kinematika partikel

Kinematika Partikel (Prima Wijayani) 1

Pertemuan 2

KINEMATIKA PARTIKEL

Studi mengenai gerak benda, konsep-konsep gaya dan energy yang berhubungan, membentuk suatu

bidang yang disebut dengan mekanika. Mekanika dibedakan menjadi dua, yaitu kinematika, yang

mempelajari tentang bagaimana benda bergerak, dan dinamika, yang mempelajari tentang gaya dan

mengapa benda bergerak sedemikian rupa. Kita mulai dengan membahas benda yang bergerak

tanpa rotasi. Gerak seperti ini disebut sebagai gerak translasi.

Kerangka Acuan

Pengukuran posisi, jarak, atau laju harus dibuat dengan mengacu pada suatu kerangka acuan.

Sebagai contoh, seorang pengamat A sedang berada di atas kereta api yang berjalan dengan laju 80

km/jam. A mengamati ada orang lain B yang berjalan ke arah depan kereta dengan laju 5 km/jam.

Tentu saja ini merupakan laju B terhadap kereta sebagai kerangka acuan. Terhadap permukaan

bumi, orang tersebut bergerak dengan laju 80 km/jam + 5 km/jam = 85 km/jam. Penentuan

kerangka acuan penting dalam menyatakan laju. Pada kehidupan sehari-hari, kerangka acuan yang

dipakai biasanya adalah permukaan bumi.

Jarak juga bergantung pada kerangka acuan. Sebagai contoh, tidak ada artinya jika seseorang

mengatakan Kampus C Unair berjarak 1 km, kecuali dia memperjelas 1 km dari mana, dari Galaxy

Mall misalnya.

Begitu juga ketika kita menspesifikasi gerak suatu benda. Bukan hanya laju, tetapi arah juga penting.

Seringkali arah dinyatakan dengan titik-titik mata angin (barat, utara, timur, dan selatan) atau

dengan menggunakan atas dan bawah.

Dalam fisika, untuk menyatakan kerangka acuan seringkali digunakan sumbu koordinat. Titik asal 0,

sumbu x , dan sumbu y dapat kita pilih sesuka kita untuk menyederhanakan persoalan.

Perpindahan

Kita perlu membedakan antara jarak yang telah ditempuh suatu benda dengan perpindahannya,

yang didefinisikan sebagai perubahan posisi benda tersebut. Sebagai contoh, seseorang berjalan

sejauh 70 m ke arah timur dan kemudian berbalik ke arah barat sejauh 100 m. jarak total yang

ditempuh adalah 100 m, tetapi perpindahannya hanya 40 m karena orang itu pada saat ini hanya

berada pada jarak 40 m dari posisi awalnya, seperti ditunjukkan oleh gambar 2-1 berikut.

Gambar 2-1

Perpindahan adalah besaran vektor (memiliki besar dan arah). Sekarang mari kita lihat bagaimana

cara kerjanya. Ambil contoh gerak benda pada selang waktu tertentu. Misal, pada waktu awal ( 1t )


benda berada pada sumbu x di titik 1x . Beberapa waktu kemudian, pada waktu 2t benda berada

pada titik 2x . Perpindahan benda ini adalah 2 1x x dan dituliskan,

2 1x x x (2.1)

Simbol (delta) berarti perubahan pada, x berarti perubahan pada x . Perhatikan bahwa

perubahan pada besaran apapun berarti nilai akhir besaran tersebut dikurangi nilai awalnya. Jika

2 1x x maka x akan bernilai negatip, yang berarti perpindahan ke arah kiri.

