Grundlagen des Analytic Hierarchy Process (AHP)
Vortrag am 28.09.2017 beim Stiftungslehrstuhl für Medizin-Management an der Universität Duisburg-Essen, Campus Essen
Professor Dr. Malte L. [email protected]
1Vortrag am 28.09.2017 beim Stiftungslehrstuhl für Medizin-Management an der Universität Duisburg-Essen, Campus Essen
Grundlagen des Analytic Hierarchy Process (AHP)Agenda
1
Vorstellung einer Basisvariante des AHP
Die Genese des AHP
Ausgewählte Weiterentwicklungen des AHP
Ausblick
2
3
4
2Vortrag am 28.09.2017 beim Stiftungslehrstuhl für Medizin-Management an der Universität Duisburg-Essen, Campus Essen
Die Genese des AHPZeitliche Entwicklung
1
Entwicklung des AHP von Thomas L. Saatyals Technik zur Auswahl und Bewertung von AlternativenVgl. z. B. Saaty (1977), (1978), (1980).
Umfassende Rezeption des AHP insbesondere in der Literatur zu multikriteriellen Entscheidungstechniken[Multi Criteria Decision Making (MCDM)]
2017
1980
1970
1990 Mehrere hundert Anwendungen in Fachartikeln dokumentiertVgl. z. B. Sipahi/Timor (2010); Ho (2008).
Zahlreiche Anwendungen in den Bereichen „Medizin” und „Gesundheitswesen”Vgl. Liberatore/Nydick (2008).
Zahlreiche methodische WeiterentwicklungenVgl. z. B. Ishizaka/Labib (2011).
3Vortrag am 28.09.2017 beim Stiftungslehrstuhl für Medizin-Management an der Universität Duisburg-Essen, Campus Essen
Die Genese des AHPErweiterung der Anwendungsfelder
1
AHPals
multikriterielleEnscheidungstechni
k…
Anwendung in Kombination mit anderen TechnikenPrognosetechnik
Technik zurWirtschaftlichkeitsanalyse
AHPals Technik zur Lösung
multikriteriellerEntscheidungs-
probleme
Auswahl und Bewertung von Alternativen
Conjoint MeasurementData Envelopment Analysis (DEA) EATWOS/EATWIOSGoal Programming TOPSIS…Vgl. z. B. Peters/Hügens/Zelewski (2007).
Vgl. z. B. Saaty (1992); Zammori (2010).
Vgl. z. B. Peters/Zelewski (2004).
4Vortrag am 28.09.2017 beim Stiftungslehrstuhl für Medizin-Management an der Universität Duisburg-Essen, Campus Essen
Grundlagen des Analytic Hierarchy Process (AHP)Agenda
1
Vorstellung einer Basisvariante des AHP
Die Genese des AHP
Ausgewählte Weiterentwicklungen des AHP
Ausblick
2
3
4
5Vortrag am 28.09.2017 beim Stiftungslehrstuhl für Medizin-Management an der Universität Duisburg-Essen, Campus Essen
Vorstellung einer Basisvariante des AHPDer AHP als erweiterte Nutzwertanalyse: Grundsätzliches Vorgehen
2
Kriterien festlegen
Bedeutungen der Kriterien beurteilen („Gewichtung“)
Alternativen auswählen
Alternativen hinsichtlich der Kriterien beurteilen
„beste“ Alternative auswählen
Kriterienhierarchie
