UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI FIRENZEDIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILESezione geotecnica
“IDRAULICA DEI TERRENI ”
Corso di Fondamenti di GeotecnicaScienze dell’Ingegneria Edile, A.A. 2005\2006
Dott. Ing. Johann Facciorusso
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Zona parzialmente satura(Sr decrescente )
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Idraulica dei terreni
Nell’affrontare la maggior parte dei problemi dell’Ingegneria Geotecnica non si può prescindere dalla presenza dell’acqua nel terreno.
L’ACQUA NEL TERRENO
In un deposito di terreno, si possono distinguere, al variare della profondità, zone a differente grado di saturazione e in cui l’acqua presente nei vuoti si trova in condizioni diverse.
Zona di evapotraspirazione
Zona di ritenzione
Acq
ua so
spes
a
Zona
vad
osa
Zona
di f
alda
Frangia capillare
Falda
Acq
ua d
i fal
daZona completamente satura(Sr = 100 % )
u >
0u
< 0
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Idraulica dei terreni
TIPI DI FALDA
Acquifero confinato(falda artesiana)
Falda freatica
Falda sospesa
Infiltrazione
Terreno con permeabilitàmolto bassa
Livello piezometrico
Roccia
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Idraulica dei terreni
CARICO PIEZOMETRICO E GRADIENTE IDRAULICO
L
A1
z1
Piano di riferimento (z = 0)
carico totale perfluido ideale
u1γw
A’
2
∆h
z2
u2γw
I moti di filtrazione di un fluido avvengono sempre tra un punto a cui compete energia maggiore ad un punto ad energia minore.In ciascun punto, l’energia, espressa in termini di carico, o altezza(energia per unità di peso del liquido) è data dalla somma di tre termini:
altezza geometrica, zaltezza di pressione, u/γwaltezza di velocità, v2/2g
CARICO EFFETTIVO o TOTALE
CARICO PIEZOMETRICO
g2vuzH
2
w++=
γ
w
uzhγ
+=
Lhi ∆
=
GRADIENTE IDRAULICO
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Idraulica dei terreni
LEGGE DI DARCY
v = velocità apparente di filtrazioneik
Lhkv
AQ
⋅=⋅==∆
k = coefficiente di permeabilità
hkvrr
∇⋅−= Caso bi-tridimensionale
zzzz
yyyy
xxxx
ikzhkv
ikyhkv
ikxhkv
⋅−=⋅−=
⋅−=⋅−=
⋅−=⋅−=
∂∂∂∂∂∂
Anisotropia
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Idraulica dei terreni
LEGGE DI DARCY
vr AvAvQ ⋅=⋅=
nAA
vv v
r
==
v = n⋅vr < vr
A
Av
vr = velocità reale di filtrazione
L
Lr
L < Lr
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Idraulica dei terreni
COEFFICIENTE DI PERMEABILITÀ
TIPO DI TERRENO k (m/s) Ghiaia pulita 10
-2 - 1
Sabbia pulita, sabbia e ghiaia 10-5
- 10-2
Sabbia molto fine 10
-6 - 10
-4
Limo e sabbia argillosa 10-9
- 10-5
Limo 10
-8 - 10
-6
Argilla omogenea sotto falda < 10-9
Argilla sovraconsolidata fessurata 10
-8 - 10
-4
Roccia non fessurata 10-12
- 10-10
Il coefficiente di permeabilità, k, ha le dimensioni di una velocità.
Esso rappresenta la resistenza viscosa e frizionale alla filtrazione di un fluido in un mezzo poroso.
Tale coefficiente dipende:dalle proprietà del fluido (densità, ρ e viscosità, µ)dalle caratteristiche del mezzo poroso (permeabilità intrinseca, kp).
