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UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI FIRENZEDIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILESezione geotecnica

“IDRAULICA DEI TERRENI ”

Corso di Fondamenti di GeotecnicaScienze dell’Ingegneria Edile, A.A. 2005\2006

Dott. Ing. Johann Facciorusso


Zona parzialmente satura(Sr decrescente )

Idraulica dei terreni Idraulica dei terreni –– Fondamenti di GeotecnicaFondamenti di GeotecnicaCorso di Laurea in Scienze dell’Ingegneria Edile A.A. 2005/2006Corso di Laurea in Scienze dell’Ingegneria Edile A.A. 2005/2006 2/372/37

Idraulica dei terreni

Nell’affrontare la maggior parte dei problemi dell’Ingegneria Geotecnica non si può prescindere dalla presenza dell’acqua nel terreno.

L’ACQUA NEL TERRENO

In un deposito di terreno, si possono distinguere, al variare della profondità, zone a differente grado di saturazione e in cui l’acqua presente nei vuoti si trova in condizioni diverse.

Zona di evapotraspirazione

Zona di ritenzione

Acq

ua so

spes

a

Zona

vad

osa

Zona

di f

alda

Frangia capillare

Falda

Acq

ua d

i fal

daZona completamente satura(Sr = 100 % )

u >

0u

< 0




TIPI DI FALDA

Acquifero confinato(falda artesiana)

Falda freatica

Falda sospesa

Infiltrazione

Terreno con permeabilitàmolto bassa

Livello piezometrico

Roccia




CARICO PIEZOMETRICO E GRADIENTE IDRAULICO

L

A1

z1

Piano di riferimento (z = 0)

carico totale perfluido ideale

u1γw

A’

2

∆h

z2

u2γw

I moti di filtrazione di un fluido avvengono sempre tra un punto a cui compete energia maggiore ad un punto ad energia minore.In ciascun punto, l’energia, espressa in termini di carico, o altezza(energia per unità di peso del liquido) è data dalla somma di tre termini:

altezza geometrica, zaltezza di pressione, u/γwaltezza di velocità, v2/2g

CARICO EFFETTIVO o TOTALE

CARICO PIEZOMETRICO

g2vuzH

2

w++=

γ

w

uzhγ

+=

Lhi ∆

=

GRADIENTE IDRAULICO




LEGGE DI DARCY

v = velocità apparente di filtrazioneik

Lhkv

AQ

⋅=⋅==∆

k = coefficiente di permeabilità

hkvrr

∇⋅−= Caso bi-tridimensionale

zzzz

yyyy

xxxx

ikzhkv

ikyhkv

ikxhkv

⋅−=⋅−=

⋅−=⋅−=

⋅−=⋅−=

∂∂∂∂∂∂

Anisotropia




LEGGE DI DARCY

vr AvAvQ ⋅=⋅=

nAA

vv v

r

==

v = n⋅vr < vr

A

Av

vr = velocità reale di filtrazione

L

Lr

L < Lr




COEFFICIENTE DI PERMEABILITÀ

TIPO DI TERRENO k (m/s) Ghiaia pulita 10

-2 - 1

Sabbia pulita, sabbia e ghiaia 10-5

- 10-2

Sabbia molto fine 10

-6 - 10

-4

Limo e sabbia argillosa 10-9

- 10-5

Limo 10

-8 - 10

-6

Argilla omogenea sotto falda < 10-9

Argilla sovraconsolidata fessurata 10

-8 - 10

-4

Roccia non fessurata 10-12

- 10-10

Il coefficiente di permeabilità, k, ha le dimensioni di una velocità.

Esso rappresenta la resistenza viscosa e frizionale alla filtrazione di un fluido in un mezzo poroso.

