CURSO DE TANSFERÊNCIA DE MASSA‘DEQ- 0507”
Carga horária: 60 hCréditos: 04
Universidade Federal do Rio Grande do NorteCentro de Tecnologia
Departamento de Engenharia Química
Prof. João Fernandes de Sousa
PROGRAMA DO CURSOIntrodução ao Curso
-Fluídos estagnados e movimento convectivo
-Velocidade de Transferência de Massa e Perfil de Concentração
-Resistências: Difusão molecular e Coeficiente de Transferência de Massa
-Transferência de Massa: Definição
-Processos de separação que envolvem Transferência de Massa
DIFUSÃO MOLECULAR
-Tipos de difusão, Propriedades e ordem de grandeza
-Difusão de gases em baixa e alta pressão
-Coeficiente de difusão de um soluto em uma mistura gasosa estagnada de multicomponentes
-Difusão em líquidos
-Difusão em sólidos: catalisadores e membranas
Programa: Cont.
Velocidade de Transferência e Densidade de Fluxo de Massa
-Velocidade média de massa e molar
-1ª Lei de Fick da Difusão
-Equação geral da Transferência de Massa
-Difusão em uma mistura gasosa em movimento ou na presença de reação
Equações da continuidade para Transferência de Massa
- Regime permanente com temperatura e pressão constantes
- Regime transiente sem/com velocidade do meio nula
- Meio sem e com reação química
Programa: Cont.
Difusão em regime permanente sem reação química
- Difusão através de filme gasoso inerte e estagnado- Contradifusão equimolar
- Taxa molar em esferas isoladas- Difusão em membranas
Programa: Cont.
Difusão com reação química
- Difusão com reação química heterogênea na superfície de uma partícula não catalítica e não porosa
- Difusão com reação química heterogênea na superfície de uma partícula catalítica não porosa
-Difusão intrapartícula com reação química heterogênea- Difusão em regime permanente com reação química homogênea
Fim da 1ª Avaliação
Fim da 2ª Avaliação
Convecção
-Coeficiente convectivo de Transferência de Massa
-Números adimensionais para Transferência de Massa
Camada limite Laminar: Escoamento laminar de um fluído newtoniano sobre uma placa plana horizontal parada
- Analogia entre transferência de quantidade de movimento e massa
Programa: Cont.
Transferência de Massa entre fases
-Teoria das duas resistências: Whitman
-Coeficiente individual e global de transferência de massa
-Tipos de torres utilizadas nos processos de transferência de massa
-Balanço macroscópico de matéria
-Projeto de torres de absorção para operação contínua
Programa: Fim
BIBLIOGRÁFIA
- “Fundamentos de Transferência de Massa” Marco Aurélio Cremasco Editora Unicamp
- “Fenômenos dos Transportes “ Bird B; E. Stewart e E. N. Lightfoot
- “Fundamentos de Transferência de Calor e Massa” Frank P. Incropera e David P. Witt
“Fenômeno dos Transportes: Quantidade de Movimento Calor e Massa” C. O. Bennett e J. E. Myers; McGrawc- Hill
- “Fenômenos dos Transportes” Sisson Pitts
METODOLOGIA DE AVALIAÇÃO
- EXERCÍCIOS
- AVALIAÇÕES
- DATA DAS AVALIAÇÕES:
-1a Avaliação: 04/09/2013-2a Avaliação: 16/10/2013-3a Avaliação: 20/11/2013-4a Avaliação: 02/12/2013
OBJETIVOS DO CURSO
- Avaliação da velocidade de Transferência de Massa- NA
- Avaliação do perfil de concentração
- Projeto de Torres de Absorção (Processo físico)
RESUMO DO CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
AMBOS OS FLUÍDOS OU PARTTÍCULAS INICIALMENTE EM REPOUSO
UM FLUÍDO EM MOVIMENTO E O SEGUNDO EM REPOUSO
AMBOS OS FLUÍDOS EM MOVIMENTO
SISTEMAS BIFÁSICOS
VELOCIDADE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA
SEM REAÇÃO QUÍMICA COM REAÇÃO QUÍMICA
VELOCIDADE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA E PERFIL DE CONCENTRAÇÃO
IMPORTÂNCIA:
Velocidade de transferência de Massa (NA gmol/cm2seg):
Experimental Otimização do processo
Teórico Encontrar uma equação do modeloque represente os dados experimentais
ESTIMATIVAS DA VELOCIDADE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA A PARTIR DAS EQUAÇÕES TÉORICAS
Considerando a difusão molecular: Dij
Considerando o Coeficiente de Transferência de Massa: kc
n
iiiiiji NXXCDN
1
.
)( *iici CCkN
Ni – Velocidade de Transferência de Massa do constituinte i : gmol/cm2 seg
Dij – Coeficiente de difusão: cm2/seg
kc – Coeficiente de Transferência de Massa- cm/seg
Xi – Fração molar
AVALIAÇÃO EXPERIMENTAL DA VELOCIDADE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA
Fluído estagnado:
Fluído em Movimento: AFC
iiiN
Ci – Concentração do componente i (g-mol/cm3);
vi – velocidade do componente i (cm/seg);
Fi – Vazão molar do componente i (cm3/seg);
A – Área transversal ao escoamento (cm2);
Nia = = dCi /dt
PERFIL DE CONCENTRAÇÃO
AABAAtC
AAtC
CDRC
RN
A
A
2..v
.