pkgk ⋅⋅
=µ
ρ
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Idraulica dei terreni
COEFFICIENTE DI PERMEABILITÀPer i terreni a grana grossa la permeabilità dipende dalla:
granulometria (contenuto di fine)indice dei vuotistato di addensamento (densità relativa)
Per i terreni a grana fine la permeabilitàdipende dalla:
composizione mineralogicastruttura
La permeabilità cresce al crescere del grado di saturazione(sebbene non si possa stabilire una relazione univoca tra le due grandezze)A grande scala la permeabilità di un terreno dipende anche dalle caratteristiche macrostrutturali di un terreno (discontinuità, fessurazioni)
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Idraulica dei terreni
PERMEABILITÀ DI TERRENI STRATIFICATI
q H
kh1, H1 q1 q2 kh2, H2
qn kn, Hn
a)
q
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FILTRAZIONE IN PARALLELO
H
Il gradiente idraulico i è lo stesso per tutti gli strati. Applicando la legge di Darcy:
vi = kHi i ∀iqi = vi ⋅ Hi ∀i
La portata di filtrazione totale è:
Q = Σqi = v ⋅ Hdove la velocità media è v = kH ie kH è il coefficiente di permeabilità medio orizzontale
HHk
iHHv
iHq
ivk ihiiii
H∑∑∑ ⋅
=⋅⋅
=⋅
==
Per terreni stratificati, il valore medio del coefficiente di permeabilità è fortemente condizionato dalla direzione del moto di filtrazione
(kH influenzato dallo strato più permeabile)
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Idraulica dei terreni
PERMEABILITÀ DI TERRENI STRATIFICATI
q
H
kv1, H1 kv2, H2
kv, Hn
q
kv1, H1
kv2, H2
kvn, Hn
H
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FILTRAZIONE IN SERIE
v = kv1 i1 = kv2 i2 = . . . . . = kvn in
La portata ( e quindi la velocità) di filtrazione è la stessa per tutti gli strati. Applicando la legge di Darcy:
dove kV è il coefficiente di permeabilità medio verticale, im il gradiente idraulico medio e h la perdita di carico totale, che è pari a:.
v = kV im = kV · (h/H)
vi
i
viiiii k
Hv
kvHiHhh ∑∑ ∑ ∑ ⋅=⋅=⋅==
∑=
vi
iV
kH
Hk (kv influenzato dallo strato meno permeabile)
OSS. A causa dell’orientamento dei grani nella fase di deposizione, kH, risulta generalmente maggiore, anche di un ordine di grandezza, di kV.
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Idraulica dei terreni
MISURA DEL COEFFICIENTE DI PERMEABILITÀ
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Determinazione mediante correlazioni empiriche
k = C⋅ (D10)2
con k [cm/s], D10 [cm],C = 100 ÷ 150(sabbie sciolte uniformi)
Valgono per terrenia grana grossa.
FORMULA DI HAZEN(sabbie sciolte uniformi)
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MISURA DEL COEFFICIENTE DI PERMEABILITÀ
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Determinazione sperimentale in sito e in laboratorio
La misura sperimentale della permeabilità di un terreno può essere invece effettuata sia in laboratorio che in sito.
per i terreni naturali le misure in sito risultano generalmente più significative e quindi preferibili (essendo la permeabilità fortemente influenzata anche dai caratteri macrostrutturali);
mentre per i terreni utilizzati come materiale da costruzione sono significative anche le prove di laboratorio
1 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 10-8 10-9 10-10 10-11 k (m/s)
GRADO DI PERMEABILITÀ alto medio basso molto
basso impermeabile
DRENAGGIO buono povero praticamente impermeabile
sabbia pulita e miscele di
sabbia e ghiaia pulita
sabbia fine, limi organici e
inorganici, miscele
di sabbia, limo e argilla,
depositi di argilla
stratificati
TIPO DI TERRENO
ghiaia pulita
terreni impermeabili modificati dagli
effetti della vegetazione e del
tempo
terreni impermeabili argille omogenee
sotto la zona alterata dagli agenti atmosferici
Prova in foro di sondaggio (misura locale; delicata esecuzione)
Prova di pompaggio (delicata esecuzione; significativa)
MISURA DIRETTA DI K
Permeametro a carico costante (facile esecuzione)
