PROBLEMAS SOBRE INTERCAMBIADORES DE CALOR
pfernandezdiez.es
pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-127
VI.1.- Un intercambiador de calor de flujos cruzados, con ambos fluidos con mezcla, tiene una superficie de inter-cambio A igual a 8,4 m2; los fluidos que se utilizan son los siguientes:Aire, de calor específico 1005 Joules/kg°CAgua, de calor específico 4180 Joules/kg°CEl aire entra en el intercambiador a 15°C, a razón de 2 kg/segEl agua entra a 90°C a razón de 0,25 kg/segEl coeficiente global de transmisión de calor vale 250 W/m2°C.Determinar
a) Las temperaturas de salida de ambos fluidosb) El calor intercambiado
_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNa) Temperaturas de salida de ambos fluidos
€
Caire = 2 kgseg
x 1005 JkgºC
= 2010 WºC
Cagua = 0,25 kgseg
x 4180 JkgºC
= 1045 WºC
⎫
⎬ ⎪ ⎪
⎭ ⎪ ⎪
⇒ Cmáx = Caire
Cmín = Cagua
⎧ ⎨ ⎩
⇒ Cmín
Cmáx
= 10452010
= 0,52
NTU = A UCmín
= 8,4 m2 x 250 (W/m 2 ºC)1045 (W/ºC) = 2
Flujos cruzados con mezcla: ε = NTU
NTU1 - e- NTU +
NTU CmínCmáx
1 - exp (- NTU CmínC máx
) - 1
= 22
1 - e- 2 + 2 x 0,521 - e- (2 x 0,52) - 1
= 0,684
ε = 0,684 = TC1
- TC2TC1
- TF1 CmínCmín
= 90 - TC290 - 15 ⇒ TC2 = 38,7ºC
ε = 0,684 = TF2
- TF1TC1
- TF1 Cmáx
Cmín =
TF2 - 15
90 - 15 10,52 ⇒ TF2 = 41,68ºC
b) Calor intercambiado: Q = Caire (TF2 - TF1) = 2010 WºC x (41,68 - 15)ºC = 53,63 kW
*****************************************************************************************VI.2.- Determinar el área de intercambio térmico que se necesita para que un intercambiador de calor construido con un tubo de 25,4 mm de diámetro exterior, enfríe 6,93 kg/seg de una solución de alcohol etílico al 95 por % , cp=3.810 Joules/kg°K, desde 65,6°C hasta 39,4°C, utilizando 6,3 kg de agua por segundo a 10°C. Se supondrá que el coeficiente global de transferencia térmica basado en el área exterior del tubo es de 568 W/m°C. El problema se realizará en los siguientes supuestos:
a) Carcasa y tubo con flujos en equicorrienteb) Carcasa y tubo con flujos en contracorriente c) Intercambiador en contracorriente con dos pasos en carcasa y 4 pasos de tubos de 72 tubos en cada paso,
circulando el alcohol por la carcasa y el agua por los tubos d) Flujo cruzado, con un paso de tubos y otro de carcasa, siendo con mezcla de fluido en la carcasa._________________________________________________________________________________________
RESOLUCIÓN
TF2TF1
TC2
TC1
Agua
Alcohol
pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-128
a) Tubo y carcasa con flujos en equicorriente: ΔT2 = TC1 - TF1 = 65,6 - 10 = 55,6ºCΔT1 = TC2 - TF2 = 39,4 - TF2
⎧ ⎨ ⎩
Transferencia de calor (no hay pérdidas): Q = Q C = Q F = m C c pC (TC 1 - TC2 ) = m F c pF (TF2 - TF1 )Q = 6,93 (kg/seg) x 3810 (J/kgºC) x (65,6 - 39,4)ºC = 6,3 (kg/seg) x 4186 (J/kgºC) x (TF2 - 10)ºC = 691,766 kW
en la que TF2 es la temperatura de salida del agua; despejando se obtiene: TF2 = 36,23ºC ; ΔT1 = 39,4 - 36,23 = 3,17ºC
(LMTD) = ΔT2 - ΔT1
ln ΔT2ΔT1
= 55,6 - 3,17
ln 55,63,17
= 18,3ºC
691766 W = 568 Wm2 ºC
Ae m2 x 18,3ºC ; Ae = 66,55 m2
Longitud del tubo: L = Aeπ de
= 66,55 m 2
π x 0,0254 m = 834 m
b) Carcasa y tubo con flujos en contracorriente ΔT2 = TC1 - TF2 = 65,6 - 36,23 = 29,37ºC ΔT1 = TC2 - TF1 = 39,4 - 10 = 29,4ºC
(LMTD) = ΔT2 - ΔT1
ln ΔT2ΔT1
= 29,37 - 29,4
ln 29,3729,4
= 0 0 = ΔT2
ΔT1 = x ; ΔT2 = x ΔT1 =
= ΔT1 (x-1)ln x = L' Hôpital = x ΔT1 = ΔT2 = TC1
- TF2= 65,6 - 36,23 = 29,37ºC
691766 W = 568 Wm2 ºC
Ae m2 x 29,37ºC ; Ae = 41,47 m2 (un 40% menos que en equicorriente)
Longitud del tubo
TC1
TC2
TF1
TF2
TC1TF2
TC2TF1
Alcohol
Agua
c) Intercambiador en contracorriente con dos pasos en carcasa y 4 pasos de tubos de 72 tubos en cada paso, circulando el alcohol por la carcasa y el agua por los tubos.- Temperatura media del flujo en contracorriente (LMTD) = 29,37ºC
TC2TC1
TF2 TF1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,00,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
4 3 2 1,5 1 0,8 0,6 0,4 0,2
F
P
Z
Factor de corrección LMTD (intercambiador en contracorriente), 2 pasos por la carcasa y un múltiplo de dos pasos de tubos
Factor F de corrección de la LMTD: P =
TF2- TF1
TC1- TF1
= 36,23 - 1065,6 - 10 = 0,47
Z = CFCC
= m F cpFm C cpC
= 6,3 x 41866,93 x 3810 = 0,9988
⎧
⎨ ⎪
⎩ ⎪
⇒ F = 0,97
pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-129
Ae = qF (LMTD) U = 691766 W
0,97 x 568 WmºC Ae m2 x 29,37ºC
= 42,75 m2
Ltubo = Ae4 x 72 x (π de)
= 42,75 m2
4 x 72 x (π x 0,0254) = 1,86 m
d) Flujo cruzado, con un paso de tubos y otro de carcasa, siendo con mezcla de fluido en la carcasa.Temperatura media del flujo en contracorriente (LMTD) = 29,27ºC
Factor F de corrección de la LMTD: P =
TF2- TF1
TC1- TF1
= 36,23 - 1065,6 - 10 = 0,47
Z = CFCC
= m F cpFm C cpC
= 6,3 x 41866,93 x 3810 = 0,9988
⎧
⎨ ⎪
⎩ ⎪
⇒ F = 0,875
Ae* = qF (LMTD) U = 691766 W
0,875 x 568 WmºC Ae m2 x 29,37ºC
= 47,39 m2
ó también: Ae = F Ae* ; Ae* = AeF = 41,47
0,875 = 47,39 m2
0,875
Factor de corrección para la LMTD en el caso de intercambiadores en flujo cruzado, con mezcla de fluido en la parte de la carcasa y sin mezcla en el otro fluido, y un paso de tubos
*****************************************************************************************VI.3.- Un condensador de vapor de 4 m de longitud tiene 2000 tubos de bronce de 15,9 cm de diámetro exterior y un espesor de pared de 1,25 mm. En un ensayo se suministran al condensador 120 kg/seg de agua de refrigera-ción a 300ºK, y cuando la presión de vapor en la carcasa es de 0,1116 atm, se producen 3,02 kg/seg de condensa-do. Determinar:a) La eficiencia del condensadorb) El coeficiente global de transmisión de calorDatos: El calor específico del agua es de 4174 J/kg°K________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNSupondremos que el coeficiente global de transmisión de calor U es constante a lo largo del intercambiador.La temperatura del fluido caliente es la temperatura de saturación del vapor a la presión de 0,1116 atm, es decir:
Ts = 48ºC = 321ºK, y el calor latente de condensación: rl-v= 2387 kJ/kg.Haciendo un balance de energía se obtiene la temperatura TF2 de salida del agua de refrigeración:G F c pF (TF2 - TF1 ) = G vapor rl-v
120 kgseg x 4,174 kJ
kgºK (TF2 - 300) ºK = 3,02 kgseg x 2387 kJ
kg = 7208,75 kJseg ⇒ TF2 = 314,4ºK
a) Eficiencia del condensador: ε = TF2 - TF1
Tsat - TF1
= 314,4 - 300321 - 300 = 0,6857 = 1 - e - NTU ⇒ NTU = 1,15 = U A
C mín
b) Coeficiente global de transmisión de calor: U A = 1,15 C mín = 1,15 x (120 x 4,174) kJsegºK = 576 kW
ºKPara la superficie exterior de los tubos: A e = π d e L N = π x 1,59.10-2
x 4 x 2000 = 400 m 2
U e = U AA e
= 576 (kW/ºK)400 m 2 = 1,44 kW
m 2 ºKpfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-130
*****************************************************************************************VI.4.- En un intercambiador de calor se calienta agua desde TF1= 25°C, a TF2 = 50°C, mediante la condensación de un vapor a 110°C. Si el flujo de agua permanece constante, pero la temperatura de entrada disminuye a TF1*= 15°C, ¿Cuál será la nueva temperatura de salida?_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNPara la temperatura de entrada del agua que se calienta en la 1ª operación se tiene que TF2 es:
TF2= TF1
+ (TC1- TF1
) ε CmínC F
= 25 + (110 - 25) ε CmínCF
= 50ºC ⇒ ε CmínCF
= 0,2941
Para la nueva temperatura de entrada del agua que se calienta en la 2ª operación se tiene que TF2* es:
TF2* = TF1
* + (TC1- TF1
* ) ε CmínC F
= 15 + (110 - 15) ε CmínCF
= ε CmínCF
= 0,2941 = 15 + (95 x 0,2941) = 42,94ºC
De otra forma:
Q = U A ΔT2 - ΔT1
ln ΔT2ΔT1
= U A (TC1
- TF1) - (TC2
- TF2)
ln TC1
- TF1TC2
- TF2
= TC1= TC2
= U A TF2
- TF1
ln TC1
- TF1TC 2
- TF2
= GF c pF (TF2- TF1
)
GF c pF = U A
ln TC1
- TF1TC 2
- TF2
; NTU = U AG F cpF
= 1
ln TC1
- TF1TC2
- TF2
= Cte = 1
ln TC1
- TF1*
TC2- TF2
*
⇒
⇒ TC1
- TF1TC2
- TF2
= TC1
- TF1*
TC2- TF2
* ; 100 - 25110 - 50 = 110 - 15
110 - TF2* ⇒ TF2
* = 42,94ºC
*****************************************************************************************VI.5.- Cual es el máximo calor intercambiado en un intercambiador en contracorriente, si el agua entra a 30ºC y
enfría aceite que penetra a 60ºC.Gasto de aceite: 2,6 kg/seg ; cp aceite = 2,2 kJ/kg°KGasto de agua: 1,5 kg/seg ; cp agua = 4,19 kJ/kg°K_____________________________________________RESOLUCIÓNEl intercambiador aparece seccionado para indicar que, para llevar a cabo la transferencia de calor máxima, el
área de intercambio térmico tendría que ser infinita.Temperaturas de salida.- Del balance de energía de las dos opciones posibles, se obtiene:
a) Aceite: Q = m aceite c p (aceite ) (TC1 - TF1 ) = 2,6 kgseg x 2,2 kJ
kgºC x (60 - 30)ºC = 171,6 kW
y en estas circunstancias el agua saldría a: TF2 = 30ºC + 171,6 kW1,5 ( kg/seg) x 4,19 ( kJ/kgºK) = 57,3ºC
b) Agua: Q = m agua c p ( agua) (TC 1 - TF1 ) = 1,5 kgseg x 4,19 kJ
kgºC x (60 - 30)ºC = 188,6 kW
y en estas circunstancias el agua saldría a: TC 2 = 60ºC - 188,6 kW2,6 ( kg/seg) x 2,2 (kJ/kg ºK) = 27ºC
Este segundo caso es claramente imposible, porque la temperatura de salida del aceite cae por debajo de la tempera-tura de entrada del agua, por lo que: Qmáx = 171,6 kW
*****************************************************************************************VI.6.- En un intercambiador de calor con flujos en contracorriente, por el que circulan 5 kg de agua por minuto y 8 kg de aceite por minuto, el agua entra a 20ºC y sale a 40ºC, mientras que el aceite entra a 90ºC.El calor específico del agua es, cp (agua) = 1 Kcal/kg°CEl calor específico del aceite obedece a la siguiente relación: cp (aceite) = 0,8 + 0,002 T(aceite) (con T(aceite) en ºCDeterminar
a) La temperatura de salida del aceite y la eficiencia del intercambiadorb) La superficie de intercambio térmico, si el coeficiente global U, para el rango de temperaturas del intercam-
pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-131
TF2 TF1 = 30ºC
TC2
TC1=60ºCFluido caliente (2,6 Kg aceite/seg)
Fluido frío (1,5 Kg agua/seg)
biador, viene dado por:U ( Kcalmin.m2 ºC ) = 10 Taceite
Taceite - Tagua con (T en ºC)
_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNa) Temperatura de salida del aceite: maceite cp(aceite) dTaceite = magua cp(agua) dTagua = U dA (Taceite - Tagua)maceite (0,8 + 0,002 Taceite) dTaceite = magua cp(agua) dTagua
maceite (0,8 Taceite + 0,002 Taceite2
2 )T(C1 aceite)
T(C2 aceite) = magua cp(agua) (TF2 agua - TF1 agua )
maceite (0,8 T(C2 aceite) + 0,002 T(C2 aceite)2
2 - 0,8 T(C1 aceite) - 0,002 T(C1 aceite)2
2 ) = magua cp(agua) (TF1 agua - TF2 agua )
8 Kgaceitemin (0,8 T(C2 aceite) + 0,002 T(C2 aceite)
2
2 - (0,8 x 90) - 0,002 902
2 ) = 5 Kgaguamin (20 - 40)
0,8 T(C2 aceite) + 0,001 T(C2 aceite)2 - 67,8 = 0 ⇒ T(C2 aceite) = 77,07ºC
b) Eficiencia del intercambiadorLa potencia real intercambiada es la absorbida por el agua:
Q real agua = m agua c p ( agua) ΔTagua = 5 (kg/min) x 1 (Kcal/kgºC) x 20ºC = 100 (Kcal/min)
Velocidad máxima posible de transferencia de calor para el agua TF2 = TC1:Qmáx agua = m agua c p ( agua) (TC 1 - TF1 ) = 5 ( kg/min) x 1 (Kcal/kgºC) x (90 - 20 )ºC = 350 (Kcal/min)
Velocidad máxima posible de transferencia de calor para el aceite TC2 = TF1:
€
qmáx aceite = TF1
TC1∫ maceitecp(aceite)dTaceite = maceite TF1
TC1∫ (0,8 + 0,002 Taceite) dTaceite =
= maceite (0,8 Taceite + 0,002 Taceite
2
2 TC 1
TF1
= 8 kg aceiteminuto {0,8 TC1 ( aceite ) + 0,002
TC1 ( aceite )2
2 - (0,8 TF1 ( aceite ) + 0,002 TF1 ( aceite )
2
2 )} =
= 8 kgaceiteminuto {(0,8 x 90) + 0,002 902
2 - (0,8 x 20) - 0,002 202
2 } = 509,6 Kcalmin
ε = qCmin (TC1 - TF1) = 100
350 = 0,2857 = 28,57%
De otra forma
Cagua = m agua c p (agua) = 5 ( kgmin ) x 1 ( Kcal
kgºC ) = 5 ( KcalºC min )
Caceite = m aceite cp (aceite) = 8 ( kgmin ) x (0,8 + 0,002 90 + 77,07
