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Termodinamica

Ø La termodinamica è la branca della fisica che si occupa di calore ( o Energia Termica) e temperatura Ø Spesso nel nostro dialogare quotidiano temperatura e calore vengono confusi, e questi termini vengono utilizzati come sinonimi per indicare sensazioni di caldo o freddo Ø La temperatura ed il calore sono in realtà due grandezze completamente differenti

Temperatura: § è una grandezza scalare fondamentale,nel SI l’unità di misura è il grado Kelvin(K) § La temperatura, (come vedremo tra poco) è una proprietà che determina se un corpo si trova in equilibrio termico con altri corpi § A livello microscopico è una misura dell’energia cinetica media delle particelle (atomi o molecole) che compongono la materia § Lo zero assoluto ( cioè T=0 K) corrisponde ad una situazione in cui l’energia cinetica media delle particelle è nulla => è il limite inferiore dei valori che la temperatura può assumere e non è mai raggiungibile § Contatto termico: Situazione in cui due corpi possono scambiare energia sotto forma di calore o radiazione elettromagnetica ( ciò avviene quando i due corpi hanno temperature diverse) § Equilibrio termico: quando due corpi messi in contatto termico cessano di avere scambi di energia mediante calore o radiazione elettromagnetica. In questo caso i due corpi si trovano alla stessa temperatura

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Principio 0 della termodinamica- Legge dell’equilibrio termico Consideriamo due corpi A e B che non sono in contatto termico( cioè che non possono scambiare tra di loro energia sotto forma di radiazione elettromagnetica o “calore” ) ed un terzo corpo C con cui vengono messi separatamente a contatto termico.

PRINCIOPIO 0 DELLA TERMODINAMICA: Se I corpi A e B sono separatamente in equilibrio

termico con il corpo C, allora A e B sono in equilibrio termico se posti a contatto

Due corpi che si trovano in equilibrio termico presentano la stessa temperatura

Se il corpo C è un termometro, nel caso in cui A e B sono all’equilibrio termico il termometro posto a contato con entrambi segnerà la stessa temperatura

A

A

C

C B

B

Senza flusso di calore (A è in equilibrio con C

Senza flusso di calore (C è in equilibrio con B

Senza flusso di calore (A è in equilibrio con B

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Misura della temperatura-termometro Ø I termometri sono dispositivi per misurare la temperatura di un corpo o di un sistema con cui termometro è in equilibrio termico. Ø La misurazione della temperatura è una misura indiretta, ciò viene misurata attraverso l’osservazione di una qualche proprietà fisica del corpo che varia al variare della temperatura stessa, es: variazione del volume (o della lunghezza in caso di solido) in conseguenza della dilatazione termica(che studieremo tra poco) Ø Nei termometri comuni (analogici) viene utilizzato un liquido (solitamente alcool o mercurio) posto all’interno di un capillare graduato. A cause della dilatazione termica il liquido salirà o scenderà di livello nel capillare a seconda della temperatura di equilibrio termico. Ø Poiché l’innalzamento del liquido ha un andamento lineare con la temperatura, è possibile tarare il termometro ponendo dei livelli di riferimento noti, es: punto di ebollizione(miscela di acqua e vapore in equilibrio termico a pressione atmosferica) o punto di congelamento (temperatura di una miscela di acqua e ghiaccio a pressione atmosferica) dell’acqua Ø Esistono diverse scale di temperatura, che dipendo dal punto di riferimento utilizzato, dal limite superiore adottato e dal numero di livelli intermedi. Ø Scala Celsius (°C): 0°C = punto di congelamento dell’acqua 100°C = punto di ebollizione dell’acqua 100 segmenti di ugual lunghezza => variazione di 1°C La precisione di questi termometri diminuisce allontanandosi dai punti di taratura Ø Scala assoluta => Kelvin La variazione di 1 K è uguale alla variazione 1°C. 0°C=273,16K

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Punto triplo dell’acqua

Consideriamo l’acqua, che come tutti gli elementi può esistere in stato gassoso (vapor acqueo) liquido (acqua) e solido (ghiaccio). Lo stato in cui si trova dipende sia dalla temperatura che dalla pressione. Per ogni pressione esiste una valore diverso delle temperatura di fusione (passaggio da solido a liquido), di vaporizzazione (da liquido a gassoso) e di sublimazione (da solido a gassoso) Esiste comunque un solo punto sul grafico P-T in cui i tre stati possono coesistere in equilibrio termico: il PUNTO TRIPLO (cioè un solo valore di temperatura e pressione in cui i tre stati siano presenti in equilibrio termico) . Il punto triplo dell’acqua si trova a: P3 =0,6117kPa T3 =273,16 K (0.01°C)

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Tabella punto triplo di alcune sostanze

Materiale T(K) P(kPA)

