Razonamiento Numérico Ope Rad Ores y Series
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UNIVERSIDAD INCA GARCILASO DE LA VEGA CENTRO PRE - UNIVERSITARIO OPERADORES MATEMÁTICOS Y SERIES OPERADOR MATEMÁTICO Son símbolos arbitrarios con los cuales se van a realizar operaciones matemáticas, sujetas a una estructura o una ley de formación. OPERADORES OPERACIÓN CONVENCIONALES + Adición – Sustracción x Multiplicación División Radicación Los símbolos que se indican son la base para crear nuevas operaciones de diferentes reglas o leyes de operar. A continuación mostramos otros tipos de operadores no convencionales: % = operador porcentaje = operador alpha * = operador asterisco @ = operador arroba = operador rectángulo # = operador grilla & = operador y ∆ = operador triángulo PROBLEMA GENERAL Para realizar los ejercicios de esta parte de nuestro curso, es necesario tener presente lo siguiente: Todas las operaciones están definidas dentro del campo de los números enteros. Cada ejercicio consta de tres partes bien establecidas. A. Ley de Formación B. Datos auxiliares C. La Incógnita a @ b = a² + b² OPERADOR Regla de formación Ejemplos: 01.- Sean las operaciones definidas: a b = 2a – b a b = a 2 – 3ab + 1 Hallar el valor de: R = (1 2) 2 Solución: R = (1 2) 2 R = [ 2(1) – 2 ] 2 R = 0 2 R = 0 2 – 3(0)(2) + 1 R = 1 Lic. Víctor Marengo Murga
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UNIVERSIDAD INCA GARCILASO DE LA VEGA CENTRO PRE - UNIVERSITARIO
OPERADORES MATEMÁTICOS Y SERIES
OPERADOR MATEMÁTICOSon símbolos arbitrarios con los cuales se van a realizar operaciones matemáticas, sujetas a una estructura o una ley de formación.
OPERADORES OPERACIÓN CONVENCIONALES
+ Adición– Sustracción x Multiplicación División Radicación
Los símbolos que se indican son la base para crear nuevas operaciones de diferentes reglas o leyes de operar.A continuación mostramos otros tipos de operadores no convencionales: % = operador porcentaje = operador alpha * = operador asterisco @ = operador arroba = operador rectángulo # = operador grilla & = operador y ∆ = operador triángulo
PROBLEMA GENERAL
Para realizar los ejercicios de esta parte de nuestro curso, es necesario tener presente lo siguiente: Todas las operaciones están definidas dentro del campo de los
números enteros. Cada ejercicio consta de tres partes bien establecidas.
A. Ley de FormaciónB. Datos auxiliaresC. La Incógnita a @ b = a² + b²
OPERADOR Regla de formaciónEjemplos:01.- Sean las operaciones definidas:
a b = 2a – ba b = a2 – 3ab + 1
Hallar el valor de: R = (1 2) 2 Solución:
R = (1 2) 2 R = [ 2(1) – 2 ] 2R = 0 2R = 02 – 3(0)(2) + 1 R = 1
02.- Si: ab = a + b + ab Hallar el valor de “x” en: x 3 = 11Solución:Reemplazando en la condición inicial:
a = xb = 3 x + 3 + (x)(3) = 11 x + 3 + 3x = 11 4x = 11 – 3 x = 2
EJERCICIOS
01.- Sabiendo que:
Hallar:
a) 7 b) 12 c) 8 d) 20 e) 10
02.- Si: a b = 3b – 2aHallar el valor de “x” en: 3 (x–2) = 9
a) 5 b) 9 c) 11 d) 7 e) 3
03.- Se define: m n = 7m3 + 5n2 .
