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ENPC-BAEP2 Béton Précontraint Généralités
1
Généralités sur le Béton Précontraint.
1. Principes
2. Moyens pratiques d’assurer la précontraintedu béton3. Historique4. Technologie5. Les matériaux6. Les structures7. Les effets de la précontrainte sur les
structures8. Les règles de calcul
ENPC-BAEP2 Béton Précontraint Généralités
2
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ENPC-BAEP2 Béton Précontraint Généralités
3
1. Principe du béton précontraint:
• Le béton résiste peu et de manière aléatoire, à la traction alorsqu’il a une résistance élevée en compression (rapport de 10 à
20). Les pièces fléchies ou tendues sont fragiles• Le béton armé comble cette lacune : les tractions sont reprises
par des armatures en acier adhérentes au béton
• Mais pour mobiliser la résistance des aciers, la fissuration estinévitable :– Inconvénients pour la rigidité et la durabilité
– Poids mort du béton tendu, qui limite la portée
• En béton précontraint, on compense par avance les tractions que
va subir le béton en lui appliquant une compression par desarmatures tendues :– Toute la section participe, le béton, et non l’acier, reprend les tractions
– La rigidité n’est pas affectée
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4
1. Principe du béton précontraint:
Définition donnée par Eugène Freyssinet
• « Les forces de précontrainte sont des forces créées par le
constructeur pour réaliser des contraintes préalables ousimultanées à celles qui résultent des charges, et qui, se
composant avec celles-ci, donnent des contraintes résultantes
en chaque point, limitées à des taux qui puissent être
indéfiniment supportées par les matériaux, sans altération. »
• La précontrainte prend tout son intérêt lorsqu’elle permet
d’obtenir un comportement élastique pour une structure qui,
sans elle, serait fissurée.
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5
1. Principe du béton précontraint:
Utilisation du principe de la précontrainte dans des
domaines très éloignés du génie civil
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6
2. Moyens pratiques d’assurer la précontrainte du béton.
1.Compression par vérinage entre deux culées fixes.
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2. Moyens pratiques d’assurer la précontrainte du béton.
1.Compression par vérinage entre deux culées fixes.
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2. Moyens pratiques d’assurer la précontrainte du béton.
2.Réalisation de deux culées artificielles reliées par des
câbles.
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2. Moyens pratiques d’assurer la précontrainte du béton.
2.Réalisation de deux culées artificielles reliées par des
câbles.
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2. Moyens pratiques d’assurer la précontrainte du béton.
3.Mise en tension de câbles intérieurs à la pièce.
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2. Moyens pratiques d’assurer la précontrainte du béton.
3.Mise en tension de câbles intérieurs à la pièce.
ENPC-BAEP2 Béton Précontraint Généralités
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2. Moyens pratiques d’assurer la précontrainte du béton.
4.Bétonnage au contact d’armatures préalablement tendues.
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2. Moyens pratiques d’assurer la précontrainte du béton.
4.Bétonnage au contact d’armatures préalablement tendues.
ENPC-BAEP2 Béton Précontraint Généralités
14
3. Historique du béton précontraint
• Pour pallier les inconvénients du BA signalés plus haut, on a
tenté de mettre en tension les armatures de béton armé, de
manière à limiter la fissuration.
• De nombreux essais ont eu lieu, en France et à l’étranger, à la findu XIXème siècle et au début du XXème. Ces tentatives ont toutes
échoué :
– Traction trop faible, qui ne faisait que retarder l’apparition de la fissuration,
– Tension initiale annihilée par les déformations différées du béton
• Freyssinet attribue ces échecs à l’état d’esprit des chercheurs :
– On cherchait à améliorer le BA et non à créer un nouveau matériau
– En particulier, dans ces expériences infructueuses, c’est toujours l’acier qui
reprend les tractions, alors que dans le BP tel que le conçoit Freyssinet,
elles sont reprises par le béton, l’acier n’étant qu’un moyen d’exercer
l’effort de précontrainte.