Permeametro a carico variabile Facile
esecuzione significativa
delicata esecuzione:
non significativa
delicata esecuzione: molto poco significativa
Piezometro Pressiometro
Piezocono (misura locale; delicata esecuzione)
STIMA INDIRETTA DI K
Determinazione dalla curva granulometrica
(solo per sabbie e ghiaie pulite)
Determinazione dai risultati
della prova edometrica
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Determinazione sperimentale in laboratorio
Per la misura del coefficiente di permeabilità in laboratorio vengono generalmente usati tre metodi:
il permeametro a carico costante, per k > 10-5 m/sil permeametro a carico variabile, per 10-8< k < 10-5 m/si risultati della prova edometrica, per k < 10-8 m/s
L Ah
C
Permeametro a carico costante
tALhktAikC ∆⋅⋅⋅=∆⋅⋅⋅=
tAhLCk∆⋅⋅
⋅=
(Legge di Darcy)
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Determinazione sperimentale in laboratorio
Permeametro a carico variabile
L Aa
h0
h1dhadtA
Lhk ⋅−=⋅⋅⋅
∫∫ ⋅⋅=⋅1
1
1t
t
h
h o
o
dtLAkdh
ha
)(ln 11
oo tt
LAk
hh
a −⋅=⋅
( ) ( ) 110
111log3.2ln
hh
ttALa
hh
ttALak o
o
o
o −⋅⋅
=−⋅
⋅=
(Legge di Darcy)
(Integrando)
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Determinazione sperimentale in sitoPer la misura del coefficiente di permeabilità in sito si può ricorrere a tre tipi di prove:
prove in pozzetto superficialeprove in foro di sondaggioprove di emungimento
Prove in pozzetto superficiale
prove speditive e di facile esecuzione forniscono misure del coefficiente di permeabilità limitate agli strati piùsuperficiali si eseguono in genere su terreni che costituiscono opere di terra
durante la loro costruzione sono preferibili per terreni aventi permeabilità maggiori di 10-6 m/s, e posti sopra falda
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Determinazione sperimentale in sito
d > 10-15 diametro massimo dei granuli
h > d/4m
H > 7 hm
Pozzetto a base quadrata (d) o circolare (b)
La prova si esegue in modalità:− a carico costante (viene immessa una certa portata, q, per mantenere costante il livello dell’acqua nel pozzetto)− a carico variabile (viene registrato l’abbassamento (h1–h2) del livello dell’acqua nel pozzetto in un certo intervallo di tempo (t2-t1) )
π1
⋅⋅
=mhd
qkmhtt
hhdk 132 12
21 ⋅−−
⋅=
327
12
+⋅⋅=
bhb
qkm
327
21
12
21
+⋅
⋅+⋅
−−
=
bh
bh
tthhk
m
m
Pozz
etto
cir
cola
rePo
zzet
to q
uadr
ato
Carico costante Carico variabile
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Determinazione sperimentale in sitoProve in foro di sondaggio
- Prove a carico costante
- Prove a carico variabile
Prove di immissione(sopra o sotto falda)
Prove di emungimento(solo sotto falda)
Prove di abbassamento(sopra o sotto falda)
Prove di risalita(solo sotto falda)
Possono essere eseguite a varie profondità durante la perforazione Forniscono generalmente un valore puntuale della permeabilitàLe pareti del foro devono essere rivestite con una tubazione fino allaprofondità a cui si vuole effettuare la misura di permeabilità Nei terreni che tendono a franare il tratto di prova viene riempito dimateriale filtrante e isolato mediante un tampone impermeabile
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Determinazione sperimentale in sitoSchema della prova
h
L
Filtro
D
h1h
2
Q
h
a) b)
L
Tubo di rivestimento
D
h1h
2
QRivestimento esterno
Tampone impermeabile
Tubazione interna
MISURA DEL COEFFICIENTE DI PERMEABILITÀ
a) b)
a) SENZA FILTROb) CON FILTRO
F60/F10 ≤ 2
4D15 ≤ F15 ≤ 4D85
Caratteristiche del filtro:
TerrenoFiltro
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Determinazione sperimentale in sito
Prova a carico costante
Viene misurata, a regime, la portata, emunta o immessa, Q [m3/s],necessaria a mantenere costante il livello dell’acqua nel foro, h [m], misurato rispetto alla base del foro se la prova è eseguita sopra falda, oppure rispetto al livello di falda se la prova è eseguita sotto falda .
