Kinematika Partikel (Prima Wijayani) 1
Pertemuan 2
KINEMATIKA PARTIKEL
Studi mengenai gerak benda, konsep-konsep gaya dan energy yang berhubungan, membentuk suatu
bidang yang disebut dengan mekanika. Mekanika dibedakan menjadi dua, yaitu kinematika, yang
mempelajari tentang bagaimana benda bergerak, dan dinamika, yang mempelajari tentang gaya dan
mengapa benda bergerak sedemikian rupa. Kita mulai dengan membahas benda yang bergerak
tanpa rotasi. Gerak seperti ini disebut sebagai gerak translasi.
Kerangka Acuan
Pengukuran posisi, jarak, atau laju harus dibuat dengan mengacu pada suatu kerangka acuan.
Sebagai contoh, seorang pengamat A sedang berada di atas kereta api yang berjalan dengan laju 80
km/jam. A mengamati ada orang lain B yang berjalan ke arah depan kereta dengan laju 5 km/jam.
Tentu saja ini merupakan laju B terhadap kereta sebagai kerangka acuan. Terhadap permukaan
bumi, orang tersebut bergerak dengan laju 80 km/jam + 5 km/jam = 85 km/jam. Penentuan
kerangka acuan penting dalam menyatakan laju. Pada kehidupan sehari-hari, kerangka acuan yang
dipakai biasanya adalah permukaan bumi.
Jarak juga bergantung pada kerangka acuan. Sebagai contoh, tidak ada artinya jika seseorang
mengatakan Kampus C Unair berjarak 1 km, kecuali dia memperjelas 1 km dari mana, dari Galaxy
Mall misalnya.
Begitu juga ketika kita menspesifikasi gerak suatu benda. Bukan hanya laju, tetapi arah juga penting.
Seringkali arah dinyatakan dengan titik-titik mata angin (barat, utara, timur, dan selatan) atau
dengan menggunakan atas dan bawah.
Dalam fisika, untuk menyatakan kerangka acuan seringkali digunakan sumbu koordinat. Titik asal 0,
sumbu x , dan sumbu y dapat kita pilih sesuka kita untuk menyederhanakan persoalan.
Perpindahan
Kita perlu membedakan antara jarak yang telah ditempuh suatu benda dengan perpindahannya,
yang didefinisikan sebagai perubahan posisi benda tersebut. Sebagai contoh, seseorang berjalan
sejauh 70 m ke arah timur dan kemudian berbalik ke arah barat sejauh 100 m. jarak total yang
ditempuh adalah 100 m, tetapi perpindahannya hanya 40 m karena orang itu pada saat ini hanya
berada pada jarak 40 m dari posisi awalnya, seperti ditunjukkan oleh gambar 2-1 berikut.
Gambar 2-1
Perpindahan adalah besaran vektor (memiliki besar dan arah). Sekarang mari kita lihat bagaimana
cara kerjanya. Ambil contoh gerak benda pada selang waktu tertentu. Misal, pada waktu awal ( 1t )
Kinematika Partikel (Prima Wijayani) 2
benda berada pada sumbu x di titik 1x . Beberapa waktu kemudian, pada waktu 2t benda berada
pada titik 2x . Perpindahan benda ini adalah 2 1x x dan dituliskan,
2 1x x x (2.1)
Simbol (delta) berarti perubahan pada, x berarti perubahan pada x . Perhatikan bahwa
perubahan pada besaran apapun berarti nilai akhir besaran tersebut dikurangi nilai awalnya. Jika
2 1x x maka x akan bernilai negatip, yang berarti perpindahan ke arah kiri.