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15
3. Historique du béton précontraint
Invention de la précontrainte par Eugène Freyssinet
• Arche d’essai de Moulins (1908)
ENPC-BAEP2 Béton Précontraint Généralités
16
3. Historique du béton précontraint
Invention de la précontrainte par Eugène Freyssinet
• E. Freyssinet n’avait pas confiance dans le BA pour les poutres
droites : quelques unes de ses réalisations en béton (peu) armé
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3. Historique du béton précontraint
Invention de la précontrainte par Eugène
Freyssinet
• Premier brevet sur la précontrainte par
armatures en acier,en 1928. Il s’agit de
prétension, pour la réalisation d’éléments
préfabriqués tels que des poteaux
électriques. Impose l’utilisation d’acier à
haute résistance.
• Mise au point des procédés et des outilspour la fabrication industrielle de poteaux
électriques de 1929 à 1933. Mais, crise
économique, pas de débouchés au moment
où tout était au point.
ENPC-BAEP2 Béton Précontraint Généralités
18
3. Historique du béton précontraint
Invention de la précontrainte par Eugène Freyssinet
• Le véritable lancement de la précontrainte est constitué par le sauvetage
de la gare maritime du Havre, en 1933. La solution de consolidation mise
en œuvre par Freyssinet faisait largement appel à la précontrainte
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19
3. Historique du béton précontraint
Invention de la précontrainte par Eugène Freyssinet
• En 1939, Freyssinet dépose des brevets concernant la post-tension: mise
en tension de fils multiples par vérin hydraulique et ancrage par cônes debéton.
ENPC-BAEP2 Béton Précontraint Généralités
20
3. Historique du béton précontraint
Invention de la précontrainte par Eugène Freyssinet
• La post tension étend le domaine d’emploi de la précontrainte, qui
jusqu’alors se limitait à des éléments préfabriqués. La post-tension sera
aussi largement utilisée pour assembler des éléments préfabriqués.
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3. Historique du béton précontraint
Invention de la précontrainte par Eugène Freyssinet
• Conditions, énoncées par Freyssinet, pour pouvoir mettre en pratique laprécontrainte, conditions toujours valables de nos jours :
– Utiliser des aciers de très haute limite élastique.
– Leur donner une très forte tension initiale (au moins 500 MPa)
– Les associer à des bétons peu déformables et dont les lois de déformation sont
bien connues, avec l’avantage supplémentaire que cela correspond généralement
à des résistances importantes et régulières.
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22
3. Historique du béton précontraint
Après la guerre de 1939-45
• Développement rapide de la précontrainte dans les grandes structures de
génie civil, et notamment les ponts.• De nombreux procédés de post-tension ont été développés à partir des
années 50, se distinguant par la nature des armatures et le système
d’ancrage, exemple : fils parallèles et ancrage par boutonnage, ancrage
par manchon serti. Mais les systèmes les plus largement utilisés à travers
le monde depuis plusieurs décennies sont basés sur l’utilisation de câbles
formés de torons, ancrés par coincement conique au moyen de clavettes
métalliques.
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Différents typesd’armatures
Barres
4. Technologie de la précontrainte
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24
Torons en bobine
4. Technologie de la précontrainte
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Plaque d’ancrage
Bloc d’ancrage
Mors (clavettes)
Torons
Tube d’injection
Conduit
Trompette
4. Technologie de la précontrainte
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Conduit d’injectionTête d’ancrage
Clavettes (mors)
Torons
Conduit
Tromplaque
4. Technologie de laprécontrainte
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4. Technologie de la précontrainte
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4. Technologie de la précontrainte
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4. Technologie de la précontrainte
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4. Technologie de la précontrainte
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4. Technologie de la précontrainte
ENPC-BAEP2 Béton Précontraint Généralités
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4. Technologie de la précontrainte
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4. Technologie de la précontrainte
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4. Technologie de la précontrainte
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4. Technologie de la précontrainte
ENPC-BAEP2 Béton Précontraint Généralités
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4. Technologie de la précontrainte
Post-tension: précontrainte intérieure.
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4. Technologie de la précontrainte
Post-tension: précontrainte extérieure.
ENPC-BAEP2 Béton Précontraint Généralités
38
Propriétés du béton:Les propriétés du béton sont principalement caractérisées
par la résistance à la compression caractéristique à 28
jours f ck.f ck = 12 à 90 Mpa, dans l’Eurocode 2
Pour le BP, on adoptera au minimum 30 MPa
La résistance caractéristique est liée à la résistance
moyenne par la relation suivante:
f ck = f cm – 8 Mpa
Cette formule empirique est évidemment exclusivement utilisée pour
effectuer des calculs avant que la formule de béton ne soit connue et que les
épreuves des bétons aient été conduites.
