8/20/2019 Tugas 3 No. 2
1/15
Probabilitas dan Reliabilitas Dalam Struktur TUGAS III Rusandi Noor 25014001
2) The annual fastest mile wind (in mph) at Midway Airport, Chicago has been observed
between 1 !" and 1 ##$ the record is summari%ed below (&imiu et al, 1 # )'
Tahun !m"h# Tahun !m"h#1$4% 44 1$&1 441$44 4& 1$&2 421$45 41 1$&% 541$4& %' 1$&4 511$4' 4& 1$&5 511$4( 4$ 1$&& 4%1$4$ 5% 1$&' 5&1$50 5% 1$&( 4&1$51 4$ 1$&$ 42
1$52 5$ 1$'0 4%1$5% 4$ 1$'1 4'1$54 50 1$'2 441$55 5% 1$'% 4&1$5& 45 1$'4 451$5' 42 1$'5 4'1$5( 4& 1$'& 441$5$ 4( 1$'' 511$&0 40
btain the e tremal distribution that best fits this set of data and estimate the corresponding
parameters* +n particular, e amine the appropriateness of the Type 1 and Type ++ asymptotic
distributions* etermine the -design wind. corresponding to an e ceedance probability of
/*/0 for the ne t 2/ years*
awab '
i etahui '
a) 3engurutan data dengan nilai ) n 4 "0 adalah '
NoTahu
nV(mp
h)1 1$4& %'2 1$&0 40% 1$45 414 1$5' 425 1$&2 42& 1$&$ 42' 1$&& 4%
8/20/2019 Tugas 3 No. 2
2/15
Probabilitas dan Reliabilitas Dalam Struktur TUGAS III Rusandi Noor 25014001
( 1$'0 4%$ 1$4% 4%
10 1$&1 4411 1$'2 4412 1$'& 441% 1$5& 4514 1$'4 4515 1$44 4&1& 1$4' 4&1' 1$5( 4&1( 1$&( 4&1$ 1$'% 4&20 1$'1 4'21 1$'5 4'
22 1$5$ 4(2% 1$4( 4$24 1$51 4$25 1$5% 4$2& 1$54 502' 1$&4 512( 1$&5 512$ 1$'' 51%0 1$4$ 5%%1 1$50 5%
%2 1$55 5%%% 1$&% 54%4 1$&' 5&%5 1$52 5$
&elan5utnya data dihitung dengan mencari nilai dari fs dan s mengguna an rumus sebagai
beri ut '
F (s)= n
Ʃ n+1
F (s)= exp [− e− s ]
− ln F (s)= e− s
8/20/2019 Tugas 3 No. 2
3/15
Probabilitas dan Reliabilitas Dalam Struktur TUGAS III Rusandi Noor 25014001
F (s )− ln ¿
¿¿
ln ¿
didapat an untu mencari nilai s adalah ' s=− ln [− ln F (s)]
b) 3erhitungan nilai 6(s) dan s berdasar an data angin '7ntu data pertama tahun 1 !8 dengan ecepatan (v) 4 "# mph, didapat an nilai 'Mencari nilai 6(s) '
F (s)= n Ʃ n+1
F (s)= 135 +1
sehingga nilai 6(s) yang didapat an pada tahun 1 !8 adalah /*/2####9
Mencari nilai s 's=− ln [− ln F (s)]0.0277778
− ln ¿s=− ln [¿]
sehingga nilai s yang didapat an pada tahun 1 !8 adalah :1*2#8"0
7ntu data edua tahun 1 8/ dengan ecepatan (v) 4 !/ mph, didapat an nilai 'Mencari nilai 6(s) '
F (s)= n Ʃ n+1
F (s)= 235 +1
sehingga nilai 6(s) yang didapat an pada tahun 1 8/ adalah /*/000008
Mencari nilai s '
8/20/2019 Tugas 3 No. 2
4/15
Probabilitas dan Reliabilitas Dalam Struktur TUGAS III Rusandi Noor 25014001
s=− ln [− ln F (s)]0.0555556
− ln ¿s=− ln [¿]
