6.x = 70 257.x = 458.Zamjenjujemo nepoznati umanjilac na&enim rje"enjem u jedna%ini: 70 45 = 259. Uvjeravamo se da smo dobili ta%nu jednakost : 45 =4510.Jedna%ina je ta%no rije"ena

2.Zadatak:P1 : Nepoznati umanjilac izra%unavamo tako "to od umanjenika oduzmemo razliku.P2 : Nepoznati sabirak izra%unavamo tako "to od zbira oduzmemo poznati sabirak.P3 :Nepoznati umanjenik izra%unavamo tako "to saberemo razliku i umanjilac.

3.Zadatak:

X 500 = 88 Dino je zamislio broj 588.X = 500 + 88X = 588Pr. 588 500 = 88

Prilog br.7- Zadaci za doma$i zadatak:I nivo1.Rije"i jedna%ine: a) x + 70 = 100; b) x + 23 = 50; c) x + 56 = 1002.Odredi nepoznate umanjenike: a) x 28 = 32; b) x 38 = 62; c) x 200 = 550;3.Izra%unaj vrijednost nepoznatog umanjioca: a) 900 x = 350; b) 1000 x = 350;II nivo1.Ako broju 57 dodamo nepoznati broj, dobi$emo zbir 757.Odredi nepoznati broj.2.Koliko sam eura potro"io ako sam imao 37 eura, a ostalo mi je 5 eura?3.U kutiji je bilo 56 klikera.Kada je izva&eno nekoliko ostalo je 28 klikera.Koliko je klikera izva&eno?III nivo1.Na jednoj polici ima 26 knjiga, a na drugoj 17.Sa polica su uzeli 14 knjiga.Koliko je knjiga ostalo na policama?2.Dati su zapisi:x+17=32; 71-a; 46+29; 52-x=24; a-25; x-36=54; 13+19 >12;a)Odredi koji od datih zapisa su brojevni izrazi.Prepi"i ih i izra%unaj njihove vrijednosti.b)Odredi koji od datih zapisa su izrazi sa promjenljivom.Prepi"i ih i na&i njihove vrijednosti za a= 42.


Svetlana Radulovi!


43/99

%$

!(0$ "&'"()Priprema za "as


Osnovna "kola

Nastavna tema:

Skup prirodnih brojeva N i No

Nastavna jedinica:

Jedna%ine sa sabiranjem i oduzimanjem

Razred i odeljenje:

V-1

Analiza uslova:

U odjeljenju ima 20 u%enika.Sa jednim u%enikom se radi po IROP-u.Svi u%enici su zainteresovani zarad.Spremni su za svaku vrstu saradnje i usvajanje novih znanja.

Ciljevi "asa:

- Osposobljavanje u%enika za rje"avanje jedna%ina sa sabiranjem i oduzimanjem


- Osposobljavanje u%enika da koriste ranije usvojene pojmove jedna%ina i rje"enje jedna%ina- Pro"irivanje znanja o jedna%inama- Razvijanje logi%kog mi"ljenja i zaklju%ivanja- Navikavanje u%enika na postupnost i ta%nost u ra%unanju


44/99

%%

Plan toka %asa

FAZA/OKVIRNOVREME

AKTIVNOSTNASTAVNIKA

AKTIVNOSTU#ENIKA

METODE/OBLICI RADA

MEDIJI IMATERIJAL


stanju da:NAPOMENA

MOTIVACIJA(5min)

Otkriva plakatsa magi%nimkvadratom

Upisuju brojeve umagi%ni kvadrat

Frontalni rad Plakat,markerPrilog 1

otkrije pravilamagi%nogkvadrata

Zainteresovatiu%enike za daljirad

RJE AVANjEZADATAKA(20 min)

PROVJERA

ZADATAKA!" $%&'

!"#$!%"&'(

*"+ ,-.'(/"!( $%&'

Prati podjelu ugrupe

Dijeli nastavnelisti$e

Prati izvje"taj

grupa

Dijeli listi$e sazadacima

Dijele se u grupe

Rje"avajuzadatke sa listi$a

Izvje"tavaju oradu i rezultatima

Samostalnorje"ava zadatke

Grupni rad

Individualnirad

Nastavni listi$iPrilog 2

Prilog 3

Komunicira sadrugarima izgrupe;Diskutuje;Rije"i zadatke

Uo%i i otkloni

eventualnegre"kePrimijeniusvojena znanja

Navikavanje natimski rad isaradnju

Navikava se nasamostalnost uradu

ZAVR NI DIO(5 min)

