Pág. Nº 1
SECCIONAMIENTOS DE
CUERPOS DE
REVOLUCION
Temática
1- Seccionamiento de un cilindro
2- Seccionamiento de un cono
3- Seccionamiento a una esfera
Cátedra
Sistemas de Representación
Año 2013
Pág. Nº 2
V.S.
P.C.
L.T.
V.F.
L.T.
V.L.I.
1.- Seccionamiento de un Cilindro y su representación en vistas ISO
(E).
1.1.- Tenemos representado un cilindro en 3 vistas según el Método ISO
(E) -Vista Frontal , Vista Superior y Vista Lateral Izquierda - .
Indicamos la traza del plano de corte (P. C.) en V.F. (Si lo relacionamos
con el Sistema Monge estaríamos cortando con un plano de punta) En esta
vista todo se ve confundido sobre esa traza. Ver figura Nº 1.-
1.2.- La intersección del P.C. con las generatrices extremas del cilindro, en
la V.F., nos determinará puntos de intersección ( 1 y 2), por donde pasará
la curva resultante por lo que también se llaman puntos de paso.
A estos puntos los trasladamos a las otras vistas, donde se encontrarán
sobre las generatrices que se encuentran por delante y por detrás del eje de
simetría (en la V.L.I.) y en la intersección de las generatrices con los ejes
de simetría (en la V. S.) Ver figura Nº 2.-
Fig. Nº 1
Pág. Nº 3
1.3.- Los puntos 3 y 4 quedan determinados en la V.F. donde el P.C. corta
a las generatrices que se encuentra por adelante y atrás del eje de simetría,
ubicándose ambos en el mismo lugar-.
A este se lo traslada a las otras vistas, donde pueden verse claramente
graficados sobre las mismas.
V.S.
1 2
P.C.
L.T.
1
V.F. 2
L.T.
1
2V.L.I.
Fig. Nº 2
V.S.
4
1 2
3
P.C.
L.T.
1
3-4 3
V.F. 2
L.T.
1
4
2V.L.I.
Fig. Nº 3
Pág. Nº 4
1.4.- Utilizamos un plano auxiliar para determinar los puntos 5 y 6. El
plano auxiliar (P.A.)es un plano vertical cuya intersección con el cilindro
me da como resultado una superficie de perímetro rectangular. Figura Nº
4.-
Utilizamos un plano auxiliar (P.A.) para obtener otros puntos de paso,
cuya traza ubicamos paralela al eje de revolución en la V.F. Consideremos
que cuando mas puntos de paso obtengamos mas exacta podremos trazar la
curva.
Como intersección de P.A. con el cilindro se obtendría un rectángulo, del
cual solo nos interesan los puntos donde toca al P.C., que son el 5 y 6
(P.A. ∩ P.C. en V.F.) .
La ubicación de los puntos 5 y 6 en las vistas restantes se encuentra en las
respectivas generatrices (ver dibujo).
V.S.
4
P.A.
6
1 2
5
3
5-6
P.C.
L.T.
1
3-4 3
V.F.
P.A.
2
5 6
L.T.
1
4P.A.
2V.L.I.
Fig. Nº 4
Pág. Nº 5
1.5.- Los puntos obtenidos son suficientes para poder trazar la curva
intersección en las V.S. y V.L.I. pues sabemos que es una elipse y por lo
tanto es simétrica.
En la V.S. coincide con la proyección del cilindro (circulo) y en la V.L I.
al unirse los puntos 3,5,2,6,4 tenemos la mitad de la elipse que será
simétrica respecto al eje 3-4 y pasará por el punto 1.- Ver figura Nº 5.-
V.S.
1
4P.A.
6
3
2
5
L.T.
P.C.
1
V.F.
5-6
3-4
P.A.
2
65
3
1
P.A.
2
L.T.
4
V.L.I.
Eje de Corte
Fig. Nº 5
Pág. Nº 6
Eje de Corte
P.A.
Envolvente
Envolvente
1
2
3
4
5
6
Y
2.- Representación en perspectiva dimétrica de un Cilindro seccionado.
2.1.- Para la construcción en perspectiva necesitamos ubicar la elipse de
base, considerando el valor del radio del cilindro que puede obtenerse de
V.S.