5. Les matériaux
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Propriétés du béton:Dans le cas d’un ouvrage précontraint, la vitesse de
durcissement du béton est très importante, pour
déterminer l’âge minimum du béton lors de la mise en
tension. En pratique il convient toujours de procéder à des
épreuves avant d’autoriser de tendre les câbles.
Pour le projet, on adopte la loi: f cm(t ) = β cc(t ) f cm
( )
−=
5,0
281expt
st cc β
5. Les matériaux
ENPC-BAEP2 Béton Précontraint Généralités
40
ββββ cc (t)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 4 8 12 16 20 24 28
s = 0.2
s = 0.25
s = 0.38
5. Les matériaux
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ENPC-BAEP2 Béton Précontraint Généralités
41
1 fck 12 16 20 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90
2 fck cube 15 20 25 30 37 45 50 55 60 67 75 85 95 105
3 fcm 20 24 28 33 38 43 48 53 58 63 68 78 88 98
4 fctm 1.6 1.9 2.2 2.6 2.9 3.2 3.5 3.8 4.1 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0
5 fctk 0.05 1.1 1.3 1.5 1.8 2.0 2.2 2.5 2.7 2.8 3.0 3.0 3.2 3.4 3.5
6 fctk 0.95 2.1 2.5 2.9 3.4 3.8 4.2 4.6 4.9 5.3 5.5 5.7 6.0 6.3 6.6
7 Ecm 27 29 30 31 33 34 35 36 37 38 39 41 42 44
8 εεεε c1 (%o) -1.8 -1.9 -2.0 -2.1 -2.2 -2.2 -2.3 -2.4 -2.5 -2.5 -2.6 -2.7 -2.8 -2.9
9 εεεε cu1 (%o) -3.2 -3 -2.8 -2.8 -2.8
10 εεεε c2 (%o) -2.2 -2.3 -2.4 -2.5 -2.6
11 εεεε cu2 (%o) -3.1 -2.9 -2.7 -2.6 -2.6
12 n 1.75 1.59 1.44 1.40 1.40
13 εεεε c3 (%o) -1.8 -1.9 -2.0 -2.2 -2.3
14 εεεε cu3 (%o) -3.1 -2.9 -2.7 -2.6 -2.6
Classes de résistance
-3.5
-3.5
-2
-3.5
2
-1.75
5. Les matériaux
ENPC-BAEP2 Béton Précontraint Généralités
42
1. Fluage du béton
σ (t )
t
ε (t )
t εεεε instantané
ε εε ε cc(t ,t 0)
t 0
t 0
5. Les matériaux
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ENPC-BAEP2 Béton Précontraint Généralités
43
Fluage du béton (EC2 Annexe B)
)().(.
),(.),(
00
000
t f
t t t t
cm RH
c
β β ϕ ϕ
β ϕ ϕ
=
=
E c28 module tangent du béton à 28 jours
ϕ (t ,t 0) coefficient de fluage
β (f cm
) facteur de résistance du béton
β (t 0) facteur d’âge du béton
t 0 âge du béton au chargement
en jours
ϕ RH facteur d’humidité ambiante
RH humidité relative en %
ϕ 0 coefficient de fluage conventionnel
β cc(t ,t 0) évolution du fluage au cours
du temps
ϕ RH et β cc(t ,t 0) dépendent de RH et du rayon
moyen de l’élément h 0
cmc
ccccc
E E avec
E t t t t
.05,1:
/ ).,(),,(
28
2800
=
=ϕ σ ε
5. Les matériaux
ENPC-BAEP2 Béton Précontraint Généralités
44
2. Retrait du béton
Le béton, indépendamment de tout phénomène d’origine mécaniquediminue de volume dans le temps. C’est ce qu’on appelle le retrait.
Le retrait a plusieurs origines:
– Chimique: l’hydratation du ciment par les molécules d’eau se faitavec une diminution de volume. On parle de retrait de prise ou deretrait endogène. La plus grande partie de ce retrait se produit avantla mise en précontrainte, puisque, par définition on doit attendre quele béton ait suffisamment durci avant de tendre les câbles. Il n’a doncpratiquement pas d’effet sur les pertes, sauf dans le cas de laprétension.