Acqua 273,16 0,6117

Ammoniaca 195,40 6,076

Anidride carbonica 216,55 517

Argon 83,81 68,9

Azoto 63,18 12,6

Butano 134,6 7 × 10−4

Carbonio (grafite) 4765 10132

Elio-4 2,19 5,1

Idrogeno 13,84 7,04

Mercurio 234,2 1,65 × 10−7

Metano 90,68 11,7

Neon 24,57 43,2

Ossigeno 54,36 0,152

Palladio 1825 3,5 × 10−3

Platino 2045 2,0 × 10−4

Titanio 1941 5,3 × 10−3

Xeno 161,3 81,5

Zinco 692,65 0,065

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Il termometro standard rispetto al quale vengono tarati tutti i termometri è basato sulla pressione esercitata da un gas isolato a volume costante Tale termometro è costituito da: Ø Bulbo di vetro contenente gas è collegato mediante un vaso ad un manometro a mercurio . Ø Manometro a mercurio ( serbatoio mobile, scala graduata, ramo in contatto con il gas) Ø Il bulbo è messo a contatto termico con il corpo (o sistema) di cui si vuole conoscere la temperatura Ø Variando l’altezza del manometro si può far in modo di mantenere la superficie di contatto tra mercurio e gas sempre alla stessa altezza (ponendo per esempio a zero tale livello) => volume del gas mantenuto costante La temperatura del gas è data dalla relazione: Dove T è la temperatura, p la pressione del gas e C è una costante. La pressione p del gas (uguale alla pressione del mercurio sulla superficie di contatto viene calcolata applicando la legge di Stevino:

Dove: ρ è la densità del mercurio

p0 la pressione atmosferica

h la differenza di livello di mercurio tra la colonna A ed il serbatoio B del barometro.

Termometri a gas a volume costante(1)

CpT =

ghpp ρ+= 0

p

p0

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Termometri a gas a volume costante(2)

CpT = ghpp ρ+= 0

p

p0 Per tarare il termometro si immerge il bulbo di gas in una recipiente contenente ghiaccio ed acqua in equilibrio termico ed il serbatoio viene posto in modo che il livello di contatto mercurio-gas sia posizionato a 0 sulla scala del manometro. Si ha quindi che: Si immerge quindi il bulbo in un recipiente contenente acqua al punto di ebollizione e si risistema il serbatoio di mercurio in modo da avere ancora il livello di contatto mercurio-gas sia posizionato a 0 sulla scala del manometro. Si ha che:

CC CpT °° = 00 CC ghpp °° += 000 ρ

CC CpT °° = 100100 CC ghpp °° += 100100100 ρ

Poiché T varia linearmente con la pressione riportando i due punti trovati su un grafico P-T e tracciando una riga congiungente i due punti si ottiene la taratura del termometro per le temperature incognite. La temperatura di una qualsiasi sostanza può essere determinata quindi misurando la pressione del gas nel bulbo (misurando l’altezza della colonna del manometro) quando questo è in equilibrio termico con la sostanza ed estrapolando tale valore dalla retta di calibrazione trovata

NB: si trova sperimentalmente che se si utilizzano termometri contenenti gas diversi, la misura effettuata è pressoché indipendente dal tipo di gas usato se la pressione del gas è bassa e la temperatura molto al di sopra del punto di liquefazione a tale pressione

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Termometri a gas a volume costante(3)

Se consideriamo di utilizzare termometri con lo stesso gas nel bulbo ma a pressioni alla temperatura T=0°C diverse, si ottengono delle curve di calibrazione diverse ma comunque rettilinee ( fin quando la pressione non è troppo alta) che convergono tutte in uno stesso punto:

Indipendentemente dal gas o dal valore di pressione di partenza (comunque bassa) la pressione viene estrapolata a 0 quando la

temperatura è -273,15°C (0K)

Il valore T=-273,15 °C=0K, base della scala Kelvin è detto zero assoluto Lo zero assoluto è un valore che non può essere mai raggiunto e corrisponde al vuoto assoluto (P=0)

C -273,15T 0P °=⇒→

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Termometri a gas a volume costante (4)

p

p0

Nella realtà per tarare il termometro si prendono come punti di riferimento: § il punto triplo dell’acqua: P3 = 0,6117 kPa e T3 =273,16 K [0.01°C] (il bulbo viene messo a contatto termico con un recipiente contenente acqua al punto triplo) § il punto a 0k [-273,15°C]. Abbiamo:

33 CpT =

Si può quindi eliminare la costante C dall’espressione della temperatura:

3

3

pTC =

ppTT3

3= ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛=

333 16,273

ppK

ppTT

Dove p deve comunque essere molto bassa

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Scala Assoluta - Scala Celsius - Scala Fahrenheit

Ø La scala in kelvin è una scala assoluta, il suo valore zero non è arbitrario in quanto è associato alla caratteristica di vuoto assoluto, valida per tutti i materiali. Ø La scelta dello zero sulla scala Celsius invece è arbitraria, perché dipende da una caratteristica fisica di una materia in particolare, l’acqua Ø Quando nelle equazioni termodinamiche si trova la temperatura essa va sempre espressa in gradi kelvin!! Ø Un rapporto tra temperature è valido solo se entrambe sono espresse in kelvin Ø Poiché l’ampiezza di 1 grado Kelvin e quella di un grado centigrado sono uguali vale la seguente conversione di scala:

Ø Una differenza di temperatura in Kelvin è uguale ad una differenza in Celsius

Ø La scala Celsius è la scala più utilizzata per usi comuni e commercio Ø La scala più utilizzata nei paesi anglosassoni è invece la Scala Fahrenheit Ø La scala Fahrenheit ha un’unità di grado più piccola di quello dei gradi Celsius e lo zero è associato ad un punto di temperatura diverso Ø La conversione di scala è data dalla relazione:

TC= (T

K−273,15)°C

TC= 0°C (T

K= 273,15K )

TC=100°C (T

K= 373,15K )

!"#

$#

°+= 3259

CF TT CF TT Δ=Δ59

ΔTK= ΔT

C

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esercizio A quale temperatura i gradi Fahrenheit risultano a)  Doppi di quelli Celsius b)  La metà di quelli Celsius?

( ) CCTC °=°−= 1609532320

( ) CCTC °−=°−= 6.2495323.12-

FTF °= 320

FFTF °−=°−= 3.1213160

( )

( )

⎪⎪⎪

⎪⎪⎪

⎧ ⇒=°−

=

⇒°−=⇒°+=

2

9532TT

T )

32T95T 32T

59T

FC

F

FCCF

FTa

( )⇒=

°−=

21

9532TT

T )F

C

F FTb

( )9203

910

9532T2 F

°−=°−= FF TT FTT

FF °=⇒

°=⇒ 320

9320

9

( ) ⇒°

−=°−=18160

185

9532T

21

F FF TT18

1601813 FTF

°−=

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Ø I materiali solidi o liquidi variano le loro dimensioni lineari al variare della temperatura (è il principio di funzionamento dei termometri a liquido)

Ø La dilatazione di un materiale è una conseguenza della variazione della distanza media di separazione tra atomi o molecole che costituiscono il materiale stesso. Ø Se la dilatazione termica di un oggetto è sufficientemente piccola rispetto alle su e dimensioni originali la relazione tra la dilatazione (di ogni singola dimensione) e la variazione di temperatura è lineare. Ø Se Li è la lunghezza originale di un corpo lungo una certa direzione e ΔL la sua variazione in seguito alla variazione di temperatura ΔT si trova sperimentalmente che, se ΔT rimane comunque piccolo:

Dilatazione termica di solidi e liquidi(1)

TLL iΔ=Δ α TLLL iif Δ=− αTemperatura To

+ΔT

Temperatura To

L + ΔL

Dilatazione lineare

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Dilatazione termica di solidi e liquidi(2)

TLL iΔ=Δ α TLLL iif Δ=− αDilatazione lineare

Ø α è il coefficiente di dilatazione lineare, dipende dalle proprietà del materiale ed ha come unità di misura l’inverso dei gradi Celsius

Ø Se α è positivo all’aumentare della temperatura il materiale si dilata, altrimenti si restringe. Questo secondo caso non è molto comune , ma non è impossibile ( es: la calcite CaCO3 all’aumentare della temperatura si dilata lungo una dimensione e si contrae lungo un’altra

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Dilatazione termica (3)

Ø Conviene considerare la dilatazione di un corpo analoga ad un ingrandimento fotografico, cioè riscaldandosi il corpo si dilata in tutte le dimensioni, se l’oggetto è forato anche il foro si ingrandisce Ø Poiché ogni dimensione varia linearmente con la variazione di temperatura, anche il volume e le superfici del corpo varieranno, si trovano le seguenti relazioni:

( )

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧ =−⇒Δ=Δ ifi T-T iif LLLTLL αα

γ = 2α è il coefficiente di dilatazione superficiale

β = 3αè il coefficiente di dilatazione volumica

α è il coefficiente di dilatazione lineare

Dimostrazione : Consideriamo un cubo di lato Li

che, in seguito ad un aumento della temperatura ΔT, subisce in ogni dimensione una dilatazione ΔL Gli ultimi due termini sono potenze di αΔT che è un numero puro molto piccolo, sono quindi trascurabili

dove β = 3α

( ) ( ) ( ) ( )2323333333 T 3T T 3T Δ+Δ+Δ+=Δ+== iiiiiiff LLLLLLLV αααα

T 3T 3 33 Δ+=Δ+= iiiif VVLLV αα T Δ=− iif VVV β

( )ifi T-T 2 iif AAATAA αγ =−⇒Δ=Δ

( )ifi T-T 3 iif VVVTVV αβ =−⇒Δ=Δ

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Comportamento Anomalo dell’Acqua Ø In generale, i liquidi tendono a dilatarsi all’aumentare della temperatura ed hanno coefficienti di dilatazione cubica circa 10 volte superiori a quelli dei solidi Ø L’acqua, in un ristretto intervallo di temperature è un’eccezione Ø Tra 0°C e 4 °C l’acqua si contrae e quindi la sua densità aumenta (il suo volume diminuisce) Ø dai 4°C (dove raggiunge il picco di densità pari a 1kg/dm3 ) in su il comportamento torna simile a quello degli altri liquidi e si dilata ( e quindi diminuisce in densità) all’aumentare della temperatura

