Die Temperaturentwicklung Die Temperaturentwicklung des Universumsdes Universums
Hauptseminar: Der Urknall und seine TeilchenHauptseminar: Der Urknall und seine Teilchen
20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 01
Die Temperaturentwicklung Die Temperaturentwicklung des Universumsdes Universums
1.1. EinführungEinführung
2.2. GrundlagenGrundlagen
3.3. TemperaturabhängigkeitenTemperaturabhängigkeiten
4.4. Entwicklung des UniversumsEntwicklung des Universums
20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 02
11EinführungEinführung
20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 03
ÜberblickÜberblick
Motivation: Motivation: Warum Temperaturentwicklung?Warum Temperaturentwicklung?
20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 04
Warum Temperaturentwicklung?Warum Temperaturentwicklung?
Temperatur lässt Rückschlüsse auf andere Größen Temperatur lässt Rückschlüsse auf andere Größen zu:zu:• EnergiedichteEnergiedichte• Größe des UniversumsGröße des Universums• ZeitZeit
→ → Abschnitt 3Abschnitt 3
Temperatur als Maß für Energie: E = kTemperatur als Maß für Energie: E = kBBTT
• Wann enstanden Hadronen, Kerne, Atome?Wann enstanden Hadronen, Kerne, Atome?
→ → Abschnitt 4Abschnitt 4
20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 05
22GrundlagenGrundlagen
Kosmologisches PrinzipKosmologisches Prinzip Rotverschiebung durch ExpansionRotverschiebung durch Expansion SkalenfaktorSkalenfaktor Friedmann-GleichungenFriedmann-Gleichungen SchwarzkörperstrahlungSchwarzkörperstrahlung
20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 06
Das kosmologische PrinzipDas kosmologische Prinzip
Das Universum ist homogen und isotrop.Das Universum ist homogen und isotrop.
Das Universum sieht von jedem Punkt und in jeder Das Universum sieht von jedem Punkt und in jeder Richtung gleich aus.Richtung gleich aus.
Gilt für große Dimensionen ( >100 Millionen Lj. = 10Gilt für große Dimensionen ( >100 Millionen Lj. = 102323m)m)
20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 07
RotverschiebungRotverschiebung
Spektrum entfernter Objekte ins Spektrum entfernter Objekte ins Rote verschoben Rote verschoben
Expansion zieht Wellenlänge Expansion zieht Wellenlänge auseinander auseinander (Wellenlänge ~ Expansion)(Wellenlänge ~ Expansion)
Aus kosmologischem Prinzip folgt Aus kosmologischem Prinzip folgt für beliebige Galaxien: für beliebige Galaxien:
v ~ d (Hubbelsches Gesetz)v ~ d (Hubbelsches Gesetz)
20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 08
Der SkalenfaktorDer Skalenfaktor Größe des Universums unbekannt Größe des Universums unbekannt → Einführung eines → Einführung eines
Skalenfaktors S(t)Skalenfaktors S(t)
Definition: Definition:
S(tS(t00) = 1, t) = 1, t0 0 ≈ 13,7 Milliarden Jahre≈ 13,7 Milliarden Jahre
Hubbelsches Gesetz: Hubbelsches Gesetz:
Rotverschiebung: Rotverschiebung:
tHtS
tStStS
S
20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 09
Friedmann-GleichungenFriedmann-Gleichungen „„Bewegungsgleichungen“ des UniversumsBewegungsgleichungen“ des Universums
Herleitung durch Anwendung des kosmologischen Herleitung durch Anwendung des kosmologischen Prinzips in den Feldgleichungen der Allgemeinen Prinzips in den Feldgleichungen der Allgemeinen RelativitätstheorieRelativitätstheorie
Friedmann-GleichungenFriedmann-Gleichungen
G
cS
ckS22
22
3
8
pGcS
ckS
S
S
22
22 82
20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 10
SchwarzkörperstrahlungSchwarzkörperstrahlung
1exp
85
Tkhc
dhcd
B
• Schwarzer Körper absorbiert e.m. Strahlung vollständig und emittiert thermische Strahlung
• Emissionsspektrum durch Plancksche Strahlungsformel beschrieben:
• Wiensches Verschiebungsgesetz:
cteT max20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 11
33TemperaturabhängigkeitenTemperaturabhängigkeiten
Zusammenhang zwischen Zusammenhang zwischen Temperatur, Energiedichte und Größe Temperatur, Energiedichte und Größe des Universumsdes Universums• StrahlungStrahlung• MaterieMaterie
Zeitliche TemperaturentwicklungZeitliche Temperaturentwicklung
20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 12
Energiedichte der StrahlungEnergiedichte der Strahlung
20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 13
Strahlung und SkalenfaktorStrahlung und Skalenfaktor
20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 14
Strahlung und Skalenfaktor: BeispielStrahlung und Skalenfaktor: BeispielWie groß war das Universum bei der Entkopplung derWie groß war das Universum bei der Entkopplung der
Strahlung?Strahlung?