Coordenadas Retangulares
DISTRIBUIÇÃO DO CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
FLUÍDO INICIALMENTE PARADO
AS DUAS FASES EM MOVIMENTO
DABCaracterizado pelo
Caracterizado pelo
kG e kL
DAB Coeficiente de Difusão
Coeficiente de Transferência de Massa
kG e kL
TEÓRIA DAS RESISTÊNCIAS
Resistência = f (interação soluto - meio)
Resistência = 1/kG
Resistência = 1/kL
FLUÍDO ESTAGNADO:
FLUÍDO EM MOVIMENTO:
Resistência = 1/DAB
Fase Gasosa
Fase Líquida
Transferência baseada na colisão ou choque intermolelecular
Transferência baseada na dinâmica do fluído
Estudo da Teoria das Resistências x Fases em Movimento
Reações Fluído – Fluído: Teoria de Whitman
Fase líquida globalFase gasosa global
Interface G - L
A
FilmeGasoso
FilmeLíquido
Formas de minimizar as resistências difusionais:
- Vazão volumétrica das fases- Velocidade de Agitação
Origem: Espessura dos filmes Vazão volumétrica das fases
Velocidade de agitação da fase líquida
Sólido catalítico
PoroSítio (Metal)
Filme gasoso
Transferência Gás – Sólido Catalítico
Gás reagente
Origem: Tamanho da partícula e tamanho dos poros Vazão volumétrica da fase fluída
Como minimizar :
- Diminuir o tamanho da partícula- Modificar a vazão volumétrica das fases
“
Poro
Filmegasoso
Sólidocatalítico
Produtos
Resistência Fluído – Sólido Consumável
Camada gasosaSólido não reagido
Produto poroso consistente
Origem :
- Natureza do produto formado
-Tamanho da partícula
-Natureza da fase fluída
Como minimizar:
- Reduzir o tamanho da partícula
- Modificar a vazão volumétrica da fase fluída
Camada gasosa
Sólido não reagido
Formação de produto gasosoFormação de produto sólido
PROCESSOS INDUSTRIAIS DE SEPARAÇÃO
-Definição de Transferência de Massa
-Processos de separação
Absorção
Dessorção
Adsorção
Extração líquido -líquido
Extração sólido -líquido
DIFUSÃO
TIPOS
ORDINÁRIATurbilhonar
Knudsen
Efetiva
PROPRIEDADES
ORDEM DE GRANDEZAcm2/seg; P = 1atm
DA B
Fase a ser transferida
[Área/Tempo]
Difusão Molecular ou Coeficiente de difusão ou Difusividade
Fase que define a equação
Unidade:DAB
T P Gases: 10-1
Líquidos: 10-5
Sólidos: 10-12
DIFUSÃO EM GASES A BAIXA PRESSÃO
kkk
kTD
BAAB
ABABf
)(2
BA
AB
ABDAB
BMAM
P
T
ABD
2
113 )(0018583,0
Equação de Champman - Enskog
Extrapolação do DAB
cik
PT
i
Ti
ci
ci
77,0
)(44,2 31
AB– Diâmetro de colisão, Ao
εAB- Energia máxima de atração entre as moléculas, gcm2/s2
desejadaT
Tdesejada
desejada
nT
TcalculadoTABTAB DD
1
1)()()( 1
'
'
)(
)(
c
c
pressãobaixaAB
pressãoaltaAB
TT
r
PP
r
PD
PD
T
P
y
Gráfico
DIFUSÃO EM GASES A ALTA PRESSÃO
ci
n
iic
ci
n
iic
TxT
pxP
1
'
1
'
Exercício: Estimar a difusividade de uma mistura gasosa em alta pressão
Considere:
1- Uma mistura entre dois gases Metano (xmetano = 20 %) e Etano (xetano = 80 %)
2- (DAB)baixa pressão, calculado pela equação de Champman, em 313 K = 0,184 cm2/seg
Estimar DAB para P = 136 atmDados: Metano EtanoTc (K) 190,7 305,4Pc (atm) 45,8 48,2
Pelas equações:
Pc’ = 46,3 atmTc’ = 213,6 KPr = 2,94Tr = 1,47
Pelo gráfico :
73,0
)(
)( pressãobaixaAB
pressãoaltaAB
PD
PD
(DAB) alta pressão = 9,9 x 10 -4 cm2/seg
n
jjDjy
ymD
2,1
11,1
Equação de Wilke, 1950
Coeficiente de Difusão de um Soluto em uma Mistura Gasosa Estagnada de Multicomponentes
Onde:D1,m- difusão de 1 através da misturay1 – fração molar de 1 presente inicialmente na fase 2
6,0
21
)(810.4,7bAB
B
V
MTABD
DIFUSÃO DE GASES EM LÍQUIDOS
Equação de Wilke e Chang (1955)
- é o parâmetro de associação do solventeB- viscosidade do solvente, cpVbA- volume de Lê Bas, cm3/g-molSolvente
Água
2,6Metanol
1,9Etanol
1,5Demais solventes
1,0
DIFUSÃO EM SÓLIDOS
Sólido cristalino – Zeólitas/Membranas
)( RTQ
ozeólitaA ExpDD
Q – energia de ativação difusional (cal/mol)Do – fator pré – exponencial (cm2/s) – TabeladoR- constante dos gases = 1,987 cal/mol K
Difusão em sólidos porosos
- Poros estreitos: (L >> dp) : dp = 4 Ao (zeólita A)
Difusão de Knudsen: Colisão predominantemente com a parede do poro
21
)(10.7,9 3
AMT
pK rD p
kkef DD
- Poros Medianos : (L = dp):
efkefefADDD
111
- Poros grandes (L < dp): 6 <dp< 9 Ao
p
ABef DD Def - Difusividade efetiva, cm2/seg - Fator de tortuosidadep- Porosidade da partícular- Raio do poroL- Caminho percorrido pelas moléculasNo – Número de Avogadro
PrNRT
poL 22
R = 8,314 x 107 gcm2/g-mols2K
Colisão predominantemente no centro do poro
(dP = 5,5 Ao) : Difusão combinada (Colisão central e parede do poro)
Sólidos Gases T (K) p
Peletes de alumina N2, He, CO2 303 0,812 0,85
Sílica gel C2H6 323 - 473 0,486 3,35
Sílica-Alumina N2, He, Ar,Ne 273 - 323 0,40 0,725
Vidro N2, He, Ar,Ne 298 0,31 5,9
Falta de valores, sugere-se: = 4,0; p = 0,5
Fator de tortuosidade e porosidade de sólidos
DEFINIÇÕES BÁSICAS DA FÍSICO - QUÍMICA
xA + xB = 1
WA + WB = 1
M = MAxA + MBxB
WA /MA + WB /MB = 1/M
Relações adicionais
= A + B
A = CAMA
WA = A/C = CA + CB
CA = A/MA
xA = CA/C
M = /C
Definições básicas
VELOCIDADE MÉDIA DE MASSA E MOLAR
Velocidade Média de Massa Velocidade Média Molar
n
ii
n
iii
1
1
v
v
n
ii
n
iii
c
c
1
1
v*v
)vv(** iii CJ
Velocidade de Transferência de Massa“g-mol/cm2.seg”
Densidade de Fluxo de Massa“g-mol/cm2.seg”
iii CN v
AABi XCDJ .* 1ª Lei de Fick da Difusão
BNANN
)(. jiiiiji NNXXCDN
EQUAÇÃO GERAL DA VELOCIDADE DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA
)( jii NNX Movimento global do fluído
iij XCD . Gradiente de concentração
n
BJijjiijD
n
Ajjii
XNXN
NXN
miD)(
][
,1
EQUAÇÃO DE STEFAN - MAXWELL
“Reação Química ou Fluído inicialmente em movimento”
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
BALANÇO DE MASSA NO ELEMENTO DE VOLUME
Taxa molar de Entrada
Taxa molar de Saída Taxa de produção/consumo
Taxa de acúmulode massa-+ =-
Balanço de massa na direção X.
Entrada de A face X (EFGH): NA xyzSaída de A face ABCD: NA x + x yzTaxa de produção de A: RA”’xyzTaxa de acúmulo de A: (∂CA/∂t) xyz
x y
F
A B
CD
E
G H z
x yZ
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
AABAAtC
AAtC
CDRC
RN
A
A
2..v
.
Coordenadas Retangulares
REGIME PERMANENTE (T E P CONSTANTES)
Velocidade do meio nula
Com Reação
AABA CDR 2
AAB CD 20 Sem Reação
Com Velocidade do meio
AABAA CDRC 2..v Com Reação
Sem Reação
AABA CDC 2..v
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
REGIME TRANSIENTE (T e P constantes)
Com Velocidade do meioVelocidade do meio nula
Com Reação
Sem Reação
Com Reação
Sem Reação
AABAAtC CDRCA 2..v
AABAtC CDRA 2.
AABAtC CDCA 2..v
AABtC CDA 2.
