Regresi+Dan+Korelasi+Sederhana1
-
Upload
dodi-irwandi -
Category
Documents
-
view
219 -
download
0
Transcript of Regresi+Dan+Korelasi+Sederhana1
-
7/29/2019 Regresi+Dan+Korelasi+Sederhana1
1/9
REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA
Apa yang disebut Regresi? Korelasi ?
Analisa regresi dan korelasi sederhana membahas tentang keterkaitan antara
sebuah variabel (variabel terikat/dependen) dengan (sebuah) variabel lain
(variabel bebas/independen). Alat analisa ini digunakan untuk melihat besar,
arah, dan tingkat keeratan variabel-variabel yang diuji.
Hubungan antara dua variabel berkisar pada:
1. Regresi: menentukan bentuk persamaan yang akan digunakan untukmeramal (predict) rerata Y melalui X. Dan menduga kesalahan(selisih)-nya.
Seringkali peramalan hanya dipusatkan pada variabel-variabel tertentu,
sementara yang lain dianggap konstan.
2. Korelasi: pengukuran mengenai derajat keeratan antara dua variabelnya
yang bergantung pada pola variasi atau inter-relasi yang dapat bersifat
simultan. Variasinya merupakan variasi bersama (joint variation) dan dapat
berhubungan secara dependen/independen sempurna.
Pasangan observasi dapat digambarkan dalam rangkaian titik-titik koordinat
yang dinamakan diagram pencar (scatter diagram).
Diagram Pencar = Scatter Diagram
Diagram yang menggambarkan nilai-nilai observasi peubah takbebas dan
peubah bebas.
Nilai peubah bebas ditulis pada sumbu X (sumbu horizontal)
Nilai peubah takbebas ditulis pada sumbu Y (sumbu vertikal)
-
7/29/2019 Regresi+Dan+Korelasi+Sederhana1
2/9
Nilai peubah takbebas ditentukan oleh nilai peubah bebas
Bagaimana menentukan mana peubah takbebas dan peubah bebas?
Contoh :
Umur Vs Tinggi Tanaman (X : Umur, Y : Tinggi)
Biaya Promosi Vs Volume penjualan (X : Biaya Promosi, Y : Vol.
penjualan)
Konsumsi vs Pendapatan
Jenis-jenis Persamaan Regresi :
a. Regresi Linier ( parameter ):
- Regresi Linier Sederhana = Y = a + bX
- Regresi Linier Berganda = Y = a + b1X1 + b2X2 + ...+ bnXn
0
20
40
60
80
100
120
0 50 100 150 200
Pendapatan
Konsumsi
-
7/29/2019 Regresi+Dan+Korelasi+Sederhana1
3/9
b. Regresi Nonlinier
Regresi Eksponensial
Y = abx
log Y = log a + (log b) x
Regresi Sederhana:
A. Garis-duga regresi dan koefisien regresi (a dan b)
Garis duga adalah garis linier yang ditarik/diterapkan melalui titik-titik
koordinat pasangan variabel disebut: garis regresi.
Tidak semua titik-titik kombinasi dari observasi akan berada pada garis
regresi (umumnya tersebar disekitar garis regresi).
Jadi garis regresi merupakan garis yang menghubungkan rerata distribusi Y
dengan seluruh kemungkinan nilai X, dimana hubungannya berbentuk:
/=
Dimana: /= rerata Y untuk X tertentu
= slope/condong garis regresi terhadap sumbu X
adalah tingkat perubahan Y/X terhadap X; atau
besarnya perubahan rerata Y akibat X berubah satu unit
= konstanta/titik perpotongan garis regresi terhadap sumbu X
adalah besar nilai Y jika X=0
-
7/29/2019 Regresi+Dan+Korelasi+Sederhana1
4/9
Fungsi regresi populasi
i=
i
i
Parameternya adalah dan .
