Tugas 3 No. 2

8/20/2019 Tugas 3 No. 2

1/15

Probabilitas dan Reliabilitas Dalam Struktur TUGAS III Rusandi Noor 25014001

2) The annual fastest mile wind (in mph) at Midway Airport, Chicago has been observed

between 1 !" and 1 ##$ the record is summari%ed below (&imiu et al, 1 # )'

Tahun !m"h# Tahun !m"h#1$4% 44 1$&1 441$44 4& 1$&2 421$45 41 1$&% 541$4& %' 1$&4 511$4' 4& 1$&5 511$4( 4$ 1$&& 4%1$4$ 5% 1$&' 5&1$50 5% 1$&( 4&1$51 4$ 1$&$ 42

1$52 5$ 1$'0 4%1$5% 4$ 1$'1 4'1$54 50 1$'2 441$55 5% 1$'% 4&1$5& 45 1$'4 451$5' 42 1$'5 4'1$5( 4& 1$'& 441$5$ 4( 1$'' 511$&0 40

btain the e tremal distribution that best fits this set of data and estimate the corresponding

parameters* +n particular, e amine the appropriateness of the Type 1 and Type ++ asymptotic

distributions* etermine the -design wind. corresponding to an e ceedance probability of

/*/0 for the ne t 2/ years*

awab '

i etahui '

a) 3engurutan data dengan nilai ) n 4 "0 adalah '

NoTahu

nV(mp

h)1 1$4& %'2 1$&0 40% 1$45 414 1$5' 425 1$&2 42& 1$&$ 42' 1$&& 4%

8/20/2019 Tugas 3 No. 2

2/15


( 1$'0 4%$ 1$4% 4%

10 1$&1 4411 1$'2 4412 1$'& 441% 1$5& 4514 1$'4 4515 1$44 4&1& 1$4' 4&1' 1$5( 4&1( 1$&( 4&1$ 1$'% 4&20 1$'1 4'21 1$'5 4'

22 1$5$ 4(2% 1$4( 4$24 1$51 4$25 1$5% 4$2& 1$54 502' 1$&4 512( 1$&5 512$ 1$'' 51%0 1$4$ 5%%1 1$50 5%

%2 1$55 5%%% 1$&% 54%4 1$&' 5&%5 1$52 5$

&elan5utnya data dihitung dengan mencari nilai dari fs dan s mengguna an rumus sebagai

beri ut '

F (s)= n

Ʃ n+1

F (s)= exp [− e− s ]

− ln F (s)= e− s

8/20/2019 Tugas 3 No. 2

3/15


F (s )− ln ¿

¿¿

ln ¿

didapat an untu mencari nilai s adalah ' s=− ln [− ln F (s)]

b) 3erhitungan nilai 6(s) dan s berdasar an data angin '7ntu data pertama tahun 1 !8 dengan ecepatan (v) 4 "# mph, didapat an nilai 'Mencari nilai 6(s) '

F (s)= n Ʃ n+1

F (s)= 135 +1

sehingga nilai 6(s) yang didapat an pada tahun 1 !8 adalah /*/2####9

Mencari nilai s 's=− ln [− ln F (s)]0.0277778

− ln ¿s=− ln [¿]

sehingga nilai s yang didapat an pada tahun 1 !8 adalah :1*2#8"0

7ntu data edua tahun 1 8/ dengan ecepatan (v) 4 !/ mph, didapat an nilai 'Mencari nilai 6(s) '

F (s)= n Ʃ n+1

F (s)= 235 +1

sehingga nilai 6(s) yang didapat an pada tahun 1 8/ adalah /*/000008

Mencari nilai s '

8/20/2019 Tugas 3 No. 2

4/15


s=− ln [− ln F (s)]0.0555556

− ln ¿s=− ln [¿]

sehingga nilai s yang didapat an pada tahun 1 8/ adalah :1*/81"

3erhitungan untu data ecepatan angin beri utnya dibuat dengan mengguna an ms*

; cel dengan re ap data sebagai beri ut '

NoTahu

nV(mp

h) F(s) s

1 1$4& %'0*02'''