2 ) ( KcalkgºC ) = 7,736 ( Kcal
ºC min )
(LMTD) = ΔT2 - ΔT1
ln ΔT2
ΔT1
= ΔT2 = TC1 - TF2 = 90 - 40 = 50º
ΔT1 = TC2 - TF1 = 77,07 - 20 = 57,07º = 50 - 57,07
ln 5057,07
= 53,45ºC
Q = U A (LMTD) ; 100 (Kcal/min) = U A x 53,45ºC ; U A = 1,87 (Kcal/minºC)
NTU = U ACmín
= 1,875 = 0,374
ε = 1 - eNTU (Cmín
Cmáx - 1)
1 - CmínCmáx
eNTU (Cmín
Cmáx - 1)
= 1 - e0,374 ( 57,736
- 1)
1 - 57,736
e0,374 ( 57,736
- 1) = 0,2857 = 28,57%
De otra forma: Como CF = Cmín ⇒ ε = CF (TF2 - TF1 ) Cmín (TC1 - TF1 ) = TF2 - TF1
TC1 - TF1 = 40 - 20
90 - 20 = 0,2857 = 28,57%
c) Superficie de intercambio térmico.maceite cp(aceite) dTaceite = U dA (Taceite - Tagua)
pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-132
maceite (0,8 + 0,002 Taceite) dTaceite = U dA (Taceite - Tagua) = 10 TaceiteTaceite - Tagua
dA (Taceite - Tagua) = 10 Taceite dA
dA = maceite (0,8 + 0,002 Taceite) dTaceite10 Taceite
A = m aceite TC2
TC 1∫(0,8 + 0,002 Taceite ) dTaceite
10 Taceite = m aceite
10 {0,8 ln TC1
TC 2
+ 0,002 (TC 1 - TC2 )} =
= 0,8 [0,8 ln 90
77,07 + 0,002 (90 - 77,07)] = 0,11988 m2
De otra forma
U = 10 TaceiteTaceite - Tagua
= 10 90 + 77,07
290 + 77,07
2 - 40 + 202
= 15,6 Kcalmin m 2 ºC
U A = 1,87 ( Kcal/minºC) ; A = 1,87 (Kcal/minºC)15,6 (Kcal/m 2 minºC)
= 0,11987 m 2
*****************************************************************************************VI.7.- Una instalación de vapor sobrecalienta 75 Tm de vapor por hora a la presión de 20 Atm, desde la tempera-tura de saturación a la salida del calderín de vapor, a la final de 500ºC, aprovechando el calor de los humos de la combustión que llegan al sobrecalentador con una temperatura de 850ºC y salen del mismo a 635ºC.Los tubos que conforman el sobrecalentador están dispuestos en forma regular; el diámetro interior de los tubos es de 50 mm y el exterior de 60 mm. Su conductividad térmica es de 60 Kcal/mhºC.La velocidad media de los humos es de 6 m/seg y la velocidad media del vapor recalentado de 10 m/seg.Las propiedades medias del vapor recalentado son:
ρ = 0,5542 (kg/m 3 ) ; ν = 24,2.10 -6 (m 2 /seg) ; k = 0,0261 (W/mºK) ; Pr = 1,04 Determinar la longitud total de los tubos necesarios para el recalentamiento, y la longitud de cada tubo_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓN
Flujo por el interior de los tubos (Vapor recalentado)
Re = u F diν
= 10 m x 0,05 m/seg24,2.10-6 m 2 /seg
= 20661,15
Nu = 0,023 (Re )0,8 (Pr)0,4 = 0,023 (20661 )0,8 (1,04 )0,4 = 66,17
h C i = Nu kd i
= 66,17 x 0,0261 ( W/m ºK)0,05 m = 34,54 W
m 2 ºK = 1 Kcal
hora = 1,163 Jseg = 29,7 Kcal
h m 2 ºKFlujo por el exterior de los tubos (Humos): h C( humos) = 32 (Kcal/h m 2 ºC)
Coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección exterior de los tubos:
Ue = 1Ae
hCi A i + Ae
2 π k L ln reri
+ 1hC(humos)
= A e = π deL = π x 0,06 L = 0,1885 L A i = π d iL = π x 0,05 L = 0,1571 L = 1
0,1885 L29,7x 0,1571 L + 0,1885 L
2 π x 60 L ln 65 + 132
=
= 10,0404 + 0,000091 + 0,03125 = 13,94 Kcal
h m 2 ºC
pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-133
0 2 4 6 8 10 12 14 16Fu
10
15
20
25
30
35
Coef
icie
nte
de c
onve
cció
n
Kcal/h.m .°C d = 40 mm 60 80 100
ΔT2 = 850ºC - 500ºC = 350ºC ; ΔT1 = 635ºC - 212,37ºC = 422,63ºC
(LMTD) = ΔT2 - ΔT1ln (ΔT2 /ΔT1 ) F =
P = TF1
- TF2
TF1- TC1
= 212,37 - 500212,37 - 850 = 0,451
Z = TC1
- TC2
TF2- TF1
= 850 - 635500 - 212,37 = 0,7475
⎫
⎬ ⎪
⎭ ⎪
⇒ F = 0,96 = 350 - 422,63ln 350
422,63 x 0,96 = 370ºC
Q = [(i 2 - i1 ) + w rliq-vap ] G vapor = i1 = 2798,9 kJ/kg i2 = 3467 kJ/kg = (3467 - 2798,9) 75000
3600 kJseg = 13918,75 kW =
= 13918,751,163.10-3 Kcal
hora = 11,968.106 Kcalhora
No consideramos la posible humedad (w < 5%) del vapor saturado seco, que éste podría arrastrar:Q = (U A)e (LMTD) F = 13,94 ( Kcal/hm2 ºC x A e ( m 2 ) x 370ºC = 11,968.106 (Kcal/h ) ⇒ A e = 2319 m 2
Gvapor = ρ Ω uF = 0,5542 kgm3 π x 0,052
4 N x 10 mseg = 75000
3600 kgseg ⇒ N = 1914 tubos
L = 2319 m22 π re m
= 2319 π x 0,06 = 12300 m ⇒ Longitud por tubo = 12300
1914 = 6,42 m
*****************************************************************************************VI.8.- Para calentar aire con los gases calientes de la combustión de una turbina, se utiliza un calentador del tipo de placa plana. La velocidad del flujo de aire requerido es de 0,75 kg/seg, entrando a 290°K. Los gases calientes están disponibles a una temperatura de 1150°K, y con una velocidad másica de 0,60 kg/seg.Determinar la temperatura del aire a la salida del intercambiador de calorDatos: Perímetro bañado en la parte del aire, 0,703 m Perímetro bañado en la parte del gas, 0,416 m Área de la sección recta del paso del aire 2,275 .10-3 m2 (por cada conducto) Área de la sección recta del paso del gas 1,600 .10-3 m2 (por cada conducto) Número de conductos de aire: 19 . Número de conductos de gas: 18
_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNEs un intercambiador compacto de flujos cruzados, con ambos flujos sin mezclaSe desprecia el efecto en los extremosLos sistemas correspondientes a las corrientes de aire y de gas son semejantes al del flujo en conductos rectos que po-seen las siguientes dimensionesAIRE.- Longitud del conducto de aire: La = 0,1778 mPerímetro bañado en cada conducto de aire: Pa = (0,3429 + 0,0067) x 2 = 0,7 mSección de paso de aire para cada conducto: (0,3429 x 0,0067) = 0,002297 m2
Diámetro hidráulico para el conducto de aire: d h = 4 x 0,0022970,7 = 0,013126 m
GAS.- Perímetro bañado en cada conducto de gas: Pg = (0,1778 + 0,008229) x 2 = 0,372 mSección de paso de gas para cada conducto: (0,1778 x 0,008229) = 0,001463 m2
Diámetro hidráulico para el conducto de gas: d h = 4 x 0,0014630,372 = 0,01573 m
Superficie de transferencia térmica:0,372 x 18 x 0,3429 = 2,296 m 2
pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-134
Los coeficientes de película se calculan como sigue:
Nu dh = 0,036 Re d h0,8 Pr 0,33 ( d h
L ) 0,055 , válida en el intervalo: 10 < Ld h
< 400, y a la T de película
( Ld h
)aire = 0,17780,013126 = 13,54 ; ( L
dh)gas = 0,3429
0,01573 = 21,799
Se conocen las temperaturas de entrada de los dos flujos Taire = 290ºK (0,75 kg/seg)
Tgas = 1150ºK (0,6 kg/seg)
⎧ ⎨ ⎪
⎩ ⎪
Para hallar las propiedades medias de los fluidos a las temperaturas medias de película correspondientes, hay que co-nocer las temperaturas de salida de los fluidos; como no se conocen, hay que estimar la temperatura media de pelícu-la del aire y del gas.En primera aproximación:Se supondrá, para el aire, una temperatura media de película de: 1150 + 290
2 - 150 = 570ºK
kaire = 0,0436 WmºC ; ρ aire = 0,6423 kg
m3 ; c p (aire) = 1,0392 kJkgºC ; ν = 44,34.10 -6 m 2
seg ; Praire = 0,68
Re aire = uF d hν )aire =
0,75 ( kgseg )
19 = ρ S uF ⇒ uF = 0,75 ( kg
seg )
19 ρ S = 0,75 ( kg
seg )
19 x 0,6423 ( kgm3 ) x 0,002275 m2
= 27,01 mseg = 27 x 0,013126
44,34.10-6 = 7992,8
Se supondrá, para el gas, una temperatura media de película de: 1150 + 2902 + 150 = 870ºK
kgas = 0,06279 WmºC ; ρgas = 0,3925 kg
m 3 ; c p (gas) = 1,1212 kJkgºC ; ν = 99,3.10-6 m 2
seg ; Prgas = 0,696
Re gas = uF* dh*ν )gas =
0,6 ( kgseg )
18 = ρ* S* uF* ⇒ uF* = 0,6 ( kg
seg )
18 x 0,3925 ( kgm3 ) x 0,001463 m 2
= 58,05 mseg = 58,05 x 0,01573
99,3.10-6 = 9195,5
AIRE: Nu d h = 0,036 Red h0,8 Pr 0,33 ( d h
L )0,055 = 0,036 x 7992,80,8x 0,68 0,33 ( 1
13,54 )0,055 = 36,39
h C(aire ) = Nu kdh
= 36,39 x 0,04360,013126 = 120,87 W
m 2 ºC
GAS: Nud h = 0,036 Re d h0,8 Pr 0,33 ( dh
L )0,055 = 0,036 x 9195,50,8x 0,6960,33 ( 1
21,799 )0,055 = 39,96
h C(gas) = Nu kd h
= 39,96 x 0,062790,01573 = 159,5 W
m 2 ºCEFICIENCIA.- Despreciando la resistencia térmica de la pared:
UA = 11
hc (aire) A + 1
hc (gas) A = 2,296 m2
1120,87 + 1
159,5 = 157,88 W
ºK
NTU = UAC mín
= Caire = 0,75 x 1,0392 = 0,7794.103 (W/ºK) Cgas = 0,60 x 1,1212 = 0,6727.103 (W/ºK)
= 157,88672,7 = 0,2347
Para mezcla en ambos fluidos:
ε = 1 - exp [ CmáxCmín
(NTU)0,22 exp {- CmínCmáx
(NTU)0,78} - 1] = CmínCmáx
= 0,67270,7794 = 0,863 =
= 1 - exp [ 1
0,863 (0,2347 )0,22 exp {- 0,863 x (0,2347 )0,78} - 1] = 0,3041
TEMPERATURAS DE SALIDA DE LOS FLUIDOSTsalida gas = TC2 = TC1 - ε (TC1 - TF1) = 1150 - 0,3041 (1150 - 290) = 888,47ºK
pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-135
Tsalida aire = TF2 = TF1 - CmínCmáx
(TC1 - TF1) ε = 290 - 0,863 x (1150 - 290) x 0,3441 = 515,7ºK
valores que discrepan ligeramente de las prefijadas, por lo que procedería una SEGUNDA ITERACIÓN, de forma que la nueva temperatura media del aire fuese:
Temperatura media del aire: 515,7 + 2902 = 402,85ºK → 400ºK
*****************************************************************************************VI.9.- Se desea construir un intercambiador de calor para producir 5 m3/hora de agua caliente sanitaria a 50°C, partiendo de agua de la red a 20°C, por lo que se emplea agua caliente proveniente de una caldera, que entra en el cambiador a 90°C y experimenta un enfriamiento de 20°C. Sabiendo que el intercambiador debe ser del tipo de un paso por carcasa y dos pasos de tubos, que los tubos son de cobre puro de 14 mm de diámetro exterior y 10 mm de diámetro interior, y que por su interior circulará agua fría con una velocidad máxima de 0,5 m/seg, que el liquido caliente circula a 0,2 m/seg por la carcasa, que el coefi-ciente de película exterior de los tubos es de 1920 Kcal/h.m2°C, determinar:
a) El número de tubos por paso de tubos del intercambiador b) El diámetro interior de la carcasa c) El coeficiente global de transmisión de calor respecto al diámetro exterior de los tubos d) La longitud del intercambiador
Datos:Agua: cp = 0,997 Kcal/kg°C ; ρ = 993,5 kg/m3 ; η = 2,5 kg/hm ; k = 0,539 Kcal/h.m°CConductividad del cobre puro: 330 Kcal/h.m°C
Longitud del tubo
Tem
pera
tura
TC1
TC2
TF1
TF2
TFiTFi
TF1
TF2 TC1
TC2
70ºC20ºC
90ºC50ºC
_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNAl dar el coeficiente de convección por el exterior de los tubos no se especifica el tipo de disposicióna) Número de tubos por paso de tubos del intercambiador
GF = uF SF , siendo SF la sección transversal total de los tubos, por 1 paso de tubos
5 m3hora = SF x 0,5 m
seg x 3600 seghora ; SF = 0,00277 m2
Para 1 tubo: S1 = π d12
4 = π x 0,012
4 = 7,854.10-5 m 2
Para n tubos: SF = S1 n = 7,854.10 -5 n (m 2 ) = 0,00277 m 2 ⇒ n = 35,26 ⇒ 36 tubos por paso de tubos
b) Diámetro interior de la carcasa .- El gasto másico de fluido caliente (se enfría) GC, que circula por la carcasa es:Q = G C c pC (TC 1 - TC 2 ) = GF c pF ( TF2 - TF1 )
GC = G F c pF (TF2 - TF1 )
c pC (TC1- TC2
) = En este caso: c pF = c pC = 5 (m 3 /hora ) (50 - 20)90 - 70 = 7,5 m 3
hora
Sección de paso de este líquido por la carcasa: ΩC = GCuC
= 7,5 m3
hora0,2 m
seg x 3600 seghora
= 0,01041 m2
La sección transversal total de la carcasa comprenderá también la sección de paso de los tubos por cuyo interior cir-cula el agua a calentar, por lo que la sección transversal total de la carcasa será:
pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-136
S T = 1Paso por la carcasa x ΩC + 2 Pasos de tubos n π de2
4 = 0,010416 m 2 + (2 x 36 x π x 0,014 2
4 ) = 0,010416 m 2 + 0,01108 m 2 =
= π D i
2
4 = 0,0215 m 2 ⇒ D i = 4 S Tπ
= 4 x 0,0215π
= 0,1654 m
siendo Di el diámetro interior de la carcasac) Coeficiente global de transmisión de calor respecto al diámetro exterior de los tubos
Re = d i u F
νF = 0,01 m x 0,5 (m/seg) x 3600 (seg/hora)
2,5 (kg/hora m)/ 993,5 (kg/m3 ) = 7153,2
Pr = cp agua η
kF = 0,997 x 2,5
0,539 = 4,62
Ue = 1re
ri hcF + re
k ln reri
+ 1hcC
Cálculo de hcF:St = exp[- 3,796 - 0,205 ln (Re) - 0,505 ln (Pr) - 0,0225 {ln (Pr) }2] = Nu
Re Pr ; 0,5 < (Pr) < 3.000
St = exp[- 3,796 - 0,205 ln (7153,2) - 0,505 ln (4,62) - 0,0225 {ln (4,62) }2] = 1,5948 x 10-3
Nu = St Re Pr = (1,5948 x 10-3) (7153,2) (4,62) = 52,75 De haber utilizado la ecuación de Dittus-Boelter (Re > 10000), se hubiese obtenido Nu = 51,44.