sehingga nilai s yang didapat an pada tahun 1 8/ adalah :1*/81"
3erhitungan untu data ecepatan angin beri utnya dibuat dengan mengguna an ms*
; cel dengan re ap data sebagai beri ut '
NoTahu
nV(mp
h) F(s) s
1 1$4& %'0*02'''
'(
+1*2'&%
5
2 1$&0 400*05555
5&
+1*0&1%
$
% 1$45 410*0(%%%
%%
+0*$102
4
4 1$5' 42
0*11111
11
+
0*'('2
5 1$&2 420*1%(((
($+
0*&(01
& 1$&$ 420*1&&&&
&'+
0*5(%2
' 1$&& 4%0*1$444
44
+0*4$%2
4
( 1$'0 4%0*22222
22
+0*40(1
(
$ 1$4% 4%0*25000
00
+0*%2&&
%
10 1$&1 440*2''''
'(
+0*24'5
$
11 1$'2 440*%0555
5&
+0*1'02
'
12 1$'& 440*%%%%%
%%
+0*0$40
5
1% 1$5& 45 0*%&11111 +0*01(4
8/20/2019 Tugas 3 No. 2
5/15
Probabilitas dan Reliabilitas Dalam Struktur TUGAS III Rusandi Noor 25014001
14 1$'4 450*%((((
($0*05'1
4
15 1$44 4&0*41&&&
&'0*1%2$
$&
1& 1$4' 4&
0*44444
44
0*20$5
'%
1' 1$5( 4&0*4'222
220*2('2
'5
1( 1$&( 4&0*50000
000*%&&5
1%
1$ 1$'% 4&0*52'''
'(0*44''
2&
20 1$'1 4'0*55555
5&0*5%1%
$1
21 1$'5 4'0*5(%%%
%%0*&1(0
4&
22 1$5$ 4(0*&1111
110*'0(%
0$
2% 1$4( 4$0*&%(((
($0*(02$
0'
24 1$51 4$0*&&&&&
&'0*$02'
2
25 1$5% 4$0*&$444
441*00((
%&
2& 1$54 500*'2222
221*122&
%1
2' 1$&4 510*'5000
001*245(
$$
2( 1$&5 510*'''''
'(1*%(10
5
2$ 1$'' 510*(0555
5&1*5%14
44
%0 1$4$ 5%0*(%%%%
%%1*'01$
(%
%1 1$50 5%0*(&111
111*$002
4'
%2 1$55 5%0*(((((
($2*1%($
11
%% 1$&% 54
0*$1&&&
&'
2*441'
1&%4 1$&' 5&
0*$444444
2*(&1$2$
%5 1$52 5$0*$'222
22%*5&$4
&'
8/20/2019 Tugas 3 No. 2
6/15
Probabilitas dan Reliabilitas Dalam Struktur TUGAS III Rusandi Noor 25014001
c) 3lot grafi
ari data yang telah dihitung ma a dila u an pemlotan grafi dan dicari persamaan garis
dengan mengguna an program ms* ; cel, untu memasti an nilai data yang diguna an
tersebut mende ati linear ma a dice dengan meng al ulasi nilai
8/20/2019 Tugas 3 No. 2
7/15
Probabilitas dan Reliabilitas Dalam Struktur TUGAS III Rusandi Noor 25014001
>erdasar an grafi diatas ma a dapat disimpul an bahwa '
a) ?ilai persamaan garis ; ponensial (y 4 !!*0 e /*/9# , Type I1 ) didapat an nilai < 2 4
/* 88 b) ?ilai persamaan garis =inear (y 4 !*1 # @ !!*#"2, Type I ) didapat an nilai < 2 4
/* 91
ma a dapat disimpul an persamaan yang mende ati ategori “Linear” adalah 3ersamaan
Type 1, sehingga data tersebut dapat di ategori an sebagai Distribusi Asymptotic Type 1 *
etermine the -design wind. corresponding to an e ceedance probability of /*/0 for the
ne t 2/ years*
Jawab '
a) Menentu an nilai a n dan 7 n ategori Annual dan 2/ tahunan Perhitungan a n dan U n kategori Annual
s ¿α n[ x− U n ] dengan adalah nilai dari v (mph) sehingga '