Najavljuje igrudetektiva

Zadaje doma$izadatak

Posmatrajuplakat i rje"avaju

Bilje#e doma$izadatak

Frontalni rad PlakatPrilog 4

Zbirkazadataka

Logi%kimzaklju%ivanjemdo&e do rje"enja

Opis "asa:

U%enicima otkrivam ,,magi%ni kvadrat (prilog 1). U magi%ni kvadrat u%enici upisuju brojeve kojinedostaju, tako da zbir cifara u svim pravcima bude isti.U%enici se dijele u 4 grupe slu%ajnim izborom.Sve grupe dobijaju iste zadatke i rade na njihovomrje"avanju (prilog 2).Dok u%enici rade na zadacima,pratim ih i po potrebi,usmjeravam njihov rad vode$ipri tome ra%una da se u rje"avanje zadataka uklju%i "to vi"e u%enika.Po zavr"etku rada pozivam predstavnike grupa da saop"te rezultate rada,kao i postupak izradezadataka.Ostali u%enici upore&uju njihove rezultate sa svojim i ukazuju na eventualne gre"ke i propusteu rje"avanju pojedinih zadataka.Predstavnici grupa izvje"tavaju po jedan zadatak (redosled izvje"tavanja: I grupa prvi zadatak, II grupa

drugi zadatak, III grupa tre$i zadatak i IV grupa %etvrti zadatak.Dok predstavnik izvje"tava ostaliu%enici prate,provjeravaju ta%nost ura&enog zadatka,kao i pravila izra%unavanja nepoznatogsabirka,umanjenika i umanjioca.Pratim i usmjeravam izvje"tavanje u%enika i po potrebi dajem dodatnaobja"njenja.Rje"avanje jedna%ina dalje uvje#bavaju samostalnim radom kroz zadatke koji su formirani u tri nivoa.Sviu%enici dobijaju nastavne listi$e (A,B,C) i sami se opredjeljuju koja $e tri zadatka rje"avati (prilog 3).Po isteku odre&enog vremena uze$u nastavne listi$e (od u%enika) koje $u pregledati do narednog %asa izajedno sa u%enicima,izvr"iti njihovu analizu.U%enicima otkrivam plakat sa zadatkom da budu pravi detektivi i rje"e zadatke(prilog 4).Svi u%enici rade na zadacima a odgovara u%enik koji se prvi javi i istovremeno obja"njava rezultat i na%in

na koji je do"ao do njega.U%enicima zadajem doma$i zadatak koji oni bilje#e u zbirci zadataka.


45/99

%&

Prilozi:

5'$6.7 28 9:;< ?@:AB:-

Prilog 2 Zadaci za grupe

1.Zadatakx + 27 382 = 45 693Nepoznat je ____________________________________________'emu je jednak sabirak ako je poznat zbir i drugi sabirak__________________x=__________________________________________________________________x=__________________________________________________________________Provjera:____________________________________________________________

2.Zadatak16 568 + x = 28750

Nepoznat je ____________________________________________'emu je jednak sabirak ako je poznat zbir i prvi sabirak___________________x=__________________________________________________________________x=__________________________________________________________________Provjera:____________________________________________________________

3.Zadatakx-926 543= 10 821Nepoznat je ________________________________________________________Ako su poznati umanjilac i razlika nepoznati umanjenik je jednak __________

x=_________________________________________________________________x=__________________________________________________________________Provjera:____________________________________________________________

4.Zadatak437 256-x= 269 872Nepoznat je ____________________________________________'emu je jednak nepoznati umanjilac ako su poznati umanjenik i razlika ____x=__________________________________________________________________x=__________________________________________________________________

Provjera:____________________________________________________________

13 000 11 000

10 000

7 000


46/99

%5

Prilog 3

Nivo A:

a) Kom broju treba dodati 4 055 da bi se dobio broj 9 000?

b) Koji broj treba oduzeti od broja 31 000 da bi se dobio broj 8 080?

Sastaviti jedna%ine i odredi njihova rje"enja.

