Download - Regresi+Dan+Korelasi+Sederhana1

7/29/2019 Regresi+Dan+Korelasi+Sederhana1

1/9

REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA

Apa yang disebut Regresi? Korelasi ?

Analisa regresi dan korelasi sederhana membahas tentang keterkaitan antara

sebuah variabel (variabel terikat/dependen) dengan (sebuah) variabel lain

(variabel bebas/independen). Alat analisa ini digunakan untuk melihat besar,

arah, dan tingkat keeratan variabel-variabel yang diuji.

Hubungan antara dua variabel berkisar pada:

1. Regresi: menentukan bentuk persamaan yang akan digunakan untukmeramal (predict) rerata Y melalui X. Dan menduga kesalahan(selisih)-nya.

Seringkali peramalan hanya dipusatkan pada variabel-variabel tertentu,

sementara yang lain dianggap konstan.

2. Korelasi: pengukuran mengenai derajat keeratan antara dua variabelnya

yang bergantung pada pola variasi atau inter-relasi yang dapat bersifat

simultan. Variasinya merupakan variasi bersama (joint variation) dan dapat

berhubungan secara dependen/independen sempurna.

Pasangan observasi dapat digambarkan dalam rangkaian titik-titik koordinat

yang dinamakan diagram pencar (scatter diagram).

Diagram Pencar = Scatter Diagram

Diagram yang menggambarkan nilai-nilai observasi peubah takbebas dan

peubah bebas.

Nilai peubah bebas ditulis pada sumbu X (sumbu horizontal)

Nilai peubah takbebas ditulis pada sumbu Y (sumbu vertikal)


2/9

Nilai peubah takbebas ditentukan oleh nilai peubah bebas

Bagaimana menentukan mana peubah takbebas dan peubah bebas?

Contoh :

Umur Vs Tinggi Tanaman (X : Umur, Y : Tinggi)

Biaya Promosi Vs Volume penjualan (X : Biaya Promosi, Y : Vol.

penjualan)

Konsumsi vs Pendapatan

Jenis-jenis Persamaan Regresi :

a. Regresi Linier ( parameter ):

- Regresi Linier Sederhana = Y = a + bX

- Regresi Linier Berganda = Y = a + b1X1 + b2X2 + ...+ bnXn

0

20

40

60

80

100

120

0 50 100 150 200

Pendapatan

Konsumsi


3/9

b. Regresi Nonlinier

Regresi Eksponensial

Y = abx

log Y = log a + (log b) x

Regresi Sederhana:

A. Garis-duga regresi dan koefisien regresi (a dan b)

Garis duga adalah garis linier yang ditarik/diterapkan melalui titik-titik

koordinat pasangan variabel disebut: garis regresi.

Tidak semua titik-titik kombinasi dari observasi akan berada pada garis

regresi (umumnya tersebar disekitar garis regresi).

Jadi garis regresi merupakan garis yang menghubungkan rerata distribusi Y

dengan seluruh kemungkinan nilai X, dimana hubungannya berbentuk:

/=

Dimana: /= rerata Y untuk X tertentu

= slope/condong garis regresi terhadap sumbu X

adalah tingkat perubahan Y/X terhadap X; atau

besarnya perubahan rerata Y akibat X berubah satu unit

= konstanta/titik perpotongan garis regresi terhadap sumbu X

adalah besar nilai Y jika X=0


4/9

Fungsi regresi populasi

i=

i

i

Parameternya adalah dan .

= perkiraan Y bila X bernilai 0.= besar perubahan Y akibat X berubah satu unit.

i= random error/error terms/disturbance terms; unsur yang sifatnya

random dan sulit untuk dideteksi terhadap Y (dependen variabel).

Asumsinya i terdistribusi secara normal dengan =0 dan e tertentu

( Homoskedastisitas).

Fungsi regresi sampelnya dapat dinyatakan sebagai:

yi=abx

ie

i

Dimana:

ei=

deviasi random y dari rerata i juga bisa disebut sebagai

kesalahan atau selisih (residual)

e i umumnya didistribusikan secara normal dengan ei =0 dan varians

ei =s2y /x

ei merupakan hasil penjumlahan dari dua komponen: (1) kesalahan

pengukuran dan (2) kesalahan random (kesalahan pencatatan hasil

observasi dan kesalahan yang tidak dapat diduga sebelumnya).

Maka persamaan regresinya bisa diduga dengan:

Persamaan garis duga: y i=abx i . Persamaan garis ini adalah persamaan

garis yang dianggap paling mencerminkan persamaan garis yi


5/9

Metode penduga yang umum digunakan adalah metode kuadrat terkecil

(Ordinary Least Square = OLS), dengan tiga asumsi y yang harus selalu

diingat:

1. nilai x harus diketahui dan tertentu.

2. untuk tiap nilai X, nilai Y terdistribusi secara normal dan independen

dengan rerata /= dan var ians=2/ . Dimana nilai A, B

dan 2/ tidak diketahui

3. untuk tiap X, var ians=2/ adalah sama atau

2/=

2 untuk se-

mua X

OLS merupakan suatu metode untuk mendapatkan suatu garis duga yang

sedemikian rupa sehingga tercapai ei2 minimum.

ei=yabx

i e

i2= yiabx i

2, setelah proses minimisasi didapat:

b=n

n 2 2 =n

2n 2

a=yb dimana=n

dan =n

, atau

a=b

n

Dari nilai a dan b diatas barulah dibuat persamaan garis duganya y i=abx i

ANOVA

SST (Sum of Square Total)


6/9

SST= i2=

i2n

2 keseluruhan variasi Y (dari rerata-nya)

= yi2

SSR (Sum of Square Regression)

SSR= ii 2=aib iin

i2

variasi Y yang dapat

dijelaskan oleh garis regresi = yi2

SSE (Sum of Square Error)

SSE= ii2=

i2a ibii variasi Y yang tidak dapat

dijelaskan oleh garis regresi = ei2

B. Kesalahan Duga (Standard Error of Estimate)

Menunjukkan kesalahan standar dari nilai regresi (perbedaan antara Y

dengan ).