'(

+1*2'&%

5

2 1$&0 400*05555

5&

+1*0&1%

$

% 1$45 410*0(%%%

%%

+0*$102

4

4 1$5' 42

0*11111

11

+

0*'('2

5 1$&2 420*1%(((

($+

0*&(01

& 1$&$ 420*1&&&&

&'+

0*5(%2

' 1$&& 4%0*1$444

44

+0*4$%2

4

( 1$'0 4%0*22222

22

+0*40(1

(

$ 1$4% 4%0*25000

00

+0*%2&&

%

10 1$&1 440*2''''

'(

+0*24'5

$

11 1$'2 440*%0555

5&

+0*1'02

'

12 1$'& 440*%%%%%

%%

+0*0$40

5

1% 1$5& 45 0*%&11111 +0*01(4

8/20/2019 Tugas 3 No. 2

5/15


14 1$'4 450*%((((

($0*05'1

4

15 1$44 4&0*41&&&

&'0*1%2$

$&

1& 1$4' 4&

0*44444

44

0*20$5

'%

1' 1$5( 4&0*4'222

220*2('2

'5

1( 1$&( 4&0*50000

000*%&&5

1%

1$ 1$'% 4&0*52'''

'(0*44''

2&

20 1$'1 4'0*55555

5&0*5%1%

$1

21 1$'5 4'0*5(%%%

%%0*&1(0

4&

22 1$5$ 4(0*&1111

110*'0(%

0$

2% 1$4( 4$0*&%(((

($0*(02$

0'

24 1$51 4$0*&&&&&

&'0*$02'

2

25 1$5% 4$0*&$444

441*00((

%&

2& 1$54 500*'2222

221*122&

%1

2' 1$&4 510*'5000

001*245(

$$

2( 1$&5 510*'''''

'(1*%(10

5

2$ 1$'' 510*(0555

5&1*5%14

44

%0 1$4$ 5%0*(%%%%

%%1*'01$

(%

%1 1$50 5%0*(&111

111*$002

4'

%2 1$55 5%0*(((((

($2*1%($

11

%% 1$&% 54

0*$1&&&

&'

2*441'

1&%4 1$&' 5&

0*$444444

2*(&1$2$

%5 1$52 5$0*$'222

22%*5&$4

&'

8/20/2019 Tugas 3 No. 2

6/15


c) 3lot grafi

ari data yang telah dihitung ma a dila u an pemlotan grafi dan dicari persamaan garis

dengan mengguna an program ms* ; cel, untu memasti an nilai data yang diguna an

tersebut mende ati linear ma a dice dengan meng al ulasi nilai

8/20/2019 Tugas 3 No. 2

7/15


>erdasar an grafi diatas ma a dapat disimpul an bahwa '

a) ?ilai persamaan garis ; ponensial (y 4 !!*0 e /*/9# , Type I1 ) didapat an nilai < 2 4

/* 88 b) ?ilai persamaan garis =inear (y 4 !*1 # @ !!*#"2, Type I ) didapat an nilai < 2 4

/* 91

ma a dapat disimpul an persamaan yang mende ati ategori “Linear” adalah 3ersamaan

Type 1, sehingga data tersebut dapat di ategori an sebagai Distribusi Asymptotic Type 1 *

etermine the -design wind. corresponding to an e ceedance probability of /*/0 for the

ne t 2/ years*

Jawab '

a) Menentu an nilai a n dan 7 n ategori Annual dan 2/ tahunan Perhitungan a n dan U n kategori Annual

s ¿α n[ x− U n ] dengan adalah nilai dari v (mph) sehingga '

s ¿α n[v− U n]

v ¿ s

α n

+U n , di etahui dari grafi didapat an bahwa v 4 y 4 !*1 # @ !!*#"2,

asumsi s 4 dan 7n 4 !!,#"2 ma a '

!*1 # 4s

α n , sehinggaα n=

14.1979 4 /, 2"92

Perhitungan a n dan U n kategori 20 tahunan

8/20/2019 Tugas 3 No. 2

8/15


(1− 1n

)

− ln ¿¿¿¿

ln ¿U n (20 )= ¿

(1− 120

)

− ln ¿¿¿¿

ln ¿U n (20 )= ¿

Ma a didapat an nilai 7 n (2/) 4 0#*2//

α n(20 )= n f x n (U n (20 ))

dengan

− e¿

exp ¿f xn= α n e− α n ( x− un)¿

berdasar an data annual sehingga '

f xn 4

− e¿

exp ¿0.2382 e−0.2382 (57.200 − 44.732 )¿

, ma a nilai dari a n(2/) adalah '

