量子量子鍵配送システム鍵配送システム
-量子もつれ光子対-
井上 恭
大阪大学工学研究科
内容 1.量子鍵配送とは
単一光子システムとその課題
2.量子もつれ光子による鍵配送
概略
ファイバ伝送向け量子もつれ状態
システム構成
3.実験
光ファイバによるもつれ光子発生
鍵配送実験
量子暗号そこで
秘密鍵(ランダムなビット列)
アリス ボブ
量子暗号システム
秘密鍵(ランダムなビット列)
秘密鍵を絶対安全に供給したい
量子力学的に秘匿性が保証された秘密鍵を離れた2者に供給機能
売り文句 安全性は量子力学的に保証
量子暗号(量子鍵配送)
量子鍵配送の安全性
ビームスプリット盗聴
イブ(盗聴者)
アリス ボブ
鍵ビットにならない
なりすまし盗聴
間違った偽装信号イブ
ボブ
ビット誤り受信結果に基づいて偽装信号を送信。
テストビットのチェックにより盗聴発覚
アリス 送信受信
But、100%正しい受信はできない。
1光子は伝送損失により消滅課題1
ボブアリス
伝送距離に制限
実際には2光子/パルスの場合あり課題2
減衰アリス イブ
ボブ分岐レーザ光源
一部盗聴成功
実際には減衰レーザ光を擬似的に単一光子として使用
光子数分岐盗聴イブが万能とすると特にやっかい
アリス
ボブ
イブ
光子数測定(量子非破壊測定)
光子分岐
保存
ゲート
測定
レーザ光源
減衰
無損失伝送
×
情報交換
①光子数を非破壊で測定
②2光子あるパルスから1光子だけ分岐
③分岐した光子を保存
④残りの光子は無損失伝送路でボブへ送信
⑤1光子/パルスの場合はブロック⑥アリス-ボブの基底情報を盗み聞く⑦モード情報に基づいて保存しておいた光子を測定
2光子パルスの確率=伝送路損失の場合 ⇒ 100%盗聴
さらに進んで
量子リレー鍵配送
測定結果測定結果
もつれ光源
もつれ光源
と を一括測定
=
中継ノードアリス ボブ
相対関係を測定(同一偏波 or 直交偏波 ?)
アリス: の測定結果+中継ノード情報 → の状態がわかる
ボブ: の測定結果+中継ノード情報 → の状態がわかる
アリス-ボブで鍵生成
さらに長距離化
量子鍵配送に用いる量子もつれ状態では具体的に
(ファイバ伝送を意識して)
時間位置重ね合わせ状態(1光子)
}|{|2
1| 21 >+>>=Ψ tet iθθ
>>=Ψ 1|| t
t2 t1
時間位置もつれ状態(2光子)
θ
測定(時間位置)
at2 t1
b
}|||{|2
1| 2211 baba tttt >>+>>>=Ψ
t2 t1 t2 t1
ba tt >> 11 || ba tt >> 22 ||
or
もつれ状態
ビームスプリッタ
光スイッチ
or >2| t
測定(時間位置)
測定法を変えるとθ0
−θ0
測定(位相差)
a
b
)|||(|2
1| 2211 baba tttt >>+>>>=Ψ
orba >−> ++ )(|)(| 00 θφθφ
ba >−> −− )(|)(| 00 θφθφ})(|)(|)(|)({|2
1baba >−>+>−>= −−++ θφθφθφθφ
一方が|φ+(θ0)>なら他方は必ず|φ+(-θ0)>
一方が|φ−(θ0)>なら他方は必ず|φ-(-θ0)>(θは任意)
)|(|2
1)(| 21 >+>>=+ tetx ixφ :位相差 x の時間位置重ね合わせ状態where
)|(|2
1)(| 21 >−>>=− tetx ixφ :位相差(x + π)の時間位置重ね合わせ状態
ポイント 測定前の位相は不確定
測定した瞬間に相関のある値に確定