hFQk⋅
= [m/s]
dove F [m] un fattore di forma, dipendente dalla forma e dalla geometria della sezione filtrante
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MISURA DEL COEFFICIENTE DI PERMEABILITÀ
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Determinazione sperimentale in sitoProva a carico variabileVengono effettuate prelevando acqua dal foro in modo da abbassarne il livello di una quantità nota e misurando la velocità di risalita (prove di risalita) oppure immettendo acqua nel foro in modo da alzarne il livello di una quantità nota e misurando la velocità di abbassamento (prove di abbassamento). Il coefficiente di permeabilità viene ricavato mediante la seguente relazione:
( ) 2
1
12 hhln
ttFAk ⋅
−⋅= [m/s]
dove F [m] un fattore di forma, dipendente dalla forma e dalla geometria della sezione filtrante, A [m2], h1 e h2 [m], rappresentano il livello dell’acqua nel foro agli istanti t1 e t2, misurati rispetto alla base del foro se la prova è eseguita sopra falda, oppure rispetto al livello di falda se la prova è eseguita sotto falda .
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MISURA DEL COEFFICIENTE DI PERMEABILITÀ
DD/2
D
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Determinazione sperimentale in sitoValori del coefficiente di forma, F
Filtro sferico interreno uniforme
D2 ⋅π
D
Filtro emisferico al tettodi uno strato confinato
D⋅π
Fondo filtrante piano al tettodi uno strato confinato
D2
D2
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MISURA DEL COEFFICIENTE DI PERMEABILITÀ
D
L
D
k
k’v
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Determinazione sperimentale in sitoValori del coefficiente di forma, F
Fondo filtrante pianoin terreno uniforme
Tubo parzialmente riempito al tettodi uno strato confinato
Tubo parzialmente riempitoin terreno uniforme
D2
D75.2⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅+
v
h'k
kDL81
D2
π ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅+
v
h'k
kDL111
D75.2
π
L
D
k
k’v
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MISURA DEL COEFFICIENTE DI PERMEABILITÀ
D
L
D
L
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Determinazione sperimentale in sitoValori del coefficiente di forma, F
Filtro cilindrico al tettodi uno strato confinato
Filtro cilindricoin terreno uniforme
Filtro cilindrico attraversanteuno strato confinato
D2
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛++
⋅2
DL31
DL3ln
L3π
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛++
⋅2
DL5.11
DL5.1ln
L3π
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅
rr
ln
L2
0
π
L
D
r0
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MISURA DEL COEFFICIENTE DI PERMEABILITÀ
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Determinazione sperimentale in sitoOsservazioni1. Il valore del coefficiente di permeabilità misurato durante le prove di
abbassamento è in genere inferiore al valore misurato, per lo stesso terreno, durante le prove di risalita.
2. Una stima più attendibile del valore del coefficiente di permeabilità può essere eseguita determinando la media geometrica dei valori ricavati con prove di risalita (kr) e di abbassamento (ka), ovvero:
3. In un deposito stratificato il coefficiente di permeabilità verticale, kV, risulta in genere differente dal coefficiente di permeabilità orizzontale, kH. Per il valore misurato durante una prova in foro di sondaggio,k, con una sezione filtrante di lunghezza L e diametro D, si assume:k = kV (per L/D tendente a 0, caso limite sezione piana L = 0)k = kH (per L/D ≥ 1.2)
k = (per 0 ≤ L/D ≤ 1.2)
ar kkk ⋅=
VHmedio kkk ⋅=
24/3724/37
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Determinazione sperimentale in sitoProve di pompaggioLe prove di pompaggio vengono eseguite in terreni con permeabilità medio-alta, al di sotto del livello di falda.Consistono nell’abbassare il livello della falda all’interno di un pozzo, opportunamente realizzato, e nell’osservare in corrispondenza di un certo numero di verticali, strumentate con piezometri, l’abbassamento una volta raggiunto un regime di flusso stazionario.Le prove di emungimento vengono interpretate attraverso modelli matematici come problemi di flusso transitorio, tenendo presente che:
nel caso di acquifero confinato (falda artesiana) le linee di flusso sono orizzontali e le superfici equipotenziali sono cilindri concentrici rispetto al pozzo;
