KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
RENCANA PROGRAM SEMESTER(RPS)
I. Deskripsi Mata Kuliah: Mata kuliah Masalah Nilai Awal dan Syarat Batas merupakan mata kuliah lanjutan dari mata kuliah Persamaan Diferensial. Di mana mata
kuliah ini menekankan pada penentuan bentuk persamaan diferensial dengan memberikan batas dari nilai awal dan batasnya. Melalui mata kuliah ini diharapkan mahasiswa memahami model matematika dari suatu masalah nyata yang berbentuk persamaan diferensial biasa dengan atau tanpa nilai awal serta mampu memecahkan masalah nyata yang sederhana dalam model matematika berbentuk persamaan diferensial biasa dengan nilai awal dan persamaan diferensial parsial dengan nilai awal atau/dan nilai/syarat batas.
II. Capaian Pembelajaran (learning outcomes) :. Mahasiswa mampu memahami masalah nilai awal dan syarat batas dalam penyelesaian persamaan diferensial Mahasiswa mampu memahami cara penyelesaian deret persamaan diferensial, persamaan legendre, deret Fourier, serta transformasi
Laplace Mahasiswa memiliki sikap bertanggung jawab dalam menyelesaikan tugas dan bekerja sama.
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Masalah nilai awal syarat batas/GMA 15326Jumlah SKS : 3 SKSSemester : 6Dosen Pengampu : 1. Dr. Somakim
2. Meryan Sumayeka, M.Si
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
No.
Capaian Pembelajara
n (CP) Pertemuan
Kemampuan Akhir Capaian Pembelajaran
Bahan Kajian/ Materi
Pembelajaran
Metode Pembelajaran
Pengalaman Belajar
Kriteria Penilaian (Indikator) Waktu
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)1-2 Memahami
tentang deret pangkat dan mampu menentukan solusi dari persamaan diferensial dengan menggunakan deret pangkat.
1. Dapat memahami definisi persamaan diferensial biasa
2. Dapat menentukan penyelesaian umum PD biasa
3. Dapat menyelesaikan solusi persamaan diferensial dengan deret pangkat
1. Definisi persamaan diferensial biasa
2. Definisi masalah nilai awal syarat batas
3. Menyelesaikan persamaan diferensial (PD) dengan nilai awal atau syarat batas
4. Penyelesaian persaamaan diferensial dengan deret pangkat
Metode diskusi, dan tanya-jawab.
Mendiskusikan definisi persamaan diferensial biasa, menentukan penyelesaian umum PD biasa, menyelesaikan solusi persamaan diferensial dengan deret pangkat
Teknik Penilaian:1. Pengetahuan 2. Keterampilan3. Sikap
6 x 50 Menit
3-4 Mampu memahami
1. Dapat memahami
1. Persamaan Legendre
Metode diskusi, dan
Mendiskusikan persamaan
Teknik Penilaian:1. Pengetahuan
6 x 50 Menit
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
tentang persamaan Legendre
persaamaan Legendre
2. Dapat menentukan solisi persaamaan legendre
2. Solusi persamaan Legendre
tanya-jawab. legendre, menentukan penyelesaian solusi persamaan legendre
2. Keterampilan3. Sikap
5-6 Mampu memahami tentang deret Fourier
1. Dapat memahami deret Fourier Sinus
2. Dapat memahami deret Fourier Cosinus
1. Bentuk umum deret Fourier
2. Deret Fourier Sinus
3. Deret Fourier Cosinus
Metode diskusi, dan tanya-jawab.
Mendiskusikan menentukan penyelesaian deret Fourier sinus dan cosinus
Teknik Penilaian:1. Pengetahuan2. Keterampilan3. Sikap
6 x 50 Menit
7-8 Mampu memahami dalam menentukan transformasi Laplace
1. Dapat memahami tentang transformasi Laplace
2. Dapat menentukan transformasi inversnya
1. Transformasi Laplace
2. Invers dari transformasi Laplace
Metode diskusi, dan tanya-jawab.
Mendiskusikan menentukan penyelesaian terhadap transformasi Laplace, dan menetukan tranformasi inversnya
Teknik Penilaian:1. Pengetahuan2. Keterampilan3. Sikap
6 x 50 Menit
9 Ujian Tengah Semester 3x 50 Menit
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
10-11 Mampu memahami menyelesaikan solusi persamaan diferensial dengan transformas Laplace
Dapat memahami menyelaesaian dalam menentukan solisi persaamaan diferesial dengan transformasi Laplace
Persaaman diferensial dengan transformasi Laplace
Metode diskusi, dan tanya-jawab.
Mendiskusikan menentukan penyelesaian solusi persamaan diferesial dengan transformasi Laplace
Teknik Penilaian:1. Pengetahuan2. Keterampilan 3. Sikap
6 x 50 Menit
12-13 Mampu memahami menyelesaikan solusi system persamaan diferensial dengan transformas Laplace
Dapat memahami menyelaesaian dalam menentukan solisi system persaamaan diferesial dengan transformasi Laplace
Sistem persaaman diferensial dengan transformasi Laplace
Metode diskusi, dan tanya-jawab.
Mendiskusikan menentukan penyelesaian solusi system persamaan diferesial dengan transformasi Laplace
Teknik Penilaian:1. Pengetahuan 2. Keterampilan 3. Sikap
6 x 50 Menit
14-15 Mampu memahami transformasi Laplace dari fungsi tangga
Dapat menentukan penyelesaian transformasi Laplace dari fungsi tangga.
1. Fungsi tangga
2. Transformasi Laplace
Metode diskusi, dan tanya-jawab.
Mendiskusikan dalam menentukan transformasi Laplace dari suatu fungsi tangga
Teknik Penilaian:1. Pengetahuan 2. Keterampilan 3. Sikap
6 x 50 Menit
16. Ujian Akhir Semester 3 x 50 Menit
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
Referensi:Hapizah dan Trimurti Saleh Modul Masalah Nilai Awal dan Syarat Batas (2011). Universitas Sriwijaya, Palembang
Penetapan Nilai Akhir Nilai Akhir (NA) = Total nilai persubkompetensiKeteranganKriteria penentuan nilai subkompetensi adalah sebagai berikut.
Komponen BobotTugas 20%Sikap/Absensi 10 %UTS 30%UAS 40%
Mengetahui Indralaya, Januari 2016Ketua Prodi, Dosen Pengasuh
Dra. Cecil Hiltrimartin,M.Si Dr. SomakimMeryan Sumayeka, M.Si
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Memahami tentang deret pangkat dan mampu menentukan solusi dari persamaan diferensial dengan menggunakan deret pangkat.
B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator) Dapat memahami definisi persamaan diferensial biasa Dapat menentukan penyelesaian umum PD biasa Dapat menyelesaikan solusi persamaan diferensial dengan deret pangkat
C. Bahan Kajian Pembelajaran Definisi persamaan diferensial biasa Definisi masalah nilai awal syarat batas Menyelesaikan persamaan diferensial (PD) dengan nilai awal atau syarat batas Penyelesaian persaamaan diferensial dengan deret pangkat
D. Metode dan Model Pembelajaran
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Masalah nilai awal syarat batas/GMA 15326Jumlah SKS : 3 SKSSemester : 6JP/Pertemuan Ke- : 3 JP/Ke-1& 2Dosen Pengampu : 1. Dr. Somakim
2. Meryan Sumayeka, M.Si
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
Metode diskusi, tanya-jawab, dan penugasan.
E. Pengalaman PembelajaranPertemuan 1
LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN WaktuKegiatan Awal
Dosen mengawali pembelajaran dengan salam dan guru mengajak mahasiswa berdoa Dosen menanyakan kabar dan kesiapan mahasiswa dalam mengikuti mata kuliah Masalah nilai awal syarat batas. Dosen memperkenalkan diri selaku pengajar mata kuliah Masalah nilai awal syarat batas serta mengecek kehadiran
mahasiswa sekaligus perkenalan terhadap mahasiswa dan sebagai kegiatan apersepsi, mahasiswa diajak bertanya jawab tentang pengalaman-pengalaman yang mengesankan bagi mereka
Dosen memberikan motivasi kepada mahasiswa bahwa pentingnya mata kuliah Masalah nilai awal syarat batas Menyampaikan tujuan pembelajaran. Menyampaikan prosedur pembelajaran dengan belajar secara kelompok dan individu
20 menit
Kegiatan Inti Eksploration (Eksplorasi)Dosen menjelaskan:
tujuan mata kuliah ruang lingkup mata kuliah kebijaksanaan pelaksanaan perkuliahan kebijakan penilaian hasil belajar Tugas yang harus diselesaikan Buku ajar yang digunakan dan sumber belajar lainnya Serta membagikan mahasiswa menjadi kelompok
120 Menit
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
Elaboration (Elaborasi) Dosen menanyakan apa yang dimaksud definisi persamaan diferensial biasa, serta bagaimana menentukan
penyelesaian umum PD biasa, menyelesaikan solusi persamaan diferensial dengan deret pangkat Mahasiswa diminta untuk mendiskusikan sesama kelompok Dosen mengawasi jalannya kegiatan presentasi. Terjadi tanya jawab antar kelompok Dosen membimbing mahasiswa menjawab pertanyaan yang perlu pemantapan Mahasiswa mengerjakan tes yang ada di modul Dosen memberikan penguatan atas sejumlah nilai-nilai yang didiskusikan, dan nilai yang dapat diaplikasikan dalam
kehidupan
Confirmation (Konfirmasi) Dosen mengecek dan menanyakan kepada mahasiswa apa saja yang tidak di pahami atau yang ingin ditanyakan
terhadap apa yang disajikan oleh dosen.