= perkiraan Y bila X bernilai 0.= besar perubahan Y akibat X berubah satu unit.
i= random error/error terms/disturbance terms; unsur yang sifatnya
random dan sulit untuk dideteksi terhadap Y (dependen variabel).
Asumsinya i terdistribusi secara normal dengan =0 dan e tertentu
( Homoskedastisitas).
Fungsi regresi sampelnya dapat dinyatakan sebagai:
yi=abx
ie
i
Dimana:
ei=
deviasi random y dari rerata i juga bisa disebut sebagai
kesalahan atau selisih (residual)
e i umumnya didistribusikan secara normal dengan ei =0 dan varians
ei =s2y /x
ei merupakan hasil penjumlahan dari dua komponen: (1) kesalahan
pengukuran dan (2) kesalahan random (kesalahan pencatatan hasil
observasi dan kesalahan yang tidak dapat diduga sebelumnya).
Maka persamaan regresinya bisa diduga dengan:
Persamaan garis duga: y i=abx i . Persamaan garis ini adalah persamaan
garis yang dianggap paling mencerminkan persamaan garis yi
-
7/29/2019 Regresi+Dan+Korelasi+Sederhana1
5/9
Metode penduga yang umum digunakan adalah metode kuadrat terkecil
(Ordinary Least Square = OLS), dengan tiga asumsi y yang harus selalu
diingat:
1. nilai x harus diketahui dan tertentu.
2. untuk tiap nilai X, nilai Y terdistribusi secara normal dan independen
dengan rerata /= dan var ians=2/ . Dimana nilai A, B
dan 2/ tidak diketahui
3. untuk tiap X, var ians=2/ adalah sama atau
2/=
2 untuk se-
mua X
OLS merupakan suatu metode untuk mendapatkan suatu garis duga yang
sedemikian rupa sehingga tercapai ei2 minimum.
ei=yabx
i e
i2= yiabx i
2, setelah proses minimisasi didapat:
b=n
n 2 2 =n
2n 2
a=yb dimana=n
dan =n
, atau
a=b
n
Dari nilai a dan b diatas barulah dibuat persamaan garis duganya y i=abx i
ANOVA
SST (Sum of Square Total)
-
7/29/2019 Regresi+Dan+Korelasi+Sederhana1
6/9
SST= i2=
i2n
2 keseluruhan variasi Y (dari rerata-nya)
= yi2
SSR (Sum of Square Regression)
SSR= ii 2=aib iin
i2
variasi Y yang dapat
dijelaskan oleh garis regresi = yi2
SSE (Sum of Square Error)
SSE= ii2=
i2a ibii variasi Y yang tidak dapat
dijelaskan oleh garis regresi = ei2
B. Kesalahan Duga (Standard Error of Estimate)
Menunjukkan kesalahan standar dari nilai regresi (perbedaan antara Y
dengan ).
Se= 2
n2=
SSTSSR
n2=
2b n2
=MSE ; MSE(mean of
standard error)
C. Analisa Korelasi
Tujuannya untuk mengetahui apakah antara satu variabel dengan variabel
lainnya ada hubungannya atau korelasi. Pengukurannya terbagi menjadi dua:
1. Koefisien determiniasi =r2
-
7/29/2019 Regresi+Dan+Korelasi+Sederhana1
7/9
Menunjukkan berapa bagian dari total variasi dalam dependen
variabelnya (Y) yang bisa dijelaskan oleh hubungan antara dependen
variabel (Y) dengan independen variabelnya (X). Nilainya berkisar pada
0r2
1 . Bila nilainya 0, persamaan tidak dapat digunakan, sebaliknyabila bernilai 1, persamaannya akan sangat baik.
r2=exp lainedvar iation
total var iation=
SSR
SST= yy 2
yy 2
2. Koefisien korelasi =r
Untuk mengetahui hubungan antara variabel dependen dengan variabel
independen. Karena;
r=r2 , nilainya akan selalu absolut. Akan tetapi nilai sebenarnya
berkisar pada 1r1 .