Kecepatan Rata-Rata

Laju dan kecepatan sering kali dipertukarkan dalam bahasa sehari-hari. Tetapi dalam fisika keduanya

berbeda. Laju merupakan besaran skalar, sedangkan kecepatan adalah besaran vektor. Jika sebuh

mobil berjalan sejauh 240 km dalam waktu 3 jam, maka dikatakan laju rata-rata mobil tersebut

adalah 80 km/jam. Secara umum, laju rata-rata didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh

sepanjang lintasannya dibagi waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak tersebut,

jarak tempuh

laju rata-rata = waktu tempuh yang diperlukan

(2.2)

Kecepatan rata-rata didefinisikan dalam hubungannya dengan perpindahan, dan bukan dalam hal

jarak total yang ditempuh,

perpindahan

kecepatan rata-rata = waktu tempuh yang diperlukan

Misal pada waktu 1t benda berada pada sumbu x di titik 1x , dan beberapa saat kemudian, pada

waktu 2t , berada pada 2x . Waktu yang diperlukan adalah 2 1t t , dan dalam selang waktu ini

perpindahan benda tersebut adalah 2 1x x x . Dengan demikian kecepatan rata-rata yang

didefinisikan sebagai perpindahan dibagi waktu yang diperlukan, dapat dituliskan

2 1

2 1

x x xv

t t t

(2.3)

Jika 2 1x x maka x akan bernilai negatip yang berarti benda bergerak ke kiri. Arah kecepatan

selalu sama dengan arah perpindahan.

Kecepatan sesaat

Jika kita mengendarai mobil sepanjang jalan lurus sejauh 150 km dalam 2,0 jam, besar kecepatan

rata-rata adalah 75 km/jam. Meskipun demikian kita tidak mungkin mengendarai mobil tersebut

tepat 75 km/jam setiap saat. Untuk menangani situasi ini, diperlukan konsep kecepatan sesaat yang

merupakan kecepatan pada suatu waktu dan dituliskan sebagai

0

dlim

dt

x xv

t t

(2.4)

Untuk selanjutnya, jika kita menggunakan istilah kecepatan maka yang dimaksud adalah kecepatan

sesaat.

Percepatan


Benda yang kecepatannya berubah dikatakan mengalami percepatan. Percepatan menyatakan

seberapa cepat kecepatan sebuah benda berubah. Percepatan rata-rata didefinisikan sebagai

perubahan kecepatan dibagi waktu yang diperlukan untuk perubahan tersebut,

perubahan kecepatan

percepatan rata-rata = waktu yang diperlukan

Atau

2 1

2 1

v v va

t t t

(2.5)

Percepatan juga merupakan besaran vektor.

Percepatan sesaat, a , dinyatakan sebagai

0

dlim

dt

v va

t t

(2.6)

Gerak dengan Percepatan Konstan

Akan dibahas situasi ketika percepatan tidak berubah terhadap waktu dan gerak melalui garis lurus

(kadang disebut juga gerak lurus berubah beraturan). Dalam hal ini, percepatan sesaat dan rata-rata

adalah sama. Untuk menyederhakan persoalan, dianggap waktu awal untuk setiap pembahasan

adalah nol, 1 0t , dan waktu akhir, 2t t . Posisi awal dan kecepatan awal, 0x dan 0v , dan pada

waktu t , posisi dan kecepatan dinyatakan sebagai tx dan tv . Kecepatan rata-rata dalam selang

waktu t akan menjadi (dari persamaan (2.3))

02 1

2 1

tx xx xvt t t

Dan percepatan, yang konstan terhadap waktu, akan menjadi (dari persamaan (2.5))

0tv v

at

Kalikan kedua ruas dengan t diperoleh

0tat v v

Atau

0tv v at (2.7)

Selanjutnya, akan diperlihatkan bagaimana menghitung posisi benda setelah waktu t ketika benda

tersebut mengalami percepatan konstan. kecepatan rata-rata persamaan (2.3) dapat ditulis dalam

bentuk

0tx x vt

Karena kecepatan bertambah secara beraturan, kecepatan rata-rata v , akan berada di tengah-

tengah antara kecepatan awal dan kecepatan akhir,

0

2

tv vv

(2.8)

Gabungkan dengan dua persamaan terakhir diperoleh,


0

00

0 00

2

2

t

t

x x vt

v vx t

v v atx t

sehingga,

210 0 2t

x x v t at (2.9)

Kecepatan akhir tv juga dapat dinyatakan dalam,

2 20 02t tv v a x x (2.10)

Perhatikan bahwa x menyatakan posisi, bukan jarak, dan 0tx x adalah perpindahan.

Gerak jatuh bebas

Satu dari contoh yang paling umum dari gerak lurus berubah beraturan adalah benda yang dibiarkan

jatuh bebas dengan jarak yang tidak jauh dari permukaan bumi. Percepatan konstan yang berlaku

pada gerak ini adalah percepatan gravitasi g dan besarnya

29,80 m/sg

Ketika membahas benda-benda yang jatuh bebas kita bisa menggunakan persamaan (2.7) sampai

(2.10) dimana untuk a digunakan nilai g yang diberikan di atas. selain itu, karena gerak tersebut

vertikal, tx diganti dengan ty dan 0x diganti dengan 0y . Diambil 0 0y kecuali jika ditentukan

lain. Tidak masalah apakah kita memilih y positif pada arah ke atas atau arah ke bawah, yang

penting harus konsisten selama penyelesaian soal.

Gerak Peluru

Sebelumnya telah dipelajari gerak benda dalam satu dimensi ditinjau dari perpindahan, kecepatan,

dan percepatan, termasuk gerak vertikal dari sebuah benda jatuh yang mendapat kecepatan karena

gaya gravitasi. Berikut ini akan ditinjau gerak yang lebih umum dari benda-benda yang bergerak di

udara dalam dua dimensi. Contoh yang paling umum adalah gerak peluru. Walaupun hambatan

udara seringkali penting, efeknya pada banyak kasus seringkali diabaikan, dan kita akan

mengabaikannya pada analisis berikut ini. Kita juga tidak akan memperhitungkan proses bagaimana

benda dilemparkan. Kita hanya memandang geraknya setelah dilempar dan bergerak bebas di udara

dengan pengaruh gravitasi semata. Gerak peluru dapat dipahami dengan menganalisa komponen-

komponen gerak horizontal dan vertikal secara terpisah. Perhatikan gambar 2-2,


Gambar 2-2

Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 0v yang dapat dituliskan sebagai,

0 0 0

x yv v i v j (2.11)

Jika diketahui sudut 0 antara 0v dan sumbu x positif, maka komponen-komponen vektornya

0 0

0 0

cos

sin

x

y

v v

v v

(2.12)

Pada gerak peluru merupakan perpaduan dari gerak horizontal dan vertikal, yang tidak saling

berpengaruh satu sama lain (gambar 2-3). Percepatan pada arah horizontal adalah nol ( 0xa ),

sehingga dari waktu ke waktu

0 konstanx xv v (2.13)

Sedangkan pada arah vertikal, percepatannya adalah

ya g (2.14)

Tanda minus menunjukkan arah percepatan gravitasi ke bawah. Sehingga dari waktu ke waktu

0y yv v gt (2.15)

Sehingga resultan kecepatannya,

2 2x yv v v (2.16)


Gambar 2-3

Posisi peluru setiap saat ditentukan oleh koordinat x dan y ,

0 0 0 0 0cosxx x v t x v t (2.16)

dan

210 0 2

210 0 0 2

sin

yy y v t gt

y v t gt

(2.17)

Mengingat 0 0 0x y , maka dari persamaan (2.16) akan diperoleh

0 0cos

xtv

Substitusikan ke persamaan (2.17) diperoleh

20 2 20 0

tan2 cos

gy x x

v

(2.18)

Terlihat bahwa persamaan di atas berbentuk 2y ax b , yang merupakan persamaan parabola.


Satu hal menarik lain dalam gerak peluru adalah menghitung jarak tembak maksx dan tinggi

maksimum maksy . Pada jarak tembak maksimum, 0y dan maksx x . Substitusikan pada

persamaan (2.18) diperoleh

2

00sin 2maks

vx

g (2.19)

Perhatikan bahwa jarak tembak akan maksimum ketika 0sin 2 1 atau atau 0

0 45 .

Sedangkan pada tinggi maksimum, 0yv , sehingga 0 0sinvtg

. Substitusikan ke dalam

persamaan (2.17) diperoleh,

2 2

0 0sin1

2maks

vy

g

(2.20)

kinematika partikel

Documents

Transcript of kinematika partikel