Kegiatan Akhir Dosen menanyakan kembali materi yang telah dipelajari. Mahasiswa menyimak dan membuat kesimpulan. Dosen memberikan tugas untuk membaca materi pertemuan berikutnya.
20 menit
Pertemuan 2LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Waktu
Kegiatan Awal Mengkondisikan kelas. Dosen menanyakan kehadiran mahasiswa Dosen melakukan apersepsi. Menyampaikan tujuan pembelajaran.
20 menit
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
Dosen membagi mahasiswa kedalam kelompok
Kegiatan Inti Eksploration (Eksplorasi)
Dosen bersama-sama membahas tugas yang diberikan pada pertemuan sebelumnya
Elaboration (Elaborasi) Dosen memberika beberapa soal-soal menentukan penyelesaian umum PD biasa, menyelesaikan solusi persamaan
diferensial dengan deret pangkat untuk melatih para mahasiswa Mahasiswa diminta untuk mendiskusikan sesama kelompok Dosen mengawasi jalannya kegiatan presentasi. Terjadi tanya jawab antar kelompok Dosen membimbing mahasiswa menjawab pertanyaan yang perlu pemantapan Mahasiswa mengerjakan tes yang ada di MODUL Dosen memberikan penguatan atas sejumlah nilai-nilai yang didiskusikan, dan nilai yang dapat diaplikasikan dalam
kehidupan
Confirmation (Konfirmasi) Dosen mengecek dan menanyakan kepada mahasiswa apa saja yang tidak di pahami atau yang ingin ditanyakan
terhadap apa yang disajikan oleh dosen.
110 Menit
Kegiatan Akhir Dosen menanyakan kembali materi yang telah dipelajari. Mahasiswa menyimak dan membuat kesimpulan. Dosen memberikan tugas untuk membaca materi pertemuan berikutnya.
20 Menit
F. Alat/Bahan/Sumber Belajar LCD
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
Buku Internet
G. Penilaian Penilaian Hasil Belajar
No Soal Jawaban Bobot1 Tentukan solusi dari
persamaan diferensial y '=2 xy dengan deret pangkat
Jika kita menentukan solusi dari persamaan diferensial di atas dengan cara integral,
maka akan di dapatkan solusi sebagai berikut:
y '=2 xy
dydx
=2xy
dy=2xy dx
∫ 1y
dy=∫ 2 x dx
ln y+C 1=x2+C 2
ln y=x2+C
y=ex2
+C
Yang harus kita dapatkan dalam hal mencari solusi persamaan y '=2 xy dengan deret
pangkat adalah y=ex2
+C .
Sesuai dengan langkah-langkah menentukan solusi persamaan diferensial dengan deret
100
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
pangkat, yang dilakukan pertama adalah mensubstitukan bentuk sigma dari turunan.
Dari contoh ini hanya mengandung turunan pertama, sehingga yang disubstitusikan
hanya
y '=∑n=1
∞
n an xn−1Perhatikan langkah-langkah yang dilakukan berikut ini:
y '=2 xy (Ganti y ' dan y dalam bentuk
sigma)
∑n=1
∞
nan xn−1=2 x∑n=0
∞
an xn (Pindahkan 2 x dalam sigma)
∑n=1
∞
nan xn−1=∑n=0
∞
2 an xn+1 (Samakan pangkat dari x, dengan
mengubah xn−1 menjadi xn+1, atau
mengubah xn+1 menjadi xn−1)
∑n=1
∞
nan xn−1= ∑n−2=0
∞
2an−2 x(n−2)+1 ( Jika xn+1 diubah menjadi xn−1,
maka ganti semua n pada ruas
kanan menjadi n−2)
∑n=1
∞
nan xn−1=∑n=2
∞
2 an−2 xn−1 (Variabel sudah sama, selanjutnya
merubah batas bawah. Yang
diubah adalah n=1 menjadi n=2,
dengan cara mengantikan seriap n
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
di ruas kiri dengan 1).
a1+∑n=2
∞
nan xn−1=∑n=2
∞
2 an−2 xn−1 (Ambil koefisien dari masiang-
masing variabel).
a1=0
n an xn−1=2 an−2 xn−1
nan=2 an−2
an=2 an−2
n, n ≥2
(bentuk rekursif)
n=2→ a2=2 a0
2=a0
n=3→a3=2a1
3=0
n=4→ a4=2 a2
4=1
2a
0
(Ganti n dimulai dari 2, karena
batas bawahnya adalah 2, jika
diperhatikan untuk n ganjil akan
diperoleh hasil 0).
y=a0+a1 x+a2 x2+a3 x3+a4 x4+…+an xn+…
y=a0+0 x+a0 x2+0x3+ 12
a0
x4+…
y=a0(1+x2+12
x4+…)=a0 ex2
(Substitusikan masing-masing
koefisien ke bentuk umum deret
pangkat, (1+x2+12
x 4+…)=e x2
).
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
No Soal Jawaban Bobot1 Tentukan solusi dari
persamaan
diferensial di bawah
ini dengan deret
pangkat!
y ' '+ y=0,
−∞<x<∞
Dari persamaan di atas, yang di substitusi adalah
y ' '=∑n=2
∞
n (n−1 )an xn−2
dan
y=∑n=0
∞
an xn
Diperoleh persamaan
∑n=2
∞
n(n−1)an xn−2+∑n=0
∞
an xn=0dengan mengganti n dengan n+2, diperoleh:
∑n=0
∞
(n+2 )(n+1)an+2 xn+∑n=0
∞
an xn=0
Karena batas dan variabelnya sudah sama maka persamaan di atas dapat ditulis
menjadi:
∑n=0
∞
[ (n+2 ) (n+1 ) an+2+an ] xn=0
Dengan n=0 , 1, 2 , 3 ,… di peroleh persamaan (n+2 ) (n+1 ) an+2+an=0.
Persamaan ini mengarah pada hubungan rekurensi (pengulangan); menurut hubungan
ini suku genap (a0 , a2 , a4 , …) dan suku ganjil (a1 , a3 , a5 ,…) dapat ditentukan secara
100
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
terpisah. Dari persamaan tersebut diperoleh:
Untuk suku genap adalah
a2=−a0
2∙ 1=
−a0
2 !
a4=a2
4 ∙3=
a0
4 ∙3 ∙ 2∙ 1=
a0
4 !
a6=−a4
6 ∙5=
−a0
6 ∙ 5 ∙ 4 ∙3 ∙2∙ 1=
−a0
6 !
Dan seterusnya.
Secara umum jika n=2 k , maka:
an=a2k=(−1 )k
(2 k )!a0 ;k=1, 2 ,3 ,….
Dengan cara yang sama untuk suku ganjil adalah
a3=−a1
3 ∙ 2=
−a1
3!
a5=a3
5 ∙4=
a1
5 ∙ 4 ∙3 ∙ 2=
a1
5 !
a7=−a5
7 ∙ 6=
−a1
7 !
Dan seterusnya.
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
Secara umum jika n=2 k+1 , maka:
an=a2k +1=(−1 )k
(2k+1 )!a1 ;k=1,2 , 3 ,…
Jadi, deret solusi yang diinginkan diperoleh dengan mensubstitusikan nilai an ke bentuk
umum deret pangkat (pers.(1)).
y=a0+a1 x+a2 x2+a3 x3+a4 x4+…+an xn+…
y=a0+a1 x−a0
2!x2−
a1
3 !x3+
a0
4 !x4+…+
(−1 )n
(2n )!a0 x2 n+
(−1 )n
(2 n+1 ) !a1 x2 n+1+…
y=a0(1− x2
2 !+ x4
4 !−…+
(−1 )n
(2n )!x2n)+a1(x− x3
3 !+
(−1 )n
(2n+1 )!x2n+1+…)
y=a0∑n=0
∞ (−1 )n
(2 n )!x2 n+a1∑
n=0
∞ (−1 )n
(2 n+1 )!x2n+1
Berdasarkan deret Taylor
∑n=0
∞ (−1 )n
(2 n ) !x2 n=cos x dan∑
n=0
∞ (−1 )n
(2n+1 ) !x2 n+1=sin x
Jadi, solusi dari y ' '+ y=0 adalah y=a0 cos x+a1 sin x
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
Penilaian KinerjaMeliputi partisipasi dalam bertanya, menjawab, dan memberi tanggapan.
