INSTITUCIÓN EDUCATIVA MUNICIPAL TÉCNICA DE ACCIÓN COMUNAL

ASIGNATURA: ESTADÍSTICA SEGUNDO PERIODO

DOCENTE: GLORIA INÉS ROJAS GRADO: 70____

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DATE: _______________________

TALLER N° 1. SUMATORIAS

RECORDEMOS: La sumatoria se emplea para representar la suma de muchos o infinitos sumandos. También la podemos l lamar como la suma de los términos de una sucesión

Por ejemplo: dada la sucesión

{an} = {1, 3, 5, 7,9,…} se puede

encontrar la suma de sus cinco primeros términos, así:

 a +a + a + a + a

1 + 3 + 5 + 7 9= 25

Esta suma se puede representar

usando la letra griega sigma Σ 

Así la expresión ∑n=1

5

an se lee:

“sumatoria desde uno hasta 5 de an”Please do the exercises in the notebook

1. Encontrar la suma de los ocho primeros términos de cada sucesión:

a. {an}= {4,8,12,16,…}

b. {an}= {4,7,10,13,…}

c. {an}= {1,2,3,4,5,6,…}

d. {an}= {3,6,9,12,15,…}

e. {an}= {1,3,5,7,9,11,…}

f. {an}= {5,9,13,17,…}

g. {an}= {1,4,9,16,25,…}

2. Calcular el valor de cada sumatoria.

a. ∑n=1

8

n=¿

b. ∑n=1

6

2n=¿

c. ∑n=3

6

4n=¿

d. ∑n=2

8

n ²

e. ∑n=3

7

4n+1=¿

f. ∑n=1

6

nn+1

=¿

g. ∑n=2

5

5nn+3

=¿

h. ∑n=1

8

7 n+4=¿

i. ∑n=3

6

(−1)nn ²n−1

=¿

3. Escribir V, si la afirmación es verdadera, o F, si es falsa. Justifica la respuesta.

a. La suma 1x2+3x4+5x6+7x8 se puede escribir también como

∑n=1

8

(2n¿−1)(2n)¿

b. La expresión ∑n=1

100

n²

corresponde a la suma de los 100 primeros términos de la sucesión {1,4,9,16,…}

c. La suma 12+ 23

+ 34+ 45

equivale a la expresión ∑n=2

4

nn+1

d. La suma de los cinco primeros

términos de la sucesión 1,13,19

, 127

equivale a 4181

PROPIEDADES DE LAS SUMATORIAS La sumatoria de una adición de sucesiones es igual a la adición de las sumatorias de cada sucesión.

∑k=1

n

(ak+bk)=∑k=1

n

ak+∑k=1

n

bk

La sumatoria de una diferencia de sucesiones es igual a la diferencia de las sumatorias de cada sucesión.

Every day you should be a better student

∑k=1

n

(ak−bk )=∑k=1

n

ak−∑k=1

n

bk

La sumatoria de una constante por una sucesión es igual a la constante por la sumatoria de la sucesión.Ejemplos: Aplicando las propiedades enunciadas se tiene:

a. ∑n=1

3

(an−bn)=∑n=1

3

an+∑n=1

3

bn

= ∑n=1

3

2n+∑n=1

3

n²

= (2+4+6)+ (1+4+9) = ?

Every day you should be a better student