AC
Senr
C
SenrrC
rrABC
rSenC
rrC
rtC
AN
rSenSenN
rSenrNr
rtC
Az
CCrr
CrrABz
Cz
Crr
Crt
C
AzNN
rSenrrN
rtC
Az
C
y
C
x
CABz
Czy
Cyx
Cxt
C
AzN
yN
xN
tC
RSenrD
R
Esférica
RrD
R
Cilíndrica
RD
R
gular
AAAAAAA
AAAA
AAAAAAA
AAAA
AAAAAAA
AAAA
)()([)vvv(
][
:
))([)vvv(
][
:
)()vvv(
:tanRe
2
2
2222
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
112111
1)(1)(1
111
1)(1
EQUAÇÕES DA CONTINUIDADE
DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE SEM REAÇÃO QUÍMICA
DIFUSÃO UNIDIRECIONAL
Coordenada retangular 0dZdN A
0)(1 drrNd
rA
0)(12
2 drNrd
rA
Coordenada cilíndrica
Coordenada esférica
DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE SEM REAÇÃO QUÍMICA
- Difusão de um líquido através de um gás estagnado
- Contradifusão equimolar
- Difusão de um gás através de membranas
- Sublimação de um sólido em um gás estagnado
DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE COM REAÇÃO QUÍMICA
- Difusão com reação química heterogênea na superfície de uma partícula não catalítica e não porosa
- Difusão com reação química heterogênea na superfície de uma partícula catalítica não porosa
-Difusão intrapartícula com reação química heterogênea
- Difusão em regime permanente com reação química homogênea
DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE SEM REAÇÃO QUÍMICA
Difusão de um líquido através de um gás estagnado
Determine:
-A velocidade de Transferência de Massa
-O perfil de concentração
-O tempo para evaporar ou sublimar um certo volume ou massa do líquido ou sólido
Supor um capilar semi – prenchido com um líquido “A”
DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE SEM REAÇÃO QUÍMICA
Líquido A
2
1
Líquido A
2
1∆Vevaporado
t = 0 t > 0
Condições Limites
Z = Z1 XA = XA1 = PV/PT
Z = Z2XA2 = 0
Difusão de um líquido através de um gás estagnado
Suposições:-Regime Estacionário-NA = f(Z)-Sem Reação
Z
DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE SEM REAÇÃO QUÍMICA
Determinação da Velocidade de Transferência de Massa
)(. jiiiiji NNXXCDN
dZdX
XcD
A
B
BAAdZdX
ABA
A
A
AB
A
N
N
NNXCDN
)1(
0
)(
)1(
)1(
1
2
12
:
A
AAB
X
X
zzCD
A LnN
Integrando
Velocidade de Transferência
de Massa
Difusão de um líquido através de um gás estagnado
DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE SEM REAÇÃO QUÍMICA
Determinação do Perfil de Concentração
AAtC RNA .
0
:
0.
dZdN
A
A
ou
N
dZdX
XcD
AA
A
ABN )1( Substituindo:
121
1
2
1][ 1
1
11 ZZ
ZZ
A
A
A
A
X
X
XX
Perfil de Concentração
Difusão de um líquido através de um gás estagnado
Determinação da altura de líquido evaporada em função do tempo
Determinação do volume evaporado em função do tempo
Determinação da massa evaporada em função do tempo
dtdL
MA
dtdL
AA
AAA
A
AN
CN
vCN
dtdV
AMAA
A
AN
dtdm
AMAA
AN 1
DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE SEM REAÇÃO QUÍMICA
Contradifusão Equimolar
A BL
0 L
1 mol 1 mol
NA = - NB
)(
:
)(
0
LCC
ABA
dZdC
ABAdZdX
ABA
BA
BAAdZdX
ABA
ALA
AA
A
DN
Integrando
DNCDN
NN
NNXCDN
Determinação da Velocidade de Transferência de Massa
Suposições:-Regime Estacionário-NA = f(Z)-Sem Reação
Condições Limites
Z = 0 CA = CAo
Z = L CA = CAL
Contradifusão Equimolar
DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE SEM REAÇÃO QUÍMICA
Perfil de concentração
AAtC RNA . 0dZ
dN AEquação da continuidade
Simplificando
dZdC
ABAADNdoSubstituin
Condições Limites
Z = 0 CA = CAo
Z = L CA = CAL
LZ
CCCC
AAL
AA
0
0
Perfil de concentração
DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE SEM REAÇÃO QUÍMICA
Difusão em MembranasDeterminação da Velocidade de Transferência de Massa
MembranaMistura gasosa Gás permeado
PA0 PALVista frontal Vista Lateral
Vista Lateral
N mistura N A
L (espessura da membrana)
)()(
:)(
:
)(
)(
00
0
LPP
ALPP
ABA
AALCC
ABA
dZdC
ABAdZdX
ABA
BAAdZdX
AB
BAAdZdX
ABA
ALAALA
ALA
AA
A
A
PeNHeDN
HePCSendoDN
Integrando
DNCDN
NNXCD
NNXCDN
PeConstante de
permeabilidade
Condições Limites
Z = 0 CA = CAo
Z = L CA = CAL
TRANSFERÊNCIA DE MASSA COM PARTÍCULAS
DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE SEM E COM REAÇÃO QUÍMICA
-Sublimação de um sólido em um meio estagnado: Sem reação
-Reação heterogênea na superfície de um sólido não catalítico e não poroso
-Reação Heterogênea na superfície de uma partícula catalítica não porosa
-Reação química pseudo – homogênea no interior de uma partícula catalítica
DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE SEM REAÇÃO QUÍMICA
Sublimação de um sólido em um meio estagnado
TAXA MOLAR EM ESFERAS ISOLADAS
Considere um sólido esférico puro ou uma gota líquida suspensa em meio inerte.
Supor:
- D >> d-Não existe variação significativa do raio da esfera, mas que se consiga medir a variação da sua massa num intervalo de tempo considerável. -Fluxo preponderante unicamente na direção r.
Cilindro com extremidades abertas
Meio estagnado
Sólido com diâmetro “d”.
D
DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE SEM REAÇÃO QUÍMICA
Sublimação de um sólido ou evaporação de um líquido em um meio estagnado
TAXA MOLAR EM ESFERAS ISOLADAS
AA
AA
NrW
Esfera
NÁreaW
24
:
)(
- Determinação da Taxa Molar do sólido
r = R∞ r = R0
XA = XA∞ XA = XAo
Supor: R∞>>R0
NA = f(r)
Filme
DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE SEM REAÇÃO QUÍMICA
Determinação da Taxa Molar do sólido
)(4
11
)1(2
)1(
11
)(4:
4
0
)(
AoXAX
o
A
Ao
A
A
A
AB
A
A
ABA
A
CLnR
WAB
XX
ABoA
drdX
XCD
AA
drdX
XCD
AAAdrdX
ABA
B
BAAdrdX
ABA
D
ouLnCDRWIntegrando
rÁreaNW
NNXCDN
N
NNXCDN
Sublimação de um sólido ou evaporação de um líquido em um meio estagnado
Supor: R∞>>R0
NA = f(r)
Determinação do volume sublimado do sólido ou volume evaporado do líquido em função do tempo
Determinação da massa sublimada do sólido ou massa evaporada do líquido em função do tempo
dtdV
MAA
A
AW
dtdm
MAA
AW 1
DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE SEM REAÇÃO QUÍMICA
FIM DO PROGRAMA DA 1a AVALIAÇÃO
TRANSFERÊNCIA DE MASSA COM REAÇÃO QUÍMICA
DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE COM REAÇÃO QUÍMICA