s ¿α n[v− U n]
v ¿ s
α n
+U n , di etahui dari grafi didapat an bahwa v 4 y 4 !*1 # @ !!*#"2,
asumsi s 4 dan 7n 4 !!,#"2 ma a '
!*1 # 4s
α n , sehinggaα n=
14.1979 4 /, 2"92
Perhitungan a n dan U n kategori 20 tahunan
8/20/2019 Tugas 3 No. 2
8/15
Probabilitas dan Reliabilitas Dalam Struktur TUGAS III Rusandi Noor 25014001
(1− 1n
)
− ln ¿¿¿¿
ln ¿U n (20 )= ¿
(1− 120
)
− ln ¿¿¿¿
ln ¿U n (20 )= ¿
Ma a didapat an nilai 7 n (2/) 4 0#*2//
α n(20 )= n f x n (U n (20 ))
dengan
− e¿
exp ¿f xn= α n e− α n ( x− un)¿
berdasar an data annual sehingga '
f xn 4
− e¿
exp ¿0.2382 e−0.2382 (57.200 − 44.732 )¿
, ma a nilai dari a n(2/) adalah '
α n (20 )= 20 f xn (57.200 )= 0.23215
Tabel re ap nilai a n dan 7 n ategori Annual dan 2/ tahunan '
Kategori Annual
Kategori 20tahunan
an Un an 20 Un 200*2%(2 44*' 0*2%21 5'*200
8/20/2019 Tugas 3 No. 2
9/15
Probabilitas dan Reliabilitas Dalam Struktur TUGAS III Rusandi Noor 25014001
14 %2 5' 5(
3erhitungan cdf dan pdf distribusi 2/ tahunan (e act solution), rumus yang diguna an untu
C 6 dan 3 6 annual dan 2/ tahunan '
PDF annual = fx( x)= 1√ 2 π τ xexp[− 12 ( x− μ xτ x )
2]CDF annual = Fx ( x )=[ x− μ xτ x ]
PDF 20 thn = fxn( x )= n Fx ( x )n− 1
fx( x )
CDF 20 thn = Fxn ( x)= Fx ( x)n
ihitung dengan mengguna an ms* ; cel sehingga didapat an '
V (mph
annual CDF
annual PDF20
CDF20
15 0 0 0 01& 0 0 0 01' 0 0 0 0
1(1*02%3+
251'*%&$3+
254 0 0
1$%*&4(3+
1$(%*%%43+
200 0 0
205*50(3+
15&&*%((3+
15( 0 0
21$*0&(3+
12%1*%%453+
124 0 0
221*2$213+
$&2*41%0(3+
$( 0 0
2%5*005%3+
'&1*1(&2%3+
'' 0 0
24'*$'%53+
&0 2*%$(3+&1 0 0
254*44243+
4'1*&$5413+
4( 0 0
2&4*&'&(3+
%'2*2&4$%3+
%( 0 02' %*51523+ 2*1&02$3+ 0 0
8/20/2019 Tugas 3 No. 2
10/15
Probabilitas dan Reliabilitas Dalam Struktur TUGAS III Rusandi Noor 25014001
2$ %0
2(5*%''43+
2%4*1$%&'3+
24 0 0
2$%*(2243+
1(%*'(2(23+
1$2*(3+%01
1*'3+%0%
%0 2*41$'3+14 %*0%('&3+15 1*23+2%( $*%3+241
%12*2'''3+
11%*&2$'%3+
125*13+1($ 53+1$1
%24*''4(3+
0$$*&55$53+
101*13+14$
1*%3+151
%%%*0&4$3+
0''*(&52(3+
0(1*53+11(
2*43+120
%4'*'41&3+
0&2*5210&3+
0&'*43+
$41*4&3+
$5
%5$*%'&'3+
05%*('4((3+
052*&13+
'4&*4$3+
'&
%&0*000&%&
410*000%%%
'%%'*(13+
5$2*453+
&0
%'0*002'%&
550*001(21
0451*%$3+
4&5*4$3+
4(
%(0*00(212
%'0*00&$%4
$&*(3+
%'%*%$3+
%(
%$0*01(5&2
&40*01$($1
4&&%*123+
2$1*$'3+
%0
400*0%%55$
0&0*045&%4
%&%%*5%3+
2%2*(13+
24
410*050('$
10*0(''$&
4242*123+
1(2*1%3+
1$
420*0&'14'
'&0*14'0%&
1%21*243+
141*5'3+
15
4%0*0'$442
'&0*220'50
&(41*153+
111*(%3+
12
440*0(&2%2
