Oleh :MOHAMMAD KHUSAINI, S.Pd
SMA NEGERI 1 KAHAYAN HILIR
SK & KD Silabus Ingat Kls X Sumber
Rumus Trigonometri Penjumlahan Dua Sudut
O
ab
a-b B
A
Bila r = 1
Koordinat A (x1,y1)
Karena sin a = x1/r
Maka sin a = x1
Sehingga koordinat A(cos a, sin a)
B(cos b, sin b)
Jarak dua titikAB2= (x1- x2)2-(y1- y2)2
AB2= (cos a - cos b)2-(sin a - sin b)2
=cos2 a – 2cos a cos b + cos2 b+ sin2a - 2sin a sinb + sin2 b = cos2 a+ sin2a+ cos2 b+ sin2 b- 2cos a cos b - 2sin a sinb AB2=1+1-2(cos a cos b+ sin a sinb) ………. (1)
Oab
a-bB
A
Koordinat A(cos(a-b), sin(a-b)) B(1,0)
AB2= (cos(a-b) - 1)2- (sin(a-b)- 0)2
= cos2 (a-b) – 2cos (a-b) + 1 + sin2(a-b) = cos2 (a-b) + sin2(a-b) + 1 + – 2cos (a-b) = 1+ 1 – 2cos (a-b)AB2 = 2 – 2cos (a-b) …………. (2)
Dari persamaan (1) dan (2)Cos (a-b) = cos a cos b+ sin a sinbDengan cara yang sama makacos(a + b) = cos a cos b - sin a sin bsin(a + b) = sin a cos b + cos a sin bsin(a - b) = sin a cos b - cos a sin b
Karena a+a=2aMaka cos 2a = cos (a+a) cos 2a = cos2a - sin2 a
= 2 cos2a - 1 = 1 - 2 sin2a
sin 2a = 2 sin a cos a
Ingat
Hitunglah nilai eksak dari sin 15o Jawab :Sin 15o = sin (45o – 30o ) = sin 45o cos 30o – cos 45o sin 30o = -
= 2
2
13
2
12
2
1
2
1
24
16
4
1
Saya menyadari tugas ini jauh dari sempurna untuk itu saran dan masukan dari para penikmat sangat saya harapkan
Top Related