(MEASURES OF CENTRAL VALUE)
MENGUKUR NILAI MENGUKUR NILAI TENGAHTENGAH
MENGUKUR NILAI TENGAHMENGUKUR NILAI TENGAH
1. Nyatakan pengenalan kaedah mengukur nilai titik tengah
2. Jelaskan kaedah mendapatkan nilai mod
3. Jelaskan kaedah mendapatkan nilai median
4. Jelaskan kaedah mendapatkan nilai min
Pelatih-pelatih mesti boleh :-
MENGUKUR NILAI TENGAHMENGUKUR NILAI TENGAH
1. Nyatakan pengenalan kaedah mengukur nilai titik tengah
2. Jelaskan kaedah mendapatkan nilai mod
3. Jelaskan kaedah mendapatkan nilai median
4. Jelaskan kaedah mendapatkan nilai min
Pelatih-pelatih mesti boleh :-
Sukatan kecenderungan memusat
Terdiri dari mod, median dan min
Sukatan ini memberi gambaran tentang kecenderungan pemusatan data
Nilai ini mempengaruhi peratus taburan data yang akan dianalisa (nilai skor baru).
Ukuran kecenderungan memusat dapat memberikan gambaran tentang pencapaian pelajar, atau boleh digunakan sebagai perbandingan pencapaian dengan pelajar dalam kelas yang lain.
Ukuran Kecenderungan Memusat
MENGUKUR NILAI TENGAHMENGUKUR NILAI TENGAH
1. Nyatakan pengenalan kaedah mengukur nilai titik tengah
2. Jelaskan kaedah mendapatkan nilai mod
3. Jelaskan kaedah mendapatkan nilai median
4. Jelaskan kaedah mendapatkan nilai min
Pelatih-pelatih mesti boleh :-
(i) Mod
Bagi skor tidak terkumpul :
(a) Taburan skor dengan satu mod Contoh: Skor: 52, 54, 54, 54, 57, 57, 62, 63, 63, 65
(b) Taburan skor dengan dua nilai mod atau taburan dwimod. Contoh: Skor: 48, 53, 62, 62, 62, 63, 65, 70, 70, 70, 75
(c) Taburan skor tanpa nilai mod. Contoh: Skor: 48, 48, 62, 62, 63, 63, 70, 70, 75, 75
– skor yang mempunyai kekerapan yang tertinggi dalam sesuatu taburan skor.
Ukuran Kecenderungan Memusat
L = sempadan kelas bawah dalam kelas mod1 = kekerapan kelas mod – kekerapan kelas sebelumnya2 = kekerapan kelas mod – kekerapan kelas selepasnyac = saiz sempadan kelas
Bagi Skor Terkumpul
Mod = L +
1
1 2+ c
Ukuran Kecenderungan Memusat
Sempadan kelas skor X Kekerapan (f) Kekerapan longgokan
59.5 – 64.5 3 3
64.5 – 69.5 10 13
69.5 – 74.5 20 33
74.5 – 79.5 15 48
79.5 – 84.5 2 50
N = f = 50
Jadual Taburan Kekerapan (bagi skor terkumpul)
72.8
L1
2
c
x = 72.869.5)(74.5 )1520()1020(
)1020( = 69.5 +
Ukuran Kecenderungan Memusat
Mod = L +
11 2+ c
Ringkasan : Mudah diperolehi (hanya dengan melihat)
Tidak semua data mempunyai nilai mod
Terdapat juga data mempunyai dwimod dan multimod
Data mentah perlu disusun bagi memudahkan untuk dianalisa
Tidak sesuai untuk menentukan nilai tengah kerana tidak menggunakan setiap skor dalam taburan data
Ukuran Kecenderungan Memusat
MENGUKUR NILAI TENGAHMENGUKUR NILAI TENGAH
1. Nyatakan pengenalan kaedah mengukur nilai titik tengah
2. Jelaskan kaedah mendapatkan nilai mod
3. Jelaskan kaedah mendapatkan nilai median
4. Jelaskan kaedah mendapatkan nilai min
Pelatih-pelatih mesti boleh :-
(ii) Median
nilai yang terletak di kedudukan tengah (skor penengah) dalam sesuatu taburan skor yang disusun secara menaik atau menurun.
Ukuran Kecenderungan Memusat
Ukuran Kecenderungan Memusat
(b) Bagi bilangan skor genap:
Contoh Skor: 65, 65, 65, 68, 70, 74, 81, 81, 83, 86
dengan N = bilangan skorMedian (M) = skor ke ,N + 12
Bagi skor tidak terkumpul:
(a) Bagi bilangan skor ganjil Contoh Skor: 30, 45, 48, 48, 54, 55, 60, 62, 68
N = 9 Median (M) = skor ke = 59 + 1
2
70+742
Ukuran Kecenderungan Memusat
54
= 5.510 + 12
N = 10 Median (M) = skor ke
Median = = 72
Ukuran Kecenderungan Memusat
Skor
(X)
Kekerapan (f)
Kekerapan longgokan
50 1 1
58 1 2
63 2 4
65 3 7
67 2 9
74 5 14
78 2 16
80 2 18
86 1 19
89 1 20
N=f = 20
(c) Bagi skor dalam jadualUkuran Kecenderungan Memusat
Median skor ke = 10.520 + 12
67+742
Median = = 70.5
Iaitu nilai median terletak antara skor 67 dan 74.