Konsistenzprüfung
Konsistenzprüfung
6Vortrag am 28.09.2017 beim Stiftungslehrstuhl für Medizin-Management an der Universität Duisburg-Essen, Campus Essen
Vorstellung einer Basisvariante des AHPDekomposition des Entscheidungsproblems
2
Menge an Alternativen
…
Menge an Kriterien
…
… … … … … … … … …
… …
…
7Vortrag am 28.09.2017 beim Stiftungslehrstuhl für Medizin-Management an der Universität Duisburg-Essen, Campus Essen
Vorstellung einer Basisvariante des AHPBeurteilung der relativen Bedeutungen von Kriterien
2
mögliche Werte für Paarvergleichsurteile
Bedeutung der möglichen Werte für Paarvergleichsurteile
1 gleiche Bedeutung der beiden Kriterien i und j
3 etwas höhere Bedeutung des Kriteriums i
5 deutlich höhere Bedeutung des Kriteriums i
7 viel höhere Bedeutung des Kriteriums i
9 sehr viel höhere Bedeutung des Kriteriums i
2, 4, 6, 8 Zwischenwerte
1 1 1 1 1 1 1 12 3 4 5 6 7 8 9
Reziprokwerte für „inverse“ Präferenzen, bei denen das Kriterium j gegenüber ibevorzugt wird
, , , , , , ,
𝐴 =
𝑎1.1 … 𝑎1.𝑗 … 𝑎1.𝑛… … … … …𝑎𝑖.1 … 𝑎𝑖.𝑗 … 𝑎𝑖.𝑛… … … … …𝑎𝑛.1 … 𝑎𝑛.𝑗 … 𝑎𝑛.𝑛
∀𝑖 = 1,… , 𝑛 ∀𝑗 = 1,… , 𝑛: 𝑎𝑖.𝑗 > 0
∀𝑖 = 𝑗: 𝑎𝑖.𝑗 = 1
∀𝑖 = 1,… , 𝑛 ∀𝑗 = 1,… , 𝑛: 𝑎𝑖.𝑗= 𝑎𝑗.𝑖−1
𝑛 ∈ ℕ+
Beurteilung der relativen
Bedeutungen von Kriterien in Bezug auf
ein unmittelbar übergeordnetes
Kriterium
Vgl. z. B. Saaty (2004).
8Vortrag am 28.09.2017 beim Stiftungslehrstuhl für Medizin-Management an der Universität Duisburg-Essen, Campus Essen
Vorstellung einer Basisvariante des AHPPrüfung der Konsistenz der Paarvergleichsurteile
2
𝐶. 𝐼. =𝜆𝑚𝑎𝑥 − 𝑛
𝑛 − 1
𝐶. 𝑅. =𝐶. 𝐼.
𝑅. 𝐼.
Auswahl eines Verfahrens zur Berechnung des maximalen Eigenwerts
𝑎𝑖.𝑘 ∗ 𝑎𝑘.𝑗 = 𝑎𝑖.𝑗Konsistenzbedingung:
∀𝑖 = 1,… , 𝑛∀𝑗 = 1,… , 𝑛
∀𝑘 = 1,… , 𝑛
Prüfung der Konsistenz der Paarvergleichsurteile in der Evaluationsmatrix :𝑨
𝑛 = 3: 𝐶. 𝑅. > 0,05𝑛 = 4: 𝐶. 𝑅. > 0,08𝑛 ≥ 5: 𝐶. 𝑅. > 0,10
ggf. Überarbeitung der Paarvergleichsurteile
Konsistenzwert:
Konsistenzindex:
𝜆𝑚𝑎𝑥
𝜆𝑚𝑎𝑥 = 𝑛Konsistenz bei:
9Vortrag am 28.09.2017 beim Stiftungslehrstuhl für Medizin-Management an der Universität Duisburg-Essen, Campus Essen
Vorstellung einer Basisvariante des AHPBerechnung der Prioritäten über die Kriterienbedeutungen
2
Ԧ𝑣 =
𝑣1………𝑣𝑛
𝐴 =
𝑎1.1 … 𝑎1.𝑗 … 𝑎1.𝑛… … … … …𝑎𝑖.1 … 𝑎𝑖.𝑗 … 𝑎𝑖.𝑛… … … … …𝑎𝑛.1 … 𝑎𝑛.𝑗 … 𝑎𝑛.𝑛
Auswahl eines Verfahrens zur Berechnung der Prioritäten
Berechnung der Prioritätenüber die relativenKriterienbedeutungen
exakte Verfahren
approximative Verfahren
Normierung der Prioritäten auf den Wert Eins
𝑣𝑖(𝑛)
=𝑣𝑖
σ𝑖=1𝑛 𝑣𝑖
∀𝑖 = 1,… , 𝑛
„Distributive Mode“