Catatan Diskusi Kelas.NO Nama/ NIM Pertanyaan Jawaban Tanggapan1
Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar
No. Aspek Penilaian Bobot Tertinggi
Nilai Siswa
1. Siswa aktif bertanya dan berargumen secara kritis
10
2. Siswa cukup aktif bertanya dan berargumen secara kritis
7
3. Siswa kurang aktif bertanya dan berargumen secara kritis
5
4. Siswa tidak aktif bertanya dan berargumen secara kritis
2
Perhitungan nilai akhirNilai akhir : Skor yang diperoleh X 100
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
Mengetahui Indralaya, Januari 2016
Ketua Prodi, Dosen Pengasuh
Dra. Cecil Hiltrimartin,M.Si Dr. SomakimMeryan Sumayeka, M.Si
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Mampu memahami tentang persamaan Legendre
B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator) Dapat memahami persaamaan Legendre Dapat menentukan solisi persaamaan legendre
C. Bahan Kajian Pembelajaran Persamaan Legendre Solusi persamaan Legendre
D. Metode dan Model PembelajaranMetode diskusi, tanya-jawab, dan penugasan.
E. Pengalaman Pembelajaran
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Masalah nilai awal syarat batas/GMA 15326Jumlah SKS : 3 SKSSemester : 6JP/Pertemuan Ke- : 3 JP/Ke-3& 4Dosen Pengampu : 1. Dr. Somakim
2. Meryan Sumayeka, M.Si
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
Pertemuan 3
LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN WaktuKegiatan Awal
Dosen mengawali pembelajaran dengan salam dan guru mengajak mahasiswa berdoa Dosen menanyakan kabar dan kesiapan mahasiswa dalam mengikuti mata kuliah Masalah nilai awal syarat batas. Dosen memperkenalkan diri selaku pengajar mata kuliah Masalah nilai awal syarat batas serta mengecek kehadiran
mahasiswa sekaligus perkenalan terhadap mahasiswa dan sebagai kegiatan apersepsi, mahasiswa diajak bertanya jawab tentang pengalaman-pengalaman yang mengesankan bagi mereka
Dosen memberikan motivasi kepada mahasiswa bahwa pentingnya mata kuliah Masalah nilai awal syarat batas Menyampaikan tujuan pembelajaran. Menyampaikan prosedur pembelajaran dengan belajar secara kelompok dan individu
20 menit
Kegiatan Inti Eksploration (Eksplorasi)
Dosen bersama-sama membahas tugas yang diberikan pada pertemuan sebelumnya
Elaboration (Elaborasi) Dosen menanyakan bagaimana bentuk dari persamaan legendre, serta bagaimana menentukan penyelesaian solusi
persamaan legendre Mahasiswa diminta untuk mendiskusikan sesama kelompok Dosen mengawasi jalannya kegiatan presentasi. Terjadi tanya jawab antar kelompok Dosen membimbing mahasiswa menjawab pertanyaan yang perlu pemantapan Mahasiswa mengerjakan tes yang ada di MODUL Dosen memberikan penguatan atas sejumlah nilai-nilai yang didiskusikan, dan nilai yang dapat diaplikasikan dalam
kehidupan
Confirmation (Konfirmasi)
110 Menit
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
Dosen mengecek dan menanyakan kepada mahasiswa apa saja yang tidak di pahami atau yang ingin ditanyakan terhadap apa yang disajikan oleh dosen.
Kegiatan Akhir Dosen menanyakan kembali materi yang telah dipelajari. Mahasiswa menyimak dan membuat kesimpulan. Dosen memberikan tugas untuk membaca materi pertemuan berikutnya.
20 Menit
Pertemuan 4LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Waktu
Kegiatan Awal Mengkondisikan kelas. Dosen menanyakan kehadiran mahasiswa Dosen melakukan apersepsi. Menyampaikan tujuan pembelajaran. Dosen membagi mahasiswa kedalam kelompok
20 menit
Kegiatan Inti Eksploration (Eksplorasi)
Dosen bersama-sama membahas tugas yang diberikan pada pertemuan sebelumnya
Elaboration (Elaborasi) Dosen memberika beberapa soal-soal menentukan penyelesaian solusi persamaan legendre untuk melatih para
mahasiswa Mahasiswa diminta untuk mendiskusikan sesama kelompok Dosen mengawasi jalannya kegiatan presentasi. Terjadi tanya jawab antar kelompok Dosen membimbing mahasiswa menjawab pertanyaan yang perlu pemantapan
110 Menit
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
Mahasiswa mengerjakan tes yang ada di MODUL Dosen memberikan penguatan atas sejumlah nilai-nilai yang didiskusikan, dan nilai yang dapat diaplikasikan dalam
kehidupan
Confirmation (Konfirmasi) Dosen mengecek dan menanyakan kepada mahasiswa apa saja yang tidak di pahami atau yang ingin ditanyakan
terhadap apa yang disajikan oleh dosen.
Kegiatan Akhir Dosen menanyakan kembali materi yang telah dipelajari. Mahasiswa menyimak dan membuat kesimpulan. Dosen memberikan tugas untuk membaca materi pertemuan berikutnya.
20 Menit
H. Alat/Bahan/Sumber Belajar LCD Buku Internet
I. Penilaian Penilaian Hasil Belajar
No Soal Jawaban Bobot1 1. Tentukan P0 ( x ),
P1 (x ), P2 (x ),
P3 ( x) !
Untuk menentukan P0 ( x ), berarti nilai l=0
P0 ( x )= 1200 !
d0
d x0 ( x2−1 )0=1
Untuk menentukan P1 (x ), berari nilai l=1
100
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
P1 (x )= 121 1!
d1
d x1 ( x2−1 )1=12
ddx
( x2−1 )=12
2x=x
Untuk menentukan P2 (x ), berari nilai l=2
P2 (x )= 122 2!
d2
d x2 ( x2−1 )2= 122 2!
d2
d x2 ( x4−2 x2+1 )= 122 2!
(12 x2−4 )
¿12
(3 x2−1 )
Untuk menentukan P3 ( x ), berari nilai l=3
P3 ( x)= 123 3 !
d3
d x3 ( x2−1 )3= 1233 !
d3
d x3 =1
23 3 !(120 x3−72 x )=1
2(5 x3−3 x )
No Soal Jawaban Bobot1 Nyatakan dalam
polinom Legendre persamaan 2 x3+x2+3=0
Untuk menentukan polinomnya, yang harus dilakukan adalah menyatakan variabel
dengan polinomnya. Untuk konstanta yang ditentukan adalah P0 ( x ), Untuk x yang
ditentukan adalah P1 (x ), untuk x2 yang ditentukan adalah P2 (x ), untuk x3 yang
ditentukan adalah P3 ( x ), dan seterusnya untuk xn yang ditentukan adalah Pn ( x ).
100
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
P3 ( x)=12
(5 x3−3 x )
5 x3=2 P3 ( x )+3 x
Karena x=P1 ( x), maka 5 x3=2 P3 ( x )+3 P1 ( x ) sehingga x3=15 (2 P3 (x )+3 P1 (x ) ).
Dengan cara yang sama diperoleh x2=13 (2 P2 (x )+P0 ( x ) ).
Sehingga 2 x3+x2+3=0 dinyatakan menjadi
2( 15 (2P3 ( x )+3 P1 ( x )))+ 1
3 (2 P2 ( x )+P0 ( x ) )+3 P0 ( x )=0, dan disederhanakan sehingga
didapat 45
P3
(x )+ 23
P2 ( x)+ 65
P1 ( x )+103
P0 ( x )=0
Penilaian KinerjaMeliputi partisipasi dalam bertanya, menjawab, dan memberi tanggapan.