Evaluar: ( –2 –6)
a) 62 b) 128 c) 132 d) 142 e) 12404.- Si:
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Calcular el valor de:
a) 1 b) 2 c) 4 d) 8 e) 0
5.- Si se cumple:
= a2 – bc ;
Calcular:
a) 120 b) 160 c) 110 d) 100 e) –80
6.- Se define:
–a2 + 2b ; si a<b
ab ba
–b2 – 2a ; si b<a
Entonces hallar: (89) + (2532)
a) –10 b) –11 c) 12 d) –12 e) 13
7.- Según la tabla:
E =
a) 1 b) 2 c) 33 d) 1/9 e) 1/16
8.- Si: f(k-4)= k-8
g(k+4) = k+8
hallar: g[f(8)] : f[g(4)]
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
SUCESIONES NUMÉRICAS
Definición:
Son aquellas sucesiones básicas a partir de las cuales se forman sucesiones más complejas.Entre las principales tenemos
a) Pares : 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , , …….b) Combinadas 3; -6; -9; 18; 15; … (-2) -3 (-2) -3c)Alternadas:
1) +5 +10 +15
1; 2; 2; 7; 6; 17; 24; 32
.2 .3 .4 .5
2) 6; 13; 24; 39; ?6 13 24 39 ? = 58
7 11 15 19
4 4 4
SUCESIONES ALFABÉTICAS
Los ejercicios sobre sucesiones alfabéticas se resuelve como si se trataran sobre sucesiones numéricas. Para esto le asignamos a cada letra del alfabeto un número que corresponda con su posición sobre la recta alfabética
No considere la existencia de las letras compuestas: ch y llEntonces:
Ejemplo:En la siguiente sucesión: ¿Qué letra continua?
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A1
B2
C3
D4
E5
F6
G7
H8
I9
J10
K11
L12
M13
N14
Ñ15
O16
P17
Q18
R19
S20
T21
U22
V23
W24
X25
Y26
Z27
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C ; G ; K ; Ña) S b) R c) Q d) T e) V
Solución:Ubiquemos en la recta alfabética con la posición que cada letra ocupa en ella, así:
la serie será: 3 ; 7 ; 11 ; 15 ; ?van de 4 en cuatro entonces el siguiente es: 19, que representa la letra: R. Entonces la respuesta es “R”.
Ejemplos:1) U; O; K; G; D; ?
Resolución:U; O; K; G; D; ?22; 16; 11; 7; 4; 2
-6 -5 -4 -3 -2 Luego ? = B2. Sucesiones Alfanuméricas:
Ejemplos:
1) 4; E; 6; F; 9; H, 13; K; .......; .........
Resolución:4; 6; 9; 13; 18
+2 +3 +4 +5
E; F; H; K; Ñ
+1 +2 +3 +4 EJERCICIOS
01.- Determinar “x” 3 ; 5 ; 10 ; 19 ; 33 ; x
02.- Determinar “x” 6 ; 8 ; 14 ; 26 ; 46 ; x
03.- Determinar “x+y” 7 ; 3 ; 14 ; 6 ; 42 ; 18 ; 168 ; 72 ; x ; y
04.- Determinar “a+b”
5 ; 1 ; 10 ; 5 ; 40 ; 15 ; 240 ; 75 ; a ; b
05.- 30; 25; 23; 19; 16; 13; X; Y
a) X = 9, Y = 5 b) X = 8, Y = 3 c) X = 5, Y = 3d) X = 9, Y = 12 e) X = 9, Y = 7
06.- 64; 27; 32; 9; 16; 3; X; Y
a) X = 8, Y = 1 b) X = 5, Y = 2 c) X = 7, Y = 0d) X = 7, Y = 2 e) X = 6, Y = 3
07.- 125; 64; 25; 16; 5; 4; X; Y
a) X = 1, Y = 3 b) X = 1, Y = 1 c) X = 2, Y = 4d) X = 0, Y = 1 e) X = 1, Y = 3
08.- A ; C ; F ; J ; Ñ ; …….
09.- E ; G ; K ; P ; ..........
10.- La letra que sigue en: A, D, G, J, ...... esa) M b) K c) L d) N e) C
11.- La letra que sigue en: A, F, K, 0,..... es:a) S b) R c) U d) W e) T
12.- La letra equivocada en: Q, O; M, H, D es:a) M b) 0 c) D d) H e) Q
13.- 7 ; 9 ; 13 ; 19 ; 27; ...a) 31 b) 33 c) 35 d) 37 e) 38
14.- 3 ; 6 ; 8 ; 11 ; 13 ; ......a) 20 b) 32 c) 16 d) 33 e) 44
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