5. Les matériaux
7/23/2019 ENPC BP Généralités
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45
2. Retrait du béton
Le retrait a plusieurs origines:– Thermique: l’hydratation du ciment dégage de la chaleur. Le volume
du béton augmente pendant la prise, par effet joule ( pour mémoirecoefficient de dilatation thermique du béton: λλλλ = 1.E-5 °C-1 ettempératures atteintes 35 à 70°C ). Si la mise en précontrainte esteffectuée avant que le béton soit refroidi, tout se passe comme si lapièce se raccourcissait avec une déformation:
ε εε ε c = ∆∆∆∆ε εε ε p = λ λλ λ (θ θθ θ (mise en précontrainte) – θ θθ θ (moyenne locale)) # 0
En général, pour la précontrainte par post-tension, la pièce est refroidielorsque la mise en tension est réalisée. L’effet du retrait thermiquesur la force de précontrainte est nul.
5. Les matériaux
ENPC-BAEP2 Béton Précontraint Généralités
46
2. Retrait du béton
Le retrait a plusieurs origines:
– De dessication: l’hydratation du ciment ne consomme pas la totalitéde l’eau de gâchage. Des molécules d’eau libre restent doncprisonnière du matériau béton. Elles ont tendance à disparaître dansle temps par évaporation. Ce phénomène est très lent, d’autant pluslent que la pièce est épaisse. Il reste donc toujours une part de retraitde dessication après la mise en tension. Le béton et les câbles seraccourcissent donc de la quantité:
∆∆∆∆ε εε ε p retrait = ε εε ε c s(t ) – ε εε ε cs(t 0)
– En notant t la date d’observation et t 0 la date de mise en tension
5. Les matériaux
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47
Autres données de l’Annexe B de l’EC2 (parties 1-1 et 2)
•Le chapitre B.103 donne les règles à appliquer pour les bétons àhaute performance (f ck ≥≥≥≥ 55 Mpa)
•Le chapitre B.104 donne les procédures permettant le calage desformules sur des résultats d’essais.
•Le chapitre B.105 donne les formules permettant l’estimation duretrait à long terme.
5. Les matériaux
ENPC-BAEP2 Béton Précontraint Généralités
48
Propriétés des aciers passifs:Les aciers passifs sont caractérisés notamment par :
- leur limite d’élasticité (f yk ou f 0,2k ) : 400 à 600 Mpa
- leur résistance en traction (f t),
- leur ductilité (ε εε ε uk et f t/ f yk) : trois classes selon annexe C de l’EC2.
Courbe réelle Courbe de calculf t > 1,05 f yk
f yk
ε uk
σ s σ sf t
f t / γ s
f yk / γ s
ε uk =
2,5%
ε ud =
0,9 ε uk
5. Les matériaux
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49
Propriétés des aciers de précontrainte:Les aciers de précontrainte sont caractérisés par :
-leur résistance caractéristique (rupture) f pk
-leur limite élastique conventionnelle à 0.1% f p0,1k
-leur allongement à rupture ε εε ε uk.
Courbe réelle Courbe de calcul
f pk # 1,1 f p0,1k
f p0,1k
ε = 0.1% εuk
σ p σ pf pk
f pk / γ s
F p0,1k / γ s
ε ud =
2%
ε uk =
ε ud /0,9
ENPC-BAEP2 Béton Précontraint Généralités
50
– Relaxation des câbles de précontrainte
La relaxation est le phénomène « dual » du fluage: un matériau soumis
à une déformation constante voit sa contrainte décroître dans letemps. C’est ce qui arrive aux aciers de précontrainte.
5. Les matériaux
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ENPC-BAEP2 Béton Précontraint Généralités
51
∆∆∆∆σ σσ σ pr(t ,t 0)
Relaxation
ε (t )
t
σ (t )
t
σ σσ σ p instantané
t 0
t 0
5. Les matériaux
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52
RELAXATION DES CÂBLES
55 60 65 70 75 80 σ σσ σ pi / f pk (en %)
12%
10%
8%
6%
4%
2%
0
A: classe 1 fils ou torons
ordinaires
B: classe 2 fils ou torons àbasse relaxation
C: classe 3 barres usinées à
chaud
NB: ρ 1000 est la valeur
de ce ratio pour
σ pi = 0,7 f p
A
C
B
∆∆∆∆σ σσ σ pr (1000 heures) / σ σσ σ pi (en %)
8%
4%
2,5%
5. Les matériaux
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53
RELAXATION DES CÂBLES {EC2: 3.3.2(7)}
Classe 1:
Classe 2:
Classe 3:
Avec µ µµ µ = σ σσ σ pm0 / f pk
t en heures, l’ infini étant considéré comme 500 000 heures.