cteSTST 1
heuteheuteEntkEntk STST .. 1heuteS
3
.. 10
3000
3 K
K
T
TS
Entk
heuteEntk
heuteEntkEntk VSV 93.. 10
Das Universum ist heute ca. 1 Milliarde mal größer als bei der Entkopplung der Strahlung.
20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 15
Materie und Skalenfaktor (1)Materie und Skalenfaktor (1)
20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 16
Materie und Skalenfaktor (2)Materie und Skalenfaktor (2)
20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 17
Energiedichte der MaterieEnergiedichte der Materie
20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 18
Strahlungsdominierte Ära Strahlungsdominierte Ära und materiedominierte Äraund materiedominierte Ära
StrahlungStrahlung
MaterieMaterie
Energiedichte der Energiedichte der Strahlung nimmt Strahlung nimmt schneller ab als schneller ab als Energiedichte der Energiedichte der Materie Materie
1 ST4T2/3Tm 3 Sm
4 S
20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 19
2 ST
Zeitentwicklung bei Strahlungsdominanz (1)Zeitentwicklung bei Strahlungsdominanz (1)
20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 20
Zeitentwicklung bei Strahlungsdominanz (2)Zeitentwicklung bei Strahlungsdominanz (2)
20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 21
Zeitentwicklung bei Strahlungsdominanz (3)Zeitentwicklung bei Strahlungsdominanz (3)
21
21 tTkEtT B
t
sMeVE
21
1
20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 22
Beispiel: Zu welchem Zeitpunkt entstehen Hadronen?
•
• Proportionalitätskonstante: 1 MeV
• Hadronenenergie: ca. 1 GeV → t = 10- 6 s
2
1
MeVE
MeVst
Zeitentwicklung bei Materiedominanz (1)Zeitentwicklung bei Materiedominanz (1)
20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 23
Zeitentwicklung bei Materiedominanz (2)Zeitentwicklung bei Materiedominanz (2)
20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 24
ZusammenfassungZusammenfassung
Strahlungs-Strahlungs-DominanzDominanz
Materie-Materie-DominanzDominanz
SkalenfaktorSkalenfaktor
EnergiedichteEnergiedichte
ZeitZeit 34
43
~~ tTTt
414 ~~ TT
11 ~~ STTS
212 ~~
tTTt
32
23
~~ TT
221
~~ STTS
20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 25
44Entwicklung des Entwicklung des
UniversumsUniversums
Übersicht über die Phasen des UniversumsÜbersicht über die Phasen des Universums
20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 26
20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 27
Planck-ÄraPlanck-Ära
Unmittelbar nach dem UrknallUnmittelbar nach dem Urknall Physikalische Gesetzte versagen - Physikalische Gesetzte versagen -
QuantengravitationQuantengravitation
Begriffe von Raum und Zeit nicht definiertBegriffe von Raum und Zeit nicht definiert
Nur eine Grundkraft (Supersymmetrie)Nur eine Grundkraft (Supersymmetrie)
Dichte: ca. 10Dichte: ca. 109494 g/cm³ g/cm³
T E 0t
20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 28
GUT-ÄraGUT-Ära
Abspaltung der Gravitation: 2 Abspaltung der Gravitation: 2
GrundkräfteGrundkräfte
Teilchen: Leptoquarks X, YTeilchen: Leptoquarks X, Y Thermisches Gleichgewicht Thermisches Gleichgewicht
zwischen Strahlung und Teilchenzwischen Strahlung und Teilchen
KT 3210 GeVE 1910 st 4310
20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 29