10Vortrag am 28.09.2017 beim Stiftungslehrstuhl für Medizin-Management an der Universität Duisburg-Essen, Campus Essen
Vorstellung einer Basisvariante des AHPBeurteilung der relativen Bedeutungen von Kriterien
2
Paarvergleichsurteile eintragen
Konsistenzwert 𝑪. 𝑹. berechnen
Konsistenzwert 𝑪. 𝑹. prüfen
XOR
Konsistenzwert 𝑪. 𝑹.akzeptabel
Konsistenzwert 𝑪. 𝑹.nicht akzeptabel
XOR
Paarvergleichsurteile überarbeitenPrioritätenvektor berechnen
…
…
Für mindestens eine Evaluationsmatrix …
11Vortrag am 28.09.2017 beim Stiftungslehrstuhl für Medizin-Management an der Universität Duisburg-Essen, Campus Essen
Vorstellung einer Basisvariante des AHPAggregation der Kriterienbedeutungen bei mehreren Ebenen
2
…
…
Hierarchie mit einer Kriterienebene:
Hierarchie mit mehr als einer Kriterienebene:
XOR
ein Prioritätenvektor mit relativen Kriterienbedeutungen:
ein relativesBedeutungsurteil
für jedes Kriterium
mehrere Prioritätenvektoren mit relativen Kriterienbedeutungen:
Multiplikation der relativen Bedeutungsurteile entlang aller möglichen Pfade von der obersten
bis zur untersten Kriterienebene ein aggregiertes relatives Bedeutungsurteil 𝑤𝑖
für jedes Kriterium auf der untersten Kriterienebene
𝑤𝑖 (= 𝑣𝑖(𝑛))
12Vortrag am 28.09.2017 beim Stiftungslehrstuhl für Medizin-Management an der Universität Duisburg-Essen, Campus Essen
Vorstellung einer Basisvariante des AHPBeurteilung von Alternativen hinsichtlich der Kriterien
2
mögliche Werte für Paarvergleichsurteile
Bedeutung der möglichen Werte für Paarvergleichsurteile
1 gleiche Präferenz für beide Alternativen i und j
3 etwas höhere Präferenz für Alternative i
5 deutlich höhere Präferenz für Alternative i
7 viel höhere Präferenz für Alternative i
9 sehr viel höhere Präferenz für Alternative i
2, 4, 6, 8 Zwischenwerte
1 1 1 1 1 1 1 12 3 4 5 6 7 8 9
Reziprokwerte für „inverse“ Präferenzen, bei denen die Alternative j gegenüber ibevorzugt wird
, , ,,, , , ,
𝐴 =
𝑎1.1 … 𝑎1.𝑗 … 𝑎1.𝑛… … … … …𝑎𝑖.1 … 𝑎𝑖.𝑗 … 𝑎𝑖.𝑛… … … … …𝑎𝑛.1 … 𝑎𝑛.𝑗 … 𝑎𝑛.𝑛
∀𝑖 = 1,… , 𝑛 ∀𝑗 = 1,… , 𝑛: 𝑎𝑖.𝑗 > 0
∀𝑖 = 𝑗: 𝑎𝑖.𝑗 = 1
∀𝑖 = 1,… , 𝑛 ∀𝑗 = 1,… , 𝑛: 𝑎𝑖.𝑗= 𝑎𝑗.𝑖−1
𝑛 ∈ ℕ+
Beurteilung von Alternativenin Bezug auf
ein unmittelbar übergeordnetes
Kriterium
Vgl. z. B. Saaty (2004).
13Vortrag am 28.09.2017 beim Stiftungslehrstuhl für Medizin-Management an der Universität Duisburg-Essen, Campus Essen
Vorstellung einer Basisvariante des AHPBeurteilung von Alternativen hinsichtlich der Kriterien
2
……
Für jedes der 𝐴𝐾 Kriterien auf der untersten Kriterienebene isteine Evaluationsmatrix erforderlich.
Die Dimension dieser Evaluationsmatrizen entspricht der Anzahl 𝐴𝐴 der Alternativen.