hcF = Nu kdi
= 52,75 x 0,539 Kcal
h.m.ºC0,01 m = 2843,2 Kcal
h.m2.ºC
Ue = 10,007
0,005 x 2843,2 + 0,007330 ln 0,007
0,005 + 11920
= 10,0004924 + 0,000007137 + 0,0005208 = 980 Kcal
h.m2.ºC
d) Longitud del intercambiador
Q = U A F (LMTD) = U A F ΔT2 - ΔT1ln (ΔT2 /ΔT1 ) =
ΔT2 = TC1 - TF2 = 90 - 50 = 40ºC ΔT1 = TC2 - TF1 = 70 - 20 = 50ºC
LMTD = 44,81ºC = U A F 40 - 50
ln ( 40/ 50) = 44,81 U A F
Factor F de corrección de la LMTD: P =
TF2- TF1
TC1- TF1
= 50 - 2090 - 20 = 0,4285
Z = CFCC
= m F cpFm C cpC
= 57,5 = 0,666
⎧
⎨ ⎪
⎩ ⎪
⇒ F = 0,95
Q = 5 m 3
hora x 993,5 kgm 3 x 0,997 Kcal
kgºC x (50 - 20)ºC = 148578 Kcalhora = (U A)e F (LMTD)
148.580 Kcalhora = 980 Kcal
h.m2.ºC x Ae m2 x 0,95 x 44,81ºC = 41718,8 Ae ; Ae = 3,5615 m2
que es la superficie exterior de intercambio térmico en los tubos.
Ae = 3,5615 m2 = π de n L 2 = π x 0,014 x 36 x L x 2 (El 2 aparece por tener 2 pasos de tubos)L = 1,125 m
*****************************************************************************************VI.10.- Para condensar vapor de agua a la temperatura de saturación Tsat = 349°K se utiliza un tubo de 1,5 m de longitud y 0,013 m de diámetro exterior. Calcular los valores de hC en el supuesto de que la temperatura media de la pared del tubo sea de 325°K, para:a) Tubo horizontal ; b) Tubo vertical¿Cuál será el valor del n° de Reynolds máximo en este proceso?¿Y la cantidad de condensado?_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNa) Condensación en tubo horizontalpfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-137
Temperatura media del condensado: T = 349 + 3252 = 337ºK = 64ºC
Propiedades del agua a 64ºC:
kl = 0,661 WmºC ; ρ l = 980,9 kg
m 3 ; rl-v = 2,318.10 6 Jkg ; ηl = 4,48.10 -4 N seg
m 2 ; c pl = 4184 JkgºC
h cFhor . = 0,725 ρl
2g rl-v kl3
η l d (Ts - TpF )4 = 0,725 980,92 x 9,8 x 2,318.106 x 0,6613
4,48.10-4 x 0,013 (349 - 325)4 = 10568 W
m2 ºCb) Condensación en tubo verticalb-1) Puede considerarse como una placa vertical de sección (π d L)
h cFvert. = 1,13 ρl
2g rl-v k l3
ηl L (Ts - TpF )4 = 1,13 980,92 x 9,8 x 2,318.106 x 0,6613
4,48.10-4 x 1,5 x (349 - 325)4 = 5025 W
m 2 ºCb-2) De otra forma, Condensación en tubo verticalhcFhor.hcFvert.
= 0,77 LD
4 ⇒ h cFvert. = hcFhor .
0,77 LD
4 = 10568
0,77 1,50,013
4 = 4187 W
m2 ºC
b-3) De otra forma, Condensación en tubo vertical
hc = 1,5 g1/3 α1 f6(T) , con: f6(T) = (ρ2 k3
η)1/3 ;
Tubos horizontales: α1 = ( L4 G)1/3 ; Re = 4 G
ηl L
Tubos verticales: α1 = (π d4 G)1/3 ; Re = 4 G
ηl π d
El nº de Re en la parte inferior del tubo vertical es:
Re = 43 (
4 kl L (Ts - TpF ) g1/ 3ρ l2/3
η l5/3 rl-v
) = 43 ( 4 x 0,661 x 1,5 x 24 x 9,81/ 3 x 980,92 / 3
(4,48.10 −4 )5/3x 2,318.10 6 )3 / 4 = 576,4 < 1800 (laminar)
Para tubos verticales se tiene:
Re = 4 Gπ d η l
⇒ G = π d ηl Re4 = π x 0,013 x 4,48.10 -4 x 576,4
4 = 2,64.10-3 N segm = 2,64.10 -3 kg
seg
f6(T) ≅ 830
h cFvert. = 1,5 g1/ 3 α1 f6 (T) = 1,5 g1/ 3 ( π d4 G )1/ 3 f6 (T) = 1,5 x 9,81/ 3 ( π x 0,013
4 x 2,64.10-3 )1/3 x 830 = 4180 Wm 2 ºC
*****************************************************************************************VI.11.- Se quieren recalentar 10 Tm/hora de vapor de agua saturado a la presión de 20 atm hasta los 400ºC. Para ello se utilizan los humos procedentes de un hogar, con una velocidad de entrada de 9,5 m/seg, que llegan al reca-lentador a 700ºC y salen del mismo a 500ºC. El recalentador está formado por un haz de tubos horizontales dis-puestos en alineación rectangular, con corriente de humos perpendicular a las generatrices de los mismos. Las características de los tubos son, diámetro interior, 50 mm; diámetro exterior, 60 mm ; longitud de cada tubo, L = 20 m; conductividad térmica, k = 50 Kcal/hmºCEl recalentador tiene 5 tubos por fila
El coeficiente de película humos-tubos es: hC(humos) = 40 Kcal/h.m2.ºCEl coeficiente de película vapor de agua-tubos es: hC(vapor de agua) = 1.000 Kcal/h.m2.ºCDeterminara) El nº de tubos que conforman el recalentador, y el nº de filasb) La temperatura media de la superficie exterior de la pared de los tubosc) La velocidad del vapor de agua a la salida en m/seg
_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNPunto (B) : i B = 775,5 (Kcal/kg)Punto (A) : i A = 668,6 (Kcal/kg)
pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-138
r l-v = 1890,4 (kJ/kg) = 451,6 (Kcal/kg)a) Nº de tubos que conforman el recalentador
Q = G vapor (i B - i A ) = 10000 kg vapor
hora (775,5 - 668,5) Kcalkgvapor
= 1070000 Kcalhora
Ue = 1re
ri hC(vapor) + re
k ln reri
+ 1hC(humos)
= 10,03
0,025 x 1000 + 0,0350 ln 0,03
0,025 + 140
= 38 Kcalh.m2.ºC
(LMTD) = ΔT2 - ΔT1
ln ΔT2
ΔT1
= ΔT2 = 700 - 400 = 300
ΔT1 = 500 - 212,37 = 287,63 = 300 - 287,63
ln 300287,63
= 293,77ºC
Cálculo del factor F de corrección de la (LMTD), Flujos cruzados con mezcla de ambos fluidos
Factor F de corrección de la LMTD: P =
TF2 - TF1TC1 - TF1
= 400 - 212,37700 - 212,37 = 0,3847
Z = TC1 - TC2TF2 - TF1
= 700 - 500400 - 212,37 = 1,066
⎧
⎨ ⎪
⎩ ⎪
⇒ F = 0,95
Superficie de intercambio térmico: Ae = QU F (LMTD) = 1.070.000
38 x 293,77 x 0,95 = 100,89 m2
N º de tubos: A eπ d e L = 100,89
π x 0,06 x 20 = 26,7 tubos ( Se considerarán 25, por tener cada fila 5)
Calor por tubo: qtubo = 1.070.00025 = 42.800 Kcal
hora(tubo)b) Temperatura media de la superficie exterior de la pared de los tubos
Qtubo = h Ce A e (Te - Tpe ) con: A e = π d eL = π x 0,06 x 20 = 3,77 m 2
Tpe = Te - Q tubohCe Ae
= Te = 700 + 500
2 = 600ºC
h Ce = 40 Kcal/hm 2 ºC = 600 - 42800
40 x 3,77 = 316,17ºC
De otra forma:
Qtubo = Tpe - Tpiln (re /ri )2 π k L
= Tpi - Ti
1h C i
A i
= Tpe - Ti
ln (re /ri )2 π k L + 1
hCi A i
⇒ Tpe = Ti + q tubo {ln (re /r i )2 π k L + 1
h C iA i
} =
= Ti = 212,37 + 4002 = 306,18ºC
Ai = π d i L = 306,18 + 42800 ( 1
1000 π x 0,05 x 20 + ln (0,06/0,05)2 π x 50 x 20 ) = 321ºC
c) Velocidad del vapor de agua en m/seg: 100003600
25 tubos kgseg = u vapor
π x 0,055
4 ⇒ uvapor = 56,59 kgseg m 2
Para el vapor recalentado a 20 atm y 400ºC, el volumen específico es: v ≅ 0,151 (m 3 /kg)
Velocidad del vapor: u vapor = 56,59 (kg/seg m2 ) x 0,151 (m 3 /kg) = 8,55 (m/seg)
*****************************************************************************************VI.12.- Se dispone de los siguientes datos a partir de un ensayo de rendimiento de un intercambiador de calor for-mado por una carcasa y doble paso de tubos. Por el interior de los tubos circula aceite de cpC=2100 Joules/kg°K, que penetra en los mismos a 340°K y velocidad másica G de 1 kg/seg, y sale a 310°K. Por la carcasa circula agua, de forma que cuando entra en la misma, la temperatura correspondiente es de 290°K y sale a 300°K. Una varia-ción en las condiciones de servicio exige el enfriamiento de un aceite semejante desde una temperatura inicial de 370°K, pero con una velocidad de flujo igual a los tres cuartos de la velocidad utilizada en el ensayo previo. Con estos datos determinar la temperatura de salida del aceite, suponiendo que el agua no modifica sus características._________________________________________________________________________________________
pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-139
RESOLUCIÓN
ΔT2 = TC1 - TF2 = 340 - 300 = 40ºC
ΔT1 = TC2 - TF1 = 310 - 290 = 20ºC
Factor F de corrección de la LMTD: P =
TF2- TF1
TC1- TF1
= 300 - 290340 - 290 = 0,2
Z = TC1
- TC2
TF2- TF1
= 340 - 310300 - 290 = 3
⎧
⎨ ⎪
⎩ ⎪
⇒ F = 0,94
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,00,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
4 3 2 1,5 1 0,8 0,6 0,4 0,2
Z
F
P
TC2
TC1
TF2
TF1
Factor de corrección para la LMTD en contracorriente, para un intercambiador 1-2
ΔT = F (LMTD) = F ΔT2 - ΔT1ln (ΔT2 /ΔT1 ) = 0,94 40 - 20
ln (40/ 20) = 27,12ºC
Capacidad calorífica del aceite: C C = 1 (kg/seg) x 2100 (J/kgºC) = 2100 W/ºC
Capacidad calorífica del agua : CF = C C TC1 - TC 2
TF2- TF1
= 2100 WºC x 340 - 310
300 - 290 = 6300 WºC
Q = U A ΔT = m C c pC (TC1 - TC 2 )
U A = m C c pC (TC1 - TC2 )
ΔT = 1 (kg/seg) x 2100 (J/kgºC) x (340 - 310) ºC27,2 ºC = 2323 W
ºC
NTU = U ACmín
= 23232100 = 1,106
La variación en el servicio exige un enfriamiento del aceite desde una temperatura inicial TC1* = 370ºK, pero con una velocidad de flujo igual a los 3/4 de la velocidad utilizada en el ensayo previo, uaceite* = (3/4) uaceiteEsto va a afectar al valor del coeficiente de película del aceite hci, y por lo tanto al de (UA)e :Ue Ae = 1
1Ai hci
+ 12 π k L ln re
ri + 1
Ae hce
= 11
Ai hci + Cte
También va a afectar al valor del nº de Nu correspondiente, por cuanto hay una variación de la velocidad del aceite que afecta al nº de Re: Nu = 0,023 R e0,8 Pr0,3 El nuevo valor de R e* será proporcional a 3 Re
4 , es decir: R e* = 3 Re4
El nuevo valor de Nu* es:Nu(aceite) = hc (aceite) d
k
Nu(aceite)* =
hc (aceite)* d
k
⇒ Nu(aceite)
Nu(aceite)*
= hc (aceite) d
khc (aceite)
* dk
= hc (aceite)
hc (aceite)*
= Nu(aceite)
(34)0,8 Nu(aceite) = 1
(34)0,8
h C (aceite)* = ( 3
4 )0,8 h C (aceite)
A su vez, en primera aproximación se puede aceptar que:(U A)e = 1
1Ai hC (aceite )
+ Cte ⇒ Cte = 1
(U A)e - 1
Ai hC (aceite )
pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-140
(U*A)e = 11
Ai hC (aceite )* + Cte ⇒ Cte = 1
(U*A)e - 1
A i (0,75)0,8 hC (aceite )
Si se considera que la Cte es muy pequeña:1
(U A)e - 1
Ai hC (aceite ) = 0
1(U*A)e
- 1A i (0,75)0,8 hC (aceite)
= 0
⎫
⎬ ⎪
⎭ ⎪
⇒ (U*A)e(U A)e
= Ai (0,75)0,8 hC (aceite)
A i hC (aceite ) = 0,750,8
(U*A)e = 0,750,8 (U A)e = 0,750,8 x 2323 = 1845,4 WºK
Eficiencia para un intercambiador 1-2
NTU* = (U*A)eCmín
= 1845,4 (W/ºK)(0,75 x 1 kg/seg) x 2100 J/kgºK = 1,1717
Cmín*
Cmáx = (0,75 x 1 kg/seg) x 2100 J/kgºK
6300 = 0,25
⎫
⎬ ⎪
⎭ ⎪
⇒ ε*= 0,61
La nueva temperatura de salida del aceite es:
TC2* = TC1 - (TC1- TF1 ) ε* Cmín
*
CC = 370 - {(370 - 290) x 0,61 x 0,25} = 357,8ºK = 84,8ºC
