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πΈπ πππππππππππ ππππ‘ππ πππππ π‘ππππππ :
π΄ = π!π΄! + π!π΄! + π!π΄! (ππππππππππ ππ π£πππ‘ππ π¨ ππ πππππππππππ ππππ‘ππ πππππ πππ πππππππππ‘ππ π΄! ,π΄! ,π΄!)
π΄! = π! . π΄
(ππππππππππ ππ π£πππ‘ππ π¨)
π π’π π‘ππ‘π’π¦ππππ ππ π£ππππ πππ π£πππ‘ππ π¨ π‘ππππππ :
π΄! = π! . π!π΄! + π!π΄! + π!π΄!
π΄! = π! . π!π΄! + π! . π!π΄! + π! . π!π΄!
(πππππ’ππ‘π ππ’ππ‘π πππ‘ππ πππ π£πππ‘ππππ π¦ πππππππππ πππ π‘ππππ’π‘ππ£π)
πππππππππ§πππππ ππ πππ’πππππ π‘ππππππ :
π΄! = π! . π! π΄! + π! . π! π΄! + π! . π! π΄!
πππππππππππ πππ ππππππ’π‘π ππ’ππ‘π (πππ πππ ππππππ )π! . π! = cosπ!π! . π! = sinπ!π! . π! = 0
β΄ π΄! = π΄! cosπ! + π΄! sinπ!
AsignaciΓ³n I
DespuΓ©s de leer la teorΓa de coordenadas rectangulares, cilΓndricas y esfΓ©ricas y la teorΓa de anΓ‘lisis Vectorial, y revisado y analizado junto con los ejemplo de estos dos temas. Fecha tope para la entrega 18/05/2011, 5 puntos
Resolver los siguientes ejercicios y enviarlo en formato PDF
Los enunciados de estos ejercicios se encuentran en el libro Fundamentos de Electromagnetismo para Ingenieros, Autor: David Cheng de la pΓ‘g. 69 a la 70
1(P2-11).- La posiciΓ³n de un punto en coordenadas cilΓndricas estΓ‘ indicada por (3, 4 /3, -4); Especifique la situaciΓ³n del punto
a) En coordenadas Cartesianas b) En coordenadas EsfΓ©rica
2(P2-13).- Exprese la componente de r, de un vector A en ( , , )
a) En funciΓ³n de y en coordenadas cartesianas b) En funciΓ³n de y en coordenadas esfΓ©ricas
3(P-15).- Dado un campo vectorial en condenadas esfΓ©ricas F = ( )
a) Encuentre F y , en el punto P(-2,-4,4) b) Encuentre el Γ‘ngulo que forma F con el vector A = 2 - 3 - 6, en P
4(P2-21).- Dado un campo vectorial F = xy + yz + zx
a) Calcule el flujo de salida total a travΓ©s de la superficie de un cubo unidad en el primer octante con un vΓ©rtice en el origen
b) Encuentre βͺ F y verifique el teorema de la divergencia
5(P2-24).- Un campo vectorial D= ( ) / existe en la regiΓ³n comprendidas entre dos capaz esfΓ©ricas definidas por R = 2 y R= 3, calcule
a)
b) ββD.d
πΈπ πππππππππππ ππ πππππππ π‘ππππππ :
π΄ = π!π΄! + π!π΄! + π!π΄! (ππππππππππ ππ π£πππ‘ππ π¨ ππ πππππππππππ ππππ‘ππ πππππ πππ πππππππππ‘ππ π΄! ,π΄! ,π΄!)
π΄! = π! . π΄
(ππππππππππ ππ π£πππ‘ππ π¨)
π π’π π‘ππ‘π’π¦ππππ ππ π£ππππ πππ π£πππ‘ππ π¨ π‘ππππππ :
π΄! = π! . π!π΄! + π!π΄! + π!π΄!
π΄! = π! . π!π΄! + π! . π!π΄! + π! . π!π΄!
(πππππ’ππ‘π ππ’ππ‘π πππ‘ππ πππ π£πππ‘ππππ π¦ πππππππππ πππ π‘ππππ’π‘ππ£π)
πππππππππ§πππππ ππ πππ’πππππ π‘ππππππ :
π΄! = π! . π! π΄! + π! . π! π΄! + π! . π! π΄!
πππππππππππ πππ ππππππ’π‘π ππ’ππ‘π (πππ πππ ππππππ )π! . π! = sinπ!π! . π! = cosπ!π! . π! = 0
β΄ π΄! = π΄! sinπ! + π΄! cosπ!
πππππππππ ππ πππ’πππππ ππ πππ‘ππππππ π‘ππππππ :
π΄! = π΄! π!
π! ! + π§! !+
π΄!π§!π! ! + π§! !
a) πΉ = π!π₯π¦ + π!π¦π§ + π!π§π₯ π¦ ππ’π πππππππ πΉ .ππ De la cara izquierda de la superficie del cubo tenemos:
π¦ = 0 , ππ = βπ!ππ₯ππ§
βπ¦π§ ππ₯ππ§!