Nivo B:

Rije"i jedna%ine:a)x + 42 577 65 816 = 56 901b)4 246 (x+346) = 756

Nivo C:

a) Ana je zamislila neki broj, uve$ala ga je za 36 514, a zatim umanjila za 20 873 i dobila broj 24 596Koji je broj Ana zamislila?b) Odredi udaljenost Zemlje od Mjeseca,ako zna"da je raketi upu$enoj sa Zemlje na Mjesec,poslijepre&enog puta od 87 275 km,preostalo jo"296 125 km puta do Mjeseca.

Prilog 4:

1. Budite detektiv:

A: Nijesam ve$i od miliona!B:Nijesam manji od A!A:Oba smo neparni brojevi!B:Ja i A razlikujemo se za 2!A:Ali, zajedno smo dva miliona!Koji su brojevi A i B?

(Rje!enja: A = 999 999; B = 1 000 001)

2. Prona&ite ko ne govori istinu:

A: nije istina da je rje"enje jedna%ine x 65 372 = 95 broj 65 460B: 56 789 + 12 840 = 69 639V: 69 649 12 840 = 56 809G: Nije istina da B govori neistinu

(Rje!enje: Istinu ne govore B i G)


Sne#ana Kadijevi!


47/99

%:

1(20$ "&'"()

Priprema za "as


Osnovna "kola( devetogodi"nja)

Nastavna tema:

Razlomci

Nastavna jedinica:

Izra%unavanjeb

aod c ( b je djelilac od c )

Razred i odeljenje:

VI 1

Analiza uslova:

U odjeljenju ima 24 u%enika,11 dje%aka i 13 djevoj%ica.Ve$ina u%enika je zainteresovana zarad,%ak se i utrkuju ko $e prije da ka#e rje"enje pa u toj brzini %esto i grije"e.Par u%enikapri%om remeti rad na %asu pa se moraju dodatno motivisati za rad i stalno nadzirati.Ve$iniu%enika je potrebno vi"e puta ponavljati i obja"njavati smisao tekstualnih zadataka,jer imajuproblem sa razumjevanjem istih.Zato insistiram na rje"avanju "to vi"e tekstualnih zadataka.

Ciljevi "asa:

Razvijanje sposobnosti rje"avanja tekstualnih zadataka

Razumjevanje na%ina izra%unavanjab



Materijalni : Usvajanje na%ina izra%unavanjab


Funkcionalni:Osposobljavanje u%enika da samostalno izra%unavab


Materijalni :Razvijanje upornosti,razvijanje matemati%ke radoznalosti, razvijanje vje"tinakomunikacije u grupi


48/99

%>

Plan toka %asa

FAZA/

OKVIRNOVREME

AKTIVNOST

NASTAVNIKA

AKTIVNOST

U#ENIKA

METODE/

OBLICIRADA

MEDIJI I

MATERIJAL

ISHODI

U"enik


Motivacija

15 minuta

Zadajezadatak vezanza odjeljenjePostavljapitanja kojimastimuli"erje"avanjezadatkaObja"njavapostupak

zapisivanjarje"enjazadatka

Rje"avajuzadatak

OdgovarajunapostavljenapitanjaSlu"aju,zapisuju

Individualni

Frontalni

sveska Rije"i zadatakkoriste$ipredhodna znanjao razlomcima

Zainteresovatiu%enike zadalji rad

Izradazadatka

20 minuta

Dijeli u%enikeu grupeZadajezadatakPrati radgrupa ipoma#eu%enicimakojima je topotrebno

itaju tekstzadatkaPopunjavajutabeluOdgovarajuna pitanjaDiskutujuunutar grupe

Grupni rad Nastavnilisti$sazadatkomTabela

Komunicira saostalim %lanovimagrupeIzra%unava

b

aod c ( b je

djelilac od c )

U%enici koristeprethodnaznanja ali iu%e oddrugova izgrupe

Zavr"ni dio

10 minuta

Pralatiizlaganjepredstavnikajedne odgrupaZapisujerje"enja iodgovore natabliZadaje doma$izadatak

Izla#urje"enjazadatka iodgovore napitanjaDiskutujuizme&ugrupa

Plenum Nastavnilisti$

Upore&uje svojeodgovore saodgovorima drugihgrupa


49/99

%?