*****************************************************************************************
VI.13.- Se dispone de dos tuberías de acero, concéntricas, de diámetros interiores 50 mm y 100 mm y espesor 5 mm. Por la tubería interior circula amoníaco líquido, que penetra a la temperatura de 20°C y velocidad 3 m/seg, mientras que por el extremo opuesto del espacio anular penetra agua a 80°C y velocidad 1,5 m/seg. La longitud de las tuberías es de 100 metros y la conductividad térmica del acero de 40 W/m°C. Se supondrá no existen pérdidas térmicas.Datos NH 3 : k = 0,5 ( W/m ºC) ; ρ = 580 ( kg/m 3 ) ; c p = 5 (kJ/kgºC) ; ν = 0,34.10-6 ( m 2 /seg) ; Pr = 2Datos H 2 O: k = 0,66 ( W/m ºC) ; ρ = 985 (kg/m3 ) ; c p = 4,186 (kJ/kg ºC) ; ν = 0,48.10-6 ( m2 /seg) ; Pr = 3
Determinar:a) Los coeficientes de convección correspondientesb) El coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección exterior del tubo interiorc) La temperatura de salida de los dos fluidosd) El calor intercambiado_______________________________________________________________RESOLUCIÓN
a) Coeficientes de convección - Coeficiente de convección del NH3; Tubo de diámetro d1 (calentamiento)
Masa del NH3 = V ρ = π d24 uF ρ = π x 0,052
4 m 3x 3 mseg x 580 kg
m 3 = 3,4165 kgseg = 12300 kg
hora
Re NH3 = u d1ν
)NH3 = 3 x 0,050,34.10-6 = 441176
Nu NH3 = 0,023 Re 0,8 Pr 0,4 = 0,023 x 4411760,8x 20,4 = 995 ⇒ h CNH 3
= 995 x 0,50,05 = 9950 W
m 2 ºK
pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-141
Coeficiente de convección del Agua, tubería anular (enfriamiento)
Re agua = u dhν
)agua = d h (agua ) = 4 π4 (d 3
2 - d22 )
π (d3 + d 2 ) = d3 - d 2 = 100 - 60 = 40 mm = 1,5 x 0,040,48.10-6 = 125000
Nuagua = 0,023 Red h0,8 Pr 0,3 = 0,023 x 125000 0,8
x 30,3 = 382,3 ⇒ hC agua = 382,3 x 0,660,04 = 6307,75 W
m 2 ºK
b) Coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección exterior (2) del tubo interiorU2 = 1
r2ri hc(NH3)
+ r2k ln r2
r1 + 1
hc(H2O)
= 130
25 x 9950 + 0,0340 ln 30
25 + 16307,75
=
= 1
0,0001206 + 0,00013674 + 0,0001585 = 2400 Wm2 ºK
c)Temperatura de salida de los fluidos
CNH3 = (m cp )NH3 = 12300 kghora 5 kJ
kgºC = 61500 kJhºC = 17,08 kJ
segºC
CH2O = (m c p )H2O = m = V ρ = π (d3
2 - d22 )
4 uF ρ = π (0,12 - 0,062 ) m 2
4 1,5 mseg 985 kg
m3 = 7,43 kgseg = 26736 kg
hora =
= 26736 kghora 4,186 kJ
kgºC = 111918 kJhºC = 31,088 kJ
segºC
luego: C mín = 17,08 (kJ/seg ºC ) Amoniaco = C FC máx = 31,088 (kJ/seg ºC ) Agua = C C
⎧ ⎨ ⎩
Superficie de intercambio térmico: A2 = 2 π r2 L = 2 π x 0,03 x 100 = 18,85 m2
NTU = (A U)2C mín
= 18,85 m 2x 2400 ( W/m 2 ºC)
17,08 (kJ/seg ºC) = 2,6486 ; C mínC máx
= 17,0331,088 = 0,5494
ε = 1 - exp {NTU ( Cmín
C máx - 1)}
1 - C mínC máx
exp {NTU ( CmínCmáx
- 1)} = 1 - e2,6486 (0,5494 - 1)
1 - 0,5494 x e2,6486 (0,5494 - 1) = 0,8361
TC 2 = TC1 - (TC 1 - TF1 ) ε CmínCC
= 80 - (80 - 20) x 0,5494 x 0,8361 = 52,5ºC (Salida agua)
TF2 = TF1 + (TC1 - TF1 ) ε C mínCF
= 20 + (80 - 20) ε = 20 + (60 x 0,8361) = 70,17ºC (Salida amoníaco)
d) Calor intercambiado
Q = U A ΔT2 - ΔT1
ln ΔT2ΔT1
= ε Cmín (TC1 - TF1 ) = ΔT2 = 80 - 71,17 = 9,83 ΔT1= 52,5 - 20 = 32,5 = 2400 W
m 2 ºK 18,85 m 2 9,83 - 32,5ln 9,83
32,5ºK = 857,66 kW
ó también: Q = ε Cmín (TC1 - TF1) = 0,8361 x 17,08 x (80 - 20) = 856,8 kW*****************************************************************************************
VI.14.- A través del espacio anular formado por dos tuberías de 108 y 159 mm de diámetros exteriores y espesores respectivos 3,5 y 4,5 mm, se inyecta vapor recalentado a 13,6 atm., 280°C y velocidad 1,5 m/seg. Por la tubería interior circula una mezcla de sodio y potasio en proporción de 56% y 44% respectivamente, a la temperatura de 150°C y velocidad 3 m/seg. Deter-minar:a) El calor transmitido a la mezcla por metro lineal de tubería si ésta es de acero inoxi-dable 18-8, y se mantienen constantes las temperaturas de los fluidosb) Si las temperaturas de los fluidos son variables, hallar las temperaturas de salida y el calor intercambiadoDatos vapor de agua:
pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-142
ρ=5,647 kg/m3; η=6,859.10-2 kg/hm.; k=3,438.10-2 Kcal/h.m°C; cp=0,539 Kcal/kg°C; Pr=1,072 Datos mezcla de 56% de sodio y 44% de potasio: ρ*=874,24 kg/m3 ; η*=1,666 kg/hm. ; k*=22,457 Kcal/h.m°C; cp*=0,2654 Kcal/kg°C ; Pr*=0,0203 Acero inoxidable 18-8: k=14 Kcal/h.m°C
_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓN
r1 = 108 - 72 = 50,5 mm ; r2 = 108
2 = 54 mm ; r3 = 159 - 92 = 75 mm
a) Coeficiente de convección hc1 correspondiente al metal líquido El metal líquido se calienta en el tubo de radio r1 . El flujo de calor desde la pared interior es uniforme
Nu = 4,82 + 0,185 Pe0,827 = Re1 = u1 d1
ν* = 3 m/seg x 0,101 m1,666 kg/hm
874,24 kg/m3
x 3600 seghora = 572400
Pe1 = Re1Pr*= 572400 x 0,0203 = 11620 (Un poco elevado)
= 4,82 + 0,0185 x 116200,827 = 47,4
h C1 = 47,4 x 22,457 Kcal
h mºC0,101m = 10540 Kcal
h m2 ºCa) Coeficiente de convección hc2 correspondiente al vapor recalentado.- El vapor recalentado se enfría en el tubo anular de radios r2 y r3
Re vapor agua = u d hν )v.agua = dh (v.agua)= d3 - d2 = 150 - 108 = 42 mm = 1,5 (m/seg) x 0,042 m
6,859.10-2 (kg/hm)5,647(kg/m3 )
x 3600 segh = 18672,4
Nu v.agua = 0,023 Red h0 ,8 Pr 0 ,3 = 0,023 x 18672,40 ,8
x 1,0720 ,3 = 61,34 ⇒ h Cv . agua = 61,34 x 3,438.10-2
0,042 = 50,21 Kcalh m 2 ºK
Calor intercambiado en el supuesto de que las temperaturas de ambos fluidos permanezcan constantes:
q = 2 π (280 - 150)1
r1 hC1 + 1
kacero L ln r2r1
+ 1r2 hc(v. de agua)
= 2 π (280 - 150)1
(50,5 x 10-3) x 10540 + 1
14 x 1 ln 5450,5 + 1
(54 x 10-3) x 50,21
=
= 2 π (280 - 150)
0,0018787 + 0,00478 + 0,3688 = 2.175,35 Kcalh.m.
Calor intercambiado en el supuesto de que el vapor de agua recalentado entra a la temperatura TC1 = 280ºC, y el metal líquido entra a TF! = 150ºC. No se conocen las temperaturas finales.- Seguiremos el método de la eficiencia:U2 = 1
r2ri hC1
+ r2k ln r2
r1 + 1
hC(v. de agua)
= 154
50,5 x 10540 + 0,05414 ln 50
50,5 + 150,21
=
= 10,000010145 + 0,00025847 + 0,019916 = 48,7 Kcal
h.m2.ºC Temperatura de salida de los fluidos:
Cmetal líquido = (m c p )metal líq. = m metal líq. = Ω1 u1 ρ* = π d1
2
4 u1 ρ* = π x 0,1012
4 m 2 x 3 mseg x 874,24 kg
m 3 = 21 kJseg =
= 21 kJseg x 0,2654 Kcal
kgºC = 5,5768 KcalsegºC
Cvapor agua = m v.agua = Ω2 uaguaρ = π (d3
2 - d22 )
4 uaguaρ = π (0,152 - 0,1082 ) m2
4 x 1,5 mseg x 5,647 kg
m 3 = 0,07208 kgseg =
= 0,07208 kgseg x 0,539 Kcal
kgºC = 0,03885 KcalsegºC
C mín = 0,03885 (Kcal/segºC) = Cvapor agua ; Cmáx = 5,5768 (Kcal/segºC) = Cmetal líquido
Superficie de intercambio térmico:A2 = 2 π r2 L = 2 π x 0,054 x 1 = 0,3393 m 2 (por 1 m de longitud de tubería)
pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-143
NTU = (A U)2C mín
= 0,3393 m 2x 48,7 (Kcal/h m 2 ºC)
0,03885 (Kcal/seg ºC) x 13600 (seg/hora ) = 0,118 ; Cmín
C máx = 0,03885
5,5768 = 0,006966
ε = 1 - exp {NTU ( C mín
Cmáx - 1)}
1 - CmínCmáx
exp {NTU ( C mínCmáx
- 1)} = 1 - e 0 ,118 (0 ,006966 - 1)
1 - 0,006966 x e 0 ,118 (0 ,006966 - 1) = 0,11126
Temperatura de salida del vapor de agua:
TC2= TC1
- (TC1- TF1
) ε CmínCC
= Cmín = CC = Cv.agua = TC1- (TC1
- TF1) ε = 280 - (280 - 150) x 0,11126 = 265,5ºC
Temperatura de salida del metal líquido:
TF2= TF1
- (TC1- TF1
) ε CmínCF
= 150 + (280 - 150) x 0,006966 x 0,11126 = 150,1ºC(apenas aumenta )
Calor intercambiado:Q = ε Cmín (TC1- TF1 ) = 0,11126 x 0,03885 Kcal
segºC x (280 - 150)ºC = 0,562 Kcalseg = 2022 Kcal
hora (por 1 m lineal)
ó también:
Q = U A ΔT2 - ΔT1
ln ΔT2
ΔT1
= ΔT2 = 280 - 150,1 = 129,9
ΔT1 = 265,5 - 150 = 115,5 = 48,7 x 0,3393 x 129,9 - 115,5
ln 129,9115,5
= 2025,15 Kcalhora
*****************************************************************************************VI.15.- En un proceso industrial se desea enfriar un caudal de 5000 m3/hora de gases (velocidad 10 m/seg, desde una temperatura de 300°C hasta 200°C, para lo que se utiliza un caudal volumétrico de aire de 5000 m3/hora, que entra en el dispositivo a una temperatura de 80°C.Con estos datos se desea realizar el diseño de un recuperador-intercambiador multitubular, para lo cual hay que calcular el número de tubos y la longitud de cada tubo, empleándose tubos normalizados de diámetro exterior de = 30 mm y espesor e = 2,5 mm.Las configuraciones a diseñar son las siguientes:
a) Un intercambiador con circulación en contracorrienteb.1) Un intercambiador de flujos cruzados con mezcla de fluido en la carcasa (aire) y sin mezcla en el otro
fluido que circula por el interior de los tubos (gases), y un paso de tubos.b.2) Un intercambiador de flujos cruzados con mezcla de ambos flujos a la entrada y a la salida, y un paso de
tubosLos gases circulan en ambas configuraciones por el interior de los tubos. Datos: Cp del aire y de los gases: 0,24 Kcal/kg°C; Densidad del aire y de los gases: 0,85 kg/m3; Coeficiente global de transmisión de calor: 40 Kcal/h.m2.°C
_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNA partir de los datos establecidos e independientemente de la configuración, se puede calcular la Tsalida del aire con-siderando no existen pérdidas de calor.Cgases (Tg(entrada) - Tg (salida)) = Caire (Ta(salida) - Ta (entrada))
Por el enunciado: Cgases = Caire ⇒ Tg(entrada) - Tg (salida) = Ta(salida) - Ta (entrada) Ta(salida) = Ta(salida) + {Tg(entrada) - Tg (salida)} = 80 + (300 - 200) = 180ºCCalor intercambiado:Q = Cgas (Tg ent - Tg sal ) = 5000 (m 3 /hora) x 0,85 (kg/m 3 ) x 0,24 (Kcal/kgºC) (300 - 200) ºC = 102000 Kcal/hora)
a) Circulación en contracorriente: ΔT2 = TC1
- TF2= 300 - 180 = 120ºC
ΔT1 = TC 2- TF1
= 200 - 80 = 120ºC⎧ ⎨ ⎩
(LMTD) = ΔT2 - ΔT1
ln ΔT2ΔT1
= 120 - 120ln 120
120 = 0
0 = ΔT2ΔT1
= x = ΔT1 (x - 1)ln x = L ʹ′Hôpital { } = ΔT1
1/x = x ΔT1 = ΔT2 = 120ºC
pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-144
Superficie total de intercambio: A = QU (LMTD) = 102000
40 x 120 = 21,25 m 2
Longitud total de los tubos: L = Aπ de
= 21,250,03 π = 225,47 m
Sección de paso a través de los tubos: S tubos = VolumenVelocidad = 5000 (m 3 /hora )