10.5
Bagi jadual taburan kekerapan longgokan dengan skor terkumpul
L = sempadan kelas bawah dalam kelas median N = f = jumlah kekerapan s = jumlah kekerapan longgokan sebelum kelas median c = saiz sempadan kelas median f = kekerapan dalam kelas
Median = L + N – s c 2 f
Ukuran Kecenderungan Memusat
Sempadan kelas skor X Kekerapan (f) Kekerapan longgokan
59.5 – 64.5 3 3
64.5 – 69.5 10 13
69.5 – 74.5 20 33
74.5 – 79.5 15 48
79.5 – 84.5 2 50
N = f = 50
Jadual Taburan Kekerapan (bagi skor terkumpul)
= 69.5 + 50 – 13 x 74.5 – 69.52 20 = 72.5
Ukuran Kecenderungan Memusat
Median = L + N – s c 2 f
L
c
MENGUKUR NILAI TENGAHMENGUKUR NILAI TENGAH
1. Nyatakan pengenalan kaedah mengukur nilai titik tengah
2. Jelaskan kaedah mendapatkan nilai mod
3. Jelaskan kaedah mendapatkan nilai median
4. Jelaskan kaedah mendapatkan nilai min
Pelatih-pelatih mesti boleh :-
(iii) Min
Nilai purata skor, dihitung dengan menjumlahkan semua skor dan hasil tambahnya dibahagikan dengan jumlah bilangan skor @ jumlah kekerapan.
Ukuran Kecenderungan Memusat
(a) Min bagi skor tak terkumpul (tak berjadual)
NX
M =
Contoh: Skor tanpa jadual
Contoh Skor: 79, 76, 76, 70, 70, 70, 70, 69, 69, 64
M = 79 + 76 + 76 + 70 + 70 + 70 + 70 + 69 + 69 + 6410
= 71.3
Ukuran Kecenderungan Memusat
(b) Min bagi skor tak terkumpul (berjadual)
NfX
(i) min populasi, = nfX
(ii) min sampel, =
X = skor individu
N = bilangan skor/pelajar
n = bilangan skor/pelajar
Ukuran Kecenderungan Memusat
Skor (X)
Kekerapan (f )
fX
50 1 50
58 1 58
63 2 126
65 3 195
67 2 134
74 5 370
78 2 156
80 2 160
86 1 86
89 1 89 N = f = 20 fX= 1424
Jadual Taburan Kekerapan (bagi skor tak terkumpul)
Daripada jadual kekerapan,
201424
= 71.2
NfX
min, =
Ukuran Kecenderungan Memusat
(c) Min bagi skor terkumpul
m = titik tengah bagi sesuatu kelas f = kekerapan bagi sesuatu kelasN = bilangan skor/pelajar
ΝΣmf
Min, =
Ukuran Kecenderungan Memusat
Selang kelas skor X
Sempadan kelas skor X
Titik tengah kelas
(m)
Kekerapan kurang daripada sempadan
kelas (f)
mf
50 – 54 49.5 – 54.5 52 1 52
55 – 59 54.5 – 59.5 57 1 57
60 – 64 59.5 – 64.5 62 2 124
65 – 69 64.5 – 69.5 67 5 335
70 – 74 69.5 – 74.5 72 5 360
75 – 79 74.5 – 79.5 77 2 154
80 – 85 79.5 – 84.5 82 2 164
85 – 90 84.5 – 90.5 87 2 174
N = f = 20 mf = 1420
7120
1420
Nmf
Ukuran Kecenderungan Memusat
Kesimpulan :
Nilai Titik Tengah (mod, median dan min) mempengaruhi taburan data yang diperolehi.
Rujuk pembelajaran yang lepas :
Apabila : min < median < mod kelencongan negatif Apabila : min > median > mod kelencongan positif Apabila : min = median = mod lengkuk normal (normal curve)
Ukuran Kecenderungan Memusat
• Digunakan untuk: - perbandingan pencapaian antara individu dengan kumpulan
atau kumpulan dengan kumpulan
- mencari sisihan piawai, skor piawai T, dan skor piawai Z
Kekerapan
Skor
-ve+ve
normal
Ukuran Kecenderungan Memusat
LatihanSoalan 1Merujuk kepada data berikut di bawah, dapatkan nilai mod, median dan min.a. 81, 88, 77, 76, 71, 68, 73, 65, 63, 73, 63, 61b. 48, 78, 56, 95, 72, 38, 78, 77, 90, 56, 88, 79c. 76, 89, 72, 65, 90, 88, 45, 36, 68, 95, 68, 59
Soalan 2Jadual yang berikut menunjukkan keputusan satu ujian menaip bagi sekumpulan 45 orang pelajar
Kelajuan (perkataan seminit) 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64
Bilangan Pelajar 4 6 8 10 12 3 2
Cari (a) kelad mod, (b) min dan © median bagi taburan kekerapan ini.
Latihan
Soalan 3Diberikan taburan data skor mentah bagi 30 pelajar adalah seperti di bawah.
50 82 73 65 98 89 40 88 72 71 80 46 65 89 41
79 47 98 80 50 89 96 45 64 42 79 80 95 63 80
Berdasarkan data tersebut, dapatkan :i. Selang kelas yang sesuai. Bilangan kelas = 7ii. Had atas, had bawah, sempadan atas dan sempadan bawah, titik tengah selang kelasiii. Min, mod dan medianiv. Kesimpulan terhadap taburan markah tersebut.
Top Related