Opis "asa:

Tema %asa je "Izra%unavanjeb

aod c ( b je djelilac od c )"

U%enicima je jo"od ranije poznat pojam razlomka kao i njegovo grafi%ko prikazivanje.Da bi u%enike zainteresovala za rad , zadajem zadatak koji ima veze sa njihovim odjeljenjem."Uskoro nas o%ekuje izlet i polovina u%enika $e i$i na izlet.Koliko u%enika ide ?

"Zavr"eno je prvo tromjese%je i4

3u%enika je pro"lo vrlodobrim uspjehom.Koliko je u%enika

vrlodobro ?U%enici individualno rade i pu"tam ih da daju "to vi"e odgovora na zadatak.Zatim na tabli zapisujem postupak rje"avanja postavljenih zadataka uz obja"njenje.Potom dijelim u%enike u grupe po %etiri u%enika i svaka grupa dobija nastavni listi$sa

zadatkom.Grupe zajedni%ki rje"avaju zadatak ,popunjavaju tabelu,daju odgovore na pitanja.Predstavnik jedne od grupa izla#e rje"enje zadatka i %ita odgovore na pitanja.Nastavnik zapisuje rje"enja i odgovore na tablu.Ostale grupe slu"aju,i na kraju izlaganja iznesu svoj odgovor u koliko misle da rje"enje iliodgovori nisu ta%ni.Na kraju %asa zadajem doma$i zadatak koji je individualan za svakog u%enika.

Prilozi:

ZadatakSofiji je ro&endan 20.juna.Odlu%ila je da napravi #urku kod ku$e.Mama joj je za ro&endan napravilatortu.Od tate je dobila 30 eura,od bake 10 eura, a od tetke 25 eura.Bila je zadovoljna novcem koji jedobila za ro&endan. Roditelji su odlu%ili da joj daju d#eparac u iznosu od 15 eura po%ev"i od prvoj juna itako svaki slede$i mjesec.

Onda je po%ela da razmi"lja o planovima kako da potro"i novac.Planirala je da od novca koji ima10

3

potro"i na haljinu,8

1na kupa$i kostim,

5

2bi izdvojila za poklon bratu kome $e uskoro ro&endan.

Sa "kolom 25.septembra ide na dvodnevni izlet izato je odlu%ila da sa%uva ostatak dobijenog novca.

!elja joj je bila da posle ro&endanske #urke povede drugarice na pozori"nu predstavu.Za pozori"nu kartu

je potrebno da izdvoji25

1od ukupne koli%ine novca koji je potreban za izlet, "to iznosi 2 eura.

Jo"nije sigurna da li mo#e da povede drugarice na predstavu i koliko joj novca treba za karte a da jojostane dovoljno za izlet u septembru.


50/99

&@

Na osnovu teksta popuni tabelu:

Bud#et za junPrihodi(dobijeni novac)

Rashodi( potro"ennovac)

Naziv Iznos Naziv Iznos

Ukupno Ukupno

1.Koliko je eura Sofija dobila u junu?_____________________________________________________2.Koliko je eura isplanirala da potro"i u junu ?______________________________________________3.Koliko bi joj novca ostalo ?_______________________________4.Koliko bi novca Sofija skupila ,od d#eparca ,do izleta u septembru ?__________________________5.Koliko joj eura treba za izlet?________________________6.Koliko drugarica bi mogla da povede na predstavu a da joj ostane dovoljno novaca za izlet?_______

Doma$i zadatak:Svaki u%enik posebno treba da nazna%i koliki mu je d#eparac da bi rije"io zadatak.Planirao sam da iskoristim svoj d#eparac da povedem drugare u luna park.

Koliko drugova ( drugarica )mogu povesti u luna park, ako je cijena jedne karte3

2broja 6?


Milena Jankovi!