10(m/seg) x 3600(seg/hora ) = 0,139 m 2
Sección transversal por tubo: Ω1 tubo = π d i2
4 = π x 0,0252
4 = 4,9.10 -4 m 2
N º de tubos = S tubosΩ1 tubo
= 0,139 m 2
4,9.10-4 m 2 = 283 tubos ; Longitud de cada tubo = 225,47283 = 0,796 m
b.1) Flujo cruzado con mezcla de un fluido (aire) en la parte de la carcasa y sin mezcla del otro fluido (gases que circulan por el interior de los tubos) y 1 paso de tubos
Factor F de corrección de la LMTD: P =
TF2 - TF1
TC1 - TF1
= 180 - 80300 - 80 = 0,455
Z = CFC C
= 1
⎧
⎨ ⎪
⎩ ⎪
⇒ F = 0,89
ΔT = F (LMTD) = 0,89 x 120 = 106,8ºC
Superficie total de intercambio térmico : A = QU F (LMTD) = 102000
40 x 106,8 = 23,87 m 2
Si se considera un intercambiador de lujos cruzados de un tubo único en forma de serpentín y placas aleteadas:Longitud total del tubo: L = A
π de = 23,87
π x 0,03 = 253,33 m
Si se consideran un intercambiador de flujos cruzados conformado por 1 paso de 283 tubos, se tiene:Longitud de cada tubo: 253,33
283 = 0,895 m
b.2) Flujo cruzado con mezcla en ambos fluidos a la entrada y a la salida
Factor F de corrección de la LMTD: P =
TF2- TF1
TC1 - TF1 = 180 - 80
300 - 80 = 0,455
Z = CFCC
= 1
⎧
⎨ ⎪
⎩ ⎪
⇒ F = 0,93
ΔT = F (LMTD) = 0,93 x 120 = 111,6ºC
Superficie total de intercambio térmico : A = QU F (LMTD) = 102000
40 x 111,6 = 22,85 m 2
Longitud total de los tubos: L = Aπ de
= 22,85π x 0,03 = 242,44 m
Longitud de cada tubo: 242,44283 = 0,8566 m
*****************************************************************************************VI.16.- Vapor de agua a 150°C condensa en el exterior de los tubos de un intercambiador horizontal, mientras por el interior de los mismos circula agua a 50°C. El condensador contiene 500 tubos, de diámetro exterior 18 mm, circulando por el mismo 1000 Tm/hora de vapor.Estimar el coeficiente de transmisión de calor del vapor por convección en el exterior de los tubos, sabiendo que estos tienen 2 metros de longitud, y que existen 10 filas de 50 tubos N=10
_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓN
G = 106 ( kg/hora )3600 (seg/hora ) x 500 tubos = 0,556 kg vapor por tubo
seg
Las propiedades del fluido se calculan a la media entre la temperatura del vapor de agua y la temperatura media del fluido refrigerante que es muy próxima a la TpF. pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-145
Propiedades del líquido a, T = Ts + TpF
2 = 150 + 502 = 100ºC ⇒
ρ l = 958,4 kg/m 3
rl-v = 2114,4 kJ/kg, (a Ts = 150ºC) k = 0,682 W/m ºC η l = 278.10-6 N.seg/m 2
⎧
⎨ ⎪
⎩ ⎪
Re = ( 4 Gη L )l = 4 x 0,556 ( kg/seg)
278.10 -6 (Nseg/m 2 ) x 2 m = 4000 > 1800 ( turbulento)
h cF(1 tubo)= 0,0077 Re 0,4 g1/ 3 f5 (T) = f5 (100) = 14017 = 0,0077 x 40000,4 x 9,81/3 x 14017 = 6373,4 Wm 2 ºC
hc = hcF(1 tubo)
N4 = 6373,4104 = 3584 W
m2.ºC*****************************************************************************************
VI.17.- Se colocan concéntricamente dos tuberías de acero de diámetros interiores 48 y 80 mm, y espesor 8 mm. Por la tubería interior penetra agua fría a 0°C y 10 Km por hora y por el extremo opuesto del espacio anular pe-netra agua caliente a 40°C y 5 Km/hora. Determinar las temperaturas finales de ambas corrientes teniendo en cuenta que: - No hay pérdidas de calor al exterior- El coeficiente de película exterior es de 4.100 Kcal/h.m2°C- Longitud de las tuberías L=112 metros- Conductividad térmica de la tubería: 37 Kcal/h.m°CDatos del agua: cp = 1,002 Kcal/kg°C ; ρ = 999,2 kg/m3; η = 4,72 kg/hm; k = 0,504 Kcal/h.m°C ; Pr = 9,41
_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓN- Coeficiente de película interior:
Re1 = u1 d1ν
= 10000 (m/hora) x 0,048 m4,72 (kg/h m)/ 999,2 (kg/m 3 )
= 101613,5
Nu = 0,023 (Re )0,8 (Pr)0,4 = 0,023 x (101,613,5 )0,8 x (9,41 )0,4 = 571,1
€
hcF =k Nu
d1=
0,504 x 571,110,048
= 5996,7 Kcalh.m2°C
- Para conocer las temperaturas finales de ambas corrientes es necesario conocer ε = 1 - eNTU { Cmín
Cmáx - 1}
1 - CmínCmáx
eNTU { Cmín
Cmáx - 1}
CF = (m cp )F = mF = (Ω u ρ)F = π d F
2
4 uF ρF = 0,0482 π4 m 2x 10000 m
h x 999,2 kgm3 = 18081,1 kg
h =
= 18081,1 (kg/h) x 1,002 (Kcal/kgºC) = 18177,25 (Kcal/hºC)
CC = (m c p )C = mC = (Ω u ρ)C = π (d3
2 - d22 )
4 uC ρC = π (0,082 - 0,0042 )4 m 2x 5000 m
h x 999,2 kgm3 = 9040,5 kg
h =
= 9040,5 (kg/h) x 1,002 (Kcal/kgºC) = 9058 (Kcal/hºC)
U 2 = 1r2
hcF r1 + r2
k ln r2r1
+ 1hcC
= r1= 24 mm
r2 = 48 + 162 = 32 mm = 1
0,0320,024 x 5996,7 + 0,032
37 ln 3224 + 1
4100 = 1398,75 Kcal
h m 2 ºC
Superficie de intercambio térmico: A2 = 2 π r2 L = 2 π x 0,032 x 112 = 22,52 m2
NTU = (A U)2C mín
= 22,52 m 2x 1398,75 (Kcal/h.m2 ºC)
9058,6 (Kcal/sh ºC) = 3,477 ; C mínC máx
= 9058,618117,25 = 0,5
ε = 1 - exp {(NTU) (Cmín
Cmáx - 1)}
1 - CmínCmáx
exp (NTU) (CmínCmáx
- 1) = 1 - exp {(3,477) (0,5 - 1)}
1 - 0,5 x exp (3,477) (0,5 - 1) = 0,9036
pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-146
TC2 = TC1 - (TC1 - TF1) ε Cmín CC
= Cmín = CC = TC1 - (TC1 - TF1) ε = 40 - (40 - 0) x 0,9036 = 3,85ºC
TF2 = TF1 + (TC1 - TF1) ε Cmín CF
= 0 + (40 - 0) x 0,5 x 0,9036 = 18,07ºC
*****************************************************************************************VI.18.- Por una tubería de refrigeración de diámetro interior di = 4 cm. y espesor e = 3 mm, circula agua a la velo-
cidad de 1,5 m/seg, entrando a la temperatura Tc1 = 50°C y saliendo a Tc2 = 15°C. El agua a calentar circula en contra-corriente, a razón de 0,5 m/seg, entrando a 10°C y saliendo a 35°C. Sabiendo que el coeficiente de conductividad térmica del acero es k = 40 W/m°C, determinar:
a) El caudal de agua que se calienta y la longitud del tubo.b) Su longitud si se sustituye el intercambiador por otro 2/4
_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNFluido que circula por la tubería interior (se enfría): TC = (50 + 15)/2 = 32,5ºC
kC = 0,6195 Wm ºC ; ρC = 994,45 kg
m3 ; νC = 0,7885.10-6 m 2
seg ; c pC = 4,1776 kJkg ºC ; PrC = 6,28
m C = Si uC = π di
2
4 uC = π x 0,042 m2
4 1,5 mseg = 1,885.10-3 m3
seg = 6,7858 m3
hora x 994,45 kgm3 = 6752,12 kg
hora
Q = m C c pC (TC 1 - TC 2 ) = 6752,12 kghora x 4,1776 kJ
kgºC (50 - 15)ºC = 986685 kJh = 274,1 kW = 235710 Kcal
hora
Nu = 0,023 Re 0,8 Pr 0,3 = Re = 1,5 (m/seg) x 0,04 m0,7885.10-6 (m 2 /seg)
= 76093 = 0,023 x 760930,8x 6,280,3 = 320,77
hcC = 320,77 x 0,6195 W
mºC0,04 m = 4968 W
m2ºCFluido que circula por el exterior de la tubería (se calienta): TF = (10 + 35)/2 = 22,5ºC
kF = 0,6015 WmºC ; ρF = 997,45 kg
m3 ; ν F = 0,9625.10 -6 m 2
seg ; c pF = 4,1811 kJkgºC ; PrF = 6,6875
a) Caudal de agua que se calienta
Q = m F c pF (TF2 - TF1 ) ; m F = Qc pF (TF2
- TF1) = 986685 ( kJ/hora)
4,1811 (kJ/kgºK) x 25ºC = 9440 Kcalhora
Nu = 0,26 Re F0 ,6 PrF
0,3ηc = Re F = 0,5 ( m/seg) x 0,046 m
0,9625.10-6 ( m 2 /seg) = 23896
ηc ≅ 1 ( por estar muy próximas las temperaturas) = 0,26 x 23896 0,6
x 6,680 ,3 = 194,78
hcF = 194,78 x 0,6015 W
mºC0,046 m = 2547 W
m2ºCLongitud L del tubo:Ue = 1
reh cF ri
+ rek ln re
ri + 1
hcC
= 10,023
0,02 x 4968 + 0,02340 ln 0,023
0,02 + 12547
= 1419,5 Wm2 ºC
Q = (UA )eΔT2 - ΔT1
ln (ΔT2 /ΔT1 ) = A e = π d eL = 0,046 π L ΔT2 = 50 - 35 = 15ºC ΔT1 = 15 - 10 = 5ºC
= 1419,5 Wm 2 ºC
(0,046 π L ) m 2 15 - 5ln(15/ 5) ºC = 274079 W
Despejando se obtiene: L = 146,78 m b) Su longitud si se sustituye el intercambiador por otro 2/4:
pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-147
Factor F de corrección de la LMTD: P =
TF2 - TF1
TC1- TF1
= 35 - 1050 - 10 = 0,625
Z = TC1
- TC2
TF2 - TF1
= 50 - 1535 - 10 = 1,4
⎧
⎨ ⎪
⎩ ⎪
⇒ F = (No se encuentra ningún valor )
TC2TC1
TF2 TF1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,00,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
4 3 2 1,5 1 0,8 0,6 0,4 0,2
F
P
Z
*****************************************************************************************VI.19.- Para calentar 4600 kg/hora de aire desde una temperatura de 14,5ºC hasta 30ºC, se utiliza vapor de agua a 100ºC, en un intercambiador de flujos cruzados, en el que se impulsa aire por el exterior de un haz de tubos de
diámetros 10/13 mm, circulando el aire perpendicular a los mismos.Cada tubo tiene una longitud de 61 cm y están dispuestos según una malla cuadrada, con una separación entre centros de tubos de 19 mm y formando todo ello un conjunto de 19 filas de tubos.Determinar
a) El coeficiente global de transmisión de calorb) El número de tubos por fila, necesarios para alcanzar en el aire las temperaturas prefijadas.
Datos de los tubos: hC interior tubos = 5000 Kcal/h m2ºC ; k tubos = 90 Kcal/hmºCDatos del aire: ρ = 1,195 kg/m3 ; η = 65,79.10-3 kg/hm ; k = 22,29.10-3 Kcal/h.mºC ; cp = 0,24045 Kcal/kg°C; Pr = 0,71Datos del vapor: rl-v = 540 Kcal/kg
_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNa) Coeficiente global de transmisión de calor.- Cálculo del coeficiente de película exterior hce
Hay que calcular la velocidad máxima a través del haz de tubos:
umáx = uF ex
ex - d = uF = G19ρ Ω
= G19 ρ L ex
= G19 ρ L (ex - d) =
= 4600 kg/hora
1,195 ( kg/m 3 ) x 0,61 m x 19 x (0,019 - 0,013) m = 55.355 m
hora = 15,37 m
seg
Re máx = umáx dν
= 55355 (m/hora) x 0,013 m0,006579 (kg/h m)/ 1,195 (kg/m 3 )
= 13071
Nu d = C Re máxn Pr1/3 =
ε x /d = 19 /13 = 1,46 ε y /d = 19 /13 = 1,46
⎫ ⎬ ⎭
⇒ C = 0,278 ; n = 0,62 = 0,278 x 130710 ,62x 0,711 / 3 = 88,44
h ce = 88,44 x 22,29.10-3 (Kcal/h m ºC)0,013 m = 151,6 Kcal
h m2 ºCUe = 1
1310 x 5000 + 0,013
90 ln 0,0130,01 + 1
151,6 = 1
2,6.10-4 + 3,79.10-5 + 6,6.10-3 = 145 Kcalh m2 ºC
Cálculo de la (LMTD): ΔT1 = 100 - 14,5 = 85,5ºCΔT2 = 100 - 30 = 70ºC⎧ ⎨ ⎩
⇒ ( LMTD) = 85,5 - 30ln (85,5/ 30) = 77,5ºC
Cálculo de la temperatura superficial exterior TpF:
Q = (U A)e (LMTD) = Ae hce (TpF - TF ) = TF = 14,5 + 302 = 22,25ºC = A e hce (TpF - 22,25)
Ue (LMTD) = h ce(TpF - TF ) ⇒ 145 x 77,5 = 150,6 (TpF - 22,25) ⇒ TpF = 96,87ºCSuperficie Ae de intercambio térmico:pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-148
por lo que NO HAY SOLUCIÓN en estas condiciones.