Catatan Diskusi Kelas.NO Nama/ NIM Pertanyaan Jawaban Tanggapan1
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar
No. Aspek Penilaian Bobot Tertinggi
Nilai Siswa
1. Siswa aktif bertanya dan berargumen secara kritis
10
2. Siswa cukup aktif bertanya dan berargumen secara kritis
7
3. Siswa kurang aktif bertanya dan berargumen secara kritis
5
4. Siswa tidak aktif bertanya dan berargumen secara kritis
2
Perhitungan nilai akhirNilai akhir : Skor yang diperoleh X 100
Skor maksimal
Mengetahui Indralaya, Januari 2016
Ketua Prodi, Dosen Pengasuh
Dra. Cecil Hiltrimartin,M.Si Dr. Somakim
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
Meryan Sumayeka, M.Si
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Mampu memahami tentang deret Fourier
B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator) Dapat memahami deret Fourier Sinus Dapat memahami deret Fourier Cosinus
C. Bahan Kajian Pembelajaran Bentuk umum deret Fourier Deret Fourier Sinus Deret Fourier Cosinus
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Masalah nilai awal syarat batas/GMA 15326Jumlah SKS : 3 SKSSemester : 6JP/Pertemuan Ke- : 3 JP/Ke-5 & 6Dosen Pengampu : 1. Dr. Somakim
2. Meryan Sumayeka, M.Si
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
D. Metode dan Model PembelajaranMetode diskusi, tanya-jawab, dan penugasan.
E. Pengalaman PembelajaranPertemuan 5
LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN WaktuKegiatan Awal
Dosen mengawali pembelajaran dengan salam dan guru mengajak mahasiswa berdoa Dosen menanyakan kabar dan kesiapan mahasiswa dalam mengikuti mata kuliah Masalah nilai awal syarat batas. Dosen memperkenalkan diri selaku pengajar mata kuliah Masalah nilai awal syarat batas serta mengecek kehadiran
mahasiswa sekaligus perkenalan terhadap mahasiswa dan sebagai kegiatan apersepsi, mahasiswa diajak bertanya jawab tentang pengalaman-pengalaman yang mengesankan bagi mereka
Dosen memberikan motivasi kepada mahasiswa bahwa pentingnya mata kuliah Masalah nilai awal syarat batas Menyampaikan tujuan pembelajaran. Menyampaikan prosedur pembelajaran dengan belajar secara kelompok dan individu
20 menit
Kegiatan Inti Eksploration (Eksplorasi)
Dosen bersama-sama membahas tugas yang diberikan pada pertemuan sebelumnya
Elaboration (Elaborasi) Dosen menanyakan bagaimana menentukan penyelesaian deret Fourier sinus Mahasiswa diminta untuk mendiskusikan sesama kelompok Dosen mengawasi jalannya kegiatan presentasi. Terjadi tanya jawab antar kelompok Dosen membimbing mahasiswa menjawab pertanyaan yang perlu pemantapan Mahasiswa mengerjakan tes yang ada di MODUL
110 Menit
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
Dosen memberikan penguatan atas sejumlah nilai-nilai yang didiskusikan, dan nilai yang dapat diaplikasikan dalam kehidupan
Confirmation (Konfirmasi) Dosen mengecek dan menanyakan kepada mahasiswa apa saja yang tidak di pahami atau yang ingin ditanyakan
terhadap apa yang disajikan oleh dosen.
Kegiatan Akhir Dosen menanyakan kembali materi yang telah dipelajari. Mahasiswa menyimak dan membuat kesimpulan. Dosen memberikan tugas untuk membaca materi pertemuan berikutnya.
20 Menit
Pertemuan 6LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Waktu
Kegiatan Awal Mengkondisikan kelas. Dosen menanyakan kehadiran mahasiswa Dosen melakukan apersepsi. Menyampaikan tujuan pembelajaran. Dosen membagi mahasiswa kedalam kelompok
20 menit
Kegiatan Inti Eksploration (Eksplorasi)
Dosen bersama-sama membahas tugas yang diberikan pada pertemuan sebelumnya
Elaboration (Elaborasi) Dosen menanyakan bagaimana menentukan penyelesaian deret Fourier cosinus Mahasiswa diminta untuk mendiskusikan sesama kelompok
110 Menit
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
Dosen mengawasi jalannya kegiatan presentasi. Terjadi tanya jawab antar kelompok Dosen membimbing mahasiswa menjawab pertanyaan yang perlu pemantapan Mahasiswa mengerjakan tes yang ada di MODUL Dosen memberikan penguatan atas sejumlah nilai-nilai yang didiskusikan, dan nilai yang dapat diaplikasikan dalam
kehidupan
Confirmation (Konfirmasi) Dosen mengecek dan menanyakan kepada mahasiswa apa saja yang tidak di pahami atau yang ingin ditanyakan
terhadap apa yang disajikan oleh dosen.
Kegiatan Akhir Dosen menanyakan kembali materi yang telah dipelajari. Mahasiswa menyimak dan membuat kesimpulan. Dosen memberikan tugas untuk membaca materi pertemuan berikutnya.
20 Menit
F. Alat/Bahan/Sumber Belajar LCD Buku Internet
G. Penilaian Penilaian Hasil Belajar
No Soal Jawaban Bobot
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
1
f ( x )={0 ,−π< x<0
1, 0<x< π2
0 , π2< x<π
f ( x )= 14+ 1
π ( cos x1
−cos3 x3
+ cos5 x5
−…)+ 1π ( sin x
1+ 2sin2 x
2+ sin 3 x
3+ sin5 x
5+…)25
2
f ( x )={0 ,−π< x< π2
1 , π2
<x<π
f ( x )= 14− 1
π ( cos x1
− cos3 x3
+ cos5 x5
−…)+ 1π (sin x
1−2sin 2 x
2+ sin 3x
3+ sin5 x
5−2 sin 6 x
6+…)25
3
f ( x )={−1 ,−π<x< π2
1 , π2< x<π
f ( x )=1+2(sin x−12
sin 2x+ 13
sin 3 x−14
sin 4 x+….) 25
4
f ( x )={0 ,−π<x<0
−1 , 0<x< π2
1 , π2
<x<π
f ( x )= π4−2
π (cos x+ cos3 x32 + cos5 x
52 −…)−(sin x+ sin 2 x2
+ sin3 x3
+…) 25
No Soal Jawaban Bobot
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
1
f ( x )={ 1 ,−π<x← π2
, dan0<x< π2
0 ,−π2
<x<0 , dan π2<x<π
f ( x )= 14− 1
π ( cos x1
− cos3 x3
+ cos5 x5
−…)+ 1π (sin x
1−2sin 2 x
2+ sin 3x
3+ sin5 x
5−2sin 6 x
6+…)25
2 f ( x )={0 , −π<x<0x ,0< x<π f ( x )= π
4− 2
π (cos x+ cos3 x32 + cos5 x
52 −…)+(sin x− sin 2 x2
+ sin3 x3
+…)25
3 f ( x )=1+x ,−π<x<π f ( x )=1+2(sin x−12
sin 2 x+ 13
sin 3 x−14
sin 4 x+….) 25
4 f ( x )={x+π , −π<x<00 ,0<x<π f ( x )= π
4−2
π (cos x+ cos3 x32 + cos5 x
52 −…)−(sin x+ sin 2 x2
+ sin3 x3
+…)25
Penilaian KinerjaMeliputi partisipasi dalam bertanya, menjawab, dan memberi tanggapan.
Catatan Diskusi Kelas.NO Nama/ NIM Pertanyaan Jawaban Tanggapan1
Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
No. Aspek Penilaian Bobot Tertinggi
Nilai Siswa
1. Siswa aktif bertanya dan berargumen secara kritis
20
2. Siswa cukup aktif bertanya dan berargumen secara kritis
15
3. Siswa kurang aktif bertanya dan berargumen secara kritis
10
4. Siswa tidak aktif bertanya dan berargumen secara kritis
5
Perhitungan nilai akhirNilai akhir : Skor yang diperoleh X 100
Skor maksimal
Mengetahui Indralaya, Januari 2016
Ketua Prodi, Dosen Pengasuh
Dra. Cecil Hiltrimartin,M.Si Dr. SomakimMeryan Sumayeka, M.Si
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Mampu memahami dalam menentukan transformasi Laplace
B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator) Dapat memahami tentang transformasi Laplace Dapat menentukan transformasi inversnya