51/99

&2

Priprema za "as


Osnovna "kola

Nastavna tema:

Razlomci

Nastavna jedinica:

Pojam razlomka

Razred i odeljenje:

VI-3

Analiza uslova:

OdjeljenjeVI-3 broji 23 u%enika(12 dje%akai 11 djevoj%ica). U%enici ve$inom pokazuju interesovanje zarad.Dvije u%enice I dva u%enika nemaju ni minimum potrebnih znanja iz prethodnih razreda koji bi imomogu$ili nesmetan rad I savladavanje sadr#aja iz "estog razreda. Negativne ocjene imaju I iz drugihpredmeta.Tako&e zna%ajan broj u%enika je u prethodnom razredu imao visoke ocjene koje na sprovedenominicijalnom testiranju nijesu opravdali.Samo jedan u%enik poha&a dodatnu nastavu I ima odli%nu ocjenu.Odjeljenje je prili%no ,,pri%ljivo I neznatan distraktor odvla%i njihovu pa#nju.

Sa pojmom razlomka sreli su se I u %etvrtom I petom razredu pa na ovom %asu mogu da vidim "ta I kolikoznaju kao I u kojoj mjeri razumiju I primjenjuju pojam razlomka.

Ciljevi "asa:

Upoznavanje u%enika sa pojmom razlomka oslanjaju$i se na opa#ajno saznavanje,

pravilno zapisivanje razlomka, upoznavanje nove terminologije: brojilac, imenilac razlikovanje brojioca i imenioca,

sticanje navike izra#avanja veli%ina razlomkom

Zadaci "asa (materijalni, funkcionalni, vaspitni):Materijalni:

Upoznavanje u%enika sa pojmom razlomka; upoznavanje sa pojmovima brojilac i imenilac razlomka.

Funkcionalni:razvijanje logi%kog, analiti%kog i proceduralnog (algoritamskog) mi"ljenja;Vaspitni:Razvijajanje: koncentracije; sposobnosti za uporan rad; postupnosti i sistemati%nosti u radu; ta%nosti, preciznosti i urednosti u radu; pozitivnog odnosa prema matematici i uva#avanje matematike kao podru%ja ljudske delatnosti; samopouzdanja i povJerenja u vlastite matemati%ke sposobnosti.

Plan toka %asa


52/99

&"

FAZA/OKVIRNOVREME

AKTIVNOSTNASTAVNIKA

AKTIVNOSTU#ENIKA

METODE/OBLICI RADA

MEDIJI IMATERIJAL

ISHODIU"enik $e

biti u stanjuda:

NAPOMENA

MOTIVACIJA

10 minuta

Isti%eproblemskusituacijukako jednujabukupodijeliti nadva,tri,petu%enika takoda pojeduistu koli%inujabuke?

U%estvuju urazgovoru ipredla#u mogu$arje"enja

Individualanrad

Jabuke, no# Uo%i potrebudijeljenjacijelog nadjelove kao ipotrebuuvodjenjarazlomka kaodijela cijelog

Zainteresovatiu%enike za rad

ZAJEDNI'KI

RADU'ENIKA INASTAVNIKA

20 minuta

Daje

uputstva zaradu%enicima

Vodirazgovor idajesmjernice zarad

Crtaju

pravougaonike, kaomodel%okolade,krugovekao model pice azatim ih dijele nazadati broj djelovaZapisuju dobijenedjelove razlomkom'itaju zapisanerazlomkeUo%avaju pomo$uslike da brojilac,,broji a

,,imenilacimenuje djelove

Individualan

rad

Dijalog

Papir,olovka,flo

masteri.

Zapisuje dio

cijelograzlomkomZapisanirazlomakpravilno %ita

Razlikujebrojilac iimenilac injihovozna%enje

Uo%avaju

primjenljivostmatemati%kihzakonitosti usvakodnevnom#ivotu

SAMOSTALAN RADU'ENIKA10 minuta

Dijelipapiri$e sazadacima

Rade zadatkePrilog 1.

IndividualanradOd teksta doslike

Papir,olovka,flomasteri.