Reação heterogênea na superfície de um sólido esférico não catalítico e não poroso
Reação: aAg + bBs rRg
rN
bN
aN RBA
Supor:-Regime estacionário
-Sólido parado-Reação heterogênea
-NA = f(r)
)(:
4
)1()(
0
)(
114
142 2
Ao
AARo
A
A
AR
AA
A
yyCDR
A
drdy
yCDr
AAAA
ar
AAdrdy
ARAAar
AAdrdy
ARA
B
RBAAdrdy
ARA
LnWIntegrando
WNrÁreaNW
NyCDNNNyCDN
N
NNNyCDN
Determinação da Taxa Molar do gás e do sólido
r = R∞ r = R0
yA = yA∞ yA = yAo
Supor: R∞>>R0
NA = f(r)
Taxa molar do gás
Filme
DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE COM REAÇÃO QUÍMICA
Reação heterogênea na superfície de um sólido esférico não catalítico e não poroso
Determinação da Taxa Molar do sólido
t
RR
MB
dtdrr
MB
dtdrr
MB
dtdV
MB
fo
B
B
B
B
B
B
B
B
B
W
W
W
drrdVrVSendo
W
)(
34
4
4
2334
33
2
2
4:
bW
aW BA
Taxa Molar do sólido
)( 114
Ao
AARo
yyCDR
A LnW
0Aoy
Casos Particulares
DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE COM REAÇÃO QUÍMICA
Reação heterogênea na superfície de um sólido esférico não catalítico e não poroso
Taxa Molar
Reação Instantânea Reação Lenta
)1(4 A
CDRA yLnW ARo
Taxa Molar
AoAA
AAAA
kCyRANW
kCykCRN
24
)(
AAoA yyy
Taxa Molar
DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE COM REAÇÃO QUÍMICA
Reação heterogênea na superfície de um sólido esférico não catalítico e não poroso
Perfil de Concentração
AN
rSenSenN
rSenrNr
rtC RAAAA
][ 1)(1)(1
2
2
Equação da continuidade: Esférica
0)(12
2 drNrd
rA
Forma simplificada
0)( 2
drNrd Adr
dyy
CDA
A
A
ARN 1Combinando
:
)1()(
)1(
:
0][
121
1
1
21
)1(
1
2
doSubstituin
yLnCLnC
CyLn
Integrando
Ay
yR
rC
A
drdy
yr
drd
A
oAo
A
A
roR
A
oA
A
A
y
y
yy )()( 1
1
11
Sendo:
Perfil de concentraçãor = R∞ r = R0
yA = yA∞ yA = yAo
Condições limites
DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE COM REAÇÃO QUÍMICA
Reação heterogênea na superfície de um sólido esférico não catalítico e não poroso
Perfil de Concentração
roR
A
oA
A
A
y
y
yy )()( 1
1
11
0Aoy
Casos Particulares
Reação Instantânea Reação Lenta
roR
AA yy
1)1()1(
Perfil de Concentração
kCr
WA
Ay 24
Perfil de Concentração
DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE COM REAÇÃO QUÍMICA
Reação Heterogênea na superfície de uma partícula catalítica não porosaPartícula Plana
Reação: Gás A Rg
2Ag Rg
Gás A
Z = 0 Z = δyA = yAo yA = yAδ
FilmeReator catalítico
Determinar:- Velocidade de Transferência de Massa- Perfil de concentração
)( RAAdZdX
ARA NNXCDN A
dZdy
y
CDA
A
A
ARN)1( 2
1
12RA NN
)(2121
1
12
Ao
AAR
y
yCDA LnN
Equação geral
Sendo:
Integrando:
Velocidade de Transferência de Massa
0
AyZ
)(21112
Ao
AR
y
CDA LnN )(
2121
1
12
Ao
kCAN
AR
y
CDA LnN
DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE COM REAÇÃO QUÍMICA
Reação Heterogênea na superfície de uma partícula catalítica não porosa
“Velocidade de Transferência de Massa”
Instantânea Lenta
)(2121
1
12
Ao
AAR
y
yCDA LnN
kCN
AAA
AAAA
Ayyy
kCykCRN
)(
Geral
DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE COM REAÇÃO QUÍMICA
Reação Heterogênea na superfície de uma partícula catalítica não porosa
“Perfil de Concentração”
DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE COM REAÇÃO QUÍMICA
AAtC RNA . 0dZ
dN A
Equação da continuidade
Simplificando
Condições Limites
Z = 0 yA = yAo
Z = δ yA = yAδ
Suposições: - NA = f(z) - Regime estacionário - Reação Heterogênea
dZdy
y
CDA
A
A
ARN)1( 2
1Sendo:
Substituindo:
Segue:
ZZ
o
ZZ
oo
Z
A
A
oA
A
A
A
oA
A
oA
A
oA
oA
A
oA
o
A
AA
A
A
A
A
A
AR
AAA
AAAA
y
y
y
y
y
yZy
y
Ay
yZAAy
yZA
y
y
AA
AoAA
Aa
y
dydZdy
ya
dZdy
ydZd
dZdy
y
CDdZd
yyy
yyyy
ouLnLn
yLnLnyLnyLnLnyLn
doSubstituinLnCyyZLC
yLnCyyZLC
CZCyLnIntegração
dZCCIntegração
)1()1()1(
)1()1)(1()1(
:][][
)1(][)1()1(2][)1(2
:][:2..
)1(20:1..
)1(2:2
][:1
0][0][
211
21
21
21
21
21
21
1
1
)1(
)1(
1
1
)1(
)1(
21
1
1
21
21
1
1221
1
121
21
2
2121
1)1(1)1(1
)1(1
)1(
02121
2121
02121
2121
02121
2121
2121
21
21
21
21
DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE COM REAÇÃO QUÍMICA
Perfil de concentração
DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE COM REAÇÃO QUÍMICA
Caso da Reação Instantânea:
Z
oAA yy 1
21
21 )1()1(
0A
y
Perfil de concentração
DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE COM REAÇÃO QUÍMICA
Difusão e reação no interior de um catalisador poroso esférico
AA
AkaC
drdCr
drd
rD )(1 2
2
]1))([4 RDkaCtgh
DkaRAsCeRDAsW
ee
Partícula Catalítica
Poro Catalítico
Poro Catalítico
CAo CA
Equação da continuidade
Reação: Ag Rg
Perfil de concentração
Taxa molar de transferência de massa
])[(
])[(
RSenh
rSenh
rR
CC
eDka
eDka
As
A
Suporte
k=cm/seg
RA = - kaCA = g-mol/cm3 seg
Filme
r = R r = 0
CA = CAsCA = CA’
idealA
obsA
WW
)()(
Fator de eficiência interno
Taxa de reação
(-RA) = kCA
DIFUSÃO E REAÇÃO NO INTERIOR DE UM CATALISADOR POROSO ESFÉRICO
“Perfil de Concentração”
A
N
rSenArSenArrrtC RSenNNr AA
])()([ 1121
2
AA kaC
drdCr
drd
refD )(1 2
2
efDA
kaC
drdCr
drA
CdA 2
2
2
Rr
CAsCA
Equação da continuídade:
Simplificando e substituindo 1:
Equação 1
drdC
efD
AN A
Da equação Geral
)( RAAdrdX
efA NNXCDN A NA = -NR
Suposições:-Estado estacionário-Pseudo – homogêneo-NA = f(r)
Derivando Definindo
21:
1)(
:
022
22
yddy
ddy
Sendo
ddy
dd
dd
dd
dd
dd
ddy
y
Fazendo
efDkaR
dd
dd
22
dd
Adimensionalisando
Obtenção de:dd
Obtenção de
“Perfil de Concentração”
ye
“Perfil de Concentração”
:3
22
12
12
21
2
2
32
21]
2[
2v:
21
2
21]1[
v/:]2
[]1[2
2
: 2
Substy
ddy
ddy
d
dy
d
d
yddyy
dd
yuFazendo
ddy
d
dyddy
dd
ddyuFazendoy
dd
ddy
dd
d
d
VezaDerivando
Obtenção de2
2
dd
b1
022
22
efDkaR
dd
dd
Lembrando:
2v'vv' uu
r
refDkaSenh
RefDkaSenh
RAsCAC
bSenhbSenh
AsCAC
doSubstituinbSenh
CC
AsCRrACACr
imitesCondiçõesL
bCoshCbSenhCy
beC
beCySoluçãoyb
d
yd
])[(
])[(
)1()1(1
:)1(
11'02
'
'0
:
)1(2')1(1
'
12
11:012
2
PERFIL
efDkaRbpara
1:
“Perfil de Concentração”
r = R r = 0
CA = CAsCA = CA’
Condições limites1 :11 yAssimAs
As
As
A
CC
CC
0 :0'
yAssimAs
A
As
A
CC
CC
21
21
11
11
)(
)(
bb
bb
ee
ee
bCosh
bSenh
TAXA MOLAR DO GÀS
]1)([4
]1)([24
v
.24
efDkaRCtgh
efDkaR
AsC
efRDRrA
W
RefDkaRCtgh
efDka
AsC
efDR
RrAW
RrFazendorreDkaSenhu
DerivRrdr
dCefDR
RrdrdC
efAD