Q = (U A)e (LMTD) = mF cpF (TF2- TF1
) ⇒ 145 A e x 77,5 = 4600 kghora x 0,24045 Kcal
kgºC (30 - 14,5)ºC ⇒ Ae = 1,53 m2
Ae = n hileras N filas π deL = nhileras x 19 π x 0,013 x 0,61 = 1,5305 m2 ; nhileras = 3,23 ⇒ 4 tubos por filaPor ser: nhileras < 10, hay que hacer una corrección del coeficiente de película para 4 hileras (o tubos por fila):
Para 4 tubos por fila, en disposición regular: ψ = 0,90 ; h ce* = 0,90 x 151,6 = 136,44 Kcal
h m 2 ºC
Ue = 113
10 x 5000 + 0,01390 ln 0,013
0,01 + 1136,44
= 131,44 Kcalh m 2 ºC
Superficie de intercambio térmico: A e* = 4600 x 0,24045 x 15,5
131,44 x 77,5 = 1,683 m 2
*****************************************************************************************VI.20.- Una chimenea de fundición k = 50 W/mºK tiene 10 m de altura, un diámetro interior de 0,6 m y un espesor de 1 cm. Por su interior circula un flujo de gases de combustión procedentes de un horno, 1 kg/seg, que penetran por la base de la chimenea a 500ºC; las propiedades medias de los gases de combustión en las condiciones del pro-blema son: ρ = 0,5183 kg/m3 ; Pr= 0,7 ; ν =6,184.10-5 m2/seg ; cp = 1,063 kJ/kg°C ; k = 4,87.10-2 W/mºC.Por el exterior circula un viento a 14 m/seg y 20ºC, perpendicular a la chimenea; sus propiedades medias respecto a la temperatura media de la pared de la chimenea son: ρ = 0,911 kg/m3 ; Pr= 0,7 ; ν = 2,4.10-5 m2/seg ; cp = 1,007 kJ/kg°C ; k = 3,2.10-2 W/mºCDeterminar:
a) Los coeficientes de convección interior y exterior, justificando si los flujos están o no completamente desa-rrollados
b) El coeficiente global de transmisión de calor respecto a la sección exterior de la chimeneac) Las pérdidas térmicas al exteriord) La temperatura de salida de los gases y la temperatura media superficial de la chimenea
_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNa) Coeficientes de convección interior y exterior.- Se puede considerar a la chimenea como un intercambiador de ca-lor compuesto por 1 tubo (chimenea) y el medio exterior a T = Cte.FLUJO CRUZADO (POR EL EXTERIOR DE LA CHIMENEA)
Nu de = C Re den Pr1/3 =
Re dext = u F d extν
= 14 x 0,622,4.10-5 = 361666
C = 0,0266 ; n = 0,805 = 0,0266 x 3616660,805
x 0,71/3 = 704,2
hc exterior = Nude kd = 704,2 x 3,2 x 10-2
0,62 = 36,34 Wm2 ºC
FLUJO POR EL INTERIOR DE LA CHIMENEA
u gases = Ggasesρ gases A i
= 1 (kg/seg)0,5183 (kg/m 3 ) π ri
2 = r i = 0,3 m = 6,82 m/seg
Re d int = u gases d int
ν = 6,82 x 0,6
6,184.10-5 = 66207
Relación L di
= 100,6 = 16,6 < 60 (el flujo de gases está condicionado a la entrada)
Nu di = 0,036 Re d10 ,8 Pr 1/ 3 ( d
L )1 /18 = 10 < Ld < 100 = 0,036 x 66207 0,8
x 0,71/ 3 ( 116,6 )1/18 = 196,84
h C interior = Nud i k
d i = 196,84 x 4,87.10 -2
0,6 = 15,97 Wm 2 ºC
b) Coeficiente global de transmisión de calor respecto a la sección exterior de la chimenea
pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-149
U e = 1re
h ciri + re
k ln reri
+ 1hce
= 1 0,3115,97 x 0,3 + 0,31
50 ln 0,310,3 + 1
36,34 = 1
0,0674 + 0,0002 + 0,0273 = 10,53 Wm 2 ºC
c) Pérdidas térmicas al exteriorCmáx = CexteriorC mín = G cpi = 1 (kg/seg) 1,063 (kJ/kgºC) = 1063 (W/ºC)
NTU = Ue AeCmín
= Ae = π de L = π x 0,62 x 10 = 19,47 m2 = 10,53 x 19,471063 = 0,1929
ε = 1 - e- NTU = 1 - e-0,1929= 0,1754Q = ε Cmin (TC1
- TF1) = 0,1754 x 1063 (W/ºC) x (500 - 20)ºC = 89533 W
d) Temperatura salida de los gases: TC 2= TC1
- (TC1- TF1
) ε = 500 - (500 - 20) x 0,1754 = 415,8ºC
ó también
Q = G gases c p(gases) (TC1- TC2
) ⇒ TC2= TC1
+ - QG gases c p(gases)
= 500ºC + - 89,533 kW
1 kgseg x 1,063 kJ
kgºC
= 415,8ºC
Temperatura media superficial de la chimenea
Q = hc A e (Tp ext - Text ) ⇒ Tp ext = Qhc Ae
+ Text = 89,53336,34 x 19,47 + 20ºC = 146,5ºC
Q = 2 π k L Tp int - Textln (re/ri ) 2 π x 50 x 10
Tp int - 146,5ln (0,31/0,3) = 89533 W ⇒ Tp int = 147,4ºC
*****************************************************************************************VI.21.- En un recuperador de flujo normal, se desea calcular los coeficientes de película exterior e interior de los tubos. Por el exterior de los tubos circula aire a una velocidad de 5 m/seg, entrando a 20°C y saliendo a 34°C, mientras que por el interior de los tubos fluye un caudal de agua a una velocidad de 1 m/seg, que penetra a 50°C y sale a 40°C. Los tubos tienen un diámetro interior de 2,1 cm y un diámetro exterior de 2,5 cm.Dicho recuperador tiene 5 tubos por fila, al tresbolillo, viniendo los datos sobre la figura.
_____________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNAIRE POR EL EXTERIOR DE LOS TUBOS.- En el exterior de los tubos circula aire en convección forzada sobre 5 tubos por fila, al tresbolilloPropiedades del aire a: T = 34 + 20
2 = 27ºC ⇒ ν = 16,84.10 -6 m2 /seg ; Pr = 0,708 ; k = 0,02624 W/m ºC
Ecuación de continuidad: u F Ω1 = u máxΩ2 ; Ω1 = 2 x 5 sen 60 = 8,66 cm 2
Ω 2 = 2 x (5 - 2,5) = 5 cm 2
Ω 3 = 2 x 5 sen 60 - d e = 6,16 cm 2
⎧
⎨ ⎪
⎩ ⎪
Ecuación de continuidad: 5 mseg x 8,66 c m2 = umáx x 5 cm2 ; umáx = 5 x 8,66
5 = 8,66 mseg
Re d e = u máx deν
= 8,66 (m/seg) x 0,025 m16,84.10 -6 (m 2 /seg)
= 12856
Nu = C Re n Pr 1/ 3ψ = ε x = 5 x 2 sen 60 = 8,66 ; ε x /d e = 3,46
ε y = 5 x cos 60 = 2,5 ; ε y /de = 1
⎫ ⎬ ⎪
⎭ ⎪ ⇒
C = 0,52
n = 0569
⎧ ⎨ ⎪
⎩ ⎪ =
= 0,52 x 12850 0,569x 0,7081/ 3
x 0,92 ⇒ h C aire = 97,44 (W/m 2 ºK) AGUA POR EL INTERIOR DE LOS TUBOS.- No se conoce la temperatura interior de la pared, que estará a más de 34ºC, pero las propiedades del agua no van a diferir mucho si se toman a TF
pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-150
5 cm60°
2,5 cm
Aire (20°C)
Aire (34°C)
Propiedades del agua a TF = 50 + 402 = 45ºC ⇒ ν = 0,613.10 -6 m 2
seg ; Pr = 4,125 ; k = 0,639 Wm ºK
Re agua = u diν
= 1 (m/seg) x 0,021 m0,613.10 -6 (m 2 /seg)
= 34257
Nu agua = 0,023 Re0,8 Pr 0,3 = 0,023 x 342570,8x 4,1250,3 = 149,33 ⇒ hCagua = 149,33 x 0,639
0,021 = 4545,7 Wm 2 ºK
*****************************************************************************************VI.22.- Un intercambiador de calor (agua-agua), está formado por 98 tubos paralelos, dispuestos al tresbolillo, en 9 filas, alojados en una carcasa de 15 cm de diámetro.Los tubos están fabricados con una aleación de Cu cuyo k=300 W/m°CLos tubos tienen un diámetro exterior de 9,5 mm y un espesor de 1,2 mmLa carcasa lleva 11 pantallas perpendiculares a los tubos, mediante las cuales se dirige la corriente de agua que circula por el exterior de las tuberías, separadas 11 cm; la sección mínima de paso entre tubos es de 42 cm2.Se han realizado una serie de ensayos en el intercambiador, y se han encontrado los siguientes valores:Agua que circula por la carcasa: 11000 kg/hora; Temperatura de entrada= 52°C; temperatura de salida= 38°CAgua que circula por el interior de los tubos:7000 kg/hora; Temperatura de entrada=17°C ; temperatura de salida =33°CSupuesto flujo en contracorriente determinar:
a) Los coeficientes de convección en ambos líquidosb) El coeficiente global de transmisión de calor U referido a la superficie exteriorc) La eficiencia del intercambiador y pérdidas térmicasd) La superficie de intercambio externa de los tubos y longitud de cada tubo
_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNa) Coeficientes de convección para el flujo por el interior de los tubos.- Las propiedades térmicas del agua que cir-cula por el interior de los tubos (se calienta), se calculan a la temperatura media: (33 + 17)/2 = 25ºC
ρ = 996,7 Kgm3
; cp = 4,18025 kJKg.ºK ; k = 0,606 W
m.ºK ; ν = 0,919 x 10-6 m2seg ; Pr = 6,375
di = 9,5 - (1,2 x 2) = 7,1 mm
u = QΩ
= 7000 (kg/h)π d i
2
4 x 98 m 2 =
7000 ( kg/h) x 1ρ
(m 3 /kg)
π di2
4 x 98 m 2 13600 h
seg = 7000 x 1
996,7π x 0,00712
4 x 98 13600 = 0,5028 m
seg
Re = u d iν
= 0,5028 x 0,0071 m0,919.10-6 = 3885
Polley: St = exp{(- 3,796 - 0,205 ln Re - 0,505 ln Pr - 0,0225 ln Pr 2} = 1,49.103 = NuRe Pr ;
Nu = 36,89 hcF = 3150 W
m2 ºC
⎧ ⎨ ⎩
- Petukhov: Nu = Re d PrX ( λ8 ) ( ηF
ηpF)n =
=
Propiedades a TF = 17 + 332 = 25ºC
Re < 2.104 ; λ = 0,316 Re-0,25 = 0,316 x 3885-0,25= 0,040025 n = 0,11 ; ( ηF
ηpF)0,11 ≅ 1 (El agua prácticamente no modifica su viscosidad en el intervalo de temperaturas)
X = 1,07 + 12,7 (Pr 2/ 3 - 1) λ8 = 1,07 + 12,7 (6,3752/ 3 - 1) 0,04
8 = 3,223
=
= 3885x 6,3753,2223
x 0,04
8 x 1 = 38,43 ⇒ h cF = 38,43 x 0,606
0,0071 = 3280 W
m 2 ºCobservándose que los valores obtenidos con diferente formulación son muy aproximados, pudiendo tomar como valor de hcF la media entre los dos = 3215 (W/m2ºC).pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-151
Coeficiente de convección para el fluido que circula por el exterior de los tubos, de diámetro de = 9,5 mm
u máx = QΩmín
= 11000 (kg/h) x 1
989,95 m 3kg
42.10-4 m2 13600 h
seg = 0,7348 mseg
Re máx = umáx deνe
= 0,7348 x 0,00950,613.10 -6 = 11390
Nu = 0,26 Re0,6 Pr0,3 ηc = Válida para 103 < Re < 105
ηc = ( ηFηpF
)0,14 ≅ 1 = 0,26 x 113900,6 x 4,1250,3 = 108 ⇒ hce = 108 x 0,639250,0095 = 7267 W
m 2 ºC
b) El coeficiente global de transmisión de calor referido a la superficie exterior Ue Ue = 1
reri hci
+ re k ln re
ri + 1
hci
= 10,00475
0,00355 x 3215 + 0,00475 300 ln 0,00475
0,00355 + 17267
= 1790,8 Wm2 ºC
c) Eficiencia del intercambiador
ε = QC mín (TC1
- TF1) =
Q = 7000 kgh x 4,18 kJ
kgºC (33 - 17)ºC = 468188 kJhora
CF = 7000 kgh x 4,18 kJ
kgºC = 29261,7 kJhºC ⇒ Cmín
CC = 11000 kgh x 4,1765 kJ
kgºC = 45941,5 kJhºC ⇒ Cmáx
= 46818829261,7 (52 - 17) = 0,4571 = 45,71%
ó también: ε = CC (TC1 - TC2)Cmín (TC1 - TF1) = CC = Cmín = 33 - 17
52 - 17 = 0,4571 = 45,71%
Pérd. térmicas = QC- Q F = Q C = 11000 x 4,1765 x (52 - 38) = 643181 kJ
hora
Q F = 468188 kJhora
= 643181 - 468188 = 174993 kJhora
d) Superficie de intercambio externa de los tubos y longitud de cada tubo
(LMTD) = ΔT2 - ΔT1
ln ΔT2ΔT1
= ΔT2 = 52 - 33 = 19ºC ΔT1 = 38 - 17 = 21ºC = 19 - 21
ln 1921
= 19,98ºC
Ae = QUe (LMTD) = 130.052 W
1790,8 Wm 2 ºC
x 19,98ºC = 3,6347 m2
Longitud de cada tubo: L = 3,6347 m2
π de N = 3,6347 m2
π x 0,0095 m x 92 = 1,242 m
*****************************************************************************************VI.23.- Determinar el calor intercambiado en el intercambiador de calor que se presenta, compuesto por 6 tubos y una carcasa rectangular, tal como se indica en la figura.