C. Bahan Kajian Pembelajaran Transformasi Laplace Invers dari transformasi Laplace Deret Fourier Cosinus
D. Metode dan Model PembelajaranMetode diskusi, tanya-jawab, dan penugasan.
E. Pengalaman Pembelajaran
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Masalah nilai awal syarat batas/GMA 15326Jumlah SKS : 3 SKSSemester : 6JP/Pertemuan Ke- : 3 JP/Ke-7 & 8Dosen Pengampu : 1. Dr. Somakim
2. Meryan Sumayeka, M.Si
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
Pertemuan 7
LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN WaktuKegiatan Awal
Dosen mengawali pembelajaran dengan salam dan guru mengajak mahasiswa berdoa Dosen menanyakan kabar dan kesiapan mahasiswa dalam mengikuti mata kuliah Masalah nilai awal syarat batas. Dosen memperkenalkan diri selaku pengajar mata kuliah Masalah nilai awal syarat batas serta mengecek kehadiran
mahasiswa sekaligus perkenalan terhadap mahasiswa dan sebagai kegiatan apersepsi, mahasiswa diajak bertanya jawab tentang pengalaman-pengalaman yang mengesankan bagi mereka
Dosen memberikan motivasi kepada mahasiswa bahwa pentingnya mata kuliah Masalah nilai awal syarat batas Menyampaikan tujuan pembelajaran. Menyampaikan prosedur pembelajaran dengan belajar secara kelompok dan individu
20 menit
Kegiatan Inti Eksploration (Eksplorasi)
Dosen bersama-sama membahas tugas yang diberikan pada pertemuan sebelumnya
Elaboration (Elaborasi) Dosen menanyakan bagaimana menentukan penyelesaian terhadap transformasi Laplace, dan menetukan tranformasi
inversnya Mahasiswa diminta untuk mendiskusikan sesama kelompok Dosen mengawasi jalannya kegiatan presentasi. Terjadi tanya jawab antar kelompok Dosen membimbing mahasiswa menjawab pertanyaan yang perlu pemantapan Mahasiswa mengerjakan tes yang ada di MODUL Dosen memberikan penguatan atas sejumlah nilai-nilai yang didiskusikan, dan nilai yang dapat diaplikasikan dalam
kehidupan
Confirmation (Konfirmasi)
110 Menit
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
Dosen mengecek dan menanyakan kepada mahasiswa apa saja yang tidak di pahami atau yang ingin ditanyakan terhadap apa yang disajikan oleh dosen.
Kegiatan Akhir Dosen menanyakan kembali materi yang telah dipelajari. Mahasiswa menyimak dan membuat kesimpulan. Dosen memberikan tugas untuk membaca materi pertemuan berikutnya.
20 Menit
Pertemuan 8LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Waktu
Kegiatan Awal Mengkondisikan kelas. Dosen menanyakan kehadiran mahasiswa Dosen melakukan apersepsi. Menyampaikan tujuan pembelajaran. Dosen membagi mahasiswa kedalam kelompok
20 menit
Kegiatan Inti Eksploration (Eksplorasi)
Dosen bersama-sama membahas tugas yang diberikan pada pertemuan sebelumnya
Elaboration (Elaborasi) Dosen memberika beberapa soal-soal menentukan penyelesaian terhadap transformasi Laplace, dan menetukan
tranformasi inversnya untuk melatih para mahasiswa Mahasiswa diminta untuk mendiskusikan sesama kelompok Dosen mengawasi jalannya kegiatan presentasi. Terjadi tanya jawab antar kelompok Dosen membimbing mahasiswa menjawab pertanyaan yang perlu pemantapan
110 Menit
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
Mahasiswa mengerjakan tes yang ada di MODUL Dosen memberikan penguatan atas sejumlah nilai-nilai yang didiskusikan, dan nilai yang dapat diaplikasikan dalam
kehidupan
Confirmation (Konfirmasi) Dosen mengecek dan menanyakan kepada mahasiswa apa saja yang tidak di pahami atau yang ingin ditanyakan
terhadap apa yang disajikan oleh dosen.
Kegiatan Akhir Dosen menanyakan kembali materi yang telah dipelajari. Mahasiswa menyimak dan membuat kesimpulan. Dosen memberikan tugas untuk membaca materi pertemuan berikutnya.
20 Menit
F. Alat/Bahan/Sumber Belajar LCD Buku Internet
G. Penilaian Penilaian Hasil Belajar
No Soal Jawaban Bobot1 Tentukan transformasi Laplace
dari f ( t )=t n untuk n=0,1,2Untuk n=0, maka f (t )=1
L (f ( t ))=F ( p)=∫0
∞
f (t ) e− pt dt=∫0
∞
1 ∙ e−pt dt=−1p
e− pt|∞0 = 1p( p>0)
Untuk n=1, maka f (t )=t
50
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
L (f ( t ))=F ( p)=∫0
∞
f (t ) e− pt dt=∫0
∞
t ∙ e−pt dt= 1p2 (p>0)
Untuk n=2, maka f (t )=t 2
L (f ( t ))=F ( p)=∫0
∞
f (t ) e− pt dt=∫0
∞
t2 ∙e−pt dt= 2p3 ( p>0)
Bila diperhatikan untuk beberapa bilangan bulat n, didapatkan
transformasi Laplace untuk f (t )=t n, yaitu:
F ( p )= n!pn+1 ( p>0)
2 1. Tentukan transformasi
Laplace dari f (t )=sin2 tL (f ( t))=F ( p )=∫
0
∞
f (t ) e−pt dt=∫0
∞
sin 2 t ∙ e−pt dt= 2p2+4
50
No Soal Jawaban Bobot1 Tentukan transformasi Laplace
dari f ( t )=t cos2 t
Berdasarkan L 12diketahui a=2 sehingga
F ( p )= p2−4(p2+4)2
50
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
2 Tentukan transformasi Laplace
dari f ( t )=t2 e−t
Berdasarkan L 6diketahui k=2 ,dan a=1 sehingga
F ( p )= k !(p+a)k+1 =
2 !( p+1)2+1 =
2( p+1)3
50
Penilaian KinerjaMeliputi partisipasi dalam bertanya, menjawab, dan memberi tanggapan.
Catatan Diskusi Kelas.NO Nama/ NIM Pertanyaan Jawaban Tanggapan1
Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar
No. Aspek Penilaian Bobot Tertinggi
Nilai Siswa
1. Siswa aktif bertanya dan berargumen secara kritis
20
2. Siswa cukup aktif bertanya dan berargumen secara kritis
15
3. Siswa kurang aktif bertanya dan berargumen secara kritis
10
4. Siswa tidak aktif bertanya dan berargumen secara kritis
5
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
Perhitungan nilai akhirNilai akhir : Skor yang diperoleh X 100
Skor maksimal
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
Mengetahui Indralaya, Januari 2016
Ketua Prodi, Dosen Pengasuh
Dra. Cecil Hiltrimartin,M.Si Dr. SomakimMeryan Sumayeka, M.Si
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
A. Capaian Pembelajaran PertemuanMahasiswa mengerjkana UTS
B. Kemampuan akhir capaian pembelajaranMahasiswa mampu menjawab soal dengan baik (jelas dan terpercaya)
C. Bahan Kajian PembelajaranMengerjakan UTS
D. Metode PembelajaranTertulisPenyajian oleh dosen. pemberian tugas, diskusi kelas, dan tanya jawab
E. Pengalaman PembelajaranPertemuan 9
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Masalah nilai awal syarat batas/GMA 15326Jumlah SKS : 3 SKSSemester : 6JP/Pertemuan Ke- : 3 JP/Ke-9Dosen Pengampu : 1. Dr. Somakim
2. Meryan Sumayeka, M.Si
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN WaktuKegiatan Awal
Mengkondisikan kelas. Dosen menanyakan kehadiran mahasiswa Menyampaikan prosedur UTS secara individu
20 Menit
Kegiatan Inti Mahasiswa memulai UTS
70 menit
Kegiatan Akhir Dosen memberikan tugas untuk membaca materi pertemuan berikutnya.
20 Menit
F. Alat/Bahan/Sumber Belajar
LCD Buku Interne
t
G. Penilaian Penilai
an Hasil Belajar
No Soal Jawaban Bobot1 Ekspansikan fungsi berikut dalam
deret Legendre f ( x )={0 ,−1<x<01 ,0<x<1
f ( x )
x
-1 1
∫−1
1
f ( x ) Pm ( x ) dx=∑l=0
∞
cl∫−1
1
Pl ( x ) Pm ( x )dx=c l2
2 m+1
∫−1
1
f ( x ) P0 ( x ) dx=c0∫−1
1
[ P0 ( x ) ]2dx atau∫0
1
dx=c0∙ 2 , c0=12
∫−1
1
f ( x ) P1 ( x ) dx=c1∫−1
1
[P1 ( x ) ]2 dx atau∫0
1
x dx=c1 ∙ 23
, c1=34
∫−1
1
f ( x ) P2 ( x ) dx=c2∫−1
1
[ P2 ( x ) ]2 dxatau∫0
1
( 32
x2−12 )dx=c2 ∙ 2
5, c2=0
Dan seterusnya....