Fin quando la temperatura in superficie è maggiore di 4°C l’acqua in superficie risulta più densa di quella sottostante e quindi scende verso il basso mentre quella più calda sale verso l’alto raffreddandosi. Se la temperatura in superficie è minore dei 4° l’acqua a quella temperatura si dilata e rimane in superficie (perché meno densa di quella più calda sottostante) fin quando non comincia a ghiacciare. Il ghiaccio che si forma rimane in superficie perché meno denso dell’acqua, cosicché il ghiaccio continua a formarsi in superficie, mentre l’acqua sul fondo rimane a 4 °C

Questo comportamento anomalo spiega perché d’inverno i laghi gelano soltanto in superficie, mentre al di sotto l’acqua rimane liquida Capiamo il perché seguendo il grafico del volume all’indietro, da destra a sinistra. •  Quando la temperatura esterna si abbassa (esempio da 10 °C a 4°C), l’acqua che si trova in superficie comincia a raffreddarsi. •  Il volume dello strato superficiale diminuisce e la sua densità aumenta => l’acqua in superficie diventa

più densa dell’acqua sottostante (vedi grafico della densità). •  Per la legge di Archimede lo strato superficiale più denso scende verso il fondo mentre sale dal basso

l’acqua più calda (meno densa). •  In questo modo la temperatura dell’acqua diminuisce e il processo continua fino a quando tutta l’acqua

raggiunge la temperatura di 4 °C. A causa dell’aria fredda, la temperatura dello strato in superficie continua a diminuire.

•  Quando in superficie la temperatura scende al di sotto dei 4 °C il volume dello strato superficiale aumenta e la sua densità diminuisce => l’acqua in superficie diventa meno densa di quella che si trova sotto.

•  Per la legge di Archimede lo strato superficiale meno denso non può scendere e rimane in superficie, dove continua a raffreddarsi, fino a che diventa ghiaccio. •  Poiché da 4 °C a 0 °C l’acqua, invece di contrarsi, si dilata => si crea quindi nei laghi uno strato di

ghiaccio che protegge la vita della fauna e della flora acquatica.

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Esempio di dilatazione termica

( ) 16cemento C 1012α −− °⋅=

Due blocchi di calcestruzzo in un ponte lungo 250 m sono disposti consecutivamente senza spazio fra di essi. Se T aumenta di 20°C, qual’è l’altezza y a cui si alzano i blocchi per deformazione?

L’aumento di temperatura, produce una dilatazione lineare delle due parti del ponte, che di conseguenza si alzano dalla parte mobile, nel punto di giunzione. Calcoliamo intanto la dilatazione lineare che subiscono i due blocchi:

( ) ( )( )

m

m m

03.125L

03.125C 20C 10121 125TΔ α1 LLTΔ L αLLΔL

f

16ifiif

=

=°⋅°⋅+=+=⇒=−= −−

L’altezza y di cui si alzano i due blocchi si ottiene dal teorema di pitagora:

( ) ( ) mmmm 74.2 5.7 15625501.15632.12503.125LLy 222i

2f ==−=−=−=

!!!!!!!! m 2.74y =

Se nella costruzione dei ponti non venisse tenuta in considerazione la dilatazione termica dei materiali, si rischierebbero grossi problemi dovuti alla deformazione delle strutture

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Temperatura e Calore

Tutti sappiamo che se mettiamo a contatto (contatto termico) due corpi a temperatura differente la temperatura del corpo più freddo aumenterà e quella del corpo più caldo diminuirà fino a quando i due corpi non raggiungono la stessa temperatura (equilibrio termico) La stessa cosa succede se tiriamo fuori una mela dal frigo. La temperatura della mela aumenterà fin quando non sarà arrivata alla temperatura che c’è in cucina Generalizziamo:

SISTEMA TS

AMBIENTE TA

Se TS≠ TA TS cambierà fin quando TS = TA

La variazione di temperatura è dovuta ad un TRASFERIMENTO DI UN TIPO DI ENERGIA tra il sistema e l’ambiente circostante

Trasferimento di ENERGIA INTERNA (energia termica)

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Energia Interna e Calore

Ø Energia interna: Insieme di energie cinetiche e potenziali dovute ai moti casuali degli atomi, delle molecole e dei corpi microscopici all’interno di un oggetto

Ø Calore: Il trasferimento di energia interna viene chiamato calore Q

Riassumendo possiamo quindi dire che : Il Calore è l’energia interna scambiata tra due corpi a diversa temperatura La Temperatura: è un’osservabile che determina la DIREZIONE DEL FLUSSO di calore (dal corpo che si trova a temperatura maggiore a quello che si trova a temperatura minore). NB: La temperatura non misura la quantità di calore

