Termodinamica 59 maggio 2011

CaloreCalorimetro Capacità termica, calore specificoTermostato Trasmissione del calore

ConduzioneConvezione EvaporazioneIrraggiamento

Calore scambiato in trasformazioni di gas ideale

Calore

• Come abbiamo visto in precedenza, quando due corpi hanno la stessa temperatura, si constata sperimentalmente che essi mantengono questa temperatura, cioè essa non varia nel tempo

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Calore

• Consideriamo due sistemi che si trovino ciascuno in uno stato di equilibrio, ciascuno con una propria temperatura, e mettiamoli in interazione fra loro

• Supponiamo inoltre che i sistemi non abbiano interazione meccanica o chimica, ad esempio separandoli con una parete immobile di materiale opportuno

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Calore • Si osserva sperimentalmente che:

– i due sistemi cambiano il proprio stato ed evolvono spontaneamente verso un nuovo stato di equilibrio con un valore di temperatura comune

– Questa temperatura finale è generalmente intermedia tra le due iniziali (eccetto che per fenomeni che coinvolgono passaggi di stato)

• Si interpreta questo fatto come dovuto allo scambio di qualcosa tra i due sistemi, cui viene dato il nome di calore

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Scambio di calore

• Diciamo che il calore è assorbito da un corpo se la sua temperatura aumenta o se, in un sistema a due fasi, si ha un aumento della fase liquida (p.e.) a spese di quella solida

• Diciamo che è ceduto se la temperatura del corpo diminuisce o si ha un aumento della fase solida a spese di quella liquida

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Calore

• Convenzionalmente, al calore ceduto da un sistema viene assegnato valore negativo

• Al calore assorbito da un sistema viene assegnato valore positivo

Q>0

Q<0

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Verso spontaneo dello scambio di calore

• Sperimentalmente si osserva che il calore fluisce spontaneamente sempre dal corpo a temperatura maggiore a quello a temperatura minore

• Vedremo più avanti che questo fatto sarà elevato al rango di una legge naturale fondamentale

Q

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Quantità di calore

• Per parlare di quantità di calore dobbiamo stabilire come misurare il calore

• Procediamo nel modo consueto: scegliamo un campione e confrontiamo con questo tutte le quantità di calore

• Ammettiamo che un grammo d’acqua quando si scalda o si raffredda di un grado, nelle stesse condizioni di pressione, assorba o ceda una ben determinata quantità di calore che prenderemo come unità di misura per il calore

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Caloria • Come unità si è scelta la quantità di calore

necessaria a innalzare la temperatura di un grammo d’acqua da 14.5° a 15.5°, che prende il nome di caloria (cal)

• Si usa anche un’unità mille volte più grande, la grande caloria o chilocaloria (kcal)

• In definitiva la misura del calore si riconduce a misure di massa e temperatura

• Questa unità è usata principalmente in chimica• Come vedremo, in fisica si usa un’altra unità

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Cambiamenti di stato (o fase)

• Passaggi tra fase solida, liquida e gassosa• La fusione e la solidificazione avvengono a

temperatura costante (purché la pressione sia mantenuta costante)

• I passaggi di stato di alcune sostanze vengono usati come punti di riferimento nelle scale termometriche

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Cambiamenti di fase

• L’evaporazione di un liquido avviene a qualunque temperatura e la pressione del vapore cresce con la temperatura

• Quando la pressione del vapore uguaglia la pressione esterna si ha l’ebollizione, che avviene a temperatura fissa (però funzione della pressione esterna)

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Cambiamenti di fase

• Sono accompagnati da scambio di calore e si osserva che, per unità di massa, si tratta di quantità ben definite, dette calori latenti, indicate con

• Il calore richiesto per il cambiamento di fase di una massa m di sostanza è dato da

Qm

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Calorimetro

• È lo strumento che serve a misurare il calore• Si basa sul principio che per un processo

puramente termico, il calore si conserva• Puramente termico significa che non vi sono

trasformazioni chimiche o meccaniche• Tipi di calorimetro

– A riscaldamento o di Regnault– Isotermo o di Bunsen

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Calorimetro di Regnault• È costituito da:

– un recipiente termicamente isolante contenente acqua

– un termometro per misurare la temperatura dell’acqua

– un mescolatore per uniformare velocemente la temperatura dell’acqua

• Nel calorimetro viene immerso un corpo con temperatura nota diversa da quella dell’acqua

• Lo scambio termico tra l’acqua e il corpo porta ad un cambiamento della temperatura dell’acqua da cui si può risalire al calore ceduto dal corpo

• E` anche usato per misurare la capacita` termica14

Calorimetro di Bunsen• È costituito da:

– un recipiente termicamente isolante, contenente acqua e ghiaccio in equilibrio a 0°C (apparecchio isotermo )

– una provetta circondata da un bulbo di vetro contenente acqua e ghiaccio

– un capillare graduato contenente mercurio per misurare il volume dell’acqua nel bulbo

• Nel recipiente viene introdotto il corpo da studiare, con temperatura diversa

• Lo scambio di calore tra corpo e calorimetro fa aumentare o diminuire la quantità d’acqua rispetto a quella del ghiaccio presenti nel bulbo

• Da questa quantità si risale al calore scambiato tra corpo e calorimetro

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Calorimetro di Bunsen

• Se d e` il diametro del capillare e l e` la variazione di lunghezza del mercurio nel capillare, la variazione di volume nel bulbo e`

• Se la lunghezza e` diminuita, significa che ghiaccio si e` sciolto e quindi il calorimetro ha assorbito calore dal corpo in esame, viceversa se la lunghezza fosse aumentata

• La relazione tra variazione di volume e massa m di ghiaccio sciolto e`

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ldV 22

agag

ag mmm

VVV11

Calorimetro di Bunsen

• La massa e` dunque

e il calore scambiato

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ag

Vm

11

ag

VmQ

11

Natura del calore

• Il fatto che il calore si conservi (nei processi puramente termici) è un elemento a favore della teoria, ora abbandonata, secondo cui il calore è una sostanza, come una specie di fluido (senza peso) che può trasferirsi da un corpo all’altro rimanendo costante in quantità

• Vedremo più avanti qual è l’interpretazione moderna del calore

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Capacità termica

• Supponiamo di variare la temperatura di un corpo; per quanto abbiamo visto, a quel corpo viene ‘ceduto o tolto calore’

• La capacità termica è il rapporto tra il calore scambiato Q e la corrispondente variazione di temperatura t:

C Q

t

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Calore specifico

• Se il corpo è omogeneo, possiamo definire il calore specifico come la capacità termica dell’unità di massa:

• Il calore specifico dipende dalla temperatura• Dalla definizione di caloria, segue che l’acqua

tra 14.5° e 15.5° ha calore specifico pari a 1• L’unità di misura è cal/g/°C

c 1

m

Q

t

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Calore molare

• Il calore molare è la capacità termica di una mole di sostanza; detta M la massa molare:

vv

v Mcn

C C

p

p

p Mcn

C C

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Calore specifico/molare

• Per i solidi ed i liquidi, il calore molare si determina usualmente a pressione costante; esso perciò si chiama calore molare a pressione costante, Cp

• Si può invece mantenere costante il volume del corpo e si misura così il calore molare a volume costante, Cv

• Il rapporto delle due grandezze si indica con:• Considerazioni analoghe valgono per il calore

specifico

CpCv

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Calore specifico/molare

• La distinzione tra Cp e Cv ha grande importanza nel caso dei gas

• In generale, Cp e Cv variano con la temperatura e la pressione in modo non semplice

• Fa eccezione il gas ideale, per cui si trova sperimentalmente che il calore molare è costante su ampi intervalli

• Considerazioni analoghe valgono per il calore specifico

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Misura della capacita` termica con il calorimetro di Regnault

• Supponiamo di introdurre un corpo di capacità termica incognita Cx e temperatura T2 nel calorimetro ad acqua ad una temperatura T1

• Dopo un certo tempo il corpo e il calorimetro si porteranno in equilibrio termico ad una temperatura Teq. Il calore ceduto dal corpo è