Sehingga deret Legendrenya adalah
f ( x )=12
P0 ( x )+ 34
P1 ( x )− 716
P3 ( x )+ 1132
P5 ( x )+…
20
2 Nyatakan dalam bentuk deret
Fourier fungsi yang ditampilkan
pada gambar berikut:->
f(x)
1
-2ᴨ -ᴨ 0 ᴨ 2ᴨ 3ᴨ X
Penyelesaian
Fungsi di atas berperiode 2 π , dan dinyatakan dalam bentuk
f ( x )={0 ,−π< x<01 , 0<x<π
an=1π ∫
−π
π
f ( x ) cosnx dx=1π [∫
−π
0
0 ∙cosnx dx+∫0
π
1∙ cosnx dx ]¿ 1
π∫0π
cosnx dx={1π
∙ 1n
sin nx|π0=0 , untuk n≠ 0
1π
∙ π=1, untuk n=0
Sedangkan nilai bn diperoleh
30
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
Perhitungan nilai akhirNilai akhir : Skor yang diperoleh X 100
Skor maksimal
Mengetahui Indralaya, Januari 2016
Ketua Prodi, Dosen Pengasuh
Dra. Cecil Hiltrimartin,M.Si Dr. SomakimMeryan Sumayeka, M.Si
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Mampu memahami menyelesaikan solusi persamaan diferensial dengan transformas Laplace
B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator) Dapat memahami menyelaesaian dalam menentukan solisi persaamaan diferesial dengan transformasi Laplace
C. Bahan Kajian Pembelajaran Persaaman diferensial dengan transformasi Laplace Invers dari transformasi Laplace Deret Fourier Cosinus
D. Metode dan Model PembelajaranMetode diskusi, tanya-jawab, dan penugasan.
E. Pengalaman PembelajaranPertemuan 10
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Masalah nilai awal syarat batas/GMA 15326Jumlah SKS : 3 SKSSemester : 6JP/Pertemuan Ke- : 3 JP/Ke-10 & 11Dosen Pengampu : 1. Dr. Somakim
2. Meryan Sumayeka, M.Si
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN WaktuKegiatan Awal
Dosen mengawali pembelajaran dengan salam dan guru mengajak mahasiswa berdoa Dosen menanyakan kabar dan kesiapan mahasiswa dalam mengikuti mata kuliah Masalah nilai awal syarat batas. Dosen memperkenalkan diri selaku pengajar mata kuliah Masalah nilai awal syarat batas serta mengecek kehadiran
mahasiswa sekaligus perkenalan terhadap mahasiswa dan sebagai kegiatan apersepsi, mahasiswa diajak bertanya jawab tentang pengalaman-pengalaman yang mengesankan bagi mereka
Dosen memberikan motivasi kepada mahasiswa bahwa pentingnya mata kuliah Masalah nilai awal syarat batas Menyampaikan tujuan pembelajaran. Menyampaikan prosedur pembelajaran dengan belajar secara kelompok dan individu
20 menit
Kegiatan Inti Eksploration (Eksplorasi)
Dosen bersama-sama membahas tugas yang diberikan pada pertemuan sebelumnya
Elaboration (Elaborasi) Dosen menanyakan bagaimana menentukan penyelesaian solusi persamaan diferesial dengan transformasi Laplace Mahasiswa diminta untuk mendiskusikan sesama kelompok Dosen mengawasi jalannya kegiatan presentasi. Terjadi tanya jawab antar kelompok Dosen membimbing mahasiswa menjawab pertanyaan yang perlu pemantapan Mahasiswa mengerjakan tes yang ada di MODUL Dosen memberikan penguatan atas sejumlah nilai-nilai yang didiskusikan, dan nilai yang dapat diaplikasikan dalam
kehidupan
Confirmation (Konfirmasi) Dosen mengecek dan menanyakan kepada mahasiswa apa saja yang tidak di pahami atau yang ingin ditanyakan
terhadap apa yang disajikan oleh dosen.
110 Menit
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
Kegiatan Akhir Dosen menanyakan kembali materi yang telah dipelajari. Mahasiswa menyimak dan membuat kesimpulan. Dosen memberikan tugas untuk membaca materi pertemuan berikutnya.
20 Menit
Pertemuan 11LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Waktu
Kegiatan Awal Mengkondisikan kelas. Dosen menanyakan kehadiran mahasiswa Dosen melakukan apersepsi. Menyampaikan tujuan pembelajaran. Dosen membagi mahasiswa kedalam kelompok
20 menit
Kegiatan Inti Eksploration (Eksplorasi)
Dosen bersama-sama membahas tugas yang diberikan pada pertemuan sebelumnya
Elaboration (Elaborasi) Dosen memberika beberapa soal-soal menentukan penyelesaian solusi persamaan diferesial dengan transformasi
Laplace untuk melatih para mahasiswa Mahasiswa diminta untuk mendiskusikan sesama kelompok Dosen mengawasi jalannya kegiatan presentasi. Terjadi tanya jawab antar kelompok Dosen membimbing mahasiswa menjawab pertanyaan yang perlu pemantapan Mahasiswa mengerjakan tes yang ada di MODUL Dosen memberikan penguatan atas sejumlah nilai-nilai yang didiskusikan, dan nilai yang dapat diaplikasikan dalam
110 Menit
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
kehidupan
Confirmation (Konfirmasi) Dosen mengecek dan menanyakan kepada mahasiswa apa saja yang tidak di pahami atau yang ingin ditanyakan
terhadap apa yang disajikan oleh dosen.
Kegiatan Akhir Dosen menanyakan kembali materi yang telah dipelajari. Mahasiswa menyimak dan membuat kesimpulan. Dosen memberikan tugas untuk membaca materi pertemuan berikutnya.
20 Menit
F. Alat/Bahan/Sumber Belajar LCD Buku Internet
G. Penilaian Penilaian Hasil Belajar
No Soal Jawaban Bobot1 Tentukan solusi dari
persamaan
y ' '−2 y '+8 y=0 , y (0 )=3 , y' (0 )=6
L { y ' '−2 y '+8 y }=L {0 }
{( p2Y −py (0)− y ' (0))−2 ( pY− y (0))+8Y }=0
{( p2Y−3 p−6 )−2 ( pY −3 )+8 Y }=0
( p2−2 p+8 )Y =3 p
50
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
Y= 3 p( p2−2 p+8 )
L−1 (Y )=L−1 { 3 p( p2−2 p+8 ) }=L−1 { 3 p
(( p−1)2+7 ) }=L−1 { 3 p((p−1)2+ (√7 )2 ) }
L−1 (Y )=L−1 { 3 p(( p−1)2+(√7 )2 ) }=L−1 { 3 ( p−1 )+3
((p−1)2+ (√7 )2 )}L−1 (Y )=L−1 { 3 ( p−1 )
(( p−1)2+(√7 )2 )+ 3√7
√7 (( p−1)2+(√7 )2 ) }f ( t )=3 e t cos √7 t+ 3
√7et sin√7 t
2 y ' '−4 y=4 e2 t,
y (0 )=0 , y ' (0 )=1f ( t )=t e3 t−1
4e−t 50
No Soal Jawaban Bobot1 y ' '−4 y1+4 y=4,
y (0 )=0 , y ' (0 )=−2f (t )=et cos t+e t sin t 50
2 y ' '+4 y '+5 y=2e−2t cos t, f ( t )=t 2+e t sin 2t 50
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
Penilaian KinerjaMeliputi partisipasi dalam bertanya, menjawab, dan memberi tanggapan.
Catatan Diskusi Kelas.NO Nama/ NIM Pertanyaan Jawaban Tanggapan1
1. Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar
No. Aspek Penilaian Bobot Tertinggi
Nilai Siswa
1. Siswa aktif bertanya dan berargumen secara kritis
10
2. Siswa cukup aktif bertanya dan berargumen secara kritis
7
3. Siswa kurang aktif bertanya dan berargumen secara kritis
5
4. Siswa tidak aktif bertanya dan berargumen secara kritis
2
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
Perhitungan nilai akhirNilai akhir : Skor yang diperoleh X 100
Skor maksimal
Mengetahui Indralaya, Januari 2016
Ketua Prodi, Dosen Pengasuh
Dra. Cecil Hiltrimartin,M.Si Dr. SomakimMeryan Sumayeka, M.Si
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Mampu memahami menyelesaikan solusi system persamaan diferensial dengan transformas Laplace
B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator) Dapat memahami menyelaesaian dalam menentukan solisi system persaamaan diferesial dengan transformasi Laplace