L’annexe D de l’Eurocode 2 donne plus de détails sur le calcul pas à pas.
].[1000
.10.39,5)1(75,0
7,61000
3 t e
pi
pr µ
µ ρ σ
σ −− ×=
∆
].[1000
.10.66,0)1(75,0
1,91000
3 t e
pi
pr µ
µ ρ σ
σ −− ×=
∆
].[1000
.10.98,1)1(75,0
0,81000
3 t e
pi
pr µ
µ ρ σ
σ −− ×=
∆
5. Les matériaux
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54
Poids et Coûts
5. Les matériaux
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55
Le béton:Poids volumique non armé: ωpc = 23,5 kN/m3
Poids volumique armé: ωc = 25 kN/m3
Prix de fourniture: 90 à 130 € / m3
Prix de fourniture pour « descendre » une charge de
service unité sur un mètre de haut:
8 € / MN.mPrix d’ouvrage complet (Béton + coffrage + armatures +
Précontrainte): 900 € / m3
5. Les matériaux
ENPC-BAEP2 Béton Précontraint Généralités
56
L’acier passif:Poids volumique : ωs= 78,5 kN/m3
Prix de fourniture: 0,8 à 1,0 € / kg
6000 à 8000 € /m3
Prix de fourniture pour « descendre » une charge de
service unité sur un mètre de haut: 22 € / MN.m
Prix de revient mis en oeuvre: 1,5 € / kg
5. Les matériaux
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57
L’acier de précontrainte:Poids volumique : ωs= 78,5 kN/m3
Prix de fourniture: 1,2 à 1,5 € / kg
10000 à 12000 € /m3
Prix de fourniture pour « descendre » une charge de
service unité sur un mètre de haut: 9 € / MN.m
Prix de revient mis en oeuvre: 6,0 € / kg
(y compris ancrages)
5. Les matériaux
ENPC-BAEP2 Béton Précontraint Généralités
58
A « égalité de service rendu », l’acier semble donc
trois à quatre fois plus cher que le béton, mais il est
également six fois moins lourd. Lorsque l’effet de la
charge permanente n’est pas trop important, on auratendance à utiliser le béton (petites portées) et on
utilisera l’acier dans le cas inverse.
La réalité est sensiblement différente et plus
complexe, car les conditions d’exécution et les coûts
de main d’œuvre représentent 70% des coûts d’un
ouvrage, alors que les matériaux ne représententguère plus de 30%
5. Les matériaux
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Pour les ponts, les domaines économiques des différents
matériaux sont à peu près les suivants: en pointillé emploi
possible, et en trait plein domaine économique.
40 60 100 150 200 < 4000 20
BA
BP
OM
S
6. Les structures
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60
Le graphique suivant donne une idée des prix de vente au
mètre carré (en €) des ponts-route, selon la structure et le
matériau, et la portée:
0
2 000
4 000
6 000
8 000
10 000
12 000
14 000
16 000
0 50 100 150 200 250
Poutre
béton
Poutre
mixte
Haubans
béton
Haubans
mixte
6. Les structures
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On va également jouer sur la complexité de la structure, pour
économiser le poids propre:
10 à 20 m:
20 à 30 m:
25 à 45 m:
25 à 45 m:
35 à 200 m:
6. Les structures
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62
1. Equilibre d’une structure précontrainte
a) Equilibre du câble
On note {Φi} les forces exercées par le béton sur
le câble. Le torseur résultant des Φi estnécessairement nul: Σ Φi = 0
7. Effets de la précontrainte sur les structures
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b) Equilibre du béton
On note {Fi} les forces exercées par le câble sur le
béton et {Ri} les réactions d’appui, alors:
Σ Fi + Σ Ri = 0
R0 R1
7. Effets de la précontrainte sur les structures
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64
Mais en tout point : Φi + Fi = 0 (condition d’action et
de réaction), donc : Σ Ri = 0.