Se traza por el centro de la elipse el E. de R.. Sobre la dirección del eje de
las “y” se miden las alturas (sacadas de la vista frontal) a las cuales se
encuentran los puntos 1 y 2 (V.F. o V.L.I.) encontrando su ubicación
espacial. Uniéndolos obtenemos el eje de corte.
Por el punto donde ese eje corta al eje de revolución se traza el eje de
simetría paralelo al eje “x” y sobre este se encontrarán los puntos 3 y 4.
Los puntos 5 y 6, se obtienen a partir de ubicar la recta de simetría
del rectángulo, donde esa corte al eje de corte, se traza la recta paralela al
eje de las “x”, midiendo los valores que surgen de las vistas hacia ambos
lados.
Fig. Nº 6
Pág. Nº 7
3.- Seccionamiento de un Cono y su representación en vistas ISO (E).
3.1.- Tenemos representado un cono en 3 vistas-Método ISO(E). Se realiza
un seccionamiento con un P.C. secante cuya traza se indica en la V.F.
3.2.- La intersección del P.C. con las generatrices determinan puntos de
intersección o de paso (1 y 2) , a estos puntos los trasladamos a las otras
vistas, donde se encontrarán sobre las generatrices que se encuentran por
delante y por detrás del eje de simetría (en la V.L.I.) y sobre las
generatrices ubicadas por encima del eje de simetría horizontal (en la V.
S.) Ver figura Nº 8.-
V.S.
L.T.
V.F.
P.C.
L.T.
V.L.I.
Fig. Nº 7
Pág. Nº 8
V.S.
1 2
L.T.
V.F.
1
2
1
2
L.T.
V.L.I.
a
V.S.
4
1
3
2
L.T.
V.F.
1
3-4
2
1
3
2
L.T.
4
V.L.I.
3.3.- Los puntos 3 y 4 se obtendrán por la intersección del P.C. con las
generatrices ubicadas por delante y por detrás del eje de revolución del
cono en V.F.
Estos puntos se obtendrán en la V.L.I. a la misma altura de la V.F. sobre
las generatrices graficadas en V.L.I.. En la V.S. se obtendrán por la
convergencia desde las otras vistas, sobre las generatrices ubicadas por
encima del eje de simetría (nótese que son simétricas). Figura Nº 9.-
Fig. Nº 8
Fig. Nº 9
Pág. Nº 9
3.4.- Trazando planos auxiliares podemos obtener otros puntos de paso.
En la figura podemos ver el plano auxiliar (P.A.) que pasa por el vértice y
que corta a la directriz. La intersección con el cono nos da un triángulo que
puede observarse en V.S. y en la V.L.I.
Los puntos 5 y 6 se obtendrán donde P.A. se corte con P.C. en V.F. y se
trasladarán a las generatrices obtenidas en el triángulo intersección en las
otras vistas. Figura Nº 10.-
V.S.
6
4
1
3
5
2
L.T.
V.F.
P.C.
1
5-6
3-4
2
6
1
5
3
2
L.T.
4
V.L.I.P.A.
Fig. Nº 10
Pág. Nº 10
3.5.- Sobre la V.L.I. y sobre la V.S. se puede trazar la curva que representa
la elipse intersección uniendo los puntos obtenidos. Esta elipse generada
no se puede construir mediante los métodos explicados en clase ya
solamente es simétrica con respecto al eje de corte. Fig. Nº 11.-
V.S.
6
4
1
3
5
2
L.T.
V.F.
P.C.
1
5-6
3-4
2
6
1
5
3
2
L.T.
4
V.L.I.
P.A.
Eje de Corte
Eje de Corte
P.A.
P.A.
Fig. Nº 11
Pág. Nº 11
4.- Representación en perspectiva dimétrica de un Cono seccionado.
4.1.- Construimos la perspectiva del cono, considerando lo ya estudiado en
clases anteriores: Elipse de base con medidas de radio obtenida de V.S.,
E.de R. a 90º y vértice a la altura obtenida en V.F. Se unen los puntos de
tangencia con el vértice.
Sobre la dirección del eje de las “y” se ubican espacialmente los puntos 1 y
2, que al unirlos me determinan el eje de corte, respecto al cual es simétrica
la elipse de corte. Los puntos 3 y 4 se ubican a partir de la intersección del
eje de corte y el de simetría, midiendo sobre el paralelo al eje de las “x”,
del valor obtenido de las vistas.