Tale coefficiente dipende:dalle proprietà del fluido (densità, ρ e viscosità, µ)dalle caratteristiche del mezzo poroso (permeabilità intrinseca, kp).

pkgk ⋅⋅

=µ

ρ




COEFFICIENTE DI PERMEABILITÀPer i terreni a grana grossa la permeabilità dipende dalla:

granulometria (contenuto di fine)indice dei vuotistato di addensamento (densità relativa)

Per i terreni a grana fine la permeabilitàdipende dalla:

composizione mineralogicastruttura

La permeabilità cresce al crescere del grado di saturazione(sebbene non si possa stabilire una relazione univoca tra le due grandezze)A grande scala la permeabilità di un terreno dipende anche dalle caratteristiche macrostrutturali di un terreno (discontinuità, fessurazioni)


9/379/37


PERMEABILITÀ DI TERRENI STRATIFICATI

q H

kh1, H1 q1 q2 kh2, H2

qn kn, Hn

a)

q

Idraulica dei terreni Idraulica dei terreni –– Fondamenti di GeotecnicaFondamenti di GeotecnicaCorso di Laurea in Scienze dell’Ingegneria Edile A.A. 2005/2006Corso di Laurea in Scienze dell’Ingegneria Edile A.A. 2005/2006

FILTRAZIONE IN PARALLELO

H

Il gradiente idraulico i è lo stesso per tutti gli strati. Applicando la legge di Darcy:

vi = kHi i ∀iqi = vi ⋅ Hi ∀i

La portata di filtrazione totale è:

Q = Σqi = v ⋅ Hdove la velocità media è v = kH ie kH è il coefficiente di permeabilità medio orizzontale

HHk

iHHv

iHq

ivk ihiiii

H∑∑∑ ⋅

=⋅⋅

=⋅

==

Per terreni stratificati, il valore medio del coefficiente di permeabilità è fortemente condizionato dalla direzione del moto di filtrazione

(kH influenzato dallo strato più permeabile)


10/3710/37


PERMEABILITÀ DI TERRENI STRATIFICATI

q

H

kv1, H1 kv2, H2

kv, Hn

q

kv1, H1

kv2, H2

kvn, Hn

H


FILTRAZIONE IN SERIE

v = kv1 i1 = kv2 i2 = . . . . . = kvn in

La portata ( e quindi la velocità) di filtrazione è la stessa per tutti gli strati. Applicando la legge di Darcy:

dove kV è il coefficiente di permeabilità medio verticale, im il gradiente idraulico medio e h la perdita di carico totale, che è pari a:.

v = kV im = kV · (h/H)

vi

i

viiiii k

Hv

kvHiHhh ∑∑ ∑ ∑ ⋅=⋅=⋅==

∑=

vi

iV

kH

Hk (kv influenzato dallo strato meno permeabile)

OSS. A causa dell’orientamento dei grani nella fase di deposizione, kH, risulta generalmente maggiore, anche di un ordine di grandezza, di kV.


11/3711/37


MISURA DEL COEFFICIENTE DI PERMEABILITÀ


Determinazione mediante correlazioni empiriche

k = C⋅ (D10)2

con k [cm/s], D10 [cm],C = 100 ÷ 150(sabbie sciolte uniformi)

Valgono per terrenia grana grossa.

FORMULA DI HAZEN(sabbie sciolte uniformi)


12/3712/37




Determinazione sperimentale in sito e in laboratorio

La misura sperimentale della permeabilità di un terreno può essere invece effettuata sia in laboratorio che in sito.

per i terreni naturali le misure in sito risultano generalmente più significative e quindi preferibili (essendo la permeabilità fortemente influenzata anche dai caratteri macrostrutturali);

mentre per i terreni utilizzati come materiale da costruzione sono significative anche le prove di laboratorio

1 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 10-8 10-9 10-10 10-11 k (m/s)

GRADO DI PERMEABILITÀ alto medio basso molto

basso impermeabile

DRENAGGIO buono povero praticamente impermeabile

sabbia pulita e miscele di

sabbia e ghiaia pulita

sabbia fine, limi organici e

inorganici, miscele

di sabbia, limo e argilla,

depositi di argilla

stratificati

TIPO DI TERRENO

ghiaia pulita

terreni impermeabili modificati dagli

effetti della vegetazione e del

tempo

terreni impermeabili argille omogenee

sotto la zona alterata dagli agenti atmosferici

Prova in foro di sondaggio (misura locale; delicata esecuzione)