Por los tubos de acero (de diámetro interior 22 mm y diámetro exterior 25 mm circula amoníaco líquido, que penetra a la temperatura de 20°C y velocidad 3 m/seg, mientras que por la carcasa circula en contracorriente agua caliente que penetra a 80°C y velocidad 1,5 m/seg. La longitud del intercambiador es de 5 metros. La conductivi-
dad térmica del acero es de 40 W/m°C. Se supondrá no existen pérdidas térmicas.Datos NH3 : k = 0,5 (W/mºC) ; ρ = 580 (kg/m3 ) ; ν = 0,34.10-6 (m2 /seg) ; c p = 5 (kJ/kgºC) ; Pr = 2Datos H 2O: k = 0,66 (W/mºC) ; ρ = 985 (kg/m3 ) ; ν = 0,48.10-6 (m2 /seg) ; c p = 4,186 (kJ/kgºC) ; Pr = 3
_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓN- El NH3 se calienta en el interior de los tubos.- Para 1 tubo se tiene:
G = V ρ = π di
2
4 uF ρ = π x 0,0222 m 2
4 x 3 mseg x 580 kg
m3 = 0,6614 kgseg = 2381 kg
hora
pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-152
Pantalla Tubo
Re NH3= uF di
ν = 3 (m/seg) x 0,022 m0,34.10-6 (m2 /seg) = 194.117
Nu NH3 = 0,023 Re 0,8 Pr 0,4 = 0,023 x 1941170,8x 2 0,4 = 515,93 ⇒ h CNH 3
= 0,5 x 515,930,022 = 11725 W
m 2 ºC- El H2O se enfría en la carcasa:
G = V ρ = Ω u agua ρagua = {(0,35 x 0,1) - 6 π x 0,0252
4 }m 2x 1,5 m
seg x 985 kgm3 = 47,36 kg
seg = 170500 kghora
Re agua = u dhν )agua = dh(agua)= 4
(0,35 x 0,1) - (6 x π x 0,0252
4 )2 x (0,35 + 0,1) + (6 π x 0,025) = 0,095 = 1,5 x 0,0935
0,48.10-6 = 292200
Nuagua = 0,023 Re 0,8Pr 0,3 = 0,023 x 292800 0,8x 30,3 = 754,07 ⇒ h Cagua = 0,66 x 754,07
0,0935 = 5323 Wm2 ºC
Coeficiente global de transmisión de calor:Ue = 1
reri hNH3
+ rek ln re
ri + 1
H2O
= 10,025
0,022 x 11725 + 0,02540 ln 0,025
0,022 + 15323
= 3080 Wm 2 ºC
- Para conocer las temperaturas finales de ambas corrientes es necesario conocer ε = 1 - eNTU { Cmín
Cmáx - 1}
1 - CmínCmáx
eNTU { Cmín
Cmáx - 1}
CNH3= 6 x (G cp )NH3
= 6 x 2381 kghora x 5 kJ
kgºC = 71430 kJºC hora = 19,84 kJ
ºC seg
CH2O = (G c p )H2O = 170.500 kghora x 4,186 kJ
kgºC = 713713 kJºC hora = 198,25 kJ
ºC segSuperficie de intercambio térmico: Ae = 6 π deL = 6 π x 0,025 x 5 = 2,356 m2
NTU = (A U)eCmín
= 2,356 m2 x 3080 (W/m 2 ºC)19840 (J/seg ºC) = 0,36575 ; Cmín
Cmáx = 19,84
198,25 = 0,1
ε = 1 - exp {NTU ( Cmín
Cmáx - 1)}
1 - CmínCmáx
exp {NTU ( CmínCmáx
- 1)} = 1 - e0,365 (0,1 - 1)
1 - 0,1 x e0,365 (0,1 - 1) = 0,3017
TC 2(agua)= TC1
- (TC1- TF1
) ε CmínCC
= 80 - (80 - 20) x 0,3017 x 19,84198,25 = 78,2ºC
TF2(amoníaco)= TF1
+ (TC1- TF1
) ε CmínCF
= 20 + (80 - 20) x 0,3017 = 38,1ºC
Calor intercambiado:
Q = U A ΔT2 - ΔT1
ln ΔT2
ΔT1
= ΔT2 = 80 - 38,1 = 41,9
ΔT1 = 78,2 - 20 = 58,2 = 3.080 W
m2ºC x 2,356 m2 x 41,9 - 58,2
ln 41,958,2
ºC = 360 kW
Q = ε Cmín (TC1 - TF1) = 0,3017 x 19,84 kJsegºC x (80 - 20)ºC = 360 kW
*****************************************************************************************VI.24.- Se presenta el intercambiador de la figura, compuesto por 12 tubos y una carcasa rectangular. Por los tu-
bos de acero (de diámetro interior 20 mm y diámetro exterior 25 mm circula agua líquida, que penetra a la temperatura de 10°C y velocidad 1 m/seg, mientras que por la carcasa circula en contraco-rriente sodio líquido que penetra a 100°C y velocidad 0,15 m/seg. La longitud del intercambiador es de 3 metros. La conductividad
térmica del acero es de 40 W/m°C. Se supondrá no existen pérdidas térmicas.Determinar, el calor intercambiado y la temperatura de salida de los fluidos
pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-153
Datos Na: k = 86 WmºC ; ρ = 925 kg
m 3 ; ν = 7,25.10-7 m 2
seg ; c p = 1,37 kJkgºC
Datos H 2 O: k = 0,66 Wm ºC ; ρ = 985 kg
m 3 ; ν = 0,48.10 -6 m 2
seg ; c p = 4,186 kJkgºC ; Pr = 3
______________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓN- El agua se calienta en el interior de los tubos .
Para 1 tubo se tiene: Re H 2O = uagua d iν agua
= 1 (m/seg) x 0,02 m0,48.10 -6 (m 2 /seg)
= 41667
Nuagua = 0,023 Re 0,8Pr 0,4 = 0,023 x 416670,8x 30,4 = 177,18 ⇒ h C agua = 0,66 x 177,18
0,02 = 5847 Wm 2 ºC
- El Na se enfría en la carcasa (exterior de los tubos)
G Na = (V ρ) Na = Ω (u ρ )Na = {(0,35 x 0,1) - 12 π x 0,0252
4 }m 2x 0,15 m
seg x 925 kgm 3 = 4,037 kg
seg = 14535,4 kghora
Re Na = u d hν )Na = dh (Na ) = 4
(0,35 x 0,1) - (12 x π x 0,0252
4 )2 x (0,35 + 0,1) + (12 π x 0,025) = 0,0631 = 0,15 x 0,0631
7,25.10-7 = 13067
PrNa = ρ ν c p
k )Na = 925 x 7,25.10-7x 1370
86 = 0,01068
PeNa = (Re Pr)Na = 13067 x 0,01068 = 139,6
NuNa = 4,82 + 0,0185 Pe0,827 = 4,82 + 0,0185 x 139,60,827 = 5,92 ⇒ hC Na= 86 x 5,92
0,06316 = 8059,4 Wm 2 ºC
Coeficiente global de transmisión de calor:
Ue = 1re
ri hCagua + re
k ln reri
+ 1hCsodio
= 10,025
0,02 x 5847 + 0,012540 ln 0,025
0,020 + 18059,4
= 2184 Wm2 ºC
- Para conocer las temperaturas finales de ambas corrientes es necesario conocer ε
Cagua = 12 (G c p )agua = G agua = π di
2
4 uagua ρagua = π x 0,022
4 m 2x 1 mseg x 985 kg
m3 = 0,3094 kgseg = 1114 kg
hora =
= 12 x 0,3094 x 4186 = 15541 (W/ºC) = C máx
C Na = (G c p )agua = 4,037 (kg/seg) x 1370 (J/kgºC) = 5530,7 (W/ºC) ⇒ C mín
Superficie de intercambio térmico: Ae = 12 π de L = 12 π x 0,025 x 3 = 2,827 m2
NTU = (A U)eC mín
= 2,827 m 2x 2184 ( W/m 2 ºC)
5530,7 (J/seg ºC) = 1,1163 ; CmínC máx
= 5530,715541 = 0,356
ε = 1 - exp {NTU ( Cmín
Cmáx - 1)}
1 - CmínCmáx
exp {NTU ( CmínCmáx
- 1)} = 1 - e1,116 (0,356 - 1)
1 - 0,356 x e1,116 (0,356 - 1) = 0,62
TF2(agua)= TF1
+ (TC1- TF1
) ε CmínCF
= 10 + (100 - 10) x 0,62 x 0,356 = 29,86ºC
TC 2(Na)= TC1
- (TC1- TF1
) ε CmínCC
= 100 - (100 - 10) x 0,62 = 44,2ºC
Calor intercambiado: Q = ε Cmín (TC1 - TF1) = 0,62 x 5.530,7 WºC x (100 - 10)ºC = 308,6 kW
*****************************************************************************************VI.25.- Por un tubo de acero de 0,1 m de diámetro interior y 10 mm de espesor, circula vapor de agua recalentado, a la presión de 10 atm abs, y se desea incrementar su temperatura desde 200ºC hasta 400ºC. En este intervalo de temperaturas tiene una velocidad media de 10 m/seg.Para proceder al recalentamiento se hace uso del calor cedido por los humos procedentes de un hogar, a la tempe-
pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-154
ratura de entrada de 1000ºC, siendo la temperatura de evacuación a la chimenea de 500ºC. La velocidad media de los humos es de 5 m/seg, y el gasto de humos de 10 kg/seg.Composición química media de los tubos de acero: C = 0,50 ; Si = 0,45 ; Mn = 0,45 ; Ni = 10 ; Cr = 5 ; Co = 1,25Determinar la longitud del tubo necesaria para este recalentamiento y el nº de kg de vapor de agua recalentados por kg de humos. _________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNLa formulación que se propone para los humos sólo sirve para el aire y chapas planas. Equiparando los humos a aire caliente, y los tubos a chapas se tiene:h C humos (Schack) = 6,122 u humos
0,775 + 4,41 e - 0,6 u humos = (6,122 x 50 ,775 ) + ( 4,41 x e- 0 ,6 x 5 = 21,53 Kcalh.m 2 ºC
h C(vapor recalentado) (Schack) = (3,62 + 0,30 t100 )
u00,75
d0,25 = u0 = uvapor 264 p273 + t = 10 x 264 x 10
273 + 300 = 46,07 mseg =
= {3,62 + 0,30 x 300
100} x 46,07 0,75
0,1 0,25 = 142,14 Kcal
m2.h.ºC
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 T(°C)
20
30
40
50k
(W/m°C)
Conductividad térmica del hierro puro
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 %0
1
2
3
ξ
Silicio Carbono Manganeso
Níquel
Cromo
Cobalto
Wolframio
Factores de corrección de la conductividad térmica de los aceros aleados
Como flujos cruzados se tendría: Propiedades de los humos a 750ºC ( Se equiparan a aire caliente a 750ºC)
ρ = 0,3524 Kgm3
; cp = 1,1417 kJKg°C ; k = 0,06752 W
m°K ; ν = 117,8 x 10-6 m2seg ; Pr = 0,7
Nu = C (Re)n (Pr)1/3 = Re = u d
ν = 5 x 0,12
117,8 x 10-6 = 5093,4
C = 0,193 ; n = 0,618 = 0,193 x 5093, 40,618 x 0, 71/3 = 33,48
hC(humos) = (Nu) khumosde
= 33,48 x 0,067720,12 = 18,84 kJ
m2.ºC = 16,2 Kcal
h.m2.ºCPara el vapor de agua recalentado se puede hacer uso del ábaco correspondiente, del cual se obtiene un coeficiente de convección del orden de 140 Kcal/h m2ºC.
pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-155
Cálculo de la conductividad térmica de los tubos, ktubos:kFe = - 0,03125 T + 50 , (con T en ºC = 300ºC)
ktubos = kFe
1 + ξ1 + ξ2 + ... = - 0,03125 T(ºC) + 50
1 + 0,32 + 0,2 + 0,16 + 0,2 + 0,84 + 1,62 = 9,36 Kcalm.h.ºC
Coeficiente global de transmisión de calor U (Schack):U e = 1
rer i h Chumos
+ rek ln re
ri + 1
h Cvapor
= 10,06
0,05 x 142,14 + 0,069,36 ln 0,06
0,05 + 121,53
= 17,83 Kcalhm 2 ºC
Flujos cruzados: U e = 1re
r i h Chumos
+ rek ln re
ri + 1
h C vapor
= 10,06
0,05 x 140 + 0,069,36 ln 0,06
0,05 + 116,2
= 14 Kcalhm 2 ºC
por lo que se podría tomar el valor medio: Ue = (17,83 + 14)/2 = 15,91 Kcal/h.m2.ºC = 18,5 kW/m2.ºC
Qhumos = 10 kgseg x 1,1417 kJ
kgºC (1000 - 500)ºC = 5708 kW = ( UA)eΔT2 - ΔT1
ln (ΔT2 /ΔT1 )
Ae = Q ln ΔT2
ΔT1
Ue (ΔT2 - ΔT1) = ΔT2 = 1000 - 400 = 600ºC
ΔT1 = 500 - 200 = 300ºC =
5708 kW x ln 600300
18,5 kWm2.ºC
x (600 - 300) = 0,7128 m2
Longitud del tubo: 0,7128 m2
de π = 0,7128 m2
0,12 x π = 1,89 m
Cantidad de agua:
Para p = 10 atm ⇒ ifinal (400ºC) = 3052 kJ/Kg iinicial (200ºC) = 2829 kJ/Kg ⇒ Δi = 3052 - 2829 = 435 kJ
Kg(agua)
Número de kW por 1 Kg de humos: 570810 = 570,8 kW
Kg(humos), luego:
G(kg vapor de agua) = 570,8 (kW/kg( humos) )
435 ( kJ/kg(agua ) ) = 490,8 (Kcal/kg(humos ) )103,9 (Kcal/kg(agua) ) = 4,72
kg (agua)kg( humos)
*****************************************************************************************VI.26.- En un intercambiador de calor se calienta aire que circula por el espacio comprendido entre un tubo exte-
rior (carcasa) y otro tubo interior aleteado exteriormente.El tubo interior aleteado es de acero (kacero = 39 Kcal/hmºC), tiene un diámetro exte-rior db = 0,05 m y un espesor de 0,004 m; está provisto de 28 aletas longitudinales de perfil rectangular de 1,25 cm de altura y 0,09 cm de espesor. La carcasa es un tubo de acero de diámetro interior Di = 0,08 mPor el interior del tubo aleteado condensa vapor de agua a la presión de 2 atm y 120,3ºC, con un coeficiente de convección de 7.300 Kcal/h.m2.ºC.La temperatura media del aire es de 54ºCLa velocidad másica del aire es de 24.400 kg/m2.hora Las propiedades térmicas del aire en todo el proceso son:
c p aire = 0,25 (Kcal/kgºC) ; k aire = 0,0241 ( Kcal/hm 2 ºC) ; ηaire = 0,068 (kg/h.m ) Determinar:
a) El coeficiente de película para el aireb) El coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección interior del tubo aleteado Aic) El calor intercambiado entre los dos fluidos, por unidad de longitud de tubo, valor del (LMTD) d) La cantidad de vapor de agua que condensae) La eficiencia del intercambiadorf) La temperatura en la base y en el extremo de la aletag) La longitud que debería tener el dispositivo si el aire entrase en el mismo a 20ºC
pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-156
_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNa) Coeficiente de película para el aire; flujo por el interior de la tubería exterior
Diámetro hidráulico: d h = 4 ΩmojadaPmojado
Sección transversal en contacto con el aire: π4 (Di2 - db
2 ) - 28 (1,25 x 0,09). 10-4 m2 =
= π4 (0,082 - 0,052 ) - 28 (1,25 x 0,09). 10-4 m 2 = 2,748.10-3 m 2
Perímetro en contacto con el aire: (Di + db ) π + 28 x (1,25 x 2).10-2 = 1,1084 m
d h = 4 2,748.10-3 m 2
1,1084 m = 9,92.10-3 m
Re aire = u dhν = G = Ω u ρ ; u = G
Ω ρ ; ν = ηρ = (G/Ω ρ) d hη/ρ = (G/Ω) d h
η = 24400 (kg/m2 h) x 9,92.10-3 m0,068 (kg/m h) = 3560
Praire = η cp
k = 0,068 x 0,250,0241 = 0,705
Utilizamos la ecuación de Polley por ser Re < 10000St = exp {-3,796 - 0,205 ln Re - 0,505 ln Pr - 0,0225 (ln Pr)2 } = Nu
Re Pr
St = exp {-3,796 - 0,205 ln 3560 - 0,505 ln 0,705 - 0,0225 (ln 0,705)2 } = Nu3560 x 0,705 ⇒ Nu = 13,3
h c(aire ) = Nu kaired h
= 13,3 x 0,0241 (Kcal/h m ºC)9,92.10-3 m
= 32,31 Kcalh m 2 ºC
b) Coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección interior del tubo aleteado Ai
Q = (U A)i ΔT = Tagua- Taire
1A ihci
+ 12 π k a ln rb
r1 + 1
(µ Aaletas + Atubo ) hc(aire)
U i = 11
hci + A i
2 π k a ln rbr1
+ A i(µ Aaletas + Atubo ) hc(aire)
Rendimiento de la aleta rectangular (se desprecia el efecto de borde):
µ = Th BiBi
= Bi = h cp L2
k S = p ≈ 2 aS = a e
⎛
⎝ ⎜ ⎞
⎠ = 2 hcL2
k e = 2 x 32,31 x 0,01252
39 x 0,0009 = 0,2876 = Th 0,28760,2876
= 0,914
Cálculo de las secciones de intercambio térmico:A i = π di a = Diámetro interior del tubo aleteado: di = 0,05 - (0,004 x 2) = 0,042 m = π 0,042 a = 0,13195 a (m2 )A aletas = (28 x 2 x 0,0125) a = 0,7 a m 2
A tubo = (π db - 28 e ) a = {0,05 π - (28 x 0,0009)}a = 0,13188 a m 2
U i = 11
7300 + 0,13195 a2 π x 39 a ln 0,05
0,042 + 0,13195 a(0,914 x 0,7 + 0,13188) a 32,31
= 11,3698.10-4 + 9,3884.10-5 + 5,29.10-3 = 181,05 Kcal
h m 2 ºC
c) Calor intercambiado entre los dos fluidos:
Q = (U A)i ΔT = (181,05 Kcalh m2 ºC 0,13195 a m2 ) (120,3 - 54)ºC = 1583,7 a Kcal
hy por unidad de longitud de tubo, (a = 1 m) : Q = 1583,7 (Kcal/h.m)
Valor de la LMTD
(LMTD) = ΔT2 - ΔT1ln (ΔT2 /ΔT1 ) = ΔT2 = ΔT1= 120,3 - 54 = 66,3ºC = 0
0 = ΔT2ΔT1
= x = ΔT1 (x - 1)ln x =
€
= Lʹ′Hôpital = ΔT11 / x
= x ΔT1 = 66,3 = ΔT
pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-157
d) Cantidad de vapor de agua que condensa: rlíq−vap = 2201,9 kJkg = 2201,9 (kJ/kg)
4,186 (kJ/Kcal) = 526 Kcalkg
1583,7 (Kcal/h m) = G vapor x 526 (Kcal/kg) ⇒ Gvapor = 3,01 (kg/h m)
e) Eficiencia del intercambiador (para a = 1 m)Masa de aire que circula por hora: G Aaire = 24400 ( kg/m 2 h) x 2,748.10 -3 m 2 = 67,05 kg/hora
NTU = UACmín
= Cmin = Caire = 67,05 x 0,25 = 16,76 Kcalhº ��� C =
181,05 x 0,13195 a Kcalhm2 ºC
m 2
16,76 Kcalhº ��� C
= 1,4254 a
Para un fluido que condensa: ε = 1 - e-NTU = 1 - e-1,4254 a = a = 1 m = 0,7595 = 75,95%f) Temperatura en la base y en el extremo de la aleta
Q = (U A)i ΔT = Tagua - Tbase
1A ihci
+ 12 π k a ln rb
r1
= 1583,7 Kcalh m = 120,3 - Tbase
1,37.10-4 + 9,39.10-5 ⇒ Tb = 119,93��� C
Se podía haber considerado también que, al estar el vapor de agua condensando y ser el tubo metálico, la temperatura de éste sería ligeramente inferior que la de condensación
TL = TF + Tb - TF
Ch Bi = 54 + 119,93 - 54
Ch 0,2876 = 111,46ºC
g) Longitud que debería tener el dispositivo si el aire entra en el mismo a 20ºC
ε = QC mín (Tagua - TFent
) ; 1 - e-1,425 a = 1583,7 a (Kcal/hora)16,76 (Kcal/horaºC) (120,3 - 20)º ��� C = 0,942 a ⇒ a = 0,625 m
Con este valor de a, la eficiencia del intercambiador con temperatura de entrada 20ºC sería:
ε = 1 - e-NTU = 1 - e-1,4254 x 0,625 = 0,5897 = 58,97%*****************************************************************************************
VI.27.- Una corriente de aire a 17ºC 1 atm de presión penetra en un conducto de sección transversal rectangular de dimensiones (1 m x 0,4 m) por el que fluye. El gasto de aire es de 2 kg/seg. El aire a la salida tiene que estar a 90ºC. El conducto lleva un haz de tubos al tresbolillo de 15 mm de diámetro exterior, 13 mm de diámetro interior y 1 m de longitud, de forma que el flujo de aire es perpendicular a los tubos; en el interior de los tubos condensa vapor de agua a 100ºC y presión atmosférica.El material de los tubos tiene una conductividad térmica de 20 W/mºCSe pretende calentar aire desde 17ºC hasta 90ºCDeterminar
a) El coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección exterior del tubob) El nº de tubos que debe tener el haz y el nº de tubos por fila._____________________________________________________________________________________________
RESOLUCIÓNA priori se puede suponer que la temperatura exterior de la pared de los tubos va a estar muy próxima a los 100ºC por cuanto en el interior de los mismos está condensando agua, con un hc agua muy elevado.