14Vortrag am 28.09.2017 beim Stiftungslehrstuhl für Medizin-Management an der Universität Duisburg-Essen, Campus Essen
Vorstellung einer Basisvariante des AHPBeurteilung von Alternativen hinsichtlich der Kriterien
2
Paarvergleichsurteile eintragen
Konsistenzwert 𝑪. 𝑹. berechnen
Konsistenzwert 𝑪. 𝑹. prüfen
XOR
Konsistenzwert 𝑪. 𝑹.akzeptabel
Konsistenzwert 𝑪. 𝑹.nicht akzeptabel
XOR
Paarvergleichsurteile überarbeitenPrioritätenvektor berechnen
…
…
für jede Evaluationsmatrix …
für jedes Kriterium (auf der untersten
Kriterienebene)ein Prioritätenvektor mitlokalen Prioritäten 𝒍𝒑𝒈.𝒊
der Alternativen
15Vortrag am 28.09.2017 beim Stiftungslehrstuhl für Medizin-Management an der Universität Duisburg-Essen, Campus Essen
Vorstellung einer Basisvariante des AHPBerechnung der Gesamtprioritäten der Alternativen
2
𝐺𝑃𝑔 =
𝑖=1
𝐴𝐾
𝑤𝑖 ∗ 𝑙𝑝𝑔.𝑖 ∀𝑔 = 1,… , 𝐴𝐴
Berechnung einer Gesamtpriorität 𝑮𝑷𝒈 für jede Alternative 𝑔:
16Vortrag am 28.09.2017 beim Stiftungslehrstuhl für Medizin-Management an der Universität Duisburg-Essen, Campus Essen
Grundlagen des Analytic Hierarchy Process (AHP)Agenda
1
Vorstellung einer Basisvariante des AHP
Die Genese des AHP
Ausgewählte Weiterentwicklungen des AHP
Ausblick
2
3
4
17Vortrag am 28.09.2017 beim Stiftungslehrstuhl für Medizin-Management an der Universität Duisburg-Essen, Campus Essen
Ausgewählte Weiterentwicklungen des AHP„Distributive Mode“ versus „Ideal Mode“
3
Basisvariante des AHP:Normierung der lokalen Prioritäten mit dem „Distributive Mode“
Problem der Rangvertauschung („Rank Reversal“)
Einführung des „Ideal Mode“ als Alternative zum „Distributive Mode“
„Mode“ zur Normierung der lokalen Prioritäten auswählen
XOR
„Distributive Mode“gewählt
„Ideal Mode“gewählt
Quelle: Millet/Saaty (2000).
18Vortrag am 28.09.2017 beim Stiftungslehrstuhl für Medizin-Management an der Universität Duisburg-Essen, Campus Essen
Ausgewählte Weiterentwicklungen des AHP„Distributive Mode“ versus „Ideal Mode“
3
𝑣𝑖(𝑛−𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑖𝑣𝑒)
=𝑣𝑖
σ𝑖=1𝑛 𝑣𝑖
∀𝑖 = 1,… , 𝑛
„Distributive Mode“
𝑀𝐴𝑋 Ԧ𝑣 = 𝑣𝑖𝑚𝑎𝑥
𝑣𝑖(𝑛−𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙)
=𝑣𝑖
𝑣𝑖𝑚𝑎𝑥 ∀𝑣𝑖 ≠ 𝑣𝑖
𝑚𝑎𝑥
𝑣𝑖(𝑛−𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙)
= 𝑣𝑖𝑚𝑎𝑥 ≔ 1 ∀𝑣𝑖 = 𝑣𝑖
𝑚𝑎𝑥
„Ideal Mode“
Quelle: Millet/Saaty (2000).
19Vortrag am 28.09.2017 beim Stiftungslehrstuhl für Medizin-Management an der Universität Duisburg-Essen, Campus Essen
Ausgewählte Weiterentwicklungen des AHP„Distributive Mode“ versus „Ideal Mode“
3
Problem der Rangvertauschung durch „Ideal Mode“ nicht behoben
Quelle: Millet/Saaty (2000).
Handlungsempfehlung:
Wie stark dominiert eine Alternative
die anderen Alternativen?
Wie gut ist eine Alternative im Vergleich
zu einem festen Benchmark?