Prova di pompaggio (delicata esecuzione; significativa)

MISURA DIRETTA DI K

Permeametro a carico costante (facile esecuzione)

Permeametro a carico variabile Facile

esecuzione significativa

delicata esecuzione:

non significativa

delicata esecuzione: molto poco significativa

Piezometro Pressiometro

Piezocono (misura locale; delicata esecuzione)

STIMA INDIRETTA DI K

Determinazione dalla curva granulometrica

(solo per sabbie e ghiaie pulite)

Determinazione dai risultati

della prova edometrica


13/3713/37




Determinazione sperimentale in laboratorio

Per la misura del coefficiente di permeabilità in laboratorio vengono generalmente usati tre metodi:

il permeametro a carico costante, per k > 10-5 m/sil permeametro a carico variabile, per 10-8< k < 10-5 m/si risultati della prova edometrica, per k < 10-8 m/s

L Ah

C

Permeametro a carico costante

tALhktAikC ∆⋅⋅⋅=∆⋅⋅⋅=

tAhLCk∆⋅⋅

⋅=

(Legge di Darcy)


14/3714/37




Determinazione sperimentale in laboratorio

Permeametro a carico variabile

L Aa

h0

h1dhadtA

Lhk ⋅−=⋅⋅⋅

∫∫ ⋅⋅=⋅1

1

1t

t

h

h o

o

dtLAkdh

ha

)(ln 11

oo tt

LAk

hh

a −⋅=⋅

( ) ( ) 110

111log3.2ln

hh

ttALa

hh

ttALak o

o

o

o −⋅⋅

=−⋅

⋅=

(Legge di Darcy)

(Integrando)


15/3715/37




Determinazione sperimentale in sitoPer la misura del coefficiente di permeabilità in sito si può ricorrere a tre tipi di prove:

prove in pozzetto superficialeprove in foro di sondaggioprove di emungimento

Prove in pozzetto superficiale

prove speditive e di facile esecuzione forniscono misure del coefficiente di permeabilità limitate agli strati piùsuperficiali si eseguono in genere su terreni che costituiscono opere di terra

durante la loro costruzione sono preferibili per terreni aventi permeabilità maggiori di 10-6 m/s, e posti sopra falda


16/3716/37




Determinazione sperimentale in sito

d > 10-15 diametro massimo dei granuli

h > d/4m

H > 7 hm

Pozzetto a base quadrata (d) o circolare (b)

La prova si esegue in modalità:− a carico costante (viene immessa una certa portata, q, per mantenere costante il livello dell’acqua nel pozzetto)− a carico variabile (viene registrato l’abbassamento (h1–h2) del livello dell’acqua nel pozzetto in un certo intervallo di tempo (t2-t1) )

π1

⋅⋅

=mhd

qkmhtt

hhdk 132 12

21 ⋅−−

⋅=

327

12

+⋅⋅=

bhb

qkm

327

21

12

21

+⋅

⋅+⋅

−−

=

bh

bh

tthhk

m

m

Pozz

etto

cir

cola

rePo

zzet

to q

uadr

ato

Carico costante Carico variabile


17/3717/37




Determinazione sperimentale in sitoProve in foro di sondaggio

- Prove a carico costante

- Prove a carico variabile

Prove di immissione(sopra o sotto falda)

Prove di emungimento(solo sotto falda)

Prove di abbassamento(sopra o sotto falda)

Prove di risalita(solo sotto falda)

Possono essere eseguite a varie profondità durante la perforazione Forniscono generalmente un valore puntuale della permeabilitàLe pareti del foro devono essere rivestite con una tubazione fino allaprofondità a cui si vuole effettuare la misura di permeabilità Nei terreni che tendono a franare il tratto di prova viene riempito dimateriale filtrante e isolato mediante un tampone impermeabile


18/3718/37



Determinazione sperimentale in sitoSchema della prova

h

L

Filtro

D

h1h

2

Q

h

a) b)