La temperatura media de película para el aire se calcula a: T = 100 + (17 + 90)/22 = 76,75ºC = 349,45ºK
k = 0,03 (W/mºC) ; ν = 20,76.10-6 (m 2 /seg) ; ρ = 0,998 (kg/m 3 ) ; Pr = 0,697 ; c p = 1,009 (kJ/kgºC)
a) Coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección exterior del tuboDadas las características del problema al estar condensando uno de los fluidos y ser la resistencia térmica del material
del tubo relativamente pequeña, se puede admitir que Ue = hc aire
Velocidad del aire aguas arriba: u0 = Gρ A = 2 (kg/seg)
0,998 (kg/m3 ) (0,4 x 1) m 2 = 5 mseg
Para la primera fila de tubos se tiene: u0 0,03 = v0 (0,03 - 0,015) ⇒ v0 = 10 mseg
pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-158
La velocidad v0 = 10 m/seg es la velocidad máxima, por cuanto la otra distancia posible es la de 18,54 mm que es mayor que la sección de paso correspondiente a v0, luego:
Re máx = v0 dν = 10 x 0,015
20,76.10-6 = 7225
Nud = C Remáxn Pr1/3 para
2000 < Red < 40000Pr > 0,7
⎧ ⎨ ⎩
Para, Re = 7225 se tiene: ε xd = 0,03
0,015 = 2 ; εyd = 0,03
0,015 = 2⎧ ⎨ ⎩
⇒ C = 0,535n = 0,556
⎧ ⎨ ⎩
Nud = C Remáxn Pr1/3= 0,535 x 72250,556x 0,6971/3= 66,32
h c aire = Nud kaired = 66,32 x 0,03
0,015 = 132,65 Wm2 ºC
Ue = 1A e
hc vapor Ai + Ae
2 π k L ln reri
+ 1hc aire
= El hc vapor es muy elevado Ae = π de L = 0,015 π x 1 m = 0,015 π m 2 =
= 10 + 0,015 π
2 π x 20 x 1 ln 1513 + 1
132,65 = 1
5,366.10-5 + 7,54.10-3 = 131,7 Wm 2 ºC
que confirma la suposición inicial: Ue = hc aire b) Nº de tubos que debe tener el haz si se pretende calentar aire de 17ºC hasta 90ºC y el nº de tubos por fila.
Efectividad: ε = cF ( TF2 - TF1 )
C mín (TC1- TF1
) = Cmín = C p aire = C F Cmáx = Cp vapor → ∞ =
TF2 - TF1
TC1- TF1
= 90 - 17100 - 17 = 0,88
€
NTU = ln 11 - ε
por cuanto CmínCmáx
→ 0
NTU = ln 11 - 0,88 = 2,12 = (U A)e
C mín = 131,7 (W/m 2 ºC) x A e (m 2 )
2 ( kg/seg) x 1009 ( J/kg ºC ) = 0,06526 A e ⇒ A e = 32,48 m2
€
Sección de contacto del aire con cada tubo: π deL = 0,015 π x 1 = 0,047 m2
Número total de tubos = 32,480,047 = 690
Número de filas = 0,4 0,03 = 13,3 ≈ 13
⎫
⎬ ⎪
⎭ ⎪ ⇒ Nº de tubos por fila: 689
13 = 53
*****************************************************************************************VI.28.- En un intercambiador de calor se calienta aire que circula por el espacio comprendido entre un tubo exterior (carcasa) y otro tubo interior aleteado exteriormente. El tubo interior va aleteado, es de acero (kacero = 39 Kcal/hmºC), tiene un diámetro exterior de = 0,05 m y un espesor de 0,004 m; está provisto de 28 aletas longitudina-les de perfil triangular de 1,25 cm de altura y 0,09 cm de espesor en la base.La carcasa es un tubo de acero de diámetro interior De = 0,08 mEn el interior del tubo aleteado condensa vapor de agua a 120ºC, con un coeficiente de convección de 7600 Kcal/hm2ºC Calor latente del vapor de agua en la condensación: rliq-vapor= 526 Kcal/kgEl gasto másico del aire es de 75 kg/hora.La temperatura media del aire es de 54ºC, siendo sus propiedades térmicas en todo el proceso:c p aire = 0,25 (Kcal/kgºC) ; k aire = 0,0241 ( Kcal/hm ºC) ; ηaire = 0,068 (kg/h.m ) ; ρaire = 1 kg/m 3
Determinar:a) El coeficiente de película para el aire, el coeficiente global de transmisión de calor re-ferido a la sección interior del tubo aleteado y el calor intercambiado entre los dos fluidos por unidad de longitud de tubo b) La cantidad de vapor de agua que condensa, la eficacia del intercambiador y la poten-cia de bombeo a aplicar al aire, por unidad de longitud de tubo, sabiendo que el coefi-ciente de rozamiento es λ = 0,025 c) La temperatura en la base, en el centro de gravedad y en el extremo de las aletasd) La temperatura de entrada del aire si el tubo tiene 1 metro de longitud
pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-159
RESOLUCIÓNa) Coeficiente de película para el aire; flujo por el interior de la tubería exterior
Sección transversal en contacto con el aire: Ωaire = π4 (D i2 - db
2 ) - 28 ( a x eb2 ) =
= π4 ( 0,082 - 0,0052 ) - 28 ( 1,25 x 0,092 ) 10-4 m 2 = 2,91.10-3 m 2
Perímetro mojado: (D i + d b ) π + 28 x {2 L - e b }.10-2 = (0,08 + 0,05) π + 28 x {(2 x 1,25) - 0,09}.10-2 = 1,083 m
€
Diámetro hidráulico: dh = 4 Ωmojada
Pmojado = 4 2,791.10-3m2
1,083 m = 0,01075 m
Re aire = u d hν
= G = Ω u ρ ; u = GΩ ρ ; ν = η
ρ =
(G/Ω ρ ) dhη/ρ = G d h
Ω η = 75 ( kg/h ) x 0,01075 m2,91.10-3 m 2
x 0,068 ( kg/m h ) = 4075
Praire = η cp
k = 0,068 x 0,250,0241 = 0,705
Polley (ya que Re < 10000 ) ⇒ St = exp{-3,796 - 0,205 ln Re - 0,505 ln Pr - 0,0225 (ln Pr )2 } = NuRe Pr
St = exp {-3,796 - 0,205 ln 4075 - 0,505 ln 0,705 - 0,0225 (ln 0,705)2 } = 4,86.10 -3 = Nu4075 x 0,705 ⇒ Nu = 13,97
h c(aire) = Nu k airedh
= 13,97 x 0,0241 (Kcal/h m ºC)0,01075 m = 31,32 Kcal
h m 2 ºCb) Coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección interior del tubo aleteado Ai
Q = (U A)i ΔT = Tagua - Taire
1A i h ci
+ 12 π k a ln rb
r1 + 1
(µ A aletas + A tubo ) hc(aire )
en la que el rendimiento de la aleta triangular longitudinal es: µ = 2 G 4 (β t )β t
= 2 x 0,441,0554 = 0,833
siendo: β t = 2 n L = n = 2 hc (aire) L
k b = 2 x 31,32 x 1,2539 x 0,09 = 4,72 = 2 x 4,72 0,0125 = 1,0554
G 4 (βt ) = G 4 (1,05) = 0,44
⎧
⎨ ⎪
⎩ ⎪
€
Secciones de int ercambio térmico: Ai = π di a = di = 0,05 - (0,004 x 2) = 0,042 m = π 0,042 a = 0,13195 a (m2)Aaletas = (28 x 2 x 0,0125) a = 0,7 a m2
Atubo = (π db - 28 e) a = {0,05 π - (28 x 0,0009)}a = 0,13188 a m2
⎧
⎨ ⎪
⎩ ⎪
€
Ui = 11
hci + Ai
2 π k a ln rb
r1 + Ai
(µ Aaletas + Atubo) hc(aire)
=
€
= 11
7600 + 0,13188a
2 π x39 a ln 0,025
0,021 + 0,13195a
{(0,833 x 0,7 a) + 0,13188a) 31,32
= 10,0001316 + 0,0000938 + 0,00589
= 163,4 Kcalh m2 ºC
En forma aproximada:
Ai hci = (µ A aletas + Atubo ) h c(aire)= {(0,833 x 0,7) + 0,13188) x 31,32} = 22,39 ⇒ U i≅ hci = 22,390,13195 = 169,7 Kcal
h.m2 ºCCalor intercambiado entre los fluidos: Qa = (U A) i ΔT = (163,4 Kcal
h m 2 ºC 0,13195 m 2 ) (120 - 54)ºC = 1423 Kcal
h.m
b) Cantidad de vapor de agua que condensa: 1423 ( Kcalh m ) = G vapor x 526 ( Kcal
kg ) ⇒ G vapor = 2,705 ( kgh m )
Eficiencia del intercambiador (Uno de los fluidos condensa): ε = 1 - e- NTU = 1 - e -1,15 a = a = 1 m = 0,683 = 68,3%
en la que: NTU = UAC mín
= C min = Caire = 75 x 0,25 = 18,75 Kcal hº ��� C = 163,4 x 0,13195 a
18,75 = 1,15 a
pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-160
Potencia a aplicar al aire:
Pérd. de carga: ΔP = λdh uaire
2
2 g ρ a = uaire = GΩ ρ = 75 kg/h
2,91.10-3 m2 x 1 kg/m3 = 7,16 mseg = 0,025
0,01075 7,162
2 g 1 x a = 6,08 a kg/m2
m
N = G (m 3 /kg) ΔP ( kg/m 2 ) = 75 (kg/h)/1(kg/m 3 )3600 (seg/h) 6,08 a kg/m 2
m = 0,126 a Kgmseg.m
c) Temperatura en la base de la aleta
Q = (U A)i ΔT = Tagua - Tbase
1A ihci
+ 12 π k a ln rb
r1
= 120 - Tbase1
0,13195a x7600 + 1
2 π x 39 a ln 25
21 = 1423a Kcal
h m ⇒ Tb = 117,6ºC
Temperatura en cualquier sección transversal de la aleta:ΦΦb
= G 3 (β t .ηt ) = T - TFTb - TF
⇒ T = TF + G3 (βt .ηt ) (Tb - TF )
con: ηt = xL ; β t =
8 f hc(aire)L2
k b = 8 x 1 x 31,32 x (1,25.10-2 )2
39 x 0,09.10-2 = 1,056
T en el extremo de la aleta: η t = x/L = 0/L = 0 β t = 1,056⎧ ⎨ ⎩
⇒ G 3 (0) = 0,80 ⇒ TL = 54 + 0,8 (117,6 - 54) = 104,9ºC
T en el c.d.g. de la aleta: ηt = xL = 2
3 = 0,816 β t = 1,056
⎧ ⎨ ⎩
⇒ G 3 (0,86) = 0,93 ⇒ TL = 54 + 0,93 (117,6 - 54) = 113,15ºC
d) Temperatura de entrada del aire si el tubo tiene 1 metro de longitud
ε = qC mín (Tagua - TFent
) ; ε = 1 - e -1,15 = 0,6833 = 1423 (Kcal/hora)18,75 ( Kcal/horaºC) (120 - TF1
)º ��� C ⇒ TF1 = 8,9ºC
*****************************************************************************************
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