Il calore va “spontaneamente” dal corpo più caldo a quello più freddo, fino a che la temperatura dei due corpi non diventa la stessa, non è quindi una proprietà intrinseca del sistema , ma descrive solamente un trasferimento di energia che va ad incrementare o diminuire l’energia interna del sistema

Poiché il calore, come il lavoro è un trasferimento di energia, l’unità di misura del calore è il Joule NB: spesso viene usata anche la caloria, definita come la quantità di calore necessaria per di innalzare la temperatura di 1g di acqua da 14,5 a 15,5 °C dove J. cal 18641 =

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Temperatura e Calore

Energia esce dal sistema

TS>TA Il sistema cede

calore all’ambiente

Q<0

Non c’è trasferimento di energia

TS=TA Il sistema e

l’ambiente esterno sono in equilibrio

termico

Q=0

Energia entra nel sistema

TS<TA Il sistema assorbe

calore dall’ambiente

Q>0

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Capacità termica La quantità di calore fornita o assorbita da un corpo dipende sia dalla differenza di temperatura associata a tale trasferimento, sia dalle caratteristiche chimiche e fisiche del sistema: La quantità di calore necessaria per scaldare una tazza di latte da 20°C a 60°C sarà sicuramente minore di quella necessaria a portare da 20°C a 60°C l’acqua di uno scaldabagno

Definiamo Capacità Termica: la costante di proporzionalità C tra una certa quantità di calore Q, scambiata tra un sistema e l’ambiente, e la variazione di temperatura ΔT ad esso associata:

( )if TTCTCQ −=Δ=

Più grande è la capacità termica del corpo, maggior quantità di calore sarà richiesta per apportare la variazione ΔT di temperatura

TQCΔ

= Unità di misura: KJ

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Calore specifico

Ø Due corpi dello stesso materiale ma di dimensioni diverse, avranno capacità termiche diverse( la capacità termica di una tazzina da caffè di acqua è sicuramente minore della capacità termica dell’acqua contenuta in uno scaldabagno) Ø È utile definire quindi una capacità termica per unità di massa, che dipenda solo dalle proprietà del materiale di cui è composto il corpo. Calore Specifico c

( )if TTCTCQ −=Δ=

( )if TTcmTcmQ −=Δ=mCc = Calore specifico

Unità di misura: Il calore specifico si esprime in J/(K·g) o in J /(K·mole) a seconda che la quantità di materia si misuri in grammi o moli (in quest’ultimo caso si parla di calore specifico molare).

NB: Ø La capacità termica è una quantità caratteristica di un dato sistema.

Ø Il calore specifico c è una quantità caratteristica del materiale che costituisce il corpo

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Tabella calore specifico

NB: il calore specifico in generale dipende dalle condizioni sperimentali e dalla temperatura. Per i gas esistono due diversi valori del calore specifico, a seconda che esso sia associato ad una trasformazione a volume costante (cV) o a pressione costante (cP)

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Applicazione

Dipendenza del calore specifico dell’acqua dalla temperatura (la scala delle ordinate è molto amplificata!)

Cg Calc OH °

≈ 12

Ø Il calore specifico descrive la capacità di una sostanza di immagazzinare calore. Ø Più alto è il valore del calore specifico, più una sostanza immagazzina calore. Ø  Il calore specifico dell’acqua, 1 Cal/g °C a 14.5 °C e 1 atm, è superiore a quello della maggior parte delle altre sostanze. Ø Conseguenza: Il clima vicino al mare o ai grandi laghi è più temperato rispetto al clima continentale, perché durante il giorno il sole riscalda l’aria più velocemente di quanto non riscaldi l’acqua che quindi assorbe energia a causa dell’escursione termica tra aria ed acqua. Questa energia viene poi rilasciata durante la notte quando la temperatura dell’ambiente si riduce rispetto a quella dell’acqua. Ciò fa sì che non ci siano forti escursioni termiche Ø Stesso discorso vale nell’arco dell’anno. Quando la temperatura di una grande estensione di acqua diminuisce durante l’inverno, l’acqua trasferisce energia all’aria, la quale, attraverso il vento la trasporta verso terra

una mole di acqua corrisponde a 18,016 g perché la massa molecolare è uguale appunto a 18,016.quindi: 1g di H2O contiene 1/18.016 moli

C moli Cal016.18

C moli 016.181Cal1

C gCal1c OH2 °

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Brezza marina : vento diurno che spira dal mare verso terra. È causato da una depressione dell’aria sopra la terraferma che si forma a causa del diverso calore specifico tra suolo ed acqua. L'acqua, avendo un maggiore calore specifico rispetto al terreno, si raffredda più lentamente rispetto al suolo che tende invece a cedere il calore all'aria con una maggiore velocità di scambio. Il terreno, quindi, di giorno si scalda, e riscalda l'aria che lo sovrasta che tende quindi ad innalzarsi (all’aumentare della temperatura diminuisce la densità). Questo comporta un abbassamento della pressione al livello della superficie terrestre, di conseguenza l'aria che si trova sopra la superficie del mare, più fresca e in una zona a pressione maggiore, si sposta verso la debole depressione sopra la terraferma creando la brezza marina Brezza di terra: Durante le ore notturne la situazione si inverte. Il terreno si raffredda più velocemente del mare. Si creerà quindi una depressione sulla superficie dell'acqua. Questa situazione genera un vento dalla terraferma verso il mare, detta brezza di terra.