„Distributive Mode“ „Ideal Mode“
20Vortrag am 28.09.2017 beim Stiftungslehrstuhl für Medizin-Management an der Universität Duisburg-Essen, Campus Essen
Ausgewählte Weiterentwicklungen des AHPAbsolute Bewertung
3
Einführung der absoluten Bewertung („absolute measurement“) als Alternative zur relativen Bewertung („relative measurement“)
Verzicht auf Paarvergleichsurteile bei der Beurteilung von Alternativen hinsichtlich Kriterien
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
𝐴𝑛𝑧𝑎ℎ𝑙 𝑃𝑎𝑎𝑟𝑣𝑒𝑟𝑔𝑙𝑒𝑖𝑐ℎ𝑠𝑢𝑟𝑡𝑒𝑖𝑙𝑒 = 𝑓(𝑛)
𝑛
21Vortrag am 28.09.2017 beim Stiftungslehrstuhl für Medizin-Management an der Universität Duisburg-Essen, Campus Essen
Ausgewählte Weiterentwicklungen des AHPAbsolute Bewertung
3
absolute Bewertung
Bewertungmithilfe von
Nutzenfunktionen
Bewertungmithilfe vonIntensitäten
Bewertung ohneIntensitätsintervalle
Bewertung mitIntensitätsintervallen
direkteBewertung
22Vortrag am 28.09.2017 beim Stiftungslehrstuhl für Medizin-Management an der Universität Duisburg-Essen, Campus Essen
Ausgewählte Weiterentwicklungen des AHPGruppenentscheidungen
3
ungewichteterarithmetischer
Mittelwert
ungewichtetergeometrischer
Mittelwert
gewichteterarithmetischer
Mittelwert
gewichtetergeometrischer
Mittelwert
statistischer Ansatz
deterministischer Ansatz
Kompromissfindung
Aggregation der Einzelurteile
mit Lageparametern
deterministischePaarvergleichsurteile
kriterienspezifische(lokale) Prioritäten
der Alternativen
Gesamtprioritäten der Alternativen
23Vortrag am 28.09.2017 beim Stiftungslehrstuhl für Medizin-Management an der Universität Duisburg-Essen, Campus Essen
Grundlagen des Analytic Hierarchy Process (AHP)Agenda
1
Vorstellung einer Basisvariante des AHP
Die Genese des AHP
Ausgewählte Weiterentwicklungen des AHP
Ausblick
2
3
4
24Vortrag am 28.09.2017 beim Stiftungslehrstuhl für Medizin-Management an der Universität Duisburg-Essen, Campus Essen
Grundlagen des Analytic Hierarchy Process (AHP)Ausblick
4
d3.1: Höchstgeschwindigkeit [km/h]d3.2: Beschleunigung 0-100 km/h [s]
d1.1: CO2-Emissionen [g/km]d1.2: Nennleistung [kW]
d2.1: Reichweite [km]d2.2: Wendekreis [m]
d4.1: Laderaumvolumen [m3]d4.2: maximale Zuladung [kg]
C1: Motor
C4: Transport
C2: Handling C3: Fahrleistungen
Quelle: Peters/Zelewski (2008a).
Analytic Network Process (ANP) als Verallgemeinerung des AHPVgl. z. B. Saaty (2001); Saaty (2004); Dellmann/Diehm (2002).
25Vortrag am 28.09.2017 beim Stiftungslehrstuhl für Medizin-Management an der Universität Duisburg-Essen, Campus Essen
Grundlagen des Analytic Hierarchy Process (AHP)Ausblick
4
Fuzzyfizierte Varianten von AHP und ANP
0
1
0,5
1 9𝑢𝑔𝑖.𝑗 𝑚𝑔𝑖.𝑗 𝑜𝑔𝑖.𝑗
𝜇 𝑎𝑖.𝑗
Vgl. z. B. Mikhailov/Singh (2003).
26Vortrag am 28.09.2017 beim Stiftungslehrstuhl für Medizin-Management an der Universität Duisburg-Essen, Campus Essen
Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!
Grundlagen des Analytic Hierarchy Process (AHP)
27Vortrag am 28.09.2017 beim Stiftungslehrstuhl für Medizin-Management an der Universität Duisburg-Essen, Campus Essen
AnhangA
A2 Abkürzungs- und Akronymverzeichnis
A1
A3 Symbolverzeichnis
Literaturverzeichnis
28Vortrag am 28.09.2017 beim Stiftungslehrstuhl für Medizin-Management an der Universität Duisburg-Essen, Campus Essen
AnhangLiteraturverzeichnis
A1
Dellmann, K.; Diehm, S. (2002): Der «Analytic Network Process» – Bewerten in komplexen Sachverhalten mit Erfassung von Interdependenzen. In: Die Unternehmung, 56. Jg., Heft 4, 247-259.
Ho, W. (2008): Integrated analytic hierarchy process and its applications – A literature review. In: European Journal of Operational Research, Vol. 186, No. 1, 211-228.
Ishizaka, A.; Labib, A. (2011): Review of the main developments in the analytic hierarchy process. In: Expert Systems with Applications, Vol. 38, No. 11, 14336-14345.