C. Bahan Kajian Pembelajaran Sistem persaaman diferensial dengan transformasi Laplace
D. Metode dan Model PembelajaranMetode diskusi, tanya-jawab, dan penugasan.
E. Pengalaman PembelajaranPertemuan 12
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Masalah nilai awal syarat batas/GMA 15326Jumlah SKS : 3 SKSSemester : 6JP/Pertemuan Ke- : 3 JP/Ke-12 & 13Dosen Pengampu : 1. Dr. Somakim
2. Meryan Sumayeka, M.Si
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN WaktuKegiatan Awal
Dosen mengawali pembelajaran dengan salam dan guru mengajak mahasiswa berdoa Dosen menanyakan kabar dan kesiapan mahasiswa dalam mengikuti mata kuliah Masalah nilai awal syarat batas. Dosen memperkenalkan diri selaku pengajar mata kuliah Masalah nilai awal syarat batas serta mengecek kehadiran
mahasiswa sekaligus perkenalan terhadap mahasiswa dan sebagai kegiatan apersepsi, mahasiswa diajak bertanya jawab tentang pengalaman-pengalaman yang mengesankan bagi mereka
Dosen memberikan motivasi kepada mahasiswa bahwa pentingnya mata kuliah Masalah nilai awal syarat batas Menyampaikan tujuan pembelajaran. Menyampaikan prosedur pembelajaran dengan belajar secara kelompok dan individu
20 menit
Kegiatan Inti Eksploration (Eksplorasi)
Dosen bersama-sama membahas tugas yang diberikan pada pertemuan sebelumnya
Elaboration (Elaborasi) Dosen menanyakan bagaimana menentukan penyelesaian solusi system persamaan diferesial dengan transformasi
Laplace Mahasiswa diminta untuk mendiskusikan sesama kelompok Dosen mengawasi jalannya kegiatan presentasi. Terjadi tanya jawab antar kelompok Dosen membimbing mahasiswa menjawab pertanyaan yang perlu pemantapan Mahasiswa mengerjakan tes yang ada di MODUL Dosen memberikan penguatan atas sejumlah nilai-nilai yang didiskusikan, dan nilai yang dapat diaplikasikan dalam
kehidupan
Confirmation (Konfirmasi) Dosen mengecek dan menanyakan kepada mahasiswa apa saja yang tidak di pahami atau yang ingin ditanyakan
terhadap apa yang disajikan oleh dosen.
110 Menit
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
Kegiatan Akhir Dosen menanyakan kembali materi yang telah dipelajari. Mahasiswa menyimak dan membuat kesimpulan. Dosen memberikan tugas untuk membaca materi pertemuan berikutnya.
20 Menit
Pertemuan 13LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Waktu
Kegiatan Awal Mengkondisikan kelas. Dosen menanyakan kehadiran mahasiswa Dosen melakukan apersepsi. Menyampaikan tujuan pembelajaran. Dosen membagi mahasiswa kedalam kelompok
20 menit
Kegiatan Inti Eksploration (Eksplorasi)
Dosen bersama-sama membahas tugas yang diberikan pada pertemuan sebelumnya
Elaboration (Elaborasi) Dosen memberika beberapa soal-soal menentukan penyelesaian solusi system persamaan diferesial dengan
transformasi Laplace untuk melatih para mahasiswa Mahasiswa diminta untuk mendiskusikan sesama kelompok Dosen mengawasi jalannya kegiatan presentasi. Terjadi tanya jawab antar kelompok Dosen membimbing mahasiswa menjawab pertanyaan yang perlu pemantapan Mahasiswa mengerjakan tes yang ada di MODUL Dosen memberikan penguatan atas sejumlah nilai-nilai yang didiskusikan, dan nilai yang dapat diaplikasikan dalam
110 Menit
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
kehidupan
Confirmation (Konfirmasi) Dosen mengecek dan menanyakan kepada mahasiswa apa saja yang tidak di pahami atau yang ingin ditanyakan
terhadap apa yang disajikan oleh dosen.
Kegiatan Akhir Dosen menanyakan kembali materi yang telah dipelajari. Mahasiswa menyimak dan membuat kesimpulan. Dosen memberikan tugas untuk membaca materi pertemuan berikutnya.
20 Menit
F. Alat/Bahan/Sumber Belajar LCD Buku Internet
G. Penilaian Penilaian Hasil Belajar
No Soal Jawaban Bobot1 Tentukan solusi dari sistem
persamaan berikut
{ y '+2 z=12 y−z '=2 t
z (0 )=1y (0 )=0
Yang dilakukan pertama kali adalah menentukan transformasi Laplace dari
masing-masing persamaan.
L { y '+2 z }=L {1 }
{( pY − y (0 ) )+2Z }=1p
100
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
pY +2Z= 1p ....................... (1)
L {2 y−z ' }=L {2 t }
2 Y – ( pZ−z (0 ))= 2p2
2 Y – ( pZ−1)= 2p2
2 Y−pZ= 2p2−1
2 Y−pZ=2−p2
p2 .................. (2)
Dari pers. (1) dan (2) diselesaikan dengan determinan
{ pY +2Z=1p
2Y −pZ=2−p2
p2
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
Z=
|p 1p
2 2−p2
p2 ||p 22 −p|
=
2−p2
p− 2
pp (−p )−2 (2 )
= −p−p2−4
= pp2+4
= pp2+22
L−1 {Z }=z ( t )=cos2 t
Untuk menentukan Y , substitusikan Z ke pers. (1) atau (2)
pY +2Z= 1p
pY +2 pp2+4
= 1p
pY= 1p−2 p
p2+4= p2+4−2 p2
p( p2+4)= 4−p2
p( p2+4 )
Y= 4−p2
p2( p2+22)= 4
p2( p2+22)− 1
( p2+22)=1
2(2 )3
p2( p2+22)−1
22
( p2+22)
L−1 {Y }= y ( t )=12
(2t−sin 2 t )−12
sin 2t=t−sin2 t
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
No Soal Jawaban Bobot1 { y ' '+z ' '−z '=0
y '+z '−2 z=1−et
y (0 )=0 , y ' (0 )=1z (0 )=1, z ' (0 )=1
y (t )=t e2 t−e2 t sin 2 t 50
2 {y '−z '− y=cos ty '+ y−2 z=0
y (0 )=−1z (0 )=0
y ( t )=e2t cos2t−e3 t sin 3 t 50
Penilaian KinerjaMeliputi partisipasi dalam bertanya, menjawab, dan memberi tanggapan.
Catatan Diskusi Kelas.NO Nama/ NIM Pertanyaan Jawaban Tanggapan1
2. Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajarNo. Aspek Penilaian Bobot Nilai
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
Tertinggi Siswa1. Siswa aktif bertanya dan berargumen secara
kritis10
2. Siswa cukup aktif bertanya dan berargumen secara kritis
7
3. Siswa kurang aktif bertanya dan berargumen secara kritis
5
4. Siswa tidak aktif bertanya dan berargumen secara kritis
2
Perhitungan nilai akhirNilai akhir : Skor yang diperoleh X 100
Skor maksimal
Mengetahui Indralaya, Januari 2016
Ketua Prodi, Dosen Pengasuh
Dra. Cecil Hiltrimartin,M.Si Dr. SomakimMeryan Sumayeka, M.Si
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Mampu memahami transformasi Laplace dari fungsi tangga
B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator) Dapat menentukan penyelesaian transformasi Laplace dari fungsi tangga.
C. Bahan Kajian Pembelajaran Fungsi tangga Transformasi Laplace
D. Metode dan Model PembelajaranMetode diskusi, tanya-jawab, dan penugasan.
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Masalah nilai awal syarat batas/GMA 15326Jumlah SKS : 3 SKSSemester : 6JP/Pertemuan Ke- : 3 JP/Ke-14 & 15Dosen Pengampu : 1. Dr. Somakim
2. Meryan Sumayeka, M.Si
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
E. Pengalaman PembelajaranPertemuan 14
LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN WaktuKegiatan Awal
Dosen mengawali pembelajaran dengan salam dan guru mengajak mahasiswa berdoa Dosen menanyakan kabar dan kesiapan mahasiswa dalam mengikuti mata kuliah Masalah nilai awal syarat batas. Dosen memperkenalkan diri selaku pengajar mata kuliah Masalah nilai awal syarat batas serta mengecek kehadiran
mahasiswa sekaligus perkenalan terhadap mahasiswa dan sebagai kegiatan apersepsi, mahasiswa diajak bertanya jawab tentang pengalaman-pengalaman yang mengesankan bagi mereka
Dosen memberikan motivasi kepada mahasiswa bahwa pentingnya mata kuliah Masalah nilai awal syarat batas Menyampaikan tujuan pembelajaran. Menyampaikan prosedur pembelajaran dengan belajar secara kelompok dan individu
20 menit
Kegiatan Inti Eksploration (Eksplorasi)
Dosen bersama-sama membahas tugas yang diberikan pada pertemuan sebelumnya
Elaboration (Elaborasi) Dosen menanyakan bagaimana menentukan transformasi Laplace dari suatu fungsi tangga Mahasiswa diminta untuk mendiskusikan sesama kelompok Dosen mengawasi jalannya kegiatan presentasi. Terjadi tanya jawab antar kelompok Dosen membimbing mahasiswa menjawab pertanyaan yang perlu pemantapan Mahasiswa mengerjakan tes yang ada di MODUL Dosen memberikan penguatan atas sejumlah nilai-nilai yang didiskusikan, dan nilai yang dapat diaplikasikan dalam
kehidupan
Confirmation (Konfirmasi)
110 Menit
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
Dosen mengecek dan menanyakan kepada mahasiswa apa saja yang tidak di pahami atau yang ingin ditanyakan terhadap apa yang disajikan oleh dosen.