α n (20 )= 20 f xn (57.200 )= 0.23215

Tabel re ap nilai a n dan 7 n ategori Annual dan 2/ tahunan '

Kategori Annual

Kategori 20tahunan

an Un an 20 Un 200*2%(2 44*' 0*2%21 5'*200

8/20/2019 Tugas 3 No. 2

9/15


14 %2 5' 5(

3erhitungan cdf dan pdf distribusi 2/ tahunan (e act solution), rumus yang diguna an untu

C 6 dan 3 6 annual dan 2/ tahunan '

PDF annual = fx( x)= 1√ 2 π τ xexp[− 12 ( x− μ xτ x )

2]CDF annual = Fx ( x )=[ x− μ xτ x ]

PDF 20 thn = fxn( x )= n Fx ( x )n− 1

fx( x )

CDF 20 thn = Fxn ( x)= Fx ( x)n

ihitung dengan mengguna an ms* ; cel sehingga didapat an '

V (mph

)PDF

annual CDF

annual PDF20

CDF20

15 0 0 0 01& 0 0 0 01' 0 0 0 0

1(1*02%3+

251'*%&$3+

254 0 0

1$%*&4(3+

1$(%*%%43+

200 0 0

205*50(3+

15&&*%((3+

15( 0 0

21$*0&(3+

12%1*%%453+

124 0 0

221*2$213+

$&2*41%0(3+

$( 0 0

2%5*005%3+

'&1*1(&2%3+

'' 0 0

24'*$'%53+

&0 2*%$(3+&1 0 0

254*44243+

4'1*&$5413+

4( 0 0

2&4*&'&(3+

%'2*2&4$%3+

%( 0 02' %*51523+ 2*1&02$3+ 0 0

8/20/2019 Tugas 3 No. 2

10/15


2$ %0

2(5*%''43+

2%4*1$%&'3+

24 0 0

2$%*(2243+

1(%*'(2(23+

1$2*(3+%01

1*'3+%0%

%0 2*41$'3+14 %*0%('&3+15 1*23+2%( $*%3+241

%12*2'''3+

11%*&2$'%3+

125*13+1($ 53+1$1

%24*''4(3+

0$$*&55$53+

101*13+14$

1*%3+151

%%%*0&4$3+

0''*(&52(3+

0(1*53+11(

2*43+120

%4'*'41&3+

0&2*5210&3+

0&'*43+

$41*4&3+

$5

%5$*%'&'3+

05%*('4((3+

052*&13+

'4&*4$3+

'&

%&0*000&%&

410*000%%%

'%%'*(13+

5$2*453+

&0

%'0*002'%&

550*001(21

0451*%$3+

4&5*4$3+

4(

%(0*00(212

%'0*00&$%4

$&*(3+

%'%*%$3+

%(

%$0*01(5&2

&40*01$($1

4&&%*123+

2$1*$'3+

%0

400*0%%55$

0&0*045&%4

%&%%*5%3+

2%2*(13+

24

410*050('$

10*0(''$&

4242*123+

1(2*1%3+

1$

420*0&'14'

'&0*14'0%&

1%21*243+

141*5'3+

15

4%0*0'$442

'&0*220'50

&(41*153+

111*(%3+

12

440*0(&2%2

2&0*%040&$

%&'2*4&3+

0$4*$53+

10

450*0('45$

4$0*%$1%4$

'0%1*&53+

0'4*1$3+

0(

4&0*0(40(4

1'0*4''44$

5%14*4%3+

0&1*423+

0&

4' 0*0''5024( 0*55(44$&% 5*'23+05 2*%13+05

4(0*0&$102

10*&%1(51

2&0*0004

140*0002

11

4$0*0&0020

420*&$&4%0

4('0*001(

$&0*0012

1'

500*0510&'

$50*'51$%(

&040*00&0

%(0*004(

((

510*042'50

2%0*'$('(0

&510*0144

150*014'

1$

520*0%5%%1

'&0*(%''40

&'$0*02'%

($0*0%52

'4

5%0*02($0'