AW AA
r
refDkaSenh
RefDkaSenh
RAsCAC
])[(
])[(
PERFIL
]1)([23
]1)([2
3)(
)(
:/Re:)(334
)(:
Cth
efDkaRCtgh
efDkaR
efDkaRidealAo
WrealA
W
idealalDividindoAs
kaCRAo
WAs
kaCVAo
WSendo
Fator de eficiência interno
Módulo de Thiele e fator de eficiência interno
]1)([32
CtghefDkaR
Módulo de Thiele Fator de eficiência interno
1
4 60,4 10
Forte resistência à difusão: Regime físico
Livre de resistênciaà difusão: Regime Químico
1
2
1
2
RR
MÓDULO DE THIELE E ORDEM DE REAÇÃO
ef
Ao
DkaCR2
efDkaR1
Aoef
oo CD
akROrdem Zero:
Primeira Ordem :
Segunda Ordem :
“Partícula esférica”
TRANSFERÊNCIA DE MASSA FLUÍDO - FLUÍDO
- Transferência de Massa Fluído – Fluído em um tanque sem agitação
- Transferência de Massa Fluído – Fluído em um tanque com borbulhamento de gás
DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE COM REAÇÃO QUÍMICA HOMOGÊNEA
DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE COM REAÇÃO QUÍMICA HOMOGÊNEA
Transferência de Massa Fluído – Fluído em um tanque sem agitação e com borbulhamento de gás
Gás A
L
Z = 0
Z = 0
Z = L
CA = CA0
Condições Limites
Líquido B
Gás A
Líquido B
Gás
Com borbulhamento de gásSem agitação da fase líquida
dCA/dZ = 0
Condições Limites
Z = 0
Z = δ
CA = CA0
CA = C Aδ
Bolha
FilmeLíquido
Z = 0 Z = δ
Reação: Ag + BL Rg
RA = - kCA
Z = L
DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE COM REAÇÃO QUÍMICA HOMOGÊNEA
Transferência de Massa Fluído – Fluído em um tanque sem agitação
Determinação do Perfil de Concentração
Gás A
L
Z = 0
Z = 0
Z = L
CA = CA0
Condições Limites
Líquido B
Sem agitação da fase líquida
dCA/dZ = 0
Reação: Ag + BL Rg
RA = - kCA
)( RBAAdZdX
AmA NNNXCDN A
11
0RA NN
BN
dZdC
AmAADN Eq. 1
Equação da continuidade (Coord. Retangular)
AdZdN kCA
NA = f(Z)
AzN
yN
xN
tC RAAAA
02
2
AdZ
CdAm kCD A
Substituindo 1:
Z = L
2
2
20
2
2
0
0
dd
L
C
dZ
Cd
dd
L
C
dZdC
AA
AA
AA
CC
DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE COM REAÇÃO QUÍMICA HOMOGÊNEATransferência de Massa Fluído – Fluído em um tanque sem agitação
Determinação do Perfil de Concentração
AmDkLb
onde2
1
:
AmDkL
bb
b
Para
eCeC
2
11
1
21
:
)()( 1'21
'1 bCoshCbSenhC
Definindo os adimensionais
|
0
LZ
CACA
02
2
AdZ
CdAm kCD A
Substituindo em:
012
2 b
dd
Eq. 2
Solução da equação 2:
1
1
)()(
)()(
:
11
11
b
b
ebSenhbCosh
ebCoshbSenh
Definindo
Eq. 3
Substituindo em 3: Eq. 5
)()( 1'21
'1 bCoshCbSenhC
DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE COM REAÇÃO QUÍMICA HOMOGÊNEATransferência de Massa Fluído – Fluído em um tanque sem agitação
Determinação do Perfil de ConcentraçãoEquação 5
Condições limites 1:
1
00
Ao
A
CC
AoA
LZ
CC
Z1'
2 C
)()('
1
11'211
'1
11'211
'1
1
1
)()(0
1
)()(0
00
1
bCoshbSenh
dd
dd
dd
dZdC
LZ
C
bSenhbCbCoshbC
bSenhbCbCoshbC
LZA
Condições limites 2:
Subst. em 5:
Derivando 5:
Subst: '1C
'2Ce em 5: Segue:
)(
)]1([
)()]1([
111111
11)()(
1
1
1
1
1
1
:
:
)()()()()(
:
)cosh()(
bCosh
bCosh
CC
bCoshbCosh
bCosbSenh
LZ
Ao
A
ou
Assim
bbCoshbSenhbSenhbCoshbCosh
Mas
bbSenh
Perfil de concentração
DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE COM REAÇÃO QUÍMICA HOMOGÊNEATransferência de Massa Fluído – Fluído em um tanque sem agitação
Transferência de Massa Fluído – Fluído em um tanque sem agitação
DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE COM REAÇÃO QUÍMICA HOMOGÊNEA
Velocidade de Transferência de Massa
)(
)]1([
1
1
bCosh
bCosh
CC L
Z
Ao
A )(
)(0
)(
)]1([)(
0
1
11
1
11
bCoshbSenhbC
ZdZdC
bCosh
bSenh
AdZdC
AoA
LZ
Lb
A C
00 ZdZdC
AmZAADN
)( 101 btghN LbCD
ZAAoAm
Perfil
equação 1:
Derivando o perfil
Substituindo na equação 1:
Velocidade de Transferência de Massa
DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE COM REAÇÃO QUÍMICA HOMOGÊNEA
Transferência de Massa Fluído – Fluído em um tanque com borbulhamento de gás
Gás A
Líquido B
Gás
Reação: Ag + BL Rg
RA = - kCA
NA = f(Z)
Condições Limites
Z = 0
Z = δ
CA = CA0
CA = C Aδ
Bolha
FilmeLíquido
Z = 0 Z = δ
)()( 1'21
'1 bCoshCbSenhC
Equação 5
Condições limites 1:
1
00
Ao
A
CC
AoA
Z
CC
Z1'
2 C
)(
)('1 1
10
00
1
bSenh
bCosh
C
C
CC
AA
Z
ACAC
A
A
A
A
C
CC
Z
Condições limites 2:
Subst. em 5:
Subst: '1C
'2Ce em 5:
Determinação do Perfil de Concentração
DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE COM REAÇÃO QUÍMICA HOMOGÊNEATransferência de Massa Fluído – Fluído em um tanque com borbulhamento de gás
)(
)]1([)(
)(
)]1([)(
111111
)(
)()()()()(
)(
)()()()]([
1
110
1
110
1
111110
1
11110
:
)()()()()(
:
bSenh
bSenhbSenh
CC
bSenh
bSenhbSenh
bSenh
bSenhbCoshbSenhbCoshbSenh
bSenh
bSenhbCoshbSenhbCosh
ZZACAC
Ao
A
ACAC
ACAC
ACAC
Assim
bbSenhbSenhbCoshbCoshbSenh
Mas
Perfil de concentração
DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE COM REAÇÃO QUÍMICA HOMOGÊNEATransferência de Massa Fluído – Fluído em um tanque com borbulhamento de gás
Determinação do Perfil de Concentração
][ )(
)(
0 1
11
bSenh
CbCoshCbDZA
AAoAmN
)(
)()(
0
)(
)]}1([)()({
1
111
0
1
11
11
0
bSenh
bCoshCC
ZdZdC
bSenh
bCoshbCoshC
dZdC
bAo
b
ACAC
AoA
ZbZb
ACAC
AoA
DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE COM REAÇÃO QUÍMICA HOMOGÊNEATransferência de Massa Fluído – Fluído em um tanque com borbulhamento de gás
Velocidade de Transferência de Massa
)(
)]1([)(
1
110
bSenh
bSenhbSenh
CC
ZZACAC
Ao
A
Perfil
dZdC
AmZAADN 0Da equação 1:
Derivando o perfil
Subst. em 1:
Velocidade de Transferência de Massa
DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE SEM REAÇÃO QUÍMICATransferência de Massa Fluído – Fluído em um tanque com borbulhamento de gás
Determinação do Perfil de Concentração da Velocidade de Transferência de Massa
21 CZCCA 0)( dZdC
dZd A
oACC 2
Integrando
AA
AA
CCZ
CCZ
0
0Condições limites
Substituindo
C.L.2
C.L.1
oAA CC
C1
00)( AAA
ZA CCCC
)( 0
AA CC
AmA DN
Perfil
00 zdZdC
AmZAADN
Equação 1Derivando e subst. em 1
Velocidade de Transferência de Massa
Subst. C1 e C2 em P:
Eq. P
Representação gráfica
Bolha
Filme líquido
Fase líquida global
CAoSem reação
Com reação
C Aδ
FIM DO PROGRAMA DA 2a AVALIAÇÃO
CONVECÇÃO
É a influência do movimento do meio no transporte do soluto.