Se= 2

n2=

SSTSSR

n2=

2b n2

=MSE ; MSE(mean of

standard error)

C. Analisa Korelasi

Tujuannya untuk mengetahui apakah antara satu variabel dengan variabel

lainnya ada hubungannya atau korelasi. Pengukurannya terbagi menjadi dua:

1. Koefisien determiniasi =r2


7/9

Menunjukkan berapa bagian dari total variasi dalam dependen

variabelnya (Y) yang bisa dijelaskan oleh hubungan antara dependen

variabel (Y) dengan independen variabelnya (X). Nilainya berkisar pada

0r2

1 . Bila nilainya 0, persamaan tidak dapat digunakan, sebaliknyabila bernilai 1, persamaannya akan sangat baik.

r2=exp lainedvar iation

total var iation=

SSR

SST= yy 2

yy 2

2. Koefisien korelasi =r

Untuk mengetahui hubungan antara variabel dependen dengan variabel

independen. Karena;

r=r2 , nilainya akan selalu absolut. Akan tetapi nilai sebenarnya

berkisar pada 1r1 .

Jika: r=1 hubungannya negatif dan erat sekali

r=1 hubungannya positif dan erat sekali

r=0 tidak ada hubungan sama sekali

Cntoh soal:

1. Berikut ini adalah data index harga komoditi dalam negeri (X) dengan

permintaan akan barang impor (Y). Carilah model regresinya, nilai r, beserta

interpretasinya!

(Digabungkan dengan perhitungan):

Tahun xi yi xiyiy

i2

xi2

1980 35 104.5 3657.5 1225 10920.251981 37.5 104.5 3918.75 1406.25 10920.25

1982 30 106 3180 900 11236

1983 32 105.75 3384 1024 11183.063

1984 35.5 105 3727.5 1260.25 11025

1985 30 105.25 3157.5 900 11077.563

1986 41.5 106.5 4419.75 1722.25 11342.25

1987 48 109.7 5265.6 2304 12034.09


8/9

1988 50 110 5500 2500 12100

1989 42 108.4 4552.8 1764 11750.56

1990 45 109 4905 2025 11881

1991 41.5 109.25 4533.875 1722.25 11935.563

1992 53 108.75 5763.75 2809 11826.563

1993 44 108 4752 1936 116641994 45.5 110 5005 2070.25 12100

Total 610.5 1610.6 65723.025 25568.25 172996.15

n=15

b=n n 2 2

=1 565723. 0 2 5 6 1 0 .51 6 1 0 .6

1 51 7 2 9 9 6 . 1 5 1 6 1 0 .6 2

=2.82 9

a=b

n=

6 1 0 .52.82 91 6 1 0 .6

1 5=263. 0 5 9

Maka persamaan regresinya adalah:

y=263.0592.829X

Interpretasi:

Bila index harga komoditi dalam negeri 0 maka demand barang impor adalah

263.059.

Bila terjadi perubahan index harga komoditi dalam negeri sebesar satu unit,

maka akan terjadi perubahan pada tingkat demand barang impor sebesar

2.829 unit.

r2=

SSR

SST=

[n xy x y ]2

[nx 2x 2 ] [ny2 y 2 ]

r2=[ 1565723.03 1610.6610.5 ]

2

[15172996.15 1610.6 2 ] [1525568.25610.52 ]=0.6734

r=0.82

Interpretasi:

Hanya 67.34% hubungan antara demand barang impor dan index harga komoditi

dalam negeri yang dapat dijelaskan sistem, sedangkan sisanya tidak dapat

dijelaskan akibat pengaruh variabel lain.


9/9

2. Berikut ini adalah data bulanan pendapatan per kapita (X) dan besar penjualan produk

(Y) dalam ratusan ribu rupiah. Carilah persamaan regresinya, interpretasikan,

kemudian dugalah parameter B-nya! (gunakan =5

(Disertai dengan perhitungan)

Bulan 2

2

Jan 4.4 1.7 19.36 2.89 7.48

Feb 5.2 1.3 27.04 1.69 6.76

Mar 6.8 2.1 46.24 4.41 14.28

Apr 4.8 1.4 23.04 1.96 6.72

Mei 4.3 0.7 18.49 0.49 3.01

Jun 5.7 1.8 32.49 3.24 10.26

TOTAL 31.2 9 166.66 14.68 48.51

b=n n 2 2

=648.51 31.29

6166.66 31.2 2=0.39

a=b

n=

90.3931.2

6=0.528

Maka persamaan regresinya adalah:

y=5280039000 X

Interpretasi:

Bila pendapatan per kapita 0 maka besar penjualan produk adalah 52.800

rupiah.

Bila terjadi pendapatan per kapita berubah sebesar satu rupiah, maka akan

terjadi perubahan pada penjualan produk sebesar 39000 rupiah.