nel caso di acquifero non confinato (falda freatica) le linee di flusso (e le superfici equipotenziali) sono curve.N.B. Per una corretta interpretazione della prova è necessario conoscere la
stratigrafia, l’estensione dell’acquifero e le condizioni iniziali della falda La prova fornisce un valore medio del coefficiente di permeabilitàdell’acquifero
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Idraulica dei terreni
MISURA DEL COEFFICIENTE DI PERMEABILITÀ
Idraulica dei terreni Idraulica dei terreni –– Fondamenti di GeotecnicaFondamenti di GeotecnicaCorso di Laurea in Scienze dell’Ingegneria Edile A.A. 2005/2006Corso di Laurea in Scienze dell’Ingegneria Edile A.A. 2005/2006
Determinazione sperimentale in sitoProve di pompaggio in acquiferi confinati
QPozzo Piezometri di controllo
Livello piezometrico iniziale
Acquifero confinato
Pompa sommersa Superfici equipotenzialiLinee di flusso
h
b
h1r
1 r2
s1
s2
h2
D = 200 ÷ 400 mm
Cono di depressione
Tubo finestrato
)hh(
)rrln(
b2Qk
12
1
2
−⋅
⋅=
π
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Idraulica dei terreni
MISURA DEL COEFFICIENTE DI PERMEABILITÀ
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Determinazione sperimentale in sitoProve di pompaggio in acquiferi non confinati
Q
h
h1r
1
r2
s1
s2
h2
Pompa sommersa Superfici equipotenzialiLinee di flusso
Pozzo
Acquifero non confinato
Piezometri di controllo
Livello piezometrico iniziale
)hh(
)rrln(
Qk 21
22
1
2
−⋅=
π
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Idraulica dei terreni
FORZE DI FILTRAZIONE
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z
B
O
h2
h1
B
z
A
OP
h
A
h2
h1
z
A
O
hB
h2
h1
PP
Come si modifica il regime delle pressioni (totali, efficaci e interstiziali) in un punto del terreno, passando da una condizione in cui il fluido presente nel terreno è in quiete (regime idrostatico), ad una in cui avviene un moto di filtrazione (supponiamo in regime stazionario)?
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Idraulica dei terreni
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Assenza di filtrazione
z
B
O
A
h2
h1
P
σz = γsat⋅z + γw⋅h1
Nel generico punto P:
u = γw⋅(h1+z)
σ’z = σz – u = γsat⋅z + γw⋅h1 - γw⋅(h1+z) = γ’⋅z
essendo γ’ = γsat -γw
Non c’è differenza di carico tra i due punti, A e B, appartenenti alla due superfici libere, per cui l’acqua è in quiete
FORZE DI FILTRAZIONE
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Filtrazione discendente
σz = γsat⋅z + γw⋅h1
Nel generico punto P:
σ’z = σz – u = γsat⋅z + γw⋅h1 - γw⋅(h1+z) + i·z·γw = γ’⋅z + i·z·γw
La differenza di carico tra A e B attiva un moto di filtrazione discendente da A a B
h2
h1
B
z
A
Oh
P
QLa pressione dell’acqua nel punto O è governata dalla quota del pelo libero nel recipiente e vale: uz=0 = γw h1
Nel punto Q è governata dalla quota del pelo libero nel serbatoio e vale: uz=h2 = γw (h2+h1-h)
ww1w2
w1 zi)hz(zhh)hz(u γγγγ ⋅⋅−⋅+=⋅⋅−⋅+=
FORZE DI FILTRAZIONE
La pressione dell’acqua all’interno del campione varia linearmente con la profondità:
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Filtrazione ascendente
σz = γsat⋅z + γw⋅h1
Nel generico punto P:
σ’z = σz – u = γsat⋅z + γw⋅h1 - γw⋅(h1+z) - i·z·γw = γ’⋅z - i·z·γw
La differenza di carico tra B e A attiva un moto di filtrazione ascendente da B ad A
ww1w2
w1 zi)hz(zhh)hz(u γ⋅⋅+γ⋅+=γ⋅⋅+γ⋅+=
h2
h1
z
A
O
hB
P
Q
PRESSIONI DI FILTRAZIONE
La pressione dell’acqua nel punto O è governata dalla quota del pelo libero nel recipiente e vale: uz=0 = γw h1
Nel punto Q è governata dalla quota del pelo libero nel serbatoio e vale: uz=h2 = γw (h2+h1+h) La pressione dell’acqua all’interno del campione varia linearmente con la profondità:
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GRADIENTE IDRAULICO CRITICO
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Nel caso di filtrazione la pressione interstiziale è somma di una componente idrostatica e di una componente idrodinamica (PRESSIONE di filtrazione):
u = γw⋅(z + h1) ± i·z·γw
COMPONENTEIDROSTATICA
COMPONENTEIDRODINAMICA
- Filtrazione discendente
+ Filtrazione ascendente
In particolare, la pressione effettiva in presenza di filtrazione ascendente, σ’z = γ’⋅z - i⋅z⋅γw e si annulla quando il gradiente idraulico è pari a:
wc
'iγγ
= GRADIENTE IDRAULICO CRITICO
OSS. 1. Il valore di ic dipende esclusivamente dalle caratteristiche del terreno2. Essendo γ’ ≅ γw, il valore di ic è prossimo all’unità.