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Esempio

Se tutta l’energia potenziale dell’acqua che precipita dalle cascate del Niagara da un’altezza di 50 m fosse completamente utilizzata per riscaldare l’acqua, l’aumento di temperatura sarebbe (cacqua=1cal/(g°C)):

•  1)120 °C •  2)12 °C •  3)1,2 °C •  ٧۷4)0,12 °C

L’energia potenziale della cascata all’altezza h è U = mgh ( se prendo come energia alla

base della cascata U=0)

Il calore fornito sarebbe quindi Q = ΔU=mgh

( )C 0.12C

4186490

CgJ4.186KgJ509.8

cghΔTΔTmcghmQacqua

acqua °=°=°⋅

⋅==⇒/=/=

1cal=4.186 J

Conoscendo il calore specifico dell’acqua possiamo determinare la variazione di temperatura, infatti

TΔ m cQΔT mQ

mCc =⇒==Ricordiamo che il calore specifico è:

cacqua=1cal/(g°C)=4.186 J/(g°C)

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Calorimetria Ø Il calore specifico di un corpo può essere misurato immergendo il corpo ad una data temperatura in un recipiente isolato (calorimetro) contenente acqua di massa e temperatura note. Ø Questo tipo di analisi viene chiamata calorimetria (analisi dei trasferimenti di calore, senza studiarne le cause [analogia : cinematica]);

Ø Consideriamo il sistema isolato corpo-recipiente in cui il corpo sia ad una temperatura superiore a quella dell’acqua nel recipiente.

Per la conservazione dell’energia si ha che l’energia ceduta dal corpo a temperatura più alta sia uguale all’energia assorbita dall’acqua: Siano mx,cx, e Tx la massa, il calore specifico e la temperatura iniziale del corpo di cui volgiamo conoscere il calore specifico e ma,ca, e Ta la massa, il calore specifico e la temperatura iniziale dell’acqua. Posti in contatto termico, in un certo tempo arriveranno all’equilibrio termico con una stessa temperatura T. Si ha che:

caldofreddo QQ −=

( )aaafreddo TTcmQ −=

( )xxxcaldo TTcmQ −=( ) ( )xxxaaa TTcmTTcm −−=− ( )

( )TTmTTcmc

xx

aaax −

−=

NB: per essere rigorosi bisognerebbe tenere in considerazione anche lo scambio di calore con il recipiente, ma se la massa di acqua è sufficientemente grande, il contributo del recipiente può essere trascurato

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Calore Latente e cambiamenti di fase Ø Generalmente quando una sostanza scambia energia termica con l’ambiente circostante essa subisce una variazione di temperatura

Ø Esistono però dei casi in cui questo non avviene => l’energia scambiata viene utilizzata per variare le caratteristiche fisiche della sostanza => cambiamento di fase ( l’energia interna della sostanza varia ma non varia la temperatura

Ø  Il calore viene utilizzato per il cambio di fase della sostanza e la temperatura rimane invariata, pur con assorbimento o emissione di energia, fintanto che si è in presenza di una miscela della sostanza in due (o tre) stati diversi Ø L’acqua bolle a 100°C e a tale temperatura rimane fin quando tutto il liquido non è evaporato (l’energia assorbita dall’acqua viene utilizzata per rompere i legami intermolecolari che caratterizzano il liquido) Ø Durante lo scioglimento di un pezzo di ghiaccio la temperatura rimane a 0°C (l’energia assorbita dal ghiaccio viene utilizzata per rompere i legami intermolecolari che caratterizzano il reticolo cristallino del ghiaccio)

Ø L’energia necessaria ad effettuare un cambiamento di fase dipende dalla natura del cambiamento di fase, dalle proprietà e dalla massa della sostanza: Dove L=Calore latente mLQ ±= kgJL⇒

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Lavoro latente

L mQ ±=Calore necessario per il cambio di fase

(L=calore latente)

Ogni sostanza ha due (tre se consideriamo la

sublimazione) valori di CALORE LATENTE

caratteristici Lfus(fusione) ed

Levap(evaporazione).

fusioneL>>ionevaporizzazL

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Cambiamenti di fase dell’acqua Esempio: Grafico della temperatura in funzione dell’energia fornita quando 1 g di ghiaccio, inizialmente alla temperatura di -30°C, si trasforma in vapore a 120°C

Fase A:

Fase B:

Fase C:

Fase D:

Fase E:

Q =mH2Ocghiaccio

⋅ ΔT =1g ⋅2.09J (g °C) ⋅30°C = 62,7J

JgJgLmQ fOH 3331033.300.1 22

=⋅⋅==

Q =mH2Ocacqua

⋅ ΔT =1g ⋅4.19J (g °C) ⋅100°C = 419J

JgJgLmQ vOH33 1026.21026.200.1

2⋅=⋅⋅==

Q =mH2Ocvapore

⋅ ΔT =1g ⋅2.01J (g °C) ⋅20°C = 40.2J

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Descrizione Macroscopica di un Gas Perfetto (1) Ø Se inseriamo un gas in un recipiente chiuso esso occuperà tutto lo spazio a sua disposizione ed alla fine il recipiente risulterà “pieno di gas” Ø Il gas quindi non ha un volume o una pressione fissati Ø Il suo volume è quello del recipiente che lo contiene Ø La sua pressione dipende dalle dimensioni del contenitore e dalla quantità di gas in esso contenuta Ø Le proprietà macroscopiche di un gas sono Pressione, Temperatura e Volume,numero di moli, composizione chimica… Ø È utile quindi sapere come tali grandezze sono legate tra di loro Ø L’equazione che lega P V e T quando il sistema è all’equilibrio è generalmente chiamata “Equazione di stato” e può essere molto complicata Ø Nel caso particolare di un gas perfetto si trova sperimentalmente che l’equazione di stato è molto semplice. Ø Un gas viene definito perfetto se: -  Viene mantenuto ad una pressione molto bassa (gas rarefatto) -  In esso le molecole e gli atomi si muovono casualmente e sono oggetti puntiformi - Le molecole e gli atomi sono così piccoli da occupare una frazione trascurabile del volume del contenitore - Tra gli atomi non si esercitano forze a lungo raggio - Le molecole di gas urtano fra di loro e con le parete del recipiente in modo elastico Ø La maggior parte dei gas a temperatura ambiente possono essere considerati gas perfetti

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Descrizione Macroscopica di un Gas Perfetto (1)

Un gas perfetto è un insieme di atomi e molecole che si muovono casualmente, tra essi non si esercitano forze a lunga distanza e sono così piccoli da occupare una frazione trascurabile del volume del loro contenitore

Per descrivere la quantità di gas contenuta in un certo volume si utilizzano le moli Ø La mole è una delle 7 unità fondamentali del S.I. ed è definita come: numero di atomi contenuto in 12 g dell’isotopo del carbonio avente numero di massa 12 Tale numero è pari al Numero di AVOGADRO Si ha quindi che una mole di una qualunque sostanza è quella massa di sostanza che contiene un numero Na di molecole

2310022.6 ⋅=AN

Il numero di moli n è legato alla massa mcampione dalla relazione: Dove M=massa molare della sostanza (gr/mole) Se m è la massa di una molecola la massa molare M è la massa di Na molecole:

Mm

n campione=

AmNM =

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Mole-Peso molare-Peso di una molecola

mcampione = peso sostanza M = peso di una mole [peso molare] m = peso di una molecola

A

campione

mNM

Mm

n

=

=

mNm

nA

campione=

Esempio: Calcolare la massa di una molecola di ossigeno sapendo che la massa molare MO2=32,0g/mole

La massa di una molecola di O2 è:

molecolegmolemolecole

molegNMmA

O23

23 103.51002.60.32

2

−⋅=⋅

==

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Legge dei Gas Perfetti Consideriamo un gas perfetto confinato a stare all’interno di un recipiente cilindrico, il cui volume possa essere variato mediante un pistone mobile. Il numero di moli resta costante (non ci sono perdite) Si trova sperimentalmente che:

Ø Quando T = costante → P∝1/V (Legge di Boyle)

Ø Quando P = costante → V ∝ T (Legge di Charles )

Ø Quando V = costante → P ∝ T (Legge di Gay-Lussac)

Queste tre osservazioni possono essere riassunte in un’unica legge: LEGGE DEI GAS PERFETTI: Dove: R = costante universale dei gas = 8,314 J/(mole·K) T = temperatura ESPRESSA in K n = numero di moli di gas A volte può essere utile esprimere la legge dei gas perfetti esplicitando in numero totale (N=nNA) di molecole:

nRTPV =

RTNNnRTPVA

==

KJNRkA

B /101.38 23-⋅== Costante di Boltzmann

TNkPV B=

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Esempio

Riscaldamento di una bomboletta spray: Una bomboletta spray che contiene un propellente alla pressione di 2 atm, che occupa un volume di 125 cm3 è alla temperatura di 22°C. La bomboletta viene gettata nel fuoco. Qual è la pressione quando la temperatura raggiunge i 195°C ? ( si trascuri la dilatazione termica della bomboletta)

Utilizziamo la legge dei gas perfetti tenendo conto che V rimane costante:

TP

VnRnRTPV =⇒= costante=

VnR

f

f

i

i

TP

TP=

i

iff TPTP =

( )kPakPa

KkPaK 320202

295468

273221012)273195( ==+

⋅⋅+=

Supponiamo di considerare la dilatazione termica della bomboletta di acciaio dovuta all’aumento di temperatura. Cambierà il risultato? (αacciao=11·10-6 °C-1)