%50*(&$''&

'0&0*04%4

20*0'05

%2

8/20/2019 Tugas 3 No. 2

11/15


540*02%4&%

'10*($5((2

$&&0*05$&

2$0*1221

'4

550*01($2&

1&0*$1'00&

4&10*0'%0

'$0*1(((

5(

5&

0*0151$0

($

0*$%4002

'$(

0*0(1(

%4

0*2&&'

5

5'0*012145

440*$4'&1(

1%40*0(5%

120*%50'

55

5(0*00$&(0

'$0*$5(4('

1&%0*0(40

%%0*4%5'

(2

5$0*00'&$'

&&0*$&'140

0(40*0'$1

%40*51'&

12

&00*00&10$

1%0*$'401%

(''0*0'1$

10*5$%2

'&

&10*004(41

140*$'$4&5

05$0*0&%5

240*&&10

4(

&20*00%(%1

(0*$(%'(2

25$0*054(

'%0*'202

4

&%0*00%0%0

0'0*$('1$'

'&10*04&5

&50*''0$

12

&40*002%$4

%%0*$($($'

&440*0%($

&%0*(1%&

0'

&50*001($0

((0*$$20%0

44%0*0%22

%$0*(4$1

%2

&&0*0014$2

&0*$$%'14

%$$0*02&4

410*('(%

$5

&'0*0011''

(0*$$504%

42&0*0215

%40*$02%

11

&(0*000$2$

120*$$&0$1

$$&0*01'4

40*$21'

%%

&$0*000'%2

'$0*$$&$1$

0(40*0140

&20*$%'4

2$

'00*0005''

(40*$$'5'1

%40*0112

$$0*$500

&2

'10*000455

5$0*$$(0(5

&410*00$0

540*$&01

$$

'20*000%5$

1'0*$$(4$1

1140*00'2

%$0*$&(%

1%

'%

0*0002(%

1%

0*$$((10

'5'

0*005'

''

0*$'4'

$4'4

0*00022%1'

0*$$$0&2'1(

0*004&05

0*$'$$&4

'50*0001'5

$0*$$$2&1

%1'0*00%&

&&0*$(40

(2

'&0*0001%(

&40*$$$41'

(4'0*002$

1&0*$('%

5$

''0*00010$

2&0*$$$541

2150*002%

1(0*$($$

&4

'((*&1123+

050*$$$&%(

4450*001(

420*$$20

%5

'$&*'(&43+

050*$$$'15

0'10*0014

&%0*$$%&

((0 5*%4(%3+ 0*$$$''5 0*0011 0*$$4$

8/20/2019 Tugas 3 No. 2

12/15


05 4& &1 (&

(14*214(3+

050*$$$(2%

0510*000$

210*$$&0

2%

(2%*%2153+

050*$$$(&0

5550*000'

%10*$$&(

4&

(% 2*&1'&3+05 0*$$$($0111 0*0005( 0*$$'4$(

(42*0&2(3+

050*$$$$1%

40%0*0004

&0*$$(0

1&

(51*&25&3+

050*$$$$%1

'5(0*000%

&50*$$(4

2'

(&1*2(13+

050*$$$$4&

22%0*0002

($0*$$('

5%

('1*00$53+

050*$$$$5'

&210*0002

%0*$$$0

11

(('*$55%3+

0&0*$$$$&&

&040*0001

(20*$$$2

1&

($&*2&$13+

0&0*$$$$'%

&(%0*0001

440*$$$%

'(

$04*$40%3+

0&0*$$$$'$

2&10*0001

140*$$$5

0'

$1%*($%13+

0&0*$$$$(%

&5'$*0'3+

050*$$$&

0$

$2%*0&'$3+

0&0*$$$$('

121'*1$3+

050*$$$&

$

$%2*41'&3+

0&0*$$$$($

(515*'3+

050*$$$'

54

$41*$0523+

0&0*$$$$$2

0024*523+

050*$$$(

05

$51*501%3+

0&0*$$$$$%

&$'%*5$3+

050*$$$(

4&

$&1*1(%13+

0&0*$$$$$5

0%%2*(43+

050*$$$(

'(

$'$*%2%%3+

0'0*$$$$$&

0(&2*253+

050*$$$$

0%

$('*%4'13+

0'0*$$$$$&

$1&1*'$3+

050*$$$$

2%

$$5*'($(3+

0'0*$$$$$'