• Mentre il calore acquistato dal calorimetro è

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eqx TTCQ 2

11 TTCCTTCQ eqcaeqca

Misura della capacita` termica con il calorimetro di Regnault

• Ove in Cca si è distinto il contributo dell’acqua Ca, da quello del calorimetro vuoto (pareti, agitatore, termometro) Cc

• Per il principio della conservazione del calore le due espressioni devono essere uguali

• E risolvendo rispetto a Cx

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12 TTCTTC eqcaeqx

eq

eq

cax TT

TTCC

2

1

Misura della capacita` termica con il calorimetro di Regnault

• E’ quindi possibile determinare la capacità termica di un corpo misurando le tre temperature Teq, T1, T2, una volta nota la capacità termica del calorimetro

• Tale capacità può essere determinata sperimentalmente in via preliminare con procedimento analogo a quello esposto per il corpo, sostituendo a questo una opportuna quantità d’acqua (sostanza di cui e` noto il calore specifico)

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Termostato

• È anche detto sorgente o serbatoio di calore • Come abbiamo visto, due sistemi messi a

contatto e interagenti solo termicamente, ‘si scambiano calore’ e variano entrambi (eccetto nei cambiamenti di stato) la loro temperatura, fino a raggiungere un valore comune

• Vi sono casi in cui un sistema non varia apprezzabilmente la propria temperatura

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Termostato

• Idealmente un termostato è un sistema che pur interagendo termicamente non varia affatto la propria temperatura

• È quindi un concetto limite

Serbatoiocaldo

Serbatoiofreddo

Serbatoiointermedio

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Trasmissione del calore

• Il calore si trasferisce da un corpo ad un altro in quattro modi:– conduzione– convezione– evaporazione– irraggiamento

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Conduzione • È la trasmissione di calore mediante una catena

ininterrotta di mezzi materiali• È importante nei corpi solidi, ma generalmente non nei

liquidi per l’innescarsi della convezione• Macroscopicamente non si osserva nessun movimento

che accompagni questo passaggio• Si tratta di un movimento microscopico a livello

molecolare• Il calore fluisce sempre da punti a temperatura

maggiore verso quelli a temperatura minore

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Conduzione

• Con misure calorimetriche si può indagare come la quantità di calore che fluisce tra due corpi di temperature rispettivamente T1< T2

collegati da un conduttore di calore di forma convenientemente semplice, dipenda dalla differenza di temperatura, dalla forma del conduttore e dall’area di contatto tra questo e i corpi

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Conduzione • Un caso particolarmente semplice è

quello di una sbarra omogenea di lunghezza l e sezione costante A uguale all’area di contatto con i corpi

• In condizioni stazionarie la quantità di calore che passa nel tempo t è

• k è la conducibilità termica, una costante che dipende dal materiale di cui è fatta la sbarra ed è funzione della temperatura

• Il rapporto è la caduta media di temperatura lungo la sbarra

QkT2 T1l

At

T2 T1 l

T2

T1

Q

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Conduzione • Generalizziamo questa legge per geometrie piu`

complesse: per una lunghezza infinitesima dl, cui corrisponde una differenza infinitesima di temperatura dT, si trova la legge di Fourier:

• Ove è il gradiente di temperatura: se è costante si riottiene l’equazione precedente

• Il segno meno sta a significare che il calore fluisce nel verso in cui la temperatura diminuisce cioè in verso opposto al gradiente di temperatura

Q kdT

dlAt

dT dl

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sostanza Temp (K) k (J/m/s/K)

argento 273 418.7

rame 273 387.4

stagno 300 61.0

aria 293 0.023

acqua 300 0.59

ghiaccio 273 2.1

diamante 300 2000

vetro 293 0.84

sughero 300 0.040

Conducibilità termica di alcune sostanze

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Convezione

• È trasferimento di calore dovuto a movimenti macroscopici di materia

• Si verifica naturalmente nei fluidi per le variazioni locali di densità conseguenti a differenze di temperatura

• La teoria matematica è estremamente complessa

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Evaporazione

• L’evaporazione alla superficie di un liquido, e il fenomeno inverso, la condensazione, sono facilmente spiegabili in teoria cinetica