2&0*%040&$
%&'2*4&3+
0$4*$53+
10
450*0('45$
4$0*%$1%4$
'0%1*&53+
0'4*1$3+
0(
4&0*0(40(4
1'0*4''44$
5%14*4%3+
0&1*423+
0&
4' 0*0''5024( 0*55(44$&% 5*'23+05 2*%13+05
4(0*0&$102
10*&%1(51
2&0*0004
140*0002
11
4$0*0&0020
420*&$&4%0
4('0*001(
$&0*0012
1'
500*0510&'
$50*'51$%(
&040*00&0
%(0*004(
((
510*042'50
2%0*'$('(0
&510*0144
150*014'
1$
520*0%5%%1
'&0*(%''40
&'$0*02'%
($0*0%52
'4
5%0*02($0'
%50*(&$''&
'0&0*04%4
20*0'05
%2
8/20/2019 Tugas 3 No. 2
11/15
Probabilitas dan Reliabilitas Dalam Struktur TUGAS III Rusandi Noor 25014001
540*02%4&%
'10*($5((2
$&&0*05$&
2$0*1221
'4
550*01($2&
1&0*$1'00&
4&10*0'%0
'$0*1(((
5(
5&
0*0151$0
($
0*$%4002
'$(
0*0(1(
%4
0*2&&'
5
5'0*012145
440*$4'&1(
1%40*0(5%
120*%50'
55
5(0*00$&(0
'$0*$5(4('
1&%0*0(40
%%0*4%5'
(2
5$0*00'&$'
&&0*$&'140
0(40*0'$1
%40*51'&
12
&00*00&10$
1%0*$'401%
(''0*0'1$
10*5$%2
'&
&10*004(41
140*$'$4&5
05$0*0&%5
240*&&10
4(
&20*00%(%1
(0*$(%'(2
25$0*054(
'%0*'202
4
&%0*00%0%0
0'0*$('1$'
'&10*04&5
&50*''0$
12
&40*002%$4
%%0*$($($'
&440*0%($
&%0*(1%&
0'
&50*001($0
((0*$$20%0
44%0*0%22
%$0*(4$1
%2
&&0*0014$2
&0*$$%'14
%$$0*02&4
410*('(%
$5
&'0*0011''
(0*$$504%
42&0*0215
%40*$02%
11
&(0*000$2$
120*$$&0$1
$$&0*01'4
40*$21'
%%
&$0*000'%2
'$0*$$&$1$
0(40*0140
&20*$%'4
2$
'00*0005''
(40*$$'5'1
%40*0112
$$0*$500
&2
'10*000455
5$0*$$(0(5
&410*00$0
540*$&01
$$
'20*000%5$
1'0*$$(4$1
1140*00'2
%$0*$&(%
1%
'%
0*0002(%
1%
0*$$((10
'5'
0*005'
''
0*$'4'
$4'4
0*00022%1'
0*$$$0&2'1(
0*004&05
0*$'$$&4
'50*0001'5
$0*$$$2&1
%1'0*00%&
&&0*$(40
(2
'&0*0001%(
&40*$$$41'
(4'0*002$
1&0*$('%
5$
''0*00010$
2&0*$$$541
2150*002%
1(0*$($$
&4
'((*&1123+
050*$$$&%(
4450*001(
420*$$20
%5
'$&*'(&43+
050*$$$'15
0'10*0014
&%0*$$%&
((0 5*%4(%3+ 0*$$$''5 0*0011 0*$$4$
8/20/2019 Tugas 3 No. 2
12/15
Probabilitas dan Reliabilitas Dalam Struktur TUGAS III Rusandi Noor 25014001
05 4& &1 (&
(14*214(3+
050*$$$(2%
0510*000$
210*$$&0
2%
(2%*%2153+
050*$$$(&0
5550*000'
%10*$$&(
4&
(% 2*&1'&3+05 0*$$$($0111 0*0005( 0*$$'4$(
(42*0&2(3+
050*$$$$1%
40%0*0004
&0*$$(0
1&
(51*&25&3+
050*$$$$%1
'5(0*000%
&50*$$(4
2'
(&1*2(13+
050*$$$$4&
22%0*0002
($0*$$('
5%
('1*00$53+
050*$$$$5'
&210*0002
%0*$$$0
11
(('*$55%3+
0&0*$$$$&&
&040*0001
(20*$$$2
1&
($&*2&$13+
0&0*$$$$'%
&(%0*0001
440*$$$%
'(
$04*$40%3+
0&0*$$$$'$
2&10*0001
140*$$$5
0'
$1%*($%13+
0&0*$$$$(%
&5'$*0'3+
050*$$$&
0$
$2%*0&'$3+
0&0*$$$$('
121'*1$3+
050*$$$&
$
$%2*41'&3+
0&0*$$$$($
(515*'3+
050*$$$'
54
$41*$0523+
0&0*$$$$$2
0024*523+
050*$$$(
05
$51*501%3+
0&0*$$$$$%
&$'%*5$3+
050*$$$(