5'1*423+

050*$$$$

%$

100 4*5&253+0' 0*$$$$$(0(5 1*123+05 0*$$$$52

101%*5$543+

0'0*$$$$$(

4$1(*$13+

0&0*$$$$

&2

1022*(%%%3+

0'0*$$$$$(

(11'*0&3+

0&0*$$$$

'

10%2*2%2(3+

0'0*$$$$$$

0&%5*&3+

0&0*$$$$

'&

1041*'5$53+

0'0*$$$$$$

2&14*443+

0&0*$$$$

(1

1051*%(&53+

0'0*$$$$$$

41(%*523+

0&0*$$$$

(5

10&1*0$2&3+

0'0*$$$$$$

5412*'$3+

0&0*$$$$

((

8/20/2019 Tugas 3 No. 2

13/15


10'(*&1043+

0(0*$$$$$$

&%$2*213+

0&0*$$$$

$

10(&*'(523+

0(0*$$$$$$

'151*'53+

0&0*$$$$

$2

10$

5*%4'3+

0(

0*$$$$$$

''&

1*%$3+

0&

0*$$$$

$4

1104*21%&3+

0(0*$$$$$$

(2%1*13+

0&0*$$$$

$5

111%*%2053+

0(0*$$$$$$

(&1(*'43+

0'0*$$$$

$&

1122*&1&&3+

0(0*$$$$$$

($&*$%3+

0'0*$$$$

$'

11%2*0&23+

0(0*$$$$$$

$1%5*4$3+

0'0*$$$$

$(

1141*&24$3+

0(0*$$$$$$

$%24*%&3+

0'0*$$$$

$(

1151*2(053+

0(0*$$$$$$

$4&%*453+

0'0*$$$$

$$

11&1*00$13+

0(0*$$$$$$

$5(2*'43+

0'0*$$$$

$$

11''*$51$3+

0$0*$$$$$$

$&'2*1'3+

0'0*$$$$

$$

11(&*2&&%3+

0$0*$$$$$$

$'41*'23+

0'0*$$$$

$$

11$4*$%(13+

0$0*$$$$$$

$'$1*%&3+

0'0*$$$$

$$

120%*($143+

0$0*$$$$$$

$(41*0(3+

0' 1

121%*0&&53+

0$0*$$$$$$

$('(*5'3+

0( 1

1222*41&53+

0$0*$$$$$$

$$&*(3+

0( 1

12%1*$04%3+

0$0*$$$$$$

$$25*%$3+

0( 1

1241*500'3+

0$0*$$$$$$

$$44*2'3+

0( 1

1251*1(2&3+

0$0*$$$$$$

$$5%*%$3+

0( 1

b) 3lot Brafi

ari data tabel perhitungan diatas ma a didapat an nilai grafi 3 6 dan C 6 ( ondisi

Annual dan 2/ tahunan) adalah sebagai beri ut '

8/20/2019 Tugas 3 No. 2

14/15


0 20 40 &0 (0 100 120 140

0

0*01

0*02

0*0%

0*04

0*05

0*0&

0*0'

0*0(

0*0$

P!F "nnua# $s 2% ahunan

Annual

Data 20 tahunan

ari grafi yang telah dibuat dapat disimpul an bahwa arena pengaruh dari nilai a n annual

(/*2"92) ≈ a n 2/ tahunan (/*2"21) ma a nilai dari standar deviasi yang didapat an hampir

sama sehingga bera ibat plot nilai C 6 maupun 3 6 pada data annual dan 2/ tahunan hampir

sama*

0 20 40 &0 (0 100 120 1400

0*2

0*4

0*&

0*(

1

1*2&!F "nnua# $s 2% ahunan

Annual

20 tahunan

'

Probabi#i y (ind )peed

8/20/2019 Tugas 3 No. 2

15/15


ari data a n dan 7 n 2/ tahunan yang telah dihitung ma a dapat dihitung - wind design”

sebagai beri ut '

(1 −1

n)

− ln ¿¿¿¿

ln ¿Wind Design = ¿

(1− 120 )

− ln ¿¿¿¿

ln ¿Wind Design = ¿

Tugas 3 No. 2

Documents

Transcript of Tugas 3 No. 2