さて、光子aを測定すると
光子a
θa
光子b
光スイッチ
もつれ光子源
時間
重ね合わせ2状態が干渉
2状態が同位相なら強め合い、逆位相なら弱め合う
検出器において、同位相なら光子検出、逆位相なら不検出。
光子検出 ⇔ 干渉計出力段で同位相 ⇔ 干渉計入力段の位相差=θa + π/2
(註:ビームスプリッタの反射は位相π/2シフト)
一方、光子bは時間位置もつれ光子対の相関特性
θa
アリス
スイッチ スイッチ
θb
ボブ
もつれ光子源
光子a 光子b
もつれ光源出力
2/)|(|)(|
2/)|(|)(|
21
21
>−>>=
>+>>=
−
+
tetx
tetxix
ix
φ
φ2/)|||(|| 2211 baba tttt >>+>>>=Ψ
2/})(|)(|)(|)({| baba >−>+>−>= −−++ θφθφθφθφ
θa+π/2アリス光子検出 子a :|φ-(θa + π/2)>a⇒ 光
光子対の状態−θa−π/2
baaa >−−>+>=Ψ ++ )2/(|)2/(|| πθφπθφ ⇒ 光子b : |φ-(-θa - π/2)>b
ボブ測定
スイッチ
θb−θa−π/2
時間
(– θa – π/2) – (θb + π/2) = 0 だと同位相 ⇒ 光子検出
(–θa – π/2) – (θb + π/2) = πだと逆位相 ⇒ 光子検出せず
=
θa + θb = π ⇒ 光子検出
θa + θb = 0 ⇒ 光子検出せず
中間状態 ⇒ 検出したりしなかったり
検出確率
θa + θb
時間位置もつれ光子による秘密鍵生成
時間時間
アリス
A1
A2
{0, π/2}位相変調
θa
{0, π/2}位相変調
θb
もつれ光子源B1
B2
ボブ
θa + θb
同時検出確率
A1&B1A2&B2
0 π
A1&B2A2&B1
光子検出の相関関係
θa + θb
0 π/2 πA1 B1 B1/B2 B2A2 B2 B1/B2 B1
アリス検出
秘密鍵生成手順
①遅延位相を{0, π/2}でランダムに変調しながら光子を検出。
②光子検出時刻及びその光子に対する遅延位相を互いに通知。
③両方ともが真ん中の時刻で光子を検出し、
かつ、
遅延位相が θa + θb = 0 または πである検出結果からビット生成。
θa + θb = 0: {A1, B1}⇔「0」、 {A2, B2}⇔「1」
θa + θb = 0: {A1, B2}⇔「0」、 {A2, B1}⇔「1」秘密鍵
④上記以外の検出結果は無視。
θa + θb
0 π/2 πA1 B1 B1/B2 B2A2 B2 B1/B2 B1
アリス検出
盗聴に対して-なりすまし攻撃-安全性2
伝送信号を全て受信し、受信結果に基づいて偽装信号を送信。
もつれ光源
アリス ボブイブ
イブ検出π π
E1 E2
θa = {0, π/2} θb = {0, π/2}
θe θbθa
A1
A2
B1
B2送信器
θe = {0, π/2}
イブがθe = 0 の時にE1で光子検出すると、 θa + θb
0 π/2 πA1 B1 B1/B2 B2A2 B2 B1/B2 B1
アリス検出アリス行き光子の位相差=πに確定。イブは位相差πの光子をボブに送信。
アリス/ボブがθa = θb = π/2 でこれを受信すると、どちらの検出器で光子検出するかはランダム。
ところが、θa + θb = πなので、アリス/ボブは確定的検出だと思い、鍵ビット生成。
盗聴発覚!ビット不一致