Kecepatan Rata-Rata
Laju dan kecepatan sering kali dipertukarkan dalam bahasa sehari-hari. Tetapi dalam fisika keduanya
berbeda. Laju merupakan besaran skalar, sedangkan kecepatan adalah besaran vektor. Jika sebuh
mobil berjalan sejauh 240 km dalam waktu 3 jam, maka dikatakan laju rata-rata mobil tersebut
adalah 80 km/jam. Secara umum, laju rata-rata didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh
sepanjang lintasannya dibagi waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak tersebut,
jarak tempuh
laju rata-rata = waktu tempuh yang diperlukan
(2.2)
Kecepatan rata-rata didefinisikan dalam hubungannya dengan perpindahan, dan bukan dalam hal
jarak total yang ditempuh,
perpindahan
kecepatan rata-rata = waktu tempuh yang diperlukan
Misal pada waktu 1t benda berada pada sumbu x di titik 1x , dan beberapa saat kemudian, pada
waktu 2t , berada pada 2x . Waktu yang diperlukan adalah 2 1t t , dan dalam selang waktu ini
perpindahan benda tersebut adalah 2 1x x x . Dengan demikian kecepatan rata-rata yang
didefinisikan sebagai perpindahan dibagi waktu yang diperlukan, dapat dituliskan
2 1
2 1
x x xv
t t t
(2.3)
Jika 2 1x x maka x akan bernilai negatip yang berarti benda bergerak ke kiri. Arah kecepatan
selalu sama dengan arah perpindahan.
Kecepatan sesaat
Jika kita mengendarai mobil sepanjang jalan lurus sejauh 150 km dalam 2,0 jam, besar kecepatan
rata-rata adalah 75 km/jam. Meskipun demikian kita tidak mungkin mengendarai mobil tersebut
tepat 75 km/jam setiap saat. Untuk menangani situasi ini, diperlukan konsep kecepatan sesaat yang
merupakan kecepatan pada suatu waktu dan dituliskan sebagai
0
dlim
dt
x xv
t t
(2.4)
Untuk selanjutnya, jika kita menggunakan istilah kecepatan maka yang dimaksud adalah kecepatan
sesaat.
Percepatan
Kinematika Partikel (Prima Wijayani) 3
Benda yang kecepatannya berubah dikatakan mengalami percepatan. Percepatan menyatakan
seberapa cepat kecepatan sebuah benda berubah. Percepatan rata-rata didefinisikan sebagai
perubahan kecepatan dibagi waktu yang diperlukan untuk perubahan tersebut,
perubahan kecepatan
percepatan rata-rata = waktu yang diperlukan
Atau
2 1
2 1
v v va
t t t
(2.5)
Percepatan juga merupakan besaran vektor.
Percepatan sesaat, a , dinyatakan sebagai
0
dlim
dt
v va
t t
(2.6)
Gerak dengan Percepatan Konstan
Akan dibahas situasi ketika percepatan tidak berubah terhadap waktu dan gerak melalui garis lurus
(kadang disebut juga gerak lurus berubah beraturan). Dalam hal ini, percepatan sesaat dan rata-rata
adalah sama. Untuk menyederhakan persoalan, dianggap waktu awal untuk setiap pembahasan
adalah nol, 1 0t , dan waktu akhir, 2t t . Posisi awal dan kecepatan awal, 0x dan 0v , dan pada
waktu t , posisi dan kecepatan dinyatakan sebagai tx dan tv . Kecepatan rata-rata dalam selang
waktu t akan menjadi (dari persamaan (2.3))
02 1
2 1
tx xx xvt t t
Dan percepatan, yang konstan terhadap waktu, akan menjadi (dari persamaan (2.5))
0tv v
at
Kalikan kedua ruas dengan t diperoleh
0tat v v
Atau
0tv v at (2.7)
Selanjutnya, akan diperlihatkan bagaimana menghitung posisi benda setelah waktu t ketika benda
tersebut mengalami percepatan konstan. kecepatan rata-rata persamaan (2.3) dapat ditulis dalam
bentuk
0tx x vt
Karena kecepatan bertambah secara beraturan, kecepatan rata-rata v , akan berada di tengah-
tengah antara kecepatan awal dan kecepatan akhir,
0
2
tv vv
(2.8)
Gabungkan dengan dua persamaan terakhir diperoleh,
Kinematika Partikel (Prima Wijayani) 4
0
00
0 00
2
2
t
t
x x vt
v vx t
v v atx t
sehingga,
210 0 2t
x x v t at (2.9)
Kecepatan akhir tv juga dapat dinyatakan dalam,
2 20 02t tv v a x x (2.10)
Perhatikan bahwa x menyatakan posisi, bukan jarak, dan 0tx x adalah perpindahan.