InflationInflation
GUT-Kraft → starke + elektroschwache Kraft: GUT-Kraft → starke + elektroschwache Kraft: 3 Grundkräfte3 Grundkräfte
Ausdehnung um ca. Faktor 10Ausdehnung um ca. Faktor 103030
Ausdehnung schneller als LichtgeschwindigkeitAusdehnung schneller als Lichtgeschwindigkeit
Inflationstheorie löst einige ProblemeInflationstheorie löst einige Probleme
KT 2710 GeVE 1410 st 3610
20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 30
BaryogeneseBaryogenese
X und Y zerfallen in Quarks und Leptonen X und Y zerfallen in Quarks und Leptonen
KT 2710 GeVE 1410 st 3610
uuX
edX
uuX
edX
Beispiel: Zerfälle von X
Zerfälle nicht gleichwahrscheinlich → mehr Materie als Antimaterie
20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 31
Quark-ÄraQuark-Ära
X, Y alle zerfallenX, Y alle zerfallen Quark-Gluonen-PlasmaQuark-Gluonen-Plasma Keine Kernbildung möglichKeine Kernbildung möglich Quarks und Leptonen werden Quarks und Leptonen werden
ständig erzeugt und vernichtetständig erzeugt und vernichtet
Bei t = 10Bei t = 10-12 -12 s und T = 10s und T = 101616 K: K: Trennung von elektromagnetischerTrennung von elektromagnetischer und und schwacher Kraft → 4 Grundkräfteschwacher Kraft → 4 Grundkräfte
KT 2510 GeVE 1210 st 3310
20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 32
Hadronen-ÄraHadronen-ÄraKT 1310 GeVE 1 st 610
20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 33
Quarks setzen sich zu Hadronen zusammenQuarks setzen sich zu Hadronen zusammen Ständige Erzeugung und VernichtungStändige Erzeugung und Vernichtung Zunehmende Abkühlung: Zunehmende Abkühlung:
• Schwere Hadronen zerfallen in Schwere Hadronen zerfallen in
Protonen und NeutronenProtonen und Neutronen• Energie reicht nicht mehr zur Energie reicht nicht mehr zur
Erzeugung Erzeugung
→ → Vernichtung aller Hadronen, Vernichtung aller Hadronen,
bis auf Materieüberschussbis auf Materieüberschuss
Leptonen-Ära (1)Leptonen-Ära (1)
Dichte: Dichte: 10101313 g/cm³ g/cm³ Größtenteils: eGrößtenteils: e--, e, e++, , Neutrinos, Photonen Neutrinos, Photonen
• Häufige StößeHäufige Stöße• Annihilation und ErzeugungAnnihilation und Erzeugung• Neutrinos im Gleichgewicht Neutrinos im Gleichgewicht
mit anderen Teilchenmit anderen Teilchen Wenige Kernteilchen (1:10Wenige Kernteilchen (1:1099))
eenp
KT 1210 MeVE 100 st 410
eepn
20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 34
Leptonen-Ära (2)Leptonen-Ära (2)
Auskopplung der Neutrinos (Dichte zu gering für Auskopplung der Neutrinos (Dichte zu gering für Wechselwirkung)Wechselwirkung)
Neutronen zerfallen häufiger zu Protonen als Neutronen zerfallen häufiger zu Protonen als umgekehrt umgekehrt → Verhältnis 1:6→ Verhältnis 1:6
ee- - und eund e++ vernichten sich schneller als sie erzeugt vernichten sich schneller als sie erzeugt werdenwerden
KT 1010 MeVE 1 st 1
20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 35
Nukleosynthese Nukleosynthese
ee- - undund ee+ + verschwindenverschwinden Protonen und Neutronen fügen sich zu Kernen Protonen und Neutronen fügen sich zu Kernen
zusammen:zusammen:• Zunächst:Zunächst:
→ → Gleichgewicht Gleichgewicht
zwischen p, n, zwischen p, n, 22HH• Abnehmende Photonenenergie Abnehmende Photonenenergie