• Alcune molecole prossime alla superficie possono avere sufficiente energia cinetica per vincere le intense forze attrattive esercitate dalle altre molecole del liquido

• Queste molecole vanno cosi’ a formare il vapore nello spazio sovrastante il liquido

• Se questo spazio e` limitato, il vapore gradualmente lo riempie, diventando via via piu` denso

• Contemporaneamente una parte delle molecole del vapore, muovendosi casualmente, ritorna verso la superficie e rientra nel liquido

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Evaporazione

• Il numero di molecole che rientrano nell’unita` di tempo e` proporzionale alla densita` del vapore

• Quando la densita` raggiunge un certo valore si stabilisce una condizione di equilibrio, in cui il numero di molecole che rientrano e` uguale, in media, a quello delle molecole che sfuggono dal liquido

• Si crea cioe` un equilibrio cinetico• Un vapore in equilibrio cinetico con il suo liquido si dice saturo• Se il vapore non puo` accumularsi sopra il liquido, il vapore

rimane insaturo, l’equilibrio non viene raggiunto e il liquido continua a evaporare

• Questo meccanismo e` tra i piu` efficaci per scambiare calore rapidamente

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Evaporazione

• Consideriamo un recipiente chiuso contenente liquido e vapore a temperatura costante, in equilibrio

• La densita` e la pressione del vapore assumono un valore che dipende solo dalla temperatura, cioe` all’equilibrio, la pressione puo` assumere un solo valore

• Supponiamo infatti di aumentare la pressione del vapore diminuendone il volume: la densita` aumenta e l’equilibrio e` momentaneamente distrutto, perche’ il numero di molecole che entrano nel liquido nell’unita` di tempo e` maggiore di quello che ne escono

• Si verifica cosi’ una rapida condensazione che ripristina la densita` e la pressione, cioe` lo stato di equilibrio, originari

• Questo spiega perche’ le isoterme dei gas reali, nella zona di condensazione, sono segmenti orizzontali

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Evaporazione

• Cambiare la pressione del vapore, pero`, si puo`, cambiandone la temperatura

• Se riscaldiamo il sistema liquido-vapore, l’energia cinetica media delle molecole del liquido aumenta e questo porta ad un numero maggiore di molecole che sfuggono dal liquido nell’unita` di tempo

• Aumentano di conseguenza la densita` e la pressione del vapore

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Irraggiamento

• È il processo per cui l’energia termica si propaga attraverso lo spazio vuoto o attraverso corpi trasparenti senza essere assorbita

• L’energia termica raggiante – si può far riflettere e rifrangere– come la luce ha natura di onda e.m.– si propaga nel vuoto alla velocità della luce

• Quando incide su un corpo, una parte può attraversarlo senza essere assorbita, una parte viene assorbita e convertita in moto molecolare, cioè in calore

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Scambi di calore• Dalla definizione di calore specifico possiamo,

reciprocamente, esprimere il calore scambiato in una trasformazione a pressione costante o a volume costante:

• per una variazione di temperatura infinitesima

• e per una variazione finita:

• Ove m=nM è la massa del corpo in esame, t1 e t2 le temperature iniziale e finale e c(t) è il calore specifico appropriato al tipo di trasformazione

dQmcdt

Qm c t dtt1

t 2

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Calore scambiato in una TQ isocora per il gas ideale

• Il calore specifico appropriato è cv

• Il calore scambiato è:

• Per una mole:A

B

p

V

Qm cv t dttA

tB

mcv dttA

tB

mcv tB tA

QCv tB tA

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Calore scambiato in una TQ isobara per il gas ideale

• Il calore specifico appropriato è cp

• Il calore scambiato è:

• Per una mole:

Qm c p t dttA

tB

mc p dttA

tB

mc p tB tA

A B

p

V

QCp tB tA

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Calore scambiato in una TQ isoterma per il gas ideale

• Dobbiamo aspettare di introdurre il 1° principio

A

B

p

V

44

Calore scambiato in una TQ adiabatica

• Banalmente abbiamo

• Vale in generale, non solo per il gas ideale

Q0

45