Para ubicar los puntos 5 y 6 se ubica la recta de simetría del triángulo y
sobre una paralela al eje de las “x” simétricamente se ubican los valores
según las vistas.
Se trazan las envolventes tomando una línea que pase por el vértice y sea
tangente a la elipse y a la directriz del cono.-
Envolvente
1
4
2
3
P.A.
5
6
Eje de Corte
Envolven
te
a
Figura Nº 12
Pág. Nº 12
4.- Seccionamiento de una Esfera y su representación en vistas ISO
(E).
4.1.- Partimos de la representación de 3 vistas de una esfera por Método
ISO (E): que será un círculo en todos los casos. Indicamos la traza del
plano de corte en la V.F. cuya inclinación se puede ver en la Figura Nº 13.-
4.2.- La intersección nos dará una curva de la cual buscaremos puntos de
paso. Los primeros serán los puntos extremos 1 y 2 (V.F.) que al
trasladarlos a las otras vistas estarán ubicados sobre las generatrices curvas
que se encuentran por delante de los ejes de simetría. Ver Figura Nº 14.-
V.S.
P.C.
V.F. V.L.I.
Figura Nº 13
Pág. Nº 13
V.S.
1 2
P.C.
V.F.
1
22
1
V.L.I.
V.S. 6
4
1
5
2
3
P.C.
V.F.
5-6
1
3-4
2 2
5
3
1
6
4
V.L.I.
4.3.- En la intersección del P.C. con las generatrices ubicadas adelante y
atrás de los ejes de simetria vertical y el horizontal, obtenemos en V.F. los
puntos 3-4 y 5-6, que en las V.L.I. se encontrarán sobre la proyección de la
esfera (puntos extremos) mientras que en la V.S. se obtendrán por la
convergencia desde las otras vistas: se encontrarán sobre un eje de simetría
ubicados simétricamente. Figura Nº 15.-
Figura Nº 15
Figura Nº 14
Pág. Nº 14
4.4.- Para obtener mas puntos que nos permitan lograr una curva lo más
exacta posible, podemos utilizar un plano auxiliar horizontal, que lo
ubicamos en la V.F.
La intersección de H con la esfera se verá en la V.S.: es un círculo con
radio menor al de la esfera. Como H corta a P.C. en dos puntos (7-8) en
V.F. que se confunden en uno, en V.S. se pueden obtener ambos sobre el
contorno del círculo y trazando las líneas proyectantes (convergencia de
líneas desde las vistas) se obtienen en la V.L.I.
P.A.
V.S. 68 4
1
57
2
3
P.C.
V.F.
5-6
1
7-8
3-4
2 2
5
3
7
1
6
4
8
V.L.I.
P.A.
Figura Nº 16
Pág. Nº 15
4.5.- En las V.S. y V.L.I. obtendremos elipses como intersección, que se
trazan uniendo los puntos buscados.
V.S. 68 4
1
57
2
3
P.C.
V.F.
5-6
1
7-8
3-4
2 2
5
3
7
1
6
4
8
V.L.I.
P.A. Eje de Corte
Figura Nº 17
Pág. Nº 16
4.- Representación en perspectiva dimétrica de un Esfera seccionada.
4.1.- Se construye la perspectiva de la esfera (a partir de las 3 elipses). Para
graficar en ella el seccionamiento, partimos de la elipse horizontal (cintura
de la esfera) y sobre la dirección del eje de las “y” utilizando los valores de
las vistas (distancia al centro de la esfera en coordenadas cartesianas)
podemos obtener la ubicación espacial de los puntos 1 y 2. Uniéndolos
tenemos el eje de corte (o eje de la elipse de corte).
Los puntos 3 y 4 se ubican sobre la paralela al eje de las “x” desde el
punto intersección entre el eje de corte y el eje “z” vertical.
Los puntos 5 y 6 se ubican también sobre recta paralela al eje de las “x”
desde el punto intersección entre eje de corte y el eje “y”.
Finalmente los puntos 7 y 8 se obtienen sobre recta paralela al eje “x” que
corta a la elipse intersección originada por H (plano auxiliar).-
Envolvente
2
1
3
4
5
6
7
8
Figura Nº 18
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