L

Tubo di rivestimento

D

h1h

2

QRivestimento esterno

Tampone impermeabile

Tubazione interna


a) b)

a) SENZA FILTROb) CON FILTRO

F60/F10 ≤ 2

4D15 ≤ F15 ≤ 4D85

Caratteristiche del filtro:

TerrenoFiltro


19/3719/37




Determinazione sperimentale in sito

Prova a carico costante

Viene misurata, a regime, la portata, emunta o immessa, Q [m3/s],necessaria a mantenere costante il livello dell’acqua nel foro, h [m], misurato rispetto alla base del foro se la prova è eseguita sopra falda, oppure rispetto al livello di falda se la prova è eseguita sotto falda .

hFQk⋅

= [m/s]

dove F [m] un fattore di forma, dipendente dalla forma e dalla geometria della sezione filtrante


20/3720/37




Determinazione sperimentale in sitoProva a carico variabileVengono effettuate prelevando acqua dal foro in modo da abbassarne il livello di una quantità nota e misurando la velocità di risalita (prove di risalita) oppure immettendo acqua nel foro in modo da alzarne il livello di una quantità nota e misurando la velocità di abbassamento (prove di abbassamento). Il coefficiente di permeabilità viene ricavato mediante la seguente relazione:

( ) 2

1

12 hhln

ttFAk ⋅

−⋅= [m/s]

dove F [m] un fattore di forma, dipendente dalla forma e dalla geometria della sezione filtrante, A [m2], h1 e h2 [m], rappresentano il livello dell’acqua nel foro agli istanti t1 e t2, misurati rispetto alla base del foro se la prova è eseguita sopra falda, oppure rispetto al livello di falda se la prova è eseguita sotto falda .


21/3721/37



DD/2

D


Determinazione sperimentale in sitoValori del coefficiente di forma, F

Filtro sferico interreno uniforme

D2 ⋅π

D

Filtro emisferico al tettodi uno strato confinato

D⋅π

Fondo filtrante piano al tettodi uno strato confinato

D2

D2


22/3722/37



D

L

D

k

k’v



Fondo filtrante pianoin terreno uniforme

Tubo parzialmente riempito al tettodi uno strato confinato

Tubo parzialmente riempitoin terreno uniforme

D2

D75.2⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅+

v

h'k

kDL81

D2

π ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅+

v

h'k

kDL111

D75.2

π

L

D

k

k’v


23/3723/37



D

L

D

L



Filtro cilindrico al tettodi uno strato confinato

Filtro cilindricoin terreno uniforme

Filtro cilindrico attraversanteuno strato confinato

D2

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛++

⋅2

DL31

DL3ln

L3π

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛++

⋅2

DL5.11

DL5.1ln

L3π

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅

rr

ln

L2

0

π

L

D

r0

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI FIRENZEDIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILESezione geotecnica Idraulica dei terreni



Determinazione sperimentale in sitoOsservazioni1. Il valore del coefficiente di permeabilità misurato durante le prove di

abbassamento è in genere inferiore al valore misurato, per lo stesso terreno, durante le prove di risalita.

2. Una stima più attendibile del valore del coefficiente di permeabilità può essere eseguita determinando la media geometrica dei valori ricavati con prove di risalita (kr) e di abbassamento (ka), ovvero:

3. In un deposito stratificato il coefficiente di permeabilità verticale, kV, risulta in genere differente dal coefficiente di permeabilità orizzontale, kH. Per il valore misurato durante una prova in foro di sondaggio,k, con una sezione filtrante di lunghezza L e diametro D, si assume:k = kV (per L/D tendente a 0, caso limite sezione piana L = 0)k = kH (per L/D ≥ 1.2)

k = (per 0 ≤ L/D ≤ 1.2)

ar kkk ⋅=

VHmedio kkk ⋅=

24/3724/37


25/3725/37




Determinazione sperimentale in sitoProve di pompaggioLe prove di pompaggio vengono eseguite in terreni con permeabilità medio-alta, al di sotto del livello di falda.Consistono nell’abbassare il livello della falda all’interno di un pozzo, opportunamente realizzato, e nell’osservare in corrispondenza di un certo numero di verticali, strumentate con piezometri, l’abbassamento una volta raggiunto un regime di flusso stazionario.Le prove di emungimento vengono interpretate attraverso modelli matematici come problemi di flusso transitorio, tenendo presente che:

nel caso di acquifero confinato (falda artesiana) le linee di flusso sono orizzontali e le superfici equipotenziali sono cilindri concentrici rispetto al pozzo;

nel caso di acquifero non confinato (falda freatica) le linee di flusso (e le superfici equipotenziali) sono curve.N.B. Per una corretta interpretazione della prova è necessario conoscere la

stratigrafia, l’estensione dell’acquifero e le condizioni iniziali della falda La prova fornisce un valore medio del coefficiente di permeabilitàdell’acquifero


26/3726/37




Determinazione sperimentale in sitoProve di pompaggio in acquiferi confinati

QPozzo Piezometri di controllo

Livello piezometrico iniziale

Acquifero confinato

Pompa sommersa Superfici equipotenzialiLinee di flusso

h

b

h1r

1 r2

s1

s2

h2

D = 200 ÷ 400 mm

Cono di depressione

Tubo finestrato

)hh(

)rrln(

b2Qk

12

1

2

−⋅

⋅=

π


27/3727/37




Determinazione sperimentale in sitoProve di pompaggio in acquiferi non confinati

Q

h

h1r

1

r2

s1

s2

h2

Pompa sommersa Superfici equipotenzialiLinee di flusso

Pozzo

Acquifero non confinato

Piezometri di controllo

Livello piezometrico iniziale

)hh(

)rrln(

Qk 21

22

1

2

−⋅=

π


28/3628/36


FORZE DI FILTRAZIONE


z

B

O

h2

h1

B

z

A

OP

h

A

h2

h1

z

A

O

hB

h2

h1

PP

Come si modifica il regime delle pressioni (totali, efficaci e interstiziali) in un punto del terreno, passando da una condizione in cui il fluido presente nel terreno è in quiete (regime idrostatico), ad una in cui avviene un moto di filtrazione (supponiamo in regime stazionario)?


29/3629/36



Assenza di filtrazione

z

B

O

A

h2

h1

P

σz = γsat⋅z + γw⋅h1

Nel generico punto P:

u = γw⋅(h1+z)

σ’z = σz – u = γsat⋅z + γw⋅h1 - γw⋅(h1+z) = γ’⋅z

essendo γ’ = γsat -γw

Non c’è differenza di carico tra i due punti, A e B, appartenenti alla due superfici libere, per cui l’acqua è in quiete



30/3630/36



Filtrazione discendente



σ’z = σz – u = γsat⋅z + γw⋅h1 - γw⋅(h1+z) + i·z·γw = γ’⋅z + i·z·γw

La differenza di carico tra A e B attiva un moto di filtrazione discendente da A a B

h2

h1

B

z

A

Oh

P

QLa pressione dell’acqua nel punto O è governata dalla quota del pelo libero nel recipiente e vale: uz=0 = γw h1

Nel punto Q è governata dalla quota del pelo libero nel serbatoio e vale: uz=h2 = γw (h2+h1-h)

ww1w2

w1 zi)hz(zhh)hz(u γγγγ ⋅⋅−⋅+=⋅⋅−⋅+=


La pressione dell’acqua all’interno del campione varia linearmente con la profondità:


31/3631/36



Filtrazione ascendente



σ’z = σz – u = γsat⋅z + γw⋅h1 - γw⋅(h1+z) - i·z·γw = γ’⋅z - i·z·γw

La differenza di carico tra B e A attiva un moto di filtrazione ascendente da B ad A

ww1w2

w1 zi)hz(zhh)hz(u γ⋅⋅+γ⋅+=γ⋅⋅+γ⋅+=

h2

h1

z

A

O

hB

P

Q

PRESSIONI DI FILTRAZIONE

La pressione dell’acqua nel punto O è governata dalla quota del pelo libero nel recipiente e vale: uz=0 = γw h1

Nel punto Q è governata dalla quota del pelo libero nel serbatoio e vale: uz=h2 = γw (h2+h1+h) La pressione dell’acqua all’interno del campione varia linearmente con la profondità:


32/3632/36


GRADIENTE IDRAULICO CRITICO


Nel caso di filtrazione la pressione interstiziale è somma di una componente idrostatica e di una componente idrodinamica (PRESSIONE di filtrazione):

u = γw⋅(z + h1) ± i·z·γw

COMPONENTEIDROSTATICA

COMPONENTEIDRODINAMICA

- Filtrazione discendente

+ Filtrazione ascendente

In particolare, la pressione effettiva in presenza di filtrazione ascendente, σ’z = γ’⋅z - i⋅z⋅γw e si annulla quando il gradiente idraulico è pari a:

wc

'iγγ

= GRADIENTE IDRAULICO CRITICO

OSS. 1. Il valore di ic dipende esclusivamente dalle caratteristiche del terreno2. Essendo γ’ ≅ γw, il valore di ic è prossimo all’unità.


33/3633/36


SIFONAMENTO


In presenza di filtrazione ascendente in un terreno privo legami coesivi, quando il gradiente idraulico raggiunge il valore critico, si annullano le forze intergranulari, si annulla la resistenza del terreno e le particelle solide possono essere trasportate dall’acqua in movimento, dando origine ad un fenomeno progressivo di erosione che conduce al collasso della struttura del terreno.Tale fenomeno è noto come instabilità idrodinamica (o sifonamento)

Si definisce fattore di sicurezza nei confronti del sifonamento il rapporto tra il gradiente idraulico critico, ic e quello che si ha in esercizio (definito gradiente di efflusso, iE :

E

c

iiFS =

N.B. Essendo il sifonamento un fenomeno improvviso, senza segni premonitori, ed essendo difficile tener conto di fattori quali l’eterogeneità e l’anisotropia del terreno, si adottano valori alti di FS ( > 4)


34/3634/36



p.c.

p.c.

H

D

A

B

In prima approssimazione, con riferimento al percorso di filtrazione più corto, A-B (situazione più critica), nell’ipotesi di perdita di carico lineare con la profondità e trascurando lo spessore del diaframma, il gradiente di efflusso, iE:, è dato da:

iE = H/(H+2D)

dove H è la perdita di carico tra i due punti A e B della superficie libera, D la profondità d’infissione del diaframma.

SIFONAMENTO


35/3735/37


SIFONAMENTO


i E

h/D

α

b/D

h/Di E

Scavo in un mezzo di spessore infinito

Scavo nastriforme in un mezzodi spessore infinito

Scavo in un mezzodi spessore limitato


36/3736/37


SOLLEVAMENTO DEL FONDO SCAVO


p.c

p.c.

D

A

E

H

Hc

γw c

H

D/2

D

Il sollevamento del fondo scavoè un fenomeno analogo al sifonamento, dovuto alle forze di filtrazione al piede di un diaframma, che si estende a tutta la profondità D dello scavo per una larghezza pari a D/2

SOVRAPPRESSIONI

Forza instabilizzante (forze di filtrazione)Sw = γw⋅ Hc⋅D/2

Forza stabilizzante (peso immerso)

W’ = γ’ ⋅D ⋅ D/2

cwcww HD'

2/DH2/DD'

S'WFS

⋅⋅

=⋅⋅

⋅⋅==

γγ

γγ

Fattore di sicurezza:


37/3737/37


SOLLEVAMENTO DEL FONDO SCAVO

2HHc =


Quando non si conosce il valore di Hc, nell’ipotesi che la perdita di carico vari linearmente con la profondità, risulta:

o più cautelativamente:

D2HDHHc +

⋅=

Per incrementare il valore di FS si possono adottare le seguenti soluzioni:aumentare la profondità di infissione in modo da ridurre il gradiente di efflusso;disporre sul fondo dello scavo in adiacenza al diaframma un filtro costituito damateriale di grossa pezzatura in modo da incrementare le tensioni efficaci:

2/2/' 2

DHWDFS

cw ⋅⋅+⋅

=γγ

dove W è il peso del filtro

inserire dei dreni in modo da ridurre le sovrapressioni

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