Zapi"urazlomkomdio cijelogna osnovuslikePro%itajuzapisanirazlomak

Uvje#bavanjeNastavnik mo#esagledati nivoostvarenosticiljeva %asa

IGRA-brojilac,imenilac3 minutaDOMA,IZADATAK2 minuta

Obja"njava

pravila igre

Zadajedoma$izadatak

Na komandu

nastavnikaizvr"avajudogovoreneaktivnosti

Bilje#e zadatke

Individualan

radDijalog

Individualanrad

Nijesu potrebni

materijali

Zbirka zadataka

Razlikuje

brojilac iimenilac

Uvje#bavaju

zna%enje pojmabrojilac iimenilac sobzirom da kodu%enika %estodolazi dozamjenepojmova


53/99

&$

Opis "asa:

Prvi %as u okviru teme Razlomci u VI razredu zapo%injem isticanjem problema podjele cijelog na jednake djelovekroz prakti%an,o%igledan i poznat primjer.Kroz tu aktivnost uo%avaju potrebu uvo&enja nove vrste brojeva prizapisivanju konkretne #ivotne situacije.Prelaskom na crtanje modela i zapisivanje na osnovu slike sa

konkretnih,opipljivih modela prelaze na simboli%ko i ozna%eno.Uop"tavanje i zapisivanje matemati%kim simbolima ostavljam za naredne %asove zato "to zbog samog sastavau%enika smatram da treba dobro savladati ciljeve postavljene na ovom nivou slo#enosti a zatim i$i na vi"e nivoe.

Igrica na kraju %asa doprinosi razrje"avanju dileme znatnog broja u%enika gdje stoji brojilac a gdje imenilac nanjima interesatan i prihvatljiv na%in.Zbog konkretne situacije u kojoj radim a ti%e se lo"e opremljenosti u%ionica didakti%kim sredstvima i pomagalimakao i nemogu$nosti kori"$enja multimedijalnih sredstava opredijelila sam se za ovakav na%in rada.

Prilozi:

PRILOG 1.

1. Zapi"i razlomkom: ')tri devetine B)sedam osmina

2. Zapi"i razlomkom "rafirane djelove

3. Zaokru#i5

1klikera sa slike.


Plana Pejovi!


54/99

&%

3()4$ "&'"()

Priprema za "as

Vrsta !kole (osnovna, gimnazija, srednja stru"na):Osnovna "kola

Nastavna tema:

Povr"ina trougla i %etvorougla

Nastavna jedinica:

Povr"ina trougla

Razred i odeljenje:

VII-4

Analiza uslova:

Odjeljenje VII-4 broji 30 u%enika. Postoji par u%enika koji su jako nestrpljivi i nezainteresovani za nastavu,ne samo matematike ve$

i ostalih predmeta

Postoji i nekoliko u%enika za koje ne mogu re$i da su nadareni,ali su vrijedni i zainteresovani,idvoje koji su nadareni i lako usvajaju novo gradivo

Sa pojmom povr"ine su se susretali jo"u IV razredu,a povr"inu paralelograma smo obradili prije

nekoliko %asova i tu sam primjetila da je ve$ina u%enika usvojila formulu i da je zna primjeniti uzadacima

Ciljevi "asa:

upoznavanje postupka za ra%unanje povr"ine trougla usvajanje odgovaraju$e formule primjenjivanje date formule u zadacima osposobljavanje u%enika da izraze i obrazlo#e svoje mi"ljenje i diskutuju sa drugima

Zadaci "asa (materijalni, funkcionalni, vaspitni):Materijalni zadaci

osposobljavanje u%enika da sami izvedu formule za povr"inu odre&enih geometrijskihfigura upoznavanje u%enika sa formulama za izra%unavanje povr"ine trouglaFunkcionalni zadaci

osposobljavanje u%enika da bez problema prepoznaju odredjene geometrijske figurei primjenjujuranije ste%ena znanja

samostalno izvode formule i iste primjenjuju u zadacimaVaspitni zadaci

razvijanje timskog i takmi%arskog duha

osamostaljivanje u%enika u sticanju novih znanja sticanje preciznosti i urednosti u radu


55/99

&&

Plan toka %asa

FAZA/OKVIRNOVREME

AKTIVNOSTNASTAVNIKA

AKTIVNOSTU#ENIKA

METODE/OBLICIRADA

MEDIJI IMATERIJAL


stanju da:NAPOMENA

MOTIVACIJA10 minuta

Zadajezadatak

Rje"avajuzadatak

Individualanrad

Ra%unar ivideoprojektor

Prilog

Uz pomo$skicedo&e do zaklju%ka"ta je potrebnoznati da bi serije"io dati zadatak

Zainteresovatiu%enike za dalji rad

ZRADAZADATAKA25 minuta

Deli u%enikeu grupe.Zadajepitanja.