4&
$&1*1(%13+
0&0*$$$$$5
0%%2*(43+
050*$$$(
'(
$'$*%2%%3+
0'0*$$$$$&
0(&2*253+
050*$$$$
0%
$('*%4'13+
0'0*$$$$$&
$1&1*'$3+
050*$$$$
2%
$$5*'($(3+
0'0*$$$$$'
5'1*423+
050*$$$$
%$
100 4*5&253+0' 0*$$$$$(0(5 1*123+05 0*$$$$52
101%*5$543+
0'0*$$$$$(
4$1(*$13+
0&0*$$$$
&2
1022*(%%%3+
0'0*$$$$$(
(11'*0&3+
0&0*$$$$
'
10%2*2%2(3+
0'0*$$$$$$
0&%5*&3+
0&0*$$$$
'&
1041*'5$53+
0'0*$$$$$$
2&14*443+
0&0*$$$$
(1
1051*%(&53+
0'0*$$$$$$
41(%*523+
0&0*$$$$
(5
10&1*0$2&3+
0'0*$$$$$$
5412*'$3+
0&0*$$$$
((
8/20/2019 Tugas 3 No. 2
13/15
Probabilitas dan Reliabilitas Dalam Struktur TUGAS III Rusandi Noor 25014001
10'(*&1043+
0(0*$$$$$$
&%$2*213+
0&0*$$$$
$
10(&*'(523+
0(0*$$$$$$
'151*'53+
0&0*$$$$
$2
10$
5*%4'3+
0(
0*$$$$$$
''&
1*%$3+
0&
0*$$$$
$4
1104*21%&3+
0(0*$$$$$$
(2%1*13+
0&0*$$$$
$5
111%*%2053+
0(0*$$$$$$
(&1(*'43+
0'0*$$$$
$&
1122*&1&&3+
0(0*$$$$$$
($&*$%3+
0'0*$$$$
$'
11%2*0&23+
0(0*$$$$$$
$1%5*4$3+
0'0*$$$$
$(
1141*&24$3+
0(0*$$$$$$
$%24*%&3+
0'0*$$$$
$(
1151*2(053+
0(0*$$$$$$
$4&%*453+
0'0*$$$$
$$
11&1*00$13+
0(0*$$$$$$
$5(2*'43+
0'0*$$$$
$$
11''*$51$3+
0$0*$$$$$$
$&'2*1'3+
0'0*$$$$
$$
11(&*2&&%3+
0$0*$$$$$$
$'41*'23+
0'0*$$$$
$$
11$4*$%(13+
0$0*$$$$$$
$'$1*%&3+
0'0*$$$$
$$
120%*($143+
0$0*$$$$$$
$(41*0(3+
0' 1
121%*0&&53+
0$0*$$$$$$
$('(*5'3+
0( 1
1222*41&53+
0$0*$$$$$$
$$&*(3+
0( 1
12%1*$04%3+
0$0*$$$$$$
$$25*%$3+
0( 1
1241*500'3+
0$0*$$$$$$
$$44*2'3+
0( 1
1251*1(2&3+
0$0*$$$$$$
$$5%*%$3+
0( 1
b) 3lot Brafi
ari data tabel perhitungan diatas ma a didapat an nilai grafi 3 6 dan C 6 ( ondisi
Annual dan 2/ tahunan) adalah sebagai beri ut '
8/20/2019 Tugas 3 No. 2
14/15
Probabilitas dan Reliabilitas Dalam Struktur TUGAS III Rusandi Noor 25014001
0 20 40 &0 (0 100 120 140
0
0*01
0*02
0*0%
0*04
0*05
0*0&
0*0'
0*0(
0*0$
P!F "nnua# $s 2% ahunan
Annual
Data 20 tahunan
ari grafi yang telah dibuat dapat disimpul an bahwa arena pengaruh dari nilai a n annual
(/*2"92) ≈ a n 2/ tahunan (/*2"21) ma a nilai dari standar deviasi yang didapat an hampir
sama sehingga bera ibat plot nilai C 6 maupun 3 6 pada data annual dan 2/ tahunan hampir
sama*
0 20 40 &0 (0 100 120 1400
0*2
0*4
0*&
0*(
1
1*2&!F "nnua# $s 2% ahunan
Annual
20 tahunan
'
Probabi#i y (ind )peed
8/20/2019 Tugas 3 No. 2
15/15
Probabilitas dan Reliabilitas Dalam Struktur TUGAS III Rusandi Noor 25014001
ari data a n dan 7 n 2/ tahunan yang telah dihitung ma a dapat dihitung - wind design”
sebagai beri ut '
(1 −1
n)
− ln ¿¿¿¿
ln ¿Wind Design = ¿
(1− 120 )
− ln ¿¿¿¿
ln ¿Wind Design = ¿
Top Related