UNIVERSIDAD INCA GARCILASO DE LA VEGA CENTRO PRE - UNIVERSITARIO
OPERADORES MATEMÁTICOS Y SERIES
OPERADOR MATEMÁTICOSon símbolos arbitrarios con los cuales se van a realizar operaciones matemáticas, sujetas a una estructura o una ley de formación.
OPERADORES OPERACIÓN CONVENCIONALES
+ Adición– Sustracción x Multiplicación División Radicación
Los símbolos que se indican son la base para crear nuevas operaciones de diferentes reglas o leyes de operar.A continuación mostramos otros tipos de operadores no convencionales: % = operador porcentaje = operador alpha * = operador asterisco @ = operador arroba = operador rectángulo # = operador grilla & = operador y ∆ = operador triángulo
PROBLEMA GENERAL
Para realizar los ejercicios de esta parte de nuestro curso, es necesario tener presente lo siguiente: Todas las operaciones están definidas dentro del campo de los
números enteros. Cada ejercicio consta de tres partes bien establecidas.
A. Ley de FormaciónB. Datos auxiliaresC. La Incógnita a @ b = a² + b²
OPERADOR Regla de formaciónEjemplos:01.- Sean las operaciones definidas:
a b = 2a – ba b = a2 – 3ab + 1
Hallar el valor de: R = (1 2) 2 Solución:
R = (1 2) 2 R = [ 2(1) – 2 ] 2R = 0 2R = 02 – 3(0)(2) + 1 R = 1
02.- Si: ab = a + b + ab Hallar el valor de “x” en: x 3 = 11Solución:Reemplazando en la condición inicial:
a = xb = 3 x + 3 + (x)(3) = 11 x + 3 + 3x = 11 4x = 11 – 3 x = 2
EJERCICIOS
01.- Sabiendo que:
Hallar:
a) 7 b) 12 c) 8 d) 20 e) 10
02.- Si: a b = 3b – 2aHallar el valor de “x” en: 3 (x–2) = 9
a) 5 b) 9 c) 11 d) 7 e) 3
03.- Se define: m n = 7m3 + 5n2 .
Evaluar: ( –2 –6)
a) 62 b) 128 c) 132 d) 142 e) 12404.- Si:
Lic. Víctor Marengo Murga
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Calcular el valor de:
a) 1 b) 2 c) 4 d) 8 e) 0
5.- Si se cumple:
= a2 – bc ;
Calcular:
a) 120 b) 160 c) 110 d) 100 e) –80
6.- Se define:
–a2 + 2b ; si a<b
ab ba
–b2 – 2a ; si b<a
Entonces hallar: (89) + (2532)
a) –10 b) –11 c) 12 d) –12 e) 13
7.- Según la tabla:
E =
a) 1 b) 2 c) 33 d) 1/9 e) 1/16
8.- Si: f(k-4)= k-8
g(k+4) = k+8
hallar: g[f(8)] : f[g(4)]
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
SUCESIONES NUMÉRICAS
Definición:
Son aquellas sucesiones básicas a partir de las cuales se forman sucesiones más complejas.Entre las principales tenemos
a) Pares : 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , , …….b) Combinadas 3; -6; -9; 18; 15; … (-2) -3 (-2) -3c)Alternadas:
1) +5 +10 +15
1; 2; 2; 7; 6; 17; 24; 32
.2 .3 .4 .5
2) 6; 13; 24; 39; ?6 13 24 39 ? = 58
7 11 15 19
4 4 4
SUCESIONES ALFABÉTICAS
Los ejercicios sobre sucesiones alfabéticas se resuelve como si se trataran sobre sucesiones numéricas. Para esto le asignamos a cada letra del alfabeto un número que corresponda con su posición sobre la recta alfabética
No considere la existencia de las letras compuestas: ch y llEntonces:
Ejemplo:En la siguiente sucesión: ¿Qué letra continua?
Lic. Víctor Marengo Murga
A1
B2
C3
D4
E5
F6
G7
H8
I9
J10
K11
L12
M13
N14
Ñ15
O16
P17
Q18
R19
S20
T21
U22
V23
W24
X25
Y26
Z27
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C ; G ; K ; Ña) S b) R c) Q d) T e) V
Solución:Ubiquemos en la recta alfabética con la posición que cada letra ocupa en ella, así:
la serie será: 3 ; 7 ; 11 ; 15 ; ?van de 4 en cuatro entonces el siguiente es: 19, que representa la letra: R. Entonces la respuesta es “R”.
Ejemplos:1) U; O; K; G; D; ?
Resolución:U; O; K; G; D; ?22; 16; 11; 7; 4; 2
-6 -5 -4 -3 -2 Luego ? = B2. Sucesiones Alfanuméricas:
Ejemplos:
1) 4; E; 6; F; 9; H, 13; K; .......; .........
Resolución:4; 6; 9; 13; 18
+2 +3 +4 +5
E; F; H; K; Ñ
+1 +2 +3 +4 EJERCICIOS
01.- Determinar “x” 3 ; 5 ; 10 ; 19 ; 33 ; x
02.- Determinar “x” 6 ; 8 ; 14 ; 26 ; 46 ; x
03.- Determinar “x+y” 7 ; 3 ; 14 ; 6 ; 42 ; 18 ; 168 ; 72 ; x ; y
04.- Determinar “a+b”
5 ; 1 ; 10 ; 5 ; 40 ; 15 ; 240 ; 75 ; a ; b
05.- 30; 25; 23; 19; 16; 13; X; Y
a) X = 9, Y = 5 b) X = 8, Y = 3 c) X = 5, Y = 3d) X = 9, Y = 12 e) X = 9, Y = 7
06.- 64; 27; 32; 9; 16; 3; X; Y
a) X = 8, Y = 1 b) X = 5, Y = 2 c) X = 7, Y = 0d) X = 7, Y = 2 e) X = 6, Y = 3
07.- 125; 64; 25; 16; 5; 4; X; Y
a) X = 1, Y = 3 b) X = 1, Y = 1 c) X = 2, Y = 4d) X = 0, Y = 1 e) X = 1, Y = 3
08.- A ; C ; F ; J ; Ñ ; …….
09.- E ; G ; K ; P ; ..........
10.- La letra que sigue en: A, D, G, J, ...... esa) M b) K c) L d) N e) C
11.- La letra que sigue en: A, F, K, 0,..... es:a) S b) R c) U d) W e) T
12.- La letra equivocada en: Q, O; M, H, D es:a) M b) 0 c) D d) H e) Q
13.- 7 ; 9 ; 13 ; 19 ; 27; ...a) 31 b) 33 c) 35 d) 37 e) 38
14.- 3 ; 6 ; 8 ; 11 ; 13 ; ......a) 20 b) 32 c) 16 d) 33 e) 44
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