Si la structure est isostatique, on peut en déduire que
pour tout i, Ri = 0.Si la structure est hyperstatique, il se peut qu’il existe
des Ri non nuls. Mais leur torseur résultant sera nul.
7. Effets de la précontrainte sur les structures
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2) Equilibre local du câble.
En noir : forces exercées sur le câble
P et P +dP aux extrémités : orientées selon la tangente aucâble.
p (normale) et q (tangentielle) réparties
n : normale au câble
t : tangente au câble
P + dP
P
dα
n
t
(s )(s+ ds )
q
p
7. Effets de la précontrainte sur les structures
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66
La projection de l’équation d’équilibre du câble sur la normale et sur la
tangente donne respectivement:
P dα + p ds = 0 d’où p = - P dα /ds = - P / R
dP + q ds = 0 d’où q = - dP /ds
p est centrifuge (le béton exerce sur le câble un effeort orienté vers
l’extérieur de la courbe) et q est orienté dans le sens où P est décroissant,
q est le frottement exercé par la gaine sur le câble.
En faisant l’hypothèse que p et q sont liés par la loi du frottement solide,
ce qui est le cas au cours de la mise en tension : |q | = µ |p |
On aura : dP / P = ± µ |dα |
En résumé: les actions exercées par le béton sur le câble Φi (et
réciproquement par le câble sur le béton Fi) sont les suivantes:
–Les efforts appliqués aux ancrages, orientés selon la tangente au
câble
–Les efforts tangents q et normaux p , locaux.
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La partie de droite du câble est en équilibre sous l’effet
des forces exercées par le béton sur le câble entre
l’abscisse s et son extrémité et de la tension du câble, quivaut: - P (s )t . L’action de la partie de droite du câble sur
la structure est donc égale à - P (s )t .
s
s 1 = l 1
s 0 = 0t
P (s )
7. Effets de la précontrainte sur les structures
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3) Cas des poutres isostatiques:
Dans le cas où la structure est une poutre, on peut faire
une coupure dans la section d’abscisse s. La partie de
droite est en équilibre sous l’effet :- des sollicitations dans la section (effet de la partie de
gauche sur la partie de droite) : {S }
- de l’action du câble sur la partie de droite de la poutre,
c’est à dire - { P (s )t } appliquée au point de passage du
câble dans la section s
- des réactions d’appui dans la partie de droite.
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3) Cas des poutres isostatiques:
On a vu que les réactions d’appui dues à la précontrainte
sont toutes identiquement nulles dans une structureisostatique. On en déduit que :
{S - P (s )t } est identiquement nul et donc :
{ S } = { P (s )t }
Les sollicitations créées par le câble dans la section droite
d’une poutre isostatique se réduisent donc à la tension du
câble appliquée au point de passage du câble et selon sa
tangente. Elles ne dépendent pas du tracé dans le reste de
la poutre.
7. Effets de la précontrainte sur les structures
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70
3) Cas des poutres isostatiques:
V = P sin α
P(s) t
N = P cos α
M = N eo eo
Niveau du centre de gravité des sections droites
7. Effets de la précontrainte sur les structures
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• Câble centré
7. Effets de la précontrainte sur les structures
P P
N = P
M q
q
+
+
+ =
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• Câble rectiligne excentré
7. Effets de la précontrainte sur les structures
P P
N = P
M q
q
+
+
+ =
– M P = Pe0 (e0 < 0)
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• Câble parabolique
7. Effets de la précontrainte sur les structures
P P
N = P
M q
q
+
+
+ =
– M P = Pe0 (e0 < 0)
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8. Règles de calcul
EN 1992-1-1
Analyse de la structure
Sollicitations :
Modèle élastique linéaire avec (en général) sections non fissurées
On peut utiliser des rigidités réduites, tenant compte de lafissuration, pour évaluer l’effet de déformations imposées(tassements, température, etc.)
On utilise les valeurs caractéristiques de la précontrainte (calcul enfourchette)
Contraintes :
Les sections sont considérées comme non fissurées si la tractionsur les fibres extrêmes ne dépasse pas fct,eff (= fctm en général).
L’EC2 ne fixe pas de coefficient d’équivalence acier béton.
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8. Règles de calculEN 1992-1-1
Limites de contraintes
Compression du béton :
0,45 fck sous combinaison quasi permanente pour éviter le fluagenon linéaire.