→ → 22H stabilH stabil• Bildung von Bildung von 33H, H, 33He,He, 4 4He, He, 77Li und Li und 77BeBe• Neutronen werden in Neutronen werden in 44He gebundenHe gebunden• 77Be zerfällt durch Elektroneneinfang in Be zerfällt durch Elektroneneinfang in 77LiLi
KT 910 keVE 100 st 10
Hnp 2
20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 36
Nukleosynthese (Ende)Nukleosynthese (Ende)
ee- - undund ee++ bis auf kleinen Materieüberschuss bis auf kleinen Materieüberschuss vernichtetvernichtet
Kerne:Kerne:• ca. 75% ca. 75% 11H (Protonen)H (Protonen)• knapp 25% knapp 25% 44HeHe• 0,001% 0,001% 22H (Deuterium)H (Deuterium)• Spuren von Spuren von 77LiLi• Schwerere Kerne erst später in SternenSchwerere Kerne erst später in Sternen
KT 810 keVE 10 min30t
20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 37
Ende der strahlungsdominierten Ära Ende der strahlungsdominierten Ära
Beginn der materiedominierten ÄraBeginn der materiedominierten ÄraKT 15000 Jahret 10000
20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 38
Energiedichte der Strahlung gleich der Energiedichte der Materie: Ab jetzt dominiert die Materie
RekombinationRekombination
Kerne und Elektronen bilden AtomeKerne und Elektronen bilden Atome Photonen wechselwirken viel schwächer mit Photonen wechselwirken viel schwächer mit
neutralen als mit geladenen Teilchen neutralen als mit geladenen Teilchen → kaum noch Stöße → kaum noch Stöße → Entkopplung der Strahlung → Entkopplung der Strahlung
Ab jetzt:Ab jetzt: Dunkles ZeitalterDunkles Zeitalter Nach ca. 250 Mio. Jahren: Nach ca. 250 Mio. Jahren:
Materie bildet Sterne Materie bildet Sterne Photonen als Photonen als
HintergrundstrahlungHintergrundstrahlung
KT 2980 Jahret 379000
20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 39
HeuteHeute
Hintergrundstrahlung aus Rekombinationsphase Hintergrundstrahlung aus Rekombinationsphase messbar (T = 2,7K) messbar (T = 2,7K)
→ → Erkenntnisse über die Entwicklung des Erkenntnisse über die Entwicklung des UniversumsUniversums
KT 7,2 Jahret 9107,13
20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 40
Zukunft (1)Zukunft (1) Expansion abhängig von Dichte des UniversumsExpansion abhängig von Dichte des Universums Genauer Werte der Dichte unbekanntGenauer Werte der Dichte unbekannt 3 Möglichkeiten3 Möglichkeiten
Dichtekritische
UniversumsdesDichte
20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 41
Zukunft (2)Zukunft (2)Drei Möglichkeiten:Drei Möglichkeiten:
1.1. ΩΩ > 1: geschlossenes Universum > 1: geschlossenes Universum• Ausdehnung immer langsamer, dann Kontraktion Ausdehnung immer langsamer, dann Kontraktion
bis zum „big crunch“bis zum „big crunch“• T T →→ ∞∞
2.2. ΩΩ < 1: offenes Universum < 1: offenes Universum• Ewige AusdehnungEwige Ausdehnung• T T → 0 („Kältetod“)→ 0 („Kältetod“)
3.3. ΩΩ = 1: kritisches Universum = 1: kritisches Universum• Ewige Ausdehnung, immer langsamerEwige Ausdehnung, immer langsamer• T T → 0 („Kältetod“)→ 0 („Kältetod“)
20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 42
EndeEnde
Danke für die AufmerksamkeitDanke für die Aufmerksamkeit
20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 43
Top Related