Contribuição Convectiva:
Coeficiente de Transferência de Massa
Velocidade de Transferência de Massa
km – Coeficiente convectivo de
Transferência de Massa, cm/seg
ABAB D
ZZD
mk 12
)(
AAmA CCkNp
)(
AARTk
A PPNp
m
)(
AAmA yyCkNp
Mistura gasosa Fase Líquida
Fração Molar
Pressão Parcial
)(
AAyA yykNp
)(
AAmA xxCkNp
)(
AAxA xxkNp
Teoria de Whitman
Grupos Adimensionais Usados na Transferência de Massa
Número de SherwoodAB
m
DLkSh
)(
)(
1mk
ABDL
Sh
Sh = Resistência à difusão/Resistência à convecção
Número de SchmidtABAB DDSc
Movimento Convectivo
-Escoamento Laminar de um fluído sobre uma placa plana horizontal parada
-Escoamento turbulento em tubos ou esferas: Analogias entre quantidade de movimento e massa
Movimento apenas de uma das fases
CAMADA LIMITE DINÂMICA: ESCOAMENTO LAMINAR DE UM FLUÍDO SOBRE UMA PLACA PLANA HORIZONTAL PARADA
Camada limite: é a região próxima ao sólido onde o movimento do fluído é afetada pelo atrito.
Suposições: -Escoamento bidimensional-Regime permanente-Placa plana horizontal parada-Propriedades físicas constantes
Escoamento laminar em placas: Re < 2 x 105
X = 0 X = L
Y
X
V∞
V∞
δc
δc - Espessura da camada limite
de concentração, cm
Determinar
- Espessura da camada limite (δc)-Coeficiente de Transferência de Massa-Velocidade de Transferência de Massa
-Tempo ou massa de dissolução da placa
ccdD '1
0
ccc ddEc
'
0
'1
0)]([
cdF 1
0
"
v)(2 xDDEF
cAB
31
Scx
c
c
Definindo os adimensionais
x
x y
vv
Quantidade de movimento
csA
AsA ycCC
CC
Massa
)(
)(
cf
f
"'
'
'
cc dd
dd
dd
METODOLOGIA PARA DETERMINAÇÃO DA ESPESSURA DA CAMADA LIMITE DE CONCENTRAÇÃO
METODOLOGIA EXPERIMENTAL PARA COMPROVAÇÃO DO MODELO
Sólido
V∞
V∞
“Determinação de δc a partir do perfil experimental”Medidor de velocidade
Tubo
y vxx
y AC
x
c
yc
v
vx
CCCC
As
AAs
v∞
31
Scx
c
y1
y2
y∞
vx1
vx2
1
2
∞
1
2
∞
c1
c2
c∞
eloc mod)(CA1
CA2
CA∞
1
2
∞
)(
)(
cf
f
Perfil
experimental
Comparação Com(c)exp
x
x
v
v
)(
AdXdx
ABxA
AdXdx
ABxA
AdXdx
ABxA
BAAdXdx
ABxA
CCDN
CXCDN
NXCDN
NNXCDN
A
A
A
A
0
y
N
x
N yAxA
2
2
2
2
2
2
2
2
vv
0vv
:
0)v()v(
dy
Cd
ABdydC
ydxdC
x
dydC
ydy
Cd
ABdxdC
x
dy
Cd
dx
CddydC
dxdC
Aydy
dC
ABdyd
Axdx
dC
ABdxd
AAA
AAA
AAAA
AA
D
D
ldesprezíve
doConsideran
CDCD
CAMADA LIMITE LAMINAR DE UM FLUÍDO SOBRE UMA PLACA PLANA
y
y
v
v
)(
Adydx
AByA
Adydx
AByA
Adydx
AByA
BAAdydx
AByA
CCDN
CXCDN
NXCDN
NNXCDN
A
A
A
A
Direção x: Direção y:
NA = f(x,y)
Eq.1 Eq.2
Equação da continuidade
Eq.3
Substituindo 1 e 2 em 3
Eq. 4
Obtenção da espessura da camada limite de concentração
2
2
vvdy
Cd
ABdydC
ydxdC
xAAA D
dyy
dxd
y
dxd
dy
d
dy
d
dxd
x
xyyx
0
v
vvvv
v
0
Quantidade de Movimento: Eq. da continuidade
Eq. 5
Eq. 4
Combinando 4 e 5:
Obtenção da espessura da camada limite de concentração
Definindo os adimensionais
dxd
x
dy
CddydC
dxdC
x
AAA
vv
2
2
x
x y
vv
Quantidade de movimento
csA
AsA ycCC
CC
Massa
Obtenção na forma adimensionalizada de:
2
2x )(v
y
0 dxdv
dy
Cd
ABdydC
dxdC
xAAA Ddy
Eq. 6
Obtenção da espessura da camada limite de concentração
)(
.
.