より実際的にはもつれパルス列鍵配送
{0, π/2} {0, π/2}
・ ・A1
A2 B2
B1・ ・ ・ ・・ ・
∆θa + ∆θb
0 π/2 πA1 B1 B1/B2 B2A2 B2 B1/B2 B1
光子検出の相関関係
∆θa + ∆θb = 0: {A1, B1} = 「0」, {A2, B2} = 「1」∆θa + ∆θb = π: {A1, B2} = 「0」, {A2, B1} = 「1」∆θa + ∆θb = π/2: 無視
鍵ビット生成
位相変調θa
位相変調θb
もつれ光源
∑ >>>=Ψk
bkak tt |||
アリス ボブ
・ ・
< 1 ペア/パルス
・ ・・ ・・ ・
・ ・・ ・ ・ ・・ ・
アリス検出
・時間領域の有効利用 → 高データレート
・位相変調が干渉計の外側 → 高安定動作
量子もつれ光子発生が何より基本
四光波混合 in 光ファイバポンプ光
(fp) 光ファイバ
ポンプ
シグナル
wavelength wavelength
シグナル光(fs) アイドラー光
(2fp – fs)
ポンプ光シグナル光
波長
..)exp()exp( cctiEtiE sspp ++ ωω
分極 波長L+++= EEEEEEP 302010 χεχεχε入力光電場
ファイバ光パラメトリック増幅
ポンプ
シグナル アイドラー
自然四光波混合
1542 1552 1562
10 d
B/d
iv
wavelength (nm)
ポンプ
ポンプ
波長 ポンプ
ポンプ
シグナル
アイドラー
シグナル光子とアイドラー光子は必ずペアで発生
かつポンプ光と同じ偏波
=
相関光子対: |1>s|1>i
これをタネに量子もつれ状態を作ろう
時間位置もつれ光子発生
アイドラーシグナルポンプ
時間 t2 t1
ポンプ光パワーにより光子対発生確率を調整
(2ペア発生確率) << (1ペア発生確率)
r2 << r(1 - r) r: 光子対発生確率
シグナル/アイドラーが1ペア発生した時に、それがt1なのかt2なのか不明。
シグナル/アイドラーがt1にいる状態とt2にいる状態との重ね合わせ状態
isi
is ttett >>+>>>=Ψ 2211 ||||| φφ = 2 ∆φp、 ∆φp:ポンプ光位相差
(∆φp = 0)
isis tttt >>+>>>=Ψ 2211 ||||| 時間位置もつれ状態
まずは、相関光子対発生
シグナル/アイドラー同時発生実験
シグナル(1547.9nm)
レーザ 強度変調
EDFA
光フィルタ
光フィルタ(FBG) 光フィルタ
(AWG)アイドラー(1554.3nm)
分散シフトファイバー
BPF時間間隔測定器1551.1nm
パルス幅: 100ps繰り返し: 1MHz
InGaAs-APD(4 MHz ゲート)
ポンプ抑圧比 > 100 dBシグナル損失 = 7.5 dBアイドラー損失 = 6.9 dB
検出効率6.2 % for シグナル8.6 % for アイドラー
測定結果
光子検出レート 時間間隔測定器の測定データ
シグナル計数
(相対値、
log)
偶発的計数
∆t = 0
検出数
∝(pu
mp)2
∝(pump)
時間
測定間隔
ポンプ光パワー (相対値、dB)同時計数と偶発計数との比
出力は、
(ポンプ光パワー)2に比例する成分
(ポンプ光パワー)に比例する成分
15
10
5
00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25
計数比
相関光子対
?