Jika: r=1 hubungannya negatif dan erat sekali
r=1 hubungannya positif dan erat sekali
r=0 tidak ada hubungan sama sekali
Cntoh soal:
1. Berikut ini adalah data index harga komoditi dalam negeri (X) dengan
permintaan akan barang impor (Y). Carilah model regresinya, nilai r, beserta
interpretasinya!
(Digabungkan dengan perhitungan):
Tahun xi yi xiyiy
i2
xi2
1980 35 104.5 3657.5 1225 10920.251981 37.5 104.5 3918.75 1406.25 10920.25
1982 30 106 3180 900 11236
1983 32 105.75 3384 1024 11183.063
1984 35.5 105 3727.5 1260.25 11025
1985 30 105.25 3157.5 900 11077.563
1986 41.5 106.5 4419.75 1722.25 11342.25
1987 48 109.7 5265.6 2304 12034.09
-
7/29/2019 Regresi+Dan+Korelasi+Sederhana1
8/9
1988 50 110 5500 2500 12100
1989 42 108.4 4552.8 1764 11750.56
1990 45 109 4905 2025 11881
1991 41.5 109.25 4533.875 1722.25 11935.563
1992 53 108.75 5763.75 2809 11826.563
1993 44 108 4752 1936 116641994 45.5 110 5005 2070.25 12100
Total 610.5 1610.6 65723.025 25568.25 172996.15
n=15
b=n n 2 2
=1 565723. 0 2 5 6 1 0 .51 6 1 0 .6
1 51 7 2 9 9 6 . 1 5 1 6 1 0 .6 2
=2.82 9
a=b
n=
6 1 0 .52.82 91 6 1 0 .6
1 5=263. 0 5 9
Maka persamaan regresinya adalah:
y=263.0592.829X
Interpretasi:
Bila index harga komoditi dalam negeri 0 maka demand barang impor adalah
263.059.
Bila terjadi perubahan index harga komoditi dalam negeri sebesar satu unit,
maka akan terjadi perubahan pada tingkat demand barang impor sebesar
2.829 unit.
r2=
SSR
SST=
[n xy x y ]2
[nx 2x 2 ] [ny2 y 2 ]
r2=[ 1565723.03 1610.6610.5 ]
2
[15172996.15 1610.6 2 ] [1525568.25610.52 ]=0.6734
r=0.82
Interpretasi:
Hanya 67.34% hubungan antara demand barang impor dan index harga komoditi
dalam negeri yang dapat dijelaskan sistem, sedangkan sisanya tidak dapat
dijelaskan akibat pengaruh variabel lain.
-
7/29/2019 Regresi+Dan+Korelasi+Sederhana1
9/9
2. Berikut ini adalah data bulanan pendapatan per kapita (X) dan besar penjualan produk
(Y) dalam ratusan ribu rupiah. Carilah persamaan regresinya, interpretasikan,
kemudian dugalah parameter B-nya! (gunakan =5
(Disertai dengan perhitungan)
Bulan 2
2
Jan 4.4 1.7 19.36 2.89 7.48
Feb 5.2 1.3 27.04 1.69 6.76
Mar 6.8 2.1 46.24 4.41 14.28
Apr 4.8 1.4 23.04 1.96 6.72
Mei 4.3 0.7 18.49 0.49 3.01
Jun 5.7 1.8 32.49 3.24 10.26
TOTAL 31.2 9 166.66 14.68 48.51
b=n n 2 2
=648.51 31.29
6166.66 31.2 2=0.39
a=b
n=
90.3931.2
6=0.528
Maka persamaan regresinya adalah:
y=5280039000 X
Interpretasi:
Bila pendapatan per kapita 0 maka besar penjualan produk adalah 52.800
rupiah.
Bila terjadi pendapatan per kapita berubah sebesar satu rupiah, maka akan
terjadi perubahan pada penjualan produk sebesar 39000 rupiah.