::
)()(
''
''
'1
1
2
2
CC
emSubst
Subst
ysendoyMas
CCCC
sc
cA
A
c
c
c
cc
c
cc
c
ccc
c
s
A
s
A
AcdxdC
dxdC
cdxd
cdxd
dxd
ccdxd
ccdxd
dxd
dxd
dd
dxd
Adyd
dydC
Adxd
dxdC
Eq. 7
)(
:
)(
'
'1
CC
Mas
CC
sc
A
cc
cc
c
s
A
AdydC
dyd
dyd
dyd
dd
dyd
Adyd
dydC
Eq. 8)(
)(
:
)]([
2
"
2
2
'
22
2
'
2
2
1
CC
CC
ysendo
CC
sc
A
scc
A
sc
A
Ady
Cd
Add
dy
Cd
cc
Adyd
dy
Cd
Eq. 9
Obtenção de dCA/dx
Obtenção de dCA/dy
Obtenção de d2CA/dy2
csA
AsA ycCC
CC
Massa
2
v
c
dxcd
dxdy
cc y
dxd
c yu
= 0
δ’c
’
Obtenção da espessura da camada limite de concentração
dxd
xxObter vv:
dxd
dxd
dxd
xdxd
xdxd
dxd
dd
dd
dxd
dxd
dxd
x
x
x
x
x
xx
x
x
xx
Teremos
ysendoyseSabe
sendoMas
')v(
'1)v/v(
1
')v/v(vv
v
:
::
::
vv
2
2
Eq. 11
Eq. 10
Substituindo 7, 8, 9, 10 e 11 na Eq. 6, teremos:
x
y
Obtenção da espessura da camada limite de concentração
cABccxcccc
ccABcxdxd
cccc
A
cc
AABAxdxd
Ac
dDddd
dDddd
CCDividindo
dndoMultiplica
CCDCCdCC
cc
x
xc
c
s
scsc
x
xsc
c
"''
0
'''
22
0
''2'
2
'
0
''
]})([{v
]})([{v
)(:
:
)()])((v[)(v
2
"'
2
"'
Eq. 12
2
2x )(v
y
0 dxdv
dy
Cd
ABdydC
dxdC
xAAA Ddy
Eq. 6
cAB
ccx
cccc
dDc
ddb
d
"
''
0
'
''
)(
a
cABccxcccc dDddd "''
0
''' ])([{v
'
'
31
:
:
x
c
x
c
c
cx
ouSc
Dividindo
Definindoy
cy
Eq. 12
Chamando:
Obtenção da espessura da camada limite de concentração
')('xdx
ddxd
cxc
Da
AssimdD
Fazendo
da
Multiplicd
cc
cc
cccc
cccc
'
'1
0
'1
0
'
1
0
''
:
:
.a
cAB
ccx
cccc
dDc
ddb
d
"
''
0
'
''
)(
a
Lembrando que:
Obtenção da espessura da camada limite de concentração
cAB
ccx
cccc
dDc
ddb
d
"
''
0
'
''
)(
a
Relembrando que:
Eb
AssimddE
Fazendo
ddb
ddb
ddb
cc
ccc
ccccc
cccc
xc
ccx
c
c
cc
c
'
'
0
'1
0
'
0
'1
0
'
'
0
'
'
''
0
'
:)]([
:
)]([
)(
)(
'
'
FDc
AssimdF
Fazendo
dDc
ndoMultiplica
dDc
AB
c
cAB
cAB
:
:
:
1
0
"
1
0
"
1
0
"
Obtenção da espessura da camada limite de concentração
RESUMINDO:
ccdD '1
0
ccc ddEc
'
0
'1
0)]([
cdF 1
0
"
Da cc'Eb cc
'FDc AB
cABccxccc dDddd
1
0
"''
0
'1
0
''1
0
])([{v
Eq. 12
FDED ABcccc ][v ''
a bc
FDED ABcccc ][v ''
v
11v2
vv
)(2
000:1)(
)(D]-[E
][v
2
xDDEF
c
cDEFD
DEFD
ccFD
dxd
c
ABdxd
cdxd
c
AB
ABc
ABABc
cc
CxCLCx
dxd
FDED
Obtenção da espessura da camada limite de concentração
Espessura da camada limite de concentração
Coeficiente de Transferência de Massa
31
21
Re' Scxy
CC
CC
sA
AsA
tg
31
21
31
21
31
21
3/12/1
3/12/1
3/12/1
Re664,0
/
Re33,0
Re33,0
)()(33,0
.)(:
)(
:
)(33,0
33,0
Re
Re
)Re(
)(
ScSh
LxP
ScSh
Sc
CCCC
SubstCCkDIgualando
CCkNeDN
seSabe
CC
tg
AB
c
AB
c
AB
c
s
A
A
s
A
xy
CAsCACAsC
DLk
Dxk
AsDk
AxSc
AscdydC
AB
AscAdydC
ABA
AxSc
dydC
Scd
d
Determinação da massa dissolvida em função do tempo
dtdm
AMAA
AN 1
)(
AAcA CCkNs
Escoamento turbulento em tubos ou esferas
“Analogias entre quantidade de movimento e massa”
Analogias:
-Prandtl: A zona de escoamento da mistura é dividida em duas regiões:
Subcamada laminar
Núcleo Turbulento
-Chilton - Colburn: Sc ≠ 1
-Reynold: Extensão da analogia de Chilton - Colburn Sc = 1
Analogia útil para estimar o coeficiente convectivo de transferência de massa quando a mistura escoa em regime turbulento.
Subcamada laminarL
Fluído
rz
N A
Seio Turbulento
xAs
xAi
xAb vAi
vAs
vAb
Estimar o Coeficiente de transferência de Massa empregando as analogias
Escoamento turbulento em tubos ou esferas
“Analogias entre quantidade de movimento e massa”
Analogia de Prandtl
-Análise da subcamada Laminar-Análise do seio turbulento
Supor: NA = f(r)
vAb: velocidade de “A” no seio turbulentovAs: velocidade de “A” na placavAi: velocidade de “A” na interface seio turbulento-subcamada laminar
Escoamento turbulento em tubos ou esferas
“Analogias entre quantidade de movimento e massa”
Estimar o Coeficiente de transferência de Massa
Analogia de Prandtl
1 – Análise da subcamada laminar- Prandt
drdX
ABAACDN Subcamada laminarL
Fluído
r
z
N ASeio Turbulento
xAs
xAixAb vAi
vAs
vAb
A - Sólido
2Ab
2Ab
2
0
v
v
0
v
v2
v
v22
v
v
)(
:.::
:
)(
fCD
NAsAi
f
fs
Lsdr
dv
s
CDLN
AsAidr
dx
ABA
AB
AAi
AiAb
AiL
As
Ai
AB
AL
Asx
AixA
xx
substLIgualandoSendo
Sendo
xxCDN
Sabe-se que:
Eq. 1
2
2
2
v
)vv(2
''
)vv(2v'
2v
)vv('
)(
:)(:
:
Ab
AiAbA
AiAb
Ab
Ab
AiAb
s
f
MNAiAb
xAiAbxA
Mf
x
fsMx
xx
ksubstxxkNMas
k
sendok
Eq. 2
Subcamada laminarL
Fluído
r
z
N ASeio Turbulento
xAs
xAixAb vAi
vAs
vAb
A - Sólido
Escoamento turbulento em tubos ou esferas
“Analogias entre quantidade de movimento e massa”
1 – Análise da camada turbulenta: Prandtl
2v
)vv(2)(Ab
AiAbA
f
MNAiAb xx Eq. 2
2Abv
v2)(fCD
NAsAi
AB
AAixx Eq. 1Somando equação 1 e 2:
)1(51
Re)2/(
)1(51
2/v
)1(51
2/v
)51(5
2/v
2vv
)1(
2/v
2/v
1
)(
v
)(v2
v
v2
2
2
222
vv
vv
2Abv
)(v22
v2Abv
v22
v
2Abv
)Ab(v22Abv
v2
2Ab
Ab2Ab
:
5:
:][
2/v:][
:).(
)(:Re
)(
Sc
ScfDMDk
DD
Sc
fDMDk
DD
Sc
fxSc
fx
f
MM
fx
Cf
x
AbAx
AsAb
xxN
xAsAbxA
f
MvN
fCD
NAsAb
fAB
x
ABf
Ab
AB
x
ABf
Ab
ff
Ab
Ab
Ai
AbAi
ABDAbAi