Kegiatan Akhir Dosen menanyakan kembali materi yang telah dipelajari. Mahasiswa menyimak dan membuat kesimpulan. Dosen memberikan tugas untuk membaca materi pertemuan berikutnya.
20 Menit
Pertemuan 15LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Waktu
Kegiatan Awal Mengkondisikan kelas. Dosen menanyakan kehadiran mahasiswa Dosen melakukan apersepsi. Menyampaikan tujuan pembelajaran. Dosen membagi mahasiswa kedalam kelompok
20 menit
Kegiatan Inti Eksploration (Eksplorasi)
Dosen bersama-sama membahas tugas yang diberikan pada pertemuan sebelumnya
Elaboration (Elaborasi) Dosen memberika beberapa soal-soal menentukan transformasi Laplace dari suatu fungsi tangga untuk melatih para
mahasiswa Mahasiswa diminta untuk mendiskusikan sesama kelompok Dosen mengawasi jalannya kegiatan presentasi. Terjadi tanya jawab antar kelompok Dosen membimbing mahasiswa menjawab pertanyaan yang perlu pemantapan
110 Menit
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
Mahasiswa mengerjakan tes yang ada di MODUL Dosen memberikan penguatan atas sejumlah nilai-nilai yang didiskusikan, dan nilai yang dapat diaplikasikan dalam
kehidupan
Confirmation (Konfirmasi) Dosen mengecek dan menanyakan kepada mahasiswa apa saja yang tidak di pahami atau yang ingin ditanyakan
terhadap apa yang disajikan oleh dosen.
Kegiatan Akhir Dosen menanyakan kembali materi yang telah dipelajari. Mahasiswa menyimak dan membuat kesimpulan. Dosen memberikan tugas untuk membaca materi pertemuan berikutnya.
20 Menit
F. Alat/Bahan/Sumber Belajar LCD Buku Internet
G. Penilaian Penilaian Hasil Belajar
No Soal Jawaban Bobot1 Tentukan transformasi
Laplace dari
f (t )={0 , 0<t <23 , t>2
f (t )={0 , 0<t <23 , t>2
=3U 2 (t )
L {f ( t ) }= 3p
e−2 p
100
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
No Soal Jawaban Bobot1 Tentukan transformasi
Laplace dari
f ( t )={ 0 ,0< t<3−4 , 3<t<7
0 , t>7
f (t )={ 0 ,0< t<3−4 , 3<t<7
0 , t>7={ 0+0 ,0<t<3
−4+0 , 3<t <7−4+4 , t>7
={{0 , 0<t<3−4 , t>3
{0 , 0<t<74 , t>7
f (t )=−4 U3 (t )+4 U 7 ( t )
L {f ( t ) }=−4p
e−3 p+ 4p
e−7 p
100
Penilaian KinerjaMeliputi partisipasi dalam bertanya, menjawab, dan memberi tanggapan.
Catatan Diskusi Kelas.NO Nama/ NIM Pertanyaan Jawaban Tanggapan1
Pembobotan nilai keaktivan mahasiswa dalam kegiatan belajar mengajar
No. Aspek Penilaian Bobot Tertinggi
Nilai Siswa
1. Siswa aktif bertanya dan berargumen secara kritis
10
2. Siswa cukup aktif bertanya dan berargumen 7
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
secara kritis3. Siswa kurang aktif bertanya dan berargumen
secara kritis5
4. Siswa tidak aktif bertanya dan berargumen secara kritis
2
Perhitungan nilai akhirNilai akhir : Skor yang diperoleh X 100
Skor maksimal
Mengetahui Indralaya, Januari 2016
Ketua Prodi, Dosen Pengasuh
Dra. Cecil Hiltrimartin,M.Si Dr. SomakimMeryan Sumayeka, M.Si
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
A. Pengalaman PembelajaranPertemuan 16
LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN WaktuKegiatan Awal
Mengkondisikan kelas. Dosen menanyakan kehadiran mahasiswa Menyampaikan prosedur UAS secara individu
20 Menit
Kegiatan Inti Mahasiswa memulai UAS
70 menit
Kegiatan Akhir Dosen memberikan tugas untuk membaca materi pertemuan berikutnya.
20 Menit
H. Alat/Bahan/Sumber Belajar
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Masalah nilai awal syarat batas/GMA 15326Jumlah SKS : 3 SKSSemester : 6JP/Pertemuan Ke- : 3 JP/Ke-16Dosen Pengampu : 1. Dr. Somakim
2. Meryan Sumayeka, M.Si
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
LCD Buku Internet
I. Penilaian Penilaian Hasil Belajar
No Soal Jawaban Bobot1 Tentukan solusi dari persamaan
y ' '−2 y '+8 y=0 , y (0 )=3 , y' (0 )=6
L { y ' '−2 y '+8 y }=L {0 }
{( p2Y −py (0)− y ' (0))−2 ( pY− y (0))+8Y }=0
{( p2Y−3 p−6 )−2 ( pY −3 )+8Y }=0
( p2−2 p+8 )Y =3 p
Y= 3 p( p2−2 p+8 )
L−1 (Y )=L−1 { 3 p( p2−2 p+8 ) }=L−1 { 3 p
(( p−1)2+7) }=L−1 { 3 p((p−1)2+ (√7 )2 ) }
L−1 (Y )=L−1 { 3 p(( p−1)2+(√7 )2 ) }=L−1 { 3 ( p−1 )+3
((p−1)2+ (√7 )2 )}L−1 (Y )=L−1 { 3 ( p−1 )
(( p−1)2+(√7 )2 )+ 3√7
√7 (( p−1)2+(√7 )2 ) }
30
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
f ( t )=3e t cos √7 t+ 3√7
et sin √7 t
2 Tentukan solusi dari sistem
persamaan berikut { y '+2 z=12 y−z '=2 t
z (0 )=1y (0 )=0
Yang dilakukan pertama kali adalah menentukan transformasi
Laplace dari masing-masing persamaan.
L { y '+2 z }=L {1 }
{( pY − y (0 ) )+2 Z }=1p
pY +2Z= 1p ....................... (1)
L {2 y−z ' }=L {2 t }
2 Y – ( pZ−z (0 ))= 2p2
2 Y – ( pZ−1)= 2p2
2 Y−pZ= 2p2−1
2 Y−pZ=2−p2
p2 .................. (2)
40
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
Dari pers. (1) dan (2) diselesaikan dengan determinan
{ pY +2Z=1p
2Y −pZ=2−p2
p2
Z=
|p 1p
2 2−p2
p2 ||p 22 −p|
=
2−p2
p− 2
pp (−p )−2 (2 )
= −p−p2−4
= pp2+4
= pp2+22
L−1 {Z }=z (t )=cos2 t
Untuk menentukan Y , substitusikan Z ke pers. (1) atau (2)
pY +2Z= 1p
pY +2 pp2+4
= 1p
pY= 1p−2 p
p2+4= p2+4−2 p2
p( p2+4)= 4−p2
p( p2+4 )
KEMENTERIAN RISET & TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan
Telpon 0711-580169; Fax: +62 711 580644
Y= 4−p2
p2( p2+22)= 4
p2( p2+22)− 1
( p2+22)=1
2(2 )3
p2( p2+22)−1
22
( p2+22)
L−1 {Y }= y ( t )=12
(2t−sin 2 t )−12
sin 2t=t−sin2 t
3 Tentukan transformasi Laplace
dari
f ( t )={ 0 ,0< t<3−4 , 3<t<7
0 , t>7
f ( t )={ 0 ,0< t<3−4 ,3<t<7
0 , t>7={ 0+0 ,0<t<3
−4+0 , 3<t <7−4+4 , t>7
={{0 ,0<t<3−4 , t>3
{0 ,0<t<74 , t>7
f ( t )=−4 U 3 ( t )+4 U7 ( t )
L {f (t ) }=−4p
e−3 p+ 4p
e−7 p
30
Perhitungan nilai akhirNilai akhir : Skor yang diperoleh X 100
Skor maksimal
Mengetahui Indralaya, Januari 2016
Ketua Prodi, Dosen Pengasuh
Top Related