0,60 fck sous les combinaisons caractéristiques pour les classesd’exposition XD,XF et XS. Au-delà, peuvent se produire desfissures longitudinales affectant la durabilité.
Traction des aciers : il faut éviter la plastification
σs ≤ 0,8 fyk (oufyk si la contrainte provient de déformationsimposées)
σp ≤ 0,75 fpk (valeur recommandée)
σp ≤ 0,8 fpk (valeur fixée par l’annexe nationale française)
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8. Règles de calcul
Maîtrise de la fissuration
Pourquoi maîtriser la fissuration ?
Aspect
Durabilité, mais la relation entre fissuration et corrosion des
armatures est discutable. La largeur des fissures ne joue qu’un
rôle secondaire dans l’évolution de la corrosion. La compacité du
béton et les distances d’enrobage sont beaucoup plus importantes
Limitation des déformations
Les valeurs d’ouverture de fissures fixées par l’EC2 sont des valeurs decalcul, qui peuvent être notablement différente des valeurs observées .
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8. Règles de calcul
EN 1992-2 Maîtrise de la fissuration
Modifie très peu les règles générales (EN 1992-1-1)
Limites d ’ouvertures des fissures pour les éléments en BP avecarmatures adhérentes :
0,2 mm sous combinaisons fréquentes pour les classes X0 et XC
Pas de décompression dans le voisinage des armatures deprécontrainte sous combinaison quasi permanente pour lesclasses XC2, XC3 et XC4 (le béton situé à moins de 100 mm del’armature doit être comprimé)
Pas de décompression sous combinaisons fréquentes pour les
classes XD et XS
Les éléments en BP sans armatures adhérentes sont traités comme
des éléments en BA : 0,3 mm sous combinaison quasi permanente
(Annexe nationale : 0,2 à 0,3 mm sous combinaison fréquente)
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8. Règles de calcul
EN 1992-1-1 Maîtrise de la fissuration
Une section minimale d’armatures passives longitudinales doit être placée dansles zones susceptibles d’être tendues
As,minσs=kckfct,effAct
(principe : les armatures équilibrent les tractions qui passent dans le béton
juste avant fissuration)
Règles particulières pour les éléments précontraints: pas d’armature minimalesi les tractions ne dépassent pas fct,eff sous combinaisons caractéristiques
Maîtrise de la fissuration sans calcul direct : la section d’acier ci-dessus estsuffisante si l’on limite le diamètre ou l’espacement des armatures en fonctionde leur contrainte calculée en section fissurée
Ou calcul direct de l’ouverture des fissures.
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8. Règles de calcul
Flexion ELU – Règles Eurocode 2
Diagrammes de déformation limite des sections
La résistance dépend très peu de la force de précontrainte : les calculs sontfaits avec la valeur moyenne de P
79
d h
As2
Ap
As1
∆ε p
udε s ,ε pε ε c
0 c2ε (ε )
c3
cu2ε (ε )
cu3
A
B
C
(1-ε c2 / ε cu2)h ou
(1-ε c3 / ε cu3)h
ε p(0)
ε y
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8. Règles de calcul
Tranchant ELS – Règles Eurocode 2
EN 1992-1-1 : pas de règles
EN 1992-2 : limitation de la contrainte principale de traction, en fonctionde la contrainte principale de compression, selon annexe informativeQQ. Cette règle concerne principalement les âmes des poutres enbéton précontraint
Si cette limite n’est pas respectée, vérification de l’ouverture desfissures de manière analogue à la flexion (mais avec des méthodes decalcul encore moins bien calibrées) et mise en place éventuelled’armatures longitudinales dans les âmes
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7. Règles de calcul
Tranchant ELU – Règles Eurocode 2
Même démarche pour le BA et pour le BP :
• Définition de trois valeurs limites de la résistance à l’effort tranchant
• VRd,c résistance sans armatures transversales
• VRd,s résistance apportée par les armatures
• VRd,max résistance maximale correspondant à l’épuisement desbielles de compression
• Modèles du treillis avec choix de l’inclinaison des bielles, entre 21,8°
et 45°
Spécificités du BP :
• Calcul de VRd,c dans les zones non fissurées en flexion
• Possibilité de superposer différents modèles de résistance
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