Prati radsvake grupepojedina%no iukazuje nagra"ke

OdgovarajunapostavljenapitanjaAktivnou%estvuju uizradi plakatakojim $epredstavitisvoju grupu

Grupni rad

Grupni rad

Plakati,markeri,ljepak za papir

Komunicira saostalim %lanovima ugrupiArgumentovanodiskutujeSvoju izvedenuformulu primjeni nadati zadatak

U%enici znajuprimjentiprethodno nau%eneformule zaizra%unavanjepovr"ina odre&enihgeometrijskih figura

ZAVR*NIDEO10 minuta

Odgovara napitanja

Diskutuju.PostavljajupitanjaObrazla#uplakt svojegrupe

Plenum

Plenum

Moderacijska tabla

Prilog

Opi"e kako je do"aodo formule zaizra%unavanjepovr"ine trougla

U%enici doprinosedaljem tokunastave daju$ite#inu odre&enimtemama i na tajna%in mogu uticatina broj %asova potemi.

Opis "asa:

Na po%etku %asa tra#im od u%enika da se prisjete kako smo izra%unavali povr"inu paralelograma.Uz pomo$video projektora prikazujem kratku prezentaciju o Bermudskom trouglui zadatak.Prilikomprikazivanja prezentacije ne pokazujem slajd kojim se u%enici upu$uju da trebaju izra%unati povr"inutrougla ve$sami dolaze do tog zaklju%ka.U slijede$em koraku dijelim u%enike na grupe i obja"njavam da svaka grupa nacrta po jedan trougao naplakat za prikazivanje i lijepljenje.Na drugom papiru,formata A4 treba da nacrtaju jo"jedan podudaran

trougao i visinu na odre&enu stranicu.Kada sve to urade obi&em svaku od grupa i uka#em na gre"ke,ukoliko ih primjetim.U slede$em koraku tra#im da svaka od grupa odredi gdje je linija koja polovi visinu koju su nacrtali i dapo toj liniji presjeku trougao.Nakon toga prika#em slajd koji obja"njava kako trebaju postaviti i zalijepiti dio trougla koji su odsjekli.Na kraju,svaka grupa na plakatu za prikazivanje mora imati sliku trougla koju su na po%etkunacrtali,obojili u dvije razli%ite boje (dijelove koji su dobili kada su nacrtali liniju koja polovi visinu)i uistim bojama drugi trougao koji su zalijepili po mojim uputama. Potrebno je da sami zaklju%e da jepovr"ina obje figure na plakatu jednaka i da napi"u formulu po kojoj bi izra%unali povr"inu te figure(dobijenog paralelograma)

Kada sve zavr"e vodja svake od grupa izlazi i prezentuje svoju formulu.Tek kada svi zavr"e sa svojom prezentacijom,uka#em na gre"ke i objavim koja od grupa je ta%no do"la doformule za povr"inu trougla.(u svom dnevniku evidentiram %lanove grupa koje su ta%no rije"ile)


56/99

&5

Nastavljam sa prikazivanjem ostalih slajdova sa prezentacije i ukazujem na na%ine kako je jo"mogu$edo$i do formule za izra%unavanje povr"ine trougla.Sve to zapisuju u svoje sveske.Prikazujem slajd na kojem je ispisan zadatak,prepisuju ga u svesku i naglasim da ga trebaju kod ku$erije"iti

Prilozi:

Bermudski-trougao-SRP.pps


Amila Gec


57/99

&:

524$ "&'"()Priprema za "as


Osnovna !kola

Nastavna tema:

Pitagorina teorema

Nastavna jedinica:

Primjena Pitagorine teoreme na pravougaonik i kvadrat

Razred i odeljenje:

8. razred (8c)

Analiza uslova:

Odjeljenje 8c broji 24 u"enika (11 djevoj"ica i 13 dje"aka). U odjeljenju su dva u"enika sa posebnim obrazovnim

potrebama. Odjeljenje prosje"nog kvaliteta i vrlo zainteresovano za rad na "asu. Tri u"enika te!ko savladavaju

gradivo, i pored njihove pokazane volje i redovnog dolaska na "asove dopunske nastave (ne posjeduju elementarna

matemati"ka znanja). Pet u"enika pokazuju posebnu zainteresovanost za matematiku, #ele uvijek da nau"e i v