Tema 2.2 Transf. Monofasico , Transf. Ideal
-
Upload
angel-canales -
Category
Documents
-
view
259 -
download
4
description
Transcript of Tema 2.2 Transf. Monofasico , Transf. Ideal
Transformadores Monofásicos
𝑣2
+
-𝑒1 𝑒2
+ + +
- --
𝑁1𝑁 2
∅𝑖1
𝑣1
𝑖2
Ing. Julio Echegaray Rojo
Los transformadores son maquinas eléctricas estáticas que tienen la mision de transmitir mediante un campo magnético alterno, la energía eléctrica de un sistema con determinada tensión a otro sistema con tension deseada que alimenta a una determinada carga.
Transformadores Monofásicos
𝑣2
+
-𝑒1 𝑒2
+ + +
- --
𝑁1𝑁 2
∅𝑖1
𝑣1
𝑖2
TransformadorElemental.
Definición
Los transformadores constan de dos arrollamientos entrelazados por un campo magnético común ,sin que exista conexión eléctrica común entre ellos.
Transformadores Monofásicos
𝑣2
+
-𝑒1 𝑒2
+ + +
- --
𝑁1𝑁 2
∅𝑖1
𝑣1
𝑖2
Se utilizan en redes eléctricas para convertir un sistema de tensiones en otro de igual
frecuencia y > o < tensión
Transformador elevador: 2>1, 2<1 Transformador reductor: 2<1, 2>1
Los valores nominales que definen a un transformador son: Potencia aparente (S), Tensión (V), I (corriente) y frecuencia (f)
𝑣2
+
-𝑒1 𝑒2
+ + +
- --
𝑁1𝑁 2
∅𝑖1
𝑣1
𝑖2
Transformadores Monofásicas
Núcleo de chapas magnéticas aisladas
Primario Secundario
Flujo magnetico
, : tensiones instantáneas del primario y secundario , : corrientes instantáneas del primario y secundario , : tensiones inducidas del primario y secundario: flujo mutuo instantaneo : resistencias del devanado primario y secundario, : numero de espiras del primario y secundario
CARGA
+(t)(t)
(t) (t)
(t)(t) R1R1
e1(t)e1(t)
R2R2
Flujo de dispersiónFlujo de
dispersión
(t)(t)e2(t)e2(t) ZL
++
---
+ + ++
- - -
𝑁1
𝑁 2
𝑣2 (𝑡 )
Esquema del Transformador monofásico
Esquema del Transformador monofásico
Flujo de dispersiónFlujo de
dispersión
Los transformadores ideales son aquellos a los que se suponen no tienen perdidas de ninguna índole y funcionan con una eficiencia del 100 % , en realidad son aquellos que existen en la teoría .-Los transformadores ideales cumplen las siguientes características supuestas: 1) Las resistencias de sus devanados se desprecian , . es decir se
desprecian las perdidas en el cobre .2) Se desprecian las perdidas por histéresis y por Foucault, es decir
se desprecian las perdidas en el hierro .3) Que todo el flujo producido por el primario esta confinado en el
núcleo , es decir se desprecian los flujos de dispersión.