Liberatore, M. J.; Nydick, R. L. (2008): The analytic hierarchy process in medical and health care decision making: A literature review. In: European Journal of Operational Research, Vol. 189, No. 1, 194-207.
Millet, I.; Saaty, T. L. (2000): On the relativity of relative measures – accommodating both rank preservation and rank reversals in the AHP. In: European Journal of Operational Research, Vol. 121, No. 1, 205-212.
Mikhailov, L.; Singh, M. G. (2003): Fuzzy Analytic Network Process and its Application to the Development of Decision Support Systems. In: IEEE Transactions on Systems, Man & Cybernetics – Part C: Applications & Reviews, Vol. 33, No. 1, 33-41.
29Vortrag am 28.09.2017 beim Stiftungslehrstuhl für Medizin-Management an der Universität Duisburg-Essen, Campus Essen
AnhangLiteraturverzeichnis
A1
Peters, M. L. (2008): Vertrauen in Wertschöpfungspartnerschaften zum Transfer von retentivemWissen – Eine Analyse auf Basis realwissenschaftlicher Theorien und Operationalisierung mithilfe des Fuzzy Analytic Network Process und der Data Envelopment Analysis. Dissertation an der Universität Duisburg-Essen (Campus Essen) 2008, Wiesbaden.
Peters, M. L.; Hügens, T.; Zelewski, S. (2007): Betriebswirtschaftliche Bewertungstechniken: ein softwaregestützter Integrationsansatz für KMU. In: Letmathe, P.; Eigler, J.; Welter, F.; Kathan, D.; Heupel, T. (Hrsg.): Management kleiner und mittlerer Unternehmen – Stand und Perspektiven der KMU-Forschung. Wiesbaden, 657-672.
Peters, M. L.; Zelewski, S. (2004): Möglichkeiten und Grenzen des "Analytic Hierarchy Process" (AHP) als Verfahren zur Wirtschaftlichkeitsanalyse. In: Zeitschrift für Planung & Unternehmenssteuerung, 15. Jg., Heft 3, 295-324.
Peters, M. L.; Zelewski, S. (2008a): Der Analytic Network Process (ANP) als Technik zur Lösung multikriterieller Entscheidungsprobleme unter Berücksichtigung von Abhängigkeiten zwischen Kriterien. In: Wirtschaftswissenschaftliches Studium, 37. Jg., Heft 9, 475-482.
Peters, M. L.; Zelewski, S. (2008b): Pitfalls in the application of analytic hierarchy process to performance measurement. In: Management Decision, Vol. 46, No. 7, 1039-1051.
Saaty, T. L. (1977): The Sudan Transport Study. In: Interfaces, Vol. 8, No. 1, 37-57.
30Vortrag am 28.09.2017 beim Stiftungslehrstuhl für Medizin-Management an der Universität Duisburg-Essen, Campus Essen
AnhangLiteraturverzeichnis
A1
Saaty, T. L. (1979): The U.S.-OPEC Energy Conflict. The Payoff Matrix by the Analytic Hierarchy Process. In: International Journal of Game Theory, Vol. 8, No. 4, 225-234.
Saaty, T. L. (1980): The Analytic Hierarchy Process – Planning, Priority Setting, Resource Allocation. New York – Saint Louis – San Francisco et al.
Saaty, T. L. (1992): Presidental Elections, the Superconducting Supercollider, and Organ Transplant Decisions. In: Goicoechea, A.; Duckstein, L.; Zionts, S. (Hrsg.): Multiple Criteria Decision Making – Proceedings of the Ninth International Conference: Theory and Applications in Business, Industry, and Government. New York – Berlin – Heidelberg et al., 345-358.
Saaty, T. L. (2001): Decision Making with Dependence and Feedback – The Analytic Network Process. 2. Aufl., Pittsburgh.
Saaty, T. L. (2004): Decision Making – The Analytic Hierarchy and Network Processes (AHP/ANP). In: Journal of Systems Science and Systems Engineering, Vol. 13, No. 1, 1-35.
Sipahi, S.; Timor, M. (2010): The analytic hierarchy process and analytic network process: an overview of applications. In: Management Decision, Vol. 48, No. 5, 775-808.
Zammori, F. (2010): The analytic hierarchy and network processes: Applications to the US presidential election and to the market share of ski equipment in Italy. In: Applied Soft Computing, Vol. 10, No. 4, 1001-1012.