33363 71.125)71.0125()22195(125101131253 cmcmcmcmTVVV iif =+=−⋅⋅⋅⋅+=Δ+= −α

cost==⇒=TPVnRnRTPV

f

ff

i

ii

TVP

TVP

=i

if

f

i

i

ii

f

ff T

PTVV

TVP

VT

P ==

Ma: , quindi la pressione finale differirà di uno 0.6% rispetto a

quella calcolata non tenendo conto della dilatazione termica

%4.99994.0 ⇒=f

i

VV

kPakPaPf 318994.0320 =⋅=

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Cenni di teoria cinetica dei gas

•  La pressione è una diretta conseguenza degli urti molecolari e dipende dal numero di molecole per unità di volume e dalla temperatura

•  Es: dipende dal numero di molecole: se un pallone è sgonfio , cioè la pressione al suo interno è troppo bassa, lo si gonfia, cioè si aumenta la sua pressione immettendo altre molecole al suo interno

•  Es: dipendenza dalla temperatura ( le ruote vanno gonfiate da fredde perché i valori di riferimento per la pressione sono quelli minimi. Se infatti si misura la pressione quando le gomme sono fredde e poi la si misura ancora dopo aver viaggio per un’ora (quando le ruote si sono riscaldate a causa dell’attrito con l’asfalto) si troverà un valore della pressione maggiore.

•  Se consideriamo un volume V di gas contenuto in un cilindro fornito di pistone, per

effetto del moto di agitazione termica, le molecole su muovono disordinatamente in tutte le direzioni urtando le pareti del volume contenente il gas => se (per semplicità) immaginiamo che all’esterno del pistone ci sia il vuoto esso, se libero di muoversi esso tende ad uscire verso l’esterno, sotto le spinte istantanee prodotte dalle quantità di moto delle molecole che lo urtano.

•  Poiché tutte le direzioni sono ugualmente probabili il numero medio di molecole che urtano l’unità di superficie in un certo intervallo di tempo è costante.

•  Se si vuole impedire al pistone di fuoriuscire bisognerà imprimere su di esso dall’esterno una opportuna forza F sulla superficie S del pistone stesso. => pressione (F/S) rappresenta la manifestazione macroscopica degli urti molecolari.

•  Si trova che la pressione esercitata dalle molecole di un gas contro le parteti di un contenitore di volume V , nell’ipotesi che il gas sia formato da N molecole di massa m è :

P =13NmVv2 v2 = v

x2 + v

y2 + v

z2 = valor medio dei quadrati delle velocità molecolari

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KVNP

32

=K =12mv2 energia cinetica media

traslazionale delle molecole

P =13NmVv2

La pressione di un gas perfetto è proporzionale al numero di molecole per unità di volume e all’energia cinetica media traslazionale delle molecole

PV =NkBT

23NVKV =Nk

BT K =

32kBT

energia cinetica media per molecola

Riprendendo la legge dei gas perfetti e sostituendo a P la sua espressione in termini di energia cinetica molecolare media, troviamo la relazione tra la temperatura e l’energia cinetica:

T =23k

B

K

Ø La temperatura di un gas perfetto è una misura diretta dell’energia cinetica media traslazionale delle molecole Ø Quando la temperatura del gas aumenta le molecole si muovono con un’energia cinetica maggiore

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KTOT

=NK =32Nk

BT =

32nT

L’energia cinetica totale del gas è dato dalla somma delle energie cinetiche medie di tutte le N molecole, cioè è N volte l’energia cinetica media per molecola

KJNRkA

B /101.38 23-⋅==

nRRNN

NRNNk

AAB ===

energia cinetica traslazionale totale di un gas con N molecole

nRTKtot 23

=

L’energia cinetica traslazionale totale di un sistema di molecole è PROPORZIONALE alla temperatura assoluta del sistema

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Energia interna di un gas perfetto

Per un gas perfetto monoatomico dove l’unica l’unica forma di energia che può possedere la molecola è quella traslazionale ( 3 gradi di libertà), l’energia interna del sistema di particelle è pari alla somma delle energie cinetiche traslazionali delle sue molecole, cioè all’energia cinetica traslazionale totale del sistema.

( ) nRTkTnNKE ATOT 23

23

int =⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛==

Nel caso di gas costituiti da molecole biatomiche i due atomi della molecola sono a distanza fissata ed all’ energia cinetica totale contribuiscono anche due termini rotazionali per un totale di 5 gradi di liberta’: 3 traslazionali e 2 rotazionali. Quando il numero di particelle e’ elevato e vale la meccanica Newtoniana, a ciascuno dei gradi di libertà compete la stessa energia media, pari a ½ kT Questo e’ il teorema di equipartizione dell’energia di Maxwell.

( ) nRTkTnNE A 25

25

int =⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛= Molecole biatomiche

Molecole poliatomiche

Energia interna di un gas

monoatomico

( ) nRTkTnNE A 326

int =⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=