相関光子対発生、が相関の無い光子も発生 → 雑音光子
平均発生光子数 (/pulse)
ラマン散乱格子振動(フォノン)による光の散乱現象
ストークス散乱 反ストークス散乱
格子振動(fL)
入射光(fo)
散乱光(fo – fL)
格子振動(fL)
散乱光(fo – fL)入射光
(fo)
格子振動は冷却すれば鎮静化(フォノン数小)
冷却すればラマン散乱は抑制
ファイバ冷却によるラマン散乱抑圧
DSF
強度変調
シグナル
時間間隔測定器
レーザ
液体窒素
アイドラー
平均発生光子数 (/pulse)0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25
30
25
20
15
10
5
0
冷却
室温
同時計数と偶発計数との比
雑音光子減少
計数比
時間位置もつれ光子発生実験
光増幅
レーザ 強度変調
光フィルタ
分散シフトファイバ(500m)
FBGAWG
Liq. Ni
アイドラーシグナル
BPF
30-km DSF∆L = 20cm ∆L = 20cm
1ns
pump
isis tttt >>+>> 2211 ||||
idlersignal
isis >−>+>−> −−++ )(|)(|)(|)(| θφθφθφθφ
=
導波路マッハツェンダ干渉計導波路マッハツェンダ干渉計
測定結果
液体窒素温度室温
同時計数(/ シグナルパルス)
visibility: 64.7 % visibility: 80.0 %
0
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
0.2℃0
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
0.2℃干渉計温度 for シグナル 干渉計温度 for シグナル
干渉計温度 for アイドラーは固定平均光子対数: : 0.06 /パルス with pump power of 140mW
測定結果
– (30km×2)-ファイバ伝送 –
500
400
300
200
100
0
10
8
6
4
2
00.2deg.
干渉計温度 for シグナル
×10-4
同時計数(/ シグナルパルス)
アイドラー計数
(cps)
では鍵配送実験もつれパルス列鍵配送システム
{0, π/2} {0, π/2}
・ ・A1
A2 B2
B1・ ・ ・ ・・ ・
∆θa + ∆θb
0 π/2 πA1 B1 B1/B2 B2A2 B2 B1/B2 B1
光子検出の相関関係
∆θa + ∆θb = 0: {A1, B1} = 「0」, {A2, B2} = 「1」∆θa + ∆θb = π: {A1, B2} = 「0」, {A2, B1} = 「1」∆θa + ∆θb = π/2: 無視
鍵ビット生成
位相変調θa
位相変調θb
もつれ光源
∑ >>>=Ψk
bkak tt |||
アリス ボブ
・ ・
< 1 ペア/パルス
・ ・・ ・・ ・
・ ・・ ・ ・ ・・ ・
アリス検出
鍵配送実験
レーザ 強度変調
光増幅
光フィルタ
ファイバ(500 m)
時間間隔測定器
位相変調
シグナル(1551.6nm)AWGフィルタ
位相変調
PLC マッハツェンダ干渉計(∆L = 20 cm)
もつれ発生
アイドラー(1550.6nm)
(λ:1551.1nm)
繰り返し: 1GHzパルス幅: 100ps
(*)
(*)
実験結果
2光子干渉
干渉計温度
23.5 24.0 24.5 25.0
0.002
0.001
0
無変調
共に(0-π/2)変調
同時計数(/ シグナル計数)
Visibility: 70 %
(deg.)
データレート:0.34 bps誤り率:8.6%
秘密鍵生成
追加
差動位相量子もつれ鍵配送
・・・ ・A1
A2 B2
B1・ ・・ ・もつれ光源
アリス ボブ
< 1ペア/パルス
位相変調が不要
鍵ビット生成
{A1, B1} = 「0」{A2, B2} = 「1」
盗聴に対して-なりすまし攻撃-安全性1
伝送信号を全て受信し、受信結果に基づいて偽装信号を送信。
イブ検出
イブ
光子列a
アリス ボブ
< 1光子/パルス< 1光子/パルス
もつれ光源
ビット誤り
・光子は稀に検出
・孤立2パルスを送信
光子列b
送信器
ビット誤り
盗聴に対して-光源置き換え攻撃-安全性2
もつれ光子列をブロックし、代わりに位相変調光を送信。
アリス ボブ
レーザ光源
位相変調 {0, π}
. . . . . . . .
イブ
もつれ光源
レーザ光:AとBで光子検出時刻は独立もつれ光:AとBで光子検出時刻に相関 同時検出レートに違い
盗聴発覚!
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