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SIFONAMENTO
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In presenza di filtrazione ascendente in un terreno privo legami coesivi, quando il gradiente idraulico raggiunge il valore critico, si annullano le forze intergranulari, si annulla la resistenza del terreno e le particelle solide possono essere trasportate dall’acqua in movimento, dando origine ad un fenomeno progressivo di erosione che conduce al collasso della struttura del terreno.Tale fenomeno è noto come instabilità idrodinamica (o sifonamento)
Si definisce fattore di sicurezza nei confronti del sifonamento il rapporto tra il gradiente idraulico critico, ic e quello che si ha in esercizio (definito gradiente di efflusso, iE :
E
c
iiFS =
N.B. Essendo il sifonamento un fenomeno improvviso, senza segni premonitori, ed essendo difficile tener conto di fattori quali l’eterogeneità e l’anisotropia del terreno, si adottano valori alti di FS ( > 4)
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p.c.
p.c.
H
D
A
B
In prima approssimazione, con riferimento al percorso di filtrazione più corto, A-B (situazione più critica), nell’ipotesi di perdita di carico lineare con la profondità e trascurando lo spessore del diaframma, il gradiente di efflusso, iE:, è dato da:
iE = H/(H+2D)
dove H è la perdita di carico tra i due punti A e B della superficie libera, D la profondità d’infissione del diaframma.
SIFONAMENTO
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SIFONAMENTO
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i E
h/D
α
b/D
h/Di E
Scavo in un mezzo di spessore infinito
Scavo nastriforme in un mezzodi spessore infinito
Scavo in un mezzodi spessore limitato
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SOLLEVAMENTO DEL FONDO SCAVO
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p.c
p.c.
D
A
E
H
Hc
γw c
H
D/2
D
Il sollevamento del fondo scavoè un fenomeno analogo al sifonamento, dovuto alle forze di filtrazione al piede di un diaframma, che si estende a tutta la profondità D dello scavo per una larghezza pari a D/2
SOVRAPPRESSIONI
Forza instabilizzante (forze di filtrazione)Sw = γw⋅ Hc⋅D/2
Forza stabilizzante (peso immerso)
W’ = γ’ ⋅D ⋅ D/2
cwcww HD'
2/DH2/DD'
S'WFS
⋅⋅
=⋅⋅
⋅⋅==
γγ
γγ
Fattore di sicurezza:
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Idraulica dei terreni
SOLLEVAMENTO DEL FONDO SCAVO
2HHc =
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Quando non si conosce il valore di Hc, nell’ipotesi che la perdita di carico vari linearmente con la profondità, risulta:
o più cautelativamente:
D2HDHHc +
⋅=
Per incrementare il valore di FS si possono adottare le seguenti soluzioni:aumentare la profondità di infissione in modo da ridurre il gradiente di efflusso;disporre sul fondo dello scavo in adiacenza al diaframma un filtro costituito damateriale di grossa pezzatura in modo da incrementare le tensioni efficaci:
2/2/' 2
DHWDFS
cw ⋅⋅+⋅
=γγ
dove W è il peso del filtro
inserire dei dreni in modo da ridurre le sovrapressioni
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