Gerak jatuh bebas
Satu dari contoh yang paling umum dari gerak lurus berubah beraturan adalah benda yang dibiarkan
jatuh bebas dengan jarak yang tidak jauh dari permukaan bumi. Percepatan konstan yang berlaku
pada gerak ini adalah percepatan gravitasi g dan besarnya
29,80 m/sg
Ketika membahas benda-benda yang jatuh bebas kita bisa menggunakan persamaan (2.7) sampai
(2.10) dimana untuk a digunakan nilai g yang diberikan di atas. selain itu, karena gerak tersebut
vertikal, tx diganti dengan ty dan 0x diganti dengan 0y . Diambil 0 0y kecuali jika ditentukan
lain. Tidak masalah apakah kita memilih y positif pada arah ke atas atau arah ke bawah, yang
penting harus konsisten selama penyelesaian soal.
Gerak Peluru
Sebelumnya telah dipelajari gerak benda dalam satu dimensi ditinjau dari perpindahan, kecepatan,
dan percepatan, termasuk gerak vertikal dari sebuah benda jatuh yang mendapat kecepatan karena
gaya gravitasi. Berikut ini akan ditinjau gerak yang lebih umum dari benda-benda yang bergerak di
udara dalam dua dimensi. Contoh yang paling umum adalah gerak peluru. Walaupun hambatan
udara seringkali penting, efeknya pada banyak kasus seringkali diabaikan, dan kita akan
mengabaikannya pada analisis berikut ini. Kita juga tidak akan memperhitungkan proses bagaimana
benda dilemparkan. Kita hanya memandang geraknya setelah dilempar dan bergerak bebas di udara
dengan pengaruh gravitasi semata. Gerak peluru dapat dipahami dengan menganalisa komponen-
komponen gerak horizontal dan vertikal secara terpisah. Perhatikan gambar 2-2,
Kinematika Partikel (Prima Wijayani) 5
Gambar 2-2
Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 0v yang dapat dituliskan sebagai,
0 0 0
x yv v i v j (2.11)
Jika diketahui sudut 0 antara 0v dan sumbu x positif, maka komponen-komponen vektornya
0 0
0 0
cos
sin
x
y
v v
v v
(2.12)
Pada gerak peluru merupakan perpaduan dari gerak horizontal dan vertikal, yang tidak saling
berpengaruh satu sama lain (gambar 2-3). Percepatan pada arah horizontal adalah nol ( 0xa ),
sehingga dari waktu ke waktu
0 konstanx xv v (2.13)
Sedangkan pada arah vertikal, percepatannya adalah
ya g (2.14)
Tanda minus menunjukkan arah percepatan gravitasi ke bawah. Sehingga dari waktu ke waktu
0y yv v gt (2.15)
Sehingga resultan kecepatannya,
2 2x yv v v (2.16)
Kinematika Partikel (Prima Wijayani) 6
Gambar 2-3
Posisi peluru setiap saat ditentukan oleh koordinat x dan y ,
0 0 0 0 0cosxx x v t x v t (2.16)
dan
210 0 2
210 0 0 2
sin
yy y v t gt
y v t gt
(2.17)
Mengingat 0 0 0x y , maka dari persamaan (2.16) akan diperoleh
0 0cos
xtv
Substitusikan ke persamaan (2.17) diperoleh
20 2 20 0
tan2 cos
gy x x
v
(2.18)
Terlihat bahwa persamaan di atas berbentuk 2y ax b , yang merupakan persamaan parabola.
Kinematika Partikel (Prima Wijayani) 7
Satu hal menarik lain dalam gerak peluru adalah menghitung jarak tembak maksx dan tinggi
maksimum maksy . Pada jarak tembak maksimum, 0y dan maksx x . Substitusikan pada
persamaan (2.18) diperoleh
2
00sin 2maks
vx
g (2.19)
Perhatikan bahwa jarak tembak akan maksimum ketika 0sin 2 1 atau atau 0
0 45 .
Sedangkan pada tinggi maksimum, 0yv , sehingga 0 0sinvtg
. Substitusikan ke dalam
persamaan (2.17) diperoleh,
2 2
0 0sin1
2maks
vy
g
(2.20)
Top Related