31Vortrag am 28.09.2017 beim Stiftungslehrstuhl für Medizin-Management an der Universität Duisburg-Essen, Campus Essen
AnhangAbkürzungs- und Akronymverzeichnis
A2
Abkürzung/Akronym Bedeutung
AHP
ANP
Aufl.
DEA
EATWOS
EATWIOS
et al.
ggf.
g/km
Hrsg.
IEEE
Jg.
kg
km
km/h
KMU
Analytic Hierarchy ProcessAnalytic Network Process
Auflage
Data Envelopment Analysis
Efficiency Analysis Technique With Output Satisficing
Efficiency Analysis Technique With Input and Output Satisficing
et alii
gegebenenfalls
Gramm pro Kilometer
Herausgeber
Institute of Electrical and Electronics Engineers
Jahrgang
Kilogramm
Kilometer
Kilometer pro Stunde
Kleine und mittlere Unternehmen
32Vortrag am 28.09.2017 beim Stiftungslehrstuhl für Medizin-Management an der Universität Duisburg-Essen, Campus Essen
AnhangAbkürzungs- und Akronymverzeichnis
A2
Abkürzung/Akronym Bedeutung
kW
m
m3
MCDM
No.
OPEC
s
TOPSIS
US/U.S.
Vgl.
Vol.
z. B.
Kilowatt
Meter
Kubikmeter
Multi Criteria Decision Making
Number
Organization of the Petroleum Exporting Countries
Sekunde
Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution
United States
Vergleiche
Volume
zum Beispiel
33Vortrag am 28.09.2017 beim Stiftungslehrstuhl für Medizin-Management an der Universität Duisburg-Essen, Campus Essen
AnhangSymbolverzeichnis
A3
𝑎𝑖.𝑗 Paarvergleichsurteil in einer Evaluationsmatrix 𝐴 mit 𝑖, 𝑗 = 1,… , 𝑛
𝑎𝑖.𝑗 Fuzzy-Paarvergleichsurteil
𝐴 Evaluationsmatrix
𝐴𝐾 Anzahl der Kriterien auf der untersten Subkriterienebene
𝐴𝐴 Anzahl der Alternativen
𝐶. 𝐼. Consistency Index (Konsistenzindex)
𝐶. 𝑅. Consistency Ratio (Konsistenzwert)
𝐺𝑃𝑔 Gesamtpriorität der Alternative 𝑔
𝑙𝑝𝑔.𝑖 lokale Priorität der Alternative 𝑔 für das Kriterium 𝑖
𝜆𝑚𝑎𝑥 maximaler Eigenwert einer Evaluationsmatrix 𝐴
𝑚𝑔𝑖.𝑗 wahrscheinlichster Wert eines Fuzzy-Paarvergleichsurteils 𝑎𝑖.𝑗
𝜇 𝑎𝑖.𝑗 Zugehörigkeitsfunktion eines Fuzzy-Paarvergleichsurteils 𝑎𝑖.𝑗
𝑛 Dimension der Evaluationsmatrix 𝐴
ℕ+ Menge der positiven natürlichen Zahlen
Symbol Bedeutung
34Vortrag am 28.09.2017 beim Stiftungslehrstuhl für Medizin-Management an der Universität Duisburg-Essen, Campus Essen
AnhangSymbolverzeichnis
A3
𝑜𝑔𝑖.𝑗 obere Grenze eines Fuzzy-Paarvergleichsurteils 𝑎𝑖.𝑗
𝑅. 𝐼. Random Index
𝑢𝑔𝑖.𝑗 untere Grenze eines Fuzzy-Paarvergleichsurteils 𝑎𝑖.𝑗
Ԧ𝑣 Vektor mit Prioritäten (Eigenvektor)
𝑣𝑖 nicht-normalisierte Priorität
𝑣𝑖(𝑛)
normalisierte Priorität
𝑣𝑖(𝑛−𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑖𝑣𝑒)
Priorität des im Distributive Mode normalisierten Vektors Ԧ𝑣
𝑣𝑖(𝑛−𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙)
Priorität des im Ideal Mode normalisierten Vektors Ԧ𝑣
𝑣𝑖𝑚𝑎𝑥 Priorität im Vektor Ԧ𝑣 mit dem höchsten Wert
𝑤𝑖 relatives Bedeutungsurteil für das (Sub-)Kriterium 𝑖
Symbol Bedeutung