!
!
!
= 0 βπ§ ππ₯ππ§!
!
!
!
= 0 (πΌ)
De la cara derecha de la superficie del cubo tenemos:
π¦ = 1 , ππ = π!ππ₯ππ§
π¦π§ ππ₯ππ§!
!
!
!
= π§ ππ₯ππ§!
!
!
!
= π₯ !! π§ππ§ = π§ππ§
!
!
= 12 π§!
!
!
= 12
!
!
(πΌπΌ)
De la cara superior de la superficie del cubo tenemos:
π§ = 1 , ππ = π!ππ₯ππ¦
π§π₯ ππ₯ππ¦!
!
!
!
= π₯ ππ₯ππ¦!
!
!
!
=12 π₯!
!
!
ππ¦ =12 ππ¦
!
!
=12 π¦
!
!
= 12
!
!
(πΌπΌπΌ)
De la cara inferior de la superficie del cubo tenemos:
π§ = 0 , ππ = βπ!ππ₯ππ§
βπ§π₯ ππ₯ππ§!
!
!
!
= 0 βπ₯ ππ₯ππ§!
!
!
!
= 0 (πΌπ)
De la anterior del frente de la superficie del cubo tenemos:
AsignaciΓ³n I
DespuΓ©s de leer la teorΓa de coordenadas rectangulares, cilΓndricas y esfΓ©ricas y la teorΓa de anΓ‘lisis Vectorial, y revisado y analizado junto con los ejemplo de estos dos temas. Fecha tope para la entrega 18/05/2011, 5 puntos
Resolver los siguientes ejercicios y enviarlo en formato PDF
Los enunciados de estos ejercicios se encuentran en el libro Fundamentos de Electromagnetismo para Ingenieros, Autor: David Cheng de la pΓ‘g. 69 a la 70
1(P2-11).- La posiciΓ³n de un punto en coordenadas cilΓndricas estΓ‘ indicada por (3, 4 /3, -4); Especifique la situaciΓ³n del punto
a) En coordenadas Cartesianas b) En coordenadas EsfΓ©rica
2(P2-13).- Exprese la componente de r, de un vector A en ( , , )
a) En funciΓ³n de y en coordenadas cartesianas b) En funciΓ³n de y en coordenadas esfΓ©ricas
3(P-15).- Dado un campo vectorial en condenadas esfΓ©ricas F = ( )
a) Encuentre F y , en el punto P(-2,-4,4) b) Encuentre el Γ‘ngulo que forma F con el vector A = 2 - 3 - 6, en P
4(P2-21).- Dado un campo vectorial F = xy + yz + zx
a) Calcule el flujo de salida total a travΓ©s de la superficie de un cubo unidad en el primer octante con un vΓ©rtice en el origen
b) Encuentre βͺ F y verifique el teorema de la divergencia
5(P2-24).- Un campo vectorial D= ( ) / existe en la regiΓ³n comprendidas entre dos capaz esfΓ©ricas definidas por R = 2 y R= 3, calcule
a)
b) ββD.d
π₯ = 1 , ππ = π!ππ¦ππ§
π₯π¦ ππ¦ππ§!
!
!
!
= π¦ ππ¦ππ§!
!
!
!
=12 π¦!
!
!
ππ§ =12 ππ§
!
!
=12 π§
!
!
= 12
!
!
(π)
De la posterior cara de la superficie del cubo tenemos:
π₯ = 0 , ππ = βπ!ππ¦ππ§
βπ₯π¦ ππ₯ππ§!
!
!
!
= 0 βπ¦ ππ₯ππ§!
!
!
!
= 0 (ππΌ)
πΉ .ππ = βπ¦π§ ππ₯ππ§!
!
!
!
+ π¦π§ ππ₯ππ§!
!
!
!
+ π§π₯ ππ₯ππ¦!
!
!
!
+ βπ§π₯ ππ₯ππ§!
!
!
!
+ π₯π¦ ππ¦ππ§!
!
!
!
+ βπ₯π¦ ππ₯ππ§!
!
!
!
πΉ .ππ = 0+ 12+
12+ 0+
12+ 0 =
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b) β .πΉ
πΉ = π₯π¦ + π¦π§ + π§π₯
β .πΉ = πππ₯ π₯π¦ +
πππ¦ π¦π§ +
πππ§ π§π₯
β .πΉ = π¦ + π§ + π₯ , ππ = ππ₯ππ¦ππ§
β .πΉ ππ = π¦ + π§ + π₯ ππ₯ππ¦ππ§!
!
!
!
!
!
=12 π₯!
!
!
+ π¦ + π§ ππ¦ππ§!
!
!
!
β .πΉ ππ = 12 + π¦ + π§ ππ¦ππ§
!
!
!
!
=12 +
12 π¦!
!
!
+ π§ ππ§ =12 +
12 + π§ ππ§
!
!
!
!
=12 +
12 +
12 π§
!
!
=12 +
12 +
12 =
32
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