Ab
f
MAivAbAbf
fABCD
AiAbfAb
f
MAivAN
fABCD
ANAi
AsAb
A
AiA
AB
AAi
Sh
einserindoMkMk
sendok
Msendok
fInserindoNk
xxSubst
kxxkNgimeTodoDefinindo
xx
)1(51
2/v
2
Sc
fx f
AbMk 32
2 )1(51 ScScf Da Equação:
Analogia de Chilton - Colburn
O denominador :
32
2/v
Sc
fx
AbMk
mfSck
Sc
fMk jAb
c
Ab
x 2v2/
v
32
32 2v
fk
Ab
c Sc = 1
Analogia de Reynolds
Escoamento turbulento em tubos ou esferas
jm : fator j de Chilton - Colburn
31
21
Re8,10,2)( ScSh pp
Correlação do Coeficiente de Transferênciade Massa
Leito Fixo: Para gases ou líquidos
Proposta por Ranz (1952): Rep > 80
Proposta por Wakao e Funazkri (1978): 3 < Rep < 104
316,0Re1,10,2)( ScSh pp
TIPOS DE TORRES INDUSTRIAIS: Fluído - Fluído
Coluna de leito borbulhante
Gás
Fase líquida
Bolha de gás
Gás
Líquido
Líquido
Coluna a gotas
Gás
Gás
Líquido
Líquido
Distribuidor
Torre de borbulhamentocom impulsores
Gás
Gás
Impulsores
Líquido
Líquido
Bolhasde gás
Leito comRecheio irrigado Tanque agitado
Fase líquida
Líquido
Gás
Gás
Gás
Fase Líquida
Gás
Líquido
TIPOS DE TORRES INDUSTRIAIS: Fluído - Fluído
Recheio Bolhas
Coluna com pratos ou bandejas
Gás
Gás
Líquido
Pratos
Movimento das duas fases
Convecção: Transferência de Massa entre Fases
Aplicação: Processos de separação
Absorção Extração líquido - líquido Dessorção
Fase gasosaGlobal Fase líquida
Global
yAyAi
xAxAi
Fluxo de Transferência
)(iAAyA yykN
Fase Gasosa
Fase Líquida )( AAxA xxkNi
Movimento do soluto
Mecanismo de Transferência-Transporte do gás através do filme gasoso-Transferência do gás através da interface-Transporte do gás através do filme líquido
δG δL
AiAi
xx
yy
kk
AiAxAAy
mxy
Onde
xxkyyk
iAA
iAA
y
x
i
:
)()(
)(
)(
kx e ky, são os coeficientes individuais de transferência de massa relativo a fase líquida e gasosa, respectivamente
yA e xA, representam as frações de A presentes nas fases gasosa e líquida, respectivamente, em um ponto na torreyAi e xAi, representam as frações de A na interfacem, representa o coeficiente de distribuição ou constante de Henry.
Convecção: Transferência de Massa entre Fases
Convecção: Transferência de Massa entre Fases
yA
xA
M
PyA
yAi
xAixA
tg - kx/ky
’ tg ’m
Coeficiente Individual de Transferência de Massa
Reta de equilíbrio
Coeficiente Global de Transferência de Massa
Convecção: Transferência de Massa entre Fases
yA
xA
M
PyA
yAi
xAixA
’
y*A
x*A
Fluxo de Transferência
)( *AAyA yyKN
Fase Gasosa
Fase Líquida )( *AAxA xxKN
*
*
AA
AA
mxy
mxy
yA* - fração molar de A na fase gasosa em equilíbrio no seio da fase líquida
xA*- fração molar de A na fase líquida em equilíbrio no seio da fase gasosa
Kx e Ky, coeficiente globais de Transf. de Massa relativo a fase líquida e gasosa, respectivamente
Reta de equilíbrio
xyy
A
AAi
A
AiA
y
A
AAi
A
AiA
A
AAiAiA
y
A
AA
y
km
kK
Nxxm
Nyy
K
Nmxmx
Nyy
Nyyyy
K
AAiAiAAANyy
K yyyyyyMas
11
)()(1
)()()()(1
**)(1
*
*
)()()(:
Convecção: Transferência de Massa entre Fases
Resistência Global de Transferência de Massa relativa a fase Gasosa
Convecção: Transferência de Massa entre Fases
Resistência Global de Transferência de Massa relativa a fase líquida
xyx
A
AAi
A
AiA
x
A
AAi
A
AiA
A
AAiAiA
x
A
AA
x
kmkK
Nxx
mNyy
K
Nxx
mNyy
Nxxxx
K
AAiAiAAANxx
K xxxxxxMas
111
)()(1
)()()()(1
**)(1
*
*
)()()(:
Balanço Macroscópico de Massa em TorresOperação Contracorrente
L0
L1G1
G0
yA0
yA1 xA1
Balanço de Massa
xA0
)()(
:
101
01
1
001111
AAAAo
o
AAAAoo
xxLyyG
LLL
GGGSendo
xLyGxLyG
L0
L1G1
G0
yA0
yA1 xA1
xA0
)()(
:
011
01
1
111100
AAAAo
o
AAAAoo
xxLyyG
LLL
GGGSendo
xLyGxLyG
Balanço de Massa
Operação Concorrente
XAo XAo
DIAGRAMA GERAL
1
1
xx AAo
AAo yyGLtg
1*A0
1
xxmin' )(
A
AAo yyGLtg
min)(5,1 GL
GL
mtg "
yA
xA
M
PyA
yAi
xAixA
’
yA0
yA1
xA0*xA0xA1
R
S
T
U
L/G
(L/G)min
’’
Q
Reta de operação
Reta de equilíbrio
Projeto de torres de absorção sem Reação Química: “Sistema Fluído – Fluído”
)()( 11 AAoAAo xxLyyG
Balanço de massa
Equação para cálculo da altura da torre:
dZLdxGdy AA
(A perdido pelo gás) = (A ganho pelo líquido)= Fluxo Transferido
Ao
A
AA
A
Ax
x
dxy
y
dy LGZ1
0
1
A altura da torre será:
yA0
yA1
xA1
xA0
Ou
AA
AAG
mxy
Onde
yyaK
*
*
:
)(
)()( 11 AAAA xxLyyG
Fase Gasosa
Genérico
Ao
A AA
A
x
A
A AA
A
y
x
x xx
dxaKL
y
y yy
dyaK
GZ1
*
0
1* )()(
A altura da torre será:
Ao
A AA
A
x
A
A AA
A
y
x
x xx
dxOL
aKL
OL
y
y yy
dyOG
aKG
OG
N
H
N
H
1*
0
1*
)(
)(
Projeto de torres de absorção sem Reação Química: “Sistema Fluído – Fluído”
HOG e HOL (AUT)
No de Unidades de Transferência relativo a fase global gasosa e líquida
NOG e NOL(NUT)
Altura da Unidades de Transferência relativo a fase global gasosa e líquida
OLOL
OGOG
NHZ
LíquidaFase
NHZ
GasosaFase
Relações da Altura Global da Unidade de Transferência
GmGL
LOL
LLmG
GOG
LL
aG
km
aG
kaG
K
km
kK
HHH
teSimilarmen
HHH
xyy
xyy
:
11
11Sabe-se que:
FIM