Transformadores ideales
Transformador IdealFuncionamiento en vacío
v1(t)v1(t)
(t) (t)
e1(t)e1(t) v2(t)v2(t)e2(t)e2(t)
-
+ + ++
- - -
𝑁1
𝑁 2
Si aplicamos la Ley de tensiones de Kirchhoff en el primario
𝑒1=𝑁 1𝑑∅𝑑𝑡
………… (3)
𝑖0
𝑖2=0
𝑣1=𝑖0𝑅1+𝑒1…… (1)
𝑖0=𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑑𝑒𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜
La corriente de vacío en un transformadorideal es bastante pequeña y se puede despreciar
Luego la ecuacion ( 1) seria :
𝑣1=𝑒1……(2)Según la Ley de Faraday la tensión inducida es
𝑅1=0 𝑅2=0
Reemplazando (3) en (2)
v1v1
(t) (t)
e1e1 v2
v2e2e2
-
+ + ++
- - -
𝑁1
𝑁 2
Funcionamiento en vacíoTransformador Ideal
𝑣1=𝑁1𝑑∅𝑑𝑡………… (4)
Similarmente en el secundario
𝑣2=𝑁2𝑑∅𝑑𝑡…………(5)
Dividiendo (4) entre (5) se tiene :
𝑣1
𝑣2
=𝑁1
𝑑∅𝑑𝑡
𝑁 2𝑑∅𝑑𝑡
𝑣1
𝑣2
=𝑁1
𝑁 2
𝑒1
𝑒2
=𝑁 1
𝑁 2
𝑁1
𝑁2
=𝑎Si hacemos :
𝑎=¿
𝑣1
𝑣2
=𝑎 𝑒1
𝑒2
=𝑎
relación de transformación
𝑅1=0 𝑅2=0𝑖𝑚
𝑖2=0
Transformador Ideal Funcionamiento en vacío
𝐸1
𝐸2
=𝑁1
𝑁2
𝑉 1
𝑉 2
=𝑁 1
𝑁 2
𝐸1
𝐸2
=𝑁1
𝑁2
𝑉 1
𝑉 2
=𝑁 1
𝑁 2
v1v1
(t) (t)
e1e1 v2
v2e2e2
-
+ + ++
- - -
𝑁1
𝑁 2
En forma Vectorial
En modulo :
𝐸1
𝐸2
=𝑎𝑉 1
𝑉 2
=𝑎
𝐸1
𝐸2
=𝑎𝑉 1
𝑉 2
=𝑎
𝑅1=0 𝑅2=0𝑖𝑚
𝑖2=0
𝑉 1=𝑁1
𝑁2
𝑉 2
Transformador Ideal
Funcionamiento en carga
v1(t)v1(t)
(t) (t)
i1(t)i1(t)R1R1
e1(t)e1(t) v2(t)v2(t)
R2R2
i2(t)i2(t)
e2(t)e2(t) ZL
++
---
+ ++
+
- - -
𝑁1
𝑁 2
CARGA
Si conectamos una carga en el secundariodel transformador aparecerá una corrientei2 esta corriente produce una fuerza magnetomotriz en el secundario y en el primarioque deben ser iguales de lo contrario el flujomagnético variaría radicalmente y se perturbaríael equilibrio existentes entre las tensiones aplicada v1 y la tensión inducida e1 (se produciría v1 e1 )
Es decir :
Ғ𝑚𝑚1=Ғ𝑚𝑚2
𝑁1 𝑖1=𝑁 2𝑖2
Transformador Ideal
Funcionamiento en carga
v1(t)v1(t)
(t) (t)
i1(t)i1(t)R1R1
e1(t)e1(t) v2(t)v2(t)
R2R2
i2(t)i2(t)
e2(t)e2(t) ZL
++
---
+ + ++
- - -
𝑁1
𝑁 2
CARGA
=
En forma vectorial :
= =
Tambien se cumple : =
En modulo : = =
𝐼 1=𝑁2
𝑁1
𝐼 2 𝐼 2=𝑁1
𝑁2
𝐼 1
=
EFECTO DE LA IMPEDANCIA DEL SECUNDARIO Z2 EN EL CIRCUITO DEL PRIMARIO
…….. ( 1)
………(2)
Sabemos :
Dividiendo (1)
𝑉 1
𝐼 1
=
𝑁1
𝑁2
𝑉 2
𝑁 2
𝑁 1
𝐼2
𝑉 1
𝐼 1
=(𝑁1
𝑁2)
2 𝑉 1
𝑉 2
𝑍1=(𝑁 1
𝑁 2)
2
𝑍2
𝑍1=(𝑎 )2 𝑍2
Esta expresión considera que la impedancia del Secundario multiplicado por la relacion de transformacion puede llevarse al Primario.
De este modo el trasladar una impedanciadesde un lado a otro lado del transformadorse denomina REFERIR la impedancia.
De manera semejante puede entonces referirse las tensiones e intensidadesde un lado a otro usando las formulas (1) y (2) además teniendo en cuenta la relación de transformacion con lo que tenemos :
* La tensión del primario referida al secundario seria :
* La Corriente del secundario referida al primario seria :𝐼2
𝑎
* La corriente del primario referida al secundario seria : 𝑎 𝐼1
* La Impedancia del secundario referida al primario seria :
* La tensión del secundario referida al primario seria :
* La Impedancia del primario referida al Secundario seria :
POTENCIA EN UN TRANSFORMADOR IDEAL
POTENCIA APARENTE DEL PRIMARIO
𝑆1=𝑉 1 𝐼 1
POTENCIA APARENTE DEL SECUNDARIO
𝑆2=𝑉 2 𝐼2
Al no haber perdidas en un transformador Ideal se cumple :
𝑆1=𝑆2