UKURAN KECENDERUNGAN MEMUSAT DATA TUNGGALunivbsi.id/pdf/2017/304/304-P02.pdfTENDENSI SENTRAL Ukuran...
Transcript of UKURAN KECENDERUNGAN MEMUSAT DATA TUNGGALunivbsi.id/pdf/2017/304/304-P02.pdfTENDENSI SENTRAL Ukuran...
TENDENSI SENTRAL
Ukuran kecenderungan memusat atau tendensi sentral
adalah ukuran dimana distribusi data mempunyai gejala
atau kecenderungan untuk memusat .
Ukuran pemusatan suatu data atau skor dapat ditentukan
berdasarkan nilai harapan, estimasi dan prediksi terhadap
nilai tertentu yang mewakili seluruh data.
Ukuran ini dapat ditentukan pada data tunggal atau data
berkelompok
RATA RATA HITUNG
Pengertian
Rata-rata hitung adalah nilai
yang mewakili sekelompok
data.
ത𝑋 = = 1/N xi
ത𝑋 = 1/N { x1 + x2 + … + xn }
Contoh Kasus
Diketahui nilai statistika 8 mahasiswa sebagai berikut: 20, 80,75,60, 50, 85, 45, 90, maka rata-rata hitung ത𝑋 = = 1/N xi = 1/N { x1 + x2+ … + xn } ത𝑋 = µ = 1/8 * (20+80+75+60+50+85+45+90)ത𝑋 = µ = 1/8 * (505)ത𝑋 = µ = 63.125
RATA RATA UKUR/GEOMETRI
Pengertian
Rata-rata Ukur/Geometri
dari sejumlah N nilai data
adalah akar pangkat N dari
hasil kali masing-masing
nilai dari kelompok tersebut.
G = N X1. X2 . … XN
atau
log G = ( log Xi) / N
Contoh
Diketahui data x1 = 2, x2 = 4,
x3 = 8
Maka Rata-rata ukur data
tersebut adalah:
G =32𝑥4𝑥8
G = 364
G = 4
RATA RATA TERTIMBANG
Pengertian
Rata-rata tertimbang, jika nilai data Xi
mempunyai timbangan Wi,
ത𝑋 =σ 𝑋𝑖.𝑊𝑖
σ𝑊𝑖
ContohUntuk memberikan penilaian yang lebihbaik, perguruan tinggi tersebutmembobot setiap mata pelajaran yangdiujiankan. Matematika diberi bobot 50,bahasa Inggris 30 dan pengetahuanumum 20.
Setelah ujian dilaksanakan, seorangcalon mahasiswa baru mendapatkannilai sebagai berikut. Matematika 65,bahasa inggris 70 dan pengetahuanumum 80. Berapakah nilai rata-ratacalon mahasiswa tersebut?
ത𝑋 = 65𝑥50 + 70𝑥30 +(80𝑥20)
50+30+20
ത𝑋 = 6950
100ത𝑋 = 69,5
MEDIAN
PengertianMedian adalah suatu ukuranpemusatan yang menempatiposisi tengah jika datadiurutkan menurut besarnya.Posisi tengah dari seperangkatdata sebanyak N yang telahterurut terletak pada posisiyang ke (N + 1)/2.
Jika N ganjil : N = 2k + 1 makaMed = X k+1
Jika N genap : N = 2k makaMed = ½ (X k + X k+1 )
Contoh
Diketahui nilai mata kuliahstatistika 8 mahasiswa amkadalah sebagai berikut:80,75,60, 75, 50, 85, 45, 90
Median = 45 + 50 + 60 + 75 + 75 + 80 + 85 + 90
Median = (75+75)/2
Median = 150/2
median = 75
MODUS
Pengertian
Modus adalah nilai yang
paling sering muncul dari
serangkaian data atau yang
mempunyai frekuensi paling
tinggi.
Contoh
Diketahui nilai mata kuliah
statistika 8 mahasiswa amk
adalah sebagai berikut:
80,75,60, 75, 50, 85, 45, 90
modus adalah: 75
FRAKTIL
FRAKTIL adalah suatu ukuran pemusatan data yang
membagi data menjadi bagian yang sama
Jenis Jenis Fraktil
a. Quartil
b. Desil
c. Persentil
QUARTIL
Pengertian
Kuartil adalah Fraktil yangmembagi seperangkat datamenjadi empat bagian yangsama.
Kuartil : Qi = nilai yang kei(n+1) / 4 , i = 1, 2, 3
ContohContoh: Diketahui berat badan sepuluh
bayi di kecamatan cihearang adalah
sebagai berikut : 8, 8, 3, 5, 4, 9, 4, 6, 8, 10
Ditanya: Quartil 1
Jawab:
Letak Quartil = i(n+1)/4
Q1 = 1 (10+1)/4
Q1 = 11/4
Q1 = 2, 75
Maka
Q1 = X2 + 0.75 (X3 – X2)
Q1 = 4 + 0.75 (4 – 4)
Q1 = 4
DESIL
Pengertian
Desil adalah Fraktil yangmembagi seperangkatdata menjadi sepuluhbagian yang sama.
Desil : Di = nilai yang ke i(n+1)/ 10 , i = 1, 2, …, 9
ContohContoh: diketahui nilai ujianstatistika 8 mahasiswa amk bsisebagai berikut: 20, 80,75,60, 50,85, 45, 90
Ditanya: Desil 2
Jawab:
Letak D2= 2(8+1) / 10D2 = 18/10 D2 = 1,8
Maka D2 = X1 + 0,8 (X2– X1)
D2 = 20 + 0,8 (45 – 20)
D2 = 20 + 0,8 (25)
D2 = 20 + 20
D2 = 40
PERSENTIL
Pengertian
Persentil adalah Fraktil yangmembagi seperangkatdata menjadi seratusbagian yang sama.
Persentil : Pi = nilai yang kei(n+1) / 100 , i = 1, 2, …, 99
ContohContoh: Diketahui berat badan sepuluhbayi di kecamatan cihearang adalahsebagai berikut : 8, 8, 3, 5, 4, 9, 4, 6, 8, 10
Ditanya: P10
Jawab:
Letak P10 = 10 (10+1)/100
P10 = 110/100
P10 = 1.1
Maka P10?
P10 = X1 + 0.1 (X2– X1)
P10 = 3 + 0.1 (4 – 3)
P10 = 3.1
13
Menentukan Ukuran Statistik Deskriptif Menggunakan Excel
Langkah-langkahnya:1. Ketik data pada kolom A seperti contoh di atas2. Pilih menu Tools pada menu utama3. Pilih Data Analysis4. Pilih Deskriptive Statistics pada daftar Analysis Tools
lalu klik OKKetika Box Dialog muncul: Ketik A1…A12 pada kotak Input Range Ketik C1 pada kotak Output Range dan pilih Summary
Statistics dan klik OK
16
Dengan SPSS• Definisikan variabel nilai pada variable view
• Ketik data pada data view
• Klik menu analyze,pilih descriptive statistics, pilih descriptive
• Masukkan variabel nilai pada kotak variabel
• Klik option dan aktifkan ukuran statistik yang diperlukan dan klik Continue dan OK.
Latihan Soal
1. Diberikan data skor hasil ujian statistika dari 12 orang mahasiswa sebagai berikut: 62, 65, 58, 90, 75, 79, 82, 91, 75, 75, 75, 95.
2. Data sikap terhadap korupsi dari 20 sample acak disajikan sebagai berikut: 55, 54, 64, 68, 59, 75, 66, 88, 80, 53, 54, 98, 77, 80, 62, 79, 75, 68, 62, 84
Dari data tersebut hitunglah: mean median modus, quartil1